SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  34
Aula 3 : Bioestatística
Caroline Godoy
Turma: Graduação em Educação Física
Última aula
• Noções de Cálculo de Probabilidade;
• Variáveis aleatórias;
• Distribuições de Probabilidade
  ▫ Distribuições Discretas: Bernoulli e
    Binomial
  ▫ Distribuições Contínuas: Normal
Distribuição Normal
• Contínua
                 E( X ) = µ
                 Var ( X ) = σ   2


                 DP( X ) = σ
                 X ~ N (µ ,σ 2 )


     Variável
     aleatória
Distribuição Normal
• Suponha que tem-se interesse em estudar o peso corporal de
  alunos de educação física das escolas de uma região
  determinada. Para isso foram coletados uma amostra
  aleatória de 300 alunos. A continuação apresentamos o
  histograma desses dados:
                     0.08
                     0.06
    Freq. relativa


                     0.04
                     0.02
                     0.00




                            60   65   70    75      80   85   90

                                       X (peso em kg)
Distribuição Normal
• Suponha que tem-se interesse em estudar o peso corporal de
  alunos de educação física das escolas de uma região
  determinada. Para isso foram coletados uma amostra
  aleatória de 300 alunos. A continuação apresentamos o
  histograma desses dados:
                                            Curva normal
Distribuição Normal
Distribuições normais com
médias diferentes e
variâncias iguais.




Distribuições normais com
médias iguais e variâncias
diferentes
Distribuição Normal – uso da tabela
   Função
 Distribuição
acumulada da
   Normal




                                 z
                                      1
           Φ z ) = P( z ≤ x) =
            (                    ∫
                                 −∞   2π
                                         exp(− ,5t 2 ) dt
                                              0



   Z ~ N (0,1)
Inferência Estatística
Inferência Estatística
• Distribuições de probabilidades: Qui-Quadrado, t-Student, F-Snedecor,
Normal, ...

• O pesquisador conhece muito pouco o comportamento dos dados e não
conhece os valores exatos dos parâmetros
    Ex: Se pudéssemos medir a altura de todos os brasileiros não
    precisaríamos da inferência pois teríamos a população;
    Ex: Tempo de duração de uma Lâmpada;
• Objetivo é avaliar as características de uma população que pode ser
representada por uma variável como altura dos brasileiros por ex;

• Se conhecêssemos a distribuição da variável não seria necessário aplicar a
inferência, mas sim apenas as distribuições como já visto;

• A amostra serve para formar uma opinião sobre o comportamento da
variável;

• É imprescindível explicitar qual a população investigada!
Inferência Estatística




  A estimativa é uma
  característica da população
ESTIMATIVAS COMUNS:

• Média

• Variância

• Valor mínimo da amostra;

• Valor máximo da amostra;

• Amplitude amostral;
PARÂMETROS:

Descreve a característica da população

Ex:
S2   é uma estimativa pontual para σ
                                           2
-

                                 n

                                ∑ ( xi − x ) 2
                         S2 =   i =1
                                       n
Z ~ N (0;1)
Distribuição Normal – uso da tabela 1



         Probabilidade
Distribuição Normal – uso da tabela 1
Distribuição Normal – uso da tabela 2



         Probabilidade
Distribuição Normal – uso da tabela 2
Distribuição Normal – uso da tabela
• EXEMPLO 1 :

 Seja Z~N(0,1), determinar:

(e)P(Z<1,80)
(f)P(0,80<Z<1,40)
(g)P(Z<-0,57)
(h)O valor de k tal que: P(Z<k)=0,05.
Distribuição Normal – uso da tabela
• EXEMPLO 2:

 Se X~N(90,100). Determinar:

(e)P(70< X < 100)
(f)O valor de a tal que: P(X< a)=0,995
Distribuição Normal – uso da tabela
• EXEMPLO 3:

 O tempo gasto no exame vestibular na área de educação
 física de uma universidade, tem distribuição normal com
 média 120 minutos e desvio padrão 15 minutos.

(e)Sorteando-se um aluno ao acaso, qual é probabilidade
  dele terminar o exame antes de 100 minutos?

g)Qual deve ser o tempo de prova de modo que permita o
  95% dos vestibulandos terminem no prazo estipulado?
Distribuição Normal – uso da tabela
Sejam X 1 , X n uma amostra aleatória de tamanho n retirada de
uma população Bernoulli com parâmetro p (0<p<1). Então,

     n                                    n y
Y = ∑ X i ~ Binomial (n, p ), ⇒ f ( y ) =   p (1 − p ) n − y , y = 0,1,, n.
    i                                      y
Distribuição Binomial com parâmetros n=10 e p
                                p=0,1                                   p=0,3


                 0.4




                                                         0.20
        P(X=x)




                                                P(X=x)
                 0.2




                                                         0.00
                 0.0



                        0   2   4       6   8                   0   2   4       6   8

                                    x                                       x



                                p=0,5                                   p=0,8


                                                         0.20
        P(X=x)




                                                P(X=x)
                 0.15
                 0.00




                                                         0.00



                        0   2   4       6   8                   0   2   4       6   8

                                    x                                       x
Distribuição Binomial com parâmetros n=20 e p
                                     p=0,1                               p=0,3




                                                          0.15
                 0.20
        P(X=x)




                                                 P(X=x)
                 0.00




                                                          0.00
                             0   5    10 15 20                   0   5    10 15 20

                                       x                                   x



                                     p=0,5                               p=0,8


                                                          0.15
        P(X=x)




                                                 P(X=x)
                 0.00 0.10




                                                          0.00



                             0   5    10 15 20                   0   5    10 15 20

                                       x                                   x
Distribuição Binomial com parâmetros n=30 e p
                           p=0,1                                  p=0,3
       P(X=x)

                0.15




                                              P(X=x)

                                                       0.10
                0.00




                                                       0.00
                       0   10       20   30                   0   10       20   30

                                x                                      x



                           p=0,5                                  p=0,8


                                                       0.15
                0.10
       P(X=x)




                                              P(X=x)
                0.00




                                                       0.00



                       0   10       20   30                   0   10       20   30

                                x                                      x
Teorema Central do Limite
• EXEMPLO 3: Sabe-se que 25% das atletas expostas a um
 particular agente infeccioso adquirem uma certa doença.
 Considere um grupo de 100 atletas com igual exposição
 ao agente infeccioso. Determinar a probabilidade de no
 mínimo 15 e no máximo 30 atletas adoeçam.
Z ~ N (0;1)
Aula 3  - Educação física
Aula 3  - Educação física
Aula 3  - Educação física
Aula 3  - Educação física
Aula 3  - Educação física
Aula 3  - Educação física

Contenu connexe

Tendances

Aula sobre Reabilitação - Ft Msdo Marcos Zanchet
Aula sobre Reabilitação - Ft Msdo Marcos Zanchet   Aula sobre Reabilitação - Ft Msdo Marcos Zanchet
Aula sobre Reabilitação - Ft Msdo Marcos Zanchet fabricioboscolo
 
Cineantropometria - (ProfºAmarildoCésar)
Cineantropometria - (ProfºAmarildoCésar)Cineantropometria - (ProfºAmarildoCésar)
Cineantropometria - (ProfºAmarildoCésar)Amarildo César
 
Slides lesões nos esportes
Slides lesões nos esportesSlides lesões nos esportes
Slides lesões nos esportesanasrcosta
 
Artrite 7 maneiras de reduzir a dor
Artrite 7 maneiras de reduzir a dorArtrite 7 maneiras de reduzir a dor
Artrite 7 maneiras de reduzir a dorEmpresas Com Sucesso
 
Eficiência do Treinamento Resistido para Glúteos, Abdome e Perna PARTE 1
Eficiência do Treinamento Resistido para Glúteos, Abdome e Perna PARTE 1Eficiência do Treinamento Resistido para Glúteos, Abdome e Perna PARTE 1
Eficiência do Treinamento Resistido para Glúteos, Abdome e Perna PARTE 1Rodrigo Ansaloni de Oliveira
 
