ປື້ມຄຸູ່ມືຄູ ວິຊາ ຄະນິດສາດ

2. ĥňŒĵņĥň
ĥĿĮŃĪĺŁĪ
ĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩʼnĵĺŅģĺŁİńĭń 7
ĽŋįĽŋĦŎĪĩ: ĹŃĸĿŌĸńĪ ĺĿijŀĦĭļĦ ĺ.Ĺ.ĺ
ĪļĮįŀĮĪŃĪ įŋĮĭĿĮ ʼnĦ ĺ.Ĺ.ĺ
ōĺĦĺŇĹŀĮ ijʼnĵĵĿĹʼnĦ ģ ʼnĵĵ ŀĪĵĿĩʼnĵĺŅģĺŁ
Īķ. ĥ ŗŁıňĩ ĥ ŗŁĪńİĿijŀĮ ĵ.Ĩ
įŇĮĵń ĥ ŗŁļŃĮĨň ĵ.Ĩ
ģĹĪōģœŎĪĩ: ļŇĭŃĪ ĭŃįĵĿĮń ĺ.Ĺ.ĺ
ĺħ. Īķ. ĺňĮĭļĮ ijʼnĵĵĿĺļĮ ĵ.Ĩ
ijŃĵŌĤʼnœŁŢœŁŎĪĩ: Į. ĺŇĪĪŁijļĮ ōģœĹįʼnĹĺĿŐţ ĺ.Ĺ.ĺ
ĪļĮįŀĮĪŃĪ įŋĮĭĿĮ ʼnĦ ĺ.Ĺ.ĺ
ŎĪĩģŁĮĽŒĹĵĵņħŁģ: ĭŒŁĮ ĵńĶŒŁĦ ħňŒĺņ ĺňĮĺŅģĺŁĮŃŌĭĪ ōĤĹĦ ŐĨĺʼnĵįňĮ
ĭŒŁĮ ijʼnĦĺĿĻĹŀĮ ĺńĻŁĹʼnĦ ĵĺ. İŁģŌĨ ōĤĹĦ ħ ŗŁİŁĺŀģ
ĭŒŁĮ ĹʼnĦĺń ijʼnĵĵĿĮńħŀĮ ĵĺ. ĨʼnĮŌıʼnŒ ŁģŃĮĮļĮ ōĤĹĦ ĻŊĹĦĮŗœŁĭŁ
ĭŒŁĮ ħņŒ ĨʼnĹīʼnŒĦŌĸʼnŒ Ł ĵĺ. ŎijĮŐĨ ōĤĹĦ ĻŊĹĦijĿįŁĦ
ĭŒŁĮ Į. įʼnĹįŁĮ ĸŁĪĨĿħŀģ ĵĺ. ĨʼnĮŌıʼnŒ ŁģŃĮĮļĮ ōĤĹĦ ŌĨģļĦ
ģĿĨĹĦĺŅģĺŁĭŃģŁĮ ōĸĿ ģŃĸŁ
ĺĿĬŁįŀĮĥʼnœĮĥĹœŁĹŃĭĿĩŁĺŁĪģŁĮĺŅģĺŁ
2016
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

3. ĥ ŗŁĮ ŗŁ
İŅœĵĥňŒĵņĥňĥĿĮŃĪĺŁĪ ĵ.7 ŌĻŊŀœĵĮńœ ŐĪœĽŋįĽŋĦĤŅœĮŌijņŒ ļōĮĿĮ ŗŁĥňĭńŒ ĺļĮĥĿĮŃĪĺŁĪ
ĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩʼnĵĺŅģĺŁİńĭń 7 ŏĻœŌĤʼnœŁŏħħŇĪİĿĺʼnĦģŁĮĺļĮōīŒĸĿįʼnĪĤļĦĥĿĮŃĪĺŁĪ īŁĵ
ĻŊŀģĺňĪ ĥĿĮŃĪĺŁĪĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩʼnĵĺŅģĺŁīļĮİŁĩ ĺĿįŀįİŀįİŇĦİń 2011. ħŁģħŇĪİĿĺʼnĦ
ģŁĮĺļĮ, ĥňħĿĵńĭŃĪĭŁĦŌijņŒ ļĥŀĪŌĸņļģŌļʼnŁŌĮņœļŏĮĺ ŗŁĥŀĮĤļĦōīŒĸĿįʼnĪ ĭńŒ ħĿĺļĮŏĻœĮ ŀģĽŋĮ
ōĸĿ ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮōĵŒĮŌĮŀœĮģŁĮŌļʼnŁĮ ŀģĽŋĮŌİŀĮŏħģŁĦ.
İŅœĵĻʼnĹĮńœİĿģļįĪœĹĩ ĺļĦijŁģĥņ:
- ijŁģĭń I ŌİŀĮijŁģōĮĿĮ ŗŁĸĹĵ ŌĨŃŒĦŌİŀĮijŁģĺĿŌŢńħŇĪijŃŌĺĪĤļĦĻŊŀģĺňĪ
ĥĿĮŃĪĺŁĪĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩʼnĵĺŅģĺŁİńĭń 7, ħŇĪİĿĺʼnĦ, ŌĮņœļŏĮ, ĹŃĭńĺŃĪĺļĮ,
ģŁĮŏĨœĺņŒģŁĮĺļĮ ōĸĿ ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮŎĪĩĸĹĵ.
- ijŁģĭń II ŌİŀĮijŁģōĮĿĮ ŗŁģŁĮĺļĮōīŒĸĿįʼnĪ ŌĨŃŒĦŐĪœōĮĿĮ ŗŁħŇĪİĿĺʼnĦ,
ŌĹĸŁĺļĮ, ŌĮņœļŏĮīʼnœĮīŗ, ĺņŒģŁĮĺļĮ, ģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĺļĮ, ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ
İĿŌĵńĮıʼnĮ ōĸĿ ōĮĿĮ ŗŁĥ ŗŁīļįįʼnĪŌIJŃģĻŀĪ.
İŅœĵĥňŒĵņĥňĺĿįŀįĮńœ ŌİŀĮŌļģĿĺŁĮĺŒĹĮŢŅŒ Ħ ĭńŒ ĥňħ ŗŁŌİŀĮīœļĦŏĨœŌijņŒ ļĺœŁĦōıĮģŁĮ
ĺļĮ, ōīŒĦįʼnĪĺļĮ, ĮļģħŁģĮńœ ĥňļŁĪħĿŏĨœōĻŊŒĦĥĹŁĵĽňœħŁģŌļģĿĺŁĮļņŒĮő ĻŊņ
İĿĺʼnįģŁĮĤļĦīʼnĮĵŁİĿģļįŏĮģŁĮĺļĮīņŒĵ ŌijņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮĤļĦīʼnĮŌĤʼnœŁŏħĥĿĮŃĪĺŁĪ
ĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩʼnĵĺŅģĺŁİńĭń 7 ĦŒŁĩĤŅœĮ ōĸĿ ŌĸŃģŌĨŃŒĦĭńŒ ħĿĺʼnŒĦıʼnĮŏĻœĮ ŀģĽŋĮīʼnĮĺŁĵŁĪōģœ
įʼnĪŌĸģ, Į ŗŁŏĨœŏĮģŁĮĽŋĮĹŃĨŁļņŒĮ ōĸĿ ŏĮįŁĦĺŒĹĮĤļĦĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮ.
ĶŒŁĦŏĪģŗīŁĵģŁĮĽŋįĽŋĦİŅœĵĻʼnĹĮńœ ģŗĥʼnĦįŗŒİŁĺĿħŁģĤŗœĤŁĪīʼnģįʼnģijŒļĦŐĪœ, ĺĿĮ ŀœĮ
ħŅŒĦĤŗĥĹŁĵĽŒĹĵĵņĮ ŗŁĭŒŁĮıňœĭńŒ Į ŗŁŏĨœİŅœĵĻʼnĹĮńœ ħ ʼnŒĦĨŒĹĩŌįŃŒĦħŇĪįʼnģijŒļĦ ĻŊņ ħŇĪıŃĪijŁĪōĸœĹ
ĺʼnŒĦĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮĤļĦĭŒŁĮŐİĩŀĦĺĿĬŁįŀĮĥʼnœĮĥĹœŁĹŃĭĿĩŁĺŁĪģŁĮĺŅģĺŁ. ijĹģŌĽʼnŁħĿĬņĹŒŁ
ĭŇģĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮĤļĦĭŒŁĮŌİŀĮĤŗœĵňĮĭńŒ ĵńĥŇĮĥŒŁ ōĸĿ ŌİŀĮģŁĮİĿģļįĺŒĹĮİŀįİŇĦĥŇĮĮĿ
ijŁįģŁĮĺŅģĺŁijĹģŌĽʼnŁŏĻœĺňĦĤŅœĮ.
ĺĿĬŁįŀĮĥʼnœĮĥĹœŁĹŃĭĿĩŁĺŁĪģŁĮĺŅģĺŁ

4. ĺŁĸĿįŁĮ
ŢœŁ
ōĮĿĮ ŗŁĸĹĵ 1
ijŁģĭń 1 ĺʼnĵıʼnĮ ax by c 16
įʼnĪĭń 1 ģŁĮĻŁĮĤŁĪ 16
įʼnĪĭń 2 ĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļĪńŎļijŀĦĭŁĩ ax by c 24
ijŁģĭń 2 ļŀĮĪŀįħ ŗŁĮĹĮ ōĸĿ ģŁĮĮ ŗŁŏĨœ 31
įʼnĪĭń 3 ļŀĮĪŀįħ ŗŁĮĹĮ 31
įʼnĪĭń 4 ļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ ōĸĿ ļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ 36
įʼnĪĭń 5 ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ģŁĮħœļĵĤļĦļŀĮĪŀį 42
įʼnĪĭń 6 ģŁĮĮ ŗŁŏĨœļŀĮĪŀįħ ŗŁĮĹĮ 47
ijŁģĭń 3 ĵŁīķŃĪ, ŌĪōīģĵńĮ ŀĦ ōĸĿ ĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļ 50
įʼnĪĭń 7 ĵŁīķŃĪ ōĸĿ ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦĵŁīķŃĪ 50
įʼnĪĭń 8 ŌĪōīģĵńĮ ŀĦ ōĸĿ ĵŁīķŃĪİŃœĮ 56
įʼnĪĭń 9 ĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļ 64
įʼnĪĭń 10 ģŁĮıŀĮİŒŋĮĸńŌĮōļ 68
įʼnĪĭń 11 ģŁĮĹŁĦōıĮĸńŌĮōļ 72
ijŁģĭń 4 ħ ŗŁĮĹĮĺʼnĮ 75
įʼnĪĭń 12 ĥĹŁĵĽňœĭʼnŒĹŐİģŒŋĹģ ŀįħ ŗŁĮĹĮĺʼnĮ 75
įʼnĪĭń 13 ĽňįĽŒŁĦŐīĵŇĵĤļĦħ ŗŁĮĹĮĺʼnĮ 81
ijŁģĭń 5 ĺĿĬŃīŃļœŁĦļŃĦ 85
įʼnĪĭń 14 ģŁĮİĿŌĵńĮĥŒŁ 85
įʼnĪĭń 15 ģŁĮĭʼnĪĺļįĺʼnĵĵŇĪīŃĬŁĮĭŁĦĺĿĬŃīŃ 108
įʼnĪĭń 16 ģŁĮĹŃŌĥŁĿĬʼnĪĬļĩ ōĸĿ ĺĿĻĿģŁĮijʼnĹijŀĮ 129
ijŁģĭń 6 ī ŗŁĸŁŐīĵŇĵ 143
įʼnĪĭń 17 ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿ ōĸĿ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦī ŗŁĸŁŐīĵŇĵ 143
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

5. įʼnĪĭń 18 ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ıʼnĮī ŗŁĸŁĤļĦī ŗŁĸŁŐīĵŇĵ 148
ijŁģĭń 7 ī ŗŁĸŁļńōİģŎįĸŃģ 150
įʼnĪĭń 19 ĺŀĦĥĿĮŃĪĤļĦī ŗŁĸŁŐīĵŇĵ 150
įʼnĪĭń 20 ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿ ōĸĿ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦī ŗŁĸŁļńōİģŎįĸŃģ 152
įʼnĪĭń 21 ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ıʼnĮī ŗŁĸŁĤļĦī ŗŁĸŁļńōİģŎįĸŃģ 156
įʼnĪĭń 22 ĺŀĦĥĿĮŃĪĤļĦī ŗŁĸŁļńōİģŎįĸŃģ 158
ijŁģĭń 8 ī ŗŁĸŁİńœĮ 160
įʼnĪĭń 23 ĮŃĩŁĵ ōĸĿ ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦī ŗŁĸŁİńœĮ 160
įʼnĪĭń 24 ī ŗŁĸŁİńœĮĤļĦī ŗŁĸŁŐīĵŇĵ 163
įʼnĪĭń 25 ī ŗŁĸŁİńœĮĤļĦī ŗŁĸŁļńōİģŎįĸŃģ 170
ijŁģĭń 9 ĺʼnĵıʼnĮħŇĮĸĿĥĿĮŃĪ 176
įʼnĪĭń 26 ĺʼnĵıʼnĮħŇĮĸĿĥĿĮŃĪĤŀœĮŢŅŒ Ħ 176
įʼnĪĭń 27 ĺʼnĵıʼnĮħŇĮĸĿĥĿĮŃĪĸńŌĮōļĤŀœĮĺļĦĭńŒ ĵńĺ ŗŁİĿĺŃĪĥʼnĦĥŒŁ 183
ijŁģĭń 10 ŌĸĤŁĥĿĮŃĪĹŃŌĥŁĿŏĮģŁĦĻŁĹ 188
įʼnĪĭń 28 ıʼnĮĥňĮĵńĭŃĪ ōĸĿ ıʼnĮĥňĮİĿĺʼnĵĤļĦĺŁĵŌĹŀģŌīń 188
įʼnĪĭń 29 ŌĺŀœĮĨņŒ ōĸĿ ōıŒĮijŋĦŏĮģŁĦĻŁĹ 198
ģŁĮōīŒĦįʼnĪĺļĮōįį UbD 214

6. 1
ōĮĿĮ ŗŁĸĹĵ
1. ħŇĪijŃŌĺĪĤļĦĥĿĮŃĪĺŁĪĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩʼnĵĺŅģĺŁİńĭń 7
ĥĿĮŃĪĺŁĪŌİŀĮĹŃĨŁŢŅŒ ĦĭńŒ ŌİŀĮĹŃĨŁijņœĮĬŁĮŏĮĻŊŀģĺňĪĵ ŀĪĭĿĩʼnĵĺŅģĺŁīļĮİŁĩ.
ĻŊŀģĺňĪĥĿĮŃĪĺŁĪŐĪœŌĮŀœĮŏĺŒŌĮņœļŏĮĭńŒ īŃĪijŀĮģ ŀįģŁĮĮ ŗŁŏĨœŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮ ōĸĿ ģŁĮ
ĽŀįŏĨœŌĤʼnœŁŏĮģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮĹŃĨŁļņŒĮ. ĻŊŀģĺňĪŐĪœŌļʼnŁŏħŏĺŒīŗŒĺĿĵ ŀĪĬĿijŁįĪœŁĮģŁĮ
ĽŋĮŌijņŒ ļĩʼnģĥŇĮĮĿijŁįĤļĦģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮŏĻœĻĩŀįŌĤʼnœŁŏģœģ ŀįijŁģijņœĮ ōĸĿ ĺŁģ ʼnĮ.
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ĥňĺļĮīœļĦŐĪœĺŅģĺŁĻŊŀģĺňĪĥĿĮŃĪĺŁĪ ŏĻœŌĤʼnœŁŏħĶŒŁĦŌĸŃģŌĨŃŒĦ ōĸœĹħŅŒĦĮ ŗŁĵŁ
ĹŁĦōıĮģŁĮĺļĮ ōĸĿ ōīŒĦįʼnĪĺļĮōīŒĸĿįʼnĪ.
ŏĮİŅœĵĻŊŀģĺňĪĵ ŀĪĭĿĩʼnĵĺŅģĺŁīļĮİŁĩ ŐĪœōĮĿĮ ŗŁģŁĮħ ŀĪīŀœĦģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ
ŌĨŀŒĮ ŏĮĺʼnģĽŋĮŢŅŒ ĦōįŒĦļļģŌİŀĮ 2 ijŁģĽŋĮĥņ:
ijŁģĽŋĮĭń I ŌĸńŒĵōīŒŌĪņļĮģ ŀĮĩŁ (9) ŌĬŃĦŌĪņļĮĵ ŀĦģļĮ (1).
ijŁģĽŋĮĭń II ŌĸńŒĵōīŒŌĪņļĮģŇĵijŁ (2) ŌĬŃĦīʼnœĮŌĪņļĮĵŃĬŇĮŁ (6); ĺĿŌijŁĿŐĸĩĿ
ģŁĦĻŁĭœŁĩŌĪņļĮĵŃĬŇĮŁ (6) ŌİŀĮŐĸĩĿĭĹĮĥņĮ ōĸĿ ĺļįŌĺŀĦ.
ĺʼnģĽŋĮŢŅŒ ĦŏĻœĵńŐĸĩĿĽŋĮīʼnĹħŃĦįŗŒĻŊŇĪ 34 ļŁĭŃĪ ōĸĿ ļńģ 4 ļŁĭŃĪōĵŒĮōĽŐĹœ
ĺ ŗŁĸŀįģŁĮģĿģŋĵ, ĭĹĮĥņĮ, ģĹĪģŁ, ĺļįŌĺŀĦ ōĸĿ ijŀģŏĮĹŀĮįŇĮīŒŁĦő.
ģŁĮģ ŗŁĮ ʼnĪŌĹĸŁĺļĮĺ ŗŁĸŀįĹŃĨŁĥĿĮŃĪĺŁĪĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩʼnĵīļĮİŁĩ ĵńĪŀŒĦĮńœ:
ĤŀœĮĽŋĮ ĵ.5 ĵ.6 ĵ.7
ħ ŗŁĮĹĮĨʼnŒĹŎĵĦĽŋĮ}ļŁĭŃĪ 4 4 5
ħ ŗŁĮĹĮĨʼnŒĹŎĵĦĽŋĮ}ĺʼnģĽŋĮ 136 136 170
ĸĹĵĵń 34 ļŁĭŃĪ
ŌĹĸŁĽŋĮĨʼnŒĹŎĵĦŢŅŒ ĦŌĭʼnŒ Ł 50 ĮŁĭń
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

