2. Juros
Conforme Assaf Neto e Lima (2014, p. 66), “o
juro pode ser entendido como o custo do
dinheiro. É o preço que se cobra para
emprestar dinheiro, ou o retorno que se
espera ganhar em operações de
investimento”, ou seja, o preço a ser recebido
ou pago por emprestar ou tomar emprestado
recursos de terceiros.
3. Os juros normalmente são
expressos sobre a forma de taxa
(%).
A relação entre a remuneração do
capital e o capital usado é
denominada taxa de juros.
4. Considere por exemplo os juros de R$ 100,00 gerados
sobre um capital de R$ 1.000,00.
A taxa é obtida da seguinte maneira:
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 = 𝑅$ 100,00 = 0,1 (× 100) = 10%
𝑅$ 1.000,00
5. CAPITALIZAÇÃO
A remuneração de juros sobre o
capital e sua posterior reaplicação é
denominada capitalização.
Conforme Assaf Neto e Lima (2014),
há dois critérios de capitalização de
taxas de juros:
6. A capitalização pode se dar linearmente sobre o
principal, ou seja, os cálculos dos juros são feitos
somente sobre o principal. Esse critério é
denominado juros simples
A capitalização pode se dar exponencialmente sobre
o principal, ou seja, os juros não são calculados sobre
o principal, mas sobre o saldo devedor acumulado
ocorrendo juros sobre juros periodicamente. Esse
critério é denominado juros compostos.
9. TAXAS EQUIVALENTES
Por definição, conforme Assaf Neto
e Lima (2014), taxas equivalentes são
taxas de juros que geram os
mesmos montantes quando
aplicadas sobre um mesmo capital e
prazo.
10. TAXAS EQUIVALENTES
Sendo que: ie = taxa de juros equivalente a uma
parte de determinado intervalo do tempo
i = taxa de juros efetiva do período
Prazo que eu tenho: grandeza temporal da taxa
de juros informada
Prazo que eu quero: grandeza temporal da taxa
de juros que se quer a equivalência
11. TAXAS EQUIVALENTES
Quando se tem a taxa de juros em unidade de tempo
menor e quer calcular unidade maior.
Exemplo: ao mês (a.m.) para taxa ao ano (a.a.)
2,8% a.m para a.a. = ?
𝒊𝒆 = (𝟏 + 𝒊) 𝒏/𝟏 – 1 ou 𝒊𝒆 = (𝟏 + 𝒊) 𝒏 𝒒𝒖𝒆𝒓𝒐/𝒏 𝒕𝒆
𝒏𝒉𝒐 – 1
𝒊𝒆 = (𝟏 + 𝟏, 𝟎𝟐𝟖)¹²/¹ – 1
𝒊𝒆 = (𝟏, 𝟎𝟐𝟖)¹²/¹ – 1
𝒊𝒆 = 1,39289 – 1 =
𝒊𝒆 = 0,39289 x 100 =
𝒊𝒆 = 39,29% a.a.
12. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Assaf Neto (2017, p. 233) ensina que os
“sistemas de amortização são
desenvolvidos basicamente para
operações de empréstimos e
financiamentos de longo prazo,
envolvendo desembolsos periódicos do
principal e encargos financeiros”.
16. Aplicando exemplos
Um empréstimo de R$ 30.000,00
está sendo amortizado em 10
pagamentos mensais a uma taxa de
juros de 1,5% ao mês.
17. Sistema de Amortização
Constante
Nesse sistema, as amortizações são
constantes. Primeiro, divide-se o valor do
empréstimo pelo número de parcelas para
calcular a amortização.
18. Aplicando exemplos
Um empréstimo de R$ 30.000,00
está sendo amortizado em 10
pagamentos mensais a uma taxa de
juros de 1,5% ao mês.
20. Sistema de Amortização
Constante
O saldo devedor é calculado subtraindo a
amortização do período do saldo devedor
do período anterior e os juros são calculados
linearmente, sempre sobre o saldo devedor.
21. Aplicando exemplos
Um empréstimo de R$ 30.000,00
está sendo amortizado em 10
pagamentos mensais a uma taxa de
juros de 1,5% ao mês.
26. As parcelas são calculadas somando as
amortizações com os juros. Dada sua
metodologia de cálculo, os juros e as
parcelas são decrescentes! É usado no
financiamento habitacional.
28. Sistema de amortização francês
Nesse sistema, as parcelas são
constantes. Primeiro, o cálculo das
parcelas é feito utilizando como
metodologia a série uniforme de
pagamentos por juros compostos
póstecipados.
29. Sistema de amortização francês
O pagamento Postecipado é o
pagamento feito depois da data
da compra, por exemplo se você
comprou algo para ser pago 30
dias após a compra o pagamento
é denominado postecipado
34. As amortizações são calculadas
deduzindo-se as parcelas dos juros.
O novo saldo devedor é calculado
subtraindo-se o saldo devedor do
período anterior da amortização do
período.
42. As funções de períodos, taxas, parcelas, valor presente e
futuro já foram expostas. Cabe informar que nas operações
com a financeira é relevante teclar fclx para limpar a
memória. A tecla f também serve para ativar as funções em
laranja na calculadora; a tecla g faz o mesmo.
43. 200000 CHS FV 3 i 4 n PV = R$ 177.697,41
1) Se uma pessoa desejar obter $
200.000,00 dentro de um ano,
quanto deverá aplicar hoje num
fundo que rende 3,0% a.t.? Em outras
palavras, qual é o valor presente
dessa aplicação?
44. Pela HP 12C: 10000 CHS PV 1.5 i 10 n FV= R$ 11.605,4
2) Calcular o valor futuro de um capital investido de R$ 10.000,00 aplicado
a taxa de 1,5% ao mês durante 10 meses.
45. 3) Qual o tempo que um investimento de R$ 10.000,00 precisa
ficar aplicado para gerar um valor futuro de R$ 15.000,00 a
uma taxa de 1,5% ao mês?
Pela HP 12C 15000 CHS FV 10000 PV 1.5 i N? = 28
meses
46. 4) A que taxa mensal uma quantia de R$ 8.000,00 gerou um
valor futuro de R$ 9.500,00 no prazo de 6 meses?
Pela HP 12C: 9500 CHS FV 8000 PV 6n i = 2,91%
47. VAMOS PRATICAR
1. Calcule o valor futuro e os juros
de uma aplicação de R$ 100.000,00
efetuada pelo prazo de 8 meses a
uma taxa de juros simples de 18%
ao ano.
48. VAMOS PRATICAR
2. Que capital gerou
rendimento de R$ 350,00
durante 10 meses a uma
taxa de 1,0% ao mês?
49. VAMOS PRATICAR
3. Pedro pagou ao Banco Juro Alto R$ 10,00 por um dia de
atraso sobre uma prestação de R$ 150,00. Qual foi a taxa
mensal de juros aplicada pelo banco?
50. VAMOS PRATICAR
4. Determine o valor da aplicação cujo valor de resgate bruto
foi de R$ 90.000,00 por um período de 1 mês sabendo que a
taxa de juros foi de 2,0% ao mês.
51. VAMOS PRATICAR
5. Durante quanto tempo foi aplicado um capital de R$
1.000,00 que gerou rendimentos de R$ 300,00 a uma taxa de
juros de 1,5% ao mês?
