1. Bµi më ®Çu
Kh¸i niÖm vÒ kinh tÕ lîng
1. Kinh tÕ lîng lµ g×?
Cã nhiÒu quan ®iÓm kh¸c nhau vÒ kinh tÕ lîng:
- Kinh tÕ lîng cã nghÜa lµ ®o lêng kinh tÕ, thÓ hiÖn b»ng con
sè cô thÓ vµ kÌm theo con sè ®ã lµ ý nghÜa t¬ng øng.
- Kinh tÕ lîng ®îc coi lµ viÖc vËn dông lý thuyÕt x¸c suÊt vµ
thèng kª to¸n cho vÊn ®Ò nghiªn cøu nh»m cñng cè vÒ mÆt thùc
nghiÖm cho c¸c m« h×nh kinh tÕ vµ t×m ra lêi gi¶i b»ng sè cho m«
h×nh nµy.
- Kinh tÕ lîng quan t©m ®Õn viÖc x¸c ®Þnh vÒ thùc nghiÖm c¸c
quy luËt kinh tÕ vv . . .
Tãm l¹i: Kinh tÕ lîng lµ sù ph©n tÝch vÒ lîng c¸c vÊn ®Ò kinh tÕ
hiÖn thùc dùa vµo viÖc vËn dông c¸c lý thuyÕt kinh tÕ, to¸n häc,
thèng kª vµ tin häc, nh»m cung cÊp c¸c th«ng tin cÇn thiÕt cho viÖc
nghiªn cøu, dù ®o¸n, dù b¸o vµ ra c¸c quyÕt ®Þnh kinh tÕ.
2. Mèi quan hÖ gi÷a kinh tÕ lîng vµ c¸c m«n häc
Kinh tÕ lîng lµ sù kÕt hîp gi÷a lý thuyÕt kinh tÕ, kinh tÕ to¸n,
thèng kª kinh tÕ, thèng kª to¸n, nhng nã vÉn lµ mét m«n häc ®éc lËp
v×:
- C¸c lý thuyÕt kinh tÕ thêng nªu ra c¸c gi¶ thuyÕt hay gi¶ thiÕt
mµ chØ nãi vÒ chÊt, cßn kinh tÕ lîng trªn c¬ së lý thuyÕt nµy sÏ cho ta
biÕt thªm vÒ lîng.
- Kinh tÕ to¸n lµ tr×nh bµy kinh tÕ díi d¹ng to¸n häc, ph¬ng tr×nh
mµ chóng kh«ng thÓ ®o hoÆc kiÓm tra b»ng thùc nghiÖm. Cßn kinh
tÕ lîng chñ yÕu quan t©m ®Õn kiÓm ®Þnh vÒ mÆt thùc nghiÖm c¸c
lý thuyÕt kinh tÕ.
- Thèng kª kinh tÕ chñ yÕu liªn quan ®Õn viÖc thu thËp, xö lý
vµ tr×nh bµy sè liÖu mµ nã lµ sè liÖu th« víi kinh tÕ, cßn kinh tÕ lîng
trªn c¬ së nh÷ng con sè nµy ®Ó kiÓm tra c¸c lý thuyÕt kinh tÕ.
3. Ph¬ng ph¸p luËn cña kinh tÕ lîng
1

2. Ph©n tÝch kinh tÕ lîng ®îc thùc hiÖn theo 8 bíc sau:
Bíc 1: Nªu ra c¸c gi¶ thuyÕt vÒ mèi quan hÖ gi÷a c¸c biÕn kinh
tÕ.
ThÝ dô: Møc tiªu dïng cña c¸c hé gia ®×nh vµ thu nhËp kh¶
dông
Bíc 2: X©y dùng m« h×nh to¸n kinh tÕ t¬ng øng ®Ó m« t¶ mèi
quan hÖ gi÷a c¸c biÕn sè nµy.
ThÝ dô: Y = β1+ β2X
Trong ®ã: Y lµ tiªu dïng, X lµ thu nhËp. Y vµ X ®îc gäi lµ biÕn
sè β1. β2 ®îc gäi lµ c¸c tham sè.
Bíc 3: X©y dùng m« h×nh kinh tÕ lîng t¬ng øng:
ThÝ dô: Y = β1+ β2X + U
Trong ®ã U lµ yÕu tè ngÉu nhiªn hay sai sè ngÉu nhiªn.
Bíc 4: Quan s¸t vµ thu thËp sè liÖu thèng kª.
Bíc 5: ¦íc lîng c¸c tham sè cña m« h×nh kinh tÕ lîng.
Bíc 6: KiÓm ®Þnh c¸c gi¶ thuyÕt cña m« h×nh.
Bíc 7: Dù ®o¸n, dù b¸o.
Bíc 8: Sö dông m« h×nh ®Ó ®Ò xuÊt hoÆc quyÕt ®Þnh c¸c
chÝnh s¸ch.
4. §èi tîng, néi dung cña kinh tÕ lîng
a. §èi tîng nghiªn cøu
- C¸c mèi quan hÖ vÒ lîng gi÷a c¸c hiÖn tîng kinh tÕ theo c¸c
quy luËt thùc tÕ.
- TÝnh quy luËt trong qu¸ tr×nh vËn ®éng cña c¸c ®¹i lîng kinh
tÕ diÔn ra trong thùc tÕ.
Víi viÖc lùa chän m« h×nh phï hîp, íc lîng c¸c tham sè trong m«
h×nh b»ng c¸c sè liÖu thùc tÕ vµ ®é tin cËy cña c¸c gi¶ thuyÕt kinh tÕ
cho phÐp sö dông chóng trong ph©n tÝch thùc tr¹ng, viÖc dù ®o¸n, dù
b¸o, ho¹ch ®Þnh c¸c chÝnh s¸ch kinh tÕ ë c¶ tÇm vi m« vµ vÜ m«.
2

3. Nh÷ng kiÕn thøc vÒ kinh tÕ lîng còng gióp cho sinh viªn sö
dông c¸c m« h×nh trong ph©n tÝch ®Þnh lîng c¸c vÊn ®Ò kinh tÕ tµi
chÝnh ë c¸c m«n häc chuyªn nghµnh.
b. Néi dung cña m«n häc
- C¬ së lý luËn x©y dùng m« h×nh kinh tÕ lîng ®èi víi c¸c biÕn lîng vµ
më réng ®èi víi c¸c biÕn chÊt.
- ¦íc lîng vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt.
- Ph¸t hiÖn vµ kh¾c phôc c¸c khuyÕt tËt cña c¸c m« h×nh håi quy.
- VËn dông c¸c m« h×nh kinh tÕ lîng trong dù ®o¸n, dù b¸o vµ ra c¸c
chÝnh s¸ch kinh tÕ.
- Nh÷ng néi dung kh¸c ®îc ®Ò cËp ®Õn tuú thuéc vµo møc ®é, tr×nh
®é nghiªn cøu vµ vËn dông .
3

4. Ch¬ng 1
Nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n cña m« h×nh håi qui ®¬n
1. Ph©n tÝch håi qui
1.1. B¶n chÊt cña ph©n tÝch håi qui
Ph©n tÝch håi quy nghiªn cøu mèi liÖn hÖ phô thuéc cña mét
biÕn (gäi lµ biÕn phô thuéc hay biÕn ®îc gi¶i thÝch) víi mét hay
nhiÒu biÕn kh¸c (gäi lµ biÕn ®éc lËp hay biÕn gi¶i thÝch), trong ®ã íc
lîng gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc theo c¸c gi¸ trÞ x¸c ®Þnh
cña biÕn ®éc lËp.
BiÕn ®éc lËp hay biÕn gi¶i thÝch lµ biÕn phi ngÉu nhiªn, gi¸ trÞ
cña nã ®· ®îc x¸c ®Þnh tríc, nã lµ biÕn ¶nh hëng hay t¸c ®éng tíi biÕn
kh¸c vµ thêng ®îc ký hiÖu lµ X.
BiÕn phô thuéc lµ biÕn ngÉu nhiªn, nã chÞu ¶nh hëng hay chÞu
t¸c ®éng cña biÕn kh¸c vµ thêng ®îc ký hiÖu lµ Y.
Sè biÕn trong m« h×nh thêng ®îc ký hiÖu lµ k (sè biÕn ®éc lËp
lu«n lu«n lµ k-1).
NÕu m« h×nh håi qui cã mét biÕn ®éc lËp gäi lµ håi quy ®¬n (k
= 2, sè biÕn trong m« h×nh håi qui ®¬n lµ 2)
NÕu m« h×nh håi qui tõ hai biÕn biÕn ®éc lËp gäi lµ håi quy béi
(k ≥ 3, sè biÕn trong m« h×nh håi qui béi tèi thiÓu lµ 3)
VÝ dô: LuËt Galton (1886) nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a chiÒu
cao cña c¸c ch¸u trai vµ chiÒu cao cña c¸c «ng bè th× thÊy:
+ Víi 1 chiÒu cao nhÊt ®Þnh cña ngêi bè th× chiÒu cao cña c¸c
ch¸u trai n»m trong 1 kho¶ng nµo ®ã, giao ®éng quanh gi¸ trÞ
trung b×nh
+ Khi chiÒu cao cña bå t¨ng th× chiÒu cao cña c¸c ch¸u trai
còng t¨ng.
+ ChiÒu cao trung b×nh cña c¸c ch¸u trai cña nhãm bè cao nhá
h¬n chiÒu cao cña bè, cßn chiÒu cao trung b×nh cña c¸c ch¸u trai cña
nhãm bè thÊp lín h¬n chiÒu cao cña bè.
4

5. Qua thÝ dô nµy ta thÊy chiÒu cao cña bè lµ biÕn ®éc lËp (X),
chiÒu cao cña con lµ biÕn phô thuéc (Y). Víi mçi chiÒu cao nhÊt
®Þnh cña mét «ng Bè th× chiÒu cao cña c¸c con trai cã nhiÒu møc
kh¸c nhau (víi mçi gi¸ trÞ cña X cã nhiÒu gi¸ trÞ kh¸c nhau cña Y), ®Ó
nghiªn cøu mèi quan hÖ nµy ta sÏ quy Y vÒ gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®i
nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a trung b×nh cña Y víi X.
Ph©n tÝch håi quy gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò c¬ b¶n sau:
- ¦íc lîng gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc dùa vµo gi¸ trÞ ®·
cho cña biÕn ®éc lËp.
- KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt vÒ b¶n chÊt cña sù phô thuéc.
- Dù b¸o gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc.
- KÕt hîp c¸c vÊn ®Ò trªn.
1.2. Ph©n tÝch håi qui vµ c¸c mèi quan hÖ kh¸c
a. ph©n tÝch håi quy vµ quan hÖ hµm sè
Trong ph©n tÝch håi quy biÕn phô thuéc lµ mét biÕn ngÉu
nhiªn, cßn biÕn ®éc lËp lµ phi ngÉu nhiªn, øng víi mét gi¸ trÞ ®· biÕt
cña biÕn ®éc lËp cã thÓ cã nhiÒu gi¸ trÞ kh¸c nhau cña biÕn phô
thuéc.
Trong quan hÖ hµm sè c¶ biÕn ®éc lËp vµ biÕn phô thuéc lµ
phi ngÉu nhiªn, øng víi mçi gi¸ trÞ ®· cho cña biÕn ®éc lËp cã duy
nhÊt mét gi¸ trÞ cña biÕn phô thuéc.
b. ph©n tÝch håi quy vµ quan hÖ nh©n qu¶
Trong ph©n tÝch håi qui nghiªn cøu mét biÕn phô thuéc víi mét
hay nhiÒu biÕn ®éc lËp, kh«ng ®ßi hái gi÷a biÕn ®éc lËp vµ c¸c biÕn
phô thuéc cã mèi quan hÖ nh©n qu¶. NÕu quan hÖ nh©n qu¶ tån t¹i
th× nã ®îc x¸c lËp dùa trªn c¸c lý thuyÕt kinh tÕ kh¸c.
c. ph©n tÝch håi quy vµ t¬ng quan
Håi qui vµ t¬ng quan kh¸c nhau vÒ môc ®Ých vµ kü thuËt.
Ph©n tÝch t¬ng quan tríc hÕt lµ ®ã møc ®é kÕt hîp tuyÕn tÝnh gi÷a
hai biÕn, t¬ng t¸c hai chiÒu. Nhng trong ph©n tÝch håi quy l¹i íc lîng
5