7. 2
2. ħŇĪİĿĺʼnĦ
ģŁĮĽŋĮĥĿĮŃĪĺŁĪŏĮĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩʼnĵĺŅģĺŁİńĭń 7 ōĵŒĮōĮŏĺŒŌijņŒ ļŏĻœĮŀģĽŋĮĭŇģĥʼnĮŐĪœ
ĽŀįģŁĮijŀĪĭĿĮŁĪœŁĮĥĹŁĵĽňœ, ĪœŁĮĭŀģĺĿ ōĸĿ ĪœŁĮĭŀĪĺĿĮĿĥĿīŃ ōĸĿ ĥŒŁĮŃĩʼnĵ
ģŒŋĹģŀįĥĿĮŃĪĺŁĪĶŒŁĦīŗŒ ŌĮņŒļĦ; ŎĪĩŌĮŀœĮŏĻœıňœĽŋĮŐĪœıŀĮĤĿĻĩŁĩĥĹŁĵĽňœ, ĥĹŁĵŌĤʼnœŁŏħ ōĸĿ
ĭŀģĺĿijņœĮĬŁĮĭŁĦĥĿĮŃĪĺŁĪĭńŒ ŐĪœĽŋĮĶňŒĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩʼnĵīļĮīʼnœĮ ōĸĿ ĵ.6; ijŀĪĭĿĮŁ ōĸĿ Į ŗŁ
ŏĨœĥĹŁĵĽňœ ōĸĿ ĭŀģĺĿĭŁĦĥĿĮŃĪĺŁĪ ŌĤʼnœŁŏĮģŁĮĪ ŗŁĸʼnĦĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮ, ŏĮģŁĮĽŋĮĹŃĨŁļņŒĮő
ōĸĿ ĺŁĵŁĪĺņįīŗŒĽŋĮŏĮĸĿĪŀįĭńŒ ĺňĦĤŅœĮŐİ.
3. ŌĮņœļŏĮ
ģŁĮĽŋįĽŋĦİŅœĵōįįĽŋĮ ōĸĿ ĥňŒĵņĥňĥĿĮŃĪĺŁĪĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩʼnĵĺŅģĺŁİńĭń 7 ĥŀœĦĮńœ
ōĵŒĮļńĦŏĺŒĻŊŀģĺňĪĥĿĮŃĪĺŁĪĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩʼnĵĺŅģĺŁİńĭń 7 ĺĿįŀįİń 2011, ŌĨŃŒĦĻŊŀģĺňĪŐĪœ
ģ ŗŁĮ ʼnĪŌĹĸŁ, ŌĮņœļŏĮ ōĸĿ ĺĿĵ ŀĪĬĿijŁį ĪŀŒĦĮńœ:
ĨŀœĮĵ ŀĪĭĿĩʼnĵĺŅģĺŁİńĭń 7
5 ĨʼnŒĹŎĵĦ/ļŁĭŃĪ X 34 ļŁĭŃĪ = 170 ĨʼnŒĹŎĵĦ
ijŁģ
(ŌĹĸŁ)
ĺĿĵ ŀĪīĿijŁį įʼnĪĭń ĨʼnŒĹŎĵĦ
1. ĺʼnĵıʼnĮ
ax by c
(8)
ŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŁĵŁĪ:
- įļģģ ʼnĪģŁĮĻŁĮĤŁĪ
, ħ ŗŁĮĹĮĵňĮ, ļŇİĿĥňĮ
ĽŒĹĮĻŊŁĩĺŇĪ, ļŁĮģŗķŃĪ
ĤļĦŌļń ģķŃĪŏĮģŁĮ
ĨļģĻŁĭĿĹńĥňĮĽŒĹĵ
ŢœļĩĺŇĪ, ħ ŗŁĮĹĮĥňŒ.
- ģĹĪŌįŃŒĦĹŒŁĺʼnĵıʼnĮ
1. ģŁĮĻŁĮĤŁĪ
- ĮŃĩŁĵģŁĮĻŁĮĤŁĪ
- ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿijņœĮĬŁĮĤļĦģŁĮ
ĻŁĮĤŁĪ (ĻŊŀģŌģĮĤļĦģŁĮĻŁĮĤŁĪ)
- ħ ŗŁĮĹĮĵňĮ
- ļŁĮģŗķŃĪĤļĦŌļńģķŃĪ
- ħ ŗŁĮĹĮĥňŒ ōĸĿ ħ ŗŁĮĹĮĥńģ
- ļŇİĿĥňĮĽŒĹĮĻŊŁĩĺŇĪ
4

8. 3
1au bv ōĸĿ
ax by c ĵńŏħıʼnĮ
ĭńŒ ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ ĻŊņ
įŗŒ?
- ōģœĺʼnĵıʼnĮ
ax by c , ĨŅŒĦ x
ōĸĿ y ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮ
ĬœĹĮ.
- ōģœŎħĪĭńŒ ģŒŋĹģ ŀįĺʼnĵ
ıʼnĮ ax by c , ĨŅŒĦ
x ōĸĿ y ŌİŀĮħ ŗŁ
ĮĹĮĬœĹĮ.
- ĭĿĹńĥňĮĽŒĹĵŢœļĩĺŇĪ
2. ĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļĪńŎļijŀĦĭŁĩ
ax by c
- ĺʼnĵıʼnĮ 1au bv ĵńŏħıʼnĮĭńŒ ŌİŀĮ
ħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ
- ĺʼnĵıʼnĮ ax by c ĵńŏħıʼnĮĭńŒ ŌİŀĮ
ħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ
- ģŁĮōģœĺʼnĵıʼnĮ ax by c ,
ĨŅŒĦ x ōĸĿ y ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ.
- ģŁĮōģœŎħĪĭńŒ ģŒŋĹģ ŀįĺʼnĵıʼnĮ
ax by c , ĨŅŒĦ x ōĸĿ y ŌİŀĮ
ħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ.
4
2. ļŀĮĪŀį
ıʼnĮįĹģ
ōĸĿ ģŁĮ
Į ŗŁŏĨœ
(16-3)
- įļģļŀĮĪŀįħ ŗŁĮĹĮħŃĦ
, ļŀĮĪŀįĭńŒ ŌİŀĮļŀĮĪŀįĭĿ
ĹńįĹģ,ļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ
- ĨļģĻŁijʼnĪĭʼnŒĹŐİ,
ıʼnĮįĹģ n ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪ
ĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ ĻŊņ
ļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ.
- ĨļģĻŁijʼnĪĭʼnŒĹŐİ
na , ĨŅŒĦ
1n n nb a a ŌİŀĮ
ļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ ĻŊņ ļŀĮ
ĪŀįĭĿĹńĥňĮ.
- ĨļģĻŁijʼnĪĭʼnŒĹŐİŏĮ
Ľňįōįį
1 ( )n na f na
ōĸĿ 1n npa qa .
3. ļŀĮĪŀįħ ŗŁĮĹĮ
- ĮŃĩŁĵĤļĦļŀĮĪŀį
- ģŁĮĨļģĻŁĻŁĥŒŁĤļĦijʼnĪīŒŁĦőĤļĦ
ļŀĮĪŀį
4. ļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ ōĸĿ ļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ
- ļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ
- ijʼnĪĭʼnŒĹŐİ ōĸĿ ıʼnĮįĹģ n ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪ
ĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ
-ijʼnĪĭʼnŒĹŐİ ōĸĿ ıʼnĮįĹģ n ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪ
ĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ
- ıʼnĮįĹģįŗŒĺńœĮĺŇĪĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮĭńŒ ĵń
1r
- ijʼnĪĭʼnŒĹŐİĤļĦļŀĮĪŀį na
ĨŅŒĦ 1n n nb a a ŌİŀĮļŀĮĪŀįĭĿĹń
įĹģ ĻŊņ ļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ.
2
5
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

9. 4
- ĥŃĪŐĸĤļįŌĤĪ, ĺŅģ
ĺŁģŁĮħœļĵĤļĦļŀĮĪŀį.
- ĨļģĻŁıʼnĮįĹģįŗŒĺŃœĮ
ĺŇĪĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ,
ĨŅŒĦĵńīʼnĹĭĿĹń 1r .
- Į ŗŁŏĨœĺŀĮĩĿĸŀģ ¦
ıʼnĮįĹģħ ŗŁĮĹĮŢŅŒ ĦĭńŒ
ŌİŀĮijņœĮĬŁĮ.
- ĥŃĪŐĸŒĪļģŌįœĩ,
ĪļģŌįœĩĺĿĺʼnĵ, ĥŒŁĻŊŇœĩ
ĻœŋĮ ōĸĿ Ħ ʼnįİĿĵŁĮ.
- ijʼnĪĭʼnŒĹŐİĤļĦļŀĮĪŀįŏĮĽňįōįį
1 ( )n na f na ōĸĿ
1n npa qa .
5. ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ģŁĮħœļĵĤļĦļŀĮĪŀį
- ĤļįŌĤĪ
- ĺŅģĺŁģŁĮħœļĵĤļĦļŀĮĪŀį
6. ģŁĮĮ ŗŁŏĨœļŀĮĪŀįħ ŗŁĮĹĮ
- ĪļģŌįœĩ ōĸĿ ĪļģŌįœĩĺĿĺʼnĵ
- ĥŒŁĻŊňœĩĻœŋĮ ōĸĿ Ħ ʼnįİĿĵŁĮ
4
2
3. ĵŁīķŃĪ,
ŌĪōīģĵńĮ ŀĦ
ōĸĿ ĸĿįʼnį
ĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮ
ōļ
(22)
- įļģģŁĮŌĭʼnŒ Łģ ŀĮĤļĦ
ĺļĦĵŁīķŃĪ.
- ģŁĮĥ ŗŁĮĹĮĤļĦĵŁ
īķŃĪ, ĵŁīķŃĪİńœĮ.
- Į ŗŁŏĨœĺňĪ
0 0
0 0
n n
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§ ·§ ·
¨ ¸¨ ¸
© ¹ © ¹
ōĸĿ

10. 1 1n n
B AB B A B
,
ĨŅŒĦ n`.
- ĤŋĮĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮ
ōļŏĮĽňįĽŒŁĦĵŁīķŃĪ.
- ōģœĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮ
ōļĪœĹĩĹŃĭńĤļĦĭŒŁĮ
ģŁĹĺŖ (Gauss).
- ĥŃĪŐĸŒŌĪōīģĵńĮ ŀĦ,
ĨļģĻŁĵŁīķŃĪİńœĮ
ōĸĿ ōģœĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸń
7. ĵŁīķŃĪ ōĸĿ ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦ
ĵŁīķŃĪ
- ĮŃĩŁĵĵŁīķŃĪ
- ģŁĮŌĭʼnŒ Łģ ŀĮĤļĦ 2 ĵŁīķŃĪ
- ģŁĮĥ ŗŁĮĹĮĤļĦĵŁīķŃĪ
8. ŌĪōīģĵńĮ ŀĦ ōĸĿ ĵŁīķŃĪİŃœĮ
- ŌĪōīģĵńĮ ŀĦĤļĦĵŁīķŃĪĭńŒ ĵń
ĤĿŢŁĪ 2x2 ōĸĿ 3x3
- ĵŁīķŃĪİńœĮĤļĦĵŁīķŃĪĭńŒ ĵń
ĤĿŢŁĪ 2x2 ōĸĿ 3x3
- Į ŗŁŏĨœĺňĪ 0 0
0 0
n n
n
D D
E E
§ ·§ ·
¨ ¸¨ ¸
© ¹ © ¹
ōĸĿ

11. 1 1n n
B AB B A B
, ĨŅŒĦ
n`.
9. ĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļ
- ĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļŏĮĽňįĽŒŁĦĵŁ
īķŃĪ
6
5

12. 5
ŌĮōļĪœĹĩŌĪōīģĵńĮ ŀĦ
ĤļĦĵŁīķŃĪĤĿŢŁĪįŗŒ
ŌģńĮ 3 3u .
- ĨļģŌĵŀĪŌĥŃŒĦĥņĭŋįŏĺŒ
ŌĵŀĪ ōĸĿ ŌĺŀœĮĨņŒ
- ĨļģĻŁŌĵŀĪĭńŒ ŐĪœħŁģ
ģŁĮĩœŁĩĤĿŢŁĮ ōĸĿ
ģŁĮţňĮĽļį.
- ĨļģĥŒŁĺĿŌijŁĿ,
ŌĹŀģŌīńĺĿŌijŁĿ ōĸĿ
ĽňįĽŒŁĦģ ŗŁĸŀĦĺļĦ.
- ōīœĵŌĤĪĭńŒ ģ ŗŁĮ ʼnĪĪœĹĩ
ĸĿįʼnįļĿĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļ
ĭńŒ ĵńĺļĦīʼnĹĸŀį.
- ĨļģĻŁĥŒŁĻŊŁĩĺŇĪ,
ĥŒŁŢœļĩĺŇĪĤļĦ ī ŗŁĸŁ
ĸńŌĮōļŎĪĩŏĨœŌĺŀœĮ
ĺĿōĪĦ.
- ōģœĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļĪœĹĩĹŃĭńĤļĦ
ĭŒŁĮ ģŁĹĺŖ (Gauss)
- ōģœĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļĪœĹĩŌĪōīģ
ĵńĮ ŀĦĤļĦĵŁīķŃĪĤĿŢŁĪįŗŒŌģńĮ 3 3u .
- ōģœĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮŎĪĩŏĨœĵŁīĽŃĪİńœĮ
10. ģŁĮıŀĮİŒŋĮĸńŌĮōļ
- ŌĵŀĪŌĥŃŒĦĥņĭŋįŏĺŒŌĵŀĪ ōĸĿ ŌĺŀœĮĨņŒ
- ŌĵŀĪĭńŒ ŐĪœħŁģģŁĮĩœŁĩĤĿŢŁĮ
ōĸĿ ģŁĮţňĮĽļį
- ĥŒŁĺĿŌijŁĿ, ŌĹŀģŌīńĺĿŌijŁĿ
ōĸĿ ĽňįĽŒŁĦģ ŗŁĸŀĦĺļĦ
11. ģŁĮıŀĮİŒŋĮĸńŌĮōļ
- ŌĤĪĭńŒ ģ ŗŁĮ ʼnĪĪœĹĩĸĿįʼnįļĿĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮ
ōļĭńŒ ĵńĺļĦīʼnĹĸŀį
- ĥŒŁĻŊŁĩĺŇĪ, ĥŒŁŢœļĩĺŇĪĤļĦī ŗŁĸŁĸń
ŌĮōļŎĪĩŏĨœŌĺŀœĮĺĿōĪĦ.
5
3
3
4. ħ ŗŁĮĹĮ
ĺʼnĮ
(8-2)
- ĺĿŌţńħ ŗŁĮĹĮĺʼnĮŏĮ
ĽňįĽŒŁĦijŅĪĨĿĥĿĮŃĪ,
ŏĮĽňįĽŒŁĦŐīĵŇĵĵŃīŃ
ōĸĿ ŏĮĽňįĽŒŁĦŏħģ ŗŁ
ĸŀĦ.
- ĥ ŗŁĮĹĮŏĮģŇŒĵħ ŗŁĮĹĮ
ĺʼnĮ.
- ĥŃĪŐĸŒıʼnĮĤļĦģŁĮĤŅœĮ
12. ĥĥĹŁĵĽňœĭʼnŒĹŐİģŒŋĹģ ŀįħ ŗŁĮĹĮĺʼnĮ
- ħ ŗŁĮĹĮĺʼnĮ
- ģŁĮĥ ŗŁĮĹĮīŒŁĦőģŒŋĹģ ŀį
ħ ŗŁĮĹĮĺʼnĮ
13. ĽňįĽŒŁĦŐīĵŇĵĤļĦħ ŗŁĮĹĮĺʼnĮ
- ŎĵĪňĮĤļĦħ ŗŁĮĹĮĺʼnĮ
- ļŁģģŇĩĵ ŀĦĤļĦħ ŗŁĮĹĮĺʼnĮ 0z z
- ĽňįĽŒŁĦŐīĵŇĵĤļĦħ ŗŁĮĹĮĺʼnĮ
3
3
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

13. 6
ģ ŗŁĸŀĦ ōĸĿ ģŁĮĬļĮ
ĽŁģĤļĦħ ŗŁĮĹĮĺʼnĮ.
- ōģœĺʼnĵıʼnĮijŅĪĨĿĥĿ
ĮŃĪŏĮģŇŒĵħ ŗŁĮĹĮĺʼnĮ.
- ōģœįʼnĪŌĸģŌĸĤŁĥĿ
ĮŃĪŏĮōıŒĮijŋĦĭńŒ ģŒŋĹģ ŀį
ĥĹŁĵţŁĩĭŁĦĪœŁĮŌĸ
ĤŁĥĿĮŃĪĤļĦ z .
- ģŁĮĥ ŗŁĮĹĮħ ŗŁĮĹĮĺʼnĮĪœĹĩĽňįĽŒŁĦ
ŐīĵňĵĵŃīŃ
- ĺňĪĵ ʼnĹ ((Moivre)
- ĽŁģĤŀœĮ n ĤļĦħ ŗŁĮĹĮĺʼnĮ z
5. ĺĿĬŃīŃ
ļœŁĦļŃĦ
(10+3)
- İĿŌĵńĮĥŒŁĺĿŌĸŒĩ
ōĸĿ ĥŒŁıŀĮİŒŋĮ ijœļĵ
ĭŀĦĽňœħ ŀģŏĻœĥĹŁĵţŁĩ
ĥŒŁĭńŒ ŐĪœĵŁ.
- ĭʼnĪĺļįĺʼnĵĵŇĪĬŁĮ
ģŒŋĹģ ŀįĥŒŁĺĿŌĸŒĩĤļĦ
1 İĿĨŁģļĮ ōĸĿ
ĥĹŁĵŌİŀĮŌļģĿĸŁĪ.
- ōģœįʼnĪŌĸģĺĿĬŃīŃĭńŒ
ģŒŋĹģ ŀįģŁĮĮ ŗŁŏĨœĽňį
ōįįīŒŁĦő ĤļĦģŁĮ
ōħģĶŁĩĤļĦīʼnĹİŒŋĮ
įŀĦŌļńĮ ŎĪĩĺĿŌijŁĿ
ōĵŒĮ ōįįōįģĮŇĮĸń
(Bernoulli), ōįįİʼnĹ
ĨʼnĦ (Poisson), ōįį
ĺĿţ ŗŒŁĺĿŌţń ōĸĿ
ōįįİʼnģ ģĿīŃ.
- ģŁĮĹŃŌĥŁĿōĭĮĪœĹĩ
ŌĺŀœĮĨņŒ.
14. ģŁĮİĿŌĵńĮĥŒŁ
- ģŁĮİĿŌĵńĮĥŒŁĺĿŌĸŒĩōįįĻĹŒŁĦ
- ģŁĮİĿŌĵńĮĥŒŁıŀĮİŒŋĮōįįĻĹŒŁĦ
15. ģŁĮĭʼnĪĺļįĺʼnĵĵŇĪīŃĬŁĮĭŁĦĺĿĬŃīŃ
- ģŁĮĭʼnĪĺļįĺʼnĵıʼnĮĬŁĮĺʼnĵĵŇĪĬŁĮĺ ŗŁ
ĸŀį 1 İĿĨŁģļĮ
(+ ĤĿŢŁĪīʼnĹĶŒŁĦįŗŒĻŊŇĪ 30
+ ĤĿŢŁĪīʼnĹĶŒŁĦįŗŒŌĬŃĦ30)
- ģŁĮĭʼnĪĺļįĺʼnĵıʼnĮĬŁĮĺʼnĵĵŇĪĬŁĮĺ ŗŁ
ĸŀį 2 İĿĨŁģļĮ
(+ ĤĿŢŁĪīʼnĹĶŒŁĦōīŒĸĿİĿĨŁģļĮįŗŒ
ĻŊŇĪ 30 + ĤĿŢŁĪīʼnĹĶŒŁĦōīŒĸĿİĿĨŁ
ģļĮįŗŒŌĬŃĦ 30 ōĸĿ ĥŁĪĹŒŁĥŒŁıŀĮİŒŋĮ
ĤļĦ 2 İĿĨŁģļĮĮŀœĮŌĭʼnŒ Łģ ŀĮ + ĤĿ
ŢŁĪīʼnĹĶŒŁĦ ōīŒĸĿİĿĨŁģļĮĻŊŇĪ 30
ōĸĿ ĥŁĪĹŒŁĥŒŁıŀĮİŒŋĮĤļĦ 2
İĿĨŁģļĮĮńœīŒŁĦģ ŀĮ)
- ģŁĮĭʼnĪĺļįĥĹŁĵŌİŀĮ
ŌļģĿĸŁĪīŗŒģ ŀĮ
4
6

14. 7
16. ģŁĮĹŃŌĥŁĿĬʼnĪĬļĩ ōĸĿ ĺĿĻĿ
ģŁĮijʼnĹijŀĮ
- ģŁĮĭʼnĪĺļįĺʼnĵĵŇĪĬŁĮĤļĦĥŒŁĺĿ
ŌĸŒĩĺ ŗŁĸŀįİĿĨŁģļĮŢŅŒ ĦģŇŒĵ
- ģŁĮĭʼnĪĺļįĺʼnĵĵŇĪĬŁĮģŒŋĹģ ŀįĥĹŁĵ
ōīģīŒŁĦĤļĦĥŒŁĺĿŌĸŒĩĤļĦİĿĨŁģļĮ
ĺļĦģŇŒĵ
- ģŁĮĭʼnĪĺļįĺʼnĵĵŇĪĬŁĮĥĹŁĵŌİŀŌļģĿ
ĸŁĪīŗŒģ ŀĮĤļĦīʼnĹİŒŋĮĺļĦīʼnĹ
- ĺ ŗŁİĿĺŃĪĺĿĻĿĺ ŗŁijŀĮ
- ģŁĮĹŃŌĥŁĿĬʼnĪĬļĩōįįĦŒŁĩĪŁĩ
3
6. ī ŗŁĸŁ
ŐīĵŇĵ
(8)
- ōīœĵŌĺŀœĮōĪĦĤļĦī ŗŁ
ĸŁŐīĵŇĵĵŃīŃ, ĨļģĻŁ
ĽļįĹŋĮ ōĸĿ ōīœĵ
ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦī ŗŁĸŁ
ŐīĵŇĵĵŃīŃŎĪĩŏĨœģŁĮ
ĩœŁĩĤĿŢŁĮ ōĸĿ
ģŁĮİŒŋĮĽňįļņŒĮő.
17. ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿ ōĸĿ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦ
ĤļĦī ŗŁĸŁŐīĵŇĵ
- ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦī ŗŁĸŁŐīĵŇĵĵŃīŃ
- ĽļįĹŋĮĤļĦī ŗŁĸŁŐīĵŇĵĵŃīŃ
- ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦī ŗŁĸŁŐīĵŇĵĵŃīŃ
ŎĪĩŏĨœģŁĮĩœŁĩĤĿŢŁĮ ĻŊņ
ģŁĮİŒŋĮĽňįļņŒĮő.
18. ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ıʼnĮī ŗŁĸŁĤļĦī ŗŁ
ĸŁŐīĵŇĵ
- ĤļįŌĤĪĤļĦī ŗŁĸŁŐīĵŇĵ
- ıʼnĮī ŗŁĸŁ
- ĥŒŁŏĻĩŒĺŇĪ/ĥŒŁĮœļĩĺŇĪĤļĦī ŗŁĸŁŐī
ĵŇĵĵŃīŃĺŁĵŁĪİŒŋĮŌİŀĮī ŗŁĸŁĤŀœĮĺļĦ
- ĥŒŁŏĻĩŒĺŇĪ/ĥŒŁĮœļĩĺŇĪĤļĦī ŗŁĸŁŐī
ĵŇĵĵŃīŃŌİŀĮŎĪĩĮ ŗŁŏĨœıʼnĮī ŗŁĸŁ
4
4
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

