Guia de los numeros Racionales para educacion alternativa nivel de aprendizajes aplicados

1. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca
0
____________________________________________
________________________________________
CENTRO DE EDUCACIÓN ALTERNATIVA
“LITORAL”
ANCORAIMES
MATEMÁTICA
APRENDIZAJES APLICADOS
Facilitador:
Prof. Belizario Wilson Condori Machaca
Participante:
2014

2. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca
1NÚMEROS RACIONALES
1. NÚMEROS RACIONALES EN LA VIDA FAMILIAR Y COMUNITARIA
1.1. Sistema productivo de las familias y comunidades.
1.2. Representación de números racionales.
1.3. Operaciones con números racionales; adición, sustracción, Multiplicación, división, aplicadas a
la vida cotidiana de los pueblos.
2. POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
2.1. Propiedades.
2.2. Operaciones con potenciación y radicación.
2.3. Problemas y aplicaciones.
3. RAZONES Y PROPORCIONES EN EL MANEJO DE LOS RECURSOS NATURALES
3.1. Razón de cantidades homogéneas.
3.2. Proporciones.
3.3. Propiedades.
3.4. Cálculo de términos desconocidos de una proporción.
3.5. Magnitudes directamente e inversamente proporcionales.
3.6. Regla de tres simple en la vida familiar.
3.7. Tanto por ciento.
3.8. Resolución y cálculo del interés simple en el manejo de los recursos naturales.
3.9. Estadística Aplicada.
3.10. Problemas comunitarios que usan razones y proporciones en procesos productivos.
4. GEOMETRÍA PLANA
4.1. Perímetros.
4.2. Áreas de figuras geométricas.

3. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca
2
NÚMEROS RACIONALES
1. NÚMEROS RACIONALES EN LA VIDA FAMILIAR Y COMUNITARIA
1.1. Sistema productivo de las familias y comunidades.
1.2. Representación de números racionales.
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos
enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Q.
𝑸 =
𝑎
𝑏
; 𝑎 ∈ 𝒁; 𝑏 ∈ 𝒁 → 𝑏 ≠ 0
Representación en el conjunto de los números
Los números N naturales, Z enteros, forman parte de los números Q racionales
Los números racionales se representan en la recta junto a los números enteros.
1) Tomamos un segmento de longitud la
unidad, por ejemplo.
2) Trazamos un segmento auxiliar desde el
origen y lo dividimos en las partes que
deseemos. En nuestro ejemplo, lo
dividimos en 4 partes.
3) Unimos el último punto del segmento
auxiliar con el extremo del otro segmento y
trazamos segmentos paralelos en cada uno
de los puntos, obtenidos en la partición del
segmento auxiliar.
En la práctica se utilizan número racional y fracción como sinónimos.

4. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca
3
Una fracción está compuesta por un numerador y un denominador
Denominador →Partes en que se divide la unidad.
Numerador →Partes que tomamos de la unidad.
Ejemplo
Una fracción se puede representar de distintas formas:
CLASES DE FRACCIONES
Fracciones Propias: Son aquellas en el que el numerador es
menorque el denominador, por lo tanto son menores que la unidad.
Fracciones aparentes: Son aquellas en el que el numerador y
denominador son iguales, por lo tanto son iguales a la unidad.
Fracciones impropias: Son aquellas en el que el numerador es
mayor que el denominador, por lo tanto son mayores a la unidad.
Fracciones decimales: Son aquellos que tienen en el denominador
10, 100, 1000, …, o sea la unidad seguida de ceros.
REPRESENTACIÓN ESCRITA
REPRESENTACIÓN
GRÁFICA
REPRESEN
TACIÓN
NUMÉRICA
REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA
Dos quintos
2
5
Cuatro séptimos
4
7
Cuatro séptimos
4
7

5. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca
4
Ejercicio 1.
Representa las siguientesfracciones en sus en sus distintas formas y a que clase
pertenece.
REPRESENTACIÓN ESCRITA
REPRESENTACIÓN
GRÁFICA
REPRESENTACIÓN
NUMÉRICA
REPRESENTACIÓN EN LA RECTA
NUMÉRICA
CLASE DE
FRACCIÓN
2
3
Cinco decimos
Cuatro quintos
7
6
Seis sextos
7
10
Doce quinceavos

6. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca
5
FRACCIONES EQUIVALENTES:
Dos fracciones son equivalentes cuando el producto cruzado de numerador y denominador es
igual, también son equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad.
Ejemplo
Para obtener fracciones equivalente Multiplicaremos o dividiremos el numerador y
denominador por el mismo número.
AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Para obtener una fracción equivalente a otra fracción dada multiplicamos el numerador y el
denominadorde dicha fracción por un número distinto de cero. Este método se llama
amplificación.
Ejemplo:
Ejercicio 2
Amplificar las siguientes fracciones:
a)
𝟐
𝟑
c)
𝟒
𝟓
b)
𝟗
𝟓
d)
𝟓
𝟔

7. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca
6
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Simplificar una fracción es encontrar otra fracción equivalente a ella dividiendo
numeradory denominador por un factor común.
Observa que el proceso, al contrario que en la amplificación, no se puede realizar
indefinidamente.Se termina al encontrar una fracción que no se puede simplificar. Esta
fracción se llama fracción irreducible.
Ejemplo:
Simplificar la siguiente fracción
Ejercicios 3
Simplificar las siguientes fracciones
1)
28
36
2)
54
108
3)
36
72
4)
24
72
5)
539
833
6)
162
189
7)
16
8
8)
28
49
9)
56
49
10)
98
147
11)
5
15
12)
594
648
13)
1727
1884
14)
528
244
15)
24
36
16)
8
36
17)
18
12
18)
17
11

8. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca
7
1.3. Operaciones con números racionales; adición, sustracción, Multiplicación, división,
aplicadas a la vida cotidiana de los pueblos.
Al sumar y restar fracciones podemos encontrarnos con dos situaciones diferentes.
Que las fraccionesposean igual denominador o que tengan denominadores
diferentes.
Adición y sustracción de fracciones con denominadores iguales.
Cuando los sumandos tienen el mismodenominador:
 se suman los numeradores
 se pone el mismo denominador
 se simplifica, si es posible.
7
9
+
10
9
+
4
9
=
7+10+4
9
=
21
9
Simplificando
7
3
Ejercicios 4
a)
𝟐
𝟑
+
𝟓
𝟑
= c)
𝟒
𝟓
+
𝟖
𝟓
+
𝟏𝟐
𝟓
=
b)
𝟗
𝟔
+
𝟑
𝟔
+
𝟒
𝟔
= d)
𝟏𝟒
𝟕
+
𝟐𝟏
𝟕
+
𝟒𝟗
𝟕
=
Cuando se tiene el signo negativo:
Ejercicios 5
a)
𝟐
𝟒
−
𝟓
𝟒
= c)
𝟒
𝟔
−
𝟖
𝟔
+
𝟏𝟐
𝟔
=
b)
𝟗
𝟔
+
𝟑
𝟔
−
𝟒
𝟔
= d) −
𝟏𝟒
𝟕
− 𝟐𝟏
𝟕
+ 𝟒𝟗
𝟕
=

9. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca
8
Adición y sustracciones de fracciones que tienen diferente denominador:
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador se puede utilizar
cualquiera de los siguientes casos:
 Reducimos primero a común denominador multiplicando los miembros y
estableciendo un común denominador, después procedemos con la suma y la
simplificación de términos.
𝟏
𝟑
+
𝟑
𝟐
−
𝟒
𝟔
=
𝟏+𝟑+𝟒
𝟑∗𝟐∗𝟔
=
𝟏∗𝟏𝟐+𝟑∗𝟏𝟖−𝟒∗𝟔
𝟑𝟔
=
𝟒𝟐
𝟑𝟔
Simplificando
𝟏
𝟑
 Para reducir dos o más fracciones a común denominador buscamos el mínimo
común múltiplo (m.c.m.).
Ejercicio 6
a)
𝟐
𝟑
+
𝟓
𝟒
=
b)
𝟒
𝟔
−
𝟖
𝟏𝟐
+
𝟏𝟐
𝟑𝟎
=
c)
𝟗
𝟏𝟖
+
𝟑
𝟏𝟓
−
𝟒
𝟔
=
d) −
𝟏𝟒
𝟐𝟏
− 𝟐𝟏
𝟒𝟗
+ 𝟒𝟗
𝟕
=
e)
𝟒𝟎
𝟏𝟎
−
𝟐𝟓
𝟐𝟎
+
𝟔𝟎
𝟑𝟎
=
f) −
𝟐𝟒
𝟏𝟖
− 𝟑𝟔
𝟑𝟎
− 𝟖𝟐
𝟓𝟎
=

10. CAE “Litoral” Prof. Belizario Wilson Condori Machaca
9
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los
numeradores y el denominador es el producto de los denominadores:
𝒂
𝐛
∙
𝒄
𝒅
=
𝒂 ∙ 𝒄
𝒃 ∙ 𝒅
𝟐
𝟒
∙
𝟓
𝟕
=
𝟐 ∙ 𝟓
𝟒 ∙ 𝟕
=
𝟏𝟎
𝟐𝟖
Simplificando
5
14
Ejercicio 7
a)
2
3
∙
5
8
= c)
7
5
∙
8
9
=
b) −
9
6
∙ 3
6
= d)
14
7
∙ −
6
8
=
DIVISIÓN DE FRACCIONES
La división de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto del
numerador de la primera por el denominador de la segunda fracción, y cuyo
denominador es el producto del denominador de la primera fracción por el numerador
de la segunda:
𝟐
𝟒
÷
𝟓
𝟕
=
𝟐 ∙ 𝟕
𝟒 ∙ 𝟓
=
𝟏𝟎
𝟐𝟖
Simplificando
5
14
Ejercicios 8
a)
2
3
÷
6
8
= d)
12
5
÷
16
9
=
b) −
9
4
÷ 22
26
= e)
14
7
÷ −
6
8
=
c) −
12
4
÷ 24
26
= f)
3
7
÷ −
6
8
=