1. Erwin Schrödinger
Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (Erdberg, Viena,
Imperio austrohúngaro, 12 de agosto de 1887 – id., 4 de enero
de 1961) fue un físico austríaco, nacionalizado irlandés, que
realizó importantes contribuciones en los campos de la
mecánica cuántica y la termodinámica. Recibió el Premio Nobel
de Física en 1933 por haber desarrollado la ecuación de
Schrödinger. Tras mantener una larga correspondencia con
Albert Einstein propuso el experimento mental del gato de
Schrödinger que mostraba las paradojas e interrogantes a los
que abocaba la física cuántica.
La ecuación de Schrödinger fue desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en
1925. Describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de
importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las
partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica
clásica.

2. Albert Einstein
Albert Einstein (Ulm, Alemania, 14 de marzo de 1879 – Princeton, Estados Unidos, 18 de
abril de 1955) fue un físico alemán de origen judío, nacionalizado después suizo y
estadounidense. Está considerado como el científico más importante del siglo XX.
En 1905, cuando era un joven físico desconocido,
empleado en la Oficina de Patentes de Berna, publicó
su teoría de la relatividad especial. En ella incorporó,
en un marco teórico simple fundamentado en
postulados físicos sencillos, conceptos y fenómenos
estudiados antes por Henri Poincaré y por Hendrik
Lorentz. Como una consecuencia lógica de esta
teoría, dedujo la ecuación de la física más conocida a
nivel popular: la equivalencia masa-energía, E=mc².
Ese año publicó otros trabajos que sentarían bases
para la física estadística y la mecánica cuántica.
En 1915 presentó la teoría de la relatividad general,
en la que reformuló por completo el concepto de
gravedad. Una de las consecuencias fue el surgimiento del estudio científico del origen y la
evolución del Universo por la rama de la física denominada cosmología. En 1919, cuando
las observaciones británicas de un eclipse solar confirmaron sus predicciones acerca de la
curvatura de la luz, fue idolatrado por la prensa.
Por sus explicaciones sobre el efecto fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a la
física teórica, en 1921 obtuvo el Premio Nobel de Física y no por la Teoría de la
Relatividad, pues el científico a quien se encomendó la tarea de evaluarla, no la entendió,
y temieron correr el riesgo de que luego se demostrase errónea. En esa época era aún
considerada un tanto controvertida.
2
E = mc
Donde :

3. James Clerk Maxwell
James Clerk Maxwell (Edimburgo, Escocia, 13 de
junio de 1831 – Cambridge, Inglaterra, 5 de
noviembre de 1879). Físico escocés conocido
principalmente por haber desarrollado la teoría
electromagnética clásica, sintetizando todas las
anteriores observaciones, experimentos y leyes
sobre electricidad, magnetismo y aun sobre
óptica, en una teoría consistente. Las ecuaciones
de Maxwell demostraron que la electricidad, el
magnetismo y hasta la luz, son manifestaciones
del mismo fenómeno: el campo electromagnético.
Su trabajo sobre electromagnetismo ha sido
llamado la "segunda gran unificación en física",
después de la primera llevada a cabo por Newton.
Maxwell fue una de las mentes matemáticas más preclaras de su tiempo, y muchos físicos
lo consideran el científico del siglo XIX que más influencia tuvo sobre la física del siglo XX
habiendo hecho contribuciones fundamentales en la comprensión de la naturaleza.
Muchos consideran que sus contribuciones a la ciencia son de la misma magnitud que las
de Isaac Newton y Albert Einstein. En 1931, con motivo de la conmemoración del
centenario de su nacimiento, Albert Einstein describió el trabajo de Maxwell como «el
más profundo y provechoso que la física ha experimentado desde los tiempos de
Newton».
Nombre Forma diferencial Forma integral
Ley de Gauss:
Ley de Gauss
para el campo
magnético:
Ley de
Faraday:
Ley de
Ampère
generalizada:

