องค์ความรู้ประกอบการสอบเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร สาขาวิศวกรรมโยธา

01-หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง.pdf
02-หมวดวิชาวิศวกรรมวัสดุ.pdf
03-หมวดวิชาวิศวกรรมปฐพี.pdf
04-หมวดวิชาวิศวกรรมแหล่งน้ำ.pdf
05-หมวดวิชาวิศวกรรมก่อสร้าง.pdf
06-หมวดวิชาบริหารงานก่อสร้าง.pdf
07-หมวดวิชาวิศวกรรมขนส่ง.pdf
08-เอกสารบรรยายวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง.pdf
09-คำบอกกล่าวสำคัญและคำปฏิเสธเกี่ยวกับเอกสาร.pdf
www.yotathai.com

องค์ความรู้
ประกอบการสอบเลื่อนระดับ
เป็นสามัญวิศวกร สาขาวิศวกรรมโยธา
หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
มิถุนายน 2558
www.yotathai.com

รายนามคณะผู้จัดทํา
องค์ความรู้ประกอบการสอบเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร
สาขาวิศวกรรมโยธา
ที่ปรึกษา
นายประสงค์ ธาราไชย
ศ.ดร. เอกสิทธิ์ ลิ้มสุวรรณ
ประธานคณะผู้จัดทํา
ศ.ดร. อมร พิมานมาศ
คณะผู้จัดทํา
รศ.ดร. สุวิมล สัจจวาณิชย์
ผศ.ดร. จิรวัฒน์ ดําริห์อนันต์
นายทศพร ศรีเอี่ยม
รศ.ดร. สุทธิศักดิ์ ศรลัมพ์
ดร. บุญชัย แสงเพชรงาม
นายชูลิต วัชรสินธุ์
เลขานุการ
ดร. ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด
www.yotathai.com

หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
ที่ปรึกษา ศ.ดร. เอกสิทธิ์ ลิ้มสุวรรณ
นายอนุชิต เจริญศุภกุล
รศ. เอนก ศิริพานิชกร
รศ. สิริวัฒน์ ไชยชนะ
หัวหน้าหมวด ศ.ดร. อมร พิมานมาศ
ผู้จัดทํา รศ.ดร. สุทัศน์ ลีลาทวีวัฒน์
ผศ.ดร. ชยานนท์ หรรษภิญโญ
ผศ.ดร. สุนิติ สุภาพ
อ.ดร. อาทิตย์ เพชรศศิธร
ดร. ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด
ผศ.ดร. อานนท์ วงศ์แก้ว
www.yotathai.com

บทที่1
กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง
ผศ.ดร.สุนิติ สุภาพ
มหาวิทยาลัยเกษมบัณฑิต
ดร.อาทิตย์ เพชรศศิธร
สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณทหาร
ดร.ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด
มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ
ศ.ดร.อมร พิมานมาศ
สถาบันเทคโนโลยีนานาชาติสิรินธร มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
www.yotathai.com

แนวทางการเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร | สภาวิศวกร
________________________________________________________________
SUPARP, PETCHSASITHON, JOYKLAD AND PIMANMAS | หน้าที่ 2 ของบทที่ 1
1.1 บทนาเกี่ยวกับการวิเคราะห์โครงสร้าง (Introduction to Structural analysis)
ในบทนี้จะกล่าวถึงรูปแบบโครงสร้างที่สาคัญในทางวิศวกรรมโยธา ซึ่งผู้ออกแบบจาเป็นต้อง
ทราบถึงพฤติกรรมเพื่อให้การจาลองโครงสร้าง หรือการตั้งสมมุติฐานในการวิเคราะห์เป็นไปอย่าง
ถูกต้อง
1.1.1 ความสัมพันธ์ระหว่างการวิเคราะห์และออกแบบโครงสร้าง
โครงสร้าง คือ ชิ้นส่วนโครงสร้างหรือส่วนขององค์อาคารที่ประกอบกันเป็นระบบเพื่อทาหน้าที่
รับน้าหนักต่างๆ ลักษณะของโครงสร้างที่เห็นกันโดยทั่วไป ได้แก่ อาคาร สะพาน อุโมงค์ เขื่อน สระน้า
หลังคา ฯลฯ โดยชิ้นส่วนโครงสร้างจะประกอบกันเป็นโครงสร้างและทาหน้าที่รับน้าหนักอย่างสัมพันธ์กัน
การวิเคราะห์โครงสร้างเป็นการคานวณหาผลตอบสนองและทานายพฤติกรรมของโครงสร้าง
ภายใต้น้าหนักบรรทุกหรือแรงที่กระทา ในการหาผลตอบสนองของโครงสร้างมักจะสนใจค่าของแรง
ภายในต่างๆ เช่น แรงตามแนวแกน แรงเฉือน และโมเมนต์ดัด เป็นต้น รวมถึงหน่วยแรงความเครียด
แรงปฏิกิริยา และการโก่งตัว ในจุดต่างๆ ที่สนใจหรือทั้งหมดของโครงสร้างที่ต้องการออกแบบเพื่อรับ
น้าหนักต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นน้าหนักของตัวโครงสร้าง น้าหนักบรรทุกใช้งาน หรือแรงที่เกิดจากสาเหตุอื่น
เช่น การทรุดตัวจากฐานรองรับ การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ เป็นต้น
ส่วนการออกแบบโครงสร้างเป็นการกาหนดขนาดและรายละเอียดการก่อสร้างของชิ้นส่วน
โครงสร้างหรือโครงสร้างโดยรวมให้สามารถต้านแรงต่างๆ ที่เกิดขึ้นได้ในระหว่างที่โครงสร้างนั้นใช้งาน
โดยคานึงถึงความปลอดภัยผู้ใช้โครงสร้างนั้นหรือต่อสาธารณะ สามารถตอบสนองต่อการใช้งานได้
อย่างเหมาะสม มีความประหยัด การออกแบบในปัจจุบันมักต้องคานึงถึงความคงทนและการ
บารุงรักษาโครงสร้างด้วย ดังนั้นการวิเคราะห์โครงสร้างได้ใกล้เคียงพฤติกรรมจริง จะเป็นส่วนที่
สาคัญในการออกแบบโครงสร้างที่ดี ความสัมพันธ์ระหว่างการวิเคราะห์และออกแบบโครงสร้างรวมถึง
ขั้นตอนการดาเนินงานโครงการก่อสร้างได้แสดงไว้ในรูปที่ 1.1-1
www.yotathai.com

กลศาสตร์ และการวิเคราะห์โครงสร้าง | หมวดวิชาวิศวกรรมโครงสร้าง
_____________________________________________________________________
สุนิติ สุภาพ, อาทิตย์ เพชรศศิธร, ภาณุวัฒน์ จ้อยกลัด และอมร พิมานมาศ | หน้าที่ 3 ของบทที่ 1
รูปที่ 1.1-1 ขั้นตอนการดาเนินงานโครงการก่อสร้าง
>
ษ
การทําแบบรายละเอียค
การประมาณราคาค่าก่อสราง
แพงเกินไป � เหมาะสมกับงบประมาณ
การก่อสราง
>
J
เจ้า‘พอง
สถาปนิก
วิศวกร
วิศวกร
สถาปนิก
วิศวกร
ผู้รับเหมา
www.yotathai.com

________________________________________________________________
1.1.2 รูปแบบโครงสร้าง
รูปแบบโครงสร้างที่ใช้และพบเห็นกันโดยทั่วไปสามารถแบ่งได้ดังนี้
1.1.2.1 โครงสร้างรับแรงดึงและแรงอัด (Tension and Compression Structures)
โครงสร้างประเภทนี้จะรับแรงตามแนวแกนของโครงสร้างแต่เพียงอย่างเดียว สาหรับ
โครงสร้างรับแรงดึงหรือแรงอัดสามารถแบ่งได้อีก 3 ประเภท ดังนี้
1.1.2.1.1 เคเบิล (Cable)
เคเบิลเป็นโครงสร้างที่ยืดหยุ่นและรับแรงดึงเพียงอย่างเดียวเท่านั้น เนื่องจาก
ความยืดหยุ่นของเคเบิล สาหรับงานวิศวกรรมโครงสร้างมักใช้เคเบิลในงานสะพานเป็นส่วนใหญ่ เช่น
สะพานขึง (Cable-Stayed Bridge) หรือสะพานแขวน (Suspension Bridge) ดังรูปที่ 1.1-2
รูปที่ 1.1-2 สะพานแขวน : Golden Gate ประเทศสหรัฐอเมริกา
(http://staringapocalypse.blogspot.com/2010/06/golden-gate-bridge.html)
1.1.2.1.2 โครงสร้างโค้ง (Arch Structure)
โครงสร้างโค้งเป็นโครงสร้างที่มีรูปร่างแบบเคเบิลกลับหัว จะรับแรงอัดเสียเป็นส่วนใหญ่
โครงสร้างโค้งส่วนใหญ่จะใช้ในงานสะพาน รูปที่ 1.1-3 แสดงรูปแบบสะพานโค้ง
www.yotathai.com

