Este documento describe los significados de las operaciones aditivas y sustractivas. Explica que estos problemas involucran juntar y contar cantidades, y que su significado se construye a través de varios contextos. Además, clasifica los problemas aditivos en seis tipos: composición de medidas, transformación de medidas, comparación de medidas, composición de transformaciones, transformación sobre estados relativos, y composición de estados relativos.

1. EL SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES.
Los problemas aditivos y sustractivos.
Cuando te preguntan de manera aparentemente ingenua ¿Qué es
sumar? Una de las respuestas mas repetidas suele ser “juntar y contar”.
El significado de un concepto solo se va a construir adecuadamente
a partir de una variedad de contextos donde dicho concepto va a cobrar
sentido.
Cuando estudiamos un problema hay dos aspectos importantes a
tener en cuenta: la estructura matemática o relacional de la resolución y
las características de la formulación del resultado.
Tipos de problemas aditivos y sustractivos:
Los problemas aditivos no pueden ser tratados aisladamente. Como
afirma Vergnaund (1990), estamos ante un mismo campo conceptual, por
lo que las situaciones que componen el concepto de adición y sustracción
son las mismas.
Este autor establece una muy completa clasificación de los
problemas aditivos en seis tipos básicos fundamentales:
•Tipo 1:
Composición de medidas: Son problemas en los que dos medidas
se combinan para mantener una tercera.
•Tipo 2:
Transformación de medidas: Se trata de fenómenos en los que se
produce una modificación en el devenir cronológico de los estados de las
medidas, pasando de un estado inicia a un estado final mediante una
transformación.
•Tipo 3:
Comparación de medidas: Son aquellos en los que se establece
una comparación, en términos aditivos de dos cantidades.
•Tipo 4: Composición de transformaciones: Se trata de los problemas
en los que dos transformaciones se componen en una tercera resultante
de las otras dos.

2. •Tipo 5: Transformación sobre estados relativos: Una transformación
actua sobre un estado relativo para dar lugar a otro estado relativo.
•Tipo 6:Composición de estados relativos: Nos encontramos aquí con
dos estados relativos que se pueden componer, no se transforman uno en
otro.