Estatistica descritva univariada mediante SPSS

1. Estatística descritiva univariada
Prof. Doutora Célia Sales - UAL
Aula baseada em Andy Field:
http://www.statisticshell.com/rm1.html

2. Conteúdos
 Estatísticas descritivas univariadas
 Medidas de Tendência Central
 Medidas de Dispersão
 Medidas de Forma
 Cálculo e outputs no SPSS
2 Célia Sales - UAL

3. Medidas de Tendência Central
 São resultados “típicos” ou representativos;
 São determinados pontos no qual se centra a
distribuição dos dados;
 Permitem uma caracterização do valor central ou
médio das observações
Moda Mediana Média
• Valor mais • Valor que • Valor
frequente se situa a médio da
meio da distribuição
distribuição,
quando os
dados estão
ordenados
3 Célia Sales - UAL

4. Moda (Mo)
É o valor observado mais frequente
Exemplo: Se os valores de uma distribuição forem:
32 32 35 36 37 38 39 39 39 42
Calcula-se a frequência de cada valor:
Valor Freq.
32 2 A moda corresponde ao valor mais
35 1
frequente
36 1
37
38
1
1
Mo  39
39 3
42 1
4 Célia Sales - UAL

5. Moda (Mo)
Vantagens
 Fácil cálculo e compreensão
 É a única medida que pode ser usada com dados
nominais (classe modal)
 Não é influenciada por valores extremos
Desvantagens
 Numa distribuição, pode haver várias modas:
 Distrib Unimodal (uma moda), bimodal (duas modas),
plurimodal (várias modas)
 Pode não ser representativa:
 Nem sempre representar bem os dados
 Mudar se acrescentarmos um valor à distribuição
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6. Mediana (Me )
 É o valor que se situa no meio da distribuição, quando os
dados estão ordenados
 Se o número de observações é par, corresponde à média dos
dois valores centrais
32 32 35 36 37 38 39 39 39 40 42
Me  38
32 32 35 36 37 38 39 39 39 42
37  38
Me   37,5
2
6 Célia Sales - UAL

7. Mediana (Me)
Vantagens:
 Medida estável (pouco afectada por valores
extremos - outliers, o que a torna mais
adequada em distribuições assimétricas)
 Pode ser usada em escalas ordinais e
quantitativas
Desvantagens:
 Menor utilidade (a mediana sofre flutuações
naturais nas amostras, e torna difícil
comparar amostras)
7 Célia Sales - UAL

8. Média
É o valor médio da distribuição
É o somatório de todos os valores dividido pelo
número de valores
32 32 35 36 37 38 39 39 39 42
32  32  35  36  37  38  39  39  39  42
X  36,9
10
8 Célia Sales - UAL

9. Média
Vantagens:
Utiliza todos os valores da distribuição
Em geral, é a medida mais representativa e a mais
utilizada
As médias de várias amostras retiradas de uma
mesma população tendem a ser semelhantes, o que
torna possível a sua comparação
Desvantagens:
É afectada por valores extremos (outliers)
É distorcida quando a distribuição é assimétrica
Só pode ser usada com dados quantitativos
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10. Medidas de dispersão
 Dispersão é o termo com que se designa a
magnitude da variabilidade dos valores, numa
distribuição
 Complementam as medidas de tendência central
Amplitude
Amplitude interquartis
Desvio-padrão/ variância
10 Célia Sales - UAL

11. Amplitude (A)
 É dada pela diferença entre os valores extremos
da distribuição
A= valor máximo – valor mínimo
 Exemplo:
32 32 35 36 37 38 39 39 39 42
A= 42-32=10
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12. Amplitude (A)
Vantagem:
 Cálculo fácil
Desvantagens:
 Influenciada por valor extremos (outliers)
 Usa apenas dois valores da distribuição
12 Célia Sales - UAL

13. Amplitude Interquartil
 É dada pela diferença entre o terceiro e o primeiro
quartil (os quartis dividem os valores em 4 partes
iguais)
Q1 Valor abaixo do qual estão 25% dos valores
Q2 Valor abaixo do qual estão 50% dos valores
(=mediana)
Q3 Valor abaixo do qual estão 75% dos valores
AIQ  Q Q
3 1
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14. Desvio-Padrão ( s ) e Variância ( s )
2
Numa distribuição, alguns dados
diferem da média (considerada o valor
mais típico). Essa diferenças são
chamadas desvios
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15. Desvio-Padrão e Variância
 Exemplo: Quantos amigos tens?
Valor Média Desvio
1 2.6 -1.6
2 2.6 -0.6
3 2.6 0.4
3 2.6 0.4
4 2.6 1.4
 0
 x  x   0 Necessário elevar ao
quadrado cada desvio
15 Célia Sales - UAL

16. Desvio-Padrão e Variância
Valor Média Desvio Desvio ao
quadrado
1 2.6 -1.6 2.56
2 2.6 -0.6 0.36
3 2.6 0.4 0.16
3 2.6 0.4 0.16
4 2.6 1.4 1.96
 0   5.20
Calculamos a média dos desvios (dividindo pelo
número de observações) e obtemos a variância
16 Célia Sales - UAL

17. Variância ( s )
2
Permite avaliar o grau de dispersão das observações
em torno da média
É o erro médio entre a média da distribuição e as
observações
s 2

 ( xi  x) 2
N 1
17 Célia Sales - UAL

18. Variância
 Esta medida coloca um problema: é medida em
unidades quadradas
2
 No exemplo, a variância é 1.04
 Pode tornar complicada a compreensão da medida,
e por isso o desvio-padrão funciona melhor como
medida de dispersão.
18 Célia Sales - UAL

19. Desvio-Padrão
 O desvio-padrão é a medida de erro da média de uma
distribuição
 Informa até que ponto a média representa os dados
observados:
 DP pequeno (relativamente ao valor da média): Dados próximos da
média
 DP elevado (relativamente ao valor da média): Dados mais afastados
da média
 xi  x 
2
s
N 1
19 Célia Sales - UAL

20. Desvio-Padrão
Vantagens:
 É calculado com todos os valores da
distribuição
Desvantagens:
 É uma medida influenciada pelos valores
extremos (outliers)
20 Célia Sales - UAL

21. Medidas de forma
 Assimetria (skewness): é o grau de desvio
ou afastamento da simetria de uma
distribuição
 Achatamento (kurtosis):Caracteriza o
achatamento da curva de distribuição, isto
é, a forma como os dados se distribuem em
redor da média
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22. Assimetria
 Distribuição simétrica (B) (assimetria= 0)
 Distribuição assimétrica à direita (A)
 Distribuição assimétrica à esquerda (C)
22 Célia Sales - UAL

23. Assimetria
Distribuição assimétrica à direita ou positiva
 Os valores da distribuição concentram-se à
esquerda da curva de distribuição
 Maior número de observações de valor mais baixo
 Valor estatístico ( g1) maior que zero
Distribuição assimétrica à esquerda ou negativa
 Os valores da distribuição concentram-se à direita
da curva de distribuição
 Maior número de observações de valor mais elevado
 Valor estatístico menor que zero
23 Célia Sales - UAL

24. Achatamento
Distribuição mesocúrtica: achatamento igual à distribuição-
padrão (valor estatístico igual a zero)
Distribuição platicúrtica Distribuição leptocúrtica
(“achatada”): os dados estão (“bicuda”): os dados estão
pouco concentrados em redor muito concentrados em redor
da média (valor estatístico da média (valor estatístico
negativo) positivo)
24 Célia Sales - UAL

25. Cálculo no SPSS: O quadro “Descriptives”
 Analyse
 Descriptive Statistics
 Escolher a variável (quantitativa)
 Options (escolher as medidas que pretendemos)
 OK
Exemplo:
25 Célia Sales - UAL

26. Cálculo no SPSS: O quadro “Explore”
 Analyse
 Descriptive Statistics
 Escolher a(s) variáveis (quantitativa)
 Statistics
 Plots
 OK
26 Célia Sales - UAL

27. Output do quadro “Explore”
Média
Mediana Variância
Desvio-padrão Mínimo
Amplitude Máximo
Assimetria Amplitude
Inter-quartis
Achatamento
27 Célia Sales - UAL

28. Leitura de apoio
 Field, A. (2005). Discovering statistics using
SPSS. London: Sage. (pp. 4-11)
28 Célia Sales - UAL