_____________________________________________________________________
Bowstring Arch Bridge ประเทศสหรัฐอเมริกา
(http://www.scienceclarified.com/Bi-Ca/Bridges.html#b)
รูปที่ 1.1-3 รูปแบบสะพานโค้ง
1.1.2.1.3 เสา (Column)
เสาเป็นโครงสร้างที่รับแรงอัดตามแนวแกนแต่เพียงอย่างเดียว แต่เมื่อเสารับแรงทางข้าง
หรือโมเมนต์ร่วมด้วย จะเรียกว่า คาน-เสา (Beam-Column) โดยทั่วไปเสาจะเป็นชิ้นส่วนโครงสร้าง
พื้นฐานในการวิเคราะห์โครงสร้างด้วย
เสา คาน-เสา
รูปที่ 1.1-4 เสาและคานเสา
P
M
P
i
www.yotathai.com

________________________________________________________________
1.1.2.1.4 โครงข้อหมุน (Truss)
โครงข้อหมุนเกิดจากการประกอบกันของชิ้นส่วนตรงหลายๆ ชิ้น โดยมีข้อต่อเป็นแบบข้อต่อ
หมุน (Pinned Joint) และรับแรงตามแนวแกน (แรงดึงหรือแรงอัด) แต่เพียงอย่างเดียว (ตามสมมติฐาน
ของการวิเคราะห์โครงสร้างแบบโครงข้อหมุน) ชิ้นส่วนต่างๆ อาจต่อเชื่อมกันด้วย ตะปู (Nail) สลัก
เกลียว (Bolt) แผ่นประกบ (Gusset Plate) โครงข้อหมุนมักนามาใช้ในงานก่อสร้างหลังคา สะพาน
เสาส่งไฟฟ้าแรงสูง เป็นต้น
โครงหลังคา
(http://kecuk.com/2011/06/19/design-
lightweight-steel-roof-truss.html)
เสาส่งไฟฟ้าแรงสูง
(http://lntstt.en.made-in-
china.com/product/sqHxnPflhekN/China-
220kv-Transmission-Line-Steel-
Tower.html)
สะพานโครงข้อหมุนแบบ Waren
(http://srt251group5.tumblr.com/)
รูปที่ 1.1-5 โครงข้อหมุน
m
•
www.yotathai.com

_____________________________________________________________________
1.1.2.2 คาน (Beam)
โครงสร้างคานสามารถพบเห็นกันโดยทั่วไปและเป็นชิ้นส่วนโครงสร้างพื้นฐานที่จาเป็นใน
การศึกษาและวิเคราะห์โครงสร้าง คานมีหลายประเภท เช่น คานคอนกรีตเสริมเหล็ก (Reinforced
Concrete Beam) คานเหล็กรูปพรรณ (Steel Beam) คานประกอบ (Composite Beam) คานเหล็ก
ประกอบ (Built-up Plate Girder) เป็นต้น น้าหนักบรรทุกภายนอกที่กระทาส่วนใหญ่จะตั้งฉากกับ
แนวแกนของคาน โดยทั่วไปคานเป็นองค์อาคารที่ทาหน้าที่รับแรงดัดและแรงเฉือน
คานคอนกรีตเสริมเหล็ก (Reinforced Concrete
Beam)
(http://www.archiexpo.com/prod/barcon/reinforce
d-concrete-beams-59904-144037.html)
คานเหล็กรูปพรรณ (Steel Beam)
(http://www.gic-
edu.com/coursedetail.aspx?id=394)
คานประกอบ (Composite Beam)
(http://wagenugraha.wordpress.com/2008/05/30/
material-komposit-efek-sinergi-dan-pernikahan/)
คานเหล็กประกอบ (Built-up Plate
Girder)
(http://bridgehunter.com/ca/contra-
costa/bh44517/)
รูปที่ 1.1-6 คาน
www.yotathai.com

