energia gravitatoria

1. Energía potencial gravitatoria

2. CONCEPTO:
La energía potencial gravitatoria se define como la energía que poseen los cuerpos por el hecho
de poseer masa y estar situados a una determinada distancia mutua. Entre las masas de grandes
magnitudes se ejercen fuerzas de atracción, de mayor intensidad cuanto mayores son estas.
Aplicado, por ejemplo, al movimiento planetario, la masa mayor es la del sol que crea un campo
de fuerzas gravitatorio que actúa sobre las masas menores de los planetas. A su vez, cada
planeta crea un campo de fuerzas gravitatorio que actúa sobre las masas menores que estén
próximas al planeta, los satélites. trabajo realizado para llevar una masa de prueba m en
presencia de otra masa M, fuente del campo gravitatorio, desde un punto A a otro B, es la
diferencia de la energía potencial de la masa m en el punto de partida A menos la energía
potencial en el punto de llegada B. El citado trabajo no depende del camino seguido sino tan
solo de los puntos inicial y final. Al gozar de esta propiedad la fuerza gravitatoria y el campo
gravitatorio (la fuerza gravitatoria sobre la unidad de masa),al campo se le llama campo
conservativo y tiene pleno sentido obtener el potencial gravitatorio, derivado del campo creado
por la masa M, así como la energía potencial gravitatoria derivada de la fuerza gravitatoria entre
las masas m y M.
Si se considera una masa M en el origen del sistema de coordenadas como fuente del campo
gravitatorio y se elige como referencia el infinito, punto en el que cualquier masa m tiene una
energía potencial nula, la energía potencial es el trabajo necesario para llevar la masa m desde el
infinito hasta un determinado punto A definido por la coordenada (la distancia del punto A al
origen de coordenadas).
Donde: es la energía potencial gravitatoria de la masa , cuyo valor depende de la
distancia entre la masa de prueba y la masa que genera el campo gravitatorio, y se mide
en julios .Por otro lado, es la fuerza gravitatoria sobre la masa de prueba situada una
distancia dela masa que crea el campo gravitatorio y se mide en newton (N). Además, es
la constante de gravitación universal, cuyo valor es . Finalmente, y se miden en kilogramos la
distancia que separa las dos masas,medida en metros. La ecuación que representa la energía
potencial de las masas m y M cuando están separadas una distancia , es aplicable tanto a masas
puntuales como a masas con simetría esférica,siendo la distancia entre ellas, la que hay entre
los centros de dichas esferas.
La energía potencial cerca de la superficie de la Tierra
La energía potencial que posee una masa situada a una altura sobre la superficie terrestre vale:
Esta expresión es un caso particular de la ecuación anterior [1]. Dicho caso se presenta
cuando la masa se encuentra a una altura pequeña sobre la superficie de la tierra. Para
demostrarlo, basta con aplicar la expresión [1] y considerar la variación de energía
potencialmentre las alturas sobre la superficie de la tierra, y y siendo el radio de la tierra.

3. En este caso,los productos son muy pequeños comparados con y, por lo tanto, se
pueden despreciar en la ecuación [3].
Llamando
Si se toma como el origen de energías potenciales, por ejemplo, al nivel del mar y
llamando :
Del desarrollo anterior se deduce que para la aproximación última es adecuada.
Velocidad de escape[editar]
La velocidad de escape es la velocidad mínima necesaria para que un cuerpo de
masa salga fuera de la atracción gravitatoria.11
La fuerza de gravitación es conservativa. La energía potencial de una masa es:
Para que el cuerpo escape a la acción del campo gravitatorio la energía total del mismo
debe ser positiva o nula, es decir, debe suceder que la energía cinética supere o, al menos iguale,
la energía potencial. En el caso umbral estaremos calculando la velocidad de escape.12
Se puede
calcular en el caso de la Tierra.
donde es la distancia radial o posición del cuerpo de masa con respecto a la
masa que genera el campo gravitatorio13
Velocidad de escape de la superficie de la Tierra

4. Sustituyendo los datos se obtiene:14
Si el móvil supera la velocidad de escape abandonaría todavía con más facilidad la acción
del campo gravitatorio terrestre.
Superficies equipotenciales[editar]
El potencial gravitatorio se define como la energía potencial por unidad de masa:
Y por tanto se obtiene:
Donde es la energía potencial de la unidad de masa,o potencial, a una distancia de
la masa . Las unidades de en el S.I. son .
G es la constante de gravitación universal.
M es la masa del objeto que crea el campo y, por tanto, estará medida en .
Si M es puntual o de geometría esférica,las superficies equipotenciales (supericies de potencial
constante) son la familia de esferas definidas por la familia de superficies:
siendo constantes arbitrarias cuyo valor numérico representa el potencial
gravitatorio asociado a cada valor de la posición .
Las superficies equipotenciales gravitatorias terrestres son todas las esferas con centro en el de
la Tierra.
Ejemplos de la energía potencial gravitatoria[editar]
Animación de una bola en una montaña rusa
Montaña Rusa[editar]