Aula de flexibilidade
Aula de flexibilidadeAula de flexibilidade
Aula de flexibilidadeJoao P. Dubas
 
conceito fisiologia do exercício aplicado a clinica
 conceito fisiologia do exercício aplicado a clinica conceito fisiologia do exercício aplicado a clinica
conceito fisiologia do exercício aplicado a clinicaBruno Mendes
 
Desenvolvimento motor - introdução e conceitos
Desenvolvimento motor - introdução e conceitosDesenvolvimento motor - introdução e conceitos
Desenvolvimento motor - introdução e conceitosCassio Meira Jr.
 
Desenvolvimento motor
Desenvolvimento motorDesenvolvimento motor
Desenvolvimento motormilton junior
 

Tendances (20)

Treinamento desportivo 2004
Treinamento desportivo   2004Treinamento desportivo   2004
Treinamento desportivo 2004
 
Fisiologia do exercício 03
Fisiologia do exercício 03Fisiologia do exercício 03
Fisiologia do exercício 03
 
Treinamento de Força
Treinamento de ForçaTreinamento de Força
Treinamento de Força
 
Aula sobre Reabilitação - Ft Msdo Marcos Zanchet
Aula sobre Reabilitação - Ft Msdo Marcos Zanchet   Aula sobre Reabilitação - Ft Msdo Marcos Zanchet
Aula sobre Reabilitação - Ft Msdo Marcos Zanchet
 
Cineantropometria - (ProfºAmarildoCésar)
Cineantropometria - (ProfºAmarildoCésar)Cineantropometria - (ProfºAmarildoCésar)
Cineantropometria - (ProfºAmarildoCésar)
 
Musculação bases metodológicas
Musculação   bases metodológicasMusculação   bases metodológicas
Musculação bases metodológicas
 
Slides lesões nos esportes
Slides lesões nos esportesSlides lesões nos esportes
Slides lesões nos esportes
 
Avaliacao de força
Avaliacao  de forçaAvaliacao  de força
Avaliacao de força
 
Periodização
PeriodizaçãoPeriodização
Periodização
 
Kabat introdução e conceito
Kabat   introdução e conceitoKabat   introdução e conceito
Kabat introdução e conceito
 
Conceitos básicos de treinamento
Conceitos básicos de treinamentoConceitos básicos de treinamento
Conceitos básicos de treinamento
 
O que é Treinamento funcional?
O que é Treinamento funcional?O que é Treinamento funcional?
O que é Treinamento funcional?
 
Artrite 7 maneiras de reduzir a dor
Artrite 7 maneiras de reduzir a dorArtrite 7 maneiras de reduzir a dor
Artrite 7 maneiras de reduzir a dor
 
Eficiência do Treinamento Resistido para Glúteos, Abdome e Perna PARTE 1
Eficiência do Treinamento Resistido para Glúteos, Abdome e Perna PARTE 1Eficiência do Treinamento Resistido para Glúteos, Abdome e Perna PARTE 1
Eficiência do Treinamento Resistido para Glúteos, Abdome e Perna PARTE 1
 
Aula de flexibilidade
Aula de flexibilidadeAula de flexibilidade
Aula de flexibilidade
 
conceito fisiologia do exercício aplicado a clinica
 conceito fisiologia do exercício aplicado a clinica conceito fisiologia do exercício aplicado a clinica
conceito fisiologia do exercício aplicado a clinica
 
Distensão
DistensãoDistensão
Distensão
 
Desenvolvimento motor - introdução e conceitos
Desenvolvimento motor - introdução e conceitosDesenvolvimento motor - introdução e conceitos
Desenvolvimento motor - introdução e conceitos
 
Desenvolvimento motor
Desenvolvimento motorDesenvolvimento motor
Desenvolvimento motor
 
Treinamento funcional
Treinamento funcionalTreinamento funcional
Treinamento funcional
 

