Aprende a derivar con más de 100 derivadas resueltas. También con soporte del autor mediante consultas al foro del taller

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Autor de la obra
Carlos Maroto Belmonte
© Carlos Maroto Belmonte, 2013
carlos@campusdematematicas.com
http://campusdematematicas.com

3. Taller de Derivadas – CampusDeMatematicas.COM 2
¿Cómo se estructura el Taller?
El taller contiene 4 módulos y cada módulo se estructura en las siguientes partes:
• Formulario
• Ejercicios modelo resueltos
• Ejercicios para practicar
Formulario
Para revisar los conceptos y fórmulas fundamentales del
módulo antes de empezar a trabajar.
Ejercicios modelo resueltos
Ejercicios resueltos que sirven de ejemplo de aplicación de
los conceptos y fórmulas resumidas en el formulario.
Ejercicios para practicar
Ejercicios propuestos para resolver por el alumno y practicar
los conceptos y fórmulas del módulo.
Soluciones y Anexos
Al final del taller el alumno puede corregir los ejercicios
realizados con la lista de soluciones. También dispone de
una sección en la que se detallan todos los procesos de
resolución de los ejercicios para practicar.
En un anexo final se adjuntan en una tabla todos los
formularios de los módulos del taller.

4. Taller de Derivadas – CampusDeMatematicas.COM 3
Indice
Potencias, sumas de funciones y producto de una constante por una función ...........4
Formulario................................................................................................................4
Ejercicios modelo resueltos .....................................................................................4
Ejercicios para practicar ..........................................................................................5
Producto y cociente de funciones. Derivación del resto de funciones.........................6
Formulario................................................................................................................7
Ejercicios modelo resueltos .....................................................................................7
Ejercicios para practicar ..........................................................................................8
Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena .............................................9
Formulario................................................................................................................9
Ejercicios modelo resueltos .....................................................................................9
Ejercicios para practicar ........................................................................................10
Exponenciales y logaritmos especiales, y derivación implícita..................................12
Formulario..............................................................................................................12
Ejercicios modelo resueltos ...................................................................................12
Ejercicios para practicar ........................................................................................13
Soluciones.................................................................................................................14
Resoluciones.............................................................................................................17
Potencias, sumas de funciones y producto de una constante por una función......17
Producto y cociente de funciones. Derivación del resto de funciones ...................18
Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena........................................21
Exponenciales y logaritmos especiales, y derivación implícita ..............................26
Anexo: Tabla de derivadas........................................................................................29

5. Potencias, sumas de funciones y producto de una constante por una función
Taller de Derivadas – CampusDeMatematicas.COM 4
Potencias, sumas de funciones y producto de una
constante por una función
Formulario
• ky = (constante) ï 0=′y
• xy = ï 1=′y
• n
xy = ï 1−
=′ n
nxy
• )()( xgxfy ±= ï )()( xgxfy ′±′=′
• )(xfky ⋅= ï )(xfky ′⋅=′
Ejercicios modelo resueltos
Cálculo de derivadas.
a) 23
5
1 24
−+−= xxxy
Resolución
3
5
2
432
5
1
4 33
+−=+−=′ xxxxy
b) 2
5
3
1
4
x
xy −=
Resolución
3
4
3
43425
3
2
20
1
3
2
20)2(
3
1
54
3
1
4
x
x
x
xxxyxxy +=⋅+=−⋅−⋅=′⇒−= −−
c)
x
x
xy
3
2
5
2
3
++=
Resolución
2
22
1
122
3
3
2
15
)1(32
2
1
2
3
53
2
1
5
x
xxxxxyxxxy −+=−⋅+⋅+⋅=′⇒++= −−
d)
5
2
7
5
x
x
y =
Resolución
⇒
−
⋅=′⇒==
⋅
=
⋅
=
−−
−
2
3
2
1
2
5
2
2
5
2
5
2
2
)1(
7
5
7
5
7
5
7
5
7
5
xyxx
x
x
x
x
y
33
2
3
72
51
72
51
72
5
xx
x
y
−
=⋅
−
=⋅
−
=′⇒

6. Potencias, sumas de funciones y producto de una constante por una función
Taller de Derivadas – CampusDeMatematicas.COM 5
Ejercicios para practicar
Calcular las siguientes derivadas.
1) 27 3
+= xy
2) 34
58 xxy −−=
3) 5
69 xy −=
4) 8=y
5) xxy −= 10
10
6) 16 2
+−= xy
7) 65 23
+−= xxy
8) xxxy 235
−+=
9) 71353 24
+++−= xxxy
10) 572 369
+−−−= xxxy
11) 857 347
++−+= xxxxy
12) 13264 235
−+−+= xxxxy
13) 5
2
3
3
1 23
−+−= xxxy
14) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−⋅= 55
2
5
5
2 35
xxxy
15) 3
6
x
y =
16) 2
5
3
1
4
x
xy −=
17) 77
8 6
2
−+−= xx
x
y
18) 35
2
3 3
5
+−= x
x
y
19) 3
5 xy =
20) 3
5xy =
21) xx
x
xy −++= 2
3
5
2
2
2
22) 65
2
9 7
4
−+−
−
= xx
x
y
23) 4
5
1
x
y =
24) 5
x
x
y =
25)
3
6
3
x
x
y =
26) 55
22 3
2
3
+−+−= xx
xx
x
y

7. Taller de Derivadas – CampusDeMatematicas.COM
Esta es la versión de evaluación de
Taller de Derivadas
Tienes el taller completo en
http://campusdematematicas.com/talleres-de-matematicas/taller-de-derivadas/