15. 8
7. ī ŗŁĸŁļń
ōİģŎįĸŃģ
(16)
- ĮŃĩŁĵ ōĸĿ ōīœĵ
ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦī ŗŁĸŁļń
ōİģŎįĸŃģ.
- ĥŃĪŐĸŒĤļįŌĤĪ, ıʼnĮ
ī ŗŁĸŁĤļĦī ŗŁĸŁŐīĵŇĵ
ōĸĿ ī ŗŁĸŁļńōİģŎį
ĸŃģ.
- ĨļģĻŁĥŒŁŏĻĩŒĺŇĪ/
ĥŒŁĮœļĩĺŇĪĤļĦī ŗŁĸŁ
ŐīĵŇĵĵŃīŃ.
- ĥŃĪŐĸŒĺŀĦĥĿĮŃĪĤļĦ
ī ŗŁĸŁŐīĵŇĵĵŃīŃ ōĸĿ
ī ŗŁĸŁļńōİģŎįĸŃģ.
19. ĺŀĦĥĿĮŃĪĤļĦī ŗŁĸŁŐīĵŇĵ
20. ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿ ōĸĿ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦ
ĤļĦī ŗŁĸŁļńōİģŎįĸŃģ
- ī ŗŁĸŁĨŃĮļńōİģŎįĸŃģ
- ī ŗŁĸŁŎģĨŃĮļńōİģŎįĸŃģ
- ī ŗŁĸŁīŀĦļńōİģŎįĸŃģ
- ī ŗŁĸŁŎģīŀĦļńōİģŎįĸŃģ
- ĺňĪijņœĮĬŁĮĤļĦī ŗŁĸŁļńōİģŎįĸŃģ
21. ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ıʼnĮī ŗŁĸŁĤļĦ
ī ŗŁĸŁļńōİģŎįĸŃģ
- ĤļįŌĤĪĤļĦī ŗŁĸŁļńōİģŎįĸŃģ
- ıʼnĮī ŗŁĸŁĤļĦī ŗŁĸŁļńōİģŎįĸŃģ
22. ĺŀĦĥĿĮŃĪĤļĦī ŗŁĸŁļńōİģŎįĸŃģ
4
4
4
4
8. ī ŗŁĸŁ
İńœĮ
(10+4)
- ĨļģĻŁī ŗŁĸŁİńœĮĥņĮ,
ŌĤĪģ ŗŁĮ ʼnĪ ōĸĿ ŌĤĪ
ĥŒŁĤļĦī ŗŁĸŁİńœĮ.
- ōīœĵŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ
ī ŗŁİńœĮ.
- ōģœįʼnĪŌĸģģŒŋĹģ ŀįī ŗŁ
ĸŁİńœĮ.
- ĨļģıʼnĮī ŗŁĸŁ ōĸĿ
ĺŀĦĥĿĮŃĪĤļĦī ŗŁĸŁİńœĮ.
23. ĮŃĩŁĵ ōĸĿ ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿ
ĤļĦī ŗŁĸŁİńœĮ
- ŌĤĪģ ŗŁĮ ʼnĪ ōĸĿ ŌĤĪĥŒŁĤļĦī ŗŁĸŁ
İńœĮ.
- ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦī ŗŁİńœĮ
- ıʼnĮī ŗŁĸŁĤļĦī ŗŁĸŁİńœĮ
24. ī ŗŁĸŁİńœĮĤļĦī ŗŁĸŁŐīĵŇĵ
- ıʼnĮī ŗŁĸŁĤļĦī ŗŁĸŁİńœĮĤļĦī ŗŁĸŁŐī
ĵŇĵ
- ĺŀĦĥĿĮŃĪĤļĦī ŗŁĸŁİńœĮĤļĦī ŗŁĸŁŐī
ĵŇĵ
4
4

16. 9
25. ī ŗŁĸŁİńœĮĤļĦī ŗŁĸŁļńōİģŎįĸŃģ
- ıʼnĮī ŗŁĸŁĤļĦī ŗŁĸŁİńœĮĤļĦī ŗŁĸŁļń
ōİģŎįĸŃģ
- ĺŀĦĥĿĮŃĪĤļĦī ŗŁĸŁİńœĮĤļĦī ŗŁĸŁļń
ōİģŎįĸŃģ
6
9. ĺʼnĵıʼnĮ
ħŇĮĸĿĥĿ
ĮŃĪ
(10-2)
- ĺʼnĵıʼnĮħŇĮĸĿĥĿĮŃĪĭńŒ
ōĩģīʼnĹİŒŋĮŐĪœ, ĺʼnĵıʼnĮ
ŌļģĿijŀĮ, ĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮ
ōļĤŀœĮŢŅŒ Ħ ōĸĿ ĤŀœĮ
ĺļĦĭńŒ ĵńĺ ŗŁİĿĺŃĪĥʼnĦĥŒŁ.
26. ĺʼnĵıʼnĮħŇĸĿĥĿĮŃĪĤŀœĮŢŅŒ Ħ
-ĺʼnĵıʼnĮĭńĵńīʼnĹİŒŋĮōĩģŐĪœ
-ĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļ
27. ĺʼnĵıʼnĮħŇĮĸĿĥĿĮŃĪĸńŌĮōļĤŀœĮ
ĺļĦĭńŒ ĵńĺ ŗŁİĿĺŃĪĥʼnĦĥŒŁ
- ĺʼnĵıʼnĮħŇĮĸĿĥĿĮŃĪĸńŌĮōļĤŀœĮĺļĦĭńŒ ĵń
ĺ ŗŁİĿĺŃĪĥʼnĦĥŒŁ
- ĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļĤŀœĮĺļĦŌļģĿijŀĮ
- ĺʼnĵıʼnĮĤŀœĮĺļĦįŗŒŌļģĿijŀĮ
4
4
10. ŌĸĤŁ
ĥĿĮŃĪĹŃ
ŌĥŁĿŏĮ
ģŁĦĻŁĹ
(14-2)
- ĥŃĪŐĸŒıʼnĮĥňĮĵńĭŃĪŌĹŀģ
Ōīń.
- ĥŃĪŐĸŒŌĮņœļĭńŒ ĤļĦĽňįĺńŒ
ōħĤœŁĦĤĿŢŁĮ, Ľňį
ĺŁĵōħŏĮ 2
ĻŊņ
3
.
- ĥŃĪŐĸŒıʼnĮĥňĮİĿĺʼnĵ.
- ĥŃĪŐĸŒįŗĸŃĵŁĪĤļĦĽňį
ģ ŀį ōĸĿ ĽňįĭŁĪĭʼnŒĹ
Őİ
- ĤŋĮĺʼnĵıʼnĮŌĺŀœĮĨņŒ
ōĸĿ ōıŒĮijŋĦŏĮģŁĦ
ĻŁĹ.
- įļģĭńŒ īŀœĦĺ ŗŁijŀĪĤļĦ
ĺļĦŌĺŀœĮĨņŒ: ģŁĮīŀĪ,
ĨļģĵŇĵĸĿĵŇĵĸĿĻĹŒŁĦ
28. ıʼnĮĥňĮĵńĭŃĪ ōĸĿ ıʼnĮĥňĮİĿĺʼnĵĤļĦ
ĺļĦŌĹŀģŌīń
- īʼnĹİĿĺŁĮıʼnĮĥňĮĵńĭŃĪĤļĦĺļĦŌĹŀģŌīń
ŏĮģŁĦĻŁĹ
- įŀĮĻŁŌĮņœļĭńŒ ĤļĦĽňįĺńŒōħĤœŁĦĤĿŢŁĮ
ōĸĿ ŌĮņœļĭńŒ ĤļĦĽňįĺŁĵōħŏĮ 3
- īʼnĹİĿĺŁĮıʼnĮĥňĮİĿĺʼnĵĤļĦĺŁĵŌĹŀģ
Ōīń
- ĥňĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦıʼnĮĥňĮİĿĺʼnĵĤļĦ
ĺŁĵŌĹŀģŌīńŏĮģŁĦĻŁĹ
- įŀĮĻŁįŗĸŃĵŁĪĤļĦĽňįģ ŀį
29. ŢœŁōıĮijŋĦŏĮģŁĦĻŁĹ
ōĸĿ ŌĺŀœĮĨņŒŏĮģŁĦĻŁĹ
- ŢœŁijŋĦŏĮģŁĦĻŁĹ
6
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

17. 10
ĺļĦŌĺŀœĮĨņŒ, ģŁĮĤĿ
ŢŁĮ ĻŊņ ģŁĮŐĤĹŒ,
ĨļģŐĸĩĿĻŒŁĦĸĿĻĹŒŁĦ
ĺļĦŌĺŀœĮĨņŒ.
- įļģĭńŒ īŀœĦĺ ŗŁijŀĪĤļĦ
Ō ĺŀœ Į ĨņŒ ģ ŀį ō ıŒ Į ij ŋ Ħ :
ģŁĮĤĿŢŁĮ ĨļģĻŁ
ŐĸĩĿĻŒŁĦĸĿĻĹŒŁĦŌĺŀœĮ
ĨņŒĻŁōıŒĮijŋĦ, ģŁĮīŀĪ
ĨļģĻŁīʼnĹİĿĺŁĮĤļĦ
ŌĵŀĪīŀĪ, ĨļģĻŁĵŇĵĸĿ
ĻĹŒŁĦŌĺŀœĮĨņŒ ōĸĿ ōıŒĮ
ijŋĦ.
- įļģĭńŒ īŀœĦĺ ŗŁijŀĪĤļĦ
ĺļĦōıŒĮijŋĦ: ģŁĮĤĿ
ŢŁĮ ĨļģĻŁŐĸĩĿ
ĻŒŁĦĸĿĻĹŒŁĦĺļĦōıŒĮ
ijŋĦ, ģŁĮīŀĪ ĨļģĻŁ
ıʼnĮĤļĦŌĺŀœĮĨņŒ ĭńŒ ŐĪœħŁ
ģŁĮīŀĪ, ĨļģĵŇĵĸĿ
ĻĹŒŁĦĺļĦōıŒĮijŋĦ.
- ŌĺŀœĮĨņŒŢŅŒ ĦīŀœĦĺŁģģ ŀįŢœŁijŋĦŢŅŒ Ħ
- ĭńŒ īŀœĹĭŋįĬŁĮĸĿĻĹŒŁĦŢœŁijŋĦ
- ŢœŁijŋĦĤĿŢŁĮģ ŀĮ ōĸĿ ŢœŁijŋĦīŀœĦ
ĺŁģģ ŀĮ
- ŐĸĩĿĻŒŁĦħŁģŌĵŀĪŢŅŒ ĦĻŁŢœŁijŋĦ
- ĺʼnĵıʼnĮŌĺŀœĮĨņŒŏĮģŁĦĻŁĹ
- ĭńŒ īŀœĦĺ ŗŁijŀĪĤļĦĺļĦŌĺŀœĮĨņŒŏĮģŁĦĻŁĹ
6
ĸĹĵ 29 120
ţŁĩŌĻĪ: ōĽŐĹœ 16 ĨʼnŒĹŎĵĦ ŌijņŒļģĹĪģŁ.
4. ōĮĿĮ ŗŁģŒŋĹģ ŀįĹŃĭńĺļĮ ōĸĿ ģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĺļĮ
ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮĥĿĮŃĪĺŁĪ ōĵŒĮōĮŒŏĺŒŌijņŒ ļŏĻœıňœĽŋĮįŀĮĸŇħŇĪİĿĺʼnĦ ōĸĿ ĺĿ
ĵ ŀĪĬĿijŁįĤļĦģŁĮĽŋĮĥĿĮŃĪĺŁĪĭńŒ ŐĪœģ ŗŁĮ ʼnĪŐĹœŏĮōīŒĸĿįʼnĪ ŌĮŀœĮģŁĮĺļĮŎĪĩŌļʼnŁıňœ
ĽŋĮŌİŀĮŏħģŁĦ ōĸĿ ŏĨœĹŃĨŁĥňŎĪĩģŁĮīŃĪīŁĵīʼnĹĶŒŁĦŏĮįʼnĪĽŋĮ ŌijņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮŐĪœ
ĥʼnœĮĥŃĪ, ĺŁĵŁĪōģœŐĤįŀĮĻŁ ĥʼnœĮĥĹœŁĻŁĥ ŗŁīļįĪœĹĩīʼnĮŌļĦ ōĸĿ ĵńģŁĮijʼnĹijŀĮ

18. 11
ĸĿĻĹŒŁĦĮ ŀģ ĽŋĮĪœĹĩģ ŀĮ, ĪœĹĩģŁĮĺļĮĭńŒ ŏĨœŌīŀģĮŃģīŒŁĦőŌĨŀŒĮ: įŀĮĩŁĩ, ĺʼnĮĭĿĮŁ,
ļĿĭŃįŁĩ, ĸĿĪʼnĵĺĿţļĦ, ĭʼnĪĸļĦ, ĺŁĭŃĪ, ĤŋĮĸŁĩĦŁĮ, ĻŊŃœĮŌģĵ, ĭŀĪĺĿĮĿĺŅģĺŁ
ōĸĿ ļņŒĮőļńĦīŁĵŌĮņœļŏĮįʼnĪĽŋĮ, ĺĿijŁįĻœļĦĽŋĮ, ļŇİĿģļĮĭńŒ ĵń ōĸĿ ĥĹŁĵĺŁ
ĵŁĪĤļĦĮ ŀģĽŋĮ.
ģŁĮĺļĮĥĿĮŃĪĺŁĪĤŀœĮ ĵ.7 ĥňĥĹĮŌļʼnŁŏħŏĺŒİĿŌĪŀĮīŗŒŐİĮńœ:
ļńĦŏĺŒħŇĪİĿĺʼnĦ ōĸĿ ĺĿĵ ŀĪĬĿijŁįĤļĦōīŒĸĿįʼnĪ.
ĭʼnįĭĹĮĥĹŁĵĽňœĭńŒ ħ ŗŁŌİŀĮĺ ŗŁĸŀįįʼnĪĮ ŀœĮő.
ijĿĩŁĩŁĵŏĻœĮ ŀģĽŋĮĥʼnœĮijʼnįĪœĹĩīʼnĮŌļĦĻŊŁĩŌĭʼnŒ ŁĭńŒ ħĿŌĽŀĪŐĪœ ōĸĿ
ŌĥʼnŁĸʼnįĻʼnĹĥŃĪİĿĪŃĪĺœŁĦĤļĦĮ ŀģĽŋĮ.
ŌĨņŒļĵŎĩĦģ ŀįģŁĮōģœįŀĮĻŁŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁįŀĮ ĻŊņ ģŁĮĮ ŗŁŏĨœ.
ŌĽŀĪģŃĪħĿģ ŗŁ, ĺĿĻŊŇįŌİŀĮįʼnĪĽŋĮ ōĸĿ ōģœįʼnĪŌIJŃģĻŀĪ.
5 . ōĮĿĮ ŗŁģŁĮĮ ŗŁŏĨœĺņŒģŁĮĺļĮ
ŏĮģŁĮĪ ŗŁŌĮńĮģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮĭŇģĥŀœĦĵńħŇĪİĿĺʼnĦŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĤʼnœŁŏħĥĹŁĵţŁĩĤļĦ
ŌĮņœļŏĮįʼnĪĽŋĮĶŒŁĦĨŀĪŌħĮ ōĸĿ ĺŁĵŁĪĮ ŗŁŌļʼnŁĥĹŁĵĽňœŐİŏĨœŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹŀĮŐĪœ. ĺĿĮ ŀœĮ, ĥň
īœļĦŐĪœĮ ŗŁŏĨœļŇİĿģļĮİĿģļįģŁĮĺļĮŌijņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮĵńĥĹŁĵĺŁĵŁĪŌĤʼnœŁŏħĥĹŁĵţŁĩĤļĦ
įʼnĪĽŋĮŐĪœĦŒŁĩ.
ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮĥĿĮŃĪĺŁĪĤŀœĮ ĵ.7 ĵńĥĹŁĵħ ŗŁŌİŀĮŏĮģŁĮĮ ŗŁŏĨœĺņŒģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ
ĭńŒ ŌİŀĮ’ÆÊ”’ÀŌĨŀŒ Į: İŅœĵōįįĽŋĮ ōĸĿ ĥňŒĵņĥň, ŐĵœōĵŀĪ, ŐĵœįŀĮĭŀĪĺŁģ, ŐĵœįŀĮ ĭŀĪōĭģĵŇĵ,
ĹʼnĦĹŋĮ.
ĮļģĮ ŀœĮ ĥňīœļĦŐĪœĥʼnœĮĥŃĪ ŌijņŒ ļİĿĪŃĪļŇİĿģļĮĽŀįŏĨœŏĮģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮŎĪĩģŁĮ
İŀįİŇĦ, ţňĮŏĨœĹŀĪĺĿĪŇļŇİĿģļĮĭńŒ ĺŁĵŁĪĻŁŐĪœŏĮĭœļĦĬŃŒĮ, İļĪŐij ōĸĿ įŗŒĺŃœĮŌİņļĦĻŊŁĩ
ŌģńĮŐİ ĻŊņ ıĿĸŃĪŌļĦ ŌĨŀŒĮ: ŎİĺŌīńĺňĪīŒŁĦő, ōıĮĹŁĪ, ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦī ŗŁĸŁ, Ľňį
ŌĸĤŁĥĿĮŃĪ ōĸĿ ļņŒĮő ŌĨŃŒĦĺŁĵŁĪĮ ŗŁĵŁŏĨœŌİŀĮĺņŒģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮĭńŒ ĨŒĹĩŏĻœģŁĮĽŋĮ-ģŁĮ
ĺļĮĺĿĪĹģ ōĸĿ ŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĤʼnœŁŏħŌĮņœļŏĮįʼnĪĽŋĮŐĪœĦŒŁĩ ōĸĿ ŐĹĤŅœĮ.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

