A poeta brasileira Cecília Meireles é homenageada pela OBMEP. Sua frase "Liberdade é uma palavra que o sonho humano alimenta, não há ninguém que explique e ninguém que não entenda" é citada. O documento contém instruções para realização da segunda fase da olimpíada.
1. “Liberdade é uma palavra que o sonho humano alimenta, não há ninguém que explique e ninguém que não entenda.”
Homenagem da OBMEP à grande poetisa brasileira Cecília Meireles.
INSTRUÇÕES
9HUL¿TXHVHRVGDGRVGDHWLTXHWDGHVWDSURYDHVWmRFRUUHWRVDVRDVLQIRU
PDo}HV QmR HVWHMDP FRUUHWDV FRPXQLTXH R HUUR DR ¿VFDO LPHGLDWDPHQWH
3UHHQFKD FXLGDGRVDPHQWH WRGRV RV VHXV GDGRV QR TXDGUR DFLPD
8WLOL]H OHWUD GH IRUPD FRORFDQGR XPD OHWUDGtJLWR HP FDGD TXDGUDGLQKR
H GHL[DQGR XP HVSDoR HP EUDQFR HQWUH FDGD SDODYUD
/HPEUHVH GH DVVLQDU R TXDGUR DFLPD H D OLVWD GH SUHVHQoD
$ SURYD SRGH VHU IHLWD D OiSLV RX D FDQHWD
$ GXUDomR GD SURYD p GH KRUDV 9RFr Vy SRGHUi GHL[DU D VDOD
GH SURYD PLQXWRV DSyV R LQtFLR GD SURYD $R WHUPLQDU D SURYD
HQWUHJXHD DR DSOLFDGRU
$ VROXomR GH FDGD TXHVWmR GHYH VHU HVFULWD QD SiJLQD UHVHUYDGD SDUD
HOD GH PDQHLUD RUJDQL]DGD H OHJtYHO (YLWH HVFUHYHU DV VROXo}HV QD
IROKD GH UDVFXQKR
1D FRUUHomR VHUmR FRQVLGHUDGRV WRGRV RV UDFLRFtQLRV TXH YRFr
DSUHVHQWDU 7HQWH UHVROYHU R PDLRU Q~PHUR SRVVtYHO GH LWHQV GH WRGDV
DV TXHVW}HV
5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYDV QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV QD FRUUHomR
1mR p SHUPLWLGR R XVR GH LQVWUXPHQWRV GH GHVHQKR FDOFXODGRUDV RX
TXDOTXHU IRQWH GH FRQVXOWD
1mR p SHUPLWLGR FRPXQLFDUVH FRP RXWUDV SHVVRDV DOpP GR DSOLFDGRU
1mR HVFUHYD QRV HVSDoRV VRPEUHDGRV
ROH DTXL D HWLTXHWD FRP RV GDGRV GR DOXQR
Parabéns pelo seu desempenho na 1ª Fase da OBMEP. É com grande satisfação que contamos
agora com sua participação na 2ª Fase. Desejamos que você faça uma boa prova e que ela seja
um estímulo para aumentar seu gosto e sua alegria em estudar Matemática.
Um abraço da Equipe da OBMEP!
Ministério
da Educação
Ministério da
Ciência e Tecnologia
SOCIEDADE
BRASILEIRA
DE MATEMÁTICA
Assinatura
Nome completo do aluno
Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº)
Complemento
CEPCidade UF
TelefoneDDD
Bairro
Telefone (outro)DDD
Endereço eletrônico (email)
Correção
Regional
1
Correção
Regional
2
Correção
Regional
3
Correção
Regional
4
Correção
Regional
5 6
Correção
Regional
7RWDO
Correção
Nacional
1
Correção
Nacional
2
Correção
Nacional
3
Correção
Nacional
4
Correção
Nacional
5
Correção
Nacional
6
Correção
Nacional
7RWDO
Correção Regional
Correção Nacional
Correção
Regional
2
Nível
7ª e 8ª séries (8º e 9º anos) do Ensino Fundamental
2ª FASE – 11 de setembro de 2010
“Liberdade é uma palavra que o sonho humano alimenta, não há ninguém que explique e ninguém que não entenda.”