6. hoÆc dù b¸o mét biÕn dùa trªn c¬ së gi¸ trÞ ®· cho cña c¸c biÕn kh¸c,
quan hÖ mét chiÒu.
2. Sè liÖu trong ph©n tÝch håi quy
2.1. C¸c lo¹i sè liÖu
Cã ba lo¹i sè liÖu sö dông trong ph©n tÝch håi:
- Sè liÖu theo thêi gian lµ lo¹i sè liÖu ®îc quan s¸t, thu thËp ë
cïng 1 kh«ng gian (®Þa ®iÓm) nhng ë thêi gian (thêi kú, thêi ®iÓm)
kh¸c nhau.
ThÝ dô: sè liÖu vÒ GDP cña ViÖt Nam thêi kú 1990 - 2002.
- Sè liÖu chÐo lµ c¸c sè liÖu ®îc quan s¸t, thu thËp cïng thêi
®iÓm nhng ë c¸c ®Þa ®iÓm, kh«ng gian kh¸c nhau.
ThÝ dô: gi¸ vµng 5h chiÒu ngµy 20/2/2004 t¹i 64 tØnh thµnh.
- Sè liÖu hçn hîp lµ c¸c sè liÖu ®îc quan s¸t, thu thËp theo c¶
thêi gian vµ kh«ng gian.
ThÝ dô: gi¸ vµng hµng ngµy t¹i Hµ Néi, H¶i Phßng, Tp. Hå ChÝ
Minh.
2.2. Nguån sè liÖu
- Sè liÖu cã thÓ ®îc thu thËp, xö lý vµ c«ng bè bëi c¸c c¬ quan
Nhµ níc. Do c¸c c¬ quan nghiªn cøu, doanh nghiÖp, c¬ quan t vÊn, tæ
chøc quèc tÕ (IMF, WB) thu thËp vµ c«ng bè.
- Sè liÖu nµy cã thÓ do thùc nghiÖm hoÆc phi thùc nghiÖm mµ
cã.
2.3. Nh÷ng h¹n chÕ cña sè liÖu
ChÊt lîng cña c¸c sè liÖu kinh tÕ x· héi lµ kÐm tin cËy. Do c¸c
nguyªn nh©n sau ®©y:
- HÇu hÕt c¸c sè liÖu trong kinh tÕ do phi thùc nghiÖm mµ cã,
cho nªn b¶n th©n chóng chøa ®ùng nhiÒu sai sãt.
- Ngay víi c¸c sè liÖu ®îc thu thËp b»ng thùc nghiÖm còng cã
sai sè sãt do tÝnh thõa, thiÕu vµ ghi chÐp sai.
6

7. - Trong c¸c cuéc ®iÒu tra cã nhiÒu c©u hái, vÇn ®Ò nhng ngêi
tr¶ lêi kh«ng tr¶ lêi hÕt, hoÆc kh«ng trung thùc.
- C¸c mÉu thu thËp trong c¸c cuéc ®iÒu tra rÊt kh¸c nhau vÒ
kÝch thíc cho nªn rÊt khã kh¨n trong viÖc so s¸nh c¸c kÕt qu¶ gi÷a c¸c
®ît ®iÒu tra.
- C¸c sè liÖu kinh tÕ thêng rÊt tæng hîp, kh«ng cho phÐp ®i
s©u vµo ph©n tÝch c¸c ®¬n vÞ nhá.
- Ngoµi ra cßn cã nh÷ng sè liÖu thuéc bÝ mËt quèc gia mµ
kh«ng ph¶i ai còng tiÕp cËn vµ sö dông ®îc.
3. M« h×nh håi qui tæng thÓ
3.1. Hµm håi qui tæng thÓ
VÝ dô: Trong mét nghiªn cøu nhá vÒ mèi quan hÖ gi÷a thu
nhËp vµ chi tiªu c¸ nh©n cho ¨n uèng ë mét khu tËp thÓ ®éc th©n,
ngêi ta tiÕn hµnh ®iÒu tra toµn bé c¸c c¸ nh©n hiÖn ®ang ë trong khu
vÒ møc thu nhËp, ký hiÖu lµ X vµ møc chi tiªu cho ¨n uèng trong n¨m
ký hiÖu lµ Y (tÝnh b»ng triÖu ®ång). C¸c sè liÖu thu ®îc ®èi víi toµn
bé 50 ngêi ®îc tr×nh bµy t¹i b¶ng sau:
Xi 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Yi 4 4,8 5,8 6,1 5,8 7,2 6 8 7,2 8,6 7
2,2 4,8 4,6 4,8 5,2 2,8 4,8 7 6,5 5,4 8,
2
3 4 5 5,8 3 5,4 9 6,2 5,8 6 9
4 3,2 5,5 4,8 6 5,5 7,7 6 8 8
2,9 3,2 5,4 4,2 9 9,6 7,
2
Cã thÓ thÊy víi cïng mét møc thu nhËp nhng møc chi tiªu cho ¨n
uèng cña c¸c c¸ nh©n kh¸c nhau. Nãi c¸ch kh¸c, biÕn Y cã c¸c gi¸ trÞ
7

8. ngÉu nhiªn ë mçi gi¸ trÞ x¸c ®Þnh cña biÕn X. Së dÜ cã hiÖn tîng nµy
lµ do ngoµi thu nhËp, cßn cã c¸c nh©n tè kh¸c cã ¶nh hëng ®Õn chi
tiªu cho ¨n uèng, nh së thÝch, khÈu vÞ, gi¸ cña c¸c hµng ho¸ kh¸c
nhau, søc khoÎ, ...
Cã thÓ thÊy ®îc xu híng t¸c ®éng cña thu nhËp ®èi víi chi tiªu
cho ¨n uèng cña c¸c c¸ nh©n qua viÖc xem xÐt mèi quan hÖ gi÷a gi¸
trÞ trung b×nh cña biÕn Y ë mçi gi¸ trÞ cña biÕn X. Y lµ biÕn ngÉu
nhiªn nªn cÇn tÝnh kú väng cã ®iÒu kiÖn cña Y víi gi¸ trÞ cô thÓ cña
X=Xi , ký hiÖu E(Y/ X i), ¸p dông c«ng thøc: E(Y/X i) = ΣYj P(Y = Yj / X=
Xi), trong ®ã Yj lµ gi¸ trÞ cña Y ë mçi gi¸ trÞ cô thÓ cña X = X i , P(Y =
Yj / X= Xi) lµ x¸c xuÊt ph©n bè cã ®iÒu kiÖn cña Y víi gi¸ trÞ X i . C¸c
gi¸ trÞ trung b×nh cã ®iÒu kiÖn cña Y tÝnh ®îc trong b¶ng sau:
Xi 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
E(Y/ X=Xi) 3,22 4, 5,2 5,0 4,9 5,1 5, 7,2 6, 7,5 7,
2 2 8 2 3 9 2 9 2 9
Cã thÓ nhËn thÊy mèi quan hÖ thuËn chiÒu gi÷a X vµ gi¸ trÞ
trung b×nh cña Y. NÕu biÓu thÞ mèi quan hÖ nµy trªn ®å thÞ, ta thÊy
®ã lµ mèi quan hÖ gÇn nh tuyÕn tÝnh gi÷a E(Y/ Xi) vµ X. Nãi c¸ch
kh¸c ta cã mèi liªn hÖ d¹ng Y = β1 + β2 X , ®©y lµ ph¬ng tr×nh ®uêng
th¼ng tãm t¾t mét c¸ch chÝnh x¸c tËp hîp c¸c th«ng tin ®· cho.
E ( Y / X i ) = β1 + β 2 X i
Mét c¸ch tæng qu¸t ta cã:
E ( Y / X i ) = β1 + β 2 X i (1)
8

9. (1) ®îc gäi lµ hµm håi qui tæng thÓ vµ ®îc kÝ hiÖu lµ PRF
PRF: E ( Y / X i ) = β1 + β 2 X i
Trong ®ã β1 , β2 ®îc gäi lµ c¸c hÖ sè håi qui hay c¸c tham sè víi
β1 lµ hÖ sè chÆn , β2 lµ hÖ sè gãc.
ý nghÜa PRF: Hµm håi qui tæng thÓ nghiªn cøu mèi quan hÖ
gi÷a gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc víi gi¸ trÞ ®· cho cña biÕn
®éc lËp.
Khi ®ã t¹i mçi gi¸ trÞ c¸ biÖt cña Y ta cã m« h×nh håi qui tæng
thÓ PRM:
PRM: Yi = β1 + β 2 X i + U i
Trong m« h×nh trªn xuÊt hiÖn biÕn U i , Ui ®îc gäi lµ yÕu tè
ngÉu nhiªn, sai sè ngÉu nhiªn hay nhiÔu vµ ®îc gäi lµ biÕn ngÉu
nhiªn.
ý nghÜa PRM: M« h×nh håi qui tæng thÓ nghiªn cøu mèi quan
hÖ gi÷a gi¸ trÞ c¸ biÖt cña biÕn phô thuéc víi gi¸ trÞ ®· cho cña biÕn
®éc lËp.
3.2. C¸c d¹ng hµm håi qui
Hµm håi quy tuyÕn tÝnh ®îc hiÓu lµ tuyÕn tÝnh ®èi víi tham sè,
nã cã thÓ tuyÕn tÝnh hoÆc phi tuyÕn ®èi víi biÕn sè.
VD: E ( Y / X i ) = β1 + β 2 X i ⇒ tuyÕn tÝnh
1
E (Y / X i ) = β1 + β 2 ⇒ tuyÕn tÝnh
Xi
E ( Y / X i ) = β1 + β 2 ln( X i ) ⇒ tuyÕn tÝnh
E ( Y / X i ) = β1 + β 2 X i ⇒ phi tuyÕn
E (TC / Qi ) = β1 + β2 Qi + β3 Qi2 + β4 Qi3 ⇒ tuyÕn tÝnh
Qi = β1 K iβ 2 Lβ3 e ui ⇒ phi tuyÕn
i
4. Sai sè ngÉu nhiªn
4.1. B¶n chÊt cña sai sè ngÉu nhiªn
XÐt hµm håi quy tæng thÓ PRF: E ( Y / X i ) = β1 + β 2 X i
9

10. khi ®ã t¹i mét gi¸ trÞ c¸ biÖt Yi ta cã:
Yi = β1 + β 2 X i + U i
Ngêi ta gäi U lµ yÕu tè ngÉu nhiªn hoÆc nhiÔu ngÉu nhiªn, U lµ
biÕn ngÉu nhiªn vµ lµ phÇn chªnh lÖch gi÷a gi¸ trÞ c¸ biÖt vµ gi¸ trÞ
trung b×nh cña Y.
B¶n chÊt cña sai sè ngÉu nhiªn (U): U ®¹i diÖn cho tÊt c¶ c¸c
yÕu tè kh«ng cã mÆt trong m« h×nh nhng cã ¶nh hëng ®Õn biÕn
phô thuéc.
4.2. C¸c nguyªn nh©n cña sai sè ngÉu nhiªn
Sù cã mÆt cña sai sè ngÉu nhiªn U i ®îc gi¶i thÝch bëi nh÷ng
nguyªn nh©n sau:
- Sù mËp mê vÒ lý thuyÕt: do khi nghiªn cøu cã thÓ kh«ng cã
th«ng tin ®Çy ®ñ, chÝnh x¸c vÒ c¸c yÕu tè kh¸c cã ¶nh hëng ®Õn
biÕn phô thuéc nªn kh«ng thÓ ®a chóng vµo m« h×nh, nh÷ng ¶nh h-
ëng cña chóng dîc ®a vµo biÕn Ui.
- TÇm quan träng kh¸c nhau cña c¸c biÕn gi¶i thÝch: Trong sè
nhiÒu biÕn cã ¶nh hëng ®Õn biÕn phô thuéc, c¸c biÕn ®îc coi lµ Ýt
quan träng kh«ng ®îc ®a vµo m« h×nh vµ Ui lµ ®¹i diÖn cho chóng.
Nhê ®ã c¸c m« h×nh trë nªn ®¬n gi¶n h¬n vµ hiÖu qu¶ vÒ mÆt kinh
tÕ vµ kü thuËt ph©n tÝch.
- Sù kÐm tin cËy cña sè liÖu thèng kª lµ vÊn ®Ò phæ biÕn. Víi
nh÷ng sai sãt ngÉu nhiªn, cã thÓ ®a chóng vµo phÇn nhiÔu cña m«
h×nh.
- Kh¶ n¨ng chØ ®Þnh sai d¹ng hµm còng cã thÓ x¶y ra. Trong
ph¹m vi cã thÓ chÊp nhËn ®îc mét d¹ng hµm ®¬n gi¶n h¬n ®Ó dÔ
ph©n tÝch (thêng lµ d¹ng hµm tuyÕn tÝnh) cã thÓ ®a c¸c sai lÖch vµo
Ui .
- Sù t×nh cê trong hµnh vi con ngêi khiÕn cho nh÷ng hµnh vi
ph¶n øng cña hä mang tÝnh ngÉu nhiªn kh«ng theo c¸c thãi quen
trong mét sè trêng hîp.
- VÒ mÆt kinh tÕ vµ kü thuËt chóng ta muèn x©y dùng mét m«
h×nh ®¬n gi¶n nhÊt cã thÓ.
10

11. 5. Hµm håi qui mÉu
5.1. Hµm håi qui mÉu
V× tæng thÓ lµ c¸i chóng ta thêng kh«ng biÕt, kh«ng cã nªn ®Ó
nghiªn cøu vÒ nã ta sÏ ®i nghiªn cøu tõ mét mÉu ngÉu nhiªn rót ra tõ
tæng thÓ ®ã, trªn c¬ së kÕt qu¶ cña mÉu ngÉu nhiªn nµy ta cã thÓ
suy diÔn, suy ®o¸n vµ ®¸nh gi¸ vÒ tæng thÓ.
Gi¶ sö tõ tæng thÓ rót ra 1 mÉu mang tÝnh ®¹i diÖn:
W = ( X1, X2,…Xn)
Hµm håi qui ®îc x©y dùng trªn c¬ së mÉu ngÉu nhiªn ®îc gäi lµ
hµm håi qui mÉu hoÆc håi qui mÉu vµ ®îc kÝ hiÖu lµ SRF.
ˆ ˆ ˆ
SRF: Yi = β + β2 X i
1
Trong ®ã:
β , β ®îc gäi lµ c¸c hÖ sè håi qui íc lîng hay c¸c tham sè.
ˆ
1
ˆ
2
β , β lµ c¸c íc lîng ®iÓm cña β , β2 .
ˆ
1
ˆ
2 1
∧
Yi lµ c¸c gi¸ trÞ cña íc lîng ®iÓm cña E(Y/Xi).
ý nghÜa cña SRF: Hµm håi qui mÉu nghiªn cøu mèi quan hÖ
gi÷a gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc víi gi¸ trÞ ®· cho cña biÕn
®éc lËp.
5.2. M« h×nh håi qui mÉu
§Ó biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a mét gi¸ trÞ c¸ biÖt cña Y víi mçi
gi¸ trÞ x¸c ®Þnh cña X ta cã m« h×nh håi qui mÉu SRM:
ˆ ˆ
SRM: Yi = β1 + β2 X i + ei
hay: ˆ
Yi = Yi + ei
Trong ®ã ei ®îc gäi lµ phÇn d vµ lµ íc lîng cña Ui
ý nghÜa cña SRM: M« h×nh håi qui mÉu nghiªn cøu mèi quan
hÖ gi÷a gi¸ trÞ c¸c biÖt cña biÕn phô thuéc víi gi¸ trÞ ®· cho cña biÕn
®éc lËp.
5.3. Sè d trong m« h×nh håi qui mÉu
XÐt m« h×nh håi qui mÉu sau:
11

12. ˆ ˆ
Yi = β1 + β2 X i + ei
Trong ®ã: ei ®îc gäi lµ phÇn d hay chÝnh lµ íc lîng ®iÓm cña
sai sè Ui trong tæng thÓ. Sù tån t¹i cña e i ®îc gi¶i thÝch nh sù tån t¹i
cña Ui.
Cho X= Xi chóng ta cã mét mÉu quan s¸t Y= Yi
Trong biÓu thøc cña SRF, Yi cã thÓ ®îc biÓu diÔn nh sau:
ˆ
Yi = Yi + ei
Yi = E(Y/Xi) + Ui
øng víi mçi mÉu cô thÓ sÏ t×m ®îc 1 SRF. V× vËy, cÇn t×m ®îc
1 íc lîng tèt nhÊt cña PRF.
12

13. Ch¬ng 2:
íc lîng vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt trong m«
h×nh håi qui ®¬n
1. Ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng nhá nhÊt (Ordinary Least Squared - OLS)
1.1. Néi dung cña ph¬ng ph¸p OLS
XÐt m« h×nh håi qui sau:
SRF: ˆ ˆ ˆ
Yi = β1 + β2 X i
ˆ ˆ
SRM: Yi = β1 + β2 X i + ei
Néi dung: Ph¬ng ph¸p OLS chñ tr¬ng t×m c¸c íc lîng ®iÓm β ,
ˆ
1
β sao cho tæng b×nh ph¬ng phÇn d (ei) lµ nhá nhÊt:
ˆ
2
n n n
Q = ∑ ei2 = ∑ (Yi − Yi ) 2 = ∑ (Yi − β 1 − β 2 X i ) 2 ⇒ Min
ˆ ˆ ˆ
i =1 i =1 i =1
Dïng ph¬ng ph¸p t×m cùc trÞ kh«ng cã ®iÒu kiÖn chóng ta cã
hÖ ph¬ng tr×nh:
 ∂Q
 ∂β = −2∑ (Yi − β1 − β 2 X i ) = 0
ˆ ˆ
 ˆ
 ∂Q 1
 = −2∑ (Yi − β1 − β 2 X i ) X i = 0
ˆ ˆ
ˆ
 ∂β 2

BiÕn ®æi hÖ ph¬ng tr×nh trªn chóng ta cã:

 nβ 1 + β 2 ∑ X i = ∑ Y i
ˆ ˆ
ˆ (1)
β 1 ∑ X i + β 2 ∑ X i = ∑ X i Y i
ˆ 2

HÖ ph¬ng tr×nh (1) ®îc gäi lµ hÖ ph¬ng tr×nh chuÈn.
1 1
§Æt: Y =
n
∑Yi ; X =
n
∑X i , y i = Yi − Y ; xi = X i − X ; ˆ
y i = Yi −Y
ˆ
Khi ®ã ta cã:
ˆ ˆ
β1 = Y − β2 X
ˆ
β2 =
∑ xi y i
∑ xi2
β , β lµ c¸c íc lîng cña β1 , β2 ®îc tÝnh b»ng ph¬ng ph¸p b×nh
ˆ
1
ˆ
2
ph¬ng nhá nhÊt, gäi lµ c¸c íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt.
13

14. ý nghÜa cña c¸c hÖ sè håi qui:
β gäi lµ hÖ sè chÆn, cho ta biÕt khi X = 0 th× trung b×nh cña
ˆ
1
Y lµ β .
ˆ
1
β gäi lµ hÖ sè gãc, cho ta biÕt khi X thay ®æi 1 ®¬n vÞ th×
ˆ
2
trung b×nh cña Y thay ®æi β ®¬n vÞ.
ˆ
2
1.2. TÝnh chÊt cña ph¬ng ph¸p íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt
+ β , β ®îc x¸c ®Þnh mét c¸ch duy nhÊt øng víi mét mÉu x¸c
ˆ
1
ˆ
2
®Þnh.
+ β , β lµ c¸c íc lîng ®iÓm cña β1 , β2 vµ lµ biÕn ngÉu nhiªn,
ˆ
1
ˆ
2
víi mÉu kh¸c nhau chóng cã tÝnh chÊt kh¸c nhau.
+ §êng håi quy mÉu (SRF) ®i qua trung b×nh mÉu, víi X = X ta
cã:
ˆ ˆ ˆ
Y = Y = β1 + β2 X
+ Gi¸ trÞ trung b×nh cña ˆ
(Yi ) b»ng gi¸ trÞ trung b×nh cña c¸c
quan s¸t:
∧
Y =Y
+ Trung b×nh cña c¸c phÇn d b»ng kh«ng:
∑e i =0
+ C¸c phÇn d ei kh«ng t¬ng quan víi ˆ
Yi tøc lµ:
Cov (Yi ; ei ) = ∑ ˆi ei = 0
ˆ Y
+ C¸c phÇn d ei kh«ng t¬ng quan víi Xi tøc lµ:
Cov ( X i , ei ) = ∑X i ei = 0
1.3. C¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n cña ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng nhá nhÊt
Gi¶ thiÕt 1: Hµm håi qui cã d¹ng tuyÕn tÝnh ®èi víi tham sè
Gi¶ thiÕt 2: BiÕn ®éc lËp (gi¶i thÝch) lµ phi ngÉu nhiªn hay ®·
®îc x¸c ®Þnh tríc.
Gi¶ thiÕt 3: Kú väng cña c¸c yÕu tè ngÉu nhiªn Ui b»ng kh«ng:
14

15. E(Ui) = E(U/Xi) = 0 ∀i
Gi¶ thiÕt 4: Ph¬ng sai sai sè ngÉu nhiªn kh«ng thay ®æi:
Var(Ui) = Var(U/Xi) = σ2 ∀i
Gi¶ thiÕt 5: Gi÷a c¸c sai sè ngÉu nhiªn kh«ng cã quan hÖ t¬ng
quan:
Cov(Ui, Uj) = 0 ∀≠j
i
Gi¶ thiÕt 6: Gi÷a sai sè ngÉu nhiªn vµ biÕn gi¶i thÝch kh«ng cã
quan hÖ t¬ng quan:
Cov(Ui, Xi) = 0
Gi¶ thiÕt 7: D¹ng hµm håi qui ®îc chØ ®Þnh ®óng.
2. §é chÝnh x¸c cña íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt
ˆ ˆ
2.1. Ph¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña β , β2
1
V× ph¬ng sai hay ®é lÖch chuÈn ®Æc trng cho ®é ph©n t¸n
cña biÕn ngÉu nhiªn, nªn ta dïng chóng lµm thíc ®o cho chÊt lîng cña
íc lîng.
Víi c¸c gi¶ thiÕt cña OLS chóng ®îc x¸c ®Þnh ®îc ph¬ng sai, ®é
lÖch tiªu chuÈn cña β vµ β nh sau:
ˆ
1
ˆ
2
ˆ σ2 ˆ ˆ
Var (β 2 ) = ⇒ Se(β 2 ) = Var ( β 2 )
∑ xi2
ˆ ) = σ ∑ Xi
2 2
Var (β1 ˆ ˆ
⇒ Se(β1 ) = Var ( β 1 )
n∑ xi2
NhËn xÐt:
- Gi¸ trÞ ˆ
Var ( β ) vµ ˆ
Var ( β2 ) tû lÖ thuËn víi σ 2 vµ tû lÖ nghÞch
1
víi ∑xi
2
- V× σ 2 cha biÕt, nªn thay nã b»ng íc lîng ®iÓm lµ σ 2 víi:
ˆ
σ2 =
ˆ
∑e 2
i
=
∑e 2
i
n−k n−2
2.2. §Þnh lý Gauss - Markov
15

16. Víi c¸c gi¶ thiÕt tõ 1 ®Õn 7 cña ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng nhá
ˆ ˆ
nhÊt c¸c íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt β , β2 lµ c¸c íc lîng tuyÕn tÝnh,
1
kh«ng chÖch vµ cã ph¬ng sai nhá nhÊt trong líp c¸c íc lîng tuyÕn tÝnh
kh«ng chÖch cña β1 , β2 .
3. HÖ sè r2 ®o ®é phï hîp cña hµm håi qui mÉu
3.1. Sai lÖch trong hµm håi qui mÉu
Ta cã: ˆ
Yi = Yi + ei
ˆ
Y −Y = Y −Y + e ∧
i i i yi = y i + ei
B×nh ph¬ng hai vÕ cña ph¬ng tr×nh ta cã:
∑ (y +
y ∑ )
= ˆ 2
e
i i i
2
∑
= yi
ˆ ∑
+ i 2∑
e2 +
2
ˆ
y i ei
∑
= yi ∑
+ i
e2
2
( vi ∑ )
ˆ
y e
i =
0 i
§Æt TSS = ∑ yi = ∑(Yi − Y ) 2
2
lµ tæng b×nh ph¬ng cña tÊt c¶ c¸c
sai lÖch gi÷a c¸c gi¸ trÞ quan s¸t Yi víi gi¸ trÞ trung b×nh cña chóng.
§Æt ESS = ∑y i2 =∑(Yi −Y ) 2 = β2 ∑xi2
ˆ ˆ ˆ2
lµ tæng b×nh ph¬ng cña
tÊt c¶ c¸c sai lÖch gi÷a c¸c gi¸ trÞ cña biÕn phô thuéc Y nhËn ®îc tõ
hµm håi qui mÉu víi gi¸ trÞ trung b×nh cña chóng
§Æt RSS = ∑ei = ∑(Yi − Yi ) 2
ˆ
2
lµ tæng b×nh ph¬ng cña tÊt c¶ c¸c
sai lÖch gi÷a c¸c gi¸ trÞ quan s¸t cña Y vµ c¸c gi¸ trÞ nhËn ®îc tõ hµm
håi qui.
TSS = ESS + RSS
Ta thÊy TSS ®îc chia thµnh hai phÇn: mét phÇn ESS do ®êng
håi qui mÉu g©y ra vµ phÇn RSS do c¸c yÕu tè ngÉu nhiªn g©y ra.
3.2. HÖ sè r2. HÖ sè t¬ng quan r
Tõ: TSS = ESS + RSS chia c¶ hai vÕ cho TSS, ta cã:
ESS RSS
1= +
TSS TSS
ESS RSS
®Æt r2 = =1 −
TSS TSS
16