19. 12
6. ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮ
ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮ ōĵŒĮģŃĪħĿģ ŗŁŢŅŒ ĦĭńŒ ĤŁĪįŗŒŐĪœŏĮĤĿįĹĮģŁĮĽŋĮ-ģŁĮ
ĺļĮ ŌijņŒ ļŌİŀĮģŁĮĹŀĪōĭģ, īńĸŁĥŁıʼnĮĤļĦģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ ōĸĿ Į ŗŁıʼnĮĪŀŒĦģŒŁĹ
ŐİōģœŐĤİŀįİŇĦģŁĮĽŋĮĤļĦĮ ŀģĽŋĮ ōĸĿ ģŁĮĺļĮĤļĦĥňŏĻœĪńĤŅœĮ.
ħŇĪİĿĺʼnĦīʼnœĮīŗĤļĦģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮōĵŒĮ:
- ŌijņŒ ļĨŒĹĩŏĻœĥňĽňœŌĬŃĦħŇĪĪń ōĸĿ ĤŗœįʼnģijŒļĦŏĮģŁĮĺļĮĤļĦīʼnĮ ōĸĿ Į ŗŁŐİ
İŀįİŇĦŏĻœĪńĤŅœĮŌijņŒ ļŏĻœōĭĪŌţŁĿģ ŀįħŇĪijŃŌĺĪ ōĸĿ ĥĹŁĵīœļĦģŁĮĤļĦıňœĽŋĮ.
- ŌijņŒ ļĨŒĹĩŏĻœĥňĽňœŌĬŃĦĸĿĪŀįĥĹŁĵōīģīŒŁĦĪœŁĮģŁĮĽŋĮĤļĦĮ ŀģĽŋĮōīŒĸĿĥʼnĮ
ōĸĿ ĻŁĹŃĭńĨŒĹĩŌĻŊņļŏĻœĭŀĮŌĹĸŁ.
- ŌijņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮĽňœĹŒŁĺŃŒĦŏĪĭńŒ ŌĤʼnŁĺŁĵŁĪİĿīŃįŀĪŐĪœĪń, ĺŃŒĦŏĪĭńŒ ĥĹĮİŀįİŇįōģœŐĤ
ōĸĿ įŇģįņĮīŗŒģŁĮĽŋĮŏĻœĪńĤŅœĮģĹŒŁŌģʼnŒŁ.
- ŌijņŒ ļŌİŀĮįŒļĮļńĦŏĻœōģŒıňœįŗĸŃĻŁĮģŁĮĺŅģĺŁ, ıňœİʼnģĥļĦ ōĸĿ ĨŇĵĨʼnĮŐĪœİĿ
ģļį ĺŒĹĮŌĤʼnœŁŏĮģŁĮĨŒĹĩŌĻŊņŒ ļģŁĮĽŋĮĤļĦĮ ŀģĽŋĮŏĻœĭŀĮŌĹĸŁ.
ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮĥĿĮŃĪĺŁĪ ĤŀœĮ ĵ.7 ļŁĪŏĨœĻŊŁĩĹŃ
ĭń ĻŊņ ĻŊŁĩİŀĪŐħŌijņŒ ļİĿŌĵńĮŌİŀĮīʼnœĮōĵŒĮ: ģŁĮĺŀĦŌģĪģŁĮīŃĪīŁĵģŁĮĪ ŗŁŌĮńĮģŃĪħĿ
ģ ŗŁ, ĥĹŁĵĺʼnĮŏħ, ĥĹŁĵŌļʼnŁŏħŏĺŒ, Į ŗŁŏħĨŒĹĩŌĻŊņļŌĨŃŒĦģ ŀĮ ōĸĿ ģ ŀĮ, ıʼnĮģŁĮōģœįʼnĪ
ŌIJŃģĻŀĪ, ģŁĮŌĽŀĪĹŋģĵļįţŁĩ ĻŊņ ĹŋģįœŁĮ, ıʼnĮģŁĮģĹĪģŁĭœŁĩįʼnĪ, ıʼnĮģŁĮ
ĺļįŌĺŀĦİĿħ ŗŁijŁģĽŋĮ ōĸĿ ıʼnĮģŁĮĺļįŌĺŀĦĭœŁĩİńĽŋĮ ōĸĿ ģŁĮĮ ŗŁŐİŏĨœŏĮĨńĹŃĪ
İĿħ ŗŁĹŀĮ.
7. ōĮĿĮ ŗŁģŁĮĺœŁĦōıĮģŁĮĺļĮİĿħ ŗŁİń
ģŁĮĹŁĦōıĮģŁĮĺļĮ ōĵŒĮģŁĮģ ŗŁĮ ʼnĪōĮĹĭŁĦģŁĮĺļĮŐĹœĸĹĦŢœŁĺ ŗŁĸŀįģŁĮ
İĿīŃįŀĪģŁĮħ ŀĪģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ ŌĨŃŒĦĵńĥĹŁĵĺ ŗŁĥŀĮ ōĸĿ ħ ŗŁŌİŀĮĺ ŗŁĸŀįĥň. ģŒļĮ
ģŁĮĺļĮōīŒĸĿİń ĥňıňœĺļĮīœļĦŐĪœĺœŁĦōıĮģŁĮĺļĮİĿħ ŗŁĺʼnģĽŋĮŏĻœĸĿļŋĪŌijŁĿħĿ
ĨŒĹĩŏĻœĥňĺŁĵŁĪĥŁĪĥĿŌĮĸĹĦŢœŁŏĮģŁĮħ ŀĪģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ ŌijņŒ ļĽŀįİĿģ ŀĮģŁĮ

20. 13
ģ ŀĮģŁĮİĿīŃįŀĪĻŊŀģĺňĪŐĪœĶŒŁĦĥʼnįĬœĹĮīŁĵģ ŗŁĮ ʼnĪŌĹĸŁ ōĸĿ ŏĻœĺļĪĥŒļĦģ ŀįĺĿijŁį
īʼnĹħŃĦĤļĦĭœļĦĬŃŒĮ.
ōıĮģŁĮĺļĮİĿħ ŗŁĺʼnģĽŋĮ (İĿħ ŗŁİń) ŎĪĩĭʼnŒĹŐİōĸœĹħĿĵńŎĥĦĽŒŁĦĪŀŒĦĮńœ:
ōıĮģŁĮĺļĮĹŃĨŁ ...................... ĤĤŀœĮĽŋĮ .......... ĺĺʼnģĽŋĮ .................
ijŁģ
ĽŋĮ
ŌĪņļĮ ļŁĭŃĪ/
ĹŀĮĭń
ħ/ĮĨʼnŒĹŎĵĦĺļĮ įʼnĪĭń ŌĮņœļŏĮ/ĻʼnĹįʼnĪ ţŁĩ
ŌĻĪĭŀĦţʼnĪ ōīŒĸĿįʼnĪ
I
9
10
11
12
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

21. 14
1
II
2
3
4
5
6
ĥ ŗŁŌĻŀĮĤļĦıňœļ ŗŁĮĹĩģŁĮŎĽĦĽŋĮ ĹŀĮĭń ........................
ĥňıňœĺœŁĦōıĮģŁĮĺļĮ

22. 15
8. ōōĮĿĮ ŗŁģŁĮōīŒĦįʼnĪĺļĮ
įʼnĪĺļĮōĵŒĮŌĥņŒļĦĵņĭńŒ ĺ ŗŁĥŀĮ ōĸĿ ħ ŗŁŌİŀĮĺ ŗŁĸŀįĥňĺļĮ, ŌijŁĿįʼnĪĺļĮōĵŒĮ
ōıĮģŁĮĪ ŗŁŌĮńĮģŁĮĺļĮĸĿļŋĪĺ ŗŁĸŀįŌĮņœļŏĮįʼnĪŏĪŢŅŒ Ħ ĻŊņ ĨʼnŒĹŎĵĦŏĪŢŅŒ ĦĭńŒ ĥňģĿģŋĵ
ōĸĿ ħĿİĿīŃįŀĪŏĮŌĹĸŁĺļĮ. ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ĥňĭŇģĥʼnĮħ ŗŁŌİŀĮīœļĦŐĪœōīŒĦįʼnĪĺļĮĤļĦīʼnĮ
ŌijņŒ ļŏĻœģŁĮĺļĮōĭĪŌţŁĿģ ŀįĺĿijŁįīʼnĹħŃĦ ōĸĿ ħŇĪijŃŌĺĪĤļĦĮ ŀģĽŋĮ ŌijņŒ ļŏĻœŌĤʼnŁ
ŌħʼnœŁİĿĺʼnįıʼnĮĺ ŗŁŌĸŀĪŏĮģŁĮĽŋĮĽňœ īŁĵĺĿĵ ŀĪĬĿijŁįĤŀœĮijņœĮĬŁĮĪœŁĮģŁĮĽŋĮĭńŒ ŐĪœ
ģ ŗŁĮ ʼnĪŐĹœŏĮĻŊŀģĺňĪ.
ŎĥĦĽŒŁĦĤļĦįʼnĪĺļĮĵńĻŊŁĩĽňįōįį, ĥňħĿĮ ŗŁŏĨœĽňįōįįŏĪģŗŐĪœļńĦīŁĵĥĹŁĵŌİŀĮŌļģĿ
ijŁįģ ŀĮ ōĸĿ ĥĹŁĵĺĿĪĹģĭńŒ ħĿĮ ŗŁŏĨœŏĮĭœļĦĬŃŒĮ. ōīŒĺŃŒĦĺŗŁĥŀĮīœļĦİĿģļįĪœĹĩ: ħŇĪİĿĺʼnĦ,
ŌĮņœļŏĮ, ŌĹĸŁ, ģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ ōĸĿ ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮ.
ģŁĮōīŒĦįʼnĪĺļĮ ōīŒĸĿįʼnĪīœļĦŌļʼnŁŏħŏĺŒĪŀŒĦĮńœ:
+ ģŁĮģ ŗŁĮ ʼnĪŌĹĸŁ īœļĦŏĻœĺļĪĥŒļĦģ ŀįŌĮņœļŏĮ, ģŃĪħĿģ ŗŁĭńŒ ħĿİĿīŃįŀĪŏĮŌĹĸŁ
ĺļĮ ōĸĿ ĥĹŁĵĺŁĵŁĪĤļĦĮ ŀģĽŋĮ.
+ ģŁĮģ ŗŁĮ ʼnĪģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ īœļĦĺļĪĥŒļĦģ ŀįħŇĪİĿĺʼnĦ, ŌĮņœļŏĮ,
ĺņŒģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ, ĥĹŁĵĺŁĵŁĪĤļĦĮ ŀģĽŋĮ ōĸĿ ĺĿijŁįĻœļĦĽŋĮ.
+ ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮ īœļĦĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮīŁĵħŇĪİĿĺʼnĦĤļĦģŁĮĽŋĮ-
ģŁĮĺļĮ.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

23. 16
ijŁģĭń 1 ĺʼnĵıʼnĮ ax by c
įʼnĪĭń 1 ģŁĮĻŁĮĤŁĪ
ŌĹĸŁ 4 ĨʼnŒĹŎĵĦ
1. ħŇĪİĿĺʼnĦ
ŌijņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŁĵŁĪ:
- ĽňœĮŃĩŁĵģŁĮĻŁĮĤŁĪŏĮģŇŒĵħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ.
- ĽňœĨļģļŇİĿĥňĮĽŒĹĵŏĻĩŒĺŇĪŎĪĩŏĨœģŁĮĻŁĮōįįļŁĮģŗķŃĪĨŖ.
2. ŌĮņœļŏĮīʼnœĮīŗ
- ĮŃĩŁĵģŁĮĻŁĮĤŁĪ.
- ģŁĮĻŁĮōįįļŁĮģŗķŃĪĨŖ ōĸĿ ļŇİĿĥňĮĽŒĹĵŏĻĩŒĺŇĪĤļĦĺļĦħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ.
3. ĺņŒģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ
İŅœĵōįįĽŋĮ ōĸĿ İŅœĵĥňŒĵņĥň ĥĿĮŃĪĺŁĪ ĵ.7
4. ģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ
4.1 ģŃĪħĿģ ŗŁ:
y ĥňĺŁĵŁĪĮ ŗŁŏĨœĹŃĭńĺŃĪĺļĮōįįĵňĮŌĨņœļ (ĥňŌİŀĮŏħģŁĦ) ŌijņŒ ļĺļĮģŇŒĵŏĻĩŒţʼnĪĻœļĦ;
y ĥňĺŁĵŁĪĮ ŗŁŏĨœĹŃĭńĺŃĪĺļĮōįįŏţŒ (Į ŀģĽŋĮŌİŀĮŏħģŁĦ) ŎĪĩģŁĮōįŒĦĮ ŀģĽŋĮļļģŌİŀĮ
ĻŊŁĩħŇĩŒļĩīŁĵĥĹŁĵŌţŁĿĺʼnĵ ŌijņŒ ļĨŒĹĩģ ŀĮĽŋĮŌļʼnŁĥĹŁĵĽňœĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦıŒŁĮģŃĪħĿģ ŗŁĤļĦģŇŒĵ.
ĥňħĿŌĸņļģĹŃĭńŏĪĮ ŀœĮ īœļĦĽŀįİĿģ ŀĮĹŒŁ ĥňĺļĮĺĿĪĹģĺĿįŁĩ ōĸĿ Į ŀģĽŋĮőŌĤʼnœŁŏħĦŒŁĩ.

24. 17
4.2 ĥĹŁĵĽňœĭńŒ ĥňĥĹĮŌļʼnŁŏħŏĺŒ:
ĻŁĮĤŁĪŏĻœ ōĸĿ ĻŁĮĤŁĪ ōĵŒĮĵńĥĹŁĵţŁĩīŒŁĦģ ŀĮĪŀŒĦĮńœ:
ĻŁĮĤŁĪŏĻœ: ĬœŁĵń 24 2 12y , 56 8 7y , 72 9 8y , 120 6 20y , ...ōĸĿ ļņŒĮő
ŌĽʼnŁŌļńœĮĹŒŁģŁĮ “ĻŁĮĤŁĪŏĻœ” ; ĻŊņ ŌijńŒ ĮĩŀĦĤŋĮ 24 2 12˜ , 56 8 7˜ , 72 9 8˜ ,
120 6 20˜ , ...ōĸĿ ļņŒĮő ģŗŌļńœĮĹŒŁģŁĮ “ĻŁĮĤŁĪŏĻœ” ĥņģ ŀĮ.
ŎĪĩĭʼnŒĹŐİ: ĺ ŗŁĸŀįĺļĦħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮīŁĵŏħ a ōĸĿ b . “ b ĻŁĮĤŁĪŏĻœ a ” ģŗīŗŒ
ŌĵņŒļĵńħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ c ŌĨŃŒĦīļįĺĿŢļĦŏĻœ b ac .
ŌĨŀŒĮĹŒŁ: 2 3 6u ŌijŁĿĹŒŁ 6 2 3y “ļŒŁĮĹŒŁ 6 ĻŁĮĤŁĪŏĻœ 2 ” ĻŊņ 6 3 2y
“ļŒŁĮĹŒŁ 6 ĻŁĮĤŁĪŏĻœ 3”.
ĻŁĮĤŁĪ ĬœŁĵń 24 2 12˜ ŌĽʼnŁŌĹʼnœŁĹŒŁ 2| 24 ōĸĿ ļŒŁĮĹŒŁ “ 2 ĻŁĮĤŁĪ 24 ”, ŌĨŀŒ Į
ĪŋĹģ ŀĮŌĽʼnŁģŗļŒŁĮ 8| 56, 9| 72 , 6|120 , ...ōĸĿ ļņŒĮő.
ģ) ģŁĮĻŁĮĤŁĪ (Divisibility)
ĮŃĩŁĵ: ħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ b ĻŁĮĤŁĪŏĻœħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ a , ĤŋĮĪœĹĩ |a b “ļŒŁĮĹŒŁ a
ĻŁĮĤŁĪ b ”. ĬœŁĹŒŁ c ] ŌĨŃŒĦīļįĺĿŢļĦŏĻœ ˜b a c . ŌĽʼnŁĩŀĦŌĹʼnœŁļńģĹŒŁ
b ōĵŒĮĭĿĹńĥňĮĤļĦ a ōĸĿ a ŌļńœĮĹŒŁļŇİĿĥňĮĤļĦ b . ħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮīŁĵŏħ
a ĵńļŇİĿĥňĮŏĻŒĩĺŇĪōĵŒĮ ra .
(ŌļʼnŁŏħŏĺŒ: ijĹģŌĽʼnŁĤŋĮ |a b ĬœŁĹŒŁ a ĻŁĮĤŁĪ b , ōĸĿ ĤŋĮ |a b ĬœŁĹŒŁ a
įŗŒĻŁĮĤŁĪ b ).
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

25. 18
īʼnĹĶŒŁĦ 1: ģ) 56 7 8y ţŁĩĥĹŁĵĹŒŁ “7 ĻŁĮĤŁĪ 56”; ĻŊņ ĤŋĮ “7 | 56 ”.
Ĥ) “3| 15 ” ļŒŁĮĹŒŁ “3ĻŁĮĤŁĪ 15 ”.
ĥ) 2| 6 (2 ĻŁĮĤŁĪ 6 ) ŌijŁĿĹŒŁ 6 2 3˜ .
Ħ) 3|15 ( 3 ĻŁĮĤŁĪ 15) ŌijŁĿĹŒŁ

27. 15 3 5 .
ħ) | 0a ( a ĻŁĮĤŁĪ 0 ) ĺ ŗŁĸŀį a ] ŌijŁĿĹŒŁ 0 0˜a .
1.2 ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦģŁĮĻŁĮĤŁĪ
ĻŊŀģŌģĮ 1 : ĺ ŗŁĸŀįĭŇģő , , a b c ], ijĹģŌĽʼnŁĵń:
1) |a a , 1| a ōĸĿ | 0a ;
2) |a b ōĸĿ |a c ōĵŒĮ

28. | a b c ; īʼnĹĶŒŁĦ: 2| 6 ōĸĿ 2|8
ōĵŒĮ

29. 2| 6 8 .
3) |a b ōĵŒĮ | a b; īʼnĹĶŒŁĦ: 7 |56 ōĵŒĮ 7 | 56 .
4) |a b ōĸĿ |b c ōĵŒĮ |a c . īʼnĹĶŒŁĦ: 2| 6 ōĸĿ 6| 24 ōĵŒĮ 2| 24.
5) ĬœŁĹŒŁ |a b ōĸĿ |b c ōĵŒĮĵń

30. | a bx cy ĺ ŗŁĸŀį , x y ] .
īʼnĹĶŒŁĦ 2. 2| 6 ōĸĿ 6| 24 ōĵŒĮ

31. 2| 6 3 24 4˜ ˜ ĻŊņ 2|114 ĺ ŗŁĸŀį 3,4] .
Ĥ) ļŇİĿĥňĮĽŒĹĵŏĻĩŒĺŇĪ (Greatest Common Divisor ĻŊņ gcd )
ĮŃĩŁĵ: īʼnĹĻŁĮĽŒĹĵŏĻĩŒĺŇĪĤļĦĺļĦħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ a ōĸĿ b ( a , b įŗŒŌĭʼnŒ ŁĺňĮijœļĵ
ģ ŀĮ) ōĵŒĮħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ d ĭńŒ ĻŁĮĤŁĪ a ōĸĿ ĻŁĮĤŁĪ b . d ŌļńœĮĹŒŁļŇİĿĥňĮ
ĽŒĹĵŏĻĩŒĺŇĪĤļĦ a ōĸĿ b . ĺŀĮĩĿĸŀģĪœĹĩ:

32. gcd ,a b d ĻŊņ

33. ,a b d .

34. 19
īʼnĹĶŒŁĦ 3. ģ)

35. gcd 8, 4 4 .
Ĥ)

37. gcd 7,11 gcd 4, 9 1.
ĻŊŀģŌģĮ 2:
ģ) ŏĻœ

38. ,d a b . ħĿĵńħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ ,x y ŌĨŃŒĦĺļĪĥŒļĦŏĻœ d ax by .
Ĥ) ĭŇģőļŇİĿĥňĮĤļĦ ,a b ħĿĻŁĮĤŁĪīʼnĹĻŁĮĽŒĹĵŏĻĩŒĺŇĪĤļĦijĹģĵ ŀĮ.
īʼnĹĶŒŁĦ 4. ģ) ļŇİĿĥňĮĽŒĹĵĤļĦ 24 ōĸĿ 60 ōĵŒĮ 1, 2, 3, 4, 6, 12r r r r r r .
Ĥ) 12r ōĵŒĮļŇİĿĥňĮĽŒĹĵŏĻĩŒĺŇĪĤļĦ 24 ōĸĿ 60 .
ĥ) ħ ŗŁĮĹĮĵňĮ
ĮŃĩŁĵ: ħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ 1!p ŌļńœĮĹŒŁ “ħ ŗŁĮĹĮĵňĮ”, ĬœŁĹŒŁĵ ŀĮĵńļŇİĿĥňĮijŋĦōīŒ r p
ōĸĿ 1r ŌĭʼnŒ ŁĮ ŀœĮ.
īʼnĹĶŒŁĦ 5. 2 ĵńļŇİĿĥňĮōĵŒĮ 2r ōĸĿ 1r ; 3 ĵńļŇİĿĥňĮōĵŒĮ 3r ōĸĿ 1r , ....
ĪŀŒĦĮńœŌİŀĮīʼnœĮ. ĥņōĮĹĮ ŀœĮ 2 ōĸĿ 3 ŌļńœĮĹŒŁħ ŗŁĮĹĮĵňĮ.
Ħ) ģŁĮĻŁĮōįįļŁĮģŗķŃĪĨŖ (Algorithm Division)
ĥňĥĹĮĩʼnģŌļʼnŁīʼnĹĶŒŁĦĭŁĦĮļģŏĻœĮ ŀģĽŋĮĭʼnĪĸļĦŌijņŒ ļĭĹĮĥņĮŌĨŀŒĮ: ĤŋĮĤĿĻĩŁĩ
ħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮīŗŒŐİĮńœīŁĵĽňįōįį īʼnĹĻŁĮ, ıʼnĮĻŁĮ ōĸĿ īʼnĹŌĺĪĤļĦ:
ģ)

39. 39 6 6 3˜ ; Ĥ)

40. 87 9 9 6˜ ;
ĥ)

41. 123 23 5 8 ˜ ; Ħ)

42. 147 24 6 3 ;
ħ)

43. 279 15 18 9˜ ; ĺ)

44. 1231 102 12 7˜ .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

45. 20
īʼnĹĶŒŁĦ 6. ģ)

46. 780 48 16 12 ˜ ;
Ĥ)

47. 2805 119 24 51 ˜ ;
ĥ)

48. 826 25 33 1˜ ;
Ħ)

49. 758 242 3 32˜
īʼnĹĶŒŁĦ 7. ħ ʼnŒĦĨļģĻŁ

50. gcd 2805,119 ĪœĹĩĹŃĭńģŁĮĻŁĮōįįļŁĮģŗķŃĪĨŖ.
įʼnĪōģœ:

51. 2805 119 24 51 ˜ ŌĻŀĮĹŒŁ 51 | 119 ŌĽʼnŁĺņįīŗŒĤĿĻĩŁĩļńģŐĪœ:

54. 2805 119 24 51
119 51 2 17
51 17 3 0
˜
˜
˜
; ĺĿĮ ŀœĮ

55. gcd 2805 17 .
īʼnĹĶŒŁĦ 8. ħ ʼnŒĦĨļģĻŁ

56. gcd 758,242 ĪœĹĩĹŃĭńĻŁĮōįįļŁĮģŗķŃĪĨŖ.
įʼnĪōģœ:

57. 758 242 3 32˜ ŌĻŀĮĹŒŁ 32 | 242 ŌĽʼnŁĺņįīŗŒĤĿĻĩŁĩļńģŐĪœ:

63. 758 242 3 32
242 32 7 18
32 18 1 14
18 14 1 4
14 4 3 2
4 2 2 0
˜
˜
˜
˜
˜
˜
;
ĺĿĮ ŀœĮ

64. gcd 758,242 2 .
īʼnĹĶŒŁĦ 9. ĨļģĻŁ

65. gcd 98,72 ōĸĿ ħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ , x y ] ŌijņŒ ļŌĽŀĪŏĻœ

66. gcd 98,72 98 72x y .

67. 21
įʼnĪōģœ : Į ŗŁŏĨœģŁĮĻŁĮōįįļŁĮģŗķŃĪĨŖŌĽʼnŁŐĪœ:
ĻŁĮōįįļŁĮģŗķŃĪĨŖ
ŌijņŒ ļĨļģĻŁ

68. gcd 98,72
ħŁģŌĺĪīŒŁĦĺňĮīʼnĹĺŇĪ
ĭœŁĩĤļĦ

69. 4
ĬļĮİńœĮĥņĮŌijņŒ ļĨļģĻŁ
,x y

70. 26 1 20 6
98 1 72 (1)
(2)
3
4
6 3 2 0 5
gcd 98,72 2
72 2
20 3
2
0
6
2
6
6
2
2
˜
˜
˜
Ÿ
˜
˜
34 20 6 2˜
6 23) 2( 6 0
20 7 22 6( 2) 2 ˜
261) 9( 72 8

79. 20 3
20 3 26 3 20
4 3 26
4 3 26
4 72 8 26 3
26
26
4 72 11
4 72 11
4 72 11 98 11 72
15 72 11 98
11
2 20 3
2
,
0
7
6
26 2
2 2 26
9
1
0
2
5
8 7
˜
˜ ˜
˜ ˜
˜ ˜
˜ ˜ ˜
˜ ˜
˜ ˜
˜ ˜ ˜
˜ ˜
Ÿ
˜
˜
x y
ģĹĪĥņĮ

81. gcd 98,72 98 72 11 98 15 72 1078 1080 2 ˜ ˜ x y . 9
ħ) ģŁĮijʼnĹijŀĮħ ŗŁĮĹĮĵňĮīŗŒģ ŀĮ (Relatively Prime Integers)
ĮŃĩŁĵ 1.4: ĺļĦħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ , 0zm n ŌļńœĮĹŒŁŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĵňĮīŗŒģ ŀĮ, ĬœŁĹŒŁ

82. gcd , 1m n .
īʼnĹĶŒŁĦ 9.

83. gcd 8,15 1 ĺĿĮ ŀœĮ 8 ōĸĿ 15 ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĵňĮīŗŒģ ŀĮ.
5. ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮ
ĪœĹĩĹŃĭń: įŀĮĭŅģijŅĪīŃģ ŗŁĤļĦĮ ŀģĽŋĮĸʼnĦŏĮĽŒŁĦĺŀĦŌģĪĤļĦĥň
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

84. 22
1) ģŁĮōģœįʼnĪŌIJŃģĻŀĪōįįŌļģĿĸŁĪ, ōįįģŇŒĵ ĻŊņ īļįĥ ŗŁĬŁĵĤļĦĥňŎĵĦĽŋĮ.
2) ģŁĮĺʼnŒĦįʼnĪĹŋģįœŁĮĭŀĮŌĹĸŁ.
3) ħŁģıʼnĮĥĿōĮĮģĹĪģŁōįįļŀĪīĿŐĮ ĻŊņ İŁĸĿŐĮ.
6. ōĮĿĮ ŗŁ ĥ ŗŁīļįįʼnĪŌIJŃģĻŀĪ
1. ĨļģĻŁ , x y ] ŌijņŒ ļŌĽŀĪŏĻœ

85. gcd 758,242 758 242x y
ĥ ŗŁīļį: 53, 166x yŸ
2. ĨļģĻŁ , x y ] ŌijņŒ ļŌĽŀĪŏĻœ

86. gcd 726,275 726 275x y .
ĥ ŗŁīļį: 11, 29x yŸ
3. ĨļģĻŁ , x y ] ŌijņŒ ļŌĽŀĪŏĻœ

87. gcd 237,81 237 81x y .
ĥ ŗŁīļį: 13, 38x yŸ
4. ĨļģĻŁ , x y ] ŌijņŒ ļŌĽŀĪŏĻœ

88. gcd 616,427 616 427x y .
ĥ ŗŁīļį: 9, 13x yŸ
5. ĨļģĻŁ , x y ] ŌijņŒ ļŌĽŀĪŏĻœ

89. gcd 936,666 936 666x y .
ĥ ŗŁīļį : 5, 7x yŸ
6. ħ ʼnŒĦĨļģĻŁ , x y ] ŌijņŒ ļŌĽŀĪŏĻœ

90. gcd 1137,419 1137 419x y .
ĥ ŗŁīļį: 206, 559x yŸ
7.

92. gcd , gcd 14,75 14 75a b x y .
ĥ ŗŁīļį: 16, 3x y .

93. 23
8.

95. gcd , gcd 49,60 49 60a b x y .
ĥ ŗŁīļį: 11, 9x y .
9.

97. gcd , gcd 4147,10672 4147 10672a b x y .
ĥ ŗŁīļį: 175, 68x y .
10.

99. gcd , gcd 180,252 180 251 a b x y .
ĥ ŗŁīļį: 3, 2 x y .
11.

101. gcd , gcd 143,252 143 252a b x y .
ĥ ŗŁīļį: 37, 21x y .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

102. 24
įʼnĪĭń 2 ĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļĪńŎļijŀĦĭŁĩ ax by c
(Linear Diophantine Equations)
ŌĹĸŁ 4 ĨʼnŒĹŎĵĦ
1. ħŇĪİĿĺʼnĦ
ŌijņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŁĵŁĪ:
- ĽňœĮŃĩŁĵ ōĸĿ ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļĪńŎļijŀĦĭŁĩ.
- ĽňœĨļģĻŁŏħıʼnĮĬœĹĮĤļĦĺʼnĵıʼnĮĪœĹĩĹŃĭńļŁĮģŗķŃĪĨŖ, ŎĵĪňĩŎĸ ōĸĿ ĹŁĦīʼnĹ
İŒŋĮŏţŒ.
2. ŌĮņœļŏĮīʼnœĮīŗ
- ĮŃĩŁĵģŁĮĻŁĮĤŁĪ.
- ģŁĮĻŁĮōįįļŁĮģŗķŃĪĨŖ ōĸĿ ļŇİĿĥňĮĽŒĹĵŏĻĩŒĺŇĪĤļĦĺļĦħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ.
- ģŁĮĮ ŗŁŏĨœģŁĮĻŁĮōįįļŁĮģŗķŃĪĨŖŌijņŒ ļĨļģĻŁŏħıʼnĮĬœĹĮĤļĦĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮ
ōļĪńŎļijŀĦĭŁĩ.
3. ĺņŒģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ
İŅœĵōįįĽŋĮ ōĸĿ İŅœĵĥňŒĵņĥň ĥĿĮŃĪĺŁĪ ĵ.7

103. 25
4. ģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ
4.1 ģŃĪħĿģ ŗŁ:
y ĥňĺŁĵŁĪĮ ŗŁŏĨœĹŃĭńĺŃĪĺļĮōįįĵňĮŌĨņœļ (ĥňŌİŀĮŏħģŁĦ) ŌijņŒļĺļĮģŇŒĵŏĻĩŒţʼnĪĻœļĦ;
y ĥňĺŁĵŁĪĮ ŗŁŏĨœĹŃĭńĺŃĪĺļĮōįįŏţŒ (Į ŀģĽŋĮŌİŀĮŏħģŁĦ) ŎĪĩģŁĮōįŒĦĮ ŀģĽŋĮļļģ
ŌİŀĮĻŊŁĩħŇĩŒļĩīŁĵĥĹŁĵŌţŁĿĺʼnĵ ŌijņŒ ļĨŒĹĩģ ŀĮĽŋĮŌļʼnŁĥĹŁĵĽňœĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦıŒŁĮģŃĪ
ħĿģ ŗŁĤļĦģŇŒĵ. ĥňħĿŌĸņļģĹŃĭńŏĪĮ ŀœĮ īœļĦĽŀįİĿģ ŀĮĹŒŁĥňĺļĮĺĿĪĹģĺĿįŁĩ ōĸĿ
Į ŀģĽŋĮőŌĤʼnœŁŏħĦŒŁĩ.
4.2 ĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļĪńŎļijŀĦĭŁĩ
ĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļĪńŎļijŀĦĭŁĩōĵŒĮĺʼnĵıʼnĮĭńŒ ĵńĽňįĽŒŁĦ ax by c ŌĨŃŒĦģŁĮĨļģ
ŏħıʼnĮĤļĦĺʼnĵıʼnĮĮńœōĵŒĮŌĽʼnŁħĿĨļģŏĮģŇŒĵħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ.
4.3 ŌĦņŒļĮŐĤħ ŗŁŌİŀĮ ōĸĿ ijŋĦijŗŌijņŒ ļŏĻœĺʼnĵıʼnĮ ax by c ĵńŏħıʼnĮĬœĹĮ:
ĻŊŀģŌģĮ 1: ŏĻœ , ,a b c ōĵŒĮĺŁĵħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ, ŌĨŃŒĦ a ōĸĿ b įŗŒŌĭʼnŒ ŁĺňĮijœļĵģ ŀĮ.
ĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļĪńŎļijŀĦĭŁĩ ax by c ħĿĵńŏħıʼnĮ:
1. ŌĵņŒļ

104. gcd , |d a b c.
2. ĬœŁĹŒŁ 0 0,x y ōĵŒĮŏħıʼnĮŢŅŒ ĦĤļĦ ax by c , ōĵŒĮŏħıʼnĮĬœĹĮĭʼnŒĹŐİĤļĦĵ ŀĮħĿ
ĵńĽňįĽŒŁĦ: 0 0;
b a
x x t y y t
d d
ōĸĿ t ].
ĻŊŀģŌģĮŌĮņŒļĦ: ŏĻœ , , a b c ] . ĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļĪńŎļijŀĦĭŁĩ ax by c ħĿįŗŒĵńŏħıʼnĮ
ĬœĹĮ: ĬœŁĹŒŁ

105. , |d a b c.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

106. 26
4.4 ōģœĺʼnĵıʼnĮĪœĹĩĹŃĭńĮ ŗŁŏĨœģŁĮĻŁĮĤŁĪ
īʼnĹĶŒŁĦ 1. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 6 9 21x y
įʼnĪōģœ: ŌĽʼnŁĨļģĻŁ

107. gcd 6,9 3 ōĸĿ ŌĻŀĮĹŒŁ 3| 21, ĺĿĮ ŀœĮĺʼnĵıʼnĮĵńŏħıʼnĮĬœĹĮ.
ŌijņŒ ļĨļģŏħıʼnĮĬœĹĮ , x y ] ŌĽʼnŁħĿĨļģŏħıʼnĮĬœĹĮ 0 0, x y ] ŢŅŒ ĦĤļĦĺʼnĵıʼnĮ.
ħŁģ 6 9 21x y ŌĵņŒļĻŁĮĺļĦijŁģĪœĹĩ 3 ŌĽʼnŁŐĪœ 2 3 7x y .
ĪœĹĩģŁĮĤŋĮĤĿĻĩŁĩōįįļŁĮģŗķŃĪĨŖĤļĦ 3, ŐĪœ: 3 2 1 1˜

109. 2 1 3 1
2 1 3 1 1
2 7 3 7 7
˜
˜ ˜
˜ ˜
ĺĿĮ ŀœĮ : 0 07 ; 7x y ōĵŒĮŏħıʼnĮĬœĹĮŢŅŒ ĦĤļĦĺʼnĵıʼnĮ. ĺĿĮ ŀœĮŏħıʼnĮĭʼnŒĹŐİōĵŒĮ:
3 7 , 2 7 ; x k y k k ] .
ĬœŁ 5k ŌĽʼnŁħĿŐĪœ 8 ; 3x y ģŗōĵŒĮŏħıʼnĮĬœĹĮŢŅŒ ĦļńģĤļĦĺʼnĵıʼnĮ, ...
īʼnĹĶŒŁĦ 2. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 6 9 5x y
įʼnĪōģœ: ŌĽʼnŁĨļģĻŁ

110. gcd 6,9 3 ōĸĿ ŌĻŀĮĹŒŁ 3 | 5 , ĺĿĮ ŀœĮĺʼnĵıʼnĮįŗŒĵńŏħıʼnĮ.
4.5 ōģœĺʼnĵıʼnĮĪńŎļijŀĦĭŁĩŖĪœĹĩĹŃĭńŎĵĪňĩĸŀĪ
y ģŁĮijʼnĹijŀĮĭŋįŌĭʼnŒ ŁŎĵĪňĩŎĸ
ĮŃĩŁĵ : ŏĻœ m ] ōĵŒĮħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮįĹģ. ģŁĮijʼnĹijŀĮ “ĭŋįŌĭʼnŒ ŁŎĵĪňĩŎĸ m ” ĤļĦ
ĺļĦħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ , a b ] ħĿģ ŗŁĮ ʼnĪĪœĹĩ mod{a b m ģŗīŗŒŌĵņŒļ

111. | m a b .
īʼnĹĶŒŁĦ 33. ģ) 89 25 mod 4{ ŌijŁĿĹŒŁ

112. 4| 89 25 .

113. 27
Ĥ) 89 1 mod 4{ ŌijŁĿĹŒŁ

114. 4| 89 1 .
ĥ) 25 1 mod 4{ ŌijŁĿĹŒŁ

115. 4| 25 1 .
Ħ) 153 7 mod 8{ ŌijŁĿĹŒŁ

116. 8| 153 7 .
ħ) 24 3 mod 5{ ŌijŁĿĹŒŁ

117. 3 | 24 3 .
ĺ) 243 167 mod 7{ ŌijŁĿĹŒŁ

118. 7 | 243 167 .
y ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿijņœĮĬŁĮĤļĦģŁĮijʼnĹijŀĮĭŋįŌĭʼnŒ ŁŎĵĪňĩŎĸ
ģ) mod{a a m .
Ĥ) ĬœŁĹŒŁ mod{a b m ōĵŒĮ mod{b a m.
ĥ) ĬœŁĹŒŁ mod{a b m , mod{b c m ōĵŒĮ mod{a c m.
Ħ) ĬœŁĹŒŁ mod{a b m ōĸĿ c ] , ōĵŒĮ

120. mod { a c b c m ;
mod{ac b c m
ĻŊŀģŌģĮ 22 : ŏĻœ , , a b c ] ōĸĿ x ] ħĿĺļĪĥŒļĦģ ŀĮģ ŀįģŁĮijʼnĹijŀĮĭŋįŌĭʼnŒ ŁĸńŌĮ
ōļŎĵĪňĩŎĸ mod{ax c b ģŗīŗŒŌĵņŒļĵń y ] ōĸĿ ax by c .
ĻŊŀģŌģĮ 3 : ŏĻœ , , a b c ] ģŁĮijʼnĹijŀĮĭŋįŌĭʼnŒ ŁĸńŌĮōļŎĵĪňĩŎĸ (mod){ax c b
ħĿĵńŏħıʼnĮ x ] ģŗīŗŒŌĵņŒļ

121. gcd ,d a b ĻŁĮĤŁĪ c .
īʼnĹĶŒŁĦ 44. ħ ʼnŒĦĨļģĻŁŏħıʼnĮĬœĹĮĤļĦ 14 18 12x y .
įʼnĪōģœ : ŌĽʼnŁĨļģĻŁ

122. gcd 14,18 2ōĸĿ 2|12. ĺĿĮ ŀœĮĺʼnĵıʼnĮĵńŏħıʼnĮĬœĹĮ.
ŌĽʼnŁĻŁĮĺʼnĵıʼnĮ 14 18 12x y ŏĻœ 2 ŐĪœ: 7 9 6x y .
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

123. 28
ōģœĺʼnĵıʼnĮ 7 9 6x y ĭŋįŌĭʼnŒ ŁŏĻœģŁĮōģœĺʼnĵıʼnĮ

124. 7 6 mod9{x .
y ĥ ŗŁĮĹĮıŒŁĮĹŃĭńļŁĮģŗķŃĪĨŖ ŌĨŃŒĦīʼnĹİńœĮĤļĦ 7mod 9 ōĵŒĮ 4 , ĪŀŒĦĮ ŀœĮŌĵņŒļĥňĮĭŀĦ
ĺļĦijŁģĪœĹĩ 4 ŌĽʼnŁŐĪœ

125. 24 6 mod9{ {x .
ĺĿĮ ŀœĮ 6 9 6 9 , Ÿ x t x t t ], ōĭĮĥŒŁĮńœŏĺŒĺʼnĵıʼnĮŌĽʼnŁŐĪœ 4 7 , y t t ]
ĻŊņ

127. , 6 9 , 4 7 ; x y t t t ].
# ōģœĺʼnĵıʼnĮĪńŎļijŀĦĭŁĩŖĪœĹĩĹŃĭńĹŁĦīʼnĹİŒŋĮŏţŒ
īʼnĹĶŒŁĦ 55. ħ ʼnŒĦĨļģĻŁŏħıʼnĮĬœĹĮĭʼnŒĹŐİĤļĦĺʼnĵıʼnĮ 4 13 5x y .
įʼnĪōģœ:
ĹŃĭń 1: ħŁģ
5 13 1
4 13 5 1 3
4 4
Ÿ
y y
x y x y . (ĬļĮŌļʼnŁ x ) ōĸœĹ
ĹŁĦ
1
1 4 ,
4
Ÿ 
y
t y t t ] . (ĬļĮŌļʼnŁ y ŏĻœĤņœĮģ ŀį t ), ħŁģĮ ŀœĮŌļʼnŁŐİōĭĮ
ĥņĮŏĺŒ

128. 1
1 3 1 3 1 4 2 13 ,
4
˜ 
y
x y t t t t ] .
ĺĿĮ ŀœĮŏħıʼnĮĬœĹĮĭʼnŒĹŐİĤļĦĺʼnĵıʼnĮōĵŒĮ

130. , 2 13 ,1 4 , x y t t t ] .
ĹŃĭń 2: ĪœĹĩģŁĮĻŁĮōįįļŁĮģŗķŃĪĨŖ, ijĹģŌĽʼnŁŐĪœ 13 3 4 1˜ , ĺʼnĵıʼnĮħĿģŁĩŌİŀĮ

131. 4 3 4 1 5 ˜ x y ōĸĿ ŌĵņŒļħ ŀĪĸŋĦĥņĮŏţŒŐĪœ

132. 4 3 1 5 x y y .
ĹŁĦŏĻœ 3u x y ŐĪœĺʼnĵıʼnĮŏţŒōĵŒĮ 4 5 5 4 Ÿ u y y u , ōĭĮĥņĮŏĺŒ
3u x y ŐĪœ

133. 3 3 5 4 15 13 , x u y u u u u ] . ĺĿĮ ŀœĮŏħıʼnĮĭʼnŒĹŐİ
ĤļĦĺʼnĵıʼnĮōĵŒĮ:

135. , 15 13 ;5 4 , x y u u u ].

