1. Ch­¬ng 2: ¦ l­îng
íc
vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt
trong m« h×nh håi qui ®¬n

2. Néi dung
1. Ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
2. §é chÝnh x¸c cña c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá
nhÊt
3. HÖ sè r2 ®o ®é phï hîp cña hµm håi qui mÉu
4. Ph©n bè x¸c suÊt cña Ui
5. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt vÒ
c¸c hÖ sè håi qui
6. KiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui
7. Ph©n tÝch håi qui vµ dù b¸o
8. Tr×nh bµy kÕt qu¶ ph©n tÝch håi qui

3. 1. Ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá
nhÊt
1.1. Néi dung cña ph­¬ng ph¸p b×nh ph­
¬ng nhá nhÊt
1.2. TÝnh chÊt cña ph­¬ng ph¸p ­íc l­
îng b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
1.3. C¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n cña ph­¬ng
ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt

4. 1.1. Néi dung cña ph­¬ng ph¸p
b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
• PRF: E ( Y / X i ) = β1 + β 2 X i
• PRM: Yi = β1 + β 2 X i + U i
• Tõ mÉu ngÉu nhiªn kÝch th­íc n:
Wn = [ ( Y1 , X 1 ) , ( Y2 , X 2 ) ,...., ( Yn , X n ) ]
• ta ­íc l­îng SRF:
∧ ∧
• SRM: Yi = β1 + β 2 X i + ei trong ®ã:ei = Yi − Yi
ˆ

5. ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
(OLS – Ordinary Least Squared)
n n 2 n 2
∧
  ∧
 ∧

Q = ∑ ei = ∑  Yi − Y i  = ∑  Yi − β 1 − β 2 X i  ⇒ Min
2
i =1 i =1   i =1  
Dïng ph­¬ng ph¸p t×m cùc trÞ kh«ng cã ®iÒu
kiÖn chóng ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh:
 ∂Q n
 ∧ ∧
  ∧ ∧ n n
 ∧ = − 2∑  Yi − β 1 − β 2 X i  = 0
i =1    nβ 1 + β 2 ∑ X i = ∑ Y i

 ∂β1 i=1 i=1
 ∂Q n ∧ n ∧ n n
 ∧ = − 2∑  Yi − β 1 − β 2 X i  X i = 0  β ∑ X + β ∑ X 2 = ∑ X Y
∧ ∧
 
∂ β i =1    1 i=1 i 2 i=1 i i=1 i i

 2

6. KÝhiÖu: ;
n n n
∧
n∑ X i Yi − ∑ X i ∑ Yi
∧ ∧
β2 = i =1 i =1 i =1
β1 = Y − β 2 X n
  n 2
n∑ X −  ∑ X i 
i
2
i =1  i =1 
KÝhiÖu: ; ;
n
biÕn ®æi c«ng thøc trªn ta ∧ ∑x y i i
β2 = i =1
cã: n
∑ xi2
i =1

7. VÝ dô 2.1
• Cho sè liÖu vÒ Y lµ GDP vµ X lµ kim ng¹ch
xuÊt khÈu tÝnh b»ng ®¬n vÞ tØ USD tõ
n¨m 1991 ®Õn n¨m 2002 cña ViÖt Nam.
• Gi¶ sö hµm håi qui tæng thÓ PRF lµ tuyÕn
tÝnh. H·y t×m hµm håi qui mÉu vµ cho
biÕt chóng cã phï hîp víi lý thuyÕt kinh tÕ
kh«ng.
• Hµm håi qui mÉu (SRF) cã d¹ng:

8. N¨ m Y X
1991 7.7 2.0 -6.375 40.641 -21.825 139.134
1992 11.0 2.6 -5.775 33.351 -18.525 106.982
1993 14.0 3.0 -5.375 28.891 -15.525 83.447
1994 17.8 4.0 -4.375 19.141 -11.725 51.297
1995 22.9 5.5 -2.875 8.266 -6.625 19.047
1996 27.2 7.3 -1.075 1.156 -2.325 2.499
1997 31.4 9.2 0.825 0.681 1.875 1.547
1998 36.1 9.4 1.025 1.051 6.575 6.739
1999 40.0 11.5 3.125 9.766 10.475 32.734
2000 44.2 14.5 6.125 37.516 14.675 89.884
2001 48.4 15.0 6.625 43.891 18.875 125.047
2002 53.6 16.5 8.125 66.016 24.075 195.609
tæng 354.3 100.5 290.363 853.968
trung b×nh 29.525 8.375

9. n
∧ ∑x y i i
853.97
β2 = i =1
n
= = 2.941
290.36
∑ xi2
i =1
∧ ∧
β 1 = Y − β 2 X = 29.53 − 2.941* 8.375 = 4.89379
∧
Yi = 4.89379 + 2.941X i
- ý nghÜa cña c¸c hÖ sè håi qui
- tÝnh phï hîp víi lý thuyÕt kinh tÕ cña c¸c hÖ sè håi
qui.

11. 1.2. TÝnh chÊt cña ph­¬ng ph¸p ­íc
l­îng b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
1.2.1. § èi ví i ,
- , ® î c x¸ c ® nh mét c¸ ch duy nhÊ øng ví i n
- Þ t
cÆ quan s¸ t (X i ,Y i )
p
- , lµ c¸ c - í c l- î ng ® m cña
iÓ vµ lµ biÕn
ngÉ nhiªn, ví i mÉ kh¸ c nhau chóng cã c¸ c gi¸ trÞ
u u
kh¸ c nhau.

12. 1.2.2. § èi ví i hµm håi qui mÉu (SRF )
- SRF ® qua trung b× mÉ
i nh u :
- Gi¸ trÞtrung b× cña
nh b»ng gi¸ trÞtrung b× cña c¸ c quan s¸ t
nh
- Trung b× trung sè häc cña c¸ c phÇ d- b»ng kh«ng:
nh n
- C¸ c phÇ d- ei kh«ng t- ¬ng quan ví i
n tøc lµ:
- C¸ c phÇ d- ei kh«ng t- ¬ng quan ví i
n tøc lµ:

13. 1.3. C¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n cña ph­
¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
• Gi¶ thiÕt 1: Hµm håi qui cã d¹ng tuyÕn
tÝnh ®èi víi c¸c tham sè.
• Gi¶ thiÕt 2: BiÕn gi¶i thÝch (X) lµ phi
ngÉu nhiªn.
• Gi¶ thiÕt 3: Kú väng cña c¸c yÕu tè ngÉu
nhiªn b»ng kh«ng.
E(Ui) = E(U/ i) = 0 víi mäi i
X

14. 1.3. C¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n cña ph­
¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
• Gi¶ thiÕt 4: Ph­¬ng sai sai sè ngÉu nhiªn
thuÇn nhÊt. Var(U/ i) = Var(Ui) = σ 2 víi
X
mäi i
• Gi¶ thiÕt 5: Kh«ng cã tù t­¬ng quan gi÷a c¸c
sai sè ngÉu nhiªn.
Cov(U/ i, U/ j) = Cov(Ui,Uj) = 0 (víi mäi i ≠ j)
X X
• Gi¶ thiÕt 6: Ui vµ Xi kh«ng t­¬ng quan víi
nhau. Cov(Ui, Xi) = 0 víi mäi i
• Gi¶ thiÕt 7: D¹ng hµm ®­îc chØ ®Þnh ®óng.

15. 2. §é chÝnh x¸c cña c¸c ­íc l­îng
b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
2.1. Ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña
c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
2.2. §Þnh lý Gauss - Markov

16. 2.1. Ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn
cña c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá
∧ nhÊt
∧ σ 2
• Ph­¬ng sai cña β 2 Var ( β 2 ) =
∑x 2
i
∧
∧
Var ( β 1 )=
∑X i
2
σ 2
• Ph­¬ng sai cña β 1 n∑ x 2
i
∧
Sai sè chuÈn cñaβ 2
∧ ∧ σˆ
Se( β 2 ) = Var ( β 1 ) =
∑ xi2
∑
∧
• Sai sè chuÈn cñaβ 1 Se( β ) = Var ( β ) =
∧ ∧ X i2
σˆ
n∑ x
1 1 2
i

17. - V× ch- a biÕ nªn
t ® î c - í c l- î ng b»ng
-
- í c l- î ng kh«ng chÖ cña nã lµ
ch
NhË xÐ
n t:
- Gi¸ trÞ vµ tû lÖthuË ví i
n vµ tû lÖnghÞ ví i
ch
- Cov( , )=

18. H· y tÝ
nh ; ; vµ theo kÕ qu¶ vÝdô (2.1)
t
N¨ m Y X Xi2
1991 7.7 2.0 4.000 40.641 10.776 -3.076 9.461
1992 11.0 2.6 6.760 33.351 12.540 -1.540 2.373
1993 14.0 3.0 9.000 28.891 13.717 0.283 0.080
1994 17.8 4.0 16.000 19.141 16.658 1.142 1.304
1995 22.9 5.5 30.250 8.266 21.070 1.830 3.351
1996 27.2 7.3 53.290 1.156 26.363 0.837 0.700
1997 31.4 9.2 84.640 0.681 31.951 -0.551 0.304
1998 36.1 9.4 88.360 1.051 32.540 3.560 12.677
1999 40.0 11.5 132.250 9.766 38.716 1.284 1.649
2000 44.2 14.5 210.250 37.516 47.539 -3.339 11.148
2001 48.4 15.0 225.000 43.891 49.009 -0.609 0.371
2002 53.6 16.5 272.250 66.016 53.421 0.179 0.032
tæng 354.3 100.5 1132.050 290.363 43.451

19. V× ch- a biÕ nªn ta sö dông - í c l- î ng kh«ng chÖ cña nã lµ
t ch
ta cã
∧ σ2 4.345
Var ( β 2 ) = = = 0.014964
∑ xi 290.36
2
∧ σ
Se( β 2 ) = = 0.12232
∑x 2
i
∧
Var ( β ) =
∑X i
2
σ =
1132 * 4.345
2
= 1.411621
n∑ x
1 2
i 12 * 290.36
∧
Se( β ) =
∑X i
2
σ = 1.18811
n∑ x
1 2
i

20. 2.2. §Þnh lý Gauss - Markov
• “Víi c¸c gi¶ thiÕt ®· cho cña m« h×nh håi
qui cæ ®iÓn, c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá
nhÊt lµ c¸c ­íc l­îng tuyÕn tÝnh kh«ng chÖch
cã ph­¬ng sai nhá nhÊt, trong líp c¸c ­íc l­îng
tuyÕn tÝnh kh«ng chÖch cña, β 2
β1 .”
• Nãi c¸ch kh¸c, c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá
nhÊt lµ c¸c ­íc l­îng tuyÕn tÝnh kh«ng chÖch
tèt nhÊt, viÕt t¾ t lµ BLUE (Best Linear
Unbias Estimator).

