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3 雙狹縫干涉實驗的數學推導0325
- 5. L遠大於d， S1P 、S2P 幾乎平行 S1 S2 d L P Q O 屏B 光屏 y d θ 三角形視為 直角三角形 光自兩狹縫到Ｐ點的光程差 θ θ 𝒅 𝒔𝒊𝒏𝜽 𝒅 𝒔𝒊𝒏𝜽 θ ≈ 𝒅 𝒕𝒂𝒏𝜽θ 極小 𝒔𝒊𝒏𝜽 ≈ 𝒕𝒂𝒏𝜽 = 𝒅 ∙ 𝒚 𝑳 干涉條紋位置方程式的數學推導
- 6. 為什麼會看到亮紋 兩光波會合點，具備完全建設 性干涉，該點形成亮紋 屏B S1 S2 屏B Q O S1 S2 O點 𝒅 𝒔𝒊𝒏𝜽 = ±𝒏𝝀 P S1 S2 P點 𝝀
- 7. 兩光波會合點，具備完全破壞 性干涉，該點形成暗紋 屏B S1 S2 屏B Q O P點 𝒅 𝒔𝒊𝒏𝜽 =±(𝒎 − 𝟏 𝟐 ) 𝝀 PS1 S2 S1 S2 𝟏 𝟐 𝝀 𝟑 𝟐 𝝀 第一暗紋m=1 其他暗紋，依序類推 為什麼會看到暗紋
- 8. 由於 形成亮紋 所以 形成暗紋 所以 亮紋位置與暗位置 屏B S1 S2 屏B Q O P 中央 亮紋 ±𝒏𝝀 𝒅 𝒔𝒊𝒏𝜽 ≈ 𝒅 𝒕𝒂𝒏𝜽 = 𝒅 ∙ 𝒚 𝑳 𝒅 𝒔𝒊𝒏𝜽 =±(𝒎 − 𝟏 𝟐 ) 𝝀 𝒅 𝒔𝒊𝒏𝜽 = 𝒚亮 = ±𝒏 𝑳𝝀 𝒅 𝒚暗 = ±(𝒎 − 𝟏 𝟐 ) 𝑳𝝀 𝒅
- 9. 雙狹縫干涉的總結 O 光屏 Δ𝑦 Δ𝑦 中央亮紋n= 0 第一亮紋n=-1 第一亮紋n=-1 第二亮紋n=-2 第二亮紋n=-2 第一暗紋m=-0 第二暗紋m=-1 第一暗紋m=-1 第二暗紋m=-2
- 10. 光紋間距的討論 雙狹縫干涉條紋是明暗均勻相間 兩相鄰的亮紋或暗紋間的距離為 𝚫𝐲 = 𝒏 𝑳𝝀 𝒅 − (𝒏 − 𝟏) 𝑳𝝀 𝒅 𝚫𝐲 = 𝒎 − 𝟏 𝟐 𝑳𝝀 𝒅 − [(𝒎 − 𝟏) − 𝟏 𝟐 ] 𝑳𝝀 𝒅 𝚫𝐲 = 𝑳𝝀 𝒅 Δ𝑦 Δ𝑦
- 11. • 亮紋(暗紋)的間距 • 狹縫的寬度d 成反比 • 狹縫到屏幕的距離L 成正比 • 波長λ 成正比 𝚫𝐲 = 𝑳𝝀 𝒅 相同波長λ 不同的狹縫寬度d 不同的狹縫到屏幕的距離L https://en.wikipedia.org/wiki/Interference_(wave_propagation 光紋間距的討論
- 12. • 亮紋(暗紋)的間距 • 狹縫的寬度d 成反比 • 狹縫到屏幕的距離L 成正比 • 波長λ 成正比 𝚫𝐲 = 𝑳𝝀 𝒅 相同的狹縫寬度d 相同的狹縫到屏幕的距離L http://www.klxkc.com/wl/downDis.asp?id=4087 5 不同的波長λ 光紋間距的討論
- 14. Thanks for your attention