4. Isaac Newton
Sir Isaac Newton (25 de diciembre de 1642 JU – 20 de
marzo de 1727 JU; 4 de enero de 1643 GR – 31 de marzo
de 1727 GR) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor,
alquimista y matemático inglés, autor de los
Philosophiae naturalis principia mathematica, más
conocidos como los Principia, donde describió la ley de
gravitación universal y estableció las bases de la
mecánica clásica mediante las leyes que llevan su
nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos
destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la
óptica (que se presentan principalmente en su obra
Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.
Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial,
que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la
matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.
Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento
en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es,
a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como
la culminación de la revolución científica
La primera ley de Newton o ley de la inercia
"Todo cuerpo permanecerá en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a
no ser que sea obligado por fuerzas externas a cambiar su estado"
La segunda ley de Newton o ley de la interacción y la fuerza
"El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz externa y ocurre según la
línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime"
La tercera ley de Newton o ley de acción-reacción
"Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria; las acciones mutuas de
dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentidos opuestos"

5. Joseph-Louis de Lagrange
Joseph Louis Lagrange, bautizado como Giuseppe
Lodovico Lagrangia, también llamado Giuseppe Luigi
Lagrangia o Lagrange (25 de enero de 1736 en Turín -
10 de abril de 1813 en París) fue un matemático, físico
y astrónomo italiano que después vivió en Rusia y
Francia. Lagrange trabajó para Federico II de Prusia, en
Berlín, durante veinte años. Lagrange demostró el
teorema del valor medio, desarrolló la mecánica
Lagrangiana y tuvo una importante contribución en
astronomía.
Entre 1772 y 1788, Lagrange reformuló la mecánica
clásica de Isaac Newton para simplificar fórmulas y
facilitar los cálculos. Esta mecánica se llama mecánica Lagrangiana, y origen de la
mecánica analítica. Escribe su monumental «Tratado de Mecánica Analítica». En este
tratado recoge, completa y unifica los conocimientos desde Newton. Este libro, para sus
contemporáneos una referencia, es una apología de la utilización de las ecuaciones
diferenciales en mecánica. En el libro extiende la ley del trabajo virtual, y hace de ella un
principio fundamental, y con la ayuda del cálculo diferencial, deduce toda la mecánica de
sólidos y fluidos
T es la energía cinética y V la energía potencial y es la coordenada generalizada.
Construyendo la función lagrangiana la ley queda de la forma:

6. David Hilbert
David Hilbert (23 de enero de 1862, Königsberg,
Prusia Oriental – 14 de febrero de 1943, Gotinga,
Alemania) fue un matemático alemán, reconocido
como uno de los más influyentes del siglo XIX y
principios del XX. Estableció su reputación como gran
matemático y científico inventando o desarrollando
un gran abanico de ideas, como la teoría de
invariantes, la axiomatización de la geometría y la
noción de espacio de Hilbert, uno de los
fundamentos del análisis funcional. Hilbert y sus
estudiantes proporcionaron partes significativas de
la infraestructura matemática necesaria para la
mecánica cuántica y la relatividad general. Fue uno
de los fundadores de la teoría de la demostración, la
lógica matemática y la distinción entre matemática y
metamatemática. Adoptó y defendió vivamente la teoría de conjuntos y los números
transfinitos de Cantor. Un ejemplo famoso de su liderazgo mundial en la matemática es su
presentación en 1900 de un conjunto de problemas que establecieron el curso de gran
parte de la investigación matemática del siglo XX.
En la pugna por demostrar correctamente algunos de los errores cometidos por Einstein,
en la teoría general de la relatividad, David Hilbert se adelantó a las correcciones de
Einstein, sin embargo nunca quiso otorgarse el mérito
El hotel más grande del mundo
Dos grandes hoteleros que querían construir el hotel más grande del mundo se reunieron
a dialogar sobre el asunto y comenzaron por el primer y más obvio tema a discutir:
cuántas habitaciones tendría.
"—¿Qué te parece si construimos un hotel con 1000 habitaciones?
—No, porque si alguien construyera uno de 2000 habitaciones, nuestro hotel ya no
sería tan grande. Mejor hagámoslo de 10 000.
—Pero podría ser que alguien construyera uno de 20 000 y volveríamos a
quedarnos con un hotel pequeño. Construyamos un hotel con 1 000 000 de
habitaciones, ése sería un hotel grande.
—Y qué tal si alguien construyera uno con..."1
Como siempre podría llegar a haber un hotel más grande, llegaron a la conclusión de que
era necesario hacer un hotel con habitaciones infinitas de manera que ningún otro hotel
del mundo pudiera superar su tamaño.

