9. Quadrado do binómio Já vimos que pode ser visto como o produto de 2 polinómios, então: Temos 2 termos semelhantes que podemos simplificar
10. Geometricamente Este quadrado de um binómio pode ser visto como a área de um quadrado de lado Decompondo a figura a área é igual à soma das áreas de cada uma das figuras
12. 1) Observa a figura 1.1) Qual é a medida do comprimento do lado do quadrado [ABCD]? a + b A medida do lado é
13. 1.2) E qual é a sua área? A área é (a+b)(a+b)=(a+b)² 1.3) Recorta a figura pelo tracejado. Qual é a área de cada uma das figuras obtidas? As figuras obtidas são dois quadrados de áreas a² e b² e dois rectângulos de área ab.
14. 1.4) Estes quatro quadriláteros obtidos têm origem no quadrado original. Portanto a área do quadrado original é igual à soma das áreas destes quatro quadriláteros, ou seja, ou ainda, Esta fórmula é conhecida por Fórmula do Quadrado do Binómio Esta fórmula é um Caso Notável da Multiplicação
15. 1.5) Vejamos o que acontece algebricamente. Sabemos que Então, aplicando a propriedade distributiva, duas vezes, obtemos Resulta daqui que: Esta fórmula é conhecida por Fórmula do Quadrado do Binómio
16. De um modo geral Repara que: Quadrado do 2.º termo Dobro do produto do 1.º termo pelo 2.º termo Quadrado de um binómio: a é o 1.º termo do binómio b é o 2.º termo do binómio Quadrado do 1.º termo
20. Geometricamente Queremos mostrar que: Pode ser visto como a área de um rectângulo de lados Pode ser visto como a área de um quadrado de lado 5 Pode ser visto como a área de um quadrado de lado
21. - = Vamos tentar manipular a figura para chegar ao resultado que queremos Deslocando o rectângulo 5 Recortando pelo tracejado
22. De um modo geral Repara que: Quadrado do 1.º termo Quadrado do 2.º termo 1º 2º 1º 2º
23. Conclusões O produto de dois binómios que só diferem no sinal de um dos termos é igual à diferença dos quadrados dos termos. O sinal -, da diferença, fica associado ao quadrado do termo que tem sinal diferente. Exemplo:
