profesor horostegui

1. PRINCIPALES LEYES LOGICAS O TAUTOLOGICAS
t.1 Ley de identidad(reflexividad)
Una proposiciónsoloesidénticaasí misma.
𝑝 → 𝑝 𝑦 𝑝 ↔ 𝑝
t.2 leyde no contradicción
Una proposiciónnopuede serverdaderayfalsaa la
vez.
~( 𝑝 ∧∼ 𝑝)
t.3 leydel tercioexcluido
Una proposiciónoesverdaderao esfalsa,nohay una
terceraposibilidad.
𝑝 ∨∼ 𝑝
EQUIVALENCIASNOTABLES
E.1 leyde involución
∼ (∼ 𝑝) ≡ 𝑝
E.2 laidempotencia
𝑝 ∧ 𝑝 ≡ 𝑝
𝑝 ∨ 𝑝 ≡ 𝑝
E.3 leyesconmutativas
𝑝 ∧ 𝑞 ≡ 𝑞 ∧ 𝑝
𝑝 ∨ 𝑞 ≡ 𝑞 ∨ 𝑝
𝑝 ↔ 𝑞 ≡ 𝑞 ↔ 𝑝
E.4 leyesasociativas
( 𝑝 ∧ 𝑞) ∧ 𝑟 ≡ 𝑝 ∧ ( 𝑞 ∧ 𝑟)
( 𝑝 ∨ 𝑞) ∨ 𝑟 ≡ 𝑝 ∨ ( 𝑞 ∨ 𝑟)
( 𝑝 → 𝑞) ↔ 𝑟 ≡ 𝑝 ↔ ( 𝑞 ↔ 𝑟)
E.5 leyesdistributivas
𝑝 ∧ ( 𝑞 ∨ 𝑟) ≡ ( 𝑝 ∧ 𝑞) ∨ ( 𝑝 ∧ 𝑟)
𝑝 ∨ ( 𝑞 ∧ 𝑟) ≡ ( 𝑝 ∨ 𝑞) ∧ ( 𝑝 ∨ 𝑟)
𝑝 → ( 𝑞 ∧ 𝑟) ≡ ( 𝑝 → 𝑞) ∧ ( 𝑝 → 𝑟)
E.6 leyesde Morgan
~( 𝑝 ∧ 𝑞) ≡ (∼ 𝑝 ∨∼ 𝑞)
∼ ( 𝑝 ∨ 𝑞) ≡ (∼ 𝑝 ∧∼ 𝑞)
E.7 Las leyesdel condicional
𝑝 → 𝑞 ≡ ~𝑝 ∨ 𝑞
∼ ( 𝑝 → 𝑞) ≡ 𝑝 ∧∼ 𝑞
E.8 lasleyesdel bicondicional
( 𝑝 ↔ 𝑞) ≡ ( 𝑝 → 𝑞) ∧ ( 𝑞 → 𝑝)
( 𝑝 ↔ 𝑞) ≡ ( 𝑝 ∧ 𝑞) ∨ (∼ 𝑝 ∧∼ 𝑞)
E.9 leyesde laabsorción
𝑝 ∧ ( 𝑝 ∨ 𝑞) ≡ 𝑝
𝑝 ∧ (∼ 𝑝 ∨ 𝑞) ≡ 𝑝 ∧ 𝑞
𝑝 ∨ ( 𝑝 ∧ 𝑞) ≡ 𝑝
𝑝 ∨ (∼ 𝑝 ∧ 𝑞) ≡ 𝑝 ∨ 𝑞
E.10 leyesde transposición
( 𝑝 → 𝑞) ≡ (~𝑞 → ~𝑝)
( 𝑝 ↔ 𝑞) ≡ (~𝑞 ↔ ~𝑝)
E.11 leyesde exportación
( 𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑟 ≡ 𝑝 → ( 𝑞 → 𝑟)
[( 𝑝1 ∧ 𝑝2 ∧ …∧ 𝑝𝑛 ) → 𝑟] ≡ [( 𝑝1 ∧ 𝑝2 ∧ …∧ 𝑝 𝑛−1)
→ ( 𝑝𝑛 → 𝑟)]
E.12 elementosneutrosparalaconjuncióny
disyunción
𝑝 ∧ 𝑡 ≡ 𝑝 T: tautología
𝑝 ∨ 𝐶 ≡ 𝑝 C: contradicción