Tuyển tập 267 bài toán luyện thi Tài năng Toán học trẻ MYTS khối lớp 7

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập 16 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 và Tuyển tập 100 đề thi HSG Toán 7 có đáp án
Liên hệ tư vấn và đặt mua tài liệu: Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
1
TUYỂN TẬP 267 BÀI TOÁN ÔN THI
TÀI NĂNG TOÁN HỌC TRẺ MYTS LỚP 7
(Khai giảng liên tục khóa học bồi dưỡng HSG Toán 7 trực tuyến dành cho các em HS trên toàn quốc)
Liên hệ tư vấn học tập và đặt mua tài liệu:
 Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
 Email: HoctoanIQ@gmail.com
 Websie: www.ToanIQ.com
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Trong hình bên, ABCDE là một ngũ giác đều, có hai cạnh được kéo dài. Tính
số đo góc ∠EFD.
Giải:

--------------------------------------------------
2
Số đo của mỗi góc ngũ giác đều là: => ̂ ̂
Suy ra: ̂ ̂ ̂ ̂
Suy ra: ̂ (̂ ̂)
Bài 12: Bây giờ là 3 giờ. Tính thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút vuông góc
với nhau.
Giải
Hiệu vận tốc kim phút và kim giờ là: (vòng đồng hồ/giờ)
Vào lúc 3 giờ, hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng vòng .
Do đó hiệu quãng đường là: ( vòng)
Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là:
(giờ)
Đáp số : (giờ)
Bài 22: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: x29 + (x + 1)22 = 2016y (1)
Giải:
Ta có: x, y ∈ N nên suy ra: x, x + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp. Trong hai số tự nhiên
liên tiếp tồn tại một số là số chẵn và một số là số lẻ.
 x29 + (x + 1)22 là số lẻ. Ta có các trường hợp sau:
TH1: Nếu y = 0 => 20160 = 1

--------------------------------------------------
3
Từ (1) suy ra: x29 + (x + 1)22 = 1, mà x ∈ N nên suy ra chỉ có x = 0 là thỏa mãn vì:
029 + (0 + 1)22 = 1 (Luôn đúng).
TH2: Nếu y > 0 => 2016y là số chẵn, mà vế trái của (1) là số lẻ nên suy ra: Không
có giá trị x, y nào thỏa mãn (1).
Đ/s: x = 0 và y = 0.
Bài 30: Có bao nhiêu số nguyên dương n mà khi chia n cho 45 thì có phần dư đúng
bằng bình phương của thương?
Giải:
Ta có: n = 45.q + r và r = q2
Suy ra: n = 45q + q2 = q.(45 + q)
Mà r < 45, r là số chính phương nên suy ra: r = 1; 4; 9; 16; 25; 36.
Vậy có 6 số thỏa mãn.
Bài 34. Ba số thực a, b, c thỏa mãn và ab + bc + ca = 414, tính giá trị
lớn nhất của a − b.
Giải:
Ta có: => a = 2k; b = 3k; c = 8k.
Suy ra: 2k.3k + 3k.8k + 8k.2k = 414 <=> 46k2 = 414 <=> k2 = 9 <=> k = ±3.
+) Với k = 3 thì a = 6; b = 9; c = 24 => a – b = 6 – 9 = -3.
+) Với k = -3 thì a = -6; b = -9; c = -24 => a – b = -6 – (-9) = 3

--------------------------------------------------
4
Vậy giá trị lớn nhất của a – b là: 3.
Để xem tiếp các bài tập khác vui lòng liên hệ Thầy Thích theo số máy:
0919.281.916 (Zalo) để đặt mua tài liệu.
Bài 53. Cho tam giác ABC. Phân giác trong của các góc ∠ABC và ∠ACB cắt nhau
tại D. Biết rằng ∠BDC = 1140, tính góc ∠CAB.
Giải:
Ta có: ̂ ̂ => ̂ ̂ (̂ ̂)
Suy ra: ̂ ( ̂ ̂) .
Bài 57: Ba số thực x, y, z thỏa mãn: |x| - 3 = |y| + 4 = 10 - |z|
Tìm giá trị lớn nhất của K = y(x + z).
Giải:

--------------------------------------------------
5
+) Từ đề bài suy ra: |x| + |z| = 13.
Mà x + z ≤ |x| + |z| = 13 với mọi x, y.
+) Ta có: |y| + 4 = 10 - |z| ≤ 10 nên |y| ≤ 6.
Suy ra: K ≤ 6.13 = 78.
Vậy, có thể chọn x = 13; y = 6; z = 0 thì K đạt GTLN là 78.
Bài 79. Trong hình vẽ bên, tam giác ABC có diện tích bằng 24 cm2 . Tính diện tích
tam giác ADE.
Giải:

--------------------------------------------------
6
+) Ta có: ∆AND = ∆AMB (cạnh huyền – góc nhọn)
 SADE = 2SADN; SABC = 2SABM
 SADE = SABC = 24 cm2.
Bài 252. Một xe lửa vượt qua cái cầu dài 450m mất 45 giây, vượt qua một cột điện
mất 15 giây và vượt qua một người đi xe đạp cùng chiều mất 25 giây. Tìm vận tốc
của người đi xe đạp.
Giải
Xe lửa vượt qua cột điện mất 15 giây nghĩa là nó đi quãng đường bằng chiều dài
của nó hết 15 giây.
Xe lửa vượt qua cầu mất 45 giây nghĩa là nó đi quãng đường bằng tổng chiều dài
của nó và chiều dài cây cầu mất 45 giây.
Do đó, xe lửa đi hết chiều dài cầu trong:
45 – 15 = 30 (giây)
Vận tốc xe lửa là:
450 : 30 = 15 (m/giây)

--------------------------------------------------
7
Chiều dài xe lửa là:
15 x 15 = 225 (m)
Xe lửa vượt người đi xe đạp cùng chiều mất 25 giây nghĩa là nó đi hết quãng
đường bằng tổng chiều dài xe lửa và quãng đường của người đi xe đạp trong 25
giây.
Mà trong 25 giây xe lửa đi được: 15 x 25 = 375 (m) do đó quãng đường xe đạp đi
trong 25 giây là:
375 – 225 = 150 (m)
Vận tốc của người đi xe đạp là:
150 : 25 = 6 (m/giây)
Đáp Số: 6 m/giây.
Bài 253. Có 4 số nguyên dương khác nhau thỏa mãn tổng của 2 số bất kì chia hết
cho 2 và tổng của 3 số bất kì chia hết cho 3. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng 4 số
này?
Giải:
Theo đề bài ta suy ra: 4 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Mà tổng 3 số bất kì chia hết
cho 3 nên suy ra: 4 số có cùng số dư khi chia cho 2, 3.
+) Nếu 4 số cùng chẵn vậy, 4 số thỏa mãn là: 6; 12; 18; 24.
 Tổng của bốn số là: 6 + 12 + 18 + 24 = 60.
+) Nếu 4 số đều lẻ có cùng số dư khi chia cho 2 và 3 => Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa
mãn nên suy ra: Chọn các số lẻ chia cho 3 dư là 1 => 4 số cần tìm là: 1; 7; 13; 19.

--------------------------------------------------
8
 Tổng của bốn số là: 1 + 7 + 13 + 19 = 40.
Mà 40 < 60 nên: bốn số thỏa mãn là: 1; 7; 13; 40.
Để xem tiếp các bài tập khác vui lòng liên hệ Thầy Thích theo số máy:
0919.281.916 (Zalo) để đặt mua tài liệu.
(Chương trình Giải đề thi MYTS năm 2016 lớp 7 - Giải đề
thi MYTS năm 2017 lớp 7 - Giải đề thi MYTS năm 2018
lớp 7 - Giải đề thi MYTS năm 2019 lớp 7 và các bài toán
tổng hợp liên quan).

Tuyển tập 267 bài toán luyện thi Tài năng Toán học trẻ MYTS khối lớp 7

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Plus de Bồi dưỡng Toán lớp 6

Plus de Bồi dưỡng Toán lớp 6 (20)

Dernier

Dernier (20)

Tuyển tập 267 bài toán luyện thi Tài năng Toán học trẻ MYTS khối lớp 7