5. El dibujo de una montaña rusa en un plano se puede interpretar como la representación de la
función energía potencial de un cuerpo en el campo gravitatorio. Cuanto más sube un
móvil la montaña rusa, mayor es su energía potencial y menor su energía cinética , y por
tanto se desplaza más lento. En los máximos relativos de dicha función (los picos de la montaña
rusa) su energía potencial será más elevada que en los puntos de su entorno. Estos puntos se
llamarán puntos de equilibrio mecánico inestable, ya que si se deposita en ellos un objeto
con por poco que se desplace de ese punto, el objeto siempre tenderá a alejarse. Por otro
lado, si lo situamos en los mínimos de la función (los valles de la montaña rusa), el móvil que
los abandonase en uno u otro sentido siempre tenderá a volver hacia ellos, son los puntos
llamados puntos de equilibrio estable.15
Como la energía mecánica del cuerpo se
conserva , en la figura.
Péndulo[editar]
En el caso de un péndulo, cuyo movimiento puede alcanzar una altura medida a partir de
su posición más baja, también se puede comprobar la ley de conservación de la energía. En los
puntos más altos (altura h), donde la energía potencial es máxima, la velocidad del péndulo es
nula y el movimiento cambia de sentido. Por otro lado, la posición más baja, que se pude
llamar , será aquella con una mayor energía cinética y velocidad máxima pero con una
energía potencial mínima. La posición se podrá tomar como origen de la energía potencial
(se le puede asociar una energía potencial nula).
Animación de un péndulo que alcanza una altura h
Aplicación al movimiento planetario[editar]

6. El diagrama de energía potencial gravitatoria de los planetas permite determinar la forma de su
trayectoria en torno al sol. Para una energía media, que corresponda a la región del pozo de
potencial, la trayectoria del planeta es una elipse de radios r1 y r2 (primera ley de Kepler)
La energía potencial gravitatoria influye en la forma de las órbitas de los planetas y otros
cuerpos celestes del Sistema Solar.16
El tipo de órbita es una cónica y su forma dependerá de
la energía mecánica total del cuerpo.17
La energía potencial es negativa o positiva,
mientras que la energía cinética es siempre positiva.
La energía total del cuerpo, al ser la suma de ambas, puede ser negativa, positiva o nula. Es fácil
reconocer la forma de las órbitas con ayuda del diagrama de energía potencial o el de
potencial . La línea verde sirve para indicar en cada caso cuál es el valor de la energía total
del planeta o el cuerpo celeste en la animación que sigue. El Sol se encuentra siempre en la
posición , y representa elorigen de la fuerza gravitatoria.16
El diagrama de energía potencial gravitatoria de los cuerpos celestes de un sistema solar permite
determinar la forma de su trayectoria en torno a la estrella. La animación describe las diferentes
trayectorias del cuerpo celeste, en función de su energía total, alrededor de su sol
 Si la energía total es negativa y de valor absoluto igual a la mitad de la energía potencial
(mínimo de la curva), la trayectoriaes una circunferencia con centro en el origen de las
fuerzas.
 Si la energía total es mayor que la que se necesita para que la órbita sea circular, pero aun
así permanece negativa, la órbita pasa a ser una elipse exterior a la órbita circular. En este
caso,el centro de fuerzas será uno de los focos de dicha elipse.

7.  Si la energía total es menor que la necesaria para describir una órbita circular, no existirá el
movimiento al resultar una energía cinética negativa.
 Si la energía total llega a ser cero o positiva, la trayectoria deja de ser cerrada y el cuerpo
escapará de la atracción gravitatoria ejercida por M. Si , la energía cinética es, en valor
absoluto, igual a la energía potencial. Representa la mínima energía necesaria para que el
cuerpo escape de dicha atracción alcanzando, entonces, la velocidad de escape y
su trayectoria será una parábola con su foco en el centro de fuerzas.18
La trayectoria será,
pues, abierta.
 Si la energía total es positiva es porque en valores absolutos su energía cinética es mayor
que su energía potencial. Por lo tanto, su velocidad excede la velocidad de escape y su
trayectoria será una hipérbola, una cónica también abierta.
http://e-
ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/3000/3225/html/32_ener
ga_potencial_gravitatoria_terrestre.html