Homenagem da OBMEP à grande poetisa brasilei
INSTRUÇÕES
9HUL¿TXHVHRVGDGRVGDHWLTXHWDGHVWDSURYDHVWmRFRUUHWRVDVRDVLQIRU
PDo}HV QmR HVWHMDP FRUUHWDV FRPXQLTXH R HUUR DR ¿VFDO LPHGLDWDPHQWH
3UHHQFKD FXLGDGRVDPHQWH WRGRV RV VHXV GDGRV QR TXDGUR DFLPD
8WLOL]H OHWUD GH IRUPD FRORFDQGR XPD OHWUDGtJLWR HP FDGD TXDGUDGLQKR
H GHL[DQGR XP HVSDoR HP EUDQFR HQWUH FDGD SDODYUD
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$ SURYD SRGH VHU IHLWD D OiSLV RX D FDQHWD
$ GXUDomR GD SURYD p GH KRUDV 9RFr Vy SRGHUi GHL[DU D VDOD
GH SURYD PLQXWRV DSyV R LQtFLR GD SURYD $R WHUPLQDU D SURYD
HQWUHJXHD DR DSOLFDGRU
$ VROXomR GH FDGD TXHVWmR GHYH VHU HVFULWD QD SiJLQD UHVHUYDGD SDUD
HOD GH PDQHLUD RUJDQL]DGD H OHJtYHO (YLWH HVFUHYHU DV VROXo}HV QD
IROKD GH UDVFXQKR
1D FRUUHomR VHUmR FRQVLGHUDGRV WRGRV RV UDFLRFtQLRV TXH YRFr
DSUHVHQWDU 7HQWH UHVROYHU R PDLRU Q~PHUR SRVVtYHO GH LWHQV GH WRGDV
DV TXHVW}HV
5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYDV QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV QD FRUUHomR
1mR p SHUPLWLGR R XVR GH LQVWUXPHQWRV GH GHVHQKR FDOFXODGRUDV RX
TXDOTXHU IRQWH GH FRQVXOWD
1mR p SHUPLWLGR FRPXQLFDUVH FRP RXWUDV SHVVRDV DOpP GR DSOLFDGRU
1mR HVFUHYD QRV HVSDoRV VRPEUHDGRV
ROH DTXL D HWLTXHWD FRP RV GDGRV GR DOXQR
Parabéns pelo seu desempenho na 1ª Fase da OBMEP. É com grande satisfação que contamos
agora com sua participação na 2ª Fase. Desejamos que você faça uma boa prova e que ela seja
um estímulo para aumentar seu gosto e sua alegria em estudar Matemática.
Um abraço da Equipe da OBMEP!
Ministério
da Educação
Ministério da
Ciência e Tecnologia
SOCIEDADE
BRASILEIRA
DE MATEMÁTICAAA
Assinatura
Nome completo do alunoppp
Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº)ççç ppp ((( )))
Complementoppp
CEPCidade UF
TelefoneDDD
Bairro
Telefone (outro)((( )))DDD
Endereço eletrônico (email)ç ( )ç ( )ç ( )
Correção
Regional
1
Correção
Regional
2
Correção
Regional
3
Correção
Regional
4
Correção
Regional
5 6
Correção
Regional
7RWDO
Correção
Nacional
1
Correção
Nacional
2
Correção
Nacional
3
Correção
Nacional
4
Correção
Nacional
5
Correção
Nacional
6
Correção
Nacional
7RWDO
Correção Regional
Correção Nacional
Correção
Regional
2
Nível
7ª e 8ª séries (8º e 9º anos) do Ensino Fundamental
2ª FASE – 11 de setembro de 2010
Preencha
H FRQ¿UD
os dados
acima com
muita atenção!
