Chapter 1-直線運動-2018

阿 Samn 的物理課本 http://mysecretpark.blogspot.tw/
.直線運動 Linear Motion
1
1.直線運動 LINEAR MOTION
高中物理
2018 年 5 月
相關版權說明：
 內頁部分圖片來自各版本
教科書或網路，版權仍屬
原創者所有
 講義內容採用創用授權，
不得商業化(印給學生工本
費除外)
本章學什麼？
本章僅探討物體沿單一軸線移動的現象。這種運動也被稱為一維運動
(One-dimensional Motion) 主要研究物體移動的多快，或指定時間內
移動多遠呢？等等的相關問題
這種物理學來測量與繪製動脈部分阻塞的病人身上血液流動情形，進
而延伸至藥物動力學或是用來描述地質學上板塊運動的快慢。
直線運動 Linear Motion

1-2 直線運動 Linear Motion
REVIEW AND SUMMARY

1-31.1 物體的位置
1.1 物體的位置
學習目標
閱讀完這節，你應該能夠…
1. 說明坐標系用途及種類、
2. 描述時軸的概念
3. 理解物體在空間的位置是相對關係。
4. 描述平面上質點的位置
5. 理解路徑長與位移的差異
運動學(Kinematics)
1.僅討論物體運動過程的空間與時間的關係：位移、速度、
加速度等，不涉及運動發生的原因。
 物體運動或靜止，視參考座標而定，是一個相對的概
念，不是絕對的概念
 物體在空間的運動類型：移動、轉動、振動(擺動)
 一般物體的運動模式可能為上述中的單一種，也可能兩者兼
有或全有。
2.在高二物理的上學期範圍，我們都會忽略物體內部狀態-不考慮
轉動及振動。將物體視為單一質點，可將問題簡單化
坐標系 Coordinate system
1. 提供明確定義的空間範圍，用來描述質點的位置
2. 不同的參考點會影響物體位置的描述
3. 常見的坐標系
 直線座標(數線座標)
 直角坐標系又稱為笛卡兒坐標系
 極座標系
1
圖 1-2 生物醫學領域，可用極座標描述動物行走時，四肢的變化
 球面座標系：地理/地球科學的經緯度
1
來自 http://jeb.biologists.org/content/212/21/3511/F2.expansion.html
圖 1-1 勒內·笛卡兒肖像
法國著名的哲學家、數學家、
物理學家。
引入了坐標系以及線段的運算
概念，幾何問題就可以通過代
數轉換來發現、證明幾何性
質。
成功地將當時完全分開的代數
和幾何學聯繫起來

時間坐標：用來指明事件所發生的時間
1.時刻：事件發生的時候(某一時間點)，如第三秒。
2.時距：事件經歷的長短(一段時間)，如三秒內、第三秒內。
第 n 秒末：時間 t=n 秒之瞬時
第 n 秒內：(n－1)到 n 秒，時距t＝1 秒
n 秒內：0 到 n 秒，時距△t＝n 秒
圖 1-3 時間與時刻的關係
位移 (Displacement)與路徑(Path)
1. 位置(Position)：質點相對參考點的空間關係，又稱為位置向量
2. 位移x：位置的變化量向量(vector)
說明
 質點從初位置 x1 移動到末位置 x2，位移大小： x = x2-x1
 方向：由初位置指向末位置，必為有向線段
 其量值與原點的選擇無關，但與實際運動軌跡不一定一致
 位移是反映運動的結果，即位置向量的變化，它和物體所經
的運動路線無關
3. 路徑(Distance)：物體實際運動軌跡之路線長，可為直線或
任意曲線
說明：
路徑長則是指物體沿軌跡所行經的長度，它和運動的路線有關
圖 1-4 路徑與位移的差異, From Wiki
數學-斜率
斜率用來量度斜坡的斜度。數學
上,直線的斜率在任一處皆相等，
是直線傾斜程度的量度。透過代
數和幾何能計算出直線的斜率；
曲線上某點的切線斜率反映此曲
線的變數在此點的變化快慢程
度，用微積分可計算出曲線中任
一點的切線斜率，直線斜率的概
念等同土木工程/地理的坡度。

1-51.1 物體的位置
移動物體位置隨時間移動的函數關係及關係圖
1. 當系統(質點)隨時間而變時候，其位置與時間的關係可以視為
數學上的函數關係 x = x (t)
圖 1-5 數學上一對一函數關係均可轉換成 x-y 圖,概念來自 Halliday 普物課本
2. 質點運動類型與相對應的圖形
 圖形是一直線-代表質點做等速度運動
0 0x v t v   為常數
 圖形是一拋物線-代表質點做直線等加速度運動
方程式為 2
0 0x v t v   為常數
圖 1-6 位置-時間關係圖左圖：等速度運動右圖：直線等加速度運動
x (m)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
當 t=2(s)，人在 x=-3(m)的
位置，資料點畫在此位置
x(m)
t (s)
當 t=6(s)，人在 x=0(m)的
x(m)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9
當 t=9(s)，人在 x=4(m)的
x(m)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
t
x
0 t
x
0

1.2 速度與速率
學習目標
1. 區分速度與速率的差別。
2. 區分平均速度與瞬時速度的差別
3. 知道 x-t 圖的斜率代表該時間內的速度量值
4. 知道 v-t 圖的線下面積代表該時間內的位移量值
5. 知道如何從 x-t 圖轉 v-t 圖
速度 (Velocity)
1. 概念：同時表示物體移動的快慢及物體移動的方向的
物理量
2.定義：物體在單位時間內所經過位移，單位：m/s 或 cm/s..etc
 平均速度(Average Velocity)： 2 1
2 1
x xx
v
t t t

