O documento descreve os passos para realizar testes de hipótese, incluindo: 1) Definição das hipóteses nula e alternativa; 2) Cálculo da estatística de teste e determinação da região crítica; 3) Comparação do p-valor com o nível de significância para tomar a decisão. Exemplos ilustram os passos para testes com média, proporção e variância desconhecida.

1. Caroline Godoy
Turma : Sistemas de Informação

2. Última aula
 Aula 3:
 Passos para a realização dos testes de hipótese;
 Aplicação dos passos para σ2 conhecida;
X 
zc  ~ Normal

n

3. Teste de Hipótese
Exemplo
• Um pesquisador deseja estudar o efeito de certa substância
no tempo de reação de seres vivos a certo estímulo. Um
experimento é realizado em 10 cobaias, que são inoculadas
com substância e submetidas a um estímulo elétrico, com
seus tempos de reação (em segundos) anotados. Admita que
o tempo de reação segue, em geral, o modelo normal, com
média, com média de 8 segundos e desvio padrão 2
segundos. O pesquisador desconfia, entretanto, que o
tempo médio sofre alteração por influencia da substância.
Determine a região crítica considerando α=0,06;
• Encontre a probabilidade do erro tipo II;
Exemplo 5

4. Teste de Hipótese
Poder se um teste
• Avaliamos o desempenho de um intervalo de confiança de duas
maneiras:
• Por seu nível de confiança, que informa com que frequência o
método é bem sucedido em capturar o parâmetro verdadeiro;
• Por sua margem de erro que nos diz quão sensível o método é, ou
seja, quão próximo o intervalo acerta o parâmetro sendo estimado.
• Chamamos de poder do teste a função
1   (  )  P(rejeitar H 0 | H 0 falso )
• Esta função caracteriza o desempenho do teste e indica a probabilidade
de uma decisão correta, segundo as diversas alternativas do parâmetro e
pode ser usada para decidir entre dois testes para uma mesma hipótese.

5. Teste de Hipótese
Poder se um teste
• Na maioria dos casos, a probabilidade do erro tipo II não pode ser
calculada, pois a hipótese alternativa, usualmente, especifica um
conjunto de valores para o parâmetro. Como no exemplo dos países:
tínhamos inicialmente o país A e B, porem num segundo momento não
tínhamos o país B, impossibilitando o cálculo do erro tipo II, a não ser
que se especifique um valor para o parâmetro.
• A quantidade π (θ) = 1 - β(θ) é usualmente chamada de poder ou
potência do teste e é igual à probabilidade de rejeitar a hipótese nula,
dado um valor qualquer para o parâmetro, especificado ou não pela
hipótese alternativa.

6. Teste de Hipótese
Exemplo 2
• Um grupo de pesquisadores planeja fazer um estudo para examinar se
um programa de exercícios físicos de seis meses de duração produz um
aumento no conteúdo total de minerais nos ossos do corpo (CTMOC)
em mulheres jovens. Baseando-se nos resultados de um estudo anterior,
eles optaram por supor que σ=2 para a variação percentual de CTMOC
no período de 6 meses de duração do programa. Uma variação de 1% no
CTMOC seria considerada como importante e os pesquisadores
gostariam de ter uma chance razoável de detectar uma variação que
fosse, no mínimo igual a este valor. Uma amostra de 25 sujeitos seria
grande o suficiente para o projeto?
a) Enuncie as hipóteses;
b) Encontre os valores de xbarra que levam a rejeição de H0;
c) Calcule a probabilidade de observar esses valores de xbarra quando a
hipótese alternativa for verdadeira
Exemplo 6

7. Teste de Hipótese
Passos para σ 2 desconhecida
• Para variância desconhecida, assim como para conhecida, temos a
hipótese nula dada por:
H 0 :   0
• E as possíveis alternativas por:
i ) H1 :   0
ii) H1 :   0
iii) H1 :   0

8. Teste de Hipótese
Passos para σ 2 desconhecida
• Já para variância desconhecida, utilizamos a estatística de teste:
X 
tc  ~ t  Studentn1
S
n
• Onde
i)
ii)
iii)

9. Teste de Hipótese
Alternativa de avaliação
• P_valor: para se determinara a rejeição ou não de H0, é possível
determinar um p_valor que é a probabilidade calculada sob a suposição
de que H0 é verdadeira, de que a estatística de teste assumirá um valor
que seja ao menos tão extremo do que o valor realmente observado.
• Para fazer essa verificação fixa-se quanta evidência é necessária para se
rejeitar H0 (α).
• Então, rejeita-se H0 se:
i ) p _ valor  
ii) ( p _ valor) / 2  
iii) ( p _ valor) / 2  
Obs. 1: se o calculo do p_valor for feito em um software, verificar a forma que o
software o calcula
Obs. 2: se tiver o p_valor não é necessário ter os valores de t da tabela.

10. Teste de Hipótese
Caminhos para testar uma hipótese
• Encontrar a região crítica
• Fixar um valor α
• Comparação do p_valor

11. Teste de Hipótese
Exemplo 3
• Fabricantes de refrigerantes testam novas receitas para verificar a perda
de doçura durante o armazenamento. Provadores treinados classificam a
doçura antes e depois do armazenamento. A seguir estão as perdas de
doçura (doçura antes menos doçura depois do armazenamento)
encontradas por 10 provadores para uma nova receita de refrigerante:
2,0 0,4 0,7 2,0 -0,4 2,2 -1,3 1,2 1,1 2,3
• Esses dados são uma boa evidência de que os refrigerantes perderam a
doçura? Faça as suposições necessárias.

12. Teste de Hipótese
Teste para Proporção
• Utilizando os passos já descritos para a realização de um teste de
hipótese, temos:
• Passo 1: Temos uma população e uma hipótese sobre a proporção p de
indivíduos portadores de certa característica. Essa hipótese afirma que é
igual a um valor p0. Então,
H 0 : p  p0
• A alternativa pode ser escrita de três formas:
i ) H1 : p  p0 (teste bilateral)
ii ) H1 : p  p0 (teste unilateral à direita)
iii) H1 : p  p0 (teste unilateral à esquerda )

13. Teste de Hipótese
Teste para Proporção
ˆ
• Passo 2: Como já visto, a estatística p :
 p (1  p ) 
ˆ ~ N  p,
p 
 n 
• Passo 3: Fixando um valor para α, podemos construir uma região crítica
para p sob a suposição de que o parâmetro definido por H0 seja o
verdadeiro . Ou podemos encontrar o p_valor, ou ainda mais fixar α e
determinar os valores da estatística.
A estatística de teste é dada por:
p  p0
ˆ
Zc  ~ Normal
p0 (1  p0 )
n

14. Teste de Hipótese
Teste parase:Proporção
Rejeita-se H0, i) | Z c | z 2 (teste bilateral)
ii) Z c  z (teste unilateral à direita)
iii) Z c  z (teste unilateral à esquerda)
i)
ii)
iii)
• Os passos 4 e 5 dependerão da amostra.

15. Teste de Hipótese
Exemplo 4
• Uma estação de televisão afirma que 60% dos televisores estavam
ligados no seu programa especial da última segunda-feira. Uma rede
competidora deseja contestar essa afirmação e decide usar uma amostra
de 200 famílias para um teste. Verifique a veracidade da afirmação da
estação?

16. Próxima aula
• Prova