Este documento contiene 25 proyectos de matemáticas para la práctica calificada número 22 de segundo año de secundaria. Los proyectos incluyen ecuaciones, polinomios, operaciones algebraicas y más. El estudiante debe mostrar los cálculos y respuestas para cada proyecto.

1. MATEMÁTICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 22
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” ___________________________________
IV BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
19 DE OCTUBRE DE 2017 NOMBRE: ………………..………………………………
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero.
PROYECTO Nº 1. 5352  y , el valor de: 11
B)+(AS
Solución
11
2 5 5 2
3 5 3 5
(A + B) 1S
    
    
  
PROYECTO Nº 2. Efectuar:   



  38,035  Redondear al centésimo
Solución
     5 3 0,8 3 2.24 1.73 3.14 0.8 1.73 0.51 3.14 1.38 4.01             
PROYECTO Nº 3. Hallar 22
22
16.8
4.2



ba
baa
E
Solución
2 2 4
3 4 2 3 4 2
3 6 4 8
2 . 2
2 1
2 . 2
a a b
a b a b
a b
E
 
    
 
  
PROYECTO Nº 4. Se tienen los intervalos A = [–4; 7[ y B = ]5; 9[ Calcular A - B
Solución
     –4;7 9 4;55;A B    
PROYECTO Nº 5. Resolver: 2x+5
+ 2x+4
+ 2x+3
= 28
Solución
 
 
3 2
3 3 2
2 2 2 28
2 2 2 1 28
2 7 28 2 4 2 3 2 1
x
x x
x x
  

 
  
  
         
x 5 x 4 x 3
PROYECTO Nº 6. Resolver: 3x-1
+ 3x-2
= 108
Solución
 2
2 3
3 3 108
3 3 1 108
3 27 3 2 3 5
x
x
x x
 


 
 
      
x 1 x 2
PROYECTO Nº 7. Resolver: 2x
. 23x-5
. 25x-9
= 25
Solución
9 14 5
2 . 2 . 2
19
2 2 9 5
2
14
9
x
x x
 

    


x 3x 5 5x 9 5

2. PROYECTO Nº 8. Si: P(x) = 3x2
– 2x – 1 Hallar:
)0(
)2()1(
)2()2(
)1()0(
.
P
PP
PP
PP
M


Solución
 
   
   
   (1) (2)
(0)
2
2
(0)
(1)
(2)
0 7
(0) (1)
1
(2) (2)
2
3. 0 – 2 0 – 1 1
3 1 – 2 1 – 1 0
3 2 – 2 2 – 1 7
1 0
1
7 . 7.
P P
P
P
P
P
P P
M
P P

  
 
  
 
 

PROYECTO Nº 9. Si: 3
1

x
x Calcular: 3
3 1
x
x 
Solución
 
2
2
3
3
3 3
3 3
1
3
1 1
2 3 1
1 1 1
3 1
1 1
3 1 2
x
x
x x
x x
x x x
x x x
x x
x x
 
  
 
     
  
     
  
      
PROYECTO Nº 10. Si: a + b = 5; ab = 2 Calcular: a3
+ b3
Solución
 
  
3 3
3 3 3 3
3 125
3 2 5 125 95
a b ab a b
a b a b
   
     
PROYECTO Nº 11. Efectuar: 3)253549()57(
33333
R
Solución
3 33 3 3 32 2
( 7 5)( 7 7 5 5 ) 3 7 5 3 5R         
PROYECTO Nº 12. Efectuar: P = (x + 1)(x2
– x + 1) – (x - 1)(x2
+ x + 1)
Solución
       2 3 32
1 – 1 – 1 21 1 1P x x x x x x x x        
PROYECTO Nº 13. Reducir: (x + 3)(x2
– 3x + 9) + (x2
+ 3x + 9)(x - 3)
Solución
      3 3 32 3 32
3 – 3 9 3 9 3 3 23 x x xx x x x x x        
PROYECTO Nº 14. Si: x + y = 2 x2
+ y2
= 3 ; con x > y Hallar: E = x3
– y3
Solución
 
2 2 2
4 2 4
1
3 2 4
2
x y x xy y
xy xy
     
   
Sea M x y  . Entonces,
2 2 2 1
2 3 2 2
2
M x xy y
 
      
 
. Por tanto, 2M x y  
Finalmente, elevamos al cubo:
 
 
3 3 3
3 2
1 3 2 7 2
3 2 2 2 2 2
2 2 2
x y xy x y
E E
   
 
      
 

3. PROYECTO Nº 15. Calcular el grado absoluto del polinomio. nnnn
yx yyxyxP 
 5
3
2
),(
2
4
Solución
Por ser polinomio, 2 5n  y además debe ser múltiplo de 3. Luego, 3n  . Por tanto:
9 2
( , ) 4x yP xy x y y  
De donde el grado de P es 10
PROYECTO Nº 16. Hallar: a + b si se cumple que: ax2
+ bx + 7  k(3x2
– 2x + 1)
Solución
7 21; 14 7k a b a b       
PROYECTO Nº 17. Si el polinomio esta ordenado en forma ascendente:
P(x) = 5x3
+ 7x8
+ 9xm+3
+ bxn+2
+ x11
Hallar: “m + n”
Solución
3 9 6
2 10 8
m m
n n
   
   
Luego, 14m n 
PROYECTO Nº 18. Calcular (mn) sabiendo que el polinomio es homogéneo.
nm
yx yxyxyxP 
 53264
),( 235
Solución
4 8 3 5
4 0 0
m n
m n mn
    
     
PROYECTO Nº 19. Reduce : 3 22
1)1)(1)(1)(1(  xxxxxx
Solución
2 2 2 23 3
33 3 6 23
( 1)( 1)( 1)( 1) 1 ( 1)( 1)( 1)( 1) 1
( 1)( 1) 1 1 1
x x x x x x x x x x x x
x x x x
              
       
PROYECTO Nº 20. P(x, y) = (a + b)x2a–b
ya+ b
– (b – 3a)x3b
yb – 6
+ (a + 2b)x3
y3
. Calcula la suma de los
coeficientes si el polinomio es homogéneo.
Solución
2 3 6 3 3
3 6 4 12
2 3
a b a b b b
a b
a b
       
   
   
La suma de coeficientes es    3 2 5 2 16a b b a a b a b       
PROYECTO Nº 21. En P(x, y) = xm+1y4–m + xm–2y3–m el GR(x) es mayor en 5 unidades al
GR (y). Calcula el valor de m.
Solución
   5
1 5 4 2 8 4
GR x GR y
m m m m
 
       
PROYECTO Nº 22. ¿Cuántos términos tiene el siguiente polinomio completo y ordenado?
P(x) = xn + xn – 1 + xn – 2 +...... + xn – 25
Solución
25 0 25n n   
Por tanto el polinomio tiene 26 términos

4. PROYECTO Nº 23. Si: P(x) = (a – 4)x3 + (2a – b)x2 + b – 8 es un polinomio nulo,
Calcula 2a + 2b2.
Solución
2
4 8 2 2 8 128 136a ba b      
PROYECTO Nº 24. ¿Qué polinomio hay que restarle a 27y5 – 15y3 – 13y2 + 21y para que la
diferencia sea –12y5 + 7y3 – 6y2 – 34y?
Solución
5 3 2 5 3 2
5 3 2
27 –15 –13 21 –12 7 –6 –34
39 22 7 55
y y y y P y y y y
y y y y P
   
   
PROYECTO Nº 25. Si x + y = 5, y además xy = 3, halla el valor de M: x3
– x2
+ y3
– y2
Solución
 
 
   
  
2 2 2
2 2
2 2
3 3 3
3 3
3 3
25 2 25
2 3 25
19
125 3 125
3 3 5 125
80
80 19 61
x y x xy y
x y
x y
x y x y xy x y
x y
x y
M
     
   
  
      
   
  
   
PROYECTO Nº 26. Reducir: (x2 + 7)(x4 + 49)(x2 – 7)
Solución
          2 4 2 2 82 4 4 4
7 49 –7 7 –7 4 2 409 49 49 1x x x x x x x x x       
PROYECTO Nº 27. Luego de efectuar: E =(x + 1) (x + 2) + (x + 3) (x + 4) – 2x(x + 5).
Se obtiene:
Solución
       
2 2 2
1 2 3 4 – 2
3 2 7 12 2 10
5
14
x x x x x
E x x x x x x
x   
     
 

 

PROYECTO Nº 28. Si:
yxyx 

411
. Calcular: 2
222
)(
x
yx
xy
yx
E




Solución
   
2 2
1 1 4 4
4 0
x y
x y x y xy x y
x y xy x y x y

   
 
       
Luego,
 
22 2 2
2 2
2( )
4
.
xx x x x
E
x x x x
 
   

5. PROYECTO Nº 29. Reducir: (x + 1)(x - 2)(x + 3)(x + 6) – [(x2
+ 4x)2
– 9x(x + 4)]
Solución
        
        
      
       
22
22 2
22 2 2 2
22 2 2 22
1 2 3 6 – 4 – 9 4
1 3 2 6 – 4 – 9 4
4 3 + 4
9
3
12 – 4 9 4
4 + 4 – 36 – 4 9 4
6
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
 
  
 
 
     
     
    

 
  
 

PROYECTO Nº 30. Si: (x + y)2
= 4xy Calcular el valor de: 22
20002000
yx
xy
yxN


Solución
 
 
2 2 2
22 2
4 2 4
2 0 0
x y xy x xy y xy
x xy y x y x y
     
        
Luego,
2
2000 2000
2 2 2
. 1
2 2
x x x
N x x
x x x
    

PROYECTO Nº 31. Hallar el valor numérico de: 1)2)(4(  xxE Si: x = 2 000
Solución
2
( 4)( 2) 1 6 9 3 2003E x x x x x         
PROYECTO Nº 32. Calcular el término central del siguiente CN:
2
1287


a
a
Solución
   
4 1 4 17 4 3
4 1 2 8ct t a a
 
    
PROYECTO Nº 33. Hallar el tercer término de:
2
2568


x
x
Solución
 
3 18 3 5
3 2 4t x x

 
PROYECTO Nº 34. Hallar el término de lugar 61 en el desarrollo de: 35
303505
yx
yx


Solución
       
101 61 61 1 40 605 3 5 3 200 180
61
505
101
5
n
t x y x y x y
 
 
  
PROYECTO Nº 35. Desarrollar:
 
x
x 11 3

Solución
   
 
   
3 3
2 2 21 1 1 1
1 1 1 2 1 2 3 3
1 1
x x
x x x x x x x
x x
   
             
 
PROYECTO Nº 36. Hallar el cociente notable que dio origen al siguiente desarrollo:
1...... 510125130135
 xxxxx
Solución
       
 
285 140
27 26 25 25 5 5 5 5
5 5
1 1
...... 1
1 1
x x
x x x x x
x x
 
       
 

6. PROYECTO Nº 37. Cuántos términos posee el cociente notable originado por:
yx
yx nn

 
2
68
Solución
8
6 8 2 12 20
2
n
n n n n

       
Luego, el número de términos es
20 8
14
2


PROYECTO Nº 38. Hallar b en el siguiente cociente notable:
 
2
423
yx
yx
b


Solución
42
3 7
2
b b  
PROYECTO Nº 39. En el siguiente cociente notable
2
2
3
40120


x
x
hallar el término que lleva x54
.
Solución
     40 1 3 403 54
2 40 18 22
k k k
kt x x x k k
  
       
Luego, 21 54
22 2t x
PROYECTO Nº 40. Hallar el número de términos del siguiente cociente notable: 93
604
yx
yx pp

 
Solución
4 60
3 4 60 60
3 9
p p
p p p

     
Luego, el número de términos es
60
20
3