________________________________________________________________
1.1.2.3 โครงข้อแข็ง (Frame)
โครงข้อแข็งเป็นโครงสร้างประเภทแข็งเกร็ง (Rigid Structure) พบได้ทั้ง 2 และ 3 มิติ
โครงข้อแข็งจะพิจารณาแรงตามแนวแกน แรงเฉือน แรงดัด และแรงบิด (กรณีโครงสร้าง 3 มิติ)
โครงข้อแข็งจะประกอบด้วยชิ้นส่วนโครงสร้างอย่างน้อย 2 ชิ้นต่อกัน โดยอาจวางในแนวราบ แนวดิ่ง
หรือแนวเอียงก็ได้ ดังนั้นพฤติกรรมการรับแรงของชิ้นส่วนโครงสร้างในโครงข้อแข็งมักจะเป็นคาน-เสา
เสียมากกว่า
โครงข้อแข็งเหล็ก (Steel Frame)
(http://shanborun666.en.made-in-
china.com/product/HeinRhSVhorI/China-
Steel-Frame.html)
โครงข้อแข็งคอนกรีต (Concrete Frame)
(http://carsonconcrete.net/main.php)
รูปที่ 1.1-7 โครงข้อแข็ง
1.1.2.4 โครงสร้างเปลือกบาง (Membrane, Plate and Shell Structure)
โครงสร้างเปลือกบางจะทามาจากวัสดุที่มีความหนาน้อยมากเมื่อเปรียบเทียบกับขนาด
ของโครงสร้าง อาจมีความยืดหยุ่น (Flexible) หรือแข็งเกร็ง (Rigid) ก็ได้ โครงสร้างเปลือกบางที่มี
ความยืดหยุ่นสามารถรับแรงดึงได้เพียงอย่างเดียว เช่น หลังคาผ้าใบ เต็นท์ เป็นต้น ส่วนโครงสร้าง
Plate หรือ Shell เป็นโครงสร้างแบบแข็งเกร็ง สามารถรับแรงดัด แรงเฉือน แรงดึงหรือแรงอัดได้
เช่น โครงหลังคาแบบพับ โครงหลังคารูปโดม ถังเก็บน้า ไซโล เป็นต้น
www.yotathai.com

_____________________________________________________________________
โครงสร้าง Membrane
(http://www.alibaba.com/product-
gs/278012677/membrane_structure.html)
โครงหลังคาแบบพับ
(http://www.ketchum.org/shellpix.html)
โครงหลังคารูปโดม
(http://www.mca-
tile.com/articleAW09_09.htm)
ไซโล
(http://www.mccarthy.com/ftp-holcim-us/)
รูปที่ 1.1-8 โครงสร้างเปลือกบาง
1.2 นาหนักบรรทุก และแรงกระทาต่ออาคาร (Loads and forces on building)
น้าหนักบรรทุกที่กระทาต่อโครงสร้างสามารถแบ่งได้เป็น 3 กลุ่มใหญ่ๆ คือ (1) น้าหนักบรรทุก
คงที่ (Dead Load) ได้แก่ น้าหนักของตัวโครงสร้างเอง รวมถึงน้าหนักที่บรรทุกคงที่อื่นๆ ที่ติดอยู่กับตัว
โครงสร้าง (2) น้าหนักบรรทุกจร (Live Load) ได้แก่น้าหนักบรรทุกที่สามารถเคลื่อนที่ได้ ไม่อยู่นิ่งนานๆ
ขึ้นอยู่กับลักษณะการใช้งานของโครงสร้างและ (3) น้าหนักอื่นๆ (Other Load or Environmental
Load) เป็นน้าหนักหรือแรงกระทาต่อโครงสร้างที่เกิดจากสิ่งแวดล้อมรอบๆ โครงสร้าง เช่น แรงลม แรง
แผ่นดินไหว แรงที่เกิดจากการทรุดตัวที่ไม่เท่ากัน แรงดันน้า แรงที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ
เป็นต้น
www.yotathai.com