2. 2
NÍVEL 2 5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV
Correção
Regional
Correção
Nacional
Correção
Regional
Correção
Nacional
TOTAL
1. 8P ³PDWHPiJLFR´ ID] PiJLFDV FRP FDUW}HV YHUGHV DPDUHORV D]XLV H YHUPHOKRV QXPHUDGRV GH D SDUD FDGD FRU
(OH PLVWXUD RV FDUW}HV H GL] SDUD XPD FULDQoD “6HP TXH HX YHMD HVFROKD XP FDUWmR FDOFXOH R GREUR GR Q~PHUR GHVVH
FDUWmR VRPH H PXOWLSOLTXH R UHVXOWDGR SRU 'HSRLV
‡ VRPH VH R FDUWmR IRU YHUGH
‡ VRPH VH R FDUWmR IRU DPDUHOR
‡ VRPH VH R FDUWmR IRU D]XO
‡ VRPH VH R FDUWmR IRU YHUPHOKR
'LJDPH R UHVXOWDGR ¿QDO H HX OKH GLUHL D FRU H R Q~PHUR GR FDUWmR TXH YRFr HVFROKHX´
D
3. -RmR]LQKR HVFROKHX R FDUWmR YHUPHOKR FRP R Q~PHUR 4XDO p R Q~PHUR TXH HOH
GHYH GL]HU DR PDWHPiJLFR
Correção
Regional
Correção
Nacional
E
4. 0DULD]LQKD GLVVH ³6HWHQWD H VHLV´ SDUD R PDWHPiJLFR 4XDO p R Q~PHUR H D FRU GR FDUWmR TXH HOD HVFROKHX
Correção
Regional
Correção
Nacional
F
5. $SyV HVFROKHU XP FDUWmR 3HGULQKR GLVVH ³6HVVHQWD H XP´ H R PDWHPiJLFR UHVSRQGHX ³9RFr HUURX DOJXPD FRQWD´
([SOLTXH FRPR R PDWHPiJLFR S{GH VDEHU LVVR
6. 3
NÍVEL 25HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV
Correção
Regional
Correção
Nacional
Correção
Regional
Correção
Nacional
TOTAL
2. DWDULQD WHP FDUW}HV QXPHUDGRV GH D
D
7. 4XDQWRV GHVVHV FDUW}HV WrP XP Q~PHUR TXH p P~OWLSOR GH
Correção
Regional
Correção
Nacional
E
8. 4XDQWRV GHVVHV FDUW}HV WrP XP Q~PHUR SDU TXH QmR p P~OWLSOR GH
Correção
Regional
Correção
Nacional
F
9. 4XDO p R PHQRU Q~PHUR GH FDUW}HV TXH DWDULQD GHYH SHJDU DR DFDVR SDUD WHU FHUWH]D GH TXH RX VHMD GLYLVRU
FRPXP GRV Q~PHURV HVFULWRV HP SHOR PHQRV GRLV GRV FDUW}HV VHOHFLRQDGRV
10. 4
NÍVEL 2 5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV
Correção
Regional
Correção
Nacional
Correção
Regional
Correção
Nacional
TOTAL
3. $ ¿JXUD PRVWUD XP GRGHFiJRQR UHJXODU GHFRPSRVWR HP VHLV WULkQJXORV HTXLOiWHURV VHLV TXDGUDGRV
H XP KH[iJRQR UHJXODU WRGRV FRP ODGRV GH PHVPD PHGLGD
D
11. 6H FDGD WULkQJXOR GD ¿JXUD WHP iUHD LJXDO D FP2
TXDO p D iUHD GR hexágono
Correção
Regional
Correção
Nacional
F
12. $ ¿JXUD DEDL[R IRL REWLGD UHWLUDQGR GRLV KH[iJRQRV UHJXODUHV GH XP GRGHFiJRQR UHJXODU FXMR ODGR PHGH FP 4XDO p
D iUHD GHVVD ¿JXUD
Correção
Regional
Correção
Nacional
E
13. $ ¿JXUD DEDL[R IRL REWLGD UHWLUDQGR GR]H WULkQJXORV HTXLOiWHURV GH XP GRGHFiJRQR UHJXODU FXMR ODGR PHGH FP 4XDO p