 
 
  

 在數學概念上，速度恰巧等於 x-t 圖的斜率。
 v > 0，代表物體往正 x 軸方向移動
 v < 0，代表物體往負 x 軸方向移動
 瞬時速度(Instantaneous Velocity)：極短時間的平均速度：
0
lim
t
x d x
v v
t dt 

  



 當 Δt 逐漸變小時(也就是 B 逐漸靠近 A 時)，斜線(割線)會愈
來愈逼近切線，但卻永遠不可能超過切線，當我們令 Δt→0
時，就可以視為切線，也就是說瞬時速度就等於 x-t 圖上該
點的切線斜率，方向為圖形的切線方向
圖 1-7 平均速度恰好是 x-t 圖中兩
點之間連線的斜率
x (m)
t (s)
x (m)
t (s)
圖 1-8 瞬時速度是 x-t 圖的切線
斜率

1-71.2 速度與速率
速率 (Speed)
1. 概念：描述物體運動的快慢程度之物理量，不涉及方向
的物理量
2. 定義：單位時間內所經過的路徑長：
x
v
t



3. 與速度概念的區別：
 瞬時速率=瞬時速度的量值
 速度相同的物體，其速率必定相同，但速率相同的物體，其
速度不一定相同
 一般來說，物體全程平均速率大於物體全程的平均速度
例題1.：平均速度、速率-基礎題
手錶的秒針長 2cm，求該針尖在 0 秒至 15 秒內的：
(1)位移 (2)路徑 (3)平均速度 (4)平均速率。
提示：請區分位移與路徑的差別
解：
答：
2 2
(1) ( / ) (2) ( / )
15 15
cm s cm s

類題：人自某位置出發，先向東走 30 m，又向北走了 40 m，此
人最後距出發點的位移為何？若此人向東走 10 秒，向北走了 8
秒，則全程之平均速度為多少 m / s 答：50 m，25/9 m/s
例題2.：平均速度與平均速率
令狐沖展輕功上恆山看儀琳小妹妹，上山速率為 6 km/hr，下山
速率為 12 km/hr，往返一趟，求：(1)平均速度大小 (2)平均速
率。答：(1) 0 (2) 8 km/hour
類題：假日登山，上山速率 v，下山(循原路)速率 3v，則全程平
均速率為何？答： 3v/2
類題：一火車以 60 公里/小時之速度行駛 0.52 小時，以 30 公里/
小時之速度行駛 0.24 小時，又以 70 公里/小時之速度行駛 0.71 小
時，則此行程之平均速率約多少答：約 59.93 km/h
範例演練

位移與速度的圖形轉換
真實情境：搭乘火車(或捷運)，列車從出發到下一站停止，
其位置與時間如下圖所示
x (m)
t (s)
v (m/s)
t (s)
位移
v-t 圖形的面積
速度
x-t 圖形的斜率
斜率一定(圖形為斜直線)則代表等速度運動。
斜率非固定(圖形為曲線)則代表變速度運動。
面積在時間軸線上方：表示向 +x 方向移動
面積在時間軸線下方：表示向 -x 方向移動
x (m)

1-91.2 速度與速率
例題3.：x-t 圖的基礎問題
請由左圖回答下列各問題：
(1)最初 10 秒內之平均速度為何？
(2)最初 20 秒內之平均速度為何？
(3) 10～25 秒物體之瞬時速度為何？
(4)第 5 秒物體瞬時速度為何？
(5)第 30 秒物體瞬時速度為何？
(6) 40 秒內平均速度為何？
(7) 40 秒內平均速率為若干？
(8) t 為多少秒時，物體又返回原點？
提示：x-t 圖:圖形斜率代表系統的瞬時速度。線下面積代表系統的
位移
解：
答：(1)3 m/s (2)3/2 (m/s) (3) 0 (4)3 m/s (5) -2 m/s
(6)0 (7) 3/2 m/s (8)40 s
類題：如圖為一物體之位置時間圖，則 (1)5 秒內平均速度
(2)10 秒內平均速度。(3)10 秒內之平均速率。 (4)第 10 秒內之速
度答：(1)2 (2)-0.5 (3) 5.5 (4)15
類題：附圖為一質點作直線運動的位置(x)-時間(t)關係圖，下列
何者正確？ (A)AB 區間速度為正，且量值漸大 (B)CD 區間速度
為負，且量值漸小 (C)AB 區間加速度為正 (D)CD 區間加速度
為正 (E)AB 區間位移為正。答：BDE
範例演練
15
5
5 7
8 9 10
t(s)
d(m)
A B C D E t
x
x (m)
t (s)0 10 25 40
30

