Este documento é um dicionário ilustrado sobre geometria que contém definições e ilustrações de vários termos geométricos, como ângulos, figuras planas e sólidos. O documento inclui uma introdução sobre a evolução da geometria e figuras importantes como Augustus De Morgan.
1. Agrupamento de Escolas Dr.ª Laura Ayres
Escola Secundária Dr.ª Laura Ayres
Disciplina: Matemática
Trabalho realizado por:
Ana Sofia Chin nº2
10ºB
Quarteira
2010/2011
3. Introdução
O que se irá relatar neste trabalho, isto
é, dicionário ilustrado é sobre a geometria.
O motivo pela escolha deste tema é o
facto de eu estar a estudar geometria nas
aulas de matemática e também porque a
geometria está presente no nosso dia-a-dia
no simples facto dos nossos objectos. Muitos
dos nossos objectos têm a forma de sólidos
geométricos, que faz parte da geometria.
Ao longo dos tempos, existiu várias pessoas
que contribuíram para a evolução da geometria como por exemplo, Augustus De
Morgan.
Augustus De Morgan, nasceu na Índia e faleceu em Londres com apenas 64
anos, era um matemático, lógico e professor universitário.
Formulou as Leis de De Morgan, em que na primeira se tratava em negar
condições. E foi o primeiro a introduzir o termo e tornar rigorosa a ideia da indução
matemática.
As realizações mais importantes de De Morgan foram o lançamento das
fundações de relações e a preparação do caminho para o nascimento da lógica
simbólica (ou matemática).
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4. A
Ângulo agudo – ângulo com amplitude maior de 0 graus e menor que 90 graus.
Fig.1. Ângulo agudo
Ângulo giro – ângulo com amplitude de 360 graus.
Fig.2. Ângulo giro
Ângulo nulo – ângulo com amplitude de 0 graus.
Fig.3. Ângulo nulo
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5. Ângulo obtuso – ângulo com amplitude maior de 90 graus e menor que 180 graus.
Fig.4. Ângulo obtuso
Ângulo raso – ângulo com amplitude de 180 graus.
Fig.5. Ângulo raso
Ângulo recto – ângulo com amplitude de 90 graus.
Fig.6. Ângulo recto
Apótema de um polígono regular – é o segmento da perpendicular tirada do
centro do polígono regular para um dos seus lados (ou o seu comprimento).
Aposta – diz-se de uma recta que está contida num plano (recta aposta ao plano).
Área – a área de uma figura plana é a medida da sua superfície.
Aresta - Segmento que separa duas faces de um poliedro.
B
Bissectriz – é uma semi-recta que divide um ângulo geométrico em outros dois da
mesma medida e consecutivos.
Fig.7. Bissectriz (recta OC)
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6. C
Cateto – os outros dois lados do triângulo, os que formam o ângulo recto
Fig.8. Triângulo rectângulo, em que os lados a e b são os catetos
Circunferência – Circunferência é uma linha curva plana fechada com todos os seus
pontos à mesma distância de um ponto chamado centro.
Fig.9. Circunferência
Círculo – é o conjunto de pontos do plano que pertencem à circunferência ou são
pontos inferiores a esta.
Fig.10. Círculo
Coincidentes – rectas que têm dois pontos comuns, o que implica terem todos os
pontos em comum e, portanto, poderem sobrepor-se ponto por ponto.
.
Fig.11. Rectas coincidentes
Complanares - que está no mesmo plano.
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7. Concorrentes – são rectas que se cruzam num ponto.
Fig.12. Rectas concorrentes
Coroa circular – é a região do plano limitada por duas circunferências concêntricas
(com o mesmo centro).
Fig.13. Coroa circular
Conjunção – representa-se pelo símbolo / e lê-se “e”, representa o que as duas
condições têm em comum.
Cubo – é o hexaedro regular. É um sólido platónico com 6 faces, 12 arestas e 8
vértices
Fig.14. Cubo
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8. D
Diâmetro - é um segmento de recta que divide a circunferência em duas partes iguais
passando pelo ponto centro A.
Fig.15. Círculo, em que está representado o diâmetro e o raio
Disjunção – representa-se pelo símbolo v e lê-se “ou”, representa o tudo das duas
condições.
Distância entre dois pontos A e B – é a medida do comprimento do segmento
[AB] (d[A,B]=AB). Num eixo se A(xA) e B(xB) tem-se d[A,B]=|xA-xB|.
Em referencial cartesiano e ortogonal no plano, se A(xA,yA) e B(xB,yB) tem-se:
Em referencial cartesiano e ortogonal no espaço, se A(xA,yA,zA) e B(xB,yB,zB) tem-
se:
Dodecaedro – é um poliedro de 12 faces. Um dodecaedro regular é constituído por
12 pentágonos regulares e é um dos sólidos platónicos.
Fig.16. Dodecaedro
Dual de um poliedro – é o poliedro que se obtém a partir deste unindo os centros
das faces consecutivas.
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9. E
Eixo das abcissas – é o conjunto de pontos com ordenada 0, recta x.
Eixo das coordenadas – é o conjunto de pontos de abcissa 0,
recta y.
Eixo das cotas – é o conjunto de pontos de abcissa e
ordenada 0, recta z.
Fig.17. Referencial Cartesiano Tridimensional
Elipse – é o lugar geométrico dos pontos do plano tais que a soma das distâncias a
dois pontos fixos (focos) é constante e maior que a distância entre os focos.
Equilátero – triângulo com três lados geometricamente iguais.
Fig.18. Triângulo equilátero
Escaleno – triângulo com três lados geometricamente diferentes.
Fig.19. Triângulo escaleno
Esfera – é o lugar geométrico dos pontos do espaço pertencentes à superfície
esférica e ao seu interior.
Fig.20. Esfera
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10. F
Faces – figuras planas que limitam um sólido geométrico.
H
Hipérbole - Cónica em que é constante a diferença entre as distâncias a dois pontos
fixos situados no eixo (focos).
Hipotenusa – o lado que de opõe ao ângulo recto (c na figura abaixo).
Fig.21. Triângulo rectângulo, em que o lado c é a hipotenusa
I
Icosaedro – é um poliedro convexo de 20 faces. Um icosaedro regular, é constituído
por 20 triângulos equiláteros e é um dos sólidos platónicos.
Fig.22. Icosaedro
Índice do radical - Na expressão , n é o índice do radical.
Isósceles – triângulo com dois lados geometricamente iguais.
Fig.23. Triângulo Isósceles
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11. M
Mediatriz – recta perpendicular ao segmento no seu ponto médio. A mediatriz de um
segmento, num plano, é o conjunto de todos os pontos equidistantes dos extremos do
segmento.
Fig.24. Mediatriz (recta a vermelho)
Módulo – o valor absoluto, distância do ponto à origem.
N
Não poliedro – é um sólido que não tem todas as superfícies planas, é o oposto de
poliedro.
Fig.25. Exemplo de não poliedros
Negação – A negação da conjunção de duas condições é equivalente à disjunção da
negação de cada uma delas. Simbolicamente: ~(a / b) ~a V ~b
A negação da disjunção das duas condições é equivalente à conjunção da negação de
cada uma delas. Simbolicamente: ~(a V b) ~a / ~b
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12. O
Octaedro - é um poliedro convexo de 8 faces, 6 vértices e 12 arestas.
Fig.26. Octaedro
Octantes - Os três eixos do referencial, tomados dois a dois, definem três planos
coordenados.
Estes três planos dividem o espaço em oito regiões, os octantes.
Fig.27. Representação dos 8 octantes
Oblíqua - uma recta diz-se oblíqua quando não é horizontal nem vertical.
Fig.28. Rectas oblíquas
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13. P
Parábola – Curva em que todos os pontos distam igualmente de um ponto fixo (foco)
e de uma recta chamada diretriz.
Paralelas – são rectas que por mais que se prolonguem nunca se encontram,
mantêm a mesma distância e nunca se cruzam.
Fig.29. Rectas paralelas
Perpendicular – rectas perpendiculares, são rectas concorrentes que se cruzam
num ponto formando entre si ângulos de 90º ou seja ângulos rectos.
Fig.30 Rectas perpendiculares
Plano mediador – o plano mediador de [AB] é o conjunto dos pontos do espaço
equidistantes de A e de B.
Poliedro – é um sólido que é limitado apenas por superfícies planas.
Fig.31. Exemplo de poliedros, que no caso da figura são também os 5 sólidos
platónicos
Poliedro convexo – é o poliedro onde o plano de cada face deixa todas as outras
faces no mesmo lado do plano.
Poliedro não-convexo – é o poliedro onde o plano de pelo menos uma face divide
o poliedro em duas ou mais partes
Primeiras Leis de De Morgan – Negação de condições.
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14. Projecção ortogonal – chama-se projecção ortogonal do ponto A sobre a recta r ao
ponto de intersecção de r com a recta que lhe é perpendicular e passa em A.
Fig.32.Projecção ortogonal
Q
Quadrante – O referencial cartesiano no plano é dividido em quatro regiões, sendo
cada uma delas designadas por quadrante.
Fig.33. Representação dos 4 quadrantes
R
Racionalização do denominador – é a transformação de uma dada fracção, numa
fracção equivalente, mas sem radicais no denominador.
Radical - À expressão dá-se o nome de radical.
Radicando - Na expressão , a x dá-se o nome de radicando.
radicando
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15. Raio - é um segmento de recta que vai do ponto centro A a qualquer ponto que forma
a circunferência.
Fig.34. Círculo, em que está representado o diâmetro e o raio
Recta – é um objecto geométrico infinito a uma dimensão. Pode ser definida de várias
formas equivalentes.
Referencial cartesiano no plano – Um referencial cartesiano no plano é
constituído por duas rectas orientadas concorrentes, em que se fixaram unidades de
comprimento. O ponto de encontro das duas rectas é a
origem do referencial.
Fig.35. Referencial cartesiano no plano
Referencial cartesiano no espaço – é um sistema de três eixos (rectas orientas)
não complanares, com a mesma origem, nos quais são fixadas unidades de
comprimento.
Fig.36. Referencial cartesiano no espaço
Referencial ortogonal – Um referencial é ortogonal se os eixos são
perpendiculares. É monométrico se a unidade de comprimento for igual nos dois eixos.
Referencial ortogonal monométrico - é um referencial ortogonal monométrico
quando nos três eixos a unidade de comprimento é a mesma e cada um dos eixos é
perpendicular aos outros dois.
Relação de Euler – Em qualquer poliedro convexo, a soma do número de faces com
o número de vértices é igual á soma do número de arestas com 2, ou seja, F+V=A+2.
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16. S
Secante – o mesmo que concorrente.
Secção – uma secção produzida num sólido por um plano é a intersecção do plano
com esse sólido. É o conjunto de pontos comuns ao sólido e ao plano.
Segmento de recta – é o conjunto dos pontos da recta que ficam entre dois outros
pontos. É uma recta com princípio e fim e que se representa por duas letras
maiúsculas.
Fig.37. Segmento de recta
Semi-plano – é qualquer das partes em que um plano fica dividido por uma qualquer
das suas rectas.
Semi-recta – É uma recta com princípio e sem fim e que se representa por uma letra
maiúscula e uma letra minúscula.
Fig.38. Semi-recta
Sólidos platónicos - os sólidos platónicos são sólidos convexos cujas arestas
formam polígonos planos regulares congruentes.
Fig.39. Os 5 sólidos platónicos
Superfície Esférica – é o lugar geométrico dos pontos do espaço que estão à
mesma distância de um certo ponto - o centro.
Fig.40. Superfície esférica
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17. T
Teorema de Pitágoras - Num triângulo rectângulo, o quadrado da medida da
hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos, isto é, = +
Fig.41.Triângulo rectângulo
Tetraedo – o tetraedro regular é um sólido platónico, figura geométrica espacial
formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas
iguais), possui 4 vértices, 4 faces e 6 arestas.
Fig.42. Tetraedro
V
Vértice - Cada um dos pontos onde confluem arestas do poliedro.
Volume - Número que designa a extensão tridimensional de um sólido.
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18. Conclusão
Com este trabalho posso concluir que a geometria é algo muito interessante.
E que existem imensas palavras relacionadas com o assunto.
Existem muitas pessoas que gostam mais da geometria pois acham que é mais
fácil, embora eu prefira as contas mesmo (funções como por exemplo).
Tive algumas dificuldades a fazer este dicionário, pois existem muitas palavras
que sabemos o que é no pensamento e que sabemos usá-la no exercício, mas quando
for a altura de escrever a definição foi muito complicado pois não sabia traduzir o que
estava no meu pensamento em palavras, em uma definição correcta.
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19. Bibliografia
• Livros:
- Dicionário de Matemática, Maria Neves e José Neves
- Preparação para o Exame Nacional 9ºano de Matemática
• Manual escolar:
- Novo Espaço do 10ºano, Parte1
• Internet:
http://www.jcpaiva.net/files/ensino/alunos/20022003/teses/020370017/geometri
a/geometria/geometria.htm#circunferência
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm43/sol_plat.htm
http://alfaconnection.net/pag_avsm/geo1001.htm
http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/dicionariogeometria/index.htm
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm104/abcedario.htm
http://ilmc.no.sapo.pt/spee/index.htm
Fonte das imagens:
• Fig. 11, 12, 28, 29, 30, 32:
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm104/abcedario.htm
• Fig. 1, 2, 3, 4, 5, 6:
http://www.eb23-monte-caparica.rcts.pt/trilatero/escolhamultipla.htm
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