21. 3. HÖ sè r2 ®o ®é phï hîp cña
hµm håi qui mÉu
3.1. Sai lÖch trong hµm håi qui mÉu
3.2. HÖ sè r2. HÖ sè t­¬ng quan r

22. 3.1. Sai lÖch trong hµm håi qui
mÉu
Tõ kÕ qu¶ - í c l- î ng ta cã thÓviÕ m« h× håi qui mÉ
t t nh u
nh- sau:
Sai lÖ gi÷a c¸ c gi¸ trÞcña Y ví i gi¸ trÞtrung b× mÉ
ch nh u
cña nã ë mçi gi¸ trÞcña X ® î c x¸ c ® nh theo c«ng thøc:
- Þ
hay
B× ph- ¬ng hai vÕcña ph- ¬ng tr× ta cã:
nh nh
V× 0 vµ

23. • §Æt TSS = y = ∑ (Yi − Y )
n n
∑
2
i
2
lµ tæng b×nh ph­
i =1 i =1
¬ng cña tÊt c¶ c¸c sai lÖch gi÷a c¸c gi¸ trÞ
quan s¸t Yi víi gi¸ trÞ trung b×nh cña chóng.
2 2
n
 ∧ ∧
 n
Y − Y  = y = β
∧ n ∧ ∧ n
• §Æt ESS =  Y i − Y  = ∑  i  ∑ i
∑
2
2 ∑ xi
2 2
i =1   i =1   i =1 i =1
lµ tæng b×nh ph­¬ng cña tÊt c¶ c¸c sai lÖch
gi÷a c¸c gi¸ trÞ cña biÕn phô thuéc Y nhËn
®­îc tõ hµm håi qui mÉu víi gi¸ trÞ trung
b×nh cña chóng. n
n 2
 ∧

• §Æt RSS =∑ i =1
ei2 = ∑  Yi − Y i 
i =1   lµ tæng b×nh ph­
¬ng cña tÊt c¶ c¸c sai lÖch gi÷a c¸c gi¸ trÞ
quan s¸t cña Y vµ c¸c gi¸ trÞ nhËn ®­îc tõ
hµm håi qui.

24. 3.2. HÖ sè r2. HÖ sè t­¬ng quan
r
Tõ TSS= ESS + RSS chia c¶ hai vÕcho TSS, ta cã:
® t r2 =
Æ
Khi ® r2 ® î c gäi lµ hÖsè x¸ c ®nh
ã - Þ

25. • ý nghÜa: r2 ph¶n ¸nh tû lÖ hay phÇn tr¨m
sù biÕn thiªn cña biÕn phô thuéc Y ®­îc
gi¶i thÝch th«ng qua hµm håi qui, tøc lµ ®­
îc gi¶i thÝch th«ng qua c¸c biÕn ®éc lËp
trong hµm håi qui.
• Chó ý: NÕu r2 = 0 th× ESS = 0 cã nghÜa lµ
c¸c biÕn ®éc lËp kh«ng gi¶i thÝch ®­îc sù
biÕn thiªn cña biÕn phô thuéc, tøc lµ hµm
håi qui kh«ng cã ý nghÜa.

26. • NÕu lÊy c¨n bËc hai cña r2 ta ®­îc r, r
chÝnh lµ hÖ sè t­¬ng quan mÉu dïng ®Ó
®o møc ®é kÕt hîp tuyÕn tÝnh gi÷a Y vµ
X.
• HÖ sè t­¬ng quan ®­îc tÝnh theo c«ng
thøc 2 2
 n
( )   n ∧ 
 ∧
∑ Yi − Y  Y i − Y   ∑ yi y i 
 
r 2 =  i =1 =  ni =1 n  2
∑( )
n n 2 ∧
 ∧

Yi − Y ∑  Y − Y  ∑ yi ∑ y i
2 2
i =1 i =1   i =1 i =1

27. VÝ dô: tÝnh r2
N¨ m Y X
1991 7.7 2.0 40.641 476.331 10.776 -3.076 9.461 -18.749 351.530
1992 11.0 2.6 33.351 343.176 12.540 -1.540 2.373 -16.985 288.473
1993 14.0 3.0 28.891 241.026 13.717 0.283 0.080 -15.808 249.896
1994 17.8 4.0 19.141 137.476 16.658 1.142 1.304 -12.867 165.561
1995 22.9 5.5 8.266 43.891 21.070 1.830 3.351 -8.455 71.495
1996 27.2 7.3 1.156 5.406 26.363 0.837 0.700 -3.162 9.996
1997 31.4 9.2 0.681 3.516 31.951 -0.551 0.304 2.426 5.887
1998 36.1 9.4 1.051 43.231 32.540 3.560 12.677 3.015 9.088
1999 40.0 11.5 9.766 109.726 38.716 1.284 1.649 9.191 84.470
2000 44.2 14.5 37.516 215.356 47.539 -3.339 11.148 18.014 324.499
2001 48.4 15.0 43.891 356.266 49.009 -0.609 0.371 19.484 379.641
2002 53.6 16.5 66.016 579.606 53.421 0.179 0.032 23.896 571.016
tæng 354.3 100.5 290.363 2555.003 43.451 2511.552

28. ý nghÜ Hµm håi qui gi¶i thÝ ® î c 98,299 % sù biÕ thiªn
a: ch - n
cña Y.
ý nghÜ kinh tÕtheo m« h× nµy, 98,299% sù thay ® i cña
a nh æ
GDP do xuÊ khÈ g© ra; nãi c¸ ch kh¸ c: xuÊ khÈ gi¶i
t u y t u
thÝ ® î c 98,299% sù thay ® i cña GDP.
ch - æ

29. 4. Ph©n bè x¸c suÊt cña Ui
• Gi¶ thiÕt 8:
C¸c sai sè ngÉu nhiªn Ui ph©n phèi chuÈn
Ui ~ N(0, σ 2) víi mäi i
• M« h×nh håi qui tho¶ m·n tÊt c¶ 8 gi¶
thiÕt trªn ®­îc gäi lµ m« h×nh håi qui cæ
®iÓn.

30. • §èi víi m« h×nh håi qui cæ ®iÓn ngoµi c¸c
tÝnh chÊt ®· ®­îc ®Ò cËp ®Õn ë phÇn
(1.2), c¸c ­íc l­îng OLS cßn cã c¸c tÝnh
chÊt sau:
- Chóng lµ c¸c ­íc l­îng kh«ng chÖch, cã ph­
¬ng sai nhá nhÊt
- Khi sè quan s¸t ®ñ lín th× c¸c ­íc l­îng nµy
xÊp xØ víi gi¸ trÞ thùc cña ph©n phèi.

31. ∧ ∧
∧
 2  β1 − β1 β1 − β1
β1 ~ N  β 1 , σ ∧  ⇒ U = ~ N( 0,1) T = ~ T( n - 2)
 β1  σ∧ Se β1 
∧
β1  
 
∧ ∧
∧
 2  β2 − β2 β2 − β2
β 2 ~ N  β 2 ,σ ∧  ⇒ U = ~ N( 0,1) T = ~ T( n - 2)
Se β 2 
∧
 β2  σ∧  
β2
 
∧ 2
( n − 2) σ
χ =
2
~ χ ( n − 2)
2
σ 2

32. ∧
∧ ∧
• Ph©n phèi x¸c suÊt cñaβ 2 , ®éc lËp víi
β1 σ
2
trong líp c¸c ­íc l­îng kh«ng chÖch cña β1, β2
dï lµ ­íc l­îng tuyÕn tÝnh hay phi tuyÕn
th× chóng ®Òu cã ph­¬ng sai nhá nhÊt (­íc
l­îng kh«ng chÖch tèt nhÊt).
• Yi ph©n phèi chuÈn,
Yi ~ N( β1 + β 2 X i , σ 2 )

33. 5. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh
gi¶ thuyÕt vÒ c¸c hÖ sè håi qui
5.1. Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè β1
5.2. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi β1
5.3. Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè β2
5.4. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi β2
5.5. Kho¶ng tin cËy ®èi víi σ 2
5.6. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi σ 2

34. 5.1. Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè
β1
• Chän thèng kª: ∧
β1 − β1
T= ~ T( n - 2)
Se β1 
∧
 