17. Khi ®ã r2 ®îc gäi lµ hÖ sè x¸c ®Þnh (khi ®ã r gäi lµ hÖ sè t¬ng
quan gi÷a biÕn phô thuéc vµ biÕn ®éc lËp).
ý nghÜa: r2 - hÖ sè x¸c ®Þnh cho biÕt cã bao nhiªu % møc
biÕn thiªn cña biÕn phô thuéc do biÕn ®éc lËp trong m« h×nh g©y ra.
r2 ®îc dïng ®Ó ®o ®é phï hîp cña hµm håi quy.
Chó ý: r2 = 0 th× ESS = 0 cã nghÜa biÕn ®éc lËp kh«ng ¶nh h-
ëng ®Õn biÕn phô thuéc khi ®ã ta nãi r»ng hµm håi qui kh«ng phï
hîp.
TÝnh chÊt: 0 ≤ r 2 ≤ 1
r2 dïng ®Ó kiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui.
4. Ph©n bè x¸c suÊt cña Ui
Gi¶ thiÕt 8: c¸c sai sè ngÉu nhiªn Ui ph©n phèi chuÈn
Ui ~ N(0, σ2)
M« h×nh håi qui tho¶ m·n tÊt c¶ 8 gi¶ thiÕt trªn ®îc gäi lµ m«
h×nh håi qui tuyÕn tÝnh cæ ®iÓn.
M« h×nh håi qui cæ ®iÓn cã c¸c tÝnh chÊt sau:
- Chóng lµ c¸c íc lîng kh«ng chÖch, cã ph¬ng sai nhá nhÊt
- Khi sè quan s¸t ®ñ lín th× c¸c íc lîng nµy xÊp xØ víi gi¸ trÞ thùc
cña ph©n phèi.
ˆ
β1 − β1 ˆ
β1 − β1
~ N ( 0,1) ~ T( n - 2)
∧
- β1 ~ N ( β1 , σ βˆ ) ⇒U = vµ T =
2
1 ˆ
Se( β1 ) ˆ
Se( β1 )
ˆ
β2 − β2 ˆ
β2 − β2
~ N( 0,1) ~ T( n - 2 )
∧
- β 2 ~ N ( β2 , σ βˆ ) ⇒U = vµ T=
2
2 ˆ
Se( β2 ) ˆ
Se( β 2 )
( n − 2)σˆ 2 ~ χ 2 ( n − 2)
- χ2 =
σ2
- Trong c¸c íc lîng kh«ng chÖch cña β1 , β2 bÊt kÓ tuyÕn tÝnh
hay phi tuyÕn th× ˆ ˆ
β1 , β2 cã ph¬ng sai nhá nhÊt.
- Yi ph©n phèi chuÈn, Yi ~ N ( β 1 + β 2 X i , σ 2 )
5. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt
17

18. 5.1. Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè β j
§Ó t×m ®îc kho¶ng tin cËy cña β j tríc hÕt chóng ta chän thèng
kª T:
ˆ
βj − βj
T = ~ T (n - 2)
ˆ
Se( β j )
Víi ®é tin cËy (1- α) cho tríc trong thùc tÕ ngêi ta thêng sö dông
mét trong 3 lo¹i kho¶ng tin cËy sau:
- Kho¶ng tin cËy hai phÝa (®èi xøng):
ˆ ˆ ( ˆ ˆ (
β j − Se( β j )tαn/−2 ) ≤ β j ≤ β j + Se( β j )tαn/−2 )
2 2
- Kho¶ng tin cËy bªn tr¸i:
ˆ ˆ (
β j ≤ β j + Se( β j )tαn −2 )
- Kho¶ng tin cËy bªn ph¶i:
ˆ ˆ (
β j ≥ β j − Se( β j )tαn −2 )
* Chó ý: c¸ch sö dông vµ øng 3 lo¹i kho¶ng tin cËy ë trªn.
5.2. KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt ®èi víi β j
* Trêng hîp 1:
H 0 : β j = β*
j
H1 : β j ≠ β*
j
ˆ
β j − β*
∼ T(n-2)
j
- Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh: T =
ˆ
Se( β j )
- MiÒn b¸c bá: Wα = {t : t > tα / 2 }
( n−2)
ˆ
β j − β*
; t×m tαn/−2 )
j (
- TÝnh t qs =
ˆ
Se( β j ) 2
- KÕt luËn:
+ NÕu t qs > tαn/−2 ) ⇒ t qs ∈ Wα ⇒ b¸c
(
2 bá gi¶ thuyÕt H0, chÊp nhËn gi¶
thuyÕt H1
+ NÕu t qs ≤ tαn/−2 ) ⇒ t qs ∉ Wα ⇒ cha
(
2 cã c¬ së b¸c bá gi¶ thuyÕt H0
18

19. * Trêng hîp 2:
H 0 : β j ≤ β*
j
H1 : β j > β*
j
ˆ
β j − β*
∼ T(n-2)
j
- Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh: T =
ˆ
Se( β j )
- MiÒn b¸c bá: Wα = {t : t > tα }
( n − 2)
ˆ
β j − β*
; t×m tαn −2 )
j (
- TÝnh t qs =
ˆ
Se( β j )
- KÕt luËn:
+ NÕu t qs > tαn − 2 ) ⇒ t qs ∈ Wα ⇒ b¸c
(
bá gi¶ thuyÕt H0, chÊp nhËn gi¶
thuyÕt H1
+ NÕu t qs ≤ tαn − 2 ) ⇒ t qs ∉ Wα ⇒ cha
(
cã c¬ së b¸c bá gi¶ thuyÕt H0
* Trêng hîp 3:
H 0 : β j ≥ β*
j
H1 : β j < β*
j
ˆ
β j − β*
∼ T(n-2)
j
- Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh: T =
ˆ
Se( β j )
- MiÒn b¸c bá: Wα = {t : t < −tα }
( n − 2)
ˆ
β j − β*
; t×m tαn −2 )
j (
- TÝnh t qs =
ˆ
Se( β j )
- KÕt luËn:
+ NÕu t qs < −tαn − 2 ) ⇒ t qs ∈ Wα ⇒ b¸c
(
bá gi¶ thuyÕt H0, chÊp nhËn gi¶
thuyÕt H1
+ NÕu t qs ≥ −tαn −2 ) ⇒ t qs ∉ Wα ⇒ cha
(
cã c¬ së b¸c bá gi¶ thuyÕt H0
* Chó ý: NÕu ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt mµ β* = 0
j th× gi¸ trÞ tqs
ˆ
βj
®îc x¸c ®Þnh nh sau: t qs =
ˆ
Se( β j )
, gi¸ trÞ tqs nµy ®· cho trªn kÕt qu¶
b¸o c¸o.
19

20. NÕu cho tríc møc ý nghÜa α th× qui t¾c kiÓm ®Þnh b»ng PValue nh
sau:
+ §èi víi Wα mét phÝa
NÕu PValue < α th× b¸c bá H0 thõa nhËn H1
NÕu PValue > α th× cha cã c¬ së ®Ó b¸c bá H0
+ §èi víi Wα hai phÝa
NÕu PValue < α/2 th× b¸c bá H0 thõa nhËn H1
NÕu PValue > α/2 th× cha cã c¬ së ®Ó b¸c bá H0
5.3. Kho¶ng tin cËy ®èi víi σ 2
T¬ng tù nh trªn ®Ó t×m KTC cña σ2 chóng ta chän thèng kª sau:
σ2
ˆ
χ 2 = ( n − 2) ~ χ 2 ( n − 2)
σ2
Do ®ã víi ®é tin cËy (1- α) cho tríc trong thùc tÕ ngêi ta thêng
sö dông c¸c kho¶ng tin cËy sau ®©y:
- KTC hai phÝa:
(n − 2)σ 2 ˆ (n − 2)σ 2 ˆ
≤σ2 ≤ 2
χ α / 2 (n − 2)
2
χ1−α / 2 (n − 2)
- KTC bªn ph¶i:
(n − 2)σ 2
ˆ
σ ≥ 2
2
χ α ( n − 2)
- KTC bªn tr¸i:
(n − 2)σ 2
ˆ
σ2 ≤
χ1−α (n − 2)
2
5.4. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi σ 2
* Trêng hîp 1:
H0 :σ 2 = σ 0
2
H1 : σ 2 ≠ σ 0
2
20

21. (n − 2)σ 2
ˆ
- Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh: χ = ∼ χ 2 (n − 2)
2
σ0 2
- MiÒn b¸c bá: {
Wα = χ 2 : χ 2 > χα / 2 (n − 2)
2
}
hoac χ 2 < χ12−α / 2 ( n − 2)
(n − 2)σ 2
ˆ
- TÝnh χ qs =
2
; t×m χα / 2 ( n −2)
2
va χ1−α / 2 ( n −2)
2
σ0 2
- KÕt luËn:
+ NÕu χ > χ (n − 2) hoac χ
2
qs
2
α/ 2
2
qs < χ12 α / 2 (n − 2) ⇒ χqs ∈Wα ⇒
−
2
b¸c bá gi¶
thuyÕt H0, chÊp nhËn gi¶ thuyÕt H1
+ NÕu χ1−α / 2 (n − 2) ≤ χ qs ≤ χ α / 2 (n − 2) ⇒ χ qs ∉ Wα ⇒ cha
2 2 2 2
cã c¬ së b¸c bá
gi¶ thuyÕt H0
* Trêng hîp 2:
H 0 : σ 2 ≤ σ 02
H1 : σ 2 > σ 0
2
(n − 2)σ 2
ˆ
- Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh: χ = ∼ χ 2 (n − 2)
2
σ0 2
- MiÒn b¸c bá: Wα = { χ 2 : χ 2 > χ α2 (n − 2)}
(n − 2)σ 2
ˆ
- TÝnh χ = ; t×m χα (n − 2)
2 2
qs
σ0 2
- KÕt luËn:
+ NÕu χ qs > χ α (n − 2) ⇒ χ qs ∈ Wα ⇒ b¸c
2 2 2
bá gi¶ thuyÕt H0, chÊp nhËn
gi¶ thuyÕt H1
+ NÕu χ qs ≤ χ α (n − 2) ⇒ χ qs ∉ Wα ⇒ cha
2 2 2
cã c¬ së b¸c gi¶ thuyÕt H0
* Trêng hîp 3:
H 0 : σ 2 ≥ σ 02
H 1 : σ 2 < σ 02
(n − 2)σ 2
ˆ
- Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh: χ = ∼ χ 2 (n − 2)
2
σ0 2
- MiÒn b¸c bá: Wα = { χ 2 : χ 2 < χ 12−α (n − 2)}
21

22. (n − 2)σ 2
ˆ
- TÝnh χ qs = ; t×m χ12−α (n − 2)
2
σ0 2
- KÕt luËn:
+ NÕu χ qs < χ12−α ( n − 2) ⇒ χ qs ∈Wα ⇒ b¸c
2 2
bá gi¶ thuyÕt H0, chÊp nhËn
gi¶ thuyÕt H1
+ NÕu χ qs ≥ χ12−α ( n − 2) ⇒ χ qs ∉ Wα ⇒ cha
2 2
cã c¬ së b¸c bá gi¶ thuyÕt
H0
6. KiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui
6.1. KiÓm ®Þnh F
NÕu r2 = 0 hay ESS = 0 ⇒ biÕn ®éc lËp trong m« h×nh kh«ng
¶nh hëng ®Õn biÕn phô thuéc hay hµm håi qui (m« h×nh håi qui) lµ
kh«ng phï hîp.
§Ó kiÓm kiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui ta ®i kiÓm
®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:
H0: r2 = 0 (hµm håi qui lµ kh«ng phï hîp)
H1: r2 > 0 (hµm håi qui lµ phï hîp)
- §Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy ta dïng kiÓm ®Þnh F nh
sau:
r 2 /(n − k ) r 2 ( n − 2)
F= = ~ F(1, n - 2 )
(1 - r 2 ) /(k − 1) (1 - r 2 )1
- MiÒn b¸c bá: Wα = { F : F > Fα (1, n - 2 )}
r 2 (n − 2)
- TÝnh Fqs = ; t×m Fα (1, n - 2 )
1- r2
- KÕt luËn:
+ NÕu Fqs > Fα (1, n - 2) ⇒ Fqs ∈Wα ⇒ b¸c bá gi¶ thuyÕt H0, chÊp nhËn
gi¶ thuyÕt H1, vËy víi møc ý nghÜa α hµm håi qui lµ phï hîp
+ NÕu Fqs ≤ Fα (1, n - 2) ⇒ Fqs ∉Wα ⇒ cha cã c¬ së b¸c bá gi¶ thuyÕt
H0 vËy víi møc ý nghÜa α hµm håi qui lµ kh«ng phï hîp
6.2. Ph©n tÝch ph¬ng sai cho m« h×nh håi qui hai biÕn
22

23. Qu¸ tr×nh kiÓm ®Þnh thêng ®îc thùc hiÖn th«ng qua thñ tôc
ph©n tÝch ph¬ng sai sau ®©y:
Nguån biÕn thiªn Tæng b×nh ph¬ng BËc tù do Ph¬ng sai
ESS ∑y
ˆ 2
i = ˆ 2 ∑xi2
β2 1
RSS
∑ei2
n
n-2 ∑e2
i
=σ2
ˆ
i =1 n−2
TSS n
n-1
∑y i =1
2
i
7. Ph©n tÝch håi qui vµ dù b¸o
7.1. Dù b¸o trung b×nh cã ®iÒu kiÖn víi X=X0
Gi¶ sö X=X0 ta muèn dù b¸o E(Y/X 0), víi X = X0 cho tríc th«ng
ˆ ˆ ˆ
qua m« h×nh håi qui mÉu ta tÝnh ®îc Y = β + β X . 0 1 2 0
Víi ®é tin cËy (1- α) cho tríc th× KTC cña gi¸ trÞ trung b×nh
E(Y/X0):
ˆ ( ˆ ˆ ( ˆ
Y0 − tαn/−2 ) Se(Y0 ) ≤ E (Y / X 0 ) ≤ Y0 + tαn/−2 ) Se(Y0 )
2 2
σ
( )
2
ˆ ˆ 2
ˆ
Var (Y0 ) = + X 0 − X Var ( β2 )
n
Trong ®ã: Y − β1ˆ
X = ˆ ˆ
; Se(Y0 ) = Var (Y0 )
βˆ
2
7.2. Dù b¸o gi¸ trÞ c¸ biÖt cña Y víi X = X0
NÕu chóng ta muèn dù b¸o gi¸ trÞ riªng biÖt Y= Y 0 víi X = X0,
Víi ®é tin cËy (1- α) cho tríc KTC cña Y0 ®îc x¸c ®Þnh nh sau:
ˆ ˆ
Y0 − tαn/−2 ) Se(Y0 ) ≤ Y0 ≤ Y0 + tαn/−2 ) Se(Y0 )
( (
2 2
σ2
ˆ
Var (Y0 ) = σ 2 +
ˆ (
2
ˆ )
+ X 0 − X Var ( β 2 )
Trong ®ã: n
Se(Y0 ) = Var (Y0 )
23

24. 8. Tr×nh bµy kÕt qu¶ ph©n tÝch håi qui
KÕt qu¶ ph©n tÝch håi qui cã thÓ ®îc tr×nh bµy nh sau:
ˆ ˆ ˆ
Yi = β1 + β2 X i
ˆ
se( β ) ˆ
se( β2 )
1
ˆ
β1 ˆ
β2
t=
ˆ
se( β1 ) ˆ
se( β2 )
r2 n − 2
F= ; r2
1− r2 1
24

25. Ch¬ng 3
M« h×nh håi qui béi
1. Håi qui béi
1.1. M« h×nh håi qui béi
Hµm håi qui 3 biÕn cña tæng thÓ (PRF) cã d¹ng nh sau:
PRF: E ( Y / X 2 , X 3 ) = β1 + β 2 X 2 + β 3 X 3
- Yi lµ gi¸ trÞ quan s¸t ë thêi kú thø i, khi ®ã:
PRM: Yi = E ( Y / X 2 , X 3 ) + U i = β 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + U i
Víi mçi mÉu ngÉu nhiªn ta cã:
Hµm håi qui mÉu (SRF):
SRF: ˆ ˆ ˆ ˆ
Yi = β1 + β2 X 2 i + β3 X 3i
M« h×nh håi qui mÉu (SRM):
SRM: ˆ ˆ ˆ
Yi = β1 + β2 X 2 i + β3 X 3i + ei
Trong ®ã:
- Y lµ biÕn phô thuéc
- X2, X3 lµ biÕn ®éc lËp
- β1 lµ hÖ sè tù do (HÖ sè chÆn)
- β2 , β3 lµ hÖ sè håi qui riªng
- Ui lµ yÕu tè ngÉu nhiªn
1.2. C¸c gi¶ thiÕt cña m« h×nh
- C¸c biÕn ®éc lËp X2, X3 lµ c¸c biÕn x¸c ®Þnh, gi¸ trÞ cña
chóng ®· cho tríc.
- C¸c Ui cã kú väng b»ng 0: E(U/ X2i, X3i) = 0 (∀i)
- Kh«ng cã sù t¬ng quan gi÷a c¸c Ui: Cov(Ui,Uj)= 0 (∀i≠j)
- C¸c Ui thuÇn nhÊt: Var(Ui) = σ 2
25

26. - Gi÷a c¸c biÕn gi¶i thÝch X2, X3 kh«ng cã quan hÖ tuyÕn tÝnh
(X2, X3
lµ ®éc lËp tuyÕn tÝnh)
- C¸c biÕn ®éc lËp vµ yÕu tè ngÉu nhiªn kh«ng cã quan hÖ t-
¬ng quan:
Cov(Ui, X2i) = Cov(Ui, X3i) = 0
- Ui ph©n phèi chuÈn víi kú väng b»ng 0 vµ ph¬ng sai b»ng σ 2
Ui ~ N(0, σ2)
1.3. ý nghÜa cña c¸c hÖ sè trong m« h×nh håi qui béi
XÐt hµm håi qui béi:
E ( Y / X 2 , X 3 ) = β1 + β 2 X 2 + β 3 X 3
LÊy ®¹o hµm riªng theo X2 vµ X3 ta cã:
∂E
= β2 ®iÒu nµy cã nghÜa lµ khi chóng ta gi÷ nguyªn yÕu tè
∂X 2
X3 th× gi¸ trÞ trung b×nh cña c¸c biÕn phô thuéc Y sÏ thay ®æi β2 ®¬n
vÞ cho mçi ®¬n vÞ t¨ng cña yÕu tè X2.
∂E
= β3 ®iÒu nµy cã nghÜa lµ gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn Y
∂X 3
thay ®æi β ®¬n vÞ cho mçi ®¬n vÞ t¨ng cña X3.
3
Nh vËy, c¸c hÖ sè håi qui riªng ph¶n ¸nh ¶nh hëng cña mçi biÕn
gi¶i thÝch kh¸c ®èi víi gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc khi gi¸ trÞ
cña biÕn gi¶i thÝch kh¸c chøa trong m« h×nh kh«ng ®æi.
2. ¦íc lîng c¸c tham sè trong m« h×nh håi qui béi
2.1. Ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng nhá nhÊt trong m« h×nh håi qui béi
§Ó íc lîng c¸c tham sè trong hµm håi qui:
E ( Y / X 2 , X 3 ) = β1 + β 2 X 2 + β 3 X 3
chóng ta sö dông ph¬ng ph¸p OLS.
Gi¶ sö chóng ta cã n quan s¸t, quan s¸t thø i cã 3 gi¸ trÞ t¬ng
øng víi Y, X2, X3 lµ (Yi, X2i, X3i).
Hµm håi qui mÉu ®îc x©y dùng tõ n quan s¸t cã d¹ng:
26

27. ˆ ˆ ˆ ˆ
Yi = β1 + β2 X 2 i + β3 X 3i
∧
Trong ®ã βi lµ c¸c íc lîng t¬ng øng cña β i : i=1,2,3
Khi ®ã SRM: Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ei
ˆ ˆ ˆ
Trong ®ã ei lµ phÇn d øng víi quan s¸t thø i:
ˆ
ei = Yi − Yi = Yi − β 1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i
Ph¬ng ph¸p OLS ch1ñ tr¬ng ®i t×m c¸c íc lîng ®iÓm ˆ ˆ ˆ
β , β2 , β
1 3
sao cho tæng b×nh ph¬ng phÇn d lµ nhá nhÊt:
n n
RSS = ∑ ei2 = ∑ (Yi − β 1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i ) 2 ⇒ Min
ˆ ˆ ˆ
i =1 i =1
B»ng c¸ch lµm t¬ng tù nh trong m« h×nh håi qui 2 biÕn chóng ta
cã:
§Æt y i = Yi −Yi ; x 2i = X 2i − X 2 ; x 3i = X 3i − X khi ®ã c¸c tham sè
ˆ ˆ ˆ
β , β , β ®îc tÝnh nh sau:
1 2 3
ˆ ˆ ˆ
β1 = Y − β2 X 2 − β3 X 3
ˆ
β2 =
∑ y x ∑x − ∑ y x ∑x
i 2i
2
3i i 3i 2i x 3i
∑ x ∑ x − (∑ x x )
2 2 2
2i 3i 2i 3i
ˆ
β3 =
∑ yi x3i ∑ x 22i − ∑ yi x 2i ∑ x2i x3i
∑ x 22i ∑ x32i − ( ∑ x 2i x3i )
2
ˆ ˆ ˆ
β , β2 , β ®îc gäi lµ c¸c íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt.
1 3
2.2. Ph¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña c¸c íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt
Ph¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña c¸c íc lîng b×nh ph¬ng nhá
nhÊt ®îc cho bëi c¸c c«ng thøc sau:
ˆ σ2
Var ( β 2 ) =
(1 − r )∑ x 2 2
ˆ ˆ
⇒Se( β2 ) = Var ( β2 )
23 2i
ˆ σ2
Var ( β3 ) =
(1 − r )∑ x
ˆ ˆ
⇒Se( β3 ) = Var ( β3 )
2 2
23 3i
27

28. trong ®ã r23 lµ hÖ sè t¬ng quan gi÷a 2 biÕn X2, X3 :
r23 =
(∑x x )
2i 3i
2
∑x ∑x2
2i
2
3i
Do σ 2 lµ ph¬ng sai cña Ui nhng cha biÕt, nªn chóng ta dïng íc l-
îng kh«ng chÖch cña σ lµ σˆ 2 2
=
∑e 2
i
=
RSS
n−k n−3
2.3. C¸c tÝnh chÊt cña íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt
Trong m« h×nh håi qui béi c¸c íc lîng nhá nhÊt cã c¸c tÝnh chÊt
gièng nh trong m« h×nh håi qui 2 biÕn.
1. §êng håi qui béi cïng ®i qua ®iÓm (Y , X 2 ,X3 )
2. ˆ
Y =Y
3. ∑ei =0
4. C¸c phÇn d ei kh«ng t¬ng quan víi X2i, X3i cã nghÜa lµ:
∑e X i 2i = ∑ei X 3i = 0
5. C¸c phÇn d ei kh«ng t¬ng quan víi Y i nghÜa lµ: ∑ei Yi
ˆ ∧
= 0i
6. ˆ ˆ
β2 , β3 lµ c¸c íc lîng tuyÕn tÝnh, kh«ng chÖch vµ cã ph¬ng sai
nhá nhÊt trong líp c¸c íc lîng tuyÕn tÝnh, kh«ng chÖch cña β 2 , β 3 .
3. HÖ sè x¸c ®Þnh béi
3.1. HÖ sè x¸c ®Þnh béi R2
T¬ng tù m« h×nh håi qui 2 biÕn. Trong m« h×nh håi qui 3 biÕn
tû lÖ cña toµn bé sù kh¸c bÖt cña Y do tÊt c¶ c¸c biÕn gi¶i thÝch X 2,
X3 g©y ra ®îc gäi lµ hÖ sè x¸c ®Þnh béi, kÝ hiÖu R 2 vµ ®îc x¸c ®Þnh
nh sau:
ESS RSS
R2 = =1− 0 ≤ R2 ≤ 1
TSS TSS
NÕu R2 =1, cã nghÜa lµ ®êng håi qui gi¶i thÝch 100% sù thay ®æi
cña Y
NÕu R2= 0, cã nghÜa lµ m« h×nh kh«ng gi¶i thÝch sù thay ®æi
nµo cña Y
28

29. Chó ý:
- R2 lµ hµm kh«ng gi¶m cña sè biÕn gi¶i thÝch cã trong m«
h×nh.
- Kh«ng thÓ dïng R2 lµm tiªu chuÈn ®Ó xem xÐt viÖc ®a thªm
hay kh«ng ®a thªm mét biÕn gi¶i thÝch míi vµo trong m« h×nh
3.2. HÖ sè x¸c ®Þnh béi ®· hiÖu chØnh R2
§Ó c©n nh¾c khi xem xÐt viÖc thªm biÕn gi¶i thÝch míi vµo
trong m« h×nh. Ngêi ta dïng hÖ sè x¸c ®Þnh béi ®· hiÖu chØnh, kÝ
hiÖu lµ R 2 vµ ®îc x¸c ®Þnh nh sau:
σ2 n−
R2 =1−
ˆ
2
(
=1− 1− R2 ) n −1
k
( SD (Y ))
R2 cã c¸c tÝnh chÊt sau ®©y:
1. NÕu k > 1 th× R 2 ≤ R 2 ≤ 1 , ®iÒu nµy cã nghÜa lµ nÕu sè biÕn
gi¶I thÝch t¨ng lªn th× R 2 t¨ng chËm h¬n so víi R2.
2. R 2 ≥ 0 nhng R 2 cã thÓ ©m. Nh vËy, khi R 2 cßn t¨ng th× ta cßn
ph¶i ®a thªm biÕn míi. R 2 cã thÓ t¨ng mµ hÖ sè cña biÕn míi trong
hµm håi qui kh¸c kh«ng.
ý nghÜa cña R2 :
1. R 2 dïng ®Ó c©n nh¾c viÖc ®a thªm biÕn gi¶i thÝch míi vµo
m« h×nh.
2. R2 kh«ng phô thuéc vµo sè biÕn gi¶i thÝch trong m« h×nh
4. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt trong m« h×nh håi qui
béi
4.1. Kho¶ng tin cËy cña βj
§Ó t×m ®îc kho¶ng tin cËy cña β j tríc hÕt chóng ta chän thèng
kª T:
ˆ
βj − βj
T = ~ T (n - k)
ˆ
Se( β j )
Víi ®é tin cËy (1- α) cho tríc trong thùc tÕ ngêi ta thêng sö dông
mét trong 3 lo¹i kho¶ng tin cËy sau:
29

