Lógica para neófitos

Aproximación a una noción de lógica René D. Navarro Albiña 2011 1

Texto para la contratapa

“Los tribunales apreciarán la prueba con libertad, pero no podrán contradecir los
principios de la lógica, las máximas de la experiencia y los conocimientos
científicamente afianzados.”

“Bajo el prisma de un científico de “delantal blanco”, es posible detectar la intención de
Navarro Albiña de aproximarnos las bases de la utilidad de la Lógica como ciencia, la
ciencia de la forma del pensamiento. Didácticamente desde el principio, con las
definiciones básicas nos hace ejercitar la interdependencia entre ambos hemisferios
cerebrales, evidenciándonos el uso de las interconexiones, presentando ejemplos que
ayudan al ejercicio de la deducción. El lector queda bien informado en los primeros
capítulos de esta obra al recibir una declaración concreta del esqueleto Lógico como
forma del pensamiento, funcionando como cimientos en donde se construye entre otras
cosas, el lenguaje (…) el autor logra agrupar a más de un centenar de autores de filosofía,
lingüística, ciencias jurídicas, y otras, en torno a la lógica como eje central de su análisis, que
con suficiente profundidad avista el origen de elementos jurídicos basados en esta
ciencia. De lectura rápida, cómoda a la vista, esencial -pero no distractiva- el presente trabajo
es capaz de partir de conceptos primigenios basados en la lógica matemática, para
finalmente detectarlos en el Derecho e introducir los conceptos de la profesión de
abogado que la involucran.”
Antonio E. Serrano PhD
Doctor en Bioquímica Universidad de Chile
Posdoctorado University College of London
Presidente Haimaitier Institute

Texto para la solapa

René D. Navarro Albiña (Copiapó, 1976).
Abogado. Premio Valentín Letelier M. (UDA). Académico Universitario. Ex Director
Carrera de Derecho (UDA). Miembro de número de la Asociación Iberoamericana de
Juristas del Derecho del Trabajo y la Seguridad Social «Dr. Guillermo Cabanellas».
Colaborador Revista Latinoamericana de Derecho Social, Instituto de Investigaciones
Jurídicas UNAM. Abogado Defensor Laboral ODL Copiapó, CAJVAL.
r.navarro@hii.cl

(sin foto)


Aproximación a una noción de lógica
Breve esbozo de un curso de lógica
para abogados y estudiantes de Derecho

René D. Navarro Albiña
Abogado

Sumario: Exordio. § 1.- Generalidades; § 2.- Reglas lógicas básicas; § 3.- Formas
básicas de inferencia; § 4.- Los silogismos; § 5.- Dilemas, paradojas y navajas; §6.-
Las falacias; § 7.- Lógica: lingüística y retórica; § 8.- La argumentación en el
Derecho y la argumentación “a secas”; § 9.- La lógica de las reglas jurídicas y los
principios jurídicos; § 10.- La lógica y el sistema de interpretación jurídica en Chile;
§ 11.- La lógica y las presunciones en materia jurídica; § 12.- La lógica y la
apreciación de la prueba judicial; § 13.- La lógica y las máximas de la experiencia.
Epídosis: Conocimiento científicamente afianzado.


PRÓLOGO

Junto con el agrado que significa después de más de una tríada de lustros el
reencuentro con el ya ahora abogado René D. Navarro Albiña, se me ha
confiado el honor de manifestar palabras de análisis para la obra que se
nos presenta. Atacameño de origen y ejercicio, el autor en su incansable
pasión por presentar escritos, cuan pregonero de la ciencia jurídica, nos
entrega con declarada certeza, uno de los pilares de lo que conocemos en
el mundo contemporáneo como el método científico.

Bajo el prisma de un científico de “delantal blanco”, es posible detectar la
intención de Navarro Albiña de aproximarnos las bases de la utilidad de la
Lógica como ciencia, la ciencia de la forma del pensamiento.
Didácticamente desde el principio, con las definiciones básicas nos hace
ejercitar la interdependencia entre ambos hemisferios cerebrales,
evidenciándonos el uso de las interconexiones, presentando ejemplos que
ayudan al ejercicio de la deducción. El lector queda bien informado en los
primeros capítulos de esta obra al recibir una declaración concreta del
esqueleto Lógico como forma del pensamiento, funcionando como
cimientos en donde se construye entre otras cosas, el lenguaje.

Durante la obra, el autor clarifica reiterativa -pero no majaderamente- los
conceptos previos al introducirnos al análisis de las figuras filosóficas.
Desde la prehistoria de la lógica helénica pasando por la ilustración y los
pensadores contemporáneos, realiza un estudio de la forma de pensar,
indicando los diferentes tipos de ella. Transmite e interpreta la
información filosófica extrayendo, para comodidad del lector, párrafos
esenciales de los pensadores mundiales, en un lenguaje simple para el
profesional informado.

En la medianía de las páginas que preceden estas palabras, enfatiza a la
Lógica, como la forma del pensamiento y presenta brevemente sus
diferentes modelos. Menciona entre otros, los silogismos y las falacias
enlazando siempre con la lógica básica trayendo siempre al lector a lo más
simple del raciocinio. Posteriormente, interconecta sutilmente con la
lingüística enfrentando las bases del uso de la palabra en la ciencia que
profesa.

Al finalizar, introduce, detecta, y aplica las bases de la lógica como
soportes técnicos del ejercicio de la abogacía. Conecta nuestra legislación


positiva con elementos de la lógica. Vincula la interpretación científica o
doctrinal poniendo a la lógica en el contexto judicial.

En su libro, el autor logra agrupar a más de un centenar de autores de
filosofía, lingüística, ciencias jurídicas, y otras, en torno a la lógica como
eje central de su análisis, que con suficiente profundidad avista el origen
de elementos jurídicos basados en esta ciencia. De lectura rápida, cómoda a
la vista, esencial -pero no distractiva- René Navarro Albiña es capaz de
partir de conceptos primigenios basados en la lógica matemática, para
finalmente detectarlos en el Derecho e introducir los conceptos de la
profesión de abogado que la involucran.

Antonio E. Serrano PhD
Doctor en Bioquímica Universidad de Chile
Posdoctorado University College London
Presidente Haimaitier Institute


EXORDIO

“el gran milagro de las letras:
nos dan facultad de hablar con los ausentes
y de escuchar a los sabios antepasados”.

Fernán Pérez de Oliva1

“Se entiende entonces por qué por una parte Llull
(Ramón) dispone el Ars para hallar, en cada
razonamiento posible, el término medio que le permite
realizar un silogismo demostrativo, pero por otro lado
excluye silogismos, por lo demás correctos, aun cuando
formalmente habría un término medio. Su término medio
no es el de la lógica formal escolástica: es un medio que
une los elementos de la cadena del ser, un medio
sustancial y no formal.”

Umberto Eco2

No es éste, el primer texto en que parto señalando lo que sigue.

Desde épocas pretéritas, existe una dicotomía en cuanto a la posibilidad de
conocer, y a la importancia de su resultado: el conocimiento. ¿Quién puede
conocer mejor: el experto o el especialista?, desde antaño, se han
distinguido dos tipos de vida humana -el homo faber y el homo sapiens-
orientados, el primero de ellos hacia la creación práctica de la técnica
productiva, y el segundo hacia la reflexión contemplativa y la ciencia pura;
en otras palabras, ligados el uno al uso de la mano (experiencia), y el otro al
de la inteligencia (lógica). Sin embargo, desde los tiempos de los siete sabios
de Atenas, parece que esta taxonomía se concibe no sólo como distinción o
diferenciación, sino que también como lazo recíproco y como asociación
indisoluble de ambas actividades.3

1
Citado por Rodolfo Mondolfo. MONDOLFO, Rodolfo, La infinitud del espíritu y otros escritos de Córdoba,
Editorial Universidad Nacional de Córdoba, 2009.
2
ECO, Umberto, En busca de la lengua perfecta, Editorial Crítica, 1994.
3
Platón recuerda, que dichos siete sabios, lo eran precisamente en su actividad práctica, añadiendo
después Aristóteles que el hombre nació para dos cosas: para comprender y para obrar. Giordanno Bruno
(1548-1600), agrega: “la providencia determinó que el hombre se halle ocupado en la acción por las manos, y en la
contemplación por el intelecto, de modo tal que no contemple sin acción, ni actúe sin contemplación.” MONDOLFO,
Rodolfo, Verum factum, Editorial Siglo XXI, Buenos Aires, 1971.


En los inicios de la modernidad, el abandono de la autoridad académica y
los textos sagrados, tiene como telos su sustitución a favor de un nuevo
criterio basado en la experiencia personal. Para Samaja4 (citando a Voltaire)5,
esta naciente metodología tiene como única forma de producir un acuerdo
válido sobre los conocimientos, procediendo (en última instancia) del
sentimiento de evidencia que experimenten los sujetos individuales, al
examinar sus propios medios de prueba a favor o en contra de sus presuntas
verdades. Esta nueva manera de concebir la fuente de validez del
conocimiento (agrega Samaja) fue esencialmente congruente con la prédica
de la tolerancia como virtud cardinal de la nueva cultura política.6

¿Qué es la lógica?, es una pregunta similar a ¿qué es el Derecho?, y esta
última, es una de las preguntas más odiosas y de mayor complejidad. Una
de sus complejidades, estriba en suponer un ser, una ontología del Derecho.
Supondría buscar la esencia del Derecho, tratando de establecer su género
próximo, y sus diferencias específicas.7 Las palabras, no son unívocas ni
inocentes. Es más, la mayoría de las veces son ostensiblemente
polisémicas, multisémicas, equívocas, heterosignificativas, no unívocas:
¿qué entendemos por lógica cuando tratamos de definirla?, ¿estamos
hablando de lo mismo o estamos en la Torre de Babel, tratando de alcanzar
lo inalcanzable y para colmo de males en idiomas distintos?

Cáceres Nieto, parafraseando a Wittgenstein, nos invita a sustituir la
pregunta ¿qué es el Derecho?, por ¿qué significa la expresión Derecho? Así
las cosas, podríamos hacer lo mismo, y sustituir la pregunta ¿qué es la
lógica? por ¿qué significa lógica? Es más pueden incluso, sustituirse ambas
interrogantes iniciales, vale decir, qué es y qué significa, por la pregunta
¿para qué nos puede servir la lógica?

Muchas veces he hecho hincapié en la polisemia insoslayable en cualquier
palabra, y siendo “lógica” una palabra, evidentemente -en tanto palabra-
no debiera escapar a este fenómeno y (prima face) debiésemos afirmar que
4
SAMAJA, Juan, Epistemología y metodología. Elementos para una teoría de la Investigación Científica, Editorial
Eudeba, Buenos Aires, 2004, p.24.
5
VOLTARIE, Tratado de la tolerancia, Traducción de Ricardo Zelarayán, Editorial Losada, Buenos Aires,
2003.
6
El problema epistemológico, -o en términos generales- del conocimiento, no es ajeno a la disciplina
jurídica, toda vez que precisamente, las reglas de la lógica, se insertan dentro del sistema, modo o forma de
apreciación, valoración o conocimiento que puede alcanzar el juez de la prueba rendida en juicio
(confirmación fáctica de las afirmaciones de las partes): sana crítica.
7
Desde Sócrates, Platón, y Aristóteles, la temática de la definición, es “tema”. Vide: RICKERT, Heinrich,
Teoría de la definición, Centro de Estudios Filosóficos, UNAM, 1960, Cuaderno N° 9, pp. 370 y ss.


se le han atribuido múltiples significados paralelamente a la evolución de
nuestro pensamiento, y particularmente junto con la evolución del
pensamiento lógico.

El autor


§ 1.- Generalidades

En el ejercicio de la actividad del conocer,8 el pensamiento y los sentidos,
cumplen un rol primordial. El pensamiento consiste esencialmente en
resolver un problema, una cuestión (quæstio), una pregunta, orientado sin
duda a la respuesta de problemas concretos y contingentes, sean fácticos, ideales,
personales, sicológicos, económicos, afectivos, etc. La habilidad de pensar,
depende de la facultad humana de ver las conexiones. El pensamiento
reflexivo, consiste en ponderar un conjunto de hechos a fin de deducir sus
conexiones: “No pensé” significa frecuentemente “no pude conectar”, es
decir, “no reconocí que, dado aquello, debo tener esto”.9

¿Qué es, qué estudia, para qué sirve la lógica?, ¿hacia qué temas orienta sus
investigaciones?10

La palabra lógica proviene del vocablo griego logos, que significa
“pensamiento”, aunque también se ha entendido como palabra, razón y
ciencia. De acuerdo con su etimología, la lógica sería una ciencia o tratado
del pensamiento. Esta definición (etimológica) es demasiado amplia para
caracterizarla. La lógica se ha concebido como una disciplina formal
porque (originariamente) se ocupa de las meras formas o estructuras del
pensamiento. Así las cosas, se dedicaría a investigar cómo se encuentra
estructurado el pensamiento con el fin de estudiar las leyes o principios
(científicos) que reglamentan la validez lógica del propio pensamiento.

Cuando la lógica estudia las proposiciones o juicios,11 como por ejemplo, “el
pizarrón es verde”, no se interesa por lo que se enuncia o dice de ellas, en
8
STEBBING, Susan, Introducción moderna a la lógica, UNAM México, 1965.
9
Ibid. p. 20 y ss.
10
DI CASTRO, E. (coord.), Conocimientos fundamentales de filosofía. Vol. I, México, UNAM/McGraw-Hill,
Colección Conocimientos Fundamentales, 2006.
11
Proposición: (Del latín propositĭo, -ōnis). Acción y efecto de proponer. En filosofía: expresión de un
juicio entre dos términos, sujeto y predicado, que afirma o niega este de aquel, o incluye o excluye el
primero respecto del segundo. En gramática: unidad lingüística de estructura oracional, esto es,
constituida por sujeto y predicado, que se une mediante coordinación o subordinación a otra u otras
proposiciones para formar una oración compuesta, también palabra o conjunto de palabras con sentido
completo. En matemática: enunciación de una verdad demostrada o que se trata de demostrar. En
retórica: parte del discurso, en que se anuncia o expone aquello de que se quiere convencer y persuadir a
los oyentes (DRAE). Juicio: (Del latín iudicĭum). En sus acepciones castizas: facultad del alma, por la que el
hombre puede distinguir el bien del mal y lo verdadero de lo falso; estado de sana razón opuesto a locura
o delirio. Está en su juicio. Está fuera de juicio; opinión, parecer o dictamen; seso, asiento y cordura. Hombre
de juicio; En Derecho: conocimiento de una causa judicial en la cual el juez ha de pronunciar la sentencia.
En filosofía: operación del entendimiento, que consiste en comparar dos ideas para conocer y determinar
sus relaciones. En religión: el que Dios hace del alma en el instante en que se separa del cuerpo (DRAE).


este caso concreto no se interesa por el objeto pizarrón ni por el hecho de
que sea verde; esto significa que la lógica centra su atención en la forma
lógica que adoptan los pensamientos. De la misma manera, cuando en la
clase de matemática se explica que “dos naranjas más tres naranjas suman
cinco naranjas”, no se habla en sí de las naranjas, sino de la suma: “2+3=5”.
En la operación anterior, se ha abstraído (intelectualizado=números) o
eliminado el contenido (fáctico o empírico=naranjas) para quedarse con la
forma.12

La aritmética, como la lógica tradicional, serían disciplinas que manejan
formas: sumas, símbolos, en el caso de las matemáticas; conceptos, juicios,
razonamientos, símbolos lógicos (como las conectivas lógicas), en el caso
de la lógica.

De esta manera, tanto la lógica (tradicional) como la matemática son
ciencias formales, de acuerdo con la naturaleza de los objetos que estudian.
Ahora bien, como disciplina formal, la lógica tiene como tarea construir
lenguajes formales que busquen claridad, precisión y univocidad.13

Por ejemplo: cuando la lógica estudia unas formas de pensamiento
llamadas juicios o enunciados como éstos: “Venus es un planeta”; “el oro es
un metal”; “el perro es un mamífero”, no se interesa en los contenidos diversos
que cada uno de ellos expresa, pues desde el punto de vista de sus objetos (o
contenidos) éstos serían de interés para otras ciencias particulares como la
astronomía, la mineralogía y la zoología, respectivamente.14

Para la lógica estos juicios o enunciados no son más que ejemplos de una
forma de pensamiento que se diferenciaría de otras, por ejemplo, del
concepto y del razonamiento. Para obtener la forma de los juicios nos
fijaríamos en los elementos que son comunes a todos ellos: tienen un sujeto,
vale decir, el objeto a que cada uno de ellos se refiere: Venus, el oro, el perro.
Así mismo, todos tienen un predicado, constituido por aquello que se dice o
atribuye de los sujetos, a saber: que es un planeta, que es metal, que es un
mamífero. Por último, en todos encontramos un término de enlace
representado por el verbo ser, que en la lógica tradicional se conoce con el

12
DI CASTRO, ob. cit.
13
Recordemos que las palabras no son unívocas. Es más, en un 99,9% de los casos son ostensiblemente
polisémicas, multisémicas, equívocas, heterosignificativas, no unívocas.
14
DI CASTRO, ob. cit.


nombre de cópula, porque sirve para unir, enlazar el sujeto con el
predicado.

Gracias a la cópula (consideran los lógicos tradicionales) el juicio puede
hacer afirmaciones o negaciones: “El pizarrón es verde” (afirmación); “El
pizarrón no es verde” (negación).

Si quisiéramos representarlos en una fórmula abstracta, eliminando todo
contenido, nos quedaríamos con ésta: S es P, donde S son los distintos
sujetos que ya hemos visto (Venus, oro, perro); “es” representa la cópula (el
verbo ser que une al sujeto con el predicado), mientras que P representa
los predicados (planeta, verde, mamífero).

Ahora bien, este esquema nos sirve sólo para ilustrar lo que es una forma o
esqueleto lógico, podría llenarse con todos los sujetos y los predicados que se
desearan, donde la cópula siempre afirmaría, por lo cual siempre seguirían
siendo formas correspondientes a juicios afirmativos, i.e. son moldes (como
los de las tortas, las gelatinas, etc.) que no por cambiar los sabores (piña,
manzana...) dejarían de tener una forma que los identifica como tales, en
este caso como juicios afirmativos.

Así las cosas, podríamos decir (provisionalmente) que la lógica es la
disciplina que tiene un carácter formal, ya que estudia la estructura o formas
de pensamiento (tales como conceptos, proposiciones) con el objeto de
establecer razonamientos o argumentos válidos o correctamente lógicos.

Una definición que nos puede ayudar a resumir los principales objetivos de
la lógica es la que nos proporciona Gregorio Fingermann.15 Para este autor
la lógica es: “La ciencia de las leyes y de las formas del pensamiento, que nos da
normas para la investigación científica y nos suministra un criterio de verdad.”16

Kant (1724-1804) uno de los más grandes pensadores de todos los tiempos,
expresa:17 “a esta ciencia de las leyes necesarias del entendimiento y de la razón
en general o, lo que es lo mismo, de la mera forma del pensamiento en general, la
llamamos ahora lógica.”

15
Gregorio Fingermann, psicólogo y escritor argentino.
16
FINGERMANN, G., Lógica y teoría del conocimiento, México, El Ateneo, 1977, p. 10.
17
KANT, Inmanuel, Lógica, Traducción de Carlos Correa, Ediciones Corregidor, Buenos Aires 2010, pp. 35 y
ss.


Agrega el sabio alemán, que la lógica en cuanto ciencia se refiere a todo
pensamiento en general, prescindiendo de los objetos como materia del
pensamiento, y por ello, puede ser considerada como fundamento de las
demás ciencias y como la propedéutica de todo uso del entendimiento; pero
también (como hace abstracción de los objetos reales), no puede ser
ningún órganon18 de las ciencias. La lógica es el arte universal de la razón,
pero no sirve para la ampliación del conocimiento (nuevos conocimientos),
sino sólo para el enjuiciamiento y rectificación de nuestro conocimiento. Las
reglas de la lógica no son contingentes, sino necesarias, vale decir,
(parafraseando a Kant) no son reglas que describan cómo pensamos, sino
que prescriben cómo “debemos” pensar.19 Expresa también, que la lógica se
funda en principios a priori,20 a partir de los cuales pueden derivarse y
demostrarse todas sus reglas.

Kant, entrega como concepto de lógica el siguiente:21

“La lógica es una ciencia racional no sólo según la forma, sino según
la materia; una ciencia a priori de las leyes necesarias del
pensamiento, pero no en consideración de objetos particulares, sino
de todos los objetos en general; una ciencia por tanto, del uso correcto
del entendimiento y de la razón en general, pero no subjetivamente,
es decir, no según principios empíricos (psicológicos): cómo el
entendimiento piensa; sino objetivamente, es decir, según principios a
priori: cómo el entendimiento debe pensar.”

Podríamos vaciar océanos de tinta, tratando de dar una definición o
concepto que entrega cada autor de lógica, y cada uno de ellos, daría para
un análisis pormenorizado, un estudio, y un curso en particular, vgr.
lógicas: aristotélicas, baconeanas, kanteanas, hegeleanas, fregeanas, peirceanas,
etc.

18
Kant define órganon, haciéndolo sinónimo de método o herramienta de investigación, señalando:
“Entendemos por órganon una instrucción acerca de cómo debe obtenerse un cierto conocimiento”.
19
KANT, Inmanuel, Lógica, ob. cit., p. 36.
20
Las expresiones a priori (“previo a” ó ex ante) y a posteriori (“posterior a” ó ex post) se han utilizado
para distinguir entre dos tipos de conocimiento. El conocimiento a priori sería aquel que es independiente
de la experiencia. Se basaría en elementos, principios, estructuras o conocimientos que no tienen un
origen empírico pues descansan en la naturaleza de la propia razón. El conocimiento a posteriori es aquel
que depende necesariamente de la experiencia fáctica. El conocimiento a priori se ha asociado con el
conocimiento de lo universal y necesario, en cambio el conocimiento a posteriori se asocia con lo
particular y contingente.
21
KANT, ob. cit., p. 38.


Es preciso señalar aquí, que los trabajos de Frege22 en lógica cambiaron
radicalmente lo que se conocía antes por tal disciplina. La frase “la revolución
fregeana en lógica” puede ser entendida en el mismo sentido que “la
revolución copernicana en astronomía”. La revolución copernicana comenzó
con la publicación de De revolutionibus de Copérnico23 en 1543. Esta obra
inició una serie de cambios fundamentales en astronomía, aunque el
periodo revolucionario no culminó sino hasta la publicación de los Principia
en 1687 y el establecimiento de la síntesis newtoniana.24

Análogamente (señala Donald Gillies25), la revolución de Frege (en lógica)
comenzó con la publicación, en 1879, del Begriffsschrift (“escritura
conceptual” o “notación conceptual”).

En ambas revoluciones, sus ideas filosóficas han influenciado fuertemente
desarrollos técnicos. En ambos casos, los avances teóricos han
suministrado aplicaciones prácticas importantes; la nueva astronomía
formó la base de una mejorada navegación, mientras la nueva lógica es
todavía usada para importantes avances en ciencias de la computación. La
influencia de Frege es notoria en sus sucesores: Russell, Whitehead,
Wittgenstein, Peirce, etc.

En la actualidad se habla, incluso, de una lógica informal que, a juicio del
filósofo mexicano Alejandro Herrera, se propone examinar la estructura de
los razonamientos sobre cuestiones de la vida diaria y tiene una doble
vertiente analítica y evaluativa. Intenta superar el aspecto mecánico del
estudio de la lógica, así como entender y evaluar los argumentos con sus
ámbitos naturales, por ejemplo, el jurídico, el estético y el ético.26

22
Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848-1925) matemático, lógico y filósofo alemán, precursor de la
nueva lógica matemática y de la filosofía analítica. Reconocido como el mayor lógico desde Aristóteles.
23
Nicolás Copérnico (1473-1543) astrónomo polaco que estudió y desarrolló la teoría heliocéntrica del
Sistema Solar. Matemático, astrónomo, jurista, físico, clérigo católico, gobernador, administrador, líder
militar, diplomático y economista. El modelo copernicano es considerado una de las teorías más
importantes en la historia de la ciencia occidental.
24
Sir Isaac Newton (1643-1727) físico, filósofo y matemático inglés, autor de los Philosophiæ naturalis
principia mathematica, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la
mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre.
25
GILLIES, Donald, The Fregean Revolution in Logic, en Revolutions in Mathematics Oxford University Press,
1995. Traducción de Marcela del Pilar Gómez y Angel Rivera Novoa Universidad Nacional de Colombia.
26
HERRERA, Alejandro, Modus Ponens, Boletín mexicano de lógica, núm. 2, mayo-agosto, 1996, pp. 2-3.


La historia de la lógica registra una serie de opiniones sobre lo que “es”
“en sí”27 esta ciencia, sus temas y problemáticas: “La lógica es la ciencia de la
demostración, pues sólo se preocupa de formular reglas para alcanzar verdades a
través de la demostración” (Aristóteles); “La lógica o arte de razonar es la parte
de la ciencia que enseña el método para alcanzar la verdad” (Agustín de
Hipona); “La lógica es la ciencia de la idea pura de la idea en el elemento
abstracto del pensamiento” (Hegel); “La lógica es la ciencia de las aspiraciones
intelectuales que sirven para estimación de la prueba” (Stuart Mill).

Según las diferentes maneras de concebir o entender la lógica, ésta se ha
venido caracterizando como una disciplina teórica. En cuanto es
considerada como una ciencia o un conocimiento que investiga, desarrolla
y establece los principios fundamentales proveyendo los métodos
necesarios para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. A
través de todos estos procesos, la lógica pretendería encontrar la verdad.28

Muchas veces se ha dicho, que la utilidad de la lógica estriba en que nos
enseña a pensar correctamente y que, por ello, más que una ciencia es un
verdadero arte o entrenamiento de nuestras facultades cognoscitivas.
También se ha dicho, que la lógica es una gimnasia mental que nos entrena a
usar correctamente nuestro intelecto.

La ciencia -dice Aristóteles- se deriva de principios que son necesarios y
que no necesitan ser demostrados porque son en sí mismos evidentes (hoy
diríamos autoevidentes).29

De esta manera, la ciencia, el conocimiento mismo, parte de ciertos
principios fundamentales o “puntos de partida”, sin los cuales no sería
posible pensar con orden, con sentido y rigor lógico.

27
Ya Aristóteles definió la esencia, como aquello que hace que la cosa sea lo que es, y no otra cosa. Esta
misma noción de esencia, la encontramos en el artículo 1444 del Código Civil chileno: Art. 1.444: “Se
distinguen en cada contrato las cosas que son de su esencia, las que son de su naturaleza, y las puramente
accidentales. Son de la esencia de un contrato aquellas cosas sin las cuales o no produce efecto alguno, o degenera en
otro contrato diferente; son de la naturaleza de un contrato las que no siendo esenciales en él, se entienden
pertenecerle, sin necesidad de una cláusula especial; y son accidentales a un contrato aquellas que ni esencial ni
naturalmente le pertenecen, y que se le agregan por medio de cláusulas especiales.”
28
GALICIA A., Moisés, Introducción a la lógica matemática, México, McGraw-Hill, 1976, p. 11.
29
Axioma: proposición tan clara y evidente que se admite sin necesidad de demostración. En
matemática, cada uno de los principios fundamentales e indemostrables sobre los que se construye una
teoría (DRAE). Apodíctico: incondicionalmente cierto, necesariamente válido (DRAE).


La lógica tradicional nos habla de los principios lógicos supremos que rigen
el proceso del pensamiento. Estos principios son de tal amplitud, que se
aplican a las distintas ciencias particulares (matemática, física, historia, et
ceteræ).

El campo extraordinariamente amplio de aplicación de las reglas de la
lógica, se explica por el hecho que estas leyes reflejan facetas y relaciones
de los objetos del mundo material tan simples que se dan en todas partes.

Como señala el profesor Manuel Correia,30 antes de la publicación en
Cambidge del libro Mathematical Analysis of Logic (1847), por George Boole,
la lógica se identificaba con los desarrollos avanzados por Aristóteles en sus
escritos lógicos, y con las extensiones e interpretaciones antiguas,
medievales y modernas basadas en esa fuente griega original (Aristóteles).

Básicamente, los textos de Aristóteles referidos a la lógica son: Categorías,
De Interpretatione, Analíticos Primeros y Posteriores. Luego también Tópicos y
Refutaciones Sofísticas. Este es, además, el orden en que los escritos lógicos
atribuidos a Aristóteles se encontraban en los primeros códices31 medievales.
Este orden32 ya estaba establecido en el siglo VI d.C., el siglo de Boecio.
Orden basado no en el criterio del desarrollo de la teoría lógica de
Aristóteles, sino en un criterio de enseñanza útil para los neoplatónicos de
ese tiempo.

30
CORREIA, Manuel “La lógica de Aristóteles”, Ediciones Universidad Católica de Chile, Santiago, 2003.
31
Originalmente (códice) era el soporte material (de madera o papel) en el que se escribe un texto.
Posteriormente libro, y también texto legal orgánico y sistematizado.
32
CORREIA, Manuel ob. cit.


Aristóteles (384-322 a. C.) fue -junto a Sócrates33 y Platón34- uno de los
más grandes pensadores de occidente. Filósofo, lógico y científico de la
Antigua Grecia cuyas ideas han ejercido una enorme influencia sobre la
historia intelectual hasta nuestros días.35

El Liceo fue la escuela fundada por Aristóteles en el año 336 a.C. en unos
terrenos cercanos al templo de Apolo Licio. Su nombre estriba por su
cercanía. Los miembros de esta escuela recibieron también el nombre de
peripatéticos por acostumbrar dar las clases y recibir las lecciones,
paseando o caminando alrededor o en el perímetro en un pórtico cubierto,
llamado perípatos.

Aristóteles36 escribió cerca de 200 obras -de las cuales sólo la humanidad
actual conoce 31- sobre una enorme variedad de temas, incluyendo lógica,
filosofía de la ciencia, ética, filosofía política, estética, retórica, física,
astronomía y biología. Aristóteles, quien nació en Estagira, y fue profesor
particular (preceptor) de Alejandro Magno, sistematizó muchas, si no
todas, las áreas del conocimiento. Es reconocido como el padre fundador y
sistematizador de la lógica entre otras disciplinas. Sus textos originales
habrían desaparecido durante dos siglos. Luego reaparecen en Atenas y
después en Roma, donde Andrónico de Rodas (siglo I d. C.) preparó una

33
Sócrates (470-399 a.C). Filósofo griego. Hijo de una comadrona (partera, matrona), y de un escultor.
Pocos antecedentes se tienen con certeza de la biografía de Sócrates, aparte de que participó como
soldado de infantería en batallas griegas de su tiempo. Su esposa, Xantipa, era famosa por su supuesto
mal carácter y por regañar y reprender permanentemente al famoso sabio ateniense. Maestro de Platón.
No dejó ningún escrito (no ha faltado el político que ha declarado sentirse influido por los escritos de
Sócrates?!). Fue Platón quien lo hizo famoso y reconocido en el curso de la historia. La Apología de Sócrates,
escrita por Platón, es un clásico de la literatura universal.
34
Platón (428-347 a.C.). Se ha dicho que antes de él, sólo hubo pre-historia de la filosofía. Platón fundó en
el año 387 la Academia, en un bosque cercano a Atenas dedicado al héroe Akademos. En 529 el emperador
romano-bizantino Justiniano, clausuró la Academia platónica de Atenas, puesto que (según él) era antro
de herejes y favorecía la disputa entre los cristianos. Entre muchísimas contribuciones de Platón a la
humanidad, está su Alegoría de la caverna, la que ocupa un lugar primordial en la cultura occidental.
Refiere a una explicación metafórica, realizada al inicio del VII libro de La República, sobre la situación en
que se encuentra el ser humano respecto del conocimiento. En ella Platón explica su teoría de cómo podemos
captar la existencia de los dos mundos: el mundo sensible (conocido a través de los sentidos) y el mundo
inteligible (sólo alcanzable mediante el uso exclusivo de la razón). Whitehead, expresó que la historia del
pensamiento occidental no era más que una serie de notas a pie de página de Platón.
35
JAEGER, Werner, Aristóteles, Fondo de Cultura Económica, México, 1995.
36
Platón y Aristóteles. Están representados en el magistral fresco de Rafael Sanzio (1483-1520), llamado
la Escuela de Atenas, ubicado en el Vaticano. Platón y Aristóteles en el centro: Platón señala con su dedo
índice el cielo, y Aristóteles, con el mismo dedo a la tierra. También en él, se ve a la única mujer filósofa
de la antigüedad Hipatia de Alejandría (355-416). ÁLVARES G., Ariel, Epistemología Jurídica, Ediciones
AVI, Rosario, 2010, pp. 121, 401.


edición. Lo que nos queda de esos textos, por tanto, está determinado por
la mano que preparó esa edición.

La influencia que Aristóteles ha tenido en el mundo es extraordinaria.
Toda la antigüedad se hace cargo o dueña de su legado, incluido Santo
Tomás de Aquino.37

Fueron los árabes38 los que redescubrieron a Aristóteles y a través de ellos
pasó a la filosofía escolástica.39

Sin embargo, cuando hoy hablamos de “lógica” se hace referencia a una
disciplina que ha desarrollado un gran cambio y un avance vertiginoso en
los últimos ciento cincuenta años. Este cambio es tan notorio u ostensible,
que se puede justificadamente dudar de si se trata todavía de una y la
misma disciplina, y de si sería posible que un lógico aristotélico hiciera
actualmente una aportación técnica en esta nueva corriente de estudios,
que no fuera una muy secundaria.

Esta situación de cambio drástico se debe, de acuerdo a la opinión del
profesor Correia, por la vocación explícitamente matemática de la lógica
simbólica posterior a los trabajos de A. De Morgan y G. Boole, vocación que
Aristóteles no tenía a pesar de su aptitud para ella, y también porque la
lógica aristotélica (es decir, el desarrollo escolástico antiguo, medieval y

37
Tomás de Aquino (1224-1274), teólogo y filósofo, es el principal representante de la tradición
escolástica, y fundador de la escuela tomista de teología y filosofía. Es conocido también como Doctor
Angélico o Doctor Común, y es considerado santo por la Iglesia Católica. Su trabajo más conocido es la
Summa Teológica, tratado en el cual postula cinco vías para demostrar la existencia de Dios. Canonizado
en 1323, fue declarado Doctor de la Iglesia en 1567 y santo patrón de las universidades y centros de
estudio católicos en 1880. Tomás de Aquino, ha sido considerado el pensador occidental más influyente
entre San Agustín y Newton. La gran contribución de Aquino, fue su intento de reconciliar Aristóteles y el
cristianismo; su aristotelización del cristianismo, fue más influyente que su cristianización de Aristóteles. Aquino
fue considerado en su época un radical: su idea era que la vida podía ser disfrutada y que Aristóteles tenía
mucho que decir sobre cómo hacerlo. Esto suponía, de alguna forma, restar importancia a la otra vida y
es claro que, ello tendría un enorme efecto en la Iglesia, cuya autoridad se debilitaría progresivamente.
WATSON, Peter, “Historia intelectual de la humanidad”, Editorial Crítica, Barcelona, 2009, pp. 582 y ss.
38
Avicena (1126-1198), filósofo y médico andalusí, maestro de filosofía y leyes islámicas, matemáticas,
astronomía y medicina. Averroes (980-1037) fue un médico, filósofo y científico persa. Escribió cerca de
cuatrocientos cincuenta libros sobre diferentes temas, predominantemente de filosofía y medicina.
39
En el Renacimiento la filosofía de Aristóteles, se ve opacada a raíz de los nuevos descubrimientos y
métodos científicos, y la cercanía a Santo Tomás de Aquino lo llevan a un segundo plano. Pero su influjo,
aunque ya no en la física, seguirá vigente en el pensamiento filosófico y lógico en todos los grandes
pensadores, en Leibniz, en Hegel, etc. Cabe hacer notar, que Aristóteles (en su obra) habría defendido la
legitimidad de la esclavitud y la superioridad de los hombres por sobre las mujeres. Lo anterior, ha sido
considerado uno de los peores desaciertos del estagirita. RABINOVICH-BERKMAN, Ricardo, Principios
generales del derecho latinoamericano, Editorial Astrea, Buenos Aires, 2006, p. 147.


moderno hecho sobre la lógica de Aristóteles) cayó en dificultades de
interpretación hacia fines del siglo XIX.

Como consecuencia (expresa Manuel Correia), la lógica aristotélica se
concibe en nuestros días como la pre-historia de la lógica matemática, digna
de un apartado en una introducción a esta disciplina, o bien como una
pseudo-teoría de la lógica, esto es, una doctrina con claras e insalvables
inconsistencias al interior de su estructura teórica. En esta situación, la
lógica de Aristóteles fue la más perjudicada.

Por “obra lógica de Aristóteles” (nos enseña Manuel Correia) entendemos el
conjunto de escritos compuestos por los siguientes textos:

Categorías 1-15 Cat
Interpretatione 16-24 Int
Primeros Analíticos 24-70 An Pr
Analíticos Posteriores 71-100 An Post
Tópicos 100-164 Top
Refutaciones Sofísticas 164-184 SE

Correia,40 explica (en relación al cuadro anterior) que la primera columna
señala el nombre de la obra; la segunda, las páginas en la edición de
Bekker,41 y la tercera, la abreviación casi universal de sus títulos.42

§ 2.- Reglas lógicas básicas

Podemos decir, que las reglas básicas de la lógica son cuatro: i) La regla de
la identidad; ii) La regla de la no contradicción; iii) La regla del tercero
excluido; y iv) La regla de la razón suficiente.

2.1.- Identidad. Esta regla establece que todo objeto es idéntico a sí mismo
y se simbolizaría: A es A. Decir que una cosa es idéntica a sí misma significa

40
Ob. cit. p. 35.
41
En 1831 Manuel Bekker editó el texto griego de las obras de Aristóteles que han sobrevivido. August
Immanuel Bekker (1785-1871) fue un filólogo y crítico de lenguas alemán.
42
La mayoría de los técnicos en la materia, se refieren a estas obras utilizando esta abreviación y la
numeración de Bekker (por ejemplo: Cat 1-2, significa Categorías, páginas 1 y 2). Por lo general, cuando las
citas son más exactas se utilizan las letras ‘a’ y ‘b’ para indicar las columnas izquierda y derecha
respectivamente, indicando también las líneas del texto de Bekker (por ejemplo: 1 a 2-2b4, significa
desde página 1, columna a, línea 2, hasta página 2, columna b, línea 4). Esta nomenclatura es
universalmente aceptada y seguida en toda buena edición de Aristóteles. Es conveniente utilizarla
siempre que realice un trabajo sobre este filósofo, ya que ayuda a citar el texto griego de la edición
crítica con exactitud. CORREIA, ob. cit., p. 35.


que una cosa es una cosa. Podemos decir que una cosa cambia
constantemente, sin embargo, sigue siendo ese mismo objeto, pues si no
fuese así, no podríamos decir que ese objeto ha cambiado. Todas las cosas,
por mucho que éstas cambien, tienen algo que las identifica, un sustrato
que nos permite identificarlas en la totalidad de sus diversas situaciones.
Prima facie, cuando formalmente aludimos a la identidad, nos referimos a
los objetos o cosas, por lo cual éste sería un principio de carácter
ontológico, porque nos referimos a las cosas (la ontología estudia el ser).43
Para que fuera una regla estrictamente lógica tendríamos que aplicarlo o
referirlo a los juicios o enunciados, diciendo, por ejemplo: que “todo
enunciado es idéntico a sí mismo”.44

2.2.- No contradicción. Esta regla, se enunciaría diciendo: “es imposible
que algo sea y no sea al mismo tiempo y en el mismo sentido”. En forma
esquemática se puede simbolizar así: “Es imposible que A sea B y no sea B.”
Por ejemplo, no es posible que un objeto sea un libro y no sea, a la vez, un
libro. Es posible pensar que el objeto pueda ser algo ahora y no ser ese algo
después, pero no al mismo tiempo. Así, lo que antes fue un libro puede ser
ahora basura o cenizas. Yo puedo estar aquí ahora y no estar después, pero
no al mismo tiempo. Así como el principio de identidad nos dice que una
cosa es una cosa, el principio de no contradicción nos dice que una cosa no
es dos cosas a la vez. En el plano lógico, de los juicios, esta regla de no
contradicción nos dice que: dos juicios contradictorios entre sí no pueden
ser verdaderos los dos. Por ejemplo: “Todos los hombres son mortales”;
“Algunos hombres no son mortales”.

2.3.- Tercero excluido. Esta regla declara que todo tiene que ser o no ser
“A es B” o “A no es B”. Si decimos, por ejemplo, que “el perro es un
mamífero” y que “el perro no es mamífero”, no podemos rechazar estas
dos proposiciones como falsas, pues no hay una tercera posibilidad. Tomando
en cuenta la regla del tercero excluido es preciso reconocer que una
alternativa es falsa y otra verdadera y que no cabría una tercera posibilidad.

43
La deontología estudia el deber ser.
44
Es necesario tomar en cuenta esta misma observación al estudiar las demás reglas, en las cuales
advertiremos siempre un plano ontológico (cuando se refieren a objetos o cosas) y un plano lógico o abstracto
(cuando se refieren a formas lógicas, como los juicios).


2.4.-Razón suficiente. A diferencia de las anteriores, no fue planteada por
Aristóteles, sino por el abogado, matemático y filósofo alemán Leibniz
(1646-1716).45

La regla de la razón suficiente nos dice que “todo objeto debe tener una
razón suficiente que lo explique”. Lo que es, “es” por alguna razón, “nada
existe sin una causa o razón determinante”.

Dice Leibniz en su Monadología:46

“Nuestros razonamientos están fundados sobre dos grandes
principios: el de contradicción, en virtud del cual juzgamos falso lo
que implica contradicción, y verdadero lo que es opuesto o
contradictorio a lo falso (...) y el de razón suficiente, en virtud del cual
consideramos que no podría hallarse ningún hecho verdadero o
existente, ni ninguna enunciación verdadera, sin que haya una
razón suficiente para que sea así y no de otro modo. Aunque
estas razones en la mayor parte de las cosas no pueden ser conocidas
por nosotros.”

El principio de razón suficiente nos daría la respuesta a una exigencia
natural de nuestra razón, según la cual las cosas no son nada más “porque sí
o porque no”, pues todo obedece a una razón. En suma, el principio de razón
justificatoria o suficiente, nos dice: “todo tiene una razón de ser.”

§ 3.- Formas básicas de inferencia47

45
Gottfried Leibniz, es uno de los grandes pensadores del siglo XVII y XVIII, y se le ha reconocido como
“El último genio universal”. Realizó importantes contribuciones en las áreas de la metafísica, la
epistemología, la lógica, el Derecho, la filosofía de la religión, así como en matemática, física, geología e
historia. Aprendió matemáticas con Huyghens y llegó a descubrir, por vías propias, el cálculo infinitesimal
que al mismo tiempo descubría en Inglaterra Newton. Leibniz, cometió el error de recurrir a la Royal
Society para resolver la disputa que tenía con Sir Isaac Newton (1642-1727), respecto de cuál de los dos
desarrolló primero este cálculo infinitesimal. El problema, es que la Royal Society estaba presidida en ese
entonces por el mismo Newton, el cual nombró una comisión integrada por amigos suyos, para resolver
esta cuestión. HAWKING, Stephen, Historia del Tiempo, Editorial Crítica, Barcelona, 1.988 p. 230.
46
La Monadología (1715) es una de las obras que mejor resume la filosofía de este autor. Se llama así
porque -siguiendo a Marsilio Ficino, Giordano Bruno y Anne Conway- Leibniz quiso retomar el nombre
"monas" del griego, que significa unidad; y "logos", a su vez ciencia o estudio. La Monadología vendría a
ser, pues, el tratado de las mónadas o la ciencia de la unidad.
http://www.philosophia.cl/biblioteca/leibniz/monadologia.pdf
47
USO DE RAZÓN. LOS CAUCES DEL RAZONAMIENTO. © Ricardo García Damborenea Cfr.:
http://perso.wanadoo.es/usoderazonweb/html/conten/cauce/cauce/Cauce%20marcos.htm
De aquí en adelante en este §, parafrasearemos casi íntegramente este documento.


Ricardo García, señala que discurrir (pensar) consiste en establecer una
relación de dependencia convincente entre los datos disponibles y nuestra
conclusión. A esta relación la llamamos inferencia. No basta con acumular
enunciados. Si no se siguen unos de otros, no existe inferencia. Razonar es
inferir y podemos hacerlo, en términos básicos, por tres caminos: inducción,
deducción e hipótesis.

La inferencia inductiva partiría de casos que nos parecen semejantes en
algo para alcanzar conclusiones que generalizan dicha semejanza. Si usted
observa que cada casa de adobe que visita está en el Norte de Chile, podrá
generalizar (inducir) que todas las casas de adobe están en el Norte.

La inferencia deductiva operaría al revés. Si lo que uno afirma como
conclusión se refiere a un caso dudoso, por ejemplo: Supongo que la casa de
Sebastián está en el Norte, podrá sostenerlo buscando amparo en una regla
(generalización) conocida:

Todas las casas de adobe están en el Norte
La casa de Sebastián es de adobe
Luego la casa de Sebastián está en el Norte

Del contenido de las premisas deducimos la consecuencia. Aquí no es
necesaria la observación. Nos apoyamos en lo conocido. Por eso, aunque no
conozcamos la casa de Sebastián, sabemos que si las premisas son ciertas la
conclusión ha de serlo también, porque deriva necesariamente de ellas (está
prefigurada en ellas).

La inferencia hipotética, trata de explicar los hechos. Por ejemplo: en pleno
verano y tras un feriado largo aparece María en la oficina con un saludable
bronceado.

No sabemos nada más, pero a partir de ese dato (llegó bronceada)
concluimos instantáneamente que ha ido a la playa. Tal vez nos
equivoquemos, pero amparados en lo que sabemos de María, hemos escogido
la mejor explicación. No es una inducción; tampoco se trata de una
deducción.

Da la impresión de que nos inventamos las cosas, pero si tuviéramos que
justificar la conclusión podríamos razonarla: se ha puesto morena en pocos días,
estamos en verano, le gusta Bahía Inglesa... la explicación más probable para


estos datos es que haya estado en la playa. Por eso concluimos tentativa,
hipotética, provisionalmente (mientras no dispongamos de más
información) que María ha pasado el feriado largo en la playa.

Hemos realizado una hipótesis razonable. Los hechos podrán confirmarla o no
pero, hasta entonces, es la mejor explicación disponible. La mayoría de los
argumentos que encontramos día a día, son hipotéticos.48

Hace un siglo que Peirce49 ideó, para estas tres formas de discurrir (pensar),
un buen ejemplo que transcurre en una tienda antigua de abarrotes:

“Si veo que de un saco extraen un puñado de porotos y todos son
blancos, induzco que todos los porotos del saco son blancos. Si me dan
un paquete cerrado con porotos que proceden del mismo saco, deduzco,
sin verlos, que son blancos. Si me dan un puñado de porotos y son
blancos, supongo que proceden del conocido saco de los porotos blancos
(digo supongo porque tal vez existan otros sacos aunque yo no lo
sepa).”

Si escribimos lo mismo que señala Peirce, en forma esquemática quedaría
como sigue:

Inducción:
Cada poroto que sale del saco es blanco.
Luego todos los porotos del saco son blancos.

Deducción:
Todos los porotos de ese saco son blancos.
Este paquete contiene porotos de dicho saco.
Luego los porotos de este paquete son blancos.

Hipótesis:
Todos los porotos de ese saco son blancos.
Los porotos que me dan son blancos.
Luego puedo presumir que vienen de dicho saco.

48
Más de algún lector atento, podría decir que María fue a esquiar, o simplemente se “bronceó” en el patio de
su casa. Éstas últimas, también son inferencias hipotéticas.
49
Charles Sanders Peirce (1839-1914) filósofo, lógico y científico estadounidense, considerado el
fundador del pragmatismo y precursor de la semiótica contemporánea.


En general, los argumentos basados en la experiencia u observación se
expresan mejor inductivamente y se sostienen mostrando los casos
individuales: Se inscriben más vehículos en Copiapó que en el resto de Atacama:
¡acá están las cifras!.

Los argumentos que se amparan en reglas generales, definiciones, u otros
principios ampliamente aceptados se expresan mejor deductivamente,
mostrando que se puede aplicar la regla o la definición, al caso de que se
trate: Los copiapinos son chilenos, porque Copiapó está en Chile.

Los argumentos que dan cuenta de informaciones fragmentarias o de signos,
no tienen mejor camino que la hipótesis, y se defienden aportando razones
que hagan plausibles sus conclusiones: Supuse que había un incendio, porque vi
salir humo por la ventana. Creí que no habías vuelto, porque estaba la luz apagada.

Es obvio que muchas cosas se pueden argumentar tanto inductiva como
deductivamente. Un niño puede observar que cada vez que se mete en la tina
de baño sube el nivel del agua (¡incluso hasta derramarse fuera!). Quien
conoce las leyes de Arquímedes50 puede llegar a la misma conclusión sin
recurrir a la experiencia.

Claro está que ello exige que alguien (tal vez Arquímedes) se haya metido
varias veces en la bañera para establecer la ley científico-matemática-general
que los demás aplicamos, por ejemplo, en el baño de los niños.

Tanto la inducción como la deducción examinan el mismo fenómeno
(alguien se mete en la bañera) y la misma consecuencia (sube el nivel del
agua). La hipótesis recorre el camino al revés: si sube el nivel del líquido de la
bañera, tal vez sea que alguien se baña.

En las teorías del lenguaje y la comunicación contemporáneas,51 se
entiende por inferencia el proceso interpretativo efectuado por el
50
Arquímedes de Siracusa (287-212 a. C.) fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y
astrónomo. Dio una aproximación extremadamente precisa del número Π (pi). También definió fórmulas
para los volúmenes de las superficies. Murió durante el sitio de la ciudad de Siracusa, cuando fue
asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño. A
diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes no fueron muy conocidos en la
antigüedad. Los matemáticos de la Biblioteca de Alejandría lo leyeron y lo citaron, pero la primera
compilación integral de su obra no fue realizada hasta 530 d.C. por Isidoro de Mileto.
51
Cfr. Diccionario del Centro Virtual Cervantes de términos clave de español como lengua extranjera:
(DCVC)
http://cvc.cervantes.es/ensenanza/biblioteca_ele/diccio_ele/indice.htm#i


interlocutor para deducir el significado implícito de un enunciado,
teniendo en cuenta los datos que posee del contexto. Dicho de otro modo,
mediante la inferencia, el destinatario pone en relación lo que se dice
explícitamente y lo que se dice de modo implícito. Por lo tanto, la inferencia es
el proceso que lleva al significado implícito. El concepto procede de la
lógica formal, donde con este nombre se designa un proceso de
razonamiento deductivo, de modo que partiendo de unas premisas se llega
a una conclusión que se sigue lógicamente de esas premisas. Sin embargo,
la aplicación del término al proceso comunicativo se debe a H. P. Grice,
quien desarrolla el primer modelo teórico de la comunicación,
denominado principio de cooperación, sobre la base de un proceso
inferencial que englobaría:

i) Los implícitos semánticos, esto es, la información que
puede deducirse semánticamente de un enunciado. Así, en un
enunciado como Ana ha dejado de fumar se deduce que antes Ana
fumaba; y
ii) Los implícitos pragmáticos, esto es, la información no
dicha, pero que se comunica, y que puede deducirse por el
contexto, bien sea situacional como cultural, activando el
conocimiento del mundo que se tiene almacenado en los
marcos de conocimiento.52 Así, un enunciado como Me encanta tu
reloj, dicho con gesticulación de entusiasmo, puede ser
interpretado como una petición: (no seas malo… regálame tu
reloj!).

Posteriormente, desde otras corrientes teóricas pragmáticas, se reserva el
nombre de inferencia sólo para el proceso mental que permite interpretar
los implícitos pragmáticos, es decir, los que dependen de un contexto
comunicativo particular.

Desde esta óptica, la única exigencia a la que está sometido el interlocutor
es que movilice un contexto suficientemente pertinente para que su
interpretación sea coherente. Para llevar a cabo este cálculo inferencial, el
52
La expresión marcos de conocimiento designa el conjunto de estructuras cognitivas basadas en
experiencias pasadas que filtran y dan forma a las percepciones y cuya función principal consiste en ayudar a
procesar, organizar y comprender las informaciones y experiencias nuevas. Así, el carácter, la riqueza y la
estructura de los conocimientos previos condicionan los nuevos conocimientos y experiencias y éstos, a
su vez, modifican y reestructuran aquéllos. Los marcos de conocimiento son conocidos también como
modelos, guiones, esquemas, prototipos (en inglés: patterns, scripts, schemata, prototypes,
respectivamente). Cfr. enlace mencionado en la nota anterior (DCVC).


destinatario tiene en cuenta las pistas o señales verbales o no verbales que
le ofrece el enunciador, esto es, el comportamiento ostensivo del emisor
(en el último ejemplo citado, las pistas ostensivas o notorias podrían ser la
gesticulación de entusiasmo, la entonación exclamativa, la mirada de
súplica, etc.); además de la información procedente del contexto y del
conocimiento del mundo.

Por lo tanto, el concepto de inferencia va ligado al de ostensión,
correspondiendo a un modelo pragmático de la comunicación, en
oposición a un modelo basado en la codificación/decodificación.

§ 4.- Los silogismos53

¿Qué es un razonamiento? ¿cuántos tipos de razonamiento hay?

Aristóteles definió el silogismo (que sería su modelo de razonamiento perfecto)
como:

“un discurso en el que, sentadas ciertas cosas, se sigue
necesariamente algo distinto de lo ya establecido por el «simple
hecho» de darse esas cosas.”

Ferrater Mora54 señala que la anterior es una definición muy general y que
bien puede abarcar tanto el razonamiento silogístico como muchos otros
tipos de razonamiento, e incluso a la inferencia deductiva en general.

En un pasaje Aristóteles llama la atención sobre esta ambigüedad y la
necesidad de precisar:

“hay que hablar del razonamiento antes que de la demostración por
ser el razonamiento más universal que la demostración, en efecto, la
demostración es un cierto «tipo de» razonamiento pero los
razonamientos no son todos demostraciones.”

El estagirita, opone en muchas ocasiones el silogismo demostrativo o
deducción y la inducción o comprobación como dos procesos del pensamiento

53
El presente §, se extrae principalmente de TRUJILLO A., Julián Fernando; VALLEJO Á., Ximena, Silogismo
teórico, razonamiento práctico y raciocinio retórico dialéctico, Praxis Filosófica, N° 24, Universidad del Valle,
Colombia, enero-junio, 2007, pp. 79-114.
54
FERRATER M., Diccionario de filosofía, Ed. Alianza, Madrid, 1985.


completamente diferentes. La deducción iría de lo universal a lo particular
y la inducción de lo particular a lo universal.

Sin embargo, la inducción suele ser presentada bajo la forma del silogismo
demostrativo. Incluso la refutación es considerada a veces como un
razonamiento que obedece a la forma silogística.55

En un reiterado ejercicio de extrapolación del silogismo, el preceptor de
Alejandro Magno reduce todo tipo de razonamiento a la estructura del
silogismo, bien sea erístico, dialéctico, retórico o científico. En sus palabras:

“Un razonamiento es un discurso en el que sentadas ciertas cosas,
necesariamente se da a la vez, a través de lo establecido, algo distinto
de lo establecido. Hay demostración cuando el razonamiento parte
de cosas verdaderas y primordiales, o de cosas cuyo conocimiento se
origina a través de cosas primordiales y verdaderas, en cambio, es
dialéctico el razonamiento construido a partir de cosas plausibles.
Ahora bien, son verdaderas y primordiales las cosas que tienen
credibilidad, no por otras, sino por si mismas (…) en cambio son cosas
plausibles las que parecen bien a todos, o a la mayoría, o a los sabios,
y entre estos últimos, a todos, o la mayoría, o los más conocidos y
reputados. Un razonamiento erístico es el que parte de cosas que
parecen plausibles pero no lo son, y también el que, pareciendo un
razonamiento y no siéndolo, parte de cosas plausibles o de cosas que
parecen tales; en efecto, no todo lo que parece plausible lo es
realmente.”

Una clasificación semejante es presentada al inicio de sus Refutaciones
Sofísticas, señalando que hay cuatro géneros de razonamientos en la discusión:
didácticos, dialécticos, críticos y erísticos.

El silogismo es un modelo de inferencia válida. Su doctrina es que si se
aceptan ciertas premisas, se deduce de ellas por necesidad determinada
conclusión. El silogismo encarna una ley lógica y permite derivar una regla
de inferencia.

55
La refutación es un silogismo que descubre la contradicción en la conclusión del silogismo del
oponente (Refutaciones Sofísticas, Ref. Sof 165ª 1-5).


En muchas obras modernas y contemporáneas se ofrece como ejemplo de
silogismo aristotélico el siguiente:

Todo hombre es mortal
Sócrates es hombre
Sócrates es mortal

Lukasiewicz56 menciona57 que desde tiempos de Sexto Empírico58 se
presentaba este ejemplo como silogismo peripatético; sin embargo,
Aristóteles no utiliza términos ni proposiciones singulares como premisas
de silogismos en su filosofía analítica. Otro ejemplo más aristotélico sería:

Todos los hombres son mortales
Todos los griegos son hombres
Por consiguiente, todos los griegos son mortales

Pero esta forma inferencial no es aristotélica, ya que él usaba implicaciones
en las que el antecedente es una conjunción de dos premisas y el
consecuente la conclusión. Un ejemplo adecuado sería:

Si todos los hombres son mortales y todos los griegos son hombres,
entonces todos los griegos son mortales.

Lukasiewicz, señala que aún así no resulta ser auténticamente aristotélico.
Un silogismo genuino no contempla ningún contenido, es una pura forma
lógica con letras a manera de variables. Además Aristóteles coloca siempre
el predicado en el primer lugar y el sujeto en el segundo. No dice “Todo A es
B”, sino “A es predicado de todo B” o “A pertenece a todo B”, por ejemplo:

“Si A es predicado de todo B y B es predicado de todo C, entonces A es
predicado de todo C.”

Aristóteles define (en sus Analíticos Segundos) el silogismo como:

56
Jan Lukasiewicz (1878-1956) matemático polaco. Su trabajo se centró en la lógica matemática.
También se dedicó a la filosofía, aproximándose a los aspectos humanos de la creación de la teoría
científica con ideas similares a las de Karl Popper.
57
LUKASIEWICZ, Jan, La silogística de Aristóteles. Desde el punto de vista le la lógica formal moderna, Editorial
Tecnos, Madrid, 1977, p. 13.
58
Sexto Empírico (160-210 d.C.), médico y filósofo griego, representante del escepticismo pirroniano.
Pirrón (360-270 a.C.) fue también filósofo griego, y es considerado el primer filósofo escéptico, y la
inspiración de la escuela conocida como pirronismo.


“un argumento en el cual habiendo sido concedidas ciertas cosas,
algunas otras distintas de aquellas se siguen necesariamente de su
verdad, sin que haya necesidad de ningún otro término exterior”.

Un silogismo se compone de tres proposiciones: dos premisas que
comprenden una mayor y una menor, y luego una conclusión. En estas
proposiciones encontramos tres términos: un término mayor un término
menor y un término medio. En un silogismo hay que considerar la figura y el
modo. La figura es la manera como están dispuestos los términos (sujeto,
predicado y medio) en las premisas. Existen varias maneras de disponer tales
términos y, por lo tanto, varias figuras. Cada una de ellas se distingue por la
posición del término medio.

Aristóteles admitió tres figuras:

La primera es aquella en la que el término medio es sujeto en la premisa mayor
y predicado en la premisa menor.

La segunda figura es aquella en la que el término medio es predicado tanto en
la mayor como en la menor.

Y la tercera es aquella en la que el término medio es sujeto tanto en la premisa
mayor como en la menor.

El modo es la forma en que están dispuestas las premisas según la cantidad
y la cualidad.

La cualidad de una proposición es afirmativa o negativa; afirmativa si afirma
de manera completa o parcial y negativa si niega completa o parcialmente la
inclusión de la clase designada por su término sujeto.

La cantidad de una proposición es universal o particular, universal si se
refiere a todos los miembros y particular si se refiere a algunos miembros
de la clase designada por su término sujeto.59

59
MITCHELL, David, La tradicional lógica de términos, Editorial Labor, Barcelona, 1968.


Toda premisa es o universal, o particular o indefinida. Una premisa de la
que no puede decirse si es o universal o particular, se la considera
indefinida.

En los Primeros Analíticos no se desarrolla este asunto; consideraciones
sobre los términos y proposiciones singulares se abordan en De
interpretatione.

Allí se define como genérico a un término que es predicado de muchos
sujetos. Si se hace referencia a la totalidad de la extensión se dice que es
universal y si se predica de un único sujeto es singular. No se contempla
aquí los términos vacíos o los particulares que son no-universales, aunque
tampoco son singulares.

Como ya dijimos, Aristóteles es considerado el padre de la lógica formal
por el uso de variables, leyes, figuras y modos de razonamiento que
funcionan dentro de un sistema cerrado. En sus exposiciones no usa
términos concretos, plantea operaciones lógicas, como la conversión y la
reducción, aplicadas a esquemas puramente formales basados en letras.

Nunca contempló términos ni proposiciones singulares dentro de su
sistema lógico y resulta clave para su doctrina del silogismo que el mismo
término pueda ser usado como sujeto y predicado sin ninguna restricción,
pues sería dificultoso operar con proposiciones como “algún Sócrates es
mortal”, “todos los mortales son Sócrates”, “todo Callias es hombre” o
“algunos hombres son Callias”. En las tres figuras del silogismo que
Aristóteles estudió existe siempre un término que aparece una vez como
sujeto y otra como predicado.60

En la primera figura es el término medio, en la segunda el mayor y en la
tercera el menor. Frente a la duda sobre la cantidad de una proposición, de
si se trata de “ningún placer es bueno” o “algún placer no es bueno”,
podemos tomarla como “el placer no es bueno”, pero finalmente “placer” y
“bueno” son términos genéricos y universales.

60
Lukasiewicz, Jan, La silogística de Aristóteles, ob. cit., pp. 17-18.


Según Lukasiewicz,61 Aristóteles trata en la práctica las premisas
indefinidas como particulares sin establecer explícitamente su
equivalencia.

El silogismo aristotélico es una inferencia condicional, cuyo antecedente es
una conjunción de dos premisas.

Su forma general es: “Si a y b, entonces c”.

Las formas proposicionales, de cuya unión resultan el silogismo, tienen
siempre una de las cuatro formas categóricas: “a conviene a todo b”, “a no
conviene a ningún b”, “a conviene (al menos) a un b”, “a no conviene (al
menos) a un b”.

Desde Boecio,62 y durante la edad media, se utilizaron las letras A, E, I, O,
para simbolizar las cuatro formas categóricas de las proposiciones
silogísticas:

(A) universal afirmativa (Todo S es P),
(E) universal negativa (Ningún S es P),
(I) particular afirmativa (Algún S es P), y
(O) particular negativa (Algún S no es P).

Estas letras (AEIO) se derivan de las palabras latinas afirmo y nego, que
significan las proposiciones afirmativas y negativas respectivamente.63

En el siglo II a.C., Crisipo64 bosquejó lo que se conoce como silogismos
hipotéticos, en contraposición con los ya mencionados silogismos categóricos
de Aristóteles. Crisipo reconoció los siguientes cinco tipos:65

61
Ob. cit.
62
Filósofo romano de inicios de la Edad Media. Anicio Manlio Torcuato Severino Boecio (480-524 d.C.)
con el propósito de unificar ambas escuelas filosóficas (académica y peripatética), se propuso traducir al
latín las obras de Platón y Aristóteles, pero no concluyó su proyecto: sólo se conservan su traducción de
las Categorías y del Peri hermeneias de Aristóteles.
63
Ferrater Mora, ob. cit.
64
Crisipo de Soli (281-208 a.C.) filósofo griego, figura máxima de la escuela estoica. Le llamaban segundo
fundador de la Stoa (denominación, en arquitectura griega, de un pórtico). Los estoicos dividían la lógica
en retórica y dialéctica.
65
PÉREZ T., Ruy “¿Existe el método científico’”, Fondo de Cultura Económica, 5ta Reimpresión, México, 2010,
p. 33 y ss.


i) Si p implica q, y p es cierta, entonces q es cierta. (Este
silogismo se conoció en la Edad Media como modus ponens);
ii) Si p implica q, y q es falsa, entonces p es falsa. (Éste es el
famoso silogismo bautizado como modus tollens);
iii) Si p y q juntas son falsas, pero p sola es cierta, entonces q
es falsa (o si q es cierta, p es falsa);
iv) Si p o q son ciertas individualmente, pero no ambas, y p
es cierta, entonces q es falsa;
v) Si p o q son ciertas individualmente, pero no ambas, y p
es falsa, entonces q es cierta.

De todos estos cinco tipos, para Ruy Pérez Tamayo, los tres más
importantes en la historia del método científico son el i) modus ponens, el
ii) modus tollens, y otro no señalado arriba, que se conoce en medios
filosóficos como la “falacia de afirmar la consecuencia”, y que se enuncia
como: Si p implica q, y q es cierto, entonces p también es cierto.

Este silogismo hipotético, afirma Pérez Tamayo, es de gran trascendencia
en la filosofía de la ciencia, porque se refiere a algo que será de capital
importancia para el falsacionismo de Popper,66 y es que los datos
acumulados en favor de una hipótesis no pueden demostrar que la
hipótesis es válida; también vale la pena decir que modus tollens significa
“forma de eliminar”.

Para Aristóteles, hay cuatro formas de oposición de las proposiciones
categóricas. Dos proposiciones que tienen términos idénticos son opuestas
entre sí, si difieren en cantidad, en cualidad, o tanto en cantidad como en
cualidad. A y E son contrarias porque son proposiciones universales que
difieren en cualidad, I y O son subcontrarias porque son proposiciones
particulares que difieren en cualidad. A y E son, respectivamente, las
contradictorias de O e I, porque difieren tanto en cantidad como en
cualidad. I y O son, respectivamente, subalternas de A y E porque difieren
en cantidad.

66
Karl Raimund Popper (1902-1994) filósofo y teórico de la ciencia nacido en Austria y posteriormente
ciudadano británico. El falsacionismo, refutacionismo o principio de falsabilidad es una corriente
epistemológica fundada por Karl Popper. Para Popper, constatar una teoría significa intentar refutarla
mediante un contraejemplo. Si no es posible refutarla, dicha teoría queda corroborada, pudiendo ser
aceptada provisionalmente, pero nunca verificada. Dentro del falsacionismo metodológico, se pueden
diferenciar el falsacionismo inicial de Popper y el falsacionismo de su obra tardía y la metodología de los
programas de investigación de Imre Lakatos (1922-1974).


Tomemos de nuevo la ilustración clásica:

Si todos los hombres son mortales
Y todos los griegos son hombres,
Entonces todos los griegos son mortales

Este ejemplo corresponde a la primera figura. Su forma subyacente sería:

Si todo M es P
y todo S es M,
Entonces todo S es P

La correspondiente forma silogística que ofrece Aristóteles es:

Si A conviene (es predicado, es verdadero, puede ser dicho, atribuido
o pertenece) a todo B
y B conviene a todo C,
Entonces A conviene (tiene que ser predicado, …) a todo C

Las variables A, B, C corresponden respectivamente a las letras P, M, S. Las
letras P, M y S designan los términos mayor, medio y menor del silogismo.

El término medio está en las dos premisas, pero no en la conclusión, por lo
menos una vez es tomado universalmente y puede hacer de término sujeto
o predicado. Por oposición al término medio, los otros dos términos se
llaman “extremos”. El “tiene que” es el indicador de la necesidad lógica y es
utilizado sistemáticamente por Aristóteles cada vez que analiza un
razonamiento construido con variables y quiere expresar una ley
silogística.

Se trata de una representación visual y diagramática del raciocinio. Un
modelo geométrico del pensamiento: A se encuentra en el extremo mayor
y C en el extremo menor de la figura base del razonamiento.

Así, en nuestro ejemplo, hombres es el término medio. El término menor es
el primero de los términos de la conclusión y el término mayor es el
segundo de los términos de la conclusión. Asimismo, el término menor o
sujeto aparece en la premisa menor y el término mayor o predicado
aparece en la premisa mayor; griegos y mortales son, respectivamente, los
términos menor y mayor en este silogismo.


Se trata de la primera figura porque el término medio es sujeto en la
premisa mayor y predicado en la premisa menor. Y tanto las premisas
mayor y menor como la conclusión son proposiciones universales
afirmativas, por lo que el silogismo corresponde al modo que la tradición
escolástica67 llamó bArbArA.

Ahora es posible entender a qué nos referimos cuando hablamos de la
forma de un silogismo, siendo precisamente la forma, desde el punto de
vista analítico, su aspecto fundamental. La forma deriva de la figura y el
modo de un silogismo. Por tanto, la validez o invalidez de un razonamiento
silogístico depende tanto de su modo como de su figura, tiene que ver
únicamente con su forma y es independiente de su contenido específico.

Así, el silogismo es válido sin importar cuál sea el tema de que trate, es decir, sin
importar los términos que sustituyan las letras S, P, y M de este silogismo.
Aquí hay que reiterar que un silogismo válido es un silogismo formalmente
válido, la validez está determinada por su mera forma y por ello es
independiente de la verdad o falsedad de sus premisas.

Los Analíticos Primeros de Aristóteles consideran la forma que debe tener
cualquier tipo razonamiento que pretenda demostrar algo u ofrecer alguna
prueba. Muestra cómo procede (aunque suene cacofónico) el pensamiento
cuando piensa, cuál es su estructura formal. Cuando afirmamos o negamos
algo de otra cosa, es decir, cuando juzgamos o formulamos proposiciones
no razonamos todavía. Ni tampoco razonamos al formular una serie de
juicios y al clasificar proposiciones desvinculadas entre si, por el contrario
cuando pasamos de unos juicios o proposiciones a otras proposiciones y
juicios mediante determinados nexos causales y unos funcionan como
antecedentes y los otros como consecuentes, entonces estamos razonando.

El silogismo es precisamente un razonamiento en el que la conclusión a la
que se llega es una consecuencia que se sigue necesariamente de las
premisas de partida como su antecedente.

67
La escolástica puede ser definida como aquel movimiento filosófico-teológico que intentó utilizar las
raíces greco-latinas clásicas para comprender el cristianismo. Esta postura, fue la dominante del
pensamiento medieval (teniendo ribetes inhumanos y dramáticos con la Institución del Santo Oficio de la
Inquisición), y se basó (principalmente) en un intento de reconciliación entre la fe y la razón, con claro
predominio de la primera, suponiéndose la máxima: “la filosofía es sierva de la teología.”


Si las premisas de un silogismo son verdaderas, la conclusión no puede ser
falsa; pero de premisas falsas se sigue tanto lo verdadero como lo falso.

Peirce68 sostiene que “todo razonamiento necesario es sin excepción
diagramático”, se trata de una configuración, imagen o ícono de una
secuencia, nexo o encadenamiento determinado de proposiciones, en
donde unas hacen de premisas y otra de conclusión, y, si aceptamos las
premisas, debemos aceptar necesariamente la conclusión: “Un silogismo es
un argumento simple, completo y válido”.

En su artículo “La silogística aristotélica”, Peirce afirma que “un silogismo es
una argumentación válida, demostrativa, completa y simplemente eliminativo”.
Se trata de una argumentación verdadera para todas sus posibilidades, por
tanto necesaria y válida. El carácter apodíctico69 del silogismo hace
lógicamente imposible que las premisas sean verdaderas mientras que la
conclusión sea falsa.

Según este autor norteamericano:

“Un argumento completo es uno que pretende ser no sólo necesario,
sino lógicamente necesario”.

A la luz de esta interpretación, un silogismo es un razonamiento
eliminativo en tanto que junta o enlaza dos premisas y suprime el término
medio en la conclusión.

El razonamiento siguiente: Todos los hombres son mortales, y todos los
patriarcas son hombres; Luego, Todos los patriarcas son mortales; los términos
subrayados (término medio) son suprimidos o eliminados en la conclusión.
Desde esta perspectiva aún el silogismo perfecto es entimemático,70 ya que
deja implícitos copulaciones y principios no explícitos. Peirce considera
que un sorites,71 un epiquerema,72 y cualquier argumentación compleja,
68
Para la bibliografía de Peirce, vide la citada por TRUJILLO A., Julián Fernando; VALLEJO Á., Ximena,
Silogismo teórico, razonamiento práctico y raciocinio retórico dialéctico, Praxis Filosófica, N° 24, Universidad
del Valle, Colombia, enero-junio, 2007.
69
Apodíctico: incondicionalmente cierto, necesariamente válido (DRAE).
70
Entimema: silogismo abreviado que, por sobrentenderse una de las premisas, solo consta de dos
proposiciones, que se llaman antecedente y consiguiente; por ejemplo: “el sol alumbra, luego es de día.”
(DRAE).
71
Sorites: raciocinio compuesto de muchas proposiciones encadenadas, de modo que el predicado de la
antecedente pasa a ser sujeto de la siguiente, hasta que en la conclusión se une el sujeto de la primera
con el predicado de la última. (DRAE).


son entimemas, en tanto dejan implícito el principio rector o ley que los
rige. El entimema o argumentación retórica es para Peirce un
razonamiento probable, plausible y razonable.

Desde su perspectiva pragmática, Peirce considera la premisa mayor, la
menor y la conclusión como regla, caso y resultado respectivamente. Un
razonamiento es una regularidad que permite aplicar una regla a un caso y
derivar un resultado:

“no podemos saber nada a menos que sea una uniformidad (…) un
evento que no tenga ningún orden y que no presente ninguna
regularidad no podría de ninguna manera llegar a nuestro
conocimiento (…) la uniformidad es una consecuencia. Todo lo que
sabemos es que de una cosa se sigue otra”.

Desde el punto de vista de Peirce se trata de un encadenamiento indefinido
de consecuencias, una de las más simples es: si de A se sigue B y de B se
sigue C, por tanto, de A se sigue C. Un argumento asume un principio
rector y transmite la verdad de premisas a la conclusión. En este sentido, a
diferencia de la demostración que caracteriza el conocimiento científico
(episteme), el silogismo teórico prescinde del contenido; así pues, sin
ocuparse del contenido material de las premisas, el silogismo teórico pone
en evidencia la estructura subyacente a todo raciocinio.

§ 5.- Dilemas, paradojas y navajas

En Alejandría, en el año 391 d.C., el obispo cristiano había destruido la
Gran Biblioteca del Templo de Serapis. Cuando los árabes, conquistaron la
ciudad justo antes de la Navidad del año 640, el principal bibliotecario
suplicó al conquistador Amr ibn-al-As, que se apiadara de la Biblioteca, el
jefe árabe transmitió la solicitud al califa, quien comentó:73

“Si su contenido está conforme al libro de Alá, podemos prescindir de
ellos, pues en tal caso el libro de Alá es suficiente. Por otro lado, si
contienen asuntos que no se corresponden con el libro de Alá, no hay
necesidad de preservarlos. Por tanto, seguid adelante y destruidlos
todos.”

72
Epiquerema: silogismo en que una o varias premisas van acompañadas de una prueba. (DRAE).
73
WATSON, Peter, “Historia intelectual de la humanidad”, Editorial Crítica, Barcelona, 2009, p. 392.


Susan Stebbing,74 señala que un dilema es (esencialmente) una forma de
argumento cuyo propósito es mostrar que, de cualquiera de dos
alternativas, se desprende la misma conclusión. También, puede definírselo
como un argumento compuesto que consiste en una premisa en la que se
afirman conjuntivamente dos proposiciones implicativas, y una premisa en
la que cualquiera de los implicantes son alternativamente afirmados o
negados. Si hay tres premisas implicativas, trilema; si hay cuatro,
cuadrilema; si hay más de cuatro, polilema, aunque reciben la denominación
genérica de dilema.

Por otro lado, la paradoja, es una proposición en apariencia verdadera que
conllevaría a una contradicción para la lógica formal. Para el DRAE, una
paradoja es una idea extraña u opuesta a la común opinión y al sentir de
las personas, también una aserción inverosímil o absurda, que se presenta
con apariencias de verdadera, expresa además, que en retórica, es una
figura de pensamiento que consiste en emplear expresiones o frases que
envuelven contradicción: “Mira al avaro, en sus riquezas, pobre”.

“Dijo un copiapino: todos los copiapinos son mentirosos”.

La paradoja del mentiroso sería, un conjunto de paradojas relacionadas. El
ejemplo más simple de la misma surge al considerar la oración: “Esta
oración es falsa”. Dado el principio del tercero excluido, dicha oración debe
ser verdadera o falsa. Si suponemos que es verdadera, entonces todo lo que
la oración afirma es falso. Pero la oración afirma que ella misma es falsa, y
eso contradice nuestra suposición original de que es verdadera.
Supongamos, pues, que la oración es falsa. Luego, lo que afirma debe ser
falso. Pero esto significa que es falso que ella misma sea falsa, lo cual
vuelve a contradecir nuestra suposición anterior. De este modo, no es
posible asignar un valor de verdad a la oración sin contradecirse
(¡paradógicamente!). A través de los siglos, el interés por resolver éstas y
muchas otras paradojas y sus variantes ha impulsado una enorme cantidad
de trabajos en semántica, lógica y filosofía en general.

La llamada paradoja de Protágoras (que a mi juicio encierra un dilema, y que
es conocida también como paradoja del abogado) es un antiguo problema

74
STEBBING, Susan, Introducción moderna a la lógica, UNAM México, 1965, p. 57.


lógico-lingüístico y retórico. Se cuenta que Protágoras75 tomó como
alumno a Evatlo (ó Euatlo) con la condición de que éste no le pagaría
hasta que hubiera ganado su primer caso. Algunas versiones de la
historia dicen que Protágoras reclamó su dinero en cuanto Evatlo completó
su educación (otras que esperó hasta que fue evidente que Evatlo no estaba
haciendo ningún esfuerzo para obtener clientes, incluso otras aseguran
que Evatlo intentó genuinamente obtener clientes pero no consiguió
ninguno). Protágoras decidió demandar a Evatlo por la cantidad adeudada.
Protágoras argumentaba que si él ganaba el caso, Evatlo tendría que
pagarle el dinero y que si lo perdía, de acuerdo con el contrato original,
igualmente tendría que pagarle ya que habría ganado su primer caso.
Evatlo por su parte argumentaba que si él ganaba el caso, entonces por la
decisión del tribunal no tendría que pagar dinero. Por otra parte, si ganaba
Protágoras entonces él no habría ganado todavía su primer caso y por
tanto no tendría que pagar.

Guillermo de Ockham,76 será siempre recordado por su aportación a la
lógica, y su famosísima Navaja de Ockham, muy utilizada después por
Bertrand Russell77: “la explicación más simple y suficiente es la más probable,
mas no necesariamente la verdadera”, según esta máxima de Ockham, cuando
dos teorías en igualdad de condiciones tienen las mismas consecuencias,
debe preferirse la teoría más simple que la más compleja. Lo que nos
recuerda la frase: “enseñar en fácil lo difícil, y no convertir en difícil, lo fácil.” 78

§6.- Las falacias

El planeta Tierra, se llama Tierra,
porque tiene tierra.
Si tiene tierra por todas partes…
¿cómo no va a estar contaminado?

75
Protágoras (siglo V a.C.), filósofo griego, es también famoso por su máxima: “El hombre es la medida de
todas las cosas.”
76
William of Ockham (1280-1349) fraile franciscano y filósofo inglés. Fue citado a Aviñón en 1324 por el
Papa Juan XXII acusado de herejía, y pasó cuatro años allí bajo arresto domiciliario mientras sus
enseñanzas y escritos eran investigados.
77
Bertrand Russell (1872-1970) filósofo, matemático y escritor británico. En matemáticas es autor de los
Principia Mathematica junto con Alfred Whitehead. Conocido pacifista durante la Primera Guerra
Mundial. Estuvo en prisión dos veces, la primera conectada con sus actividades pacifistas durante la gran
guerra y la segunda por participar en una manifestación contra la proliferación de armas nucleares.
Contrajo matrimonio cuatro veces. Fue maestro de Ludwig Wittgenstein.
78
Menos popular (y no por eso menos importante), es la llamada navaja de Hanlon. Consistiría en un
refrán o máxima que dice: “Nunca le atribuyas a la maldad lo que puede ser explicado por la estupidez.”


Como señala Ricardo García Damborenea,79 los argumentos servirían para
sostener la verdad (verosimilitud, conveniencia) de una conclusión. Con
frecuencia, estos son mal construidos, con lo que su finalidad no se alcanza,
o bien se emplean argumentos aparentes con el fin de engañar, distraer al
adversario o descalificarlo. A todas las formas de argumentación que
encierran errores o persiguen fines espurios, García los llama falacias,
término que procede del latín fallatia, que significaría engaño, y ha sido
utilizado como sinónimo de sofisma, palabra que acuñaron los griegos para
designar el argumento engañoso. Ya se ve que la terminología es imprecisa
porque mezcla errores de razonamiento (por ejemplo una generalización
precipitada), con maniobras extra-argumentales (por ejemplo un ataque
personal), e incluye también los falsos argumentos que se emplean con la
intención de engañar o desviar la atención (por ejemplo la falacia ad
ignorantiam, la pista falsa o las apelaciones emocionales).

Todos tienen en común adoptar la apariencia de un argumento e inducen a
aceptar una proposición que no está debidamente justificada.

Desde que Aristóteles redactara sus Refutaciones Sofísticas hasta hoy, no han
aparecido dos libros sobre esta materia que recogieran el mismo
ordenamiento (de las llamadas falacias).

García, atribuye a cuatro fuentes o tipos de error, el origen de las falacias, y
serían, a saber:

i).- Abandonar la racionalidad. El abandono de la racionalidad, se produciría de
varias maneras:

a) cuando nos negamos escuchar argumentos que pudieran obligarnos a
modificar una opinión que estimamos irrenunciable, es decir, cuando
no estamos dispuestos a ser convencidos. Así ocurriría, por ejemplo
en la falacia ad baculum y en la falacia ad verecundiam;
b) cuando disfrazamos la realidad como con la ambigüedad o las preguntas
múltiples; y

79
En un excelente diccionario disponible gratuitamente en la web:
Cfr. http://perso.wanadoo.es/usoderazonweb/html/conten/arca/dicci/dicci2.htm


c) cuando tomamos la exigencia de prueba como una cuestión personal y
respondemos desviando la cuestión con un ataque personal, o una pista
falsa.

ii).- No discutir la cuestión en disputa. Lo más importante en cualquier
discusión es saber de qué se discute. Son muy frecuentes los errores motivados
porque se abandona (o permitimos que se abandone) la cuestión para
introducir otro debate. Cuando esto sucede decimos que se incurre en una
falacia de eludir la cuestión. Se trata de una maniobra que caracteriza el
ataque personal, la falacia casuística, la pista falsa y las apelaciones emocionales
del sofisma patético.

iii).- No respaldar lo que se afirma. Quien sostiene una afirmación contrae
(argumentalmente) dos obligaciones: no eludir la carga de la prueba y aportar
razones suficientes. Se incurre en argumentación falaz tanto cuando no se
sostiene lo que se afirma (falacias del non sequitur, la afirmación gratuita, o la
petición de principio), como cuando se traslada la carga de la prueba, que es el
caso de la falacia ad ignorantiam.

iv).- Olvidos y confusiones. Aquí se agruparían los fallos propiamente lógicos,
aquellos en que olvidamos alternativas o confundimos conceptos. El olvido de
alternativas es la madre de numerosas falacias y se da con muchísima
frecuencia, por ejemplo en las generalizaciones y disyunciones. La confusión de
conceptos es otra fuente de falacias y deriva de nuestros errores al
diferenciar ideas como esencia y accidente, regla y excepción, todo y parte,
absoluto y relativo, continuo y cambio, de lo que surgen las falacias del
accidente, del secundum quid, de composición, y del continuum.

Frente a las falacias, García entrega un catálogo para “enfrentarlas”:

i) La mejor forma de combatir un mal argumento es dejar
que se hunda solo. Para ello lo más sencillo es reconstruirlo en su
forma estándar, con lo que sobresaldrán sus contradicciones o
sus carencias;
ii) Lo peor que se puede hacer es utilizar la palabra “falacia”
o emplear frases en latín. A nadie le gusta que le acusen de falaz.
Es un término casi insultante, que tal vez apague el fuego con
bencina, con lo cual, generalmente, provoca un contraataque
feroz e irracional que puede hundir el debate. Es más plausible,


limitarse a señalar el fallo en las premisas, la conclusión o la
inferencia;
iii) Siempre son muy eficaces los ejemplos prácticos,
especialmente cuando llevan al absurdo;
iv) Con mucha frecuencia un mismo error puede ser
clasificado en diversos modelos de falacias. Determinado ataque
personal, por ejemplo, pudiera considerarse como falacia ad
hominem, ad consecuentiam, ad verecundiam, ad populum, pista
falsa, sofisma patético o apelación al tu quoque. No tendría sentido
enumerarlas. Lo más eficaz es limitarse a denunciar aquélla que
parezca más notoria, ostensible o flagrante, esto es, más
comprensible en general.

Conviene destacar, que las falacias no se presentan, ni aplican “porque sí, o
porque no”, obedecen a un contexto en el que se producen y emplean, y (a
veces) un aparente argumento falaz, puede que no lo sea, y a la inversa, un
aparente argumento justificatorio (racional o empírico), puede ser falaz; todo
ello -insistimos- depende del contexto y/o circunstancias de la discusión
(tiempo, espacio), de quiénes discuten, y de lo discutido. 80

A continuación, entregamos un apretado resumen de algunos de los
sofismas o falacias citados precedentemente, y que aparecen en el diccionario
de falacias que entrega García:

6.1.- Ad baculum. También llamado recurso a la fuerza, Argumento ad
terrorem, apelación al miedo: La expresión ad baculum significa “al bastón”
y se refiere al intento de apelar a la fuerza, en lugar de dar razones, para
establecer una verdad o inducir una conducta. La denominación es irónica,
puesto que no existe tal argumento: se reemplaza la razón por el miedo. Su
empleo exige dos requisitos: carecer de argumentos y detentar poder.
Representa, con el insulto, la expresión extrema de la renuncia al uso de
cualquier razonamiento. “Mira Laura, tú necesitas este empleo y yo necesito
una secretaria cariñosa, así que será mejor que nos entendamos;” “Escuche, ya sé
que me he saltado el disco Pare, pero usted no sabe con quién está hablando. Me
parece que a usted no le gusta mucho su empleo. Yo miraría más por mi familia. Si

80
García expresa que es mucho más fácil clasificar insectos porque plantean menos problemas conceptuales
y están mejor definidos. Los sofismas o falacias, por el contrario, son escurridizos y equívocos: un mismo
error puede constituir varios sofismas a la vez. Exhorto aquí (a quienes dominan el idioma inglés) para que
traduzcan al español la obra de Bentham titulada “The Book of Fallacies”, la cual evidentemente, no está en
nuestro idioma, y que está disponible en Google Books.

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