 
• Kho¶ng tin cËy víi ®é tin cËy (1 – α) cña
β1 ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau:
∧  ∧  ( n−2 ) ∧
 ∧  ( n−2 ) 
P β 1 − Se β 1 tα ≤ β1 ≤ β 1 + Se β 1 tα  = 1 − α
   2
  1

• Víi α1 , α2 ≥ 0; α1 + α2 = α

35. ∀ α 1 = α 2 = α/ ta cã kho¶ng tin cËy ®èi
2
xøng∧
  ∧  ( n−2 ) ∧
 ∧  ( n−2 ) 
 β 1 − Se β 1 tα / 2 ≤ β1 ≤ β 1 + Se β 1 tα / 2 
     
∀ α 1 = 0 , α 2 ∧=αn −ta cã kho¶ng tin cËy bªn
∧
 ( 2) 
 β 1 − Se β 1 tα ≤ β1 
ph¶i   
 ∧
 ∧  ( n−2 ) 
 β1 ≤ β 1 + Se β 1 tα 
∀ α 1 =α , α 2 = 0  cã kho¶ng tin cËy bªn
ta  
tr¸i

36. 5.2. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi
β1
• §Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt H0: β1= β1* ta
∧
chän tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:1*
β1 − β
T= ~ T( n - 2)
Se β1 
∧
 
 
• Tuú theo gi¶ thuyÕt H1 ta cã c¸c miÒn b¸c
bá kh¸c nhau.

37. Gi¶ Gi¶ MiÒn b¸c bá gi¶
Lo¹i gi¶
thuyÕt thuyÕt thuyÕt H0 víi møc ý
thuyÕt
H0 H1 nghÜa α
Hai
phÝa β1 = β*
1 β1 ≠ β *
1
{
Wα = t , t > tα( n − 2 )
2 }
Wα = {t , t < −tαn − 2 ) }
PhÝa (
β1 ≥ β1* β1 < β1*
tr¸i
PhÝa β1 ≤ β1* β1 > β*
1
Wα = {t , t > tαn − 2 ) }
(
ph¶i
Chó ý: Ng­êi ta th­êng chän α ≤ 0,1 vµ Gi¸ trÞ tíi
h¹n Student tα(n-2) ®­îc tra trong b¶ng 2 phÇn phô
lôc.

38. 5.3. Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè
β2
• Chän thèng kª: ∧
β2 − β2
T= ~ T( n - 2)
Se β 2 
∧
 
 
• Kho¶ng tin cËy víi ®é tin cËy (1 – α) cña
β2 ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau:
∧  ∧  ( n−2 ) ∧
 ∧  ( n−2 ) 
P β 2 − Se β 2 tα 2 ≤ β 2 ≤ β 2 + Se β 2 tα1  = 1 − α
     
• Víi α1 , α2 ≥ 0; α1 + α2 = α

39. • KTC ®èi xøng víi α 1 = α 2 = α/
2
∧  ∧  ( n−2 ) ∧
 ∧  ( n−2 ) 
 β 2 − Se β 2 tα / 2 ≤ β 2 ≤ β 2 + Se β 2 tα / 2 
     
• KTC bªn ph¶i víi α 1 = 0 , α 2 = α
∧  ∧  ( n−2 ) 
 β 2 − Se β 2 tα ≤ β2 
   
• KTC bªn tr¸i víi α 1 = α , ∧ 2 = 0 ∧
α
   ( n−2 ) 
 β 2 ≤ β 2 + Se β 2 tα 
   

40. 5.4. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi
β2
• §Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt H0: β2= β2* ta
chän tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh: *
∧
β2 − β2
T= ~ T( n - 2)
 ∧
Se β 2 
 
• Tuú theo gi¶ thuyÕt H1 ta cã c¸c miÒn b¸c
bá kh¸c nhau.

41. Gi¶ Gi¶ MiÒn b¸c bá gi¶
Lo¹i gi¶
thuyÕt thuyÕt thuyÕt H0 víi møc ý
thuyÕt
H0 H1 nghÜa α
Hai
phÝa β2 = β2
*
β2 ≠ β *
2
{
Wα = t , t > tα( n − 2 )
2 }
Wα = {t , t < −tαn − 2 ) }
PhÝa (
β2 ≥ β2
*
β2 < β2
*
tr¸i
PhÝa β2 ≤ β2 Wα = {t , t > tαn − 2 ) }
(
*
β2 > β *
2
ph¶i
Chó ý: Ng­êi ta th­êng chän α ≤ 0,1 vµ Gi¸ trÞ tíi
h¹n Student tα(n-2) ®­îc tra trong b¶ng 2 phÇn phô
lôc.

42. 5.5. Kho¶ng tin cËy ®èi víi σ 2
• Chän thèng kª: ∧ 2
( n − 2) σ
χ =
2
~ χ 2 ( n − 2)
σ2
• Kho¶ng tin cËy víi ®é tin cËy (1 – α) cña σ 2 ®­
îc x¸c ®Þnh nh­ sau:
 ∧2 ∧2 
 ( n − 2) σ ( n − 2) σ  = 1 − α
P 2 ≤σ ≤ 2
2

 χα 2 ( n − 2 ) χ1−α1 ( n − 2 ) 
 
• Víi α1 , α2 ≥ 0; α1 + α2 = α

43. ∀ α 1 = α 2 = α/ ta cã kho¶ng tin cËy hai
2
phÝa ∧2 ∧2
( n − 2) σ ≤ σ 2 ≤ ( n − 2) σ
χα / 2 ( n − 2 )
2
χ12−α / 2 ( n − 2 )
∧2
∀ α 1 = 0, αn2 − 2)α ta cã kho¶ng tin cËy phÝa
( =σ ≤σ
2
ph¶i χ ( n − 2)
2
α
∧2
( n − 2) σ
∀ α 1 = α, α 2 = 0 taσcã kho¶ng ) tin cËy phÝa
≤ 2 2
χ1−α ( n − 2
tr¸i

44. 5.6. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi
σ2
• §Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt H0: σ 2 = σ 02 ta
chän tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:
∧2
χ 2
=
( n − 2) σ ~ χ 2 ( n − 2)
σ0
2
• Tuú theo gi¶ thuyÕt H1 ta cã c¸c miÒn b¸c
bá kh¸c nhau.

45. Lo¹i gi¶ Gi¶ thuyÕt Gi¶
MiÒ b¸ c bá
n
thuyÕt H0 thuyÕ H1
t
Hai phÝ
a
PhÝ ph¶i
a
PhÝ tr¸ i
a
Chó ý: Gi¸ trÞtí i h¹n ® î c cho trong b¶ng phô lôc.
-

46. 6. KiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi
qui
6.1. KiÓm ®Þnh F
6.2. Ph©n tÝch ph­¬ng sai cho m«
h×nh håi qui ®¬n

47. 6.1. KiÓm ®Þnh F
• §Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt:
H0: β2 = 0
H1: β2 ≠ 0
Ngoµi kiÓm ®Þnh T ta cã thÓ sö dông kiÓm
®Þnh ∧ F n
(β 2 − β 2 )
2 2
∑x i
F= ∧
i =1
~ F(1, n - 2 )
σ 2
 ∧

 β 2 ∑ xi
2 2

Wα =  F = , F > Fα (1, n − 2 ) 
 σ2 
 

48. 6.2. Ph©n tÝch ph­¬ng sai cho
m« h×nh håi qui ®¬n
B¶ng ph© tÝ ph- ¬ng sai:
n ch
Nguån biÕn Tæ b×
ng nh
BË tù do
c Ph- ¬ng sai
thiªn ph- ¬ng
ESS 1 /1
RSS n-2 /(n-2)=
TSS n-1

49. • Trong m« h×nh håi qui ®¬n cÆp gi¶
thuyÕt:
H0: β2 = 0 H0: r2 = 0
H1: β2 ≠ 0 H1: r2 > 0
• Nªn thùc chÊt kiÓm ®Þnh F lµ kiÓm
®Þnh sù thÝch hîp cña hµm håi qui. Khi
®ã kiÓm ®Þnh F cßn cã thÓ tÝnh b»ng
2
r /1
c«ng thøc sau: =
F
(1 − r ) /(n − 2)
2
(1,n-2)

50. 7. Ph©n tÝch håi qui vµ dù b¸o
7.1. Dù b¸o gi¸ trÞ trung b×nh cã ®iÒu
kiÖn cña Y víi X = X0
7.2. Dù b¸o gi¸ trÞ c¸ biÖt cña Y víi X = X0

51. 7.1. Dù b¸o gi¸ trÞ trung b×nh cã
®iÒu kiÖn cña Y víi X = X0
• PRF: E ( Y / X i ) = β1 + β 2 X i
• SRF:
• Gi¶ sö ta cã X=X0 vµ muèn dù b¸o E(Y/ 0)
∧
X
• Hµm håi qui mÉu cho Y0 lµ ­íc l­îng ®iÓm
cña E(Y/ 0):
X ∧ ∧ ∧
Y0 = β1 + β 2 X 0

52. Ta cã
ch- a biÕ nªn ta sö dông - í c l- î ng kh«ng chÖ
t ch
cña nã lµ
Khi ® thèng kª:
ã

53. • Víi ®é tin cËy (1- α) cho tr­íc gi¸ trÞ trung
b×nh cã ®iÒu kiÖn cña Y víi X=X0 ®­îc dù b¸o
nh­ sau:
 ∧ ( n−2)  ∧  ∧
 ∧ 
P Y0 − tα / 2 .Se Y0  ≤ E ( Y / X 0 ) ≤ Y0 + tαn/− 2 ) .Se Y0   = 1 − α
(
2
    
• Kho¶ng tin cËy ®èi xøng víi ®é tin cËy (1-
α) cña E(Y/ 0) lµ:
X
 ∧ ( n−2)  ∧  ∧
( n−2)  
∧
 Y0 − tα / 2 Se Y0  ≤ E (Y / X 0 ) ≤ Y0 + tα / 2 Se Y0  
    

54. 7.2. Dù b¸o gi¸ trÞ c¸ biÖt cña Y víi
X=X0
• PRM: Yi = β1 + β 2 X i + U i
∧ ∧
• SRM: Yi = β 1 + β 2 X i + ei
• Gi¶ sö ta cã X=X0 vµ muèn dù b¸o gi¸ trÞ c¸ biÖt cña
Y ∧
Y0
∧ ∧ ∧
• ¦ l­îng ®iÓm cña Y khi X=X0 lµ:
íc
Y0 = β1 + β 2 X 0

55. Ta cã
ch- a biÕ nªn ta sö dông - í c l- î ng kh«ng chÖ cña nã lµ
t ch
Khi ® thèng kª:
ã

56. • Víi ®é tin cËy (1- α) cho tr­íc gi¸ trÞ c¸
biÖt cña Y víi X=X0 ®­îc dù b¸o nh­ sau:
 ∧ ( n−2) ∧

P Y0 − tα / 2 .Se( Y0 ) ≤ Y0 ≤ Y0 + tα / 2 .Se( Y0 )  = 1 − α
( n−2)
 
• Kho¶ng tin cËy ®èi xøng víi ®é tin cËy
(1- α) cña Y0 lµ:
 ∧ ( n−2) ∧

 Y0 − tα / 2 Se( Y0 ) ≤ Y0 ≤ Y0 + tα / 2 Se( Y0 ) 
( n−2)
 