136. 29
īʼnĹĶŒŁĦ 66. ħ ʼnŒĦōģœĺʼnĵıʼnĮ 9 100 1x y .
įʼnĪōģœ: ĹŃĭń 1 ħŁģ
1 100 1
9 100 1 11
9 9
Ÿ
y y
x y x y . (ĬļĮŌļʼnŁ x).
ĹŁĦ
1
1 9 ,
9
Ÿ 
y
t y t t ]. (ĬļĮŌļʼnŁ y ŏĻœĤņœĮģ ŀį t ) ōĸœĹŌļʼnŁĥŒŁĮńœŐİōĭĮ
ĥņĮ ŏĺŒ

137. 1
11 11 1 9 11 100 ,
9

y
x y t t t t ] .
ĺĿĮ ŀœĮŏħıʼnĮĬœĹĮĭʼnŒĹŐİĤļĦĺʼnĵıʼnĮōĵŒĮ

139. , 11 100 ,1 9 , x y t t t ].
ĹŃĭń 2: ŌĻŀĮĹŒŁ

140. gcd 9,100 1. ĺĿĮ ŀœĮĺʼnĵıʼnĮĵńŏħıʼnĮĬœĹĮ x ōĸĿ y ĭńŒ ĺļĪĥŒļĦ
ŏĻœĺʼnĵıʼnĮ 9 100 1x y . ŌĵņŒļŌĸņļģŌļʼnŁĥŒŁĤļĦ , x y ] īŁĵŏħĵŁĭʼnĪĺļįģ ŀįĺʼnĵ
ıʼnĮĪŀŒĦģŒŁĹ, ŌĨŀŒĮĹŒŁ:

141. 9 11 100 1 1˜ ˜ ōĸĿ

142. 9 89 100 8 1˜ ˜ . ĵńŏħıʼnĮĬœĹĮįŗŒ
ĺŃœĮĺŇĪ.

144. , 11,1x y ōĵŒĮŢŅŒ ĦŏĮŏħıʼnĮĬœĹĮĤļĦĺʼnĵıʼnĮ. ĺĿĮ ŀœĮ:

146. 100 9
, 11 ,1 11 100 ,1 9 ,
1 1
§ ·
¨ ¸
© ¹
x y k k k k k ] ; ĻŊņ

150. , 89 100 ,1 8 89 100 ,1 9 , x y k k k k k ] .
(ŏĺŒŏħ: ŌĹĸŁģĹĪģŁĥňīœļĦŌİŀĮıňœĸĿįŇŏĻœĮ ŀģĽŋĮĽňœĹŒŁħĿōģœĪœĹĩĹŃĭńŏĪ)
5. ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮ
ĪœĹĩĹŃĭń: įŀĮĭŅģijŅĪīŃģ ŗŁĤļĦĮ ŀģĽŋĮĸʼnĦŏĮĽŒŁĦĺŀĦŌģĪĤļĦĥň
1) ģŁĮōģœįʼnĪŌIJŃģĻŀĪōįįŌļģĿĸŁĪ, ōįįģŇŒĵ ĻŊņ īļįĥ ŗŁĬŁĵĤļĦĥňŎĵĦĽŋĮ.
2) ģŁĮĺʼnŒĦįʼnĪĹŋģįœŁĮĭŀĮŌĹĸŁ.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

151. 30
3) ħŁģıʼnĮĥĿōĮĮģĹĪģŁōįįļŀĪīĿŐĮ ĻŊņ İŁĸĿŐĮ.
6. ōĮĿĮ ŗŁ ĥ ŗŁīļįįʼnĪŌIJŃģĻŀĪ
1. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 1215 2755 560x y
ĥ ŗŁīļį: 21840 551 , 9632 243x t y t , t ] .
2. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 24 9 33x y
ĥ ŗŁīļį: 1 3 , 1 8 , x t y t t ]
3. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 172 20 1000x y
ĥ ŗŁīļį: 500 5 , 4250 43x t y t , t ] .
4. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 578 832 14932x y ; 5. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 30 14 1x y ;
6. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 16 83 1x y ; 7. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 355 113 1x y ;
8. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 377 233 1x y ; 9. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 30 14 6x y ;
10. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 1521 623 13293x y ; 11. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 123 360 99x y ;
12. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 1215 2755 560x y ; 12. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 578 832 14932x y ;
Ĥŗœ 13, 14, 15 ĺʼnĵıʼnĮĶňŒŏĮĽňįŎĵĪňĩŎĸħĿĭŋįŌĭʼnŒ Łģ ŀįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļĪńŎļijŀĦĭŁĩ.
14. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 41 23mod101x . ōĮĿĮ ŗŁ: İŒŋĮ
41 23mod101 41 101 23œ x x y
15. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 13 4mod37x . ōĮĿĮ ŗŁ: İŒŋĮ 13 4mod37 13 37 4œ x x y
16. ōģœĺʼnĵıʼnĮ 43 4mod31x . ōĮĿĮ ŗŁ: İŒŋĮ 43 4mod31 43 31 4œ x x y

152. 31
ijŁģĭń 2 ļŀĮĪŀį, ıʼnĮįĹģ ōĸĿ ģŁĮĮ ŗŁŏĨœ
įʼnĪĭń 3 ļŀĮĪŀįħ ŗŁĮĹĮ
ŌĹĸŁ 2 ĨʼnŒĹŎĵĦ
1. ħŇĪİĿĺʼnĦ
ŌijņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŁĵŁĪĽňœ ōĸĿ ŌĤʼnœŁŏħ:
- ĮŃĩŁĵĤļĦļŀĮĪŀįħ ŗŁĮĹĮ
- ģŁĮĨļģĻŁijʼnĪ ōĸĿ ĽňįōįįīŒŁĦőŏĮģŁĮĺĿŌŢńļŀĮĪŀįħ ŗŁĮĹĮ
2. ŌĮņœļŏĮīʼnœĮīŗ
- ĮĮŃĩŁĵĤļĦļŀĮĪŀįħ ŗŁĮĹĮ
ħ ŗŁĮĹĮ 1 2 3, , , ... , , ...na a a a ĭńŒ ĤŅœĮģ ŀįī ŗŁōŢŒĦįŒļĮĶňŒ ŌĨŀŒĮ:
1, 3, 5, 7 ...
1 1 1
1, , , ...
2 4 6

153. 1, 1, 1, 1, 1 , ...
n
1 2 3 4, , , , , ...na a a a a
ĻŊņ ī ŗŁĸŁĭńŒ ĵńŌĤĪģ ŗŁĮ ʼnĪōĵŒĮģŇŒĵħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮįĹģ ĵńĨņŒĹŒŁ ļŀĮĪŀįħ ŗŁĮĹĮ, ijĹģŌĽʼnŁħĿ
ŏĨœĺŀĮĩĿĸŀģ ^ `na ōĭĮļŀĮĪŀį 1 2 3, , , ... , , ...na a a a ōĸœĹħĿŌļńœĮ 1a ōĵŒĮijʼnĪĭń 1
ĤļĦ ^ `na , 2a ōĵŒĮijʼnĪĭń 2 ĤļĦ ^ `na ,..., na ōĵŒĮijʼnĪĭń n ĻŊņ ijʼnĪĭʼnŒĹŐİĤļĦ^ `na
ŌĽʼnŁļŁĪĺĿŌŢńļŀįĪŀįĪœĹĩĻŊŁĩĽňįōįįĪŀŒĦīŗŒŐİĮńœ:
- ĪœĹĩģŁĮĤŋĮĺŁĵ ĻŊņ ĺńŒijʼnĪĭ ŗŁļŃĪ
- ĪœĹĩģŁĮĤŋĮijʼnĪĭʼnŒĹŐİ ŌĨŀŒĮ: ļŀĮĪŀį ^ `na
- ĪœĹĩŌĺŀœĮĺĿōĪĦ ŌĨŃŒĦōĵŒĮŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦī ŗŁĸŁįŗŒīŗŒŌĮņŒļĦ

154. na f n
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

155. 32
3. ĺņŒģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ
ĺņŒĭńŒ ŏĨœŌĤʼnœŁŏĮģŁĮĺļĮįʼnĪĮńœĵń İŅœĵōįįĽŋĮ, İŅœĵĥňŒĵņĥň, İŅœĵī ŗŁĸŁĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦ (ĬœŁ
ĵń), ģĿĪŁĮ, ĺŃŒĦĭńŒ ŏĨœĤŋĮģĿĪŁĮ.
4. ģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮģŁĮĺļĮ
ĥňļĿĭŃįŁĩīʼnĹĶŒŁĦĸĿļŋĪ, Į ŗŁijŁĮ ŀģĽŋĮōģœįʼnĪŌIJŃģĻŀĪįŁĦĤŗœŏĮĻœļĦĽŋĮŎĪĩ
ģŁĮħ ŀĪĮ ŀģĽŋĮŌİŀĮģŇŒĵīŁĵĥĹŁĵŌţŁĿĺʼnĵĥʼnœĮĥĹœŁ (ŎĪĩŌļʼnŁĮ ŀģĽŋĮŌİŀĮŏħģŁĦ) ōĸĿ
ĵļįţŁĩĹŋģįœŁĮ ĻŊņ įʼnĪŌIJŃģĻŀĪŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĽŀĪĶňŒįœŁĮ.
5. ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮ
ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮģŁĮĽŋĮĤļĦĮ ŀģĽŋĮŏĮįʼnĪĮńœōĵŒĮħŁģģŁĮŌĽŀĪģŃĪħĿ
ģ ŗŁŏĮĻœļĦĽŋĮ, įʼnĪģĹĪģŁĮœļĩ ĻŊņ įʼnĪĭʼnĪĺļį, ģŁĮōģœįʼnĪŌIJŃģĻŀĪ ĻŊņ ĹŋģįœŁĮ
ōĸœĹĺŀĦŌģĪŌįŃŒĦĹŒŁĮ ŀģĽŋĮŌĤʼnœŁŏħįʼnĪĽŋĮ ōĸĿ ōģœįʼnĪŌĸģŐĪœĶŒŁĦĬņģīœļĦ ĻŊņ įŗŒ?
6. ōĮĿĮ ŗŁ ĥ ŗŁīļįįʼnĪŌIJŃģĻŀĪ
1. ģ. ħŁģ

156. 1
1 2
n n
na
ŌĽʼnŁŐĪœ
6 ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦ

157. 1
1 2
n n
na
ōĵŒĮ: 3, 9, 15, 33, 63, 129 .
Ĥ. ħŁģ
1
2na
n
ŌĽʼnŁŐĪœ
6 ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦ
1
2na
n
ōĵŒĮ:
3 5 7 9 11
1, , , , ,
2 3 4 5 6
.
ĥ. ħŁģ
2 1
n
n
a
n
ŌĽʼnŁŐĪœ
6 ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦ
2 1
n
n
a
n
ōĵŒĮ:
2 3 4 5 6
1, , , , ,
3 5 7 9 11
.
Ħ. ħŁģ

158. 1
2
n
na n
ŌĽʼnŁŐĪœ
6 ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦ

159. 1
2
n
na n
ōĵŒĮ: 2, 0, 7, 4, 21, 26 .
ħ. ħŁģ 2 1n
na ŌĽʼnŁŐĪœ

160. 33
6 ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦ 2 1n
na ōĵŒĮ: 1, 3, 7, 15, 31, 63 .
ĺ. ħŁģ
2 1
1
n
n
a
n
ŌĽʼnŁŐĪœ
6 ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦ
2 1
1
n
n
a
n
ōĵŒĮ:
1 5 7 3 11
, 1, , , ,
2 4 5 2 7
.
2. ģ. ħŁģ 2 11, 2n n na n b a ŌĽʼnŁŐĪœ
5 ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦ ^ `nb ōĵŒĮ: 2, 4, 6, 8, 10 .
Ĥ. ħŁģ

161. 2
2, 1n n na n b a ŌĽʼnŁŐĪœ
5 ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦ ^ `nb ōĵŒĮ: 5, 17, 37, 65, 101.
ĥ. ħŁģ 3, 4n n na n b a ŌĽʼnŁŐĪœ
5 ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦ ^ `nb ōĵŒĮ: 1, 2, 5, 8, 11 .
Ħ. ħŁģ

162. 16 , 2
n
n n na n b a ŌĽʼnŁŐĪœ
5 ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦ ^ `nb ōĵŒĮ: 6, 11, 10, 3, 2.
3. ģ.
2
1
na
n
na
n
1 2 3 4 5 6
1
0.5
x
x
x x x x
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

163. 34
Ĥ.

164. 1
1
n
na
n
ĥ. 2na
na
n
1
1 2 3 4 5 6
2 x x xx x x
x
na
x
x
x
x
x
n
1
1.5
0.5
2
21 3 4 5 6

165. 35
Ħ. 1na n
ħ.
1
2
n n
a
ĺ.

166. 1
1
n
na
na
n1 2 3 4 5 6
1
1
x
x
x
x
x
x
1
na
n
2 3 4 5 6
6
1
2
3
4
5
x
x
x
x
x
x
na
n
x
1
0.5
1 2 3 4 5 6
x
x
xxx
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

167. 36
įʼnĪĭń 4 ļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ ōĸĿ ļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ
ŌĹĸŁ 5 ĨʼnŒĹŎĵĦ
1. ħŇĪİĿĺʼnĦ
ŌijņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŁĵŁĪĽňœ ōĸĿ ŌĤʼnœŁŏħ:
- ĮŃĩŁĵĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ ōĸĿ ļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ
- ģŁĮĨļģĻŁijʼnĪĭʼnŒĹŐİ ōĸĿ ıʼnĮįĹģĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ ōĸĿ ļŀĮĪŀį
ĭĿĹńĥňĮ
- ģŁĮĨļģĻŁijʼnĪĭʼnŒĹŐİĤļĦļŀĮĪŀį 1 ,n n nb a a
1
1
1
n
k
k
na a b
¦ ōĸĿ
1 , 1n na pa q p z .
2. ŌĮņœļŏĮīʼnœĮīŗ
- ļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ.
ĮŃĩŁĵ. ļŀĮĪŀį ^ `na ōĵŒĮļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ ĬœŁĹŒŁĵńħ ŗŁĮĹĮĥʼnĦĥŒŁ d ĭńŒ īļįĺĿ
ŢļĦŏĻœ 1 , ( 1,2,3,...)n na a d n ŌĨŃŒĦ d ĵńĨņŒĹŒŁ īʼnĹĭĿĹńįĹģ.
- ijʼnĪĭʼnŒĹŐİ ōĸĿ ıʼnĮįĹģ n ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ.
• ijʼnĪĭʼnŒĹŐİĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģōĵŒĮ

168. 1 1na a n d
• ıʼnĮįĹģ n ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģōĵŒĮ

169. 12 1
2
n
n
S a n d ª º¬ ¼ ĻŊņ

170. 1
2
n n
n
S a a
ţŁĩŌĻĪ: ĬœŁĹŒŁ , ,a b c ŌİŀĮļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ ħĿŐĪœ:
2
a c
b
.
• ĺŀĮĩĿĸŀģıʼnĮįĹģĪœĹĩŌĥņŒļĦţŁĩ ¦ ōĸĿ ļŒŁĮĹŒŁ ĨŃģĵŁ
ŌijŃŒ ĮĤŋĮ 1 1 3
1
...
n
n k
k
a a a a a ¦
ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦ ¦ ĵńĪŀŒĦĮńœĥņ:

171. 37
ģ.
1
n
k
c nc¦ ŌĵņŒļ c ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĥʼnĦĥŒŁ.
Ĥ.
1 1
n n
k k
k k
ca c a¦ ¦
ĥ.

172. 1 1 1
n n n
k k k k
k k k
a b a br r¦ ¦ ¦
- ļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ.
ĮŃĩŁĵ. ļŀĮĪŀį ^ `na ōĵŒĮļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ ĬœŁĹŒŁĵńħ ŗŁĮĹĮĥʼnĦĥŒŁ r ĭńŒ īļįĺĿŢļĦ
ŏĻœ
1
, ( 1,2,3,...)n
n
a
r n
a
ŌĨŃŒĦ r ĵńĨņŒĹŒŁ īʼnĹĭĿĹńĥňĮ.
- ijʼnĪĭʼnŒĹŐİ ōĸĿ ıʼnĮįĹģ n ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ.
• ijʼnĪĭʼnŒĹŐİĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮōĵŒĮ 1
1
n
na a r
• ıʼnĮįĹģ n ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮōĵŒĮ

173. 1 1
1
n
n
a r
S
r
ĻŊņ 1
1
n
n
a a r
S
r
ŌĵņŒļ 1r z
- ıʼnĮįĹģįŗŒĺŃœĮĺŇĪĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮĭńŒ ĵń 1r .
• ıʼnĮįĹģļŀĮĪŀįįŗŒĺŃœĮĺŇĪĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮĥņ: 1
1
a
S
r
f
ŌĵņŒļ 1r
• ĬœŁĹŒŁ 1 2 3, , ,..., ,...na a a a ŌİŀĮļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ ōĸĿ 1 2 3, , ,..., ,...nb b b b ŌİŀĮ
ļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ. ŌĽʼnŁĺŁĵŁĪĨļģıʼnĮįĹģĤļĦļŀĮĪŀįŏĮĽňįĽŒŁĦ
31 2
1 2 3
...
aa a
S
b b b
f
ţŁĩŌĻĪ: ĬœŁĹŒŁ , ,a b c ŌİŀĮļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ ħĿŐĪœ: 2
b ac .
- ļļŀĮĪŀįĭńŒ ıʼnĮīŒŁĦŌİŀĮļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ ĻŊņ ļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ.
ŏĻœļŀĮĪŀį ^ ` 1 2 3 1: , , , ..., , , ...n n na a a a a a
ōĸĿ ^ ` 1 2 3 1: , , , ..., , , .....n n nb b b b b b
ŐĪœ: 1 2 3 1 1.... n nb b b b a a . ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ŌĵņŒļ^ `nb ŌİŀĮļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ ĻŊņ
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

174. 38
ļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ ōĵŒĮĺŁĵŁĪĨļģĻŁ 1 2 3 1.... nb b b b ōĸĿ na ŐĪœ.
ŌĨŃŒĦ
1
1
1
n
n k
k
a a b
¦
- ļŀĮĪŀį 1 , 1nna pa q p z .
ĤŋĮ 1 , 1n na pa q q z ŏĮĽňįĽŒŁĦ

175. 1 ,n na p aD D ŌĨŃŒĦ
1
q
p
D
ĹŁĦ n nb a D ŐĪœĹŒŁ 1n nb pb ŌĨŃŒĦŌİŀĮļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, 1
1
n
nb b p
Į ŀœĮĥņ,

176. 1
1
n
na a pD D
.

177. 1
1 ,
1
n
n
q
a a p
p
D D D
3. ĺņŒģŁĮĽŋĮ -ģŁĮĺļĮ
ĺņŒĭńŒ ŏĨœŌĤʼnœŁŏĮģŁĮĺļĮįʼnĪĮńœĵń İŅœĵōįįĽŋĮ, İŅœĵĥňŒĵņĥň, İŅœĵī ŗŁĸŁĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦ
(ĬœŁĵń), ģĿĪŁĮ, ĺŃŒĦĭńŒ ŏĨœĤŋĮģĿĪŁĮ ōĸĿ ŌħœĩōıŒĮŏĻĩŒĺĿĻŊŇįŌĮņœļŏĮįʼnĪĽŋĮ.
4. ģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮ - ģŁĮĺļĮ
ĥňļĿĭŃįŁĩīʼnĹĶŒŁĦĸĿļŋĪ, Į ŗŁijŁ ōĸĿ ĵļįţŁĩģŃĪħĿģ ŗŁŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĽŀĪ
ŏĮĻœļĦĽŋĮ ħ ŀĪĮ ŀģĽŋĮŌİŀĮģŇŒĵīŁĵĥĹŁĵŌţŁĿĺʼnĵĥʼnœĮĥĹœŁ (ŎĪĩŌļʼnŁĮ ŀģĽŋĮŌİŀĮŏħ
ģŁĦ), ōģœįʼnĪŌIJŃģĻŀĪįŁĦĤŗœ ōĸĿ ĵļįţŁĩĹŋģįœŁĮ ĻŊņ įʼnĪŌIJŃģĻŀĪŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĽŀĪĶňŒ
ŏĮĻœļĦĽŋĮ ĻŊņ ŌĽŀĪĶňŒįœŁĮīŁĵĥĹŁĵĺĿĪĹģ.
5. ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮ
ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮģŁĮĽŋĮĤļĦĮ ŀģĽŋĮŏĮįʼnĪĮńœōĵŒĮħŁģģŁĮŌĽŀĪģŃĪħĿ
ģ ŗŁŏĮĻœļĦĽŋĮ, įʼnĪģĹĪģŁĮœļĩ ĻŊņ įʼnĪĭʼnĪĺļį (ĻŊņ ĭʼnĪĺļįōįįİŁĸĿŐĮ), ģŁĮ
ōģœįʼnĪŌIJŃģĻŀĪ ĻŊņ ĹŋģįœŁĮ ōĸœĹĺŀĦŌģĪŌįŃŒĦĹŒŁĮ ŀģĽŋĮŌĤʼnœŁŏħįʼnĪĽŋĮ ōĸĿ ōģœįʼnĪ
ŌĸģŐĪœĶŒŁĦĬņģīœļĦ ĻŊņ įŗŒ?

178. 39
6. ōĮĿĮ ŗŁ ĥ ŗŁīļįįʼnĪŌIJŃģĻŀĪ
įʼnĪŌIJŃģĻŀĪ 1
1. ijʼnĪĭʼnŒĹŐİōĵŒĮ

179. 15
1
2
na n d ōĸĿ ijʼnĪĭń 54 ōĵŒĮ 54 125a .
2. īʼnĹĭĿĹńįĹģōĵŒĮ
2
3
d ōĸĿ ijʼnĪĭń 1 ōĵŒĮ 1 20a .
3. ļŀĮĪŀįĮńœĵń 96n ħ ŀģijʼnĪ ōĸĿ ĵńıʼnĮįĹģōĵŒĮ 96 32400a .
4. ıʼnĮįĹģĤļĦijʼnĪĭ ŗŁļŃĪ ōĸĿ ıʼnĮĺŇĪĭœŁĩōĵŒĮ 13 3 16
5. ĥŒĦĤļĦ
3
5 125
2 8
x
§ ·
¨ ¸
© ¹
6. ıʼnĮįĹģ 110 ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪŌĭʼnŒ Łģ ŀį 110 .
7. ŌĽʼnŁŐĪœ 1 2 3 13... 2379a a a a .
8. ıʼnĮįĹģ m n ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģĥņ

181. 1
2
m n
m n m n
S
9. ħŁģĥŇĮĸŀģĺĿĮĿģŁĮĨļģĻŁijʼnĪģŁĦĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģŐĪœĹŒŁ
2 2
2
2
c a
b
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, 2
b ĥņijʼnĪģŁĦĤļĦļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģ ŌĨŃŒĦļńģĺļĦijʼnĪōĵŒĮ 2
a ōĸĿ 2
c
10. ģ.
20
1
3 630
k
k¦ Ĥ.

184. 2
1
2 1 1 4 9 1 .
6
n
k
n
k k n n ¦
ĥ.

185. 10
3 2
1
9 18 7480
k
k k k ¦ Ħ.

186. 2
1
2 1
n
k
k n¦
11. ĥŒŁĤļĦ 2a ōĸĿ 3b
12. ģ. ŌĽʼnŁŐĪœ

187. 1
1
1 1
n
k
n
k k n
¦ Ĥ. ŌĽʼnŁŐĪœ
1
1
1 1
1
n
k
n
k k
¦
ĥ. ŌĽʼnŁŐĪœ

189. 1
1 1 1 1 1
1 2 2 4 1 2
n
k k k k n n
§ ·
¨ ¸
© ¹
¦
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

190. 40
įʼnĪŌIJŃģĻŀĪ 2
1. ijʼnĪĭń 7 ĤļĦļŀĮĪŀįĮńœōĵŒĮ 7
2
243
a
2. īʼnĹĭĿĹńĥňĮŌĭʼnŒ Łģ ŀį
1
3
r ōĸĿ
1
3
r
3. ĺńŒħ ŗŁĮĹĮĺŀįŏĺŒĻĹŒŁĦħ ŗŁĮĹĮ 160 ōĸĿ 5 ōĵŒĮ 80, 40, 20, 10 .
4. ĬœŁŌİŀĮļŀĮĪŀįĭĿĹńįĹģħ ŗŁĮĹĮĭŀĦĺŁĵĮ ŀœĮħĿōĵŒĮ , ,a d a a d
ĬœŁŌİŀĮļŀĮĪŀįĭĿĹńĥňĮ ŌĽʼnŁĺŁĵŁĪĤŋĮŐĪœ

192. 2
a a d a d
ĻŊņ 2 2 2
a a d ĺĿĮ ŀœĮ, 0d . ĪŀŒĦĮ ŀœĮ, ĺŁĵħ ŗŁĮĹĮĮńœīœļĦŌĭʼnŒ Łģ ŀĮ.
5. ĥŒŁĤļĦ
2
9
a ,
2
3
b r ōĸĿ 6c r
6. ŌĽʼnŁŐĪœ 1
a
c
ĻŊņ 9
a
c
7. ŌĽʼnŁŐĪœĺńŒħ ŗŁĮĹĮĥņ
1 1
4, 1, ,
4 16
8. ģ. ŌĽʼnŁŐĪœ
10 20 40 10
5 ....
3 9 27 3
Ĥ. ŌĽʼnŁŐĪœ
14
0,14 0,014 0,0014 ....
90
ĥ. ŌĽʼnŁŐĪœ
1 2 3 4 3
....
3 9 27 81 4
Ħ. ŌĽʼnŁŐĪœ
1 2 3 4
... 1
8 16 32 64
ħ. ŌĽʼnŁŐĪœ 2 3 4
5 12 22 35 45
1 ....
3 83 3 3
ĺ. ŌĽʼnŁŐĪœ
84
ln ln ln ln ... 2lna a a a a
9. ıʼnĮįĹģ 3 ijʼnĪĭ ŗŁļŃĪĤļĦļŀĮĪŀįĮńœōĵŒĮ 3 14S
10. ŌĽʼnŁŐĪœ
1
1
18n
n
ar
f
¦
11. ŌĽʼnŁĵńĹŒŁ 2
,b ar c ar ōĸĿ 3
d ar
ħŁģ

198. 2 2 22 2 2 2 2 3
b c c a d b ar ar ar a ar ar

199. 2
a d ŌĨŃŒĦĬņģīœļĦīŁĵŌįņœļĦĤĹŁĵņ.

200. 41
įʼnĪŌIJŃģĻŀĪ 3
1. ģ. ŌĽʼnŁŐĪœ

201. 1
2
n
n
a n Ĥ. ŌĽʼnŁŐĪœ
2
2na n
ĥ. ŌĽʼnŁŐĪœ
2
1na n n Ħ. ŌĽʼnŁŐĪœ 2 1n
na
ħ. ŌĽʼnŁŐĪœ

202. 3 1 1na n n ĺ. ŌĽʼnŁŐĪœ 2 1n
na
2. ģ. ŌĽʼnŁŐĪœ
1
1 2n
na
Ĥ. ŌĽʼnŁŐĪœ
2
3 n
na
ĥ. ŌĽʼnŁŐĪœ

204. 21
1 6
6
na n n n Ħ. ŌĽʼnŁŐĪœ

205. 2
2
na
n n
.
ħ. ŌĽʼnŁŐĪœ
1
3 6n
na
ĺ. ŌĽʼnŁŐĪœ

206. 23 5 57 3
4 16
n
n
n
a
Ĩ. ŌĽʼnŁŐĪœ
1
2n
na n
˜ ĩ. ŌĽʼnŁŐĪœ
1
21
40
8
n
na
Ī. ŌĽʼnŁŐĪœ
1
7 1
n n
a
. ī. ŌĽʼnŁŐĪœ
1
1 7 2n
na
˜
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

207. 42
įʼnĪĭń 5 ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ģŁĮħœļĵĤļĦļŀĮĪŀį
ŌĹĸŁ 4 ĨʼnŒĹŎĵĦ
1. ħŇĪİĿĺʼnĦ
ŌijņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŁĵŁĪĽňœ ōĸĿ ŌĤʼnœŁŏħ:
- ģŁĮħœļĵ ĻŊņ ģŁĮĻĹŁĤļĦļŀĮĪŀįħ ŗŁĮĹĮ
- ģŁĮĨļģĻŁĤļįŌĤĪĤļĦļŀĮĪŀįħ ŗŁĮĹĮ
2. ŌĮņœļŏĮīʼnœĮīŗ
ĤļįŌĤĪĤļĦļŀĮĪŀį.
ĤļįŌĤĪĤļĦļŀĮĪŀįħĿŏĨœŌijņŒ ļijŃħŁĸĿĮŁĥŒŁijʼnĪĭń

208. nn a ĤļĦļŀĮĪŀįįŗŒĺŃœĮĺŇĪ
ŌĵņŒļ n ĵńĥŒŁŏĻĩŒĤŅœĮŎĪĩįŗŒĵńĺŃœĮĺŇĪ

209. n o f .
1.1 ĬœŁ n o f ōĸœĹŌĽŀĪŏĻœĥŒŁ na ĤļĦļŀĮĪŀįŌĤʼnœŁŏģœ ĻŊņ ŌĭʼnŒ Łģ ŀįħ ŗŁĮĹĮħŃĦ L
ijŋĦħ ŗŁĮĹĮĪŋĹŌĭʼnŒ ŁĮ ŀœĮ, ōĸœĹŌļńœĮ L ĹŒŁ ĤļįŌĤĪĤļĦļŀĮĪŀį ŌĨŃŒĦĺŀĮĩĿĸŀģ
ĪœĹĩ lim n
n
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1.2 ļŀĮĪŀįįŗŒĺŃœĮĺŇĪ na ĭńŒ ĵńĤļįŌĤĪ ŌļńœĮĹŒŁ ļŀĮĪŀįħœļĵ.
1.3 ļŀĮĪŀį na ĭńŒ įŗŒĵńĤļįŌĤĪ ĻŊņ lim n
n
a
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f ŌļńœĮĹŒŁ ļŀĮĪŀįĻĹŁ.
ĻŊŀģŌģĮĤļĦĤļįŌĤĪĤļĦļŀĮĪŀįĭńŒ ħ ŗŁŌİŀĮīœļĦħņŒŏĻœŐĪœ.
ŏĻœ c ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĥʼnĦĥŒŁ, ,k n  ` , lim n
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212. 43
5.
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ŌĵņŒļ 0M z
6.

214. lim lim
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11. ĬœŁ

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13. ĬœŁ 1c ōĸœĹ lim 0n
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įŗŒĵńĤļįŌĤĪ ōĸĿ ĬœŁ
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ĻŊŀģŌģĮ . ģŁĮĬņģŢńįĺļĦĺʼnœĮ
ŌĵņŒļ n n na b cd d , ĬœŁ lim n
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3. ĺņŒģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ
ĺņŒĭńŒ ŏĨœŌĤʼnœŁŏĮģŁĮĺļĮįʼnĪĮńœĵń İŅœĵōįįĽŋĮ, İŅœĵĥňŒĵņĥň, İŅœĵī ŗŁĸŁĭńŒ ģŒŋĹĤœļĦ
(ĬœŁĵń), ģĿĪŁĮ, ĺŃŒĦĭńŒ ŏĨœĤŋĮģĿĪŁĮ ōĸĿ ŌħœĩōıŒĮŏĻĩŒĺĿĻŊŇįŌĮņœļŏĮįʼnĪĽŋĮ.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

222. 44
4. ģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮģŁĮĺļĮ
ĥňļĿĭŃįŁĩīʼnĹĶŒŁĦĸĿļŋĪ, Į ŗŁijŁ ōĸĿ ĵļįţŁĩģŃĪħĿģ ŗŁŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĽŀĪ
ŏĮĻœļĦĽŋĮ ħ ŀĪĮ ŀģĽŋĮŌİŀĮģŇŒĵīŁĵĥĹŁĵŌţŁĿĺʼnĵĥʼnœĮĥĹœŁ(ŎĪĩŌļʼnŁĮ ŀģĽŋĮŌİŀĮŏħ
ģŁĦ), ōģœįʼnĪŌIJŃģĻŀĪįŁĦĤŗœ ōĸĿ ĵļįţŁĩĹŋģįœŁĮ ĻŊņ įʼnĪŌIJŃģĻŀĪŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĽŀĪĶňŒ
ŏĮĻœļĮĽŋĮ ĻŊņ ŌĽŀĪĶňŒįœŁĮīŁĵĥĹŁĵĺĿĪĹģ.
5. ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮ
ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮģŁĮĽŋĮĤļĦĮ ŀģĽŋĮŏĮįʼnĪĮńœōĵŒĮħŁģģŁĮŌĽŀĪģŃĪħĿ
ģ ŗŁŏĮĻœļĦĽŋĮĶŒŁĦĻœŁĹĻŀĮ ōĸĿ ģœŁĺĿōĪĦļļģŏĮģŁĮōģœįʼnĪŌĸģ, įʼnĪģĹĪģŁ
Įœļĩ ĻŊņ įʼnĪĭʼnĪĺļį, ģŁĮōģœįʼnĪŌIJŃģĻŀĪ ĻŊņ ĹŋģįœŁĮ ōĸœĹĺŀĦŌģĪŌįŃŒĦĹŒŁĮ ŀģĽŋĮ
ŌĤʼnœŁŏħįʼnĪĽŋĮ ōĸĿ ōģœįʼnĪŌĸģŐĪœĶŒŁĦĬņģīœļĦ ĻŊņ įŗŒ?
6. ōĮĿĮ ŗŁ ĥ ŗŁīļįįʼnĪŌIJŃģĻŀĪ
1. ģ.

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ŌİŀĮļŀĮĪŀįĻĹŁ

225. 45
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n n n
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ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

230. 46
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3
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n n
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© ¹

233. 47
įʼnĪĭń 6 ģŁĮĮ ŗŁŏĨœļŀĮĪŀįħ ŗŁĮĹĮ
ŌĹĸŁ 2 ĨʼnŒĹŎĵĦ
1. ħŇĪİĿĺʼnĦ
ŌijņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŁĵŁĪĽňœ ōĸĿ ŌĤʼnœŁŏħ:
- ģŁĮĮ ŗŁŏĨœĥĹŁĵĽňœĤļĦļŀĮĪŀįħ ŗŁĮĹĮōģœŎħĪįŀĮĻŁģŒŋĹģ ŀįĥŒŁĻŊŇœĩĻŋœĮ ōĸĿ
Ħ ʼnįİĿĵŁĮĭŁĦĪœŁĮģŁĮŌĦŃĮ
2. ŌĮņœļŏĮīʼnœĮīŗ
- ĥŒŁĻŊŇœĩĻœŋĮ ōĸĿ Ħ ʼnįİĿĵŁĮ
- ĪļģŌįœĩ
ĪļģŌįœĩōĵŒĮ ħ ŗŁĮĹĮŌĦŃĮĭńŒ ŐĪœĽŀįıʼnĮīļįōĭĮħŁģģŁĮŏĨœİĿŎĻĩĪħŁģŌĦŃĮĮ ŀœĮ
īŁĵŐĸĩĿŌĹĸŁĭńŒ ģ ŗŁĮ ʼnĪ.
- ĪļģŌįœĩIJŁģĵńģ ŗŁĮ ʼnĪ
ĺňĪĥ ŗŁĮĹĮģŗĸĿĮńĮńœħ ŗŁĮĹĮŌĦŃĮŏĮįŀĮĨńĻŊŀĦħŁģIJŁģŐĪœ n İńōĵŒĮ:
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- ĪļģŌįœĩIJŁģİĿĶŀĪ
ĺňĪĥ ŗŁĮĹĮħ ŗŁĮĹĮŌĦŃĮIJŁģijŁĩĻŊŀĦģŁĮĥŃĪŐĸŒĪļģŌįœĩĥŀœĦĭń n ōĵŒĮ:

234. 1
n
nA P i ŌĨŃŒĦ
100
r
i
ĬœŁģŁĮĥŃĪŐĸŒĪļģŌįœĩŏĮŢŅŒ ĦİńĵńĻŊŁĩģĹŒŁ 1 ĥŀœĦŌĨŀŒĮ: ĥŃĪĪļģŌįœĩĭŇģő 3 ŌĪņļĮ
ĻŊņ ĥŃĪĪļģŌįœĩĭŇģő 6 ŌĪņļĮ ŌİŀĮīʼnœĮ. ĺŁĵŁĪĥ ŗŁĮĹĮŎĪĩŏĨœĺňĪĪŀŒĦĮńœ.
1
m n
n
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A P
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§ ·
¨ ¸
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ŌĨŃŒĦ m ħ ŗŁĮĹĮĥŀœĦĭńŒ ĥŃĪŐĸŒĪļģŌįœĩŏĮŢŅŒ Ħİń,
i
m
ĪļģŌįœĩĭńŒ ŐĪœĽŀįŏĮōīŒĸĿĦĹĪ.
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

235. 48
- ģŗĸĿĮńŌļʼnŁŌĦŃĮŌĤʼnœŁįŀĮĨńIJŁģİĿĶŀĪĭŇģőĦĹĪ.
ĺňĪħ ŗŁĮĹĮŌĦŃĮĸĹĵŏĮįŀĮĨńIJŁģİĿĶŀĪĭŀĦţʼnĪōĵŒĮ:

241. 1 2
1 1
1 1 ... 1 1 1
1 1
n
n n n
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S P i P i P i P i
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ª º
¬ ¼ ª º
¬ ¼
- ĵĵňĮĥŒŁİĿħŇįŀĮ
ŌijņŒ ļĺŁĵŁĪĬļĮŌĦŃĮħŁģįŀĮĨńIJŁģİĿĶŀĪĭńŒ ŏĻœĪļģŌįœĩ i ŌİńŌĨŀĮīŗŒĦĹĪŏĻœĥʼnį
ĬœĹĮ m ĦĹĪ ōĸĿ ĦĹĪĸĿ P ģńį īœļĦĵńŌĦŃĮŏĮįŀĮĨń:

244. 1 2
1 2 ... 1 1 ... 1
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248. 1
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1 1 1
1 1
1 1
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P i i P
i
ii
ª º
¬ ¼ ª º
¬ ¼
3. ĺņŒģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ
ĺņŒĭńŒ ŏĨœŌĤʼnœŁŏĮģŁĮĺļĮįʼnĪĮńœĵń İŅœĵōįįĽŋĮ, İŅœĵĥňŒĵņĥň, ģĿĪŁĮ, ĺŃŒĦĭńŒ ŏĨœĤŋĮ
ģĿĪŁĮ, ħ ŀģĥŃĪŐĸŒ ōĸĿ ŌħœĩōıŒĮŏĻĩŒĺĿĻŊŇįŌĮņœļŏĮįʼnĪĽŋĮ.
4. ģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮģŁĮĺļĮ
ĥňļĿĭŃįŁĩīʼnĹĶŒŁĦĸĿļŋĪ, Į ŗŁijŁ ōĸĿ ĵļįţŁĩģŃĪħĿģ ŗŁŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĽŀĪŏĮ
ĻœļĦĽŋĮ ħ ŀĪĮ ŀģĽŋĮŌİŀĮģŇŒĵīŁĵĥĹŁĵŌţŁĿĺʼnĵĥʼnœĮĥĹœŁ (ŎĪĩŌļʼnŁĮ ŀģĽŋĮŌİŀĮŏħģŁĦ),
ōģœįʼnĪŌIJŃģĻŀĪįŁĦĤŗœ ōĸĿ ĵļįţŁĩĹŋģįœŁĮ ĻŊņ įʼnĪŌIJŃģĻŀĪŏĻœĮ ŀģĽŋĮŌĽŀĪĶňŒŏĮĻœļĦ
ĽŋĮ ĻŊņ ŌĽŀĪĶňŒįœŁĮīŁĵĥĹŁĵĺĿĪĹģ.
5. ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮ
ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮģŁĮĽŋĮĤļĦĮ ŀģĽŋĮŏĮįʼnĪĮńœōĵŒĮħŁģģŁĮŌĽŀĪģŃĪħĿ
ģ ŗŁŏĮĻœļĦĽŋĮ, įʼnĪģĹĪģŁĮœļĩ ĻŊņ įʼnĪĭʼnĪĺļį, ģŁĮōģœįʼnĪŌIJŃģĻŀĪ ĻŊņ ĹŋģįœŁĮ
ōĸœĹĺŀĦŌģĪŌįŃŒĦĹŒŁĮ ŀģĽŋĮŌĤʼnœŁŏħįʼnĪĽŋĮ ōĸĿ ōģœįʼnĪŌĸģŐĪœĶŒŁĦĬņģīœļĦ ĻŊņ įŗŒ?