________________________________________________________________
1.2.1 นาหนักบรรทุกคงที่ (Dead Load)
น้าหนักบรรทุกคงที่ประกอบด้วยน้าหนักของตัวโครงสร้างเองและน้าหนักอื่นๆ ที่ติดอยู่กับ
โครงสร้างอย่างถาวร เช่น น้าหนักของพื้น คาน เสา ของโครงสร้างคอนกรีต โครงหลังคาเหล็ก
โครงเคร่า ผนังก่ออิฐ เป็นต้น ตารางที่ 1.2-1 แสดงน้าหนักบรรทุกคงที่ของวัสดุต่างๆ
ตารางที่ 1.2-1 นาหนักบรรทุกคงที่
ชนิดของวัสดุ นาหนักบรรทุก หน่วย
คอนกรีตล้วน 2,300 กก./ลบ.ม.
คอนกรีตเสริมเหล็ก 2,400 กก./ลบ.ม.
เหล็ก 7,850 กก./ลบ.ม.
ไม้ 500 กก./ลบ.ม.
อิฐ 1,900 กก./ลบ.ม.
โครงหลังคา 10-30 กก./ตร.ม.
กระเบื้องซีเมนต์ใยหินลอนคู่ 14 กก./ตร.ม.
กระเบื้องคอนกรีต 50 กก./ตร.ม.
เหล็กรีดลอน 14 กก./ตร.ม.
สังกะสี 5 กก./ตร.ม.
ฝ้าเพดาน 14-26 กก./ตร.ม.
กาแพงอิฐมอญ 180-360 กก./ตร.ม.
กาแพงอิฐบล็อก 100-200 กก./ตร.ม.
1.2.2 นาหนักบรรทุกจร (Live Load)
น้าหนักบรรทุกจรเป็นน้าหนักที่สามารถเปลี่ยนแปรขนาด ตาแหน่ง และเวลาที่กระทา
อันเนื่องมาจากการใช้งานของโครงสร้าง น้าหนักบรรทุกจรที่เห็นกันโดยทั่วไปอาทิ น้าหนักของนักศึกษา
บนพื้นห้องเรียน การเคลื่อนที่ของเครน น้าหนักของรถบนสะพาน เป็นต้น
ตารางที่ 1.2-2 แสดงน้าหนักบรรทุกจรต่าสุด (กิโลกรัมต่อตารางเมตร) สาหรับอาคารแต่ละ
ประเภทตามกฎกระทรวงฉบับที่ 6 พ.ศ. 2527 และแก้ไขเพิ่มเติมฉบับที่ 48 พ.ศ. 2540 (ข้อ 15) อนึ่ง
หากผู้คานวณออกแบบเห็นสมควรจะใช้น้าหนักบรรทุกจรสูงกว่ากาหนดขั้นต่าดังกล่าวก็สามารถทาได้
www.yotathai.com

