1. Las cónicas y sus propiedades
geométricas
Juan Carlos Ballabriga
IES Benjamín de Tudela
2. El tema de las secciones cónicas no
pertenece a la geometría elemental.
El tratamiento más antiguo que ha
llegado hasta nosotros es el que
aparece en las Cónicas escrito por
Apolonio de Perga, en el siglo II a.C.
3. Una SECCION CONICA es la curva que se traza
sobre un cono, al ser intersectado por un plano.
4. Se define como el conjunto de puntos del
plano que cumplen una misma propiedad
Se obliga de forma analítica a qué cumpla la
condición y se deduce la ecuación que se
busca
5. Lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos dados
r P Q
d(P,Q)=d(P,R)
R
6. Lugar geométrico de puntos que equidistan
de dos rectas dadas
r P
r´
d(P,r)=d(P,r’)
7. Cuando tenemos dos rectas que se cortan
definen DOS bisectrices
r’
r
bisectrices
8. Lugar geométrico de puntos que están a la
misma distancia de otro llamado centro
P
C
Radio
Centro
La distancia constante la llamaremos radio
d ( P, C ) R
9. Lugar geométrico de los puntos del plano
cuya suma de distancias a 2 puntos fijos
llamados focos es constante
P
a
2b F c
2a Eje mayor. Por
tanto a es el
semieje mayor
d ( P, F ) d ( P, F ' ) cte
10. La constante es 2a, con a el semieje mayor.
Supondremos una elipse centrada en el
origen
d ( P, F ) d ( P, F ' ) 2a
P
F´
F
d(P,F)+d(P,F’)=2a
12. Lugar geométrico de los puntos del plano
cuya suma de distancias a 2 puntos fijos
llamados focos es constante
d ( P, F ) d ( P, F ' ) cte
P
F’
2a
F
2c
13. La constante es 2a, con a el semieje mayor.
Supondremos una hipérbola centrada en el
origen
P
F F´
d(P,F)-d(P,F’)=2a