En vedette (19)

Tabela normal
Tabela normalTabela normal
Tabela normal
 
Doc estatistica _687118434
Doc estatistica _687118434Doc estatistica _687118434
Doc estatistica _687118434
 
Tabela qui quadrado 2012
Tabela qui quadrado 2012Tabela qui quadrado 2012
Tabela qui quadrado 2012
 
Aula 1 - Bioestatística
Aula 1 - BioestatísticaAula 1 - Bioestatística
Aula 1 - Bioestatística
 
04 probabilidade
04 probabilidade04 probabilidade
04 probabilidade
 
Lista6
Lista6Lista6
Lista6
 
Aula 4 - Educação física
Aula 4 - Educação físicaAula 4 - Educação física
Aula 4 - Educação física
 
Aula 2 educação física
Aula 2   educação físicaAula 2   educação física
Aula 2 educação física
 
Matematica - Aulas 5 e 6
Matematica - Aulas 5 e 6Matematica - Aulas 5 e 6
Matematica - Aulas 5 e 6
 
Moda, mediana e média
Moda, mediana e médiaModa, mediana e média
Moda, mediana e média
 
Aula 02 - Gráficos
Aula 02 - GráficosAula 02 - Gráficos
Aula 02 - Gráficos
 
Estatística
EstatísticaEstatística
Estatística
 
Slide de Estatística Aplicada à Educação
Slide de Estatística Aplicada à EducaçãoSlide de Estatística Aplicada à Educação
Slide de Estatística Aplicada à Educação
 
Bioestatística
 Bioestatística Bioestatística
Bioestatística
 
Bioestatistica basica completa-apresentacao
Bioestatistica basica completa-apresentacaoBioestatistica basica completa-apresentacao
Bioestatistica basica completa-apresentacao
 
Estatística
EstatísticaEstatística
Estatística
 
Aula 05 Gráficos Estatísticos
Aula 05   Gráficos EstatísticosAula 05   Gráficos Estatísticos
Aula 05 Gráficos Estatísticos
 
Aula 01 introdução a estatística
Aula 01   introdução a estatísticaAula 01   introdução a estatística
Aula 01 introdução a estatística
 
Aula1: Introdução á Bioestatística
Aula1: Introdução á BioestatísticaAula1: Introdução á Bioestatística
Aula1: Introdução á Bioestatística
 

Similaire à Aula 3 - Educação física

Variaveis+aleatorias
Variaveis+aleatoriasVariaveis+aleatorias
Variaveis+aleatoriasFagner Talles
 
Redes Neurais: Técnicas Bayesianas
Redes Neurais: Técnicas BayesianasRedes Neurais: Técnicas Bayesianas
Redes Neurais: Técnicas BayesianasRenato Vicente
 
Redes Neurais: Estimação de Densidades
Redes Neurais: Estimação de DensidadesRedes Neurais: Estimação de Densidades
Redes Neurais: Estimação de DensidadesRenato Vicente
 
Formulario estatistica descritiva univariada e bivariava 2013
Formulario estatistica descritiva univariada e bivariava  2013Formulario estatistica descritiva univariada e bivariava  2013
Formulario estatistica descritiva univariada e bivariava 2013Pedro Casquilho
 
ResoluExame, Matemática A, 2011_2011
ResoluExame, Matemática A, 2011_2011ResoluExame, Matemática A, 2011_2011
ResoluExame, Matemática A, 2011_2011David Azevedo
 
Redes Neurais: Processos Gaussianos
Redes Neurais: Processos GaussianosRedes Neurais: Processos Gaussianos
Redes Neurais: Processos GaussianosRenato Vicente
 
2-1_Var aleatorias discretas e distribuicoes.pdf
2-1_Var aleatorias discretas e distribuicoes.pdf2-1_Var aleatorias discretas e distribuicoes.pdf
2-1_Var aleatorias discretas e distribuicoes.pdfElisângela Rodrigues
 
06 variavel-aleatoria
06 variavel-aleatoria06 variavel-aleatoria
06 variavel-aleatoria奈莫 里玛
 
Modelos de probabilidade
Modelos de probabilidadeModelos de probabilidade
Modelos de probabilidadeesoeneves
 

Similaire à Aula 3 - Educação física (20)

Variaveis+aleatorias
Variaveis+aleatoriasVariaveis+aleatorias
Variaveis+aleatorias
 
Redes Neurais: Técnicas Bayesianas
Redes Neurais: Técnicas BayesianasRedes Neurais: Técnicas Bayesianas
Redes Neurais: Técnicas Bayesianas
 
Redes Neurais: Estimação de Densidades
Redes Neurais: Estimação de DensidadesRedes Neurais: Estimação de Densidades
Redes Neurais: Estimação de Densidades
 
V@R: Overview
V@R: Overview V@R: Overview
V@R: Overview
 
Calculo1 aula02
Calculo1 aula02Calculo1 aula02
Calculo1 aula02
 
Calculo1 aula02
Calculo1 aula02Calculo1 aula02
Calculo1 aula02
 
Calculo1 aula02
Calculo1 aula02Calculo1 aula02
Calculo1 aula02
 
Apostila3
Apostila3Apostila3
Apostila3
 
Formulario estatistica descritiva univariada e bivariava 2013
Formulario estatistica descritiva univariada e bivariava  2013Formulario estatistica descritiva univariada e bivariava  2013
Formulario estatistica descritiva univariada e bivariava 2013
 
Apostila 1 calculo i
Apostila 1 calculo iApostila 1 calculo i
Apostila 1 calculo i
 
ResoluExame, Matemática A, 2011_2011
ResoluExame, Matemática A, 2011_2011ResoluExame, Matemática A, 2011_2011
ResoluExame, Matemática A, 2011_2011
 
Redes Neurais: Processos Gaussianos
Redes Neurais: Processos GaussianosRedes Neurais: Processos Gaussianos
Redes Neurais: Processos Gaussianos
 
Aula 7 variáveis aleatórias
Aula 7   variáveis aleatóriasAula 7   variáveis aleatórias
Aula 7 variáveis aleatórias
 
2-1_Var aleatorias discretas e distribuicoes.pdf
2-1_Var aleatorias discretas e distribuicoes.pdf2-1_Var aleatorias discretas e distribuicoes.pdf
2-1_Var aleatorias discretas e distribuicoes.pdf
 
Derivada
DerivadaDerivada
Derivada
 
06 variavel-aleatoria
06 variavel-aleatoria06 variavel-aleatoria
06 variavel-aleatoria
 
12 m resumo_2017_2018
12 m resumo_2017_201812 m resumo_2017_2018
12 m resumo_2017_2018
 
Modelos de probabilidade
Modelos de probabilidadeModelos de probabilidade
Modelos de probabilidade
 
Calculo1 aula10
Calculo1 aula10Calculo1 aula10
Calculo1 aula10
 
Calculo1 aula10
Calculo1 aula10Calculo1 aula10
Calculo1 aula10
 

Plus de Caroline Godoy

Aula 6 - Educação física
Aula 6 - Educação físicaAula 6 - Educação física
Aula 6 - Educação físicaCaroline Godoy
 
Aula 7 - Sistemas de informação
Aula 7 - Sistemas de informaçãoAula 7 - Sistemas de informação
Aula 7 - Sistemas de informaçãoCaroline Godoy
 
Aula 5 - Educação física
Aula 5 - Educação físicaAula 5 - Educação física
Aula 5 - Educação físicaCaroline Godoy
 
Aula 6 - Sistemas de informação
Aula 6 - Sistemas de informaçãoAula 6 - Sistemas de informação
Aula 6 - Sistemas de informaçãoCaroline Godoy
 
Aula 5 - Sistemas de informação
Aula 5 - Sistemas de informaçãoAula 5 - Sistemas de informação
Aula 5 - Sistemas de informaçãoCaroline Godoy
 
Aula 4 - Sistemas de informação
Aula 4 - Sistemas de informaçãoAula 4 - Sistemas de informação
Aula 4 - Sistemas de informaçãoCaroline Godoy
 
Aula 3 - Sistemas de informação
Aula 3 - Sistemas de informaçãoAula 3 - Sistemas de informação
Aula 3 - Sistemas de informaçãoCaroline Godoy
 
Aula 2 - Sistemas de informação
Aula 2 - Sistemas de informaçãoAula 2 - Sistemas de informação
Aula 2 - Sistemas de informaçãoCaroline Godoy
 
Aula 1 - Estatística Inferencial
Aula 1 - Estatística InferencialAula 1 - Estatística Inferencial
Aula 1 - Estatística InferencialCaroline Godoy
 

Plus de Caroline Godoy (9)

Aula 6 - Educação física
Aula 6 - Educação físicaAula 6 - Educação física
Aula 6 - Educação física
 
Aula 7 - Sistemas de informação
Aula 7 - Sistemas de informaçãoAula 7 - Sistemas de informação
Aula 7 - Sistemas de informação
 
Aula 5 - Educação física
Aula 5 - Educação físicaAula 5 - Educação física
Aula 5 - Educação física
 
Aula 6 - Sistemas de informação
Aula 6 - Sistemas de informaçãoAula 6 - Sistemas de informação
Aula 6 - Sistemas de informação
 
Aula 5 - Sistemas de informação
Aula 5 - Sistemas de informaçãoAula 5 - Sistemas de informação
Aula 5 - Sistemas de informação
 
Aula 4 - Sistemas de informação
Aula 4 - Sistemas de informaçãoAula 4 - Sistemas de informação
Aula 4 - Sistemas de informação
 
Aula 3 - Sistemas de informação
Aula 3 - Sistemas de informaçãoAula 3 - Sistemas de informação
Aula 3 - Sistemas de informação
 
Aula 2 - Sistemas de informação
Aula 2 - Sistemas de informaçãoAula 2 - Sistemas de informação
Aula 2 - Sistemas de informação
 
Aula 1 - Estatística Inferencial
Aula 1 - Estatística InferencialAula 1 - Estatística Inferencial
Aula 1 - Estatística Inferencial
 

Aula 3 - Educação física

  • 1. Aula 3 : Bioestatística Caroline Godoy Turma: Graduação em Educação Física
  • 2. Última aula • Noções de Cálculo de Probabilidade; • Variáveis aleatórias; • Distribuições de Probabilidade ▫ Distribuições Discretas: Bernoulli e Binomial ▫ Distribuições Contínuas: Normal
  • 3. Distribuição Normal • Contínua E( X ) = µ Var ( X ) = σ 2 DP( X ) = σ X ~ N (µ ,σ 2 ) Variável aleatória
  • 4. Distribuição Normal • Suponha que tem-se interesse em estudar o peso corporal de alunos de educação física das escolas de uma região determinada. Para isso foram coletados uma amostra aleatória de 300 alunos. A continuação apresentamos o histograma desses dados: 0.08 0.06 Freq. relativa 0.04 0.02 0.00 60 65 70 75 80 85 90 X (peso em kg)
  • 5. Distribuição Normal • Suponha que tem-se interesse em estudar o peso corporal de alunos de educação física das escolas de uma região determinada. Para isso foram coletados uma amostra aleatória de 300 alunos. A continuação apresentamos o histograma desses dados: Curva normal
  • 6. Distribuição Normal Distribuições normais com médias diferentes e variâncias iguais. Distribuições normais com médias iguais e variâncias diferentes
  • 7. Distribuição Normal – uso da tabela Função Distribuição acumulada da Normal z 1 Φ z ) = P( z ≤ x) = ( ∫ −∞ 2π exp(− ,5t 2 ) dt 0 Z ~ N (0,1)
  • 9. Inferência Estatística • Distribuições de probabilidades: Qui-Quadrado, t-Student, F-Snedecor, Normal, ... • O pesquisador conhece muito pouco o comportamento dos dados e não conhece os valores exatos dos parâmetros Ex: Se pudéssemos medir a altura de todos os brasileiros não precisaríamos da inferência pois teríamos a população; Ex: Tempo de duração de uma Lâmpada; • Objetivo é avaliar as características de uma população que pode ser representada por uma variável como altura dos brasileiros por ex; • Se conhecêssemos a distribuição da variável não seria necessário aplicar a inferência, mas sim apenas as distribuições como já visto; • A amostra serve para formar uma opinião sobre o comportamento da variável; • É imprescindível explicitar qual a população investigada!
  • 10. Inferência Estatística A estimativa é uma característica da população
  • 11. ESTIMATIVAS COMUNS: • Média • Variância • Valor mínimo da amostra; • Valor máximo da amostra; • Amplitude amostral;
  • 13. S2 é uma estimativa pontual para σ 2 - n ∑ ( xi − x ) 2 S2 = i =1 n
  • 14.
  • 15. Z ~ N (0;1)
  • 16. Distribuição Normal – uso da tabela 1 Probabilidade
  • 17. Distribuição Normal – uso da tabela 1
  • 18. Distribuição Normal – uso da tabela 2 Probabilidade
  • 19. Distribuição Normal – uso da tabela 2
  • 20. Distribuição Normal – uso da tabela • EXEMPLO 1 : Seja Z~N(0,1), determinar: (e)P(Z<1,80) (f)P(0,80<Z<1,40) (g)P(Z<-0,57) (h)O valor de k tal que: P(Z<k)=0,05.
  • 21. Distribuição Normal – uso da tabela • EXEMPLO 2: Se X~N(90,100). Determinar: (e)P(70< X < 100) (f)O valor de a tal que: P(X< a)=0,995
  • 22. Distribuição Normal – uso da tabela • EXEMPLO 3: O tempo gasto no exame vestibular na área de educação física de uma universidade, tem distribuição normal com média 120 minutos e desvio padrão 15 minutos. (e)Sorteando-se um aluno ao acaso, qual é probabilidade dele terminar o exame antes de 100 minutos? g)Qual deve ser o tempo de prova de modo que permita o 95% dos vestibulandos terminem no prazo estipulado?
  • 23. Distribuição Normal – uso da tabela Sejam X 1 , X n uma amostra aleatória de tamanho n retirada de uma população Bernoulli com parâmetro p (0<p<1). Então, n n y Y = ∑ X i ~ Binomial (n, p ), ⇒ f ( y ) =   p (1 − p ) n − y , y = 0,1,, n. i  y
  • 24. Distribuição Binomial com parâmetros n=10 e p p=0,1 p=0,3 0.4 0.20 P(X=x) P(X=x) 0.2 0.00 0.0 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 x x p=0,5 p=0,8 0.20 P(X=x) P(X=x) 0.15 0.00 0.00 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 x x
  • 25. Distribuição Binomial com parâmetros n=20 e p p=0,1 p=0,3 0.15 0.20 P(X=x) P(X=x) 0.00 0.00 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 x x p=0,5 p=0,8 0.15 P(X=x) P(X=x) 0.00 0.10 0.00 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 x x
  • 26. Distribuição Binomial com parâmetros n=30 e p p=0,1 p=0,3 P(X=x) 0.15 P(X=x) 0.10 0.00 0.00 0 10 20 30 0 10 20 30 x x p=0,5 p=0,8 0.15 0.10 P(X=x) P(X=x) 0.00 0.00 0 10 20 30 0 10 20 30 x x
  • 27. Teorema Central do Limite • EXEMPLO 3: Sabe-se que 25% das atletas expostas a um particular agente infeccioso adquirem uma certa doença. Considere um grupo de 100 atletas com igual exposição ao agente infeccioso. Determinar a probabilidade de no mínimo 15 e no máximo 30 atletas adoeçam.
  • 28. Z ~ N (0;1)