Este documento presenta una planificación de una sesión de aprendizaje sobre la construcción de triángulos y ángulos de elevación y depresión para estudiantes de cuarto año de secundaria. La sesión dura 2 horas e incluye actividades para que los estudiantes construyan triángulos con tiras de colores y resuelvan problemas sobre ángulos de elevación. El docente guía a los estudiantes y promueve la reflexión al final para reforzar los conceptos aprendidos.

1. PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
I.E. FranklinRoosevelt
Grado: Cuarto año de secundaria
Duración:2 horas pedagógicas
I. TÍTULO DE LA SESIÓN
Construcción de triángulos – Ángulos de elevación y depresión
II. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE
EN SITUACIONES DE
FORMA,
MOVIMIENTO Y
LOCALIZACIÓN.
Matematiza
situaciones.
 Selecciona información para obtener datos relevantes en
situacionesdedistanciasinaccesibles,ubicacióndecuerpos
y de superficies para expresar un modelo referido a
relacionesmétricasde untriángulorectángulo,el Teorema
de Pitágoras y ángulos de elevación y depresión.
Comunica y
representa ideas
matemáticas.
 Representatriángulosapartirde enunciadosque expresan
sus características y propiedades.
III. SECUENCIADIDÁCTICA
Inicio:(20 minutos)
 El docente dala bienvenidaalosestudiantes y continuación, entregaa cada equipode trabajo los
siguientesmateriales:
3 tirasde 5 cm de colorazul.
3 tirasde 3 cm de colorverde.
3 tirasde 10cm de colorrojo.
 El docente planteaalgunasinterrogantesalosestudiantes.Losestudiantes soloutilizantrestiraspara
formar untriángulo.
- Construyantriángulo(s) equilátero(s).¿cuántasconstruccionesposiblesexisten?Explicarsus
características y lalongitudde suslados.
- Construyantriángulo(s) isósceles.¿Cuántasconstruccionesposiblesexisten?Explicarsus
características y lalongitudde suslados.
- Construyantriángulo(s) escalenos.¿Cuántasconstruccionesposiblesexisten?Explicarsus
características y lalongitudde suslados.
- ¿Es posible construiruntriángulode dostirasazulesyunaroja? Explicansusrespuestas.
- ¿En qué otro caso no esposible construirtriángulos?Losestudiantesescribentodosloscasos
posibles.
- ¿Qué se debe cumplirparala construcciónde un triángulo?
 Los estudiantes construyenlostriángulosy respondenalas interrogantesenhojasde papel o tarjetas
de cartulina.
 Las estudiantes observan la diapositiva siguiente:
https://es.slideshare.net/carloskarlos/clasificacion-de-triangulos-87510874
 El docente organiza y sistematiza la información de acuerdo a los conocimientos previos de los
estudiantes.
 El docente presentalos propósitosque se debenlograr:
 El docente brinda indicaciones sobre los compromisos para el desarrollo de las actividades.
o Se organizanenequiposparaque todoslosestudiantestenganunnivelde participaciónequitativo
en el desarrollo de las actividades.
 Elaboraesquemasyseleccionamodelosde relacionesmétricasde untriángulo
rectánguloyde ángulosde elevación.
 Construye triánguloapartirde sus características ypropiedades.

2. Desarrollo: (50 minutos)
 El docente brinda información sobre ángulos de elevación y depresión:
 Los
estudiantes en equipo, y con el apoyo de la sesión anterior, desarrollan la actividad 1 de la ficha de
trabajo (anexo 1). En esta actividad, los estudiantes realizan un esquema que representa a una
situación de ángulos de elevación y seleccionan un modelo que ayuda a resolver la situación. Luego,
reemplazan los valores en el modelo y calculan la distancia entre el observador y la cúspide de la
estatua.
 El docente brinda apoyo a los estudiantes en la elaboración del esquema de la situación. El docente
anota lasdificultadesque presentacada grupopara luegoplantearconclusionessobre eltematratado.
 Los estudiantesformadosen gruposde trabajo desarrollan laactividad2 de la ficha de trabajo (anexo
1). En estaactividad,losestudiantes buscanconqué medidasde ladosse puedenconstruirtriángulosy
justifican sus respuestas. Se plantean casos en los que se pondrán en práctica las propiedades y
característicasde lostriángulosparalaconstruccióndelosmismos.A partirde losdatos,losestudiantes
construyen todos los posibles triángulos.
 El docente monitoreay brindaapoyo indicandolosprocedimientosparalaevaluaciónycomprobación
de los teoremas.
 El docente invita a los estudiantes a presentar el trabajo realizado en grupo.
 https://es.slideshare.net/carloskarlos/clipboards/resumen-de-angulos-de-elevacion-y-depresion
Cierre:(20 minutos)
 El docente promueve la reflexión en los estudiantes a través de las siguientes preguntas:
- ¿Qué pasos has seguido para desarrollar cada una de las actividades?
- ¿Cuáles de estos pasos te presentaron mayor dificultad?
- ¿Cómo lograste superar estas dificultades?
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA
 El docente invita a resolver una situación:
a. Construyanun triángulo cuyos ladosmidan5 cm, 4 cm y 3 cm. Escriban detalladamente lospasos
que fueron realizando en la construcción explicando cada uno de ellos.
b. ¿Cuántos triángulos distintos se pueden construir con estas medidas?
c. ¿Cómo clasifican este triángulo según sus lados?
Ángulosverticales:Los ángulosverticalessonánguloscontenidosenunplanovertical y
formadopor doslíneasimaginariasllamadashorizontalyvisual.
Se llamalíneade visiónala rectaimaginariaque une el ojode un observadorconel lugar
observado.
Llamamos ángulo de elevaciónal que formanla horizontal del observadoryel lugar
observadocuandoeste estásituadoarribadel observador.
Llamamos ángulo de depresiónal que se va a medirpor debajode lahorizontal.

3. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
Recursos para el docente:
- Ministerio de Educación (2015). Rutas de Aprendizaje: Fascículo VII. Lima – Perú: Quad/Graphics
Perú S.A.
- Ministeriode Educación(2016).Manual del docente Matemática4.Lima:Editorial SantillanaS.A.C.
Recursos para el Estudiante:
- Ministerio de Educación (2016). Libro de texto Matemática 4. Lima: Editorial Santillana S.A.C.
- Ministeriode Educación(2016). Cuadernode trabajoMatemática4. Lima: Editorial SantillanaS.A.C
- Papelógrafos, tarjetas de cartulina, papeles, plumones, masking tape, tizas y pizarraFichas de
actividades.

4. Anexo 1 - Ficha de trabajo
Integrantesdel grupo:
Actividad 1
PaseoJerusalén,unaporcióndeTierraSanta
en Tumbes.
Una escultura de Cristo Resucitado, de 15
metros de altura, se halla en el
departamento de Tumbes. Su base posee
una cripta con porciones de agua del río
Jordány tierradel SantoSepulcro,lascuales
fueron traídas de Jerusalén. Esta obra fue
hecha por el escultor piurano Che Paiva.
http://goo.gl/KAa73s
http://goo.gl/4n31do
En un viaje realizadoporRaúl a la ciudadde
Tumbes, visitó el paseo de Jerusalén y
observó esta imponente estatua del Cristo
Resucitado de 15 metros de altura. Raúl,
para tomar una buena vista con su cámara,
decidió dar 25 pasos desde el pie de la
estatua (cada paso de Raúl es de 80cm).
- Calcula la distancia entre Raúl y la
cúspide de la estatua (despreciar la
altura de Raúl).
- Elaboraungráficoque represente la
situación de la visita de Raúl a Tumbes.
- De las siguientesrelaciones,¿cuál de ellaste ayudaráa calcularla distanciaentre el observadory la
cúspide de la estatua?
𝑏2 = 𝑐 × 𝑚 𝑎2 = 𝑐 × 𝑛 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2
- Calcula la distancia entre Raúl y la cúspide de la estatua con la expresión seleccionada.
Actividad 2
NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………
NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………
NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………
NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………
NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………

5. a. ¿En cuáles de los siguientes casos se podrían construir triángulos cuyos lados tuvieran las siguientes
medidas? Justifica tu respuesta.
- a = 5cm, b = 5cm , c = 5cm
- a = 3cm, b = 6cm, c = 4cm
- a = 1cm, b = 1cm, c = 5cm
- a = 9cm, b = 8cm, c = 2cm
- a = 3cm, b = 4cm, c = 5cm
- a = 2cm, b = 9cm, c = 8cm
b. Supongamos que queremos construir un triángulo y sólo nos dan algunos datos sobre sus lados y sus
ángulos.
- Nosdicenque uno de losladosmide 5 cm, y otro de sus ladosmide 3 cm. A su vez,nos dicenque el
ángulo formado por estos dos lados mide 50°. ¿Es posible construir un triángulo así? ¿Cuántas
soluciones distintas existen?
- Si uno de los lados mide 4 cm, el ángulo que se apoya sobre este mide 60°, y el otro ángulo que se
apoyasobre este ladomide 80°.¿Es posible construirun triánguloasí?¿Cuántassolucionesdistintas
existen?
- ¿Qué pasa si en la situación anterior nos dicen que los ángulos miden 90° y 120°? ¿Es posible la
construcción?
c. Dadas tres tiras de 3cm de color rojo, 3 tiras de 5cm de color verde, tres tiras de 10 cm de color azul.
- Construye un triángulo cuyos lados estén formados por tiras de un mismo color. Indica el tipo de
triángulo. Con todas las tiras, ¿cuántos triángulos puedes formar con esta indicación? Escribe sus
características.
- Construye un triángulo con dos tiras de un mismo color y una tira de otro color. Indica el tipo de
triángulo. Con todas las tiras, ¿cuántos triángulos puedes formar con esta indicación? Escribe sus
características.
- Construye untriángulocontrestirasde diferente color.Indicael tipo de triángulo.Contodaslastiras,
¿cuántos triángulos puedes formar con esta indicación? Escribe sus características.
- Es posible que no se puedan construir triángulos, ¿en qué casos? Explica tu respuesta y realiza los
gráficos correspondientes.