_____________________________________________________________________
ตารางที่ 1.2-2 น้าหนักบรรทุกจรของอาคารแต่ละประเภทตามกฎกระทรวงฯ
ประเภทและส่วนต่างๆ ของอาคาร
หน่วยนาหนักบรรทุก
(กก./ตร.ม.)
1. หลังคา 30
2. กันสาดหรือหลังคาคอนกรีต 100
3. ที่พักอาศัย โรงเรียนอนุบาล ห้องน้า ห้องส้วม 150
4. ห้องแถว ตึกแถวที่ใช้พักอาศัย อาคารชุด หอพัก โรงแรม และ
ห้องคนไข้พิเศษของโรงพยาบาล
200
5. สานักงาน ธนาคาร 250
6. (ก) อาคารพาณิชย์ ส่วนของห้องแถว ตึกแถวที่ใช้เพื่อการ
พาณิชย์มหาวิทยาลัย วิทยาลัย โรงเรียน และโรงพยาบาล
300
(ข) ห้องโถง บันได ช่องทางเดินของอาคารชุด หอพัก โรงแรม
สานักงาน และธนาคาร
300
7. (ก) ตลาด อาคารสรรพสินค้า หอประชุม โรงมหรสพ ภัตตาคาร
ห้องประชุม ห้องอ่านหนังสือในห้องสมุดหรือหอสมุด ที่จอดหรือ
เก็บรถยนต์นั่งหรือรถจักรยานยนต์
400
(ข) ห้องโถง บันได ช่องทางเดินของอาคารพาณิชย์
มหาวิทยาลัย วิทยาลัย และโรงเรียน
400
8. (ก) คลังสินค้า โรงกีฬา พิพิธภัณฑ์ อัฒจันทร์ โรงงาน
อุตสาหกรรม โรงพิมพ์ ห้องเก็บเอกสารและพัสดุ
500
(ข) ห้องโถง บันได ช่องทางเดินของตลาด อาคารสรรพสินค้า
หอประชุม โรงมหรสพ ภัตตาคาร ห้องสมุด และหอสมุด
500
9. ห้องเก็บหนังสือของห้องสมุดหรือหอสมุด 600
10. ที่จอดหรือเก็บรถบรรทุกเปล่า 800
อนึ่ง กฎกระทรวงฉบับที่ 6 พ.ศ. 2527 และแก้ไขเพิ่มเติมฉบับที่ 48 พ.ศ. 2540 ยังกาหนด
เรื่องอัตราลดหน่วยน้าหนักบรรทุกจรในข้อ 19 “ในการคานวณน้าหนักที่ถ่ายลงเสาคานหรือโครงที่รับเสา
และฐานรากให้ใช้น้าหนักของอาคารเต็มอัตราส่วนหน่วยน้าหนักบรรทุกจรให้ใช้ตามที่กาหนดไว้ในข้อ 15
โดยให้ลดส่วนลงได้ตามชั้นของอาคาร”ดังแสดงในตารางที่ 1.2-3
www.yotathai.com

________________________________________________________________
ตารางที่ 1.2-3 อัตราลดหน่วยน้าหนักบรรทุกจรบนพื้นที่แต่ละชั้นตามกฎกระทรวงฯ
การรับนาหนักของพืน
อัตราการลดหน่วยนาหนักบรรทุกจร
บนพืนที่แต่ละชันเป็นร้อยละ
(1) หลังคาหรือดาดฟ้า 0
(2) ชั้นที่หนึ่งถัดจากหลังคาหรือดาดฟ้า 0
(3) ชั้นที่สองถัดจากหลังคาหรือดาดฟ้า 0
(4) ชั้นที่สามถัดจากหลังคาหรือดาดฟ้า 10
(5) ชั้นที่สี่ถัดจากหลังคาหรือดาดฟ้า 20
(6) ชั้นที่ห้าถัดจากหลังคาหรือดาดฟ้า 30
(7) ชั้นที่หกถัดจากหลังคาหรือดาดฟ้า 40
(8) ชั้นที่เจ็ดถัดจากหลังคาหรือดาดฟ้าและชั้นต่อลงไป 50
สาหรับโรงมหรสพห้องประชุมหอประชุมห้องสมุดหอสมุดพิพิธภัณฑ์อัฒจันทร์คลังสินค้าโรงงาน
อุตสาหกรรมอาคารจอดหรือเก็บรถยนต์หรือรถจักรยานยนต์ให้คิดหน่วยน้าหนักบรรทุกจรเต็มอัตรา
ทุกชั้น
ส่วนแรงกระแทกหรือแรงสั่นสะเทือน (Impact or Vibration) มีกาหนดในข้อบัญญัติ
กรุงเทพมหานคร พ.ศ. 2544 ข้อ 110 ความว่าในการออกแบบคานวณส่วนต่างๆของอาคารเพื่อรับ
น้าหนักบรรทุกคงที่และน้าหนักบรรทุกคงที่นั้นๆมีลักษณะที่ทาให้เกิดแรงสั่นสะเทือนแก่ส่วนต่างๆของ
อาคารได้เช่นน้าหนักบรรทุกคงที่จากเครื่องจักรทางวิ่งเครนเป็นต้นจะต้องคานึงถึงผลจากแรงสั่นสะเทือน
และแรงกระแทกด้วยโดยให้เพิ่มค่าน้าหนักบรรทุกคงที่ขึ้นอีกตามความเหมาะสมในกรณีที่ไม่มีเอกสารที่
รับรองโดยสถาบันที่เชื่อถือได้แสดงผลทดลองหรือการคานวณให้เพิ่มค่าน้าหนักบรรทุกคงที่ขