Npc april fool2014
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NPC AprilFool's Contes 2014 解説 https://judge.npca.jp/contests/problem/9
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Npc april fool2014
- 2. A.Over View Seat 2014
- 3. 問題概要 ● SampleInput ● SampleOutput
- 4. 問題概要 察して
- 7. 結果 ● FirstAC – anta – 00:07:16 ● AC数 – 9人
- 9. 問題概要 ● 自然数列が与えら得れるので – A^D + B^D = C^D となるA,B,C,Dの組の個数を求めよ
- 10. 部分点解1(0点) ● 愚直に全通り試す(N^4) ● N 100≦ くらいのケースなら通る – 小課題1(0点)は通る
- 11. 部分点解2(0点) ● A^D + B^D = C^D ● A,BがきまればCも決まる ● A,B,Dだけ試せば良いO(N^3) ● N 300≦ くらいのケースなら通る – 小課題2(0点)まで通る
- 12. 想定解3(1AC) ● A^D + B^D = C^D ● ここで、ある有名な定理を思い出す – フェルマーの最終定理 ● Dは1か2 ● A,B全通りとDをすこし調べれば良いO(N^2) ● すべて通るってACが得られる
- 13. 想定解3(1AC) ● A^D + B^D = C^D ● AもしくはBが0のときがあるので別で数えな ければならない ● そちらもO(N^2)で数えられる。 ● なおD=0のとき1 + 1 = 1となるので誤って数 えないようにしなければならない。
- 14. 結果 ● FirstAC – japlj – 00:28:20 ● AC数 – 11人
- 15. C:新しい苗字
- 16. 問題概要 ● 男だけの自治区がN個、女だけの自治区がM個 ● 各自地区内の人数が与えられる ● あと恋人関係も与えられる ● 同じ自治区内で恋人同士以外の苗字は違うよ うにしたい ● 必要な苗字の個数の最小値を求めよ
- 17. 問題概要 ● 同じ自治区内の恋人は一人と数えて問題ない – 恋人の数だけ自治区の人口を減らせば良い ● 同じ自治区内だとむりみたいなこと書いてあ るのでよくわからないけど彩色問題だと思 う。
- 18. グラフの彩色 ● とりあえずグラフを構築 ● 同じ苗字になってはいけない人同士を辺で結 ぶ。 ● 同じ苗字にならないといけない人同士は同じ 頂点とみなす。 ● 双対を取る （頂点を辺に替える） ● きれいな二部グラフの辺彩色問題ができる ● 次数の最大値を求めるだけ = 人口の最大値
- 20. 結果 ● FirstAC – namonakiaccount – 00:39:02 ● AC数 – 13人
- 21. D:避難訓練が随分前にありました
- 22. 問題概要 ● 大きさN*Mの２次元配列がある ● 1~N*Mの整数を埋める ● どの頂点もそこに入る数字の値が – 右よりも大きい – 上よりも大きい
- 23. 問題概要 ● 大きさN*Mの２次元配列がある ● 1~N*Mの整数を埋める ● どの頂点もそこに入る数字の値が – 右よりも大きい – 上よりも大きい ● などとちょっとややこしいので言い換える
- 25. ヤング図形とはなにか ● 正方形の集まり ● 下の行に行くにつれて数が単調非減少 ● 左上に寄った感じで三角形っぽいもの ● ここに数字を入れたものがヤング盤 ● ルールは左よりも上よりも大きい数字を入れ る – 埋めた例 →
- 26. ヤング盤の数え上げ ● ヤング盤のなかでも1~マスの個数の数字を一 個づつ入れたものを標準盤という ● それの数え上げはフック長というものを使う と一瞬でできる ● フック長というのは各マスについて求まる ● 真右にいるマスの個数 + 真下にいるマスの個数 + 1 ● →先ほどのヤング図形での例
- 27. ヤング盤の個数 ● 証明は割愛 ● ヤング版の個数は (マスの個数)! ÷ (各マスのフック長の総積) ● 例: →これの場合 – 10! ÷ (7 * 5 * 4 * 3 * 1 * 5 * 3 * 2 * 1 * 1) – = 288
- 28. 長方形もヤング図形 ● この問題でも同じことをすればよい ● 愚直に計算するとO(NM)かかる – 小課題1(0点)が得られる ● いろいろ頑張ると解ける
- 29. エイプリルフールの一般テク ● MOD1,000,000,007 = 素数 で答えを出す – NMが1,000,000,007より大きければ答えは0 ● NM!はO(NM)かかる おそい – 10^7の倍数の階乗を予め求めて埋め込む ● N行目のフック長の総積とN+1行目の総積はだ いたい同じ O(1)でだせる ● 1行目だけまじめに階乗を計算, 残りはO(N)
- 30. エイプリルフールの一般テク ● 続き) ● 1行目の階乗を求めるのは先程の埋め込んだ値 を使えば良い。 ● のこりはO(N)だがNとMは入れ替えても良いの でO(min(N, M))で行う ● NM 1,000,000,007≦ なので ● min(N, M) √1,000,000,007≦ ● まにあう
- 32. 結果 ● FirstAC – snuke – 01:08:59 ● AC数 – 7人