1. Carolina Lugo Núñez
El significado de las operaciones.
Los problemas aditivos y sustractivos
si juntamos y contamos, lo que estamos evitando precisamente es sumar.
Cuando yo puedo sumar no necesito volver a contar una colección resultante de la
unión de otras. Esa posibilidad de calcular es uno de los aspectos del número que
antes valoran los niños.
El significado de la noción de sumar no se reduce a determinados contextos en los
que juntamos colecciones, responde también y puede ser utilizado en otros
ámbitos.
Al identificar como un mismo conocimiento se presenta en múltiples situaciones, el
niño podrá descontextualizar dicho conocimiento, objeto de aprendizaje de las
singularidades y particularidades de cada contexto donde puede ser utilizado. Se
puede afirmar que e niño ha realizado de manera significativa un aprendizaje
Tipos de problemas aditivos y sustractivos
Los problemas aditivos y sustractivos no pueden ser tratados aisladamente como
afirma Vergnaud (1990) “Las situaciones son las mismas”. Establece clasificación
de los problemas aditivos en seis tipos básicos fundamentales:
Tipo 1: problemas de composición de medidas.
Son problemas en los que dos medidas se combinan para obtener una tercera.
tenemos en una bolsa 13 caramelos de fresa y 8 de limón. Tenemos por los
tanto 21 caramelos.
Tipo 2: problemas de transformación de medidas.
En este tipo de problemas no cambiamos el tipo de medida.
Como afirma Vergnaud: dar, perder, bajar, disminuir, etc. Son transformaciones
que tienen significado por si mismas. Evidentemente, corren a la par de las
transformaciones opuestas: recibir, ganar, subir, aumentar, etc., pero de ninguna
manera están subordinadas a ellas. La sustracción no exige ser definida como la
inversa de la adición, tiene una significación propia.
Tipo 3: problemas de comparación de medidas.
Son aquellos en los que se establece una comparación, en términos aditivos, de
dos cantidades:

2. tengo 15 años y mi hermana 3 menos. Ella tiene 12 años.
Aquí también podemos contemplar 6 subtipos dependiendo del tipo de
comparación (positiva o negativa) y según preguntemos por la cantidad más
grande, la más pequeña o por la comparación.
Tipo 4: problemas de composición de transformación.
Se trata de los problemas en los que dos transformaciones se componen en una
tercera resultante de las otras dos.
La variedad de subtipos que puede generar esta estructura es bastante amplia,
dependiendo de que la incógnita sea una de las transformaciones o la resultante,
el signo de las transformaciones, y el poder absoluto de la transformación
incógnita en el caso de que las transformaciones que se componen tengan distinto
signo.
Tipo 5: problemas de transformación sobre estados relativos.
Una transformación actúa sobre un estado relativo para dar lugar a otro estado
relativo.
Antonio le debía 13 canicas a Juan. Le dio 6. Ahora le debe 7.
Tipo 6: problemas de composición de estados relativos.
Nos encontramos aquí con dos resultados relativos que se pueden componer, no
se transforma uno en otro.
Ignacio le debe 8 canicas a Manuel y éste 14 a Ignacio. Luego Manuel le
debe 6 a Ignacio.
Estos son algunos problemas que hay que presentar al alumno para que realice
correctamente el aprendizaje de las operaciones de adición y sustracción.
Debemos de preocuparnos de que el alumno se enfrente a una variedad de
situaciones, teniendo en cuenta los distintos tipos mencionados anteriormente.