D iUHD GHVVD ¿JXUD
14. 5
NÍVEL 25HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV
Correção
Regional
Correção
Nacional
Correção
Regional
Correção
Nacional
TOTAL
4. *DEULHO GHVHQKD TXDGUDGRV GLYLGLGRV HP QRYH FDVDV H HVFUHYH RV Q~PHURV QDWXUDLV GH D
XP HP FDGD FDVD (P VHJXLGD HOH FDOFXOD D VRPD GRV Q~PHURV GH FDGD OLQKD H GH FDGD FROXQD $
¿JXUD PRVWUD XP GRV TXDGUDGRV GR *DEULHO REVHUYH TXH D VRPD GRV Q~PHURV GD WHUFHLUD OLQKD p
15285 =++ H D VRPD GRV Q~PHURV GD VHJXQGD FROXQD p 24879 =++ 1HVVH H[HPSOR DV VHLV
VRPDV VmR H
D
15. *DEULHO SUHHQFKHX XP TXDGUDGR H IH] DSHQDV FLQFR VRPDV H 4XDO p D VRPD TXH
HVWi IDOWDQGR
Correção
Regional
Correção
Nacional
E
16. ([SOLTXH SRU TXH QmR p SRVVtYHO TXH HP XP TXDGUDGR GR *DEULHO WRGDV DV VRPDV VHMDP Q~PHURV SDUHV
Correção
Regional
Correção
Nacional
F
17. 3UHHQFKD R TXDGUDGR GH PRGR TXH DV VRPDV VHMDP H
6 9 3 18
4 7 1 12
5
15
8
24
2
6
15
18. 6
NÍVEL 2 5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV
Correção
Regional
Correção
Nacional
Correção
Regional
Correção
Nacional
TOTAL
5. -XOLDQD TXHU GDU D FDGD XPD GDV OHWUDV A, B, C, D,..., W, X, Y, Z GR DOIDEHWR XP YDORU
QXPpULFR GLIHUHQWH GH ]HUR GH WDO PRGR TXH A C Bu B D Cu C E Du H DVVLP SRU
GLDQWH DWp X Z Yu .
D
19. 6H -XOLDQD GHU D A e B RV YDORUHV H UHVSHFWLYDPHQWH TXDLV VHUmR RV YDORUHV GH C
D e E
Correção
Regional
Correção
Nacional
E
20. 0RVWUH TXH G A TXDLVTXHU TXH VHMDP RV YDORUHV TXH -XOLDQD GHU SDUD A e B.
Correção
Regional
Correção
Nacional
F
21. 6H -XOLDQD GHU YDORUHV SDUD A e B WDLV TXH 2010A Bu TXDO VHUi R YDORU GR SURGXWR B C D YA W X Zu u u u}u u u u
22. n
n
7
NÍVEL 25HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV
Correção
Regional
Correção
Nacional
Correção
Regional
Correção
Nacional
TOTAL
6. 1R MRJR Arrasta Um XVDVH XP WDEXOHLUR TXDGULFXODGR H SHoDV UHGRQGDV XPD SUHWD H DV RXWUDV EUDQFDV RORFDVH
XPD SHoD HP FDGD FDVD GR WDEXOHLUR H[FHWR HP XPD TXH p GHL[DGD YD]LD 8P movimento FRQVLVWH HP GHVORFDU SDUD D
FDVD YD]LD D SHoD GH XPD FDVD DGMDFHQWH 2 MRJR WHUPLQD TXDQGR D SHoD SUHWD FKHJD DR FDQWR VXSHULRU GLUHLWR GR WDEXOHLUR
9HMD XP H[HPSOR GH FRPR WHUPLQDU R Arrasta Um HP TXDWUR PRYLPHQWRV HP XP WDEXOHLUR 3 3´2 2 .
(VWD VHTXrQFLD GH PRYLPHQWRV SRGH VHU GHVFULWD SRU n mpo