例題4.：v-t 圖
下圖為一直線運動體的 tv  函數圖形，若 0t 時物體的位置
x0=+10m，試求
(A)0～4s 內的加速度
(B)第 6 秒時的速度
(C)第 10 秒時物體的位置
(D)16 秒內之平均速度
(E)16 秒內之平均速率
解：
答：(A) 3 m/s2
(B) 8m/s (C)60 m (D)3/2 m/s (E) 6 m/s
類題：圖中所示為一沿 x 軸運動質點之速度 v 與時間 t 之關係。
若 t = 0 時該質點位於 x = 4 公尺處，則在 t = 12 秒時該質點之位
置 x 應為: (A) x =12 公尺 (B) x =16 公尺 (C) x =18 公尺 (D) x =22
公尺 (E) x = 24 公尺。【71 日大】答：(B)
1.自強號火車欲由台南至高雄，先以速率v行全程之1/3，欲使全程
平均速率為2v，求餘程之速率應為多少？
2.小明身高180cm，他雙手捧籃球鉛直向上拋出，球過頭頂瞬間離
手。3.0秒後籃球落地反跳後又被他接住，若球上升的最高點離
地面12.0m，手接球點離地面90cm，求(1)球之總位移(2)運動總
路徑長(3)平均速度(4)平均速率
3.甲與乙同時由早上六點出發，各從自己住處奔向對方的住處，
已知兩人中午十二點時相遇，而且甲於下午四點抵達目的地，
假設兩人所行路徑相同且均為等速度運動，則乙於何時抵達目
的地？
4.某人靜止站在一往上的電扶梯上，需要20秒可到達上一層樓，
但是，如果電扶梯靜止，此人步行而上，卻費時30秒。若此人
在運行的電扶上，以同樣的速度步行向上，則此人費時__秒即
可到達上一樓層。
課後練習題
v (m/s)
t (s)
4 8 12
2
-2
0

1-111.2 速度與速率
5.某人乘百貨公司的電扶梯上樓需時t1秒，停電時步行而上需時t2
秒，若電梯一面上升人一面向上步行(速率仍同前)，則需時t=__
6.某人開車自甲鎮先到位於其西方2 km之乙鎮，再折回至位於甲
鎮東方6km之丙鎮共經1/4小時，在此時間內，車之(1)平均速率
為何？(2)平均速度為若干？
7.某同學在100公尺賽跑中，跑完全程所需時間為12.5秒，在中間
時刻即6.25秒時的速度為7.8，到達終點時的速度為9.2，則在全
程中平均速率為(A)8.1(B)7.8 (C)8.0 (D)9.2。
大考試題觀摩
8.汽車後煞車燈的光源，若採用發光二極體（LED），則通電後亮
起的時間，會比採用燈絲的白熾車燈大約快 0.5 秒，故有助於
後車駕駛提前作出反應。假設後車以 50 km/h 的車速等速前
進，則在 0.5 秒的時間內，後車前行的距離大約為多少公尺？
(A)3 (B)7 (C)12 (D)25。【98 學測】
9.當地球距離火星約為6×107公里時，精神號探測車將火星表面影
像利用無線電波傳回地球，則地球上的科學家須等待多久後
才能收到訊號？ (A) 2分鐘 (B) 20分鐘 (C) 2秒 (D) 20秒
(E) 200秒。【100學測】
10. 一質點沿x軸作一維直線運動，其速度vx與時間t的關係如右圖
所示。下列有關該質點位移與路徑長關係的敍述，何者正確？
(A) 從0.0至2.0秒的全程運動，質點的位移量值大於路徑長
(B) 從0.0至2.0秒的全程運動，質點的位移量值小於路徑長
(C) 從0.0至3.0秒的全程運動，質點的位移量值等於路徑長
(D) 從0.0至3.0秒的全程運動，質點的位移量值小於路徑長
(E) 從0.0至6.0秒的全程運動，質點的位移量值等於路徑長。
物理競賽題觀摩
11. 甲乙兩列車在同一水平直路上以相等的速率（30km/hr）相向
而行。當它們相隔60km的時候，一隻鳥以60km/hr的恆定速率離
開甲車頭向乙車頭飛去，一當到達立即回，如此來回往返不止，
則理論上當兩車頭相遇時，鳥往返了【∞】次，鳥共飛行了【1】
小時及【60】公里。
練習題答案
1. 4v 2. (1) 0.90m，向下 (2) 23.10m (3) 0.30m/s，向下
(4) 7.70m/s 3. 9:00PM 4. 12 5. t1t2/(t1+t2) 6.
(1)40km/hr； (2)24km/hr 向東 7. C 8. B 9. E
※※

1.3 加速度
學習目標
1. 區分平均加速度與瞬時加速度的差別
2. 說明加速度對速度的影響
3. 知道 v-t 圖的斜率代表該時間內的加速度
4. 知道 a-t 圖的線下面積代表該時間內的速度變化量
5. 了解如何從 v-t 圖轉 a-t 圖
加速度(Acceleration)：
1.概念：當質點的速度改變時，它就被認為真有加速度在單位
時間內物體的速度變化量
2.定義：物體在單位時間內的速度變化量，單位：m/s2
、cm/s2
 平均加速度(Average Acceleration)：
f i
f i
v vv
a
t t t

 
 
 

 瞬時加速度(Instantaneous Acceleration)：
0
limt
v dv
a a
t dt 

  



3.相關性質
 加速度方向(以正、負表示)決定於末速度減初速度的結
果
 加速度大小決定速度增加或遞減的改變程度
4.加速度與速度的方向關係影響速度的改變情況
 加速度與速度同方向將使速度的大小增加
 加速度與速度反方向將使速度的大小減少
v (m/s)
t (s)
圖 1-10 平均加速度恰好是 v-t 圖
中兩點之間連線的斜率
v (m/s)
t (s)
圖 1-11 瞬時加速度恰好是 v-t 圖
圖的切線斜率

1-131.3 加速度
速度與加速度的圖形轉換
v (m/s)
t (s)
加速度
v-t 圖形的斜率
a(m/s2
)
t (s)
速度變化量
a-t 圖形的面積
 斜率一定(圖形為斜直線)，則
代表等加速度運動。
 斜率非固定(圖形為曲線)，則
代表變加速度運動。
 面積在時間軸上方： ∆v 0
 面積在時間軸下方： ∆v 0

例題5.：平均加速度(基礎題)
棒球以 35 m/s 的水平速度飛向打擊者，打者揮棒將其以 45 m/s
的速度反向擊出，若球與棒的接觸時間為 0.04 s，則球所受平均
加速度值為何？
答：2000 m/s2
類題：一物體在直線上做運動，其速度在 10 秒內由向東 2m/s 變
成向西 8m/s，則物體在這段時間內的平均加速度大小?答：1 m/s2
例題6.：a-t 圖-基礎題
某物作直線運動之質點的 a-t 圖如右若 t＝0 時，速度為 –2
m/s，求：(1)第 2 秒時之速度 (2)第 6 秒時之速度 (3)畫出
相對應的 v-t 圖
類題：一直線運動物體自靜止開始運動，其中 a - t 關係如附
圖，則此物體 (A)在 10 秒時速率最大 (B)在 10 秒後即反向運
動 (C)在 15 秒時速率最大 (D)在 15 秒後即靜止不動 (E)在整
個運動過程中運動方向均不改變。答：ADE
範例演練
t(s)
0 5 10
a(m/s2
)
10
-10
t(s)
0 2 4 6
a(m/s2
)
5
-5

1-151.3 加速度
1. 某質點的速度與時間關係圖
如右所示，已知質點在第 4 秒
的位置為+12 公尺，則(A)出發
點的位置為+8 公尺 (B)出發
點的位置為+16 公尺 (C)運動
全程改變 2 次方向 (D)全程的
位移為 -1 公尺 (E)全程的平
均速率為 2 公尺/秒。
2. 一直線運動質點的加速度與時間的關係如右圖所示。已知質點
的初速為 2 公尺/秒，則：
(1)質點在 0～20 秒間的速度變化量為何？ (2)質點在 20～40
秒間的速度變化量為何？ (3)質點在第 60 秒時的速度為何？
3. 右圖所示為某跑車在加速過程的速度對時間的關係圖，Ｐ點為
切線Ｌ與函數圖的交點，則該跑車在6秒末的瞬時加速度量值
為若干？ (A)1 (B)2 (C)5 (D)10 (E) 5/3 m/s2
大考試題觀摩
4. 三個靜止的物體甲、乙、丙，同時開始在水平面上作直線運動，
其運動分別以下列三圖描述：圖(a)為甲的位移與時間的關係，
圖(b)為乙的速度與時間的關係，圖(c)為丙的加速度與時間的
關係。在時間為5秒時，甲、乙、丙三者的加速度量值關係為
何？ (A)甲 = 乙 < 丙 (B)甲 = 丙 < 乙 (C)甲 < 乙 =
丙 (D)甲 > 乙 > 丙 (E)丙 < 甲 < 乙。【101年學測】
圖(a) 圖(b) 圖(c)
課後練習題
練習題答案
1. AD 2.(1)160 公尺/秒 (2)80 公尺/秒 (3)242 公尺/秒 3.C
4. A
v(m/s)
t (s)
-2
2
2 4
6
7
a(m/s2
)
t (s)
0
8
20 40
4
60
v (m/s)
t (s)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
P
L

1.4 直線等加速度運動
學習目標
1. 熟習直線等加速度公式推演。
2. 針對加速度已知的質點，計算出隨時間改變的速度
變化關係
3. 針對加速度已知的質點計算出隨時間改變的位置變
化關係(位移)
4. 舉出生活中那些運動模式符合直線等加速度運動
直線等加速度運動
1.直觀現象陳述：
 加速度的方向及量值不隨時間而變，恆為定值
 速度方向平行加速度方向，兩者可以同向，也可以反向
2.物理情境：若物體以一定的加速度 a 在一直線上運動，當時間
t = 0 時，位置座標在 x0 處，速度為 v0 。經時間 t 後，位置
座標在 x 處，速度變為 v
3.公式：1st
： 0v v a t   、2nd
： 2
0
1
2
S v t a t    、
3rd
：
2 2
0 2v v a S  
簡易推導
注意!!如果加速度不是定值，無法使用這些方程式解題!!
加速度 a
t

1-171.4 直線等加速度運動
補充資料：等加速度運動的運動軌跡可以是直線或拋物線。
(1)物體拋出時的初速度為零或與加速度方向平行，則運動軌跡為
一直線。
(2)物體拋出時的初速度與加速度方向不平行，則運動軌跡為一拋
物線。
例題7.：等加速度運動-基礎題
一車以 16 m/s 等速前進，欲於 16 m 之距離內完全停止，若其煞
車為等加速度，則其 (1)加速度為 (A)-6 (B)-8 (C)-10 (D)-12 (E)-
14 。
(2)煞車需時 (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 (E)2 秒。
答：(1) B (2)E
類題：汽車以 36 公里/小時的速率行駛，若以 10 公尺/秒 2
的加
速度煞車減速。則 (1)多久時間車子停止？答：1sec (2)車子自
煞車開始又前行多遠？答：5m
類題：某人駕駛汽車 72km/h 的速率在高速公路上直線前進，突
然見到前方有交通事故發生，立即踩煞車，以 10 公尺/秒 2
的加
速度來減速，則車子完全煞住前將會滑行_?_公尺。答：20(m)
※類題：物體在直線上作等加速運動，由 P 點向右出發，而加速
度 6 m/s2
向左，若 1 秒末通過 Q 點，再經 2 秒，又通過 Q 點，
(1)物體向右的最大值位移為多少？(A)9 (B)12 (C)15 (D)18 公
尺。
(2)P、Q 之間的距離為多少？ (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 公尺。
(3)出發時的速率為多少？ (A)0 (B)6 (C)9 (D)12 m/s。
答：(1)B (2)A (3)D
範例演練
圖 1-12 拋體運動本質也是[等加速
度]運動
P Q
a=6 m/s2

例題8.：等加速度運動-追逐問題
直線道路上有 A、B 兩車，t =0 時，B 車在 A 車前方 30km 處，
兩車之 v-t 圖如右，則： (1)A 車出發後若干小時追及 B 車？(2)A
車追到 B 車時，距離 B 車之出發點若干 km？
解：
答：(1)3 hr；(2)120 km
類題：甲車以 10 公尺/秒，乙車以 4 公尺/秒之速率在同一車道中
同向前進。若甲車之駕駛員在離乙車後方離 d 處發現乙車，立即
踩剎車而使其車獲得負 2 公尺/秒 2
之定值加速度，為使兩車不致
相撞，則 d 之值至少應大於：答： 9 公尺
1. 某質點作直線等加速度運動，每秒拍照 100 次，在照片中發
現某相鄰兩點距為 0.1 公尺，次相鄰兩點相距 0.2 公尺，求
此物加速度大小。
2. 一質點自靜止作等加速度直線運動，第 10 秒內的位移比第 9
秒內多 10 公尺，求：第 10 秒內的位移若干？(2)加速度若干？
(3)第 10 秒末的速度為何？
3. 右圖為一物在x軸上運動的v-t
圖，若初位置x＝3公尺，繪出
其x-t圖。
4. 某物沿一直線作等加速度運
動，在其速度由v變為-v/3 的
時距內，其平均速度值與平均
速率的比值為何?
5. 一物體從靜止開始作直線運動，已知該物體先以 2公尺/秒2
的
等加速度運動，接著以等速運動 5秒後，再以-2公尺/秒2
的加
速度減速到停止。若全程運動的距離為100公尺，則此物體運
動過程的最大速率為___公尺/秒；全程的總時間為_____秒。
6. 甲火車長300公尺，在鐵軌上等速40 m/s行駛，乙火車長100公
尺，靜止在另一平行鐵軌上，當甲火車尾超過乙火車頭時，乙
火車由靜止以加速2 m/s2
起動，且當速度為60 m/s後便以等速
課後練習題
v (km/hr)
t (hr)
0 2 3 4
40
60
A
B
t (s)
v(m/s)
1 2
3 4

1-191.4 直線等加速度運動
行駛，則幾秒後乙火車尾超過甲火車頭?
7. 一直線運動質點的位置x與時間t的關係為x＝－t²＋2t(單位：SI
制)則(1)畫出x-t圖。(2)質點於第幾秒時方向發生改變？(3)質點
於前4秒內移動的路徑長為何？
8. 小明駕駛汽車時，以15(m/s)行駛時，安全煞車距離為30(m)；
以20(m/s)行駛時，安全距離為50(m)，則 (1)小明的反應時間為
何？(2)汽車的加速度為何？(兩次煞車過程中加速度均相同，
且小明的反應時間也視為定值)
9. 一作等加速度運動的物體，第6秒內，第9秒內位移分別為30 m、
42 m，則加速度與初速各若干？
10. 自靜止起作等加速度運動之物體在第 n 秒之位移為 d ，則其
加速度為______
大考試題觀摩
11. 實驗時以打點計時器紀錄物體運動過程的軌跡點。經過一段時
間之後，甲實驗的物體維持等速度運動，乙實驗的物體則維持
等加速度運動。圖中甲、乙為兩實驗經一段時間之後，每隔1
秒所紀錄的某一段軌跡點。若將軌跡點的順序編號註記於該點
下方，則下列敘述哪幾項正確？（提示：注意圖中甲之第5、
7兩點至第1點之距離分別與乙之第5、6兩點至第1點之距離相
同）
(A)乙實驗於第1軌跡點時的瞬時速率為零 (B)乙實驗於第1
軌跡點時的瞬時速率大於零 (C)甲、乙實驗於第3軌跡點時
的瞬時速率相等 (D)甲、乙實驗於第5軌跡點時的瞬時速率相
等 (E)甲、乙實驗的瞬時速率相等時是在第4與第5點之間
[99.指定科考]
練習題答案
1. 1000 m/s2
2. (1)95m (2)10m/s2
(3)100m/s 3.略 4.
4
5
5. 10，15 6. 65 秒 7. (2)1 秒，(3)10 公尺 8. (1)0.5(s)
(2)-5(m/s2
) 9. 4 m/s2
8m/s 10.
2
2 1
d
n 
11. BC
※

1.5 直線等加速度運動的應用
學習目標
1. 知道不考慮空氣阻力下，不論自由落體、鉛直運動，
過程中的加速度均為定值(又稱重力加速度)
2. 將直線等加速度運動公式應用在自由落體、鉛直上
拋運動
自由落體 free fall
1. 在地球表面附近，物體受地球引力的作用，忽略任何阻力的影
響而從空中落下的運動。
x-t 圖 v-t 圖 a-t 圖
說明：物體從靜止狀態 v0=0，受重力吸引，自某高度 h 自由
落下
落地時間：
2h
t
g
 、
落地瞬間的瞬時速度 v(大小) 2v gh
補充資料：
重力加速度與地面高度有關，越高，重力加速度越小。
但在地表附近，均視為定值重力加速度 g=9.8 m/s2
圖 1-13 自由落體示意圖
https://commons.wikimedia.or
g/wiki/File:Falling_ball.jpg

1-211.5 直線等加速度運動的應用
例題9.：自由落體-基礎題【84 推甄】
如圖所示，小明手持米尺，使米尺下端零點位於小華拇指與食指
之間。小華一看到小明鬆手，就立即抓握米尺，結果米尺落下 20
公分。若重力加速度為 10 公尺/秒 2
，則小華的反應時間約為多
少秒﹖
例題10.：自由落體-應用題
某自由落體由靜止落下，在最後 1 秒及最後前 1 秒落下距離比為
3：2，求 (1)全部落下時間？ (2)落體之原來高度？ (3)落體著地
時的速度？
答： (1) 3.5 秒 (2) 60.03 m (3)34.3 m/s
類題：某物作自由落體運動，若不考慮空氣阻力，則第 3 秒內的
位移與 3 秒內的位移量值之比為何？ (A)1：1 (B)5：9 (C)1：3
(D)1：5 (E)1：5。答：B
範例演練

鉛直上拋運動的處理
1. 將球以初速 0v 鉛直向上拋出，因受重力吸引，當達到一最大高
度 H 後，開始落下(忽略空氣阻力
 定向上為正，則加速度為 a g 
x-t 圖 v-t 圖
上升：速度與加速度反向 
下降：速度與加速度同向 
速度量值變小，向上
速度量值變大，向下
2. 出發點與終點是相同位置，運動特徵如下
 上升時間=下降時間
 相同高度時，速度大小相同，但方向相反
 最高點，速度為零，加速度= -g (負號表示方向向下)
 上升達最大高度 H，全程運動時間 T
2 2 2
0 0 0
1
(a) (b) (c) 2
2
v v gt y v t gt v v gy     
圖 1-14 鉛直上拋示意
左方上升軌跡
右方下降軌跡

例題11.：鉛直上拋-基礎題
在地面上以初速度 20m/s 鉛直上拋一石頭，若不計算空氣阻力的
影響，則下列敘述何者正確？(g = 10 m/s2
) (A)石頭到達最高點需
費時幾秒 (B)石頭最高離地多少公尺 (C)到最大高度一半路程
時的速率為多少
解：
答： (A)2 秒 (B)20(m) (C) 2 10 2( / )v m s
例題12.：綜合題
將某物鉛直上拋，在拋出點上方某處，物體經過該點的時間分別
為 t1、t2，則： (1)此處距拋出點之高度 h 為何？ (2)此物體之初
速度 v0 為何？ (3)此物最高可上升至距拋出點之高度 H 為何？
(4)落回拋出點共費時若干？
答： 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 1
(1) (2) ( ) (3) ( ) (4)
2 2 8
gt t g t t g t t t t  
類題：.由地面鉛直上拋一物，若不計空氣阻力，而於拋出後 2 秒
與 4 秒時，此物體高度相同則：(1)所能到達的最大高度？(2)第 5
秒末的高度？(3)拋射時初速？(4)前 5 秒內平均速度？(5)前 5 秒
內平均速率？答：(1)44.1 m；(2)24.5 m；(3)29.4 m/s↑；(4)4.9
m/s↑；(5)12.74m/s
範例演練

例題13.：綜合題
不計阻力，一球自高 5 公尺處自由落下，落至地面後反彈之最大
高度為 3.2 公尺，g=10 m/s2
，求：(1)球著地時之速度？(2)球反彈
之初速度？(3)若球與地面接觸時間為 0.01 秒，則球與地面接觸
期間之平均加速度為何？
解：
答：(1)10 m/s↓；(2)8 m/s ↑； (3)1800 m/s2
↑
類題：一球自 2.45 公尺的高度自由落到地面，反彈到 1.25 公尺
的高度，若球與地面的碰觸時間為 0.1 秒，則觸地期間，球的平
均加速度為：(g=10 m/s2
) 答：120 m/s2
※類題：有一小石子自塔頂落下 a 公尺後，另一小石於離塔頂下
方 b 公尺處自由落下，結果兩石同時著地，則塔高為若干(公
尺)？(但 b  a ) 答：
2
( )
4
b a
h
a


※類題：一棒球發球機以每秒 19.6 公尺的初速把一棒球垂直往上
發射。當球達到最高點時，發球機又以同樣的初速往上發射第二個
球。( g = 9.80 公尺/秒 2
) (1)第一球發射後，最高點離發球機多高？
(2)到達最高點需多少時間？ (3)如兩球在空中相撞，第二個球由發
射到相撞需多少時間？ (4)此時兩球離發球機多高？【指考】
答：(1)19.6 公尺；(2)2 秒；(3)1 秒；(d)14.7 公尺

1.高度差為14.7公尺的甲球與乙球，同時靜止自由落下，若甲球比
乙球遲一秒鐘落地，則甲球原來的高度為何？(g=9.8m/s2
)
2.塔頂一靜止下落之自由落體，已知最後兩秒內落下的高度塔高
的 8/9，試求：(1)落地時間 (2)塔高 (g=9.8m/s2
)一球由高處自由
落下，在落地前最後1秒，其位移為全程位移的1/4，則小球下落
的總時間為何？(g＝10m/s2
)
3.一石 p 由頂樓自由下落距離 a 後，石子 q 始由頂樓下方距離
b 處靜止下落。若兩石同時著地，則頂樓的高度為何？
4.物體以初速 v 被鉛直上拋，重力加速度 g，則自拋出上升到最
大高度的一半處，所需時間為何？
5.若一網球從 5公尺高度由靜止落至地面，反彈至 1.25公尺的高
度，若球與地面的接觸時間為 0.010 秒 (重力加速度 g＝9.8
m/s2
)，則球在接觸時的平均加速度值為何？
6.一石由頂樓向上鉛直拋出，其拋出速度為40(m/s)。已知頂樓的
高度為100(m)，則該石子經過多久落地(g＝10 m/s2
)？
7.某物體從39.2 m 高的建築物頂端靜止自由落下時，地面有一石
子同時以19.6 m/s的初速鉛直上拋，則兩者相遇的時間及高度為
何？( g＝9.8m/s2
)
8.球自高 H 處自由落下，另一石同時自地面以初速 v0 鉛直上拋，
結果球與石同時著地，則 H 應為何？
9.升降機內有一螺絲釘自高2.45公尺的天花板自行掉落至地板上，
試求下列各情況下掉落的時間：(1)升降機靜止 (2)升降機等速
下降 (3)升降機以4.9 m/s2
等加速度上升 (4)升降機以4.9 m/s2
等
加速度下降( g＝9.8 m/s2
)
10. 設一電梯以等加速度 a 垂直上升，其內有乘客於 t＝0 時，將
一原靜止於其手中、距離電梯地板為 h 的物體釋放，重力加速
度 g，試求此物體抵達電梯地板之時刻？
11. 一氣球自地面由靜止以 g/8 的加速度上升，g為地表之重力
加速度，4 秒後由氣球上落下一小石子，再經幾秒後小石子會
落地？
12. 小明乘坐熱氣球由地面以等速度12 (m/s)上升。當熱氣球到達
離地32(m)處，小明將手中的一只木箱靜止釋放，此後熱氣球即
以加速度 2 (m/s2
)上升，則當木箱著地時，小明的離地高度為
(m)，熱氣球當時的速度為 m/s。(令 g＝10m/s2
)
課後練習題

大陸高中物理試題觀摩
13. 小球A從地面以初速度v01=10 m/s鉛直上拋，同時小球B從一
高為h= 4m的平臺上以初速v02=6 m/s鉛直上拋.忽略空氣阻力，
兩球同時到達同一高度的時間、地點和速度分別為多少?
14. 某研究性學習小組在用滴水法測量重力加速度時，讓水龍頭
的水一滴一滴地滴在正下方的盤子裡，調整水龍頭，讓前一滴
水滴到盤子裡面聽到聲音時，後一滴水恰離開水龍頭。假設聽
到n次水擊盤子聲音時的總時間為 t，用刻度尺量出水龍頭到盤
子的高度為h，即可算出重力加速度，設人耳能區別兩個聲音的
時間間隔為0.1s，聲音傳播的速度為340m/s.則（）
A．水龍頭距人耳的距離至少是34米 B．水龍頭距盤子的距離
至少是34米 C．重力加速度的計算式為 2
2
2
t
hn
D．重力加速度
的計算式為 2
2
)1(2
t
nh 
大考試題觀摩
15. 物體以速度v被垂直上拋；設重力加速度為g，則自拋出上升
到其最大高度的一半處，所需時間為 (A)
2
v
g
(B)
2
(1 )
2
v
g

(C)
3
(1 )
3
v
g
 (D)
3
3
v
g
(E)
2
2
v
g
。 [87.日大]
練習題答案
1.19.6 m 2. (1)3 秒 (2) 44.1 m 3.
 
2
4
a b
a

4.
(2 2)
2
v
g

5. 1.48×103
m/s2
6. 10 (s) 7. 2 s；19.6 m 8.
2
02v
g
9.
(1)0.71s (2)0.71s (3)0.58s (4)1s 10.
2
( )
h
g a＋
11. 2s
12. 96，20 13.t=1s,h=5m,VA=0,VB=-4m/s(符號表示 B 球運動方
向向下) 14. D 15.B
※※
※※

科學故事：跨越千年的科學領航員–亞里士多德
亞里士多德是著名的古希臘哲學家，柏拉圖的學生、亞歷山大大帝的老師。
在當代提出了許多觀點，當時被人們認為是正確的、後來又被科學實驗否
定。千年之後的意大利科學家伽利略是敢於挑戰所謂權威的眾多人之一。
亞里士多德認為「真空」是不能存在的，空間必須裝滿物質。這樣才能通過
直接接觸來傳遞物理作用。所以，物體受到力的作用，才能運動；不受力，
物體就靜止不動。從現在的觀點來看，他的錯誤主要是來自於對質量、速
率、力度以及溫度等概念的缺乏。。
最簡化的說法是亞里斯多德對於科學的貢獻大多是理論性的，而不是數字性
的-缺乏測量它們的數字概念，也只有用過一些基礎的實驗配備如鐘或溫度計
從事研究。
亞里斯多德物理學的思想深刻地塑造了中世紀的學術思想，其影響力延伸到
了文藝復興時期，雖然最終被牛頓物理學取代。可以說，在牛頓經典力學體
系的大廈沒有造起來之前，整個西方世界的科學都以亞里斯多德的物理學科
來進行。 From Wiki,物理學史講座
參考資料
1. Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/
2. 邱韻如,前人的足跡,
3. 郭奕玲、沈慧君著：物理學演義，凡異出版社。
圖 1-15 亞里士多德雕像

1.6 一維相對運動
學習目標
1.理解自然界運動是相對性觀點，而非絕對性觀點。
2.應用位置、速度、加速度互相關係
3.選擇適當坐標系解決相關問題
一維相對運動 Relative Motion In One Dimension
1.參考座標 reference frame：以觀察者之位置為原點的所建立
的座標，稱為參考座標
2.參考座標之選定原則
 運動情形的簡單或複雜，端賴參考座標之選擇
 在物理上，選擇參考座標以簡便為原則
 高中物理，常以靜止座標 (通常是地面上某固定點)測量
運動的狀態
3. 相對位置、相對速度、相對加速度
說明：
y
x’
y’
x
x’
y’
x
y
阿華
阿民
阿中

1-291.6 一維相對運動
例題14.：一維運動的相對速度
質點 A 以 2 公尺/秒之速度向東行，質點 B 以 6 公尺/秒向西行，
則 B 看 A 之速度為何？若 A 以向西 2 公尺/秒之速度，則 A 看 B
之速度又如何？
答：8 公尺/秒,向東，4 公尺/秒,向西
類題：A、B 兩物體同在 x 軸上運動，A、B 二物之位置時間關係
為 xA8t3、xB2t2
1（M.K.S 制），則 t  4s 時，B 所 A 見之速度
為何？答： -8 m/s
例題15.：用相對運動概念解題
一升降機正以 12 m/s 之等速度上升，其天花板上懸吊一小球，離
升降機之高度 h=2.45 公尺，若該球突然掉落，則歷時 t=______秒
會碰到地板，若該球與地板碰撞時間為 0.01 秒，且撞後球即停於
升降機地板上，則碰撞時的平均加速度為______。(g=9.8 m/s2
)
解：
答：(1)
1
2
秒 (2) 490 2 m/s2
類題：從以 a 之加速度上升降機天花板上，輕放一物，若升降機之
高為 h，則此物落至升降機地板需時______。答：
2h
t
g a


範例演練

1. 設電梯恆以等速度 u 垂直上升，其內有乘客將一原靜止於手中
距電梯地板 h 的物體釋放，則此物抵達電梯地板所需時間為何？
(重力加速度 g)
2. 兩質點 A、B 由相同的位置先後自由下落，已知質點 A 比質點
B 早 to 出發時間。今以質點 A 出發的時刻為零，且重力加速度
為 g，則在時刻 t 時(t＞to)，兩質點間的相對速度量值為何？當
時兩質點間的距離為何？
3. 一升降梯由地面靜止起動，其加速度為 a。已知經過時間 t 後，
電梯內天花板上有一物體脫落，則該物體相對於地面的初速為
何？令電梯內部的高度為 h，重力加速度為 g，則脫落物經過
多少時間後，與電梯地板碰撞？
4. 將 p、q 兩球以相同的初速，由地面鉛直向上拋出。已知 p 比
q 早 2(s)拋出，則兩球在空中相遇時的相對速度量值為
______(m/s) ，兩球在空中運動時的相對加速度量值為
_____m/s2
。(令 g＝10m/s2
)
5. A、B 兩位觀察者以等速度作相對運動，則他們對於下列那一
件事情的看法是一致的？ (A)A、B 之相對速度大小 (B)與
A、B 之相對運動的方向垂直之距離 (C)與另一作等加速度運
動之 C 物之相對加速度 (D)對於另一靜物 D 之相對速度 (E)
對一自由落體落地時間。
課後練習題
練習題答案
1.
2h
g
2. gt0，
2
g
(2tt0－t0
2
) 3. at，
ga
h

2
4. 20，0
5.ABCE

1-311.6 一維相對運動
科學故事：跨越千年之後的科學論戰–亞里士多德與伽利略
關於自由落體運動
亞里士多德觀察石頭與小木片從統一高度從靜止開始往下落，結果石頭先落到
地面。提出結論：物體下落的快慢是由它們的重量大小決定，物體越重，下落
的越快
與伽利略同時代的威尼斯數學家,貝尼德蒂的邏輯推論：假如速度與重量成正
比，取一個大石頭、一個小石頭，從相同的高度同時從靜止開始落，大石頭下
落的快，小石頭下落的慢；如果將它們栓在一起，情況如何呢？
結果一：快的會被慢的拖著而減速，慢的會被快的拖著而加速，因而它們將以
比原來哪個較重的物體小一點、比較輕的快一點的速度下落。
結果二：栓在一起後，它們的總重量大於大石頭的重量，它們的下落速度應該
比大石頭的速度還快。很明顯：兩個結果很明顯自相矛盾。
然而自由落體的運動過程太快，在當時的條件下，無法進行實際測量。伽利略
透過對單擺運動(時間)和精心設計的斜面實驗：球沿一個斜面的某一固定高度
從靜止開始滾下。驗證了「下落距離 s 與下落時間 t 的平方成正比」的關係，
找到了正確的落體運動的規律。
在 1638 年出版的《兩種新科學的對話》中第一次詳細地敘述了落體定律，指
出從靜止狀態開始自由下落的物體，其經過的距離同下落的時間平方成正比，
實際上這個比值就是重力加速度。但是伽利略沒有給出過一個重力加速度的近
似值。
由上面可以看出，亞里士多德儘管一生成就卓越，開拓了科學研究的新時代，
但是由於只憑觀察、推理，過分誇大了形式邏輯的作用，忽視了實驗驗證這一
重要手段，導致了許多錯誤。
參考資料
1. Wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/
2. 邱韻如,前人的足跡, http://goo.gl/thNpVs
3. 郭奕玲、沈慧君著：物理學演義，凡異出版社。
圖 1-16 伽利略肖像

Chapter 1-直線運動-2018

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Plus de 阿Samn的物理課本

Plus de 阿Samn的物理課本 (20)

Dernier

Dernier (10)

Chapter 1-直線運動-2018