249. 49
6. ōĮĿĮ ŗŁ ĥ ŗŁīļįįʼnĪŌIJŃģĻŀĪ
1. ŌĵņŒļĥʼnįģ ŗŁĮ ʼnĪħĿŐĪœŌĦŃĮĸĹĵĭŀĦţʼnĪ 4 168 560 ģńį
2. ŌĵņŒļĥʼnįģ ŗŁĮ ʼnĪħĿŐĪœŌĦŃĮĸĹĵĭŀĦţʼnĪ 5 385 060 ģńį
3. İœŁōĪĦIJŁģŌĦŃĮħ ŗŁĮĹĮ 70 504 700 ŐİŌĤʼnœŁŏĮįŀĮĨń.
4. İœŁįʼnĹħ ŀĮŐĪœĽŀįĪļģŌįœĩ 720 000 ģńį
ōĸĿ ŐĪœĽŀįŌĦŃĮĸĹĵ 4 720 000 ģńį.
5. ĸŁĹħĿŐĪœŌĦŃĮĸĹĵōĵŒĮ 12 867 500 ģńį
ōĸĿ ĪļģŌįœĩĭŀĦţʼnĪĭńŒ ŐĪœĽŀįĥņ: 4 867 500 ģńį
6. ĸŁĹīœļĦħŒŁĩ 20 ŌĪņļĮ ħŅŒĦħĿţʼnĪŢńœ
7. ŌĦŃĮŌĪņļĮĭ ŗŁļŃĪōĵŒĮ 200 000 ģńį
ŌijńŒ ĵĤŅœĮİńĸĿ 40 000 ģńį
ŌĦŃĮŌĪņļĮİńĭń 38 ōĵŒĮ 1 680 000 ģńį
8. ĥŒŁĻŊňœĩĻœŋĮōĵŒĮ 135 000 ģńį īŗŒİń.
9. ĸʼnĪĩńŒĻŗœ A ħĿĵńĸŁĥŁĻŊŇĪĸʼnĦī ŗŒŁģĹŒŁ $15 000 ĻŊŀĦħŁģ 119 ŌĪņļĮ.
10. 8 534 900P ģńį
11. ģ. ŌĽʼnŁŐĪœ 2 000 000 200 000nA n
Ĥ. 5n İń ŐĪœ 5 3 000 000A ģńį.
12. 30 795 900P ģńį
13. ģ. 6 934 320A ģńį.
Ĥ. 27 155 400A ģńį.
14. ħĿŌİŀĮĭœŁĩİńĭń 25n
15. ģ. 35 117 900A ģńį
Ĥ. 79 315 100A ģńį
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

250. 50
ijŁģĭń 3 ĵŁīķŃĪ, ŌĪōīģĵńĮ ŀĦ ōĸĿ ĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļ
įʼnĪĭń 7 ĵŁīķŃĪ ōĸĿ ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦĵŁīķŃĪ
ŌĹĸŁ 6 ĨʼnŒĹŎĵĦ
1. Ç‘–žŽÆŒ
¡˜Åɝ¤œÊ”Á‰ÓÔ”ŽŸšŸ‘:
- ¡ŠÆÊŸ¤”Ÿš ¢¾ž ‹Ç”¾Á‰”žŠŒšŸ’½Â‘¡˜Åɝ”ÀŸ¤Ê¡ŠÆÊŸ¤”‰Ÿ”‹Â‘¥¾É’ÉŸŒ¦
- ‹ÀŸ”Ò”¤”‰ÇÉššŸ’½Â‘
- ‹Â‘¥¾É n
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- ‰Ÿ”¡¼ÆÉŸ‰Á”ŠŒŽŒšŸ’½Â‘
- ‰Ÿ”‹ÀŸ”Ò”¤”‰ÇÉššŸ’½Â‘
- ‰Ÿ”ŠÄÊ”‰ÀŸ¾ÁŒšŸ’½Â‘
3. ŽÅɉŸ”Ž”
–ÄÊš¢••ÓÔ” ¢¾ž ‹Èɚŋȋž”‘ŽŸ‘ š.7
4. ‰Â‘ž‰ÀŸ‰Ÿ”ÓÔ”-‰Ÿ”Ž”
- ĥňĮ ŗŁĺĿŌŢńĮŃĩŁĵ ōĸĿ īʼnĹĶŒŁĦĤļĦĵŁīķŃĪ
- ģŁĮŌĭʼnŒ Łģ ŀĮĤļĦ 2 ĵŁīķŃĪ ōĸĿ īʼnĹĶŒŁĦ
- ģŁĮĥ ŗŁĮĹĮģŒŋĹģ ŀįĵŁīķŃĪĪŀŒĦĮńœ
™ ģŁĮįĹģ ōĸĿ ģŁĮĸʼnįĵŁīķŃĪ ōĸĿ īʼnĹĶŒŁĦ
™ ģŁĮĥňĮĵŁīķŃĪģ ŀįħ ŗŁĮĹĮĥʼnĦĥŒŁ ōĸĿ īʼnĹĶŒŁĦ
™ ģŁĮĥňĮĵŁīķŃĪģ ŀįĵŁīķŃĪ

251. 51
ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦģŁĮĥ ŗŁĮĹĮĵŁīķŃĪ: ( ) ( )AB C A BC
1.

252. A B C AC BC
2.

253. A B C AB AC
3.

256. kBABkAABk , ŌĵņŒļ k ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĥʼnĦĥŒŁ.
4. AI IA A
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- ĥňŏĻœįʼnĪŌIJŃģĻŀĪĮ ŀģĽŋĮŌİŀĮĹŋģįœŁĮ
5. ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮ
ĺŀĦŌģĪħŁģ:
1) ģŁĮĪ ŗŁŌĮńĮģŃĪħĿģ ŗŁ, ĥ ŗŁīļįĤļĦģŃĪħĿģ ŗŁ ōĸĿ įʼnĪŌIJŃģĻŀĪ.
2) ŌĽŀĪįʼnĪĭʼnĪĺļįŌİŀĮįŇģĥʼnĮŏĮĻœļĦĽŋĮ İĿĵŁĮ 5 ĻŁ 10 ĮŁĭń
6. ōĮĿĮ ŗŁ ĥ ŗŁīļįįʼnĪŌIJŃģĻŀĪ
1. 1) ĤĿŢŁĪĤļĦĵŁīķŃĪ
4 3
1 2
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§ ·
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ōĵŒĮ 22 u
2) 23u 3) 3 3u
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

260. 52
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11 12 13
21 22 23
31 32 33
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3. ģ. ŌĽʼnŁŐĪœ ).1,0(),1,2(),( yx
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4. ģ)
1 1 3 2 0 1 3 1 2
2 0 5 1 4 2 3 4 3
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1 4 2 0 1 12
3 2 1 1 2 10 1
3 1 0 12 1
§ · § · § ·
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263. 1
1 2 3 2 1 4 9 14
3
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264. 1 1 2 3
2 1 2 3 2 4 6
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1 3 2 1 4 5 6 3 3 1 4 11 0 5
§ · § · § · § ·
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265. 53
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1
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2 1 1 1 3 2 1 132
1
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1 1
6 2 6 2 3 2 6
1 6 3 3 1 3 5 9 7
2 8 2 8 2 8 4 8 8
§ · § ·
¨ ¸ ¨ ¸
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5. ģ)

266. 2 7 4
2 3 5
2 1 7
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3 4
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6 3 2 11
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8. ħŁģģŁĮōģœĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮ 2, 1x y
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3 5 4 18 22 1A a A a a I O
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2
3 5 0
4 18 28 0
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ŌĵņŒļ A kI ħĿŐĪœ

271. 2
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ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

272. 54
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2
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ţŁĩĥĹŁĵĹŒŁ 3A I ōĸĿ 2A I
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1 0 1
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ŌĵņŒļ A kI ħĿŐĪœ

277. 2 2
12 12A A I O k k I O œ
ōīŒ E Oz ĪŀŒĦĮ ŀœĮ
2
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ĺ ŗŁĸŀį 3 3k A I Ÿ ŌĽʼnŁŐĪœ 6a d ōĸĿ 9ad bc
ĺ ŗŁĸŀį 4 4k A IŸ ŌĽʼnŁŐĪœ 8a d ōĸĿ 16ad bc
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ

283. ,det 1, 12 , 6,9 , 8,16tr A A
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ŌĽʼnŁŐĪœ
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5 510 2 3 0 243 0
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302. 5 1
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3 2 1 0 2 2
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2 2 1 14 2
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1 0 1 1 1 11 1
0 1 1 1 1 12 2
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14. ŏĻœ .
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306. 2
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A A
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ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

307. 56
įʼnĪĭń 8 ŌĪōīģĵńĮ ŀĦ ōĸĿ ĵŁīķŃĪİńœĮ
ŌĹĸŁ 5 ĨʼnŒĹŎĵĦ
1. ħŇĪİĿĺʼnĦ
ŌijņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŁĵŁĪ:
- ĨļģĻŁŌĪōīģĵńĮ ŀĦĤļĦĵŁīķŃĪĤĿŢŁĪ 2x2 ōĸĿ 3x3
- ĨļģĻŁĵŁīķŃĪİńœĮĤļĦ ¸¸
¹
·
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©
§
dc
ba
A
ōĸĿŏĨœĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦĵ ŀĮŏĮģŁĮĨļģ n
A
- ĨļģĻŁĵŁīķŃĪİńœĮĤļĦĵŁīķŃĪĤĿŢŁĪ 3x3.
- Į ŗŁŏĨœĵŁīķŃĪİńœĮĤĿŢŁĪ 2x2 ōĸĿ 3x3 ŌĤʼnœŁŏĮģŁĮōģœĺʼnĵıʼnĮ
2. ŌĮņœļŏĮīʼnœĮīŗ
- ģŁĮĥŃĪŐĸŒŌĪōīģĵńĮ ŀĦĤļĦĵŁīķŃĪĤĿŢŁĪ 2x2
- ģŁĮĥŃĪŐĸŒŌĪōīģĵńĮ ŀĦĤĿŢŁĪ 3x3 ĮĹĮŏĮģŇŒĵĵŁīķŃĪ
- ĵŁīķŃĪİńœĮĤĿŢŁĪ 2x2 ōĸĿ 3x3
3. ĺņŒģŁĮĺļĮ
İŅœĵōįįĽŋĮ ōĸĿ ĥňŒĵņĥňĥĿĮŃĪĺŁĪ ĵ.7
4. ģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ
ĥňĺĿŌŢńĮŃĩŁĵ ōĸĿ ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿ
- ŌĪōīģĵńĮ ŀĦĤļĦĵŁīķŃĪ 2 2u ijœļĵīʼnĹĶŒŁĦ
- ŌĪōīģĵńĮ ŀĦĤļĦĵŁīķŃĪĤĿŢŁĪ 3 3u ijœļĵīʼnĹĶŒŁĦ
- ĥŇĮĸŀģĺĿĮĿĤļĦŌĪōīģĵńĮ ŀĦ

308. 57
ŏĻœ A ōĸĿ B ōĵŒĮĺļĦĵŁīķŃĪħĿīŇĸŀĪ ŌĽʼnŁŐĪœ
1)

309. det 1I
2) ŌĵņŒļ A ĵńĬŀĮ ĻŊņ ōĬĹŏĪŢŅŒ ĦōĵŒĮĺňĮţʼnĪ

310. 0detŸ A
3) ŌĵņŒļ A ĵń 2 ĬŀĮ ĻŊņ 2 ōĬĹĥņģ ŀĮ

311. 0detŸ A
4)

314. det det detAB A B˜
ĵŁīķŃĪİńœĮ. (inverse of Matrix)
ĮŃĩŁĵ: ĬœŁĹŒŁ AB BA I ŌĽʼnŁŌĹʼnœŁĹŒŁ B ŌİŀĮĵŁīķŃĪİńœĮĤļĦ A ōĸĿ A ŌİŀĮ
ĵŁīķŃĪİńœĮĤļĦ B . ĺŀĮĩĿĸŀģĪœĹĩ 1
AB ōĸĿ 1
BA .
ħŁģĮŃĩŁĵŌĽʼnŁŐĪœ: 1 1
AA A A I

315. 11
.A A
- ĵŁīķŃĪİńœĮĤļĦĵŁīķŃĪĭńŒ ĵńĤĿŢŁĪ 2x2.
ĻŊŀģŌģĮ:
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§
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316. 1
AB ōĸœĹ

317. .111
ABAB

318. .11
PAPAPP nn
- ĵŁīķŃĪİńœĮĤļĦĵŁīķŃĪĭńŒ ĵńĤĿŢŁĪ 3x3.
ŏĻœ
11 12 13
21 22 23
31 32 33
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A a a a
a a a
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ŌİŀĮĵŁīķŃĪħĿīŇŇĸŀĪ
ōĸĿ ĵŁīķŃĪİŃœĮĤļĦ A ĤŋĮōĭĮĪœĹĩ

319. adj A

320. 11
det
A adj A
A
ŌĵņŒļ det 0A z
ŎĪĩĭńŒ

321. t
ij n n
adj A C
u
ª º¬ ¼ ĨŅŒĦ

322. 1
i j
ij ijC M
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

323. 58

324. 1 1 22 23
11
32 33
1
a a
C
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325. 1 2 21 23
12
31 33
1
a a
C
a a

326. 1 3 21 22
13
31 32
1
a a
C
a a

327. 2 1 12 13
21
32 33
1
a a
C
a a

328. 2 2 11 13
22
31 33
1
a a
C
a a

329. 2 3 11 12
23
31 32
1
a a
C
a a

330. 3 1 12 13
31
22 23
1
a a
C
a a

331. 3 2 11 13
32
21 23
1
a a
C
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332. 3 3 11 12
33
21 22
1
a a
C
a a
ŌĨŃŒĦĹŒŁ
11 12 13 11 21 31
21 22 23 12 22 32
31 32 33 13 23 33
t
t
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A a a a a a a
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§ · § ·
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ĵńĨņŒĹŒŁ ĵŁīķŃĪİŒŋĮōĬĹŌİŀĮĬŀĮ (Transpose of Matrix).
ħĿĵń
22 32 21 23 21 22
23 33 31 33 31 32
12 13 11 13 11 121
32 33 31 33 31 32
12 13 11 13 11 12
22 23 21 23 21 22
1
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t
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
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- ĥňĺĿŌŢńīʼnĹĶŒŁĦŏĮİņœĵōįįĽŋĮ

333. 59
5. ģŁĮĹŀĪ ōĸĿ İĿŌĵńĮıʼnĮ
ĺŀĦŌģĪħŁģ:
1) ģŁĮĪ ŗŁŌĮńĮģŃĪħĿģ ŗŁ, ĥ ŗŁīļįĤļĦģŃĪħĿģ ŗŁ ōĸĿ įʼnĪŌIJŃģĻŀĪ.
2) ŌĽŀĪįʼnĪĭʼnĪĺļįŌİŀĮįŇģĥʼnĮŏĮĻœļĦĽŋĮ İĿĵŁĮ 5 ĻŁ 10 ĮŁĭń
6. ĥ ŗŁōĮĿĮ ŗŁ ĥ ŗŁīļįįʼnĪŌIJŃģĻŀĪ
1. ŏĻœ
2 5
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2 6
1 3
D
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11 12
11 22 21 12
21 22
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A a a a a
a a
ĥ ŗŁīļį:

334. det 5, det 17, det 38A B C ōĸĿ det 0D
Į ŗŁŏĨœ 0det zA ōĸœĹħĿŐĪœ .
det
11
¸¸
¹
·
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§
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A
A
ĥ ŗŁīļį:
1 15 51
,
7 25
A § ·
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1 4 11
3 517
B § ·
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,
1 10 41
3 538
C § ·
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ōĸĿ ĺ ŗŁĸŀįĵŁīķŃĪ D įŗŒĵń
1
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1 3 5 3 5 10
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§ ·§ · § ·
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1 1 1 41
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§ · § ·
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ĥ. AXB A
1 1 1 3 11
2 15
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§ ·
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3. ŌĽʼnŁŐĪœ

339. , 2, 0 , 2, 6 , 4, 0 , 4,6x y
ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

340. 60
4. (ģ) ħŁģ .
2
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2
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1
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ŌĽʼnŁŐĪœ
1 3 1 3
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0 13 1 3 1
2 2 2 2
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1 3
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2 2
A I
§ ·§ ·
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ĪŀŒĦĮ ŀœĮ

342. 1
1 3
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§ ·
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343. 1
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ŌĽʼnŁŐĪœ

345. A I A I ŌijŁĿĹŒŁ
1
AA I
2 2 2
0A A I A A I A A Iœ Ÿ Ÿ

346. 3 2 2
A AA A A I A A I

348. 2 26 3
A A I I
ŌĽʼnŁŐĪœ
6 6 6
0A I A I œ

350. 5 4 3 2
0 ( )A I A A A A A I
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A I
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5 4 3 2
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2 14
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354. 2 5 6 7 8 11 12 13 14
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355. 61

358. 2 5 6 2 5 12 2
... ...I A A A A I A A A A I A A
2
I A A ŌijŁĿ ĹŒŁ

360. 4 412 3
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I A A I
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3 1
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1 1
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361. 1 2
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1
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1 2 4 2 1 2
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1 2 2 6
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© ¹
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ
2 0
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57
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365. 2 2
5 5 25 28 0 3 0A A I A E Ÿ
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2
3
3 3
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n
m
A A A I
I I
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371. 1
22 1 2 23 3
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mn m m
A A A A A A
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ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

372. 62
ĪŀŒĦĮ ŀœĮ

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1 2 3
1 3 5
1 5 12
A
§ ·
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© ¹
ŌĽʼnŁŐĪœ
21 2322 32
23 33
1
31
21 22 3 5 1 5 1 3
31 33 31 32 5 12 1 12 1 5
2 3 1 3 1 21 12 13 11 13 11 12
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ŌĽʼnŁŐĪœ

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ŌĽʼnŁŐĪœ

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8. ģ. ŌĽʼnŁŐĪœ BA I B ŌİŀĮĵŁīķŃĪİŃœĮĤļĦ A
Ĥ. ŌĽʼnŁŐĪœ BA I B ŌİŀĮĵŁīķŃĪİŃœĮĤļĦ A
9. ŌĽʼnŁŐĪœĥŒŁĤļĦ 12 42C , 23 2C ōĸĿ 1
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ສ.ວ.ສ
ສະຫງວນລິຂະສິດ

379. 64
įʼnĪĭń 9 ĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļ
ŌĹĸŁ 5 ĨʼnŒĹŎĵĦ
1. ħŇĪİĿĺʼnĦ
ŌijņŒ ļŏĻœĮ ŀģĽŋĮĺŁĵŁĪ:
- ĤŋĮĺʼnĵıʼnĮŏĮĽňįĽŒŁĦĵŁīķŃĪ BAX
- ōģœĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮŎĪĩĮ ŗŁŏĨœĵŁīķŃĪİńœĮ
- ōģœĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļŎĪĩŏĨœŌĪōīģĵńĮ ŀĦ
2. ŌĮņœļŏĮīʼnœĮīŗ
- ĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļ ( Systems of Linear Equations )
- ģŁĮōģœĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮŎĪĩĮ ŗŁŏĨœĵŁīķŃĪİńœĮ BAX 1
- ģŁĮōģœĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļŎĪĩŏĨœŌĪōīģĵńĮ ŀĦ
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- ģŁĮōģœĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļĪœĹĩĹŃĭńģ ŗŁħ ŀĪīʼnĹİŒŋĮĤļĦģŁĹ-ħŗōĪĮ
3. ĺņŒģŁĮĺļĮ
İŅœĵōįįĽŋĮ ōĸĿ ĥňŒĵņĥňĥĿĮŃĪĺŁĪ ĵ.7
4. ģŃĪħĿģ ŗŁģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ
ĥňĺĿŌŢń
- ĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļ ( Systems of Linear Equations )
ĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļĭńŒ ĵń 2 ĺʼnĵıʼnĮ ōĸĿ 2 īʼnĹİŒŋĮ ħĿĤŋĮĪŀŒĦĮńœ:
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ĸĿįʼnįĺʼnĵıʼnĮĸńŌĮōļĭńŒ ĵń 3 ĺʼnĵıʼnĮ ōĸĿ 3 īʼnĹİŒŋĮ ħĿĤŋĮĪŀŒĦĮńœ: