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DINAMICA
• Dinámica
• Fuerza de Fricción
• Leyes de Newton
• Gravitación Universal
CONTENIDOS TEMÁTICOS
DINAMICA
Es una parte de la mecánica que estudia la
reacción existente entre las fuerzas y los
movimientos que producen.
Sistema de Referencia Inercial.-
Es aquel sistema que carece de todo tipo de
aceleración.
Interacción de los Cuerpos
Todo cuerpo genera alrededor de el un campo
físico (gravitatorio, eléctrico, magnético, etc.);
...
Fuerza de Fricción
Aparecen cuando hay fricción del cuerpo o
sistema con el medio que lo rodea y como
consecuencia de ello...
Fuerza normal
La fuerza normal es una fuerza de reacción a
la que ejerce un cuerpo al estar en
contacto con una superficie...
Diagrama de Cuerpo Libre
N
W
T
y
x
N
W
fs
F
N
W
fs
F
Fuerza de Rozamiento y la normal
El grafico que a continuación se ilustra, muestra que la
fuerza de roza...
Algunas Ventajas del Rozamiento
-Gracias al rozamiento podemos caminar, impulsando uno
de nuestros pies (el que esta en co...
Primera Ley de Newton
En ausencia de fuerzas externas
un objeto en reposo permanecerá
en reposo y un objeto en
movimiento ...
Segunda ley de Newton
Siempre que una fuerza resultante
actúa sobre un objeto, produce una
aceleración: una aceleración qu...
∆∆FF
∆∆aa = Constante= Constante
Inercia o masa de 1 slug = 1 lb/(ft/s2
)
Masa m = 2 slugs
Gráfica Fuerza y Aceleración
FF...
Aceleración y fuerza
Empujar el carro con el doble de fuerza produce el
doble de aceleración. Tres veces la fuerza triplic...
Aceleración y Fuerza
4 lb
F
a = 2 ft/s2
La aceleración a es directamente proporcional a la
fuerza F y está en la dirección...
Un newton es aquella fuerza
resultante que imparte una
aceleración de 1m/s2
a una masa de
1 kg.
F (N) = m (kg) a (m/s2
)F ...
Equivalencias
1 N = 0,225 lb
1 lb = 4,45 N
Medida de la intensidad de una Fuerza
Ejemplo 1: ¿Qué fuerza resultante F se
requiere para dar a un bloque de 6 kg una
aceleración de 2 m/s2
?
6 kg a = 2 m/s2
F...
Ejemplo 2: Una fuerza resultante de 40 lb
hace que un bloque acelere a 5 ft/s2
. ¿Cuál es
la masa?
F =F = 40 lb40 lbm=?m=?...
Ejemplo 3. Una fuerza neta de 4.2 x 104
N actúa sobre
un avión de 3.2 x 104
kg durante el despegue. ¿Cuál
es la fuerza sob...
Ejemplo 4. Una pelota de tenis de 54 gm está
en contacto con la raqueta durante una
distancia de 40 cm cuando sale con una...
Ejemplo 4 (Cont). Una pelota de tenis de 54 gm está
en contacto con la raqueta durante una distancia de
40 cm cuando sale ...
Ejemplo 5: Una calesa y su conductor tienen
una masa de 120 kg. ¿Qué fuerza F se
requiere para dar una aceleración de 6 m/...
Ejemplo . ¿Qué fuerza F se requiere
para dar una aceleración de 6 m/s2
?
ΣFy = 0; n - W = 0
La fuerza normal, n,
es igual ...
Ejemplo 6.- Problema de dos cuerpos: Encuentre
la tensión en la cuerda de conexión si no hay
fricción sobre las superficie...
2 kg 4 kg
12 N
Aplique F = m a a la masa de 2 kg donde a = 2 m/s2
.
T
n
m2 g
ΣFx = m2 a
T = (2 kg)(2 m/s2
)
T = 4 NT = 4 N
2 kg2 kg
La misma respuesta
para T resulta de
enfocarse en la masa
de 4kg.
Aplique F = m a a la masa de 4 kg donde a = 2 m...
Ejemplo 7.-Encuentre la aceleración del sistema
y la tensión en la cuerda para el arreglo que se
muestra.
ΣFx = (m2 + m4) ...
Ejemplo 7.- Ahora encuentre la tensión T dado
que la aceleración es a = 6.53 m/s2
.
Para encontrar T, aplique F = m a
sólo...
Ejemplo 8: ¿Cuál es la tensión T en la
cuerda siguiente si el bloque acelera hacia
arriba a 4 m/s2
? .
1010 kgkg
a = +4 m/...
Tercera Ley de Newton
Ley de acción y reacción……..
Acción
Reacción AcciónReacción
Mas ejemplos de tercera ley….
Ejemplo 1: Una atleta de 60 kg ejerce una fuerza
sobre una patineta de 10 kg. Si ella recibe una
aceleración de 4 m/s2
, ¿...
Ejemplos de Aplicación
1.Si un bloque de masa m se ubica sobre un plano sin roce,
inclinado un ángulo α con la horizontal,...
eje x: P senα = maX (1)
eje y: N–Pcosα =maY =0 (2)
Despejando ax de (1) y N de (2), considerando que P = mg, se
obtiene:
a...
2.En el sistema mecánico de la figura, el bloque de masa M se
ubica sobre el plano liso inclinado en un ángulo α. La polea...
De (3) se despeja T y se reemplaza en (1) y para
m ,figura 2, se obtiene:
eje x: T - Mg senα = Ma (1)
eje y: T - mg = -ma ...
3. En el sistema mecánico de la figura, se aplica una fuerza F
inclinada un ángulo α sobre el cuerpo de masa m, ubicado so...
Además se sabe que por definición, la fuerza de roce es: FR =μ N.
De (2) se despeja N y se reemplaza en FR:
N = mg - Fsenα...
4.La persona de la imagen tiene una masa de 70Kg y sube
al ascensor equipado con una báscula en el piso.
¿Cuánto marcará l...
5.Para la figura, la fuerza normal sobre el bloque amarillo
es
a) 2 N b) 20 N c) 10 N d) 100 N e) 200 N
6.Para la figura, la aceleración del bloque amarillo es
a) 0 m/s2
b) 2m/s2
c) 8 m/s2
d) 10 m/s2
e) 20 m/s2
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[ ]kg8
7.Para la figura, la tensión en la cuerda es
a) 2N b) 8N c) 10N d) 16N e) 20N
[ ]kg2
[ ]kg8
LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL DE
NEWTON
Esta ley establece que la fuerza de atracción gravitatoria
entre dos cuerpos cualesquiera del Universo es
directamente pro...
Donde m1 y m2 son las masas de los dos cuerpos, r
la distancia que los separa y G es la constante de
la gravitación. Cuand...
Ejemplo
Dos esferas de plomo de 8Kg se colocan de modo que sus
centros están separados 0,5m.¿cuál es la magnitud de la
fue...
FUERZA GRAVITATORIA (HOMOGENEA)FUERZA GRAVITATORIA (HOMOGENEA)
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La gravedad es aproximada constante cerca de
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1
1
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




+
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T
T
T
R
hR
M
Gg
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GRACIAS
CAPITULO IV : DINÁMICA
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CAPITULO IV : DINÁMICA

  1. 1. DINAMICA
  2. 2. • Dinámica • Fuerza de Fricción • Leyes de Newton • Gravitación Universal CONTENIDOS TEMÁTICOS
  3. 3. DINAMICA Es una parte de la mecánica que estudia la reacción existente entre las fuerzas y los movimientos que producen.
  4. 4. Sistema de Referencia Inercial.- Es aquel sistema que carece de todo tipo de aceleración.
  5. 5. Interacción de los Cuerpos Todo cuerpo genera alrededor de el un campo físico (gravitatorio, eléctrico, magnético, etc.); ahora, si un cuerpo esta inmerso en el campo de otro, se dice que dichos cuerpos están interactuando entre si.
  6. 6. Fuerza de Fricción Aparecen cuando hay fricción del cuerpo o sistema con el medio que lo rodea y como consecuencia de ello se produce que el sistema pierda energía. Se define como el producto de la normal y un coeficiente de fricción.
  7. 7. Fuerza normal La fuerza normal es una fuerza de reacción a la que ejerce un cuerpo al estar en contacto con una superficie. La fuerza normal siempre es perpendicular a la superficie de contacto y dirigida hacia afuera.
  8. 8. Diagrama de Cuerpo Libre N W T y x
  9. 9. N W fs F N W fs F Fuerza de Rozamiento y la normal El grafico que a continuación se ilustra, muestra que la fuerza de rozamiento aumenta linealmente hasta un valor máximo que sucede cuando el movimiento es inminente, luego del cual dicha fuerza disminuye hasta hacerse prácticamente constante en el llamado rozamiento cinético.
  10. 10. Algunas Ventajas del Rozamiento -Gracias al rozamiento podemos caminar, impulsando uno de nuestros pies (el que esta en contacto con el suelo) hacia atrás. -Gracias al rozamiento las ruedas pueden rodar. -Gracias al rozamiento podemos efectuar movimientos curvilíneos sobre la superficie. -Gracias al rozamiento podemos incrustar clavos en las paredes. Algunas Desventajas del Rozamiento -Debido al rozamiento los cuerpos en roce se desgastan, motivo por el cual se utilizan los lubricantes. -Para vencer la fuerza de rozamiento hay que realizar trabajo, el cual se transforma en calor.
  11. 11. Primera Ley de Newton En ausencia de fuerzas externas un objeto en reposo permanecerá en reposo y un objeto en movimiento continuará en movimiento a velocidad constante( esto es, con rapidez constante en una línea recta).Tiende a seguir en movimiento….. LEYES DE NEWTON
  12. 12. Segunda ley de Newton Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración: una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración: una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. F a m ∝
  13. 13. ∆∆FF ∆∆aa = Constante= Constante Inercia o masa de 1 slug = 1 lb/(ft/s2 ) Masa m = 2 slugs Gráfica Fuerza y Aceleración FF aa ∆F ∆a ∆F ∆a == Constante
  14. 14. Aceleración y fuerza Empujar el carro con el doble de fuerza produce el doble de aceleración. Tres veces la fuerza triplica la aceleración.
  15. 15. Aceleración y Fuerza 4 lb F a = 2 ft/s2 La aceleración a es directamente proporcional a la fuerza F y está en la dirección de la fuerza. En este experimento se ignoran las fuerzas de fricción. 8 lb a = 4 ft/s2 F 12 lb a = 6 ft/s2 F
  16. 16. Un newton es aquella fuerza resultante que imparte una aceleración de 1m/s2 a una masa de 1 kg. F (N) = m (kg) a (m/s2 )F (N) = m (kg) a (m/s2 ) Que es un Newton….
  17. 17. Equivalencias 1 N = 0,225 lb 1 lb = 4,45 N
  18. 18. Medida de la intensidad de una Fuerza
  19. 19. Ejemplo 1: ¿Qué fuerza resultante F se requiere para dar a un bloque de 6 kg una aceleración de 2 m/s2 ? 6 kg a = 2 m/s2 F=ma =(6 kg)(2 m/s2 ) F = 12 NF = 12 N Recuerde unidades consistentes para fuerza, masa y aceleración en todos los problemas.
  20. 20. Ejemplo 2: Una fuerza resultante de 40 lb hace que un bloque acelere a 5 ft/s2 . ¿Cuál es la masa? F =F = 40 lb40 lbm=?m=? a = 5 ft/s2 m = 8 slugsm = 8 slugs or F F ma m a = = 2 40 lb 5 ft/s F m a = =
  21. 21. Ejemplo 3. Una fuerza neta de 4.2 x 104 N actúa sobre un avión de 3.2 x 104 kg durante el despegue. ¿Cuál es la fuerza sobre el piloto del avión, de 75 kg? F = 4.2 x 104 N m = 3.2 x 104 kg ++ F = ma 4 4 4.2 x 10 N 3.2 x 10 kg F a m = = a = 1.31 m/s2 F = ma = (75 kg)(1.31 m/s2 ); F = 98.4 N Primero encuentre la aceleración a del avión.
  22. 22. Ejemplo 4. Una pelota de tenis de 54 gm está en contacto con la raqueta durante una distancia de 40 cm cuando sale con una velocidad de 48 m/s. ¿Cuál es la fuerza promedio sobre la pelota?. Dadas: vo = 0; vf = 48 m/s x = 0.40 m; m = 0.0540 km; a = ¿? Dadas: vo = 0; vf = 48 m/s x = 40 cm; m = 54 gm a = ¿?
  23. 23. Ejemplo 4 (Cont). Una pelota de tenis de 54 gm está en contacto con la raqueta durante una distancia de 40 cm cuando sale con una velocidad de 48 m/s. ¿Cuál es la fuerza promedio sobre la pelota?. 2 2 02 ;fax v v= − 00 2 2(48 m/s) ; 2880 m/s 2(0.40 m) a a= = F= (0.054 kg)(2880 m/s2 ); F = 156 N F = maF = ma 2 2 fv a x =
  24. 24. Ejemplo 5: Una calesa y su conductor tienen una masa de 120 kg. ¿Qué fuerza F se requiere para dar una aceleración de 6 m/s2 sin fricción?. Diagrama para calesa: n W F
  25. 25. Ejemplo . ¿Qué fuerza F se requiere para dar una aceleración de 6 m/s2 ? ΣFy = 0; n - W = 0 La fuerza normal, n, es igual al peso ,W. ΣFx = max; F = ma F = (120 kg)(6 m/s2 ) F = 720 N Diagrama para calesa: n W F x + m =m = 120 kg120 kg
  26. 26. Ejemplo 6.- Problema de dos cuerpos: Encuentre la tensión en la cuerda de conexión si no hay fricción sobre las superficies. 2 kg 4 kg 12 N Primero aplique, F = ma, a todo el sistema 12 N nn (m2 + m4)g ΣFx = (m2 + m4) a 12 N = (6 kg) a a = 12 N 6 kg a = 2 m/s2a = 2 m/s2
  27. 27. 2 kg 4 kg 12 N Aplique F = m a a la masa de 2 kg donde a = 2 m/s2 . T n m2 g ΣFx = m2 a T = (2 kg)(2 m/s2 ) T = 4 NT = 4 N
  28. 28. 2 kg2 kg La misma respuesta para T resulta de enfocarse en la masa de 4kg. Aplique F = m a a la masa de 4 kg donde a = 2 m/s2 ΣFx = m4 a 12 N - T = (4 kg)(2 m/s2 ) T = 4 NT = 4 N 12N n m2 g T
  29. 29. Ejemplo 7.-Encuentre la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda para el arreglo que se muestra. ΣFx = (m2 + m4) a a = 6,53 m/s2a = 6,53 m/s2 nn m2 g TT m4 g TT + a Note que m2g se balancea con n. m4g = (m2 + m4) a (4 kg)(9.8 m/s(4 kg)(9.8 m/s22 )) 22 kgkg ++ 4 kg4 kga = = m4g m2 + m4 22 kgkg 44 kgkg
  30. 30. Ejemplo 7.- Ahora encuentre la tensión T dado que la aceleración es a = 6.53 m/s2 . Para encontrar T, aplique F = m a sólo a la masa de 2 kg, ignore 4 kg. T = (2 kg)(6.53 m/s2 ) T = 13.1 NT = 13.1 N Misma respuesta si usa 4 kg. m4g - T = m4 a T = m4(g - a) = 13.1 N n m2 g TT m4 g TT ++ aa 22 kgkg 4 kg4 kg ΣFx = m2a o T = m2a
  31. 31. Ejemplo 8: ¿Cuál es la tensión T en la cuerda siguiente si el bloque acelera hacia arriba a 4 m/s2 ? . 1010 kgkg a = +4 m/s2 TT mgmg ΣFx = m ax = 0 (No hay información) ΣFy = m ay = m aT - mg = m a mg = (10 kg)(9.8 m/s) = 98 N m a= (10 kg)(4 m/s) = 40 N T -T - 98 N98 N == 40 N40 N T = 138 NT = 138 N
  32. 32. Tercera Ley de Newton Ley de acción y reacción……..
  33. 33. Acción Reacción AcciónReacción
  34. 34. Mas ejemplos de tercera ley….
  35. 35. Ejemplo 1: Una atleta de 60 kg ejerce una fuerza sobre una patineta de 10 kg. Si ella recibe una aceleración de 4 m/s2 , ¿cuál es la aceleración de la patineta?. Fuerza sobre corredora = -(Fuerza sobre patineta) mr ar = -mb ab (60 kg)(4 m/s2 ) = -(10 kg) ab a = - 24 m/s2a = - 24 m/s2 Fuerza sobre corredora Fuerza sobre patineta 2(60 kg)(4 m/s) 24 m/s -(10 kg) a = = −
  36. 36. Ejemplos de Aplicación 1.Si un bloque de masa m se ubica sobre un plano sin roce, inclinado un ángulo α con la horizontal, como se muestra en la figura, partiendo del reposo, resbalará una distancia D a lo largo del plano. Describir su movimiento. Solución Σ Fr = ma Σ F⇒ X = maX, Σ FY = maY = 0 Las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo de masa m son la fuerza de atracción de la Tierra, que es su peso P y la fuerza normal N del plano sobre el cuerpo. Del diagrama de cuerpo libre (figura), considerando que el bloque resbala en dirección del plano, o sea en dirección x, tiene sólo ax y no ay
  37. 37. eje x: P senα = maX (1) eje y: N–Pcosα =maY =0 (2) Despejando ax de (1) y N de (2), considerando que P = mg, se obtiene: ax = g senα N = mg cosα
  38. 38. 2.En el sistema mecánico de la figura, el bloque de masa M se ubica sobre el plano liso inclinado en un ángulo α. La polea por donde cuelga otro bloque de masa m conectado a M es ideal y la cuerda se considera inextensible y de masa despreciable. Calcular la aceleración de las masas M y m y la tensión de la cuerda. Solución: Σ Fr = ma Σ F⇒ X = maX, Σ FY = maY = 0 Como no se conoce la dirección del movimiento, podemos suponer que el cuerpo de masa M sube por el plano inclinado, lo que determina el sentido de la aceleración del sistema, entonces del DCL para M (figura 1)
  39. 39. De (3) se despeja T y se reemplaza en (1) y para m ,figura 2, se obtiene: eje x: T - Mg senα = Ma (1) eje y: T - mg = -ma (3) eje y: N - Mg cosα = 0 (2)
  40. 40. 3. En el sistema mecánico de la figura, se aplica una fuerza F inclinada un ángulo α sobre el cuerpo de masa m, ubicado sobre la mesa horizontal con coeficiente de roce μ. La polea por donde cuelga otro bloque de masa M no tiene roce y la cuerda se considera inextensible y de masa despreciable. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda. Solución: El sistema está en movimiento, por lo que se aplica la segunda Ley de Newton a cada masa: Σ Fr = ma Σ F⇒ X = maX, Σ FY = maY = 0 Para m Para M eje x: T - Fcosα - FR = ma (1) eje y: T - Mg = -Ma (3) eje y: N + Fsenα - mg= 0 (2)
  41. 41. Además se sabe que por definición, la fuerza de roce es: FR =μ N. De (2) se despeja N y se reemplaza en FR: N = mg - Fsenα ⇒ FR =μ(mg - Fsenα) (4) De (3) se despeja T: T = Mg - Ma (5) Ahora (4) y (5) se reemplazan en (1), lo que permite despejar la aceleración
  42. 42. 4.La persona de la imagen tiene una masa de 70Kg y sube al ascensor equipado con una báscula en el piso. ¿Cuánto marcará la báscula si el ascensor asciende con velocidad constante? ¿Asciende con aceleración de 2m/s2 ? ¿Desciende con aceleración de 2m/s2 ?
  43. 43. 5.Para la figura, la fuerza normal sobre el bloque amarillo es a) 2 N b) 20 N c) 10 N d) 100 N e) 200 N
  44. 44. 6.Para la figura, la aceleración del bloque amarillo es a) 0 m/s2 b) 2m/s2 c) 8 m/s2 d) 10 m/s2 e) 20 m/s2 [ ]kg2 [ ]kg8
  45. 45. 7.Para la figura, la tensión en la cuerda es a) 2N b) 8N c) 10N d) 16N e) 20N [ ]kg2 [ ]kg8
  46. 46. LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL DE NEWTON
  47. 47. Esta ley establece que la fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos cualesquiera del Universo es directamente proporcional al producto de las masas de los dos cuerpos que se atraen e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que media entre ellos. Escrita analíticamente la ley tiene por expresión:
  48. 48. Donde m1 y m2 son las masas de los dos cuerpos, r la distancia que los separa y G es la constante de la gravitación. Cuando se habla de la distancia entre los dos cuerpos hay que entenderlo como la distancia entre sus centros. G=6,67 X 10-11 Nm2 /Kg2
  49. 49. Ejemplo Dos esferas de plomo de 8Kg se colocan de modo que sus centros están separados 0,5m.¿cuál es la magnitud de la fuerza gravitacional que cada una ejerce sobre la otra?. Solución
  50. 50. FUERZA GRAVITATORIA (HOMOGENEA)FUERZA GRAVITATORIA (HOMOGENEA) h g 2 r M Gg T = hRr T += ( ) 22 2 1 1       + = + = T T T T T R hR M Gg hR M Gg
  51. 51. La gravedad es aproximada constante cerca de la superficie terrestre TRh << h g22 1 1       + = T T T R hR M Gg g g 2 2 /8,9 sm R M Gg T T == Cerca de la superficie terrestre el campo gravitatorio es homogéneo, la aceleración de la gravedad no depende de la altura.
  52. 52. GRACIAS

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