7. Infinito más uno
Sin embargo en un hotel de infinitas habitaciones no todo es color de rosa. Tan pronto se
abrieron las puertas de este hotel la gente comenzó a abarrotarlo y pronto se encontraron
con que el hotel de habitaciones infinitas se encontraba lleno de infinitos huéspedes. En
este momento surgió la primera paradoja, así que se tomó como medida que los
huéspedes siempre tendrían habitación asegurada pero con el acuerdo previo de que
tendrían que cambiar de habitación cada vez que se les pidiera.
Fue entonces cuando llegó un hombre al hotel pero éste se encontraba lleno, por
supuesto esto no preocupó al cliente pues en el Hotel Infinito se aseguraba que todos
tendrían habitación. El hombre pidió su habitación y el recepcionista, consciente de que
no habría ningún problema, tomó un micrófono por el que avisó a todos los huéspedes
que por favor revisaran el número de su habitación, le sumaran uno y se cambiaran a ese
número de habitación, de esta manera el nuevo huésped pudo dormir tranquilamente en
la habitación número 1. Pero, ¿qué pasó entonces con el huésped que se encontraba en la
última habitación? Sencillamente no hay última habitación.
Dos infinitos
Estando el hotel lleno de infinitos huéspedes, llegó un representante de una agencia de
viajes, su problema era que tenía una excursión de infinitos turistas que necesitarían
hospedarse esa noche en el hotel. Se trataba por lo tanto de hacer sitio a infinitos
huéspedes en un hotel con infinitas habitaciones, todas ellas ocupadas en aquellos
momentos. Pero el recepcionista no tuvo ningún problema en aceptar a los nuevos
turistas. Cogió el micrófono y pidió a todos los huéspedes que se mudaran a la habitación
correspondiente al resultado de multiplicar por 2 el número de su habitación actual. De
esa forma todos los huéspedes se mudaron a una habitación par, y todas las habitaciones
impares quedaron libres. Como hay infinitos números impares, los infinitos turistas
pudieron alojarse sin más problema.

8. Pierre Simon Laplace
Pierre-Simon Laplace (Beaumont-en-Auge (Normandía); 23 de marzo de 1749 - París; 5 de
marzo de 1827) astrónomo, físico y matemático francés que inventó y desarrolló la
transformada de Laplace y la ecuación de Laplace. Fue un creyente del determinismo
causal.
Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión
unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:

9. Leonhard Euler
Leonhard Paul Euler /oile'h/ (Basilea, Suiza, 15 de abril
de 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de
1783). Se trata del principal matemático del siglo XVIII y
uno de los más grandes y prolíficos de todos los
tiempos.
Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y
se calcula que sus obras completas reunidas podrían
ocupar entre 60 y 80 volúmenes. Una afirmación
atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia
de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler,
lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.»
Contribución a las matemáticas y a otras áreas científicas
Euler trabajó prácticamente en todas las áreas de las matemáticas: geometría, cálculo,
trigonometría, álgebra, teoría de números, además de física continua, teoría lunar y otras
áreas de la física. Adicionalmente, aportó de manera relevante a la lógica matemática con
su diagrama de conjuntos.
Ha sido uno de los matemáticos más prolíficos de la historia. Se le considera el ser
humano con mayor número de trabajos y artículos en cualquier campo del saber, sólo
equiparable a Gauss. Si se imprimiesen todos sus trabajos, muchos de los cuales son de
una importancia fundamental, ocuparían entre 60 y 80 volúmenes.
Se cree que fue el que dio origen al pasatiempo Sudoku creando una serie de pautas para
el cálculo de probabilidades.
También introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas, la letra e como
base del logaritmo natural o neperiano (el número e es conocido también como el número
de Euler), la letra griega Σ como símbolo de los sumatorios y la letra para hacer
referencia a la unidad imaginaria. El uso de la letra griega π para hacer referencia al
cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro también fue
popularizado por Euler, aunque él no fue el primero en usar ese símbolo.

10. Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich Gauss (Gauß) (?·i) (30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrero
de 1855, Göttingen), fue un matemático, astrónomo, geodésico, y físico alemán que
contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis
matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo
y la óptica.
Considerado «el príncipe de las matemáticas» y «el matemático más grande desde la
antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la
matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia
ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a
otros conjuntos.
Gauss fue un niño prodigio, de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa
precocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un
adolescente y completó su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años
(1798), aunque no sería publicado hasta 1801. Fue un trabajo fundamental para que se
consolidara la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes.

11. Gottfried Leibniz
Gottfried Wilhelm Leibniz, a veces von Leibniz
(Leipzig, 1 de julio de 1646 - Hannover, 14 de
noviembre de 1716) fue un filósofo, matemático,
jurista, bibliotecario y político alemán.
Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII
y XVIII, y se le reconoce como "El último genio
universal". Realizó profundas e importantes
contribuciones en las áreas de metafísica,
epistemología, lógica, filosofía de la religión, así
como a la matemática, física, geología,
jurisprudencia e historia.
Matemática
Leibniz fue el primero en ver que los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales
podían ser organizados en un arreglo, ahora conocido como matriz, el cual podía ser
manipulado para encontrar la solución del sistema, si la hubiera. Este método fue
conocido más tarde como "Eliminación Gaussiana". Leibniz también hizo aportes en el
campo del álgebra booleana y la lógica simbólica.
Cálculo infinitesimal
La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton. De
acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un
acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para
encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones
usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo "integral" ∫, que representa una S
alargada, derivado del latín "summa", y la letra "d" para referirse a los "diferenciales", del
latín "differentia".
Desde 1711 hasta su muerte, la vida de Leibniz estuvo emponzoñada con una larga
disputa con John Keill, Newton y otros sobre si había inventado el cálculo
independientemente de Newton, o si meramente había inventado otra notación para las
ideas de Newton.
Leibniz pasó entonces el resto de su vida tratando de demostrar que no había plagiado las
ideas de Newton.
Actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton.

12. Srinivasa Aiyangar Ramanujan
Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan, en tamil :
,
(Erode 22 de diciembre de 1887 - Kumbakonam 26
de abril de 1920) fue un matemático indio muy
enigmático. De familia humilde, a los siete años
asistió a una escuela pública gracias a una beca.
A los 12 años dominaba la trigonometría, y a los 15
le prestaron un libro con 6.000 teoremas conocidos,
sin demostraciones. Ésa fue su formación
matemática básica. En 1903 y 1907 suspendió los
exámenes universitarios porque sólo se dedicaba a
sus diversiones matemáticas.
En 1912 fue animado a comunicar sus resultados a tres distinguidos matemáticos. Dos de
ellos no le respondieron, pero sí lo hizo Godfrey Harold Hardy, de Cambridge. Hardy tenía
su propia escala de valoración para el genio matemático: 100 para Ramanujan, 80 para
David Hilbert y 25 para sí mismo. Algunas de las fórmulas de Ramanujan le desbordaron,
pero escribió ...forzoso es que fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habría
tenido la imaginación necesaria para inventarlas.
Fórmulas
Entre muchas otras, Rāmānujan ha aportado la siguiente fórmula:
Se trata de una especie de obra de arte matemática donde se conecta una serie
matemática infinita y una fracción continua para aportar así una relación entre dos
célebres constantes de matemáticas.

13. Una segunda fórmula, demostrada en 1985 por Jonathan y Peter Borwein, es la que
descubrió él en 1910:
Es muy eficaz porque ella aporta 8 decimales a cada iteración.
Número de Rāmānujan
Se denomina número de Hardy-Ramanujan a todo entero natural que se puede expresar
como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes. Hardy comenta la siguiente
anécdota :
Recuerdo que fuí a verle una vez, cuando él ya estaba muy enfermo, en Putney. Había
tomado yo un taxi que llevaba el número 1729 y señalé que tal número me parecía poco
interesante, y yo esperaba que él no hiciera sino un signo desdeñoso. - "No"- me
respondió- este es un número muy interesante; es el número más pequeño que podemos
descomponer de dos maneras diferentes con suma de dos cubos.
G.H. Hardy
En efecto .
- Otros números que poseen esta propiedad habían sido descubiertos por el matemático
francés Bernard Frénicle de Bessy (1602-1675) :
- El más pequeño de los números descomponibles de dos maneras diferentes en suma de
dos potencias a la cuarta es 635 318 657, y fue descubierto por Euler (1707-1763):

14. Función de partición
Ejemplos
Las cinco particiones de 4 serían:
4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1
Y las once particiones de 6 son:
6 = 5 + 1 = 4 +2 = 4 + 1 + 1 = 3 + 3 = 3 + 2 + 1 =
= 3 + 1 + 1 + 1 = 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 1 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1
Una expresión asintótica de p(n) fue obtenida por G. H. Hardy y Ramanujan en 1918
Función theta de Ramanujan
La función theta de Ramanujan está definida como:
Esta última se convierte en la función de Euler