30. - Kho¶ng tin cËy hai phÝa (®èi xøng):
ˆ ˆ ( ˆ ˆ (
β j − Se( β j )tαn/−k ) ≤ β j ≤ β j + Se( β j )tαn/−k )
2 2
- Kho¶ng tin cËy bªn tr¸i:
ˆ ˆ (
β j ≤ β j + Se( β j )tαn −k )
- Kho¶ng tin cËy bªn ph¶i:
ˆ ˆ (
β j ≥ β j − Se( β j )tαn −k )
4.2. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi βj
ˆ
β j - β*
j
chän tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh lµ: T =
ˆ
Se(β )
~ T (n - k)
j
Ta cã thÓ kiÓm ®Þnh c¸c cÆp gi¶ thuyÕt sau:
Trêng hîp Gi¶ thuyÕt H0 Gi¶ thuyÕt ®èi MiÒn b¸c bá
H1
1 β j = β *j
β j ≤β
β j ≠ β *j
{
Wα = t : t 〉 tα(n/−2k ) }
2 *
β j >β *
{ }
j j
3 β j ≥ β *j β j < β *j Wα = t : t 〉 tα(n− k )
{ }
Wα = :tt 〈 − tα ( − kn )
4.3. Kho¶ng tin cËy ®èi víi σ 2
T¬ng tù nh trªn ®Ó t×m KTC cña σ2 chóng ta chän thèng kª sau:
σ2
ˆ
χ 2 = (n − k) ~ χ 2(n − k)
σ 2
Do ®ã víi ®é tin cËy (1- α) cho tríc trong thùc tÕ ngêi ta thêng
sö dông c¸c kho¶ng tin cËy sau ®©y:
- KTC hai phÝa:
30

31. (n − k )σ 2ˆ (n − k )σ 2ˆ
≤σ2 ≤ 2
χ α / 2 (n − k )
2
χ1−α / 2 (n − k )
- KTC bªn ph¶i:
(n − k )σ 2
ˆ
σ2 ≥
χ α (n − k )
2
- KTC bªn tr¸i:
(n − k )σ 2
ˆ
σ2 ≤
χ1−α (n − k )
2
4.4. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi σ 2
Chóng ta cã thÓ ®a ra gi¶ thuyÕt nµo ®ã vÒ σ 2 khi ®ã ta cã
thÓ chän tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:
σ
ˆ2
χ 2
= (n − k) 2 ~ χ 2(n − k) vµ ta cã thÓ
σ0
KiÓm ®Þnh c¸c cÆp gi¶ thuyÕt sau:
Trêng hîp Gi¶ thuyÕt Gi¶ thuyÕt ®èi MiÒn b¸c bá
H0 H1
1 σ 2 = σ 02 σ 2 ≠ σ 02  χ 2 : χ 2 > χ α2 / 2 ( n − k ) 
Wα =  
 hoac χ < χ 1− α / 2 ( n − k ) 
2 2
2 σ 2 ≤σ0
2
σ 2 〉 σ 02 {
Wα = χ 2 : χ 2 > χ α2 ( n − k ) }
3 σ 2 ≥σ0
2
{
Wα = χ 2 : χ 2 < χ 12−α ( n − k ) }
σ 〈σ2 2
0
5. KiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui
31

32. NÕu R2 = 0 hay ESS = 0 ⇒ c¸c biÕn ®éc lËp trong m« h×nh
kh«ng ¶nh hëng ®Õn biÕn phô thuéc hay hµm håi qui (m« h×nh håi
qui) lµ kh«ng phï hîp.
§Ó kiÓm kiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui ta ®i kiÓm
®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:
H0: R2 = 0 (hµm håi qui lµ kh«ng phï hîp)
H1: R2 > 0 (hµm håi qui lµ phï hîp)
- Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:
R 2 (n − k )
F= ~ F( k - 1, n - k )
(1 - R 2 )(k − 1)
- MiÒn b¸c bá: Wα = { F : F > Fα ( k − 1, n - k )}
R 2 (n − k )
- TÝnh Fqs = ; t×m Fα ( k −1, n - k )
(1 - R 2 )(k −1)
- KÕt luËn:
+ NÕu Fqs > Fα ( k − 1, n - k ) ⇒ Fqs ∈ Wα ⇒ b¸c bá gi¶ thuyÕt H0, chÊp
nhËn gi¶ thuyÕt H1, vËy víi møc ý nghÜa α hµm håi qui lµ phï hîp
+ NÕu Fqs ≤ Fα ( k − 1, n - k ) ⇒ Fqs ∉ Wα ⇒ cha cã c¬ së b¸c bá gi¶
thuyÕt H0 vËy víi møc ý nghÜa α hµm håi qui lµ kh«ng phï hîp
Ph©n tÝch ph¬ng sai cho m« h×nh håi qui k biÕn
Qu¸ tr×nh kiÓm ®Þnh thêng ®îc thùc hiÖn th«ng qua thñ tôc
ph©n tÝch ph¬ng sai sau ®©y:
Nguån biÕn thiªn Tæng b×nh ph¬ng BËc tù do Ph¬ng sai
ESS ∑y
ˆ i
2
k-1
RSS
∑e i2 n-k ∑e 2
i
=σ2
ˆ
n−k
TSS n-1
∑y 2
i
32

33. KiÓm ®Þnh sù thu hÑp cña hµm håi qui (kiÓm ®Þnh cã ®iÒu
kiÖn rµng buéc).
Cho m« h×nh håi qui:
Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + β4X4i + β5X5i + β6X6i + Ui
VÊn ®Ò ta muèn lo¹i 3 biÕn X3, X5, X6 khái m« h×nh ban
®Çu.
- íc lîng m« h×nh gèc thu ®îc RSS1, R12
- ¦íc lîng m« h×nh: Yi = β1 + β2X2i+ β4X4i + Vi ta thu ®îc RSS2, R22
- KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:
H0: β3 = β5 = β6 =0
H1: tån t¹i Ýt nhÊt 1 βj (j= 3,5,6)
Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:
( RSS 2 − RSS1 )(n − k ) ( R12 − R22 )(n − k )
F= = ~ F (m; n − k )
RSS1 * m (1 − R12 )m
( R12 − R22 )(n − 6)
Trong trêng hîp nµy ta cã: F = ~ F (3; n − 6)
(1 − R12 )3
MiÒn b¸c bá: Wα = { F : F > Fα (m; n − k )}
NÕu Fqs > F(m; n-k) b¸c bá H0, chÊp nhËn H1
Ngîc l¹i, nÕu Fqs ≤ F(m; n-k) cha cã c¬ së b¸c bá H0
6. Mét sè d¹ng cña hµm håi qui
6.1. Hµm håi qui cã hÖ sè co d·n kh«ng ®æi
Hµm Cobb- Douglas cã d¹ng: Y = β 1 X β e u 2
Hµm nµy lµ phi tuyÕn ®èi víi tham sè β2 vi ph¹m gi¶ thiÕt cña
OLS, Tuy nhiªn, cã thÓ biÕn ®æi vÒ d¹ng tuyÕn tÝnh ®èi víi tham sè
b»ng c¸ch lÊy Ln hai vÕ, ta cã:
ln Y = ln β1 + β 2 ln X + u b»ng c¸ch ®æi biÕn chóng ta cã
33

34. Y ' = β 1' + β 2' X ' + u §©y chÝnh lµ m« h×nh håi qui tuyÕn tÝnh ®èi víi
tham sè ®· biÕt.
6.2. Hµm cã d¹ng Yt = β (1 + r )
t
§èi víi hµm cã d¹ng: Yt = β (1 + r ) trong ®ã t lµ thêi gian. Hµm nµy
t
thêng ®Ó ®o sù t¨ng trëng cña c¸c yÕu tè Y t theo thêi gian, r lµ tû lÖ
t¨ng trëng. Hµm nµy lµ phi tuyÕn ®èi víi tham sè, vi ph¹m gi¶ thiÕt cña
OLS, Tuy nhiªn, cã thÓ biÕn ®æi vÒ d¹ng tuyÕn tÝnh ®èi víi tham sè
b»ng c¸ch lÊy Ln hai vÕ, ta cã:
ln Yt = ln β + t ln (1 + r ) b»ng phÐp ®æi biÕn sè chóng ta cã:
Yt ' = β 0 + β1' t
§©y lµ d¹ng hµm håi qui tuyÕn tÝnh, do ®ã chóng ta
cã thÓ íc lîng ®îc hµm nµy.
6.3. Hµm d¹ng Hypecbol
Hµm nµy phi tuyÕn ®èi víi X, nhng tuyÕn tÝnh ®èi víi c¸c tham
sè
1
Yi = β1 + β 2 +Ui
Xi
1
Chóng ta cã thÓ biÕn ®æi vÒ d¹ng: Yi = β1 + β 2 X i* + U i ; ( X i* = )
Xi
6.4. Hµm d¹ng ®a thøc
Hµm nµy thêng ®îc dö dông ®Ó nghiªn cøu quan hÖ gi÷a chi
phÝ vµ sè lîng s¶n phÈm ®îc s¶n suÊt ra:
Yi = β 1 + β 2 Qi + β 3Qi + β 4 Qi + U i chóng ta cã thÓ biÕn ®æi vÒ d¹ng:
2 3
Yi = β1 + β 2 Qi + β3 Q2i + β 4 Q3i + U i
* Chó ý:
- Khi hµm håi qui cã d¹ng LOG ®èi víi biÕn sè dï cho ®¬n vÞ
tÝnh gèc cña biÕn sè lµ g× ®i ch¨ng n÷a ta ®a hÕt vÒ ®¬n vÞ tÝnh
míi lµ % vµ c¸c hÖ sè håi qui riªng ®îc gäi lµ c¸c hÖ sè co gi·n.
- NÕu trong m« h×nh cã biÕn X va X2 th× ®îc coi lµ 2 biÕn ®éc
lËp:
34

35. Yi = β 1 + β 2 Qi + β 3Qi + β 4 Qi + U i m« h×nh håi qui trªn ®îc gäi lµ m«
2 3
h×nh håi qui béi 4 biÕn (hay 3 biÕn ®éc lËp lµ Q, Q 2, Q3).
7. Dù ®o¸n víi m« h×nh håi qui béi
T¬ng tù nh trong håi qui ®¬n, m« h×nh håi qui béi còng ®îc sö
dông ®Ó dù ®o¸n kinh tÕ. Ta cã kÕt qu¶ håi qui 3 biÕn:
ˆ ˆ ˆ ˆ
Yi = β1 + β2 . X 2 + β3 . X 3
Gi¶ sö cÇn dù ®o¸n c¸c gi¸ trÞ trung b×nh vµ gi¸ trÞ c¸ biÖt cña
Y khi X 2 = X 2.0 vµ X 3 = X 3.0 . Víi c¸c gi¸ trÞ trªn, cã thÓ tÝnh íc lîng
ˆ ˆ ˆ ˆ
®iÓm cña chóng lµ Y = β + β X + β X . Kho¶ng tin cËy cña gi¸ trÞ
0 1 2 2.0 3 3.0
trung b×nh cña Y ®îc x¸c ®Þnh t¬ng tù nh trong håi qui ®¬n:
ˆ ˆ ˆ ˆ
Y0 − Se(Y0 ).tα / 2 ( n −3) ≤ E (Y / X 2.0 , X 3.0 ) ≤Y0 + Se(Y0 ).tα / 2 ( n −3)
trong ®ã, ˆ
Se(Y0 ) = ˆ
var(Y0 ) .
Gi¸ trÞ c¸ biÖt cña Y, ký hiÖu Y0 cã kho¶ng tin cËy sau:
ˆ ˆ
Y0 − Se(Y0 ).tα / 2 ( n −3) ≤ Y0 ≤ Y0 + Se(Y0 ).tα / 2 ( n −3)
ˆ
Trong ®ã Se(Y0 ) = var(Y0 ) . Víi m« h×nh håi qui béi var(Y0 ) vµ
var(Y0) cã c«ng thøc tÝnh phøc t¹p, ®îc x¸c ®Þnh b»ng ph¬ng ph¸p
ma trËn. Trong ph¹m vi ch¬ng tr×nh nµy ta cha ®Ò cËp ®Õn ph¬ng
ph¸p nµy, ®¬n thuÇn lµ ph¬ng ph¸p to¸n häc ®· biÕt nhng khèi lîng
tÝnh to¸n thñ c«ng rÊt nhiÒu.
35

36. Ch¬ng 4
Håi qui víi biÕn gi¶
1. M« h×nh håi qui víi biÕn gi¶i thÝch lµ biÕn gi¶
1.1. B¶n chÊt cña biÕn gi¶
BiÕn chÊt lîng ph¶n ¸nh cã ai cã mét thuéc tÝnh, tr¹ng th¸i hay
mét ph¹m trï nµo ®ã, nh: mµu gia, giíi tÝnh, tr×nh ®é v¨n hãa, .....
BiÕn gi¶ lµ biÕn dïng ®Ó m« t¶ c¸c biÕn chÊt lîng, môc tiªu lµ
xem ¶nh hëng cña biÕn chÊt lîng víi biÕn phô thuéc.
BiÕn gi¶ thêng ®îc ký hiÖu lµ D, cho chóng b»ng 0 vµ 1 ®Ó
miªu t¶ thuéc tÝnh.
VÝ dô1: giíi tÝnh chØ cã nam hoÆc n÷
 1 giíi tÝnhnam
D= 
 0 giíi tÝnhn-
VÝ dô2: Ngêi d©n 3 miÒn: B¾c, Trung vµ Nam.
 1 NÕulµ ng-êi miÒnB¾c
D1 = 
 0 NÕukh«nglµ ng-êi miÒnB¾c
 1 NÕulµ ng-êi miÒnNam
D2 = 
 0 NÕukh«nglµ ng-êi miÒnNam
1.2. Håi qui víi mét biÕn gi¶
Ngêi ta cã hai qóa tr×nh s¶n xuÊt A vµ B, ®Ó xem hai qu¸ tr×nh
s¶n xuÊt nµy cã kh¸c nhau hay kh«ng. Gäi Y lµ kÕt qu¶ s¶n xuÊt.
 1 KÕtqu¶s¶n xuÊtdo qu¸ trinh A
D= 
 0 KÕtqu¶s¶n xuÊtdo qu¸ trinh B
36

37. M« h×nh håi qui kÕt qña s¶n xuÊt cña hai qu¸ trÝnh nh sau:
Yi = β1 + β2Di + Ui
E(Yi) = β1 + β2Di
KÕt qu¶ s¶n xuÊt trung b×nh do qu¸ tr×nh A t¹o ra lµ:
E(Yi/Di=1) = β1 + β2
KÕt qu¶ s¶n xuÊt trung b×nh do qu¸ tr×nh B t¹o ra lµ:
E(Yi/Di=0) = β1
§Ó so s¸nh kÕt qu¶ s¶n xuÊt cña hai qu¸ tr×nh cã kh¸c nhau
kh«ng ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:
H0: β2 = 0
H1: β2 ≠ 0
Dïng kiÓm ®Þnh T ®Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy. NÕu
chÊp nhËn H0 cã nghÜa lµ kÕt qu¶ s¶n xuÊt cña hai qu¸ tr×nh nµy lµ
nh nhau, ngîc l¹i nÕu b¸c bá H0 cã nghÜa lµ kÕt qu¶ s¶n xuÊt cña hai
qu¸ tr×nh nµy lµ kh¸c nhau.
VÝ dô: nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a hai qu¸ tr×nh s¶n xuÊt ta
thu ®îc kÕt qu¶ håi qui nh sau:
ˆ
Yi = 18 + 2.28Di
T = (57.7) (7.4) víi n = 10.
Hai qu¸ tr×nh s¶n xuÊt trªn cã kh¸c nhau hay kh«ng?
* Chó ý:
- Khi sö dông biÕn gi¶ chó ý cÇn x¸c ®Þnh sè biÕn gi¶ ®îc ®a
vµo m« h×nh sao cho kh«ng g©y ra hiÖn tîng ®a céng tuyÕn. NÕu
nh biÕn chÊt cã m ph¹m trï (hay thuéc tÝnh) th× ngêi ta dïng m-1 biÕn
gi¶, cã nghÜa lµ sè biÕn gi¶ thÊp h¬n sè ph¹m trï lµ 1.
- Ph¹m trï hay thuéc tÝnh biÕn gi¶ nhËn gi¸ trÞ = 0 ®îc gäi lµ
ph¹m trï hay thuéc tÝnh c¬ së, theo nghÜa c¸c ph¹m trï kh¸c ®îc so
s¸nh víi ph¹m trï nµy.
- Ph¹m trï hay thuéc tÝnh nhËn Ýt nhÊt mét gi¸ trÞ = 1 ®îc gäi lµ
ph¹m trï so s¸nh.
37

38. VÝ dô hai qu¸ tr×nh s¶n xuÊt A vµ B ë trªn, ta thÊy cã 2 ph¹m trï
nhng sè biÕn gi¶ chØ lµ 1 (tøc lµ 2-1), vµ ph¹m trï (thuéc tÝnh) c¬ së
ë ®©y lµ qu¸ tr×nh s¶n xuÊt B.
ˆ
- HÖ sè β2 g¾n víi biÕn gi¶ D1 ®îc gäi lµ hÖ sè chªnh lÖch, nã
cho biÕt møc chªnh lÖch gi÷a ph¹m trï c¬ së vµ ph¹m trï kh¸c.
1.3. Håi qui víi nhiÒu biÕn gi¶
Nghiªn cøu kÕt qu¶ s¶n xuÊt (Y) víi 3 qu¸ tr×nh s¶n xuÊt lµ A, B,
C. Trong trêng hîp nµy ta sÏ cã 2 biÕn gi¶ lµ D 1, D2, D3, chóng ta xÐt
m« h×nh:
Yi = β1 + β2D1i + β3D2i + Ui
E(Yi/D1, D2) = β1 + β2D1i + β3D2i
Trong ®ã:
 1 KÕtqu¶s¶n xuÊtdo qu¸ trinh A
D1 = 
 0 KÕtqu¶s¶n xuÊt kh«ngdo qu¸ trinh A
 1 KÕtqu¶s¶n xuÊtdo qu¸ trinh B
D2 = 
 0 KÕtqu¶s¶n xuÊt kh«ngdo qu¸ trinh B
Trong trêng hîp nµy ph¹m trï c¬ së lµ kÕt qu¶ s¶n xuÊt cña qu¸
tr×nh C.
KÕt qu¶ s¶n xuÊt trung b×nh do qu¸ tr×nh A t¹o ra lµ:
E(Yi/D1=1, D2=0) = β1 + β2
KÕt qu¶ s¶n xuÊt trung b×nh do qu¸ tr×nh B t¹o ra lµ:
E(Yi/D1=0, D2=1) = β1 + β3
KÕt qu¶ s¶n xuÊt trung b×nh do qu¸ tr×nh C t¹o ra lµ:
E(Yi/D1=0, D2=0) = β1
§Ó xem kÕt qu¶ s¶n xuÊt cña 3 qu¸ tr×nh lµ gièng nhau hay
kh¸c nhau ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:
H0: β2= β3 = 0
38

39. H1: β22 + β32 > 0
Dïng kiÓm ®Þnh F ®Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy, víi:
R2 n − 3
F=
1− R2 2
§Ó xem xÐt kÕt qu¶ s¶n xuÊt qu¸ tr×nh A vµ C cã nh nhau hay
kh«ng ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:
H0: β2 = 0
H1: β2 ≠ 0
§Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy ta dïng kiÓm ®Þnh T.
§Ó xem xÐt kÕ qu¶ s¶n xuÊt qu¸ tr×nh B vµ C cã nh nhau ta ®i
kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:
H0: β3 = 0
H1: β3 ≠ 0
§Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy ta dïng kiÓm ®Þnh T.
§Ó xem xÐt kÕ qu¶ s¶n xuÊt qu¸ tr×nh B vµ C cã nh nhau ta ®i
kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:
H0: β2 = β3 hay H0: β2 - β3 = 0
H1: β2 ≠ β3 H1: β2 - β3 ≠ 0
§Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy ta dïng kiÓm ®Þnh T, víi:
ˆ ˆ
β2 − β3
Tqs = t ( n −3)
ˆ ˆ
var(β2 − β3 )
2. Håi qui mét biÕn lîng vµ mét biÕn chÊt
2.1. BiÕn chÊt chØ cã hai ph¹m trï
Nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a tiÒn l¬ng (Y), sè n¨m c«ng t¸c (X)
cña nam c«ng nh©n vµ n÷ c«ng nh©n (cã 2 ph¹m trï nªn sè biÕn gi¶ lµ
1).
 1 Namc«ngnhan
Ký hiÖu: D = 
 0 N- c«ngnhan
39

40. Ta cã m« h×nh håi qui cã d¹ng:
Yi = β1 + β2Xi + β3Di + Ui
E(Yi/Xi, Di) = β1 + β2Xi + β3Di
TiÒn l¬ng trung b×nh cña nam c«ng nh©n lµ:
E(Yi/Xi, D=1) = β1 + β2Xi + β3
TiÒn l¬ng trung b×nh cña n÷ c«ng nh©n lµ:
E(Yi/Xi, D=0) = β1 + β2Xi
§Ó kiÓm tra xem tiÒng l¬ng cña nam c«ng nh©n vµ n÷ c«ng
nh©n cã kh¸c nhau hay kh«ng ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:
H0: β3 = 0
H1: β3 ≠ 0
Ta dïng kiÓm ®Þnh T ®Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy.
2.2. BiÕn chÊt cã nhiÒu h¬n hai ph¹m trï
Nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a tiÒn l¬ng (Y), sè n¨m c«ng t¸c (X)
cña c«ng nh©n 3 miÒn: B¾c, Trung, Nam (cã 3 ph¹m trï, nªn sè biÕn
gi¶ lµ 2).
 1 C«ngnhanmiÒnB¾c
D1 = 
 0 Kh«ngph¶i c«ngnhanmiÒnB¾c
 1 C«ngnhanmiÒnNam
D2 = 
 0 Kh«ngph¶i c«ngnhanmiÒnNam
Ph¹m trï c¬ së ë ®©y lµ c«ng nh©n miÒn Trung.
Ta cã m« h×nh håi qui cã d¹ng:
Yi = β1 + β2Xi + β3D1i + β4D2i + Ui
E(Yi/Xi, D1i, D2i) = β1 + β2Xi + β3D1i + β4D2i
TiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n miÒn B¾c lµ:
E(Yi/Xi, D1=1, D2=0) = β1 + β2Xi + β3
40

41. TiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n miÒn Nam lµ:
E(Yi/Xi, D1=0, D2=1) = β1 + β2Xi + β4
TiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n miÒn Trung lµ:
E(Yi/Xi, D1=0, D2=0) = β1 + β2Xi
§Ó kiÓm tra xem tiÒn l¬ng c«ng nh©n 3 miÒn cã gi«ng nhau
hay kh«ng ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:
H0: β3 = β4 =0
H1: β32 + β4 > 0
2
Ta dïng kiÓm ®Þnh F ®Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy, víi F
®îc x¸c ®Þnh nh sau:
+ ¦íc lîng m« h×nh: Yi = β1 + β2Xi + β3D1i + β4D2i + Ui ta thu
®îc R12.
+ ¦íc lîng m« h×nh: Yi = β1 + β2Xi + Ui ta thu ®îc R22
( R12 − R22 )(n − k )
Ta cã: F = ~ F (m; n − k )
(1 − R12 )m
( R12 − R22 )(n − 4)
Trong trêng hîp nµy ta cã: F = ~ F (2; n − 4)
(1 − R12 )2
MiÒn b¸c bá: Wα = { F : F > Fα (2; n − 4)}
NÕu Fqs > F(2; n-4) b¸c bá H0, chÊp nhËn H1
Ngîc l¹i, nÕu Fqs ≤ F(2; n-4) cha cã c¬ së b¸c bá H0
3. Håi qui víi mét biÕn lîng vµ nhiÒu biÕn chÊt
Nghiªn cøu måi quan hÖ gi÷a tiÒn l¬ng (Y) vµ sè n¨m c«ng t¸c
(X) cña nam c«ng nh©n vµ n÷ c«ng nh©n t¹i ba miÒn: B¾c, Trung,
Nam. Ta thÊy vïng cã 3 ph¹m trï, giíi tÝnh cã 2 ph¹m trï, ta cã sè biÕn
gi¶ lµ:
 1 C«ngnhanmiÒnB¾c
D1 = 
 0 Kh«ngph¶i c«ngnhanmiÒnB¾c
41

42.  1 C«ngnhanmiÒnNam
D2 = 
 0 Kh«ngph¶i c«ngnhanmiÒnNam
 1 Namc«ngnhan
D3 = 
 0 N- c«ngnhan
M« h×nh håi qui cã d¹ng:
Yi = β1 + β2Xi + β3D1i + β4D2i + β5D3i + Ui
E(Yi/Xi, D1i, D2i, D3i) = β1 + β2Xi + β3D1i + β4D2i + β5D3i
TiÒn l¬ng trung b×nh cña nam c«ng nh©n miÒn B¾c lµ:
E(Yi/Xi, D1=1, D2=0, D3=1) = β1 + β2Xi + β3 + β5
TiÒn l¬ng trung b×nh cña n÷ c«ng nh©n miÒn B¾c lµ:
E(Yi/Xi, D1=1, D2=0, D3=0) = β1 + β2Xi + β3
TiÒn l¬ng trung b×nh cña nam c«ng nh©n miÒn Nam lµ:
E(Yi/Xi, D1=0, D2=1, D3=1) = β1 + β2Xi + β4 + β5
TiÒn l¬ng trung b×nh cña n÷ c«ng nh©n miÒn Nam lµ:
E(Yi/Xi, D1=0, D2=1, D3=0) = β1 + β2Xi + β4
TiÒn l¬ng trung b×nh cña nam c«ng nh©n miÒn Trung lµ:
E(Yi/Xi, D1=0, D2=0, D3=1) = β1 + β2Xi + β5
TiÒn l¬ng trung b×nh cña n÷ c«ng nh©n miÒn Trung lµ:
E(Yi/Xi, D1=0, D2=0, D3=0) = β1 + β2Xi
4. So s¸nh hai håi qui
4.1. §Æt vÊn ®Ò
Trong tÊt c¶ c¸c m« h×nh ta xem xÐt tõ tríc tíi nay, c¸c mèi quan
hÖ gi÷a biÕn phô thuéc (Y) víi biÕn ®éc lËp (X) chóng ta ®Òu xem
xÐt trong mét giai ®o¹n, thêi kú. VËy thùc tÕ mèi quan hÖ gi÷a Y vµ X
trong c¸c giai ®o¹n, thêi kú kh¸c nhau cã kh¸c nhau kh«ng, ch¼ng h¹n
gi÷a thu nhËp vµ tiªu dïng tríc thêi kú chuyÓn ®æi vµ sau thêi kú
42

43. chuyÓn ®æi cã g× kh¸c nhau hay kh«ng, hay mèi quan hÖ gi÷a Tæng
s¶n phÈm quèc néi (GDP) vµ xuÊt khÈu (EX) tríc vµ sau chuyÓn ®æi
cã kh¸c nhau kh«ng. §Ó nghiªn cøu vµ lµm râ mèi quan hÖ gi÷a c¸c
thêi kú nµy ngêi ta dïng ph¬ng ph¸p håi qui tõng khóc tøc lµ håi qui
riªng tõng thêi kú sau ®ã ®em so s¸nh xem hai giai ®o¹n, thêi kú nµy
cã kh¸c nhau hay kh«ng?
VÝ dô: Nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a tiªu dïng (Y) vµ thu nhËp
(X) cña c¸c hé gia ®×nh cña ViÖt nam tríc chuyÓn ®æi vµ sau
chuyÓn ®æi, ngêi ta thu ®îc hai hµm håi qui nh sau:
Thêi kú tríc chuyÓn ®æi:
Yi = α1 + α2Xi + U1i víi i = 1, n1
Thêi kú sau chuyÓn ®æi:
Yi = λ1 + λ2Xi + U2i víi i = n1 + 1, n
Khi ®ã cã 4 kh¶ n¨ng x¶y ra ®èi víi 2 håi qui nµy:
* Thø 1: α1 = λ1 vµ α2 = λ2, tøc lµ 2 hµm håi qui nµy lµ ®ång nhÊt
hay trïng nhau (hai hµm håi qui cã cïng hÖ sè chÆn vµ hÖ sè gãc),
®iÒu nµy ®îc minh häa trªn h×nh a.
* Thø 2: α1 ≠ λ1 cßn α2 = λ2, tøc lµ 2 hµm håi qui cã cïng hÖ sè
gãc, nhng kh¸c hÖ sè chÆn (hai hµm håi qui song song), ®iÒu nµy ®-
îc minh häa trªn h×nh b.
* Thø 3: α1 = λ1 cßn α2 ≠ λ2, tøc lµ hai hµm håi qui cã cïng hÖ sè
chÆn nhng kh¸c nhau hÖ sè gãc, ®iÒu nµy thÓ hiÖn ë h×nh c.
* Thø 4: α1 ≠ λ1 vµ α2 ≠ λ2, tøc lµ hai hµm håi qui nµy hoµn toµn
kh¸c nhau (c¶ hÖ sè chÆn vµ hÖ sè gãc ®Òu kh¸c nhau), ®iÒu nµy
thÓ hiÖn ë h×nh d.
43

44. Y Y
X X
H×nh H×nh b
a
Y Y
X X
H×nh c H×nh d
§Ó kiÓm ®Þnh sù b»ng nhau cña c¸c hÖ sè håi qui chóng ta cã
thÓ sö dông mét trong hai kü thuËt sau:
4.2. KiÓm ®Þnh Chow
Mét trong nh÷ng ph¬n ph¸p phæ biÕn ®Ó kiÓm ®Þnh sù kh¸c
nhau gi÷a hai håi qui lµ kiÓm ®Þnh cña Chow. KiÓm ®Þnh ®Þnh nµy
dùa trªn 2 gi¶ thiÕt sau:
+ U1, U2 cã ph©n phèi ®éc lËp víi nhau
+ U1 ∼ N(0, σ2), U2 ∼ N(0, σ2).
Víi c¸c gi¶ thiÕt trªn, thu tôc kiÓm ®Þnh Chow ®îc tiÕn hµnh nh
sau:
Bíc 1: KÕt hîp tÊt c¶ c¸c quan s¸t cña 2 thêi kú l¹i ta ®îc n=n1+n2
quan s¸t råi íc lîng m« h×nh gép nµy. M« h×nh gép cã d¹ng:
44

45. Yi = β1 + β2Xi + Ui víi i = 1, n
¦íc lîng m« h×nh nµy ta thu ®îc tæng b×nh ph¬ng phÇn d RSS
víi sè bËc tù do lµ n1+n2-k (trong ®ã k lµ sè tham sè, trong trêng hîp
nµy k=2).
Bíc 2: ¦íc lîng riªng biÖt 2 m« h×nh øng víi 2 thêi kú kh¸c nhau ta
thu ®îc tæng b×nh ph¬ng phÇn d t¬ng øng lµ RSS1 vµ RSS2, sè bËc
tù do t¬ng øng lµ n1-k vµ n2-k.
§Æt RSS = RSS1 + RSS2 víi sè bËc tù do lµ n1+n2-2k.
Bíc 3: Sö dông tiªu chuÈn F nh sau:
( RSS - RSS ) / k ( RSS - RSS ) / k
F= RSS /( n1 + n 2 - 2k )
=
RSS /( n - 2k )
∼ F(k, n1+n2-2k)
MiÒn b¸c bá: Wα = { F : F > Fα (k ; n − 2k )}
NÕu Fqs > F(k, n1+n2-2k) ⇒ hai håi qui lµ nh nhau hay hai tÖp sè
liÖu lµ gép ®îc.
NÕu Fqs < F(k, n1+n2-2k) ⇒ hai håi qui lµ kh¸c nhau hay hai tÖp
sè liÖu lµ kh«ng gép ®îc.
4.3. Thñ tôc biÕn gi¶
§Ó gép hai thêi kú víi nhau ta cã thÓ dïng thñ tôc biÕn gi¶ ®Ó
tiÕn hµnh. Tríc hÕt ta gép c¶ hai thêi kú l¹i thµnh mét thêi kú, tøc lµ ta
®i íc lîng m« h×nh víi n = n1+n2 quan s¸t nh sau:
Yi = β1 + β2Di + β3Xi + β4DiXi + Ui víi i= 1, n
Gi¶ sö Y lµ tiªu dïng, X lµ thu nhËp, D lµ biÕn gi¶ víi:
 1 Vãi c¸c quans¸t tr-íc thêi kú chuyÓn (tõ 1, n1 )
dæi
D= 
 0 Voi c¸c quans¸t sauthêi kú chuyÓn (tõ n1 + 1, n)
dæi
Khi ®ã ta cã tiªu dïng trung b×nh lµ:
E(Yi/Xi, Di) = β1 + β2Di + β3Xi + β4DiXi
Ta cã tiªu dïng trung b×nh thêi kú tríc chuyÓn ®æi lµ:
E(Yi/Xi, D=1) = β1 + β2 + β3Xi + β4Xi = β1 + β2 + (β3 + β4)Xi
45

46. Ta cã tiªu dïng trung b×nh thêi kú sau chuyÓn ®æi lµ:
E(Yi/Xi, D=0) = β1 + β3Xi
§Ó kiÓm tra xem hai hµm håi qui nµy cã trïng nhau kh«ng ta ®i
kiÓm ®Þnh c¸c cÆp gi¶ thuyÕt sau:
Thø nhÊt:
H0: β2 = 0
H1: β2 ≠ 0
Thø hai:
H0: β4 = 0
H1: β4 ≠ 0
Thø ba:
H0: β2 = β4 = 0
H1: Ýt nhÊt β2 hoÆc β4 ≠ 0 dïng kiÓm ®Þnh
F.
5. Håi qui tuyÕn tÝnh tõng khóc
Hµm håi lµ kh«ng ®ång nhÊt trong toµn bé qu¸ tr×nh vµ trong
thêi kú nµy tån t¹i 2 ®êng håi qui kh¸c nhau. Khi ®ã ngêi ta dïng kü
thuËt biÕn gi¶ ®Ó íc lîng 1 hµm håi qui chung cho c¸c thêi kú:
Yt = β1 + β2Xt + β3Dt(Xt - Xt0) + Ut
Xto lµ gi¸ trÞ cña biÕn ®éc lËp tõ ®ã hµm håi qui ®æi híng.
Y
X
46

47. Trong ®ã:
 1 NÕuXt > Xt0
Dt = 
 0 NÕuXt < Xt0
47

48. Ch¬ng 5
§a céng tuyÕn
1. B¶n chÊt cña ®a céng tuyÕn
1.1 §a céng tuyÕn
XÐt m« h×nh håi qui:
Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + ... + β k X ki + U i
Trong c¸c m« h×nh håi qui tríc ®©y chóng ta lu«n gi¶ thiÕt gi÷a
c¸c biÕn ®éc lËp (gi¶i thÝch) X 2, X3, …, Xk kh«ng cã quan hÖ phô
thuéc tuyÕn tÝnh hay hÖ vÐc t¬ { X2i, X3i, …, Xki} lµ ®éc lËp tuyÕn
tÝnh.
Trong thùc tÕ gi¶ thiÕt nµy nhiÒu khi bÞ vi ph¹m, cã nghÜa lµ
gi÷a c¸c biÕn ®éc lËp (gi¶i thÝch) X 2, X3, …, Xk cã quan hÖ phô
thuéc tuyÕn tÝnh hay hÖ vÐc t¬ { X2i, X3i, …, Xki} lµ phô thuéc tuyÕn
tÝnh, khi ®ã ta nãi r»ng m« h×nh ®· cho cã khuyÕt tËt §a Céng
TuyÕn.
B¶n chÊt cña §CT lµ tån t¹i mèi quan hÖ gi÷a c¸c biÕn ®éc lËp
trong m« h×nh.
1.2. §a céng tuyÕn hoµn h¶o
XÐt m« h×nh h« quy:
Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + U i
M« h×nh trªn ®îc gäi lµ tån t¹i §CT hoµn h¶o nÕu ta cã:
X3i = λX2i (λ ≠ 0)
1.3. §a céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o
XÐt m« h×nh h« quy:
Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + U i
M« h×nh trªn ®îc gäi lµ tån t¹i §CT kh«ng hoµn h¶o nÕu ta cã:
X3i = λX2i + Vi (λ ≠ 0), Vi lµ sai sè ngÉu nhiªn.
Ta cã thÓ minh häa qua ®å thÞ:
48

49. Y Y
Y
X X2
X
X X3 2
3
X3
2
Kh«ng cã §CT §CT kh«ng hoµn h¶o §CT hoµn h¶o
* Chó ý:
- Trong thùc tÕ ta thêng gÆp §CT kh«ng hoµn h¶o cßn §CT
hoµn h¶o ta rÊt Ýt gÆp. Nªn sau nµy khi nh¾c tíi §CT ta
hiÓu ngay ®ã lµ §CT kh«ng hoµn h¶o.
- VÊn ®Ò ta quan t©m kh«ng ph¶i cã hay kh«ng cã §CT trong
m« h×nh mµ vÊn ®Ò ta quan t©m lµ cÊp ®é hay møc ®é cña
§CT.
* Nguyªn nh©n cña §CT:
- Do b¶n chÊt cña c¸c hiÖn tîng kinh tÕ x· héi.
- Do mÉu lÊy kh«ng ngÉu nhiªn
- Do qu¸ tr×nh thu thËp vµ xö lý
- D¹ng hµm, kÝch thíc mÉu
2. HËu qu¶ khi cã ®a céng tuyÕn
2.1. ¦íc lîng khi cã ®a céng tuyÕn hoµn h¶o
XÐt m« h×nh h« quy: Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + U i
V× m« h×nh trªn cã §CT hoµn h¶o nªn ta cã:
X3i = λX2i (λ ≠ 0) ⇒ x3i = λx2i
Th«ng qua ph¬ng ph¸p OLS c¸c íc lîng håi qui ®îc x¸c ®Þnh nh
sau:
49