3. ¿Qué es la transformada de Laplace? La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras.
4. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable.
5. ¿Para qué sirve la transformada de Laplace? La transformada de Laplace puede ser usada para resolver: Ecuaciones Diferenciales Lineales Ecuaciones Integrales
6. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes.
7. Definición Sea f una función definida para , la transformada de Laplace de f(t) se define como : cuando tal integral converge
8. Notas La letra s representa una nueva variable, que para el proceso de integración se considera constante La transformada de Laplace convierte una función en t en una función en la variable s Condiciones para la existencia de la transformada de una función: De orden exponencial Continua a trozos
9. Definición de la Transformada Inversa La Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una función de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir:
10. Si es que acaso: Esta definición obliga a que se cumpla:
11. Existencia de la Transformada Condiciones suficientes para la existencia de la transformada de Laplace para de una función cualquiera: Estar definida y ser continua a pedazos en el intervalo [0,+∞] Ser de orden exponencial α
12. Propiedades de la Transformada En las siguientes propiedades se asume que las funciones f(t) y g(t) con funciones que poseen transformada de Laplace.
13. Linealidad La transformada de Laplace se distribuye sobre las sumas o restas y saca constantes que multiplican
14. Primer Teorema de Traslación La transformada de Laplace se convierte un factor exponencial en una traslación en la variable s.
15. Teorema de la transformada de la derivada La transformada de Laplace cancela la derivada multiplicando por la variable s
20. Técnicas para la Transformada Inversa Separación de Fracciones. Primer Teorema de Traslación. Fracciones Parciales. Segundo Teorema de Traslación Convolución
21. Pierre SimonMarquéz de Laplace (1749-1827) Matemático y astrónomo francés tan famoso en su tiempo que se le conocía como el Newton de Francia. Sus principales campos de interés fueron la Mecánica Celeste, o movimiento planetario, la teoría de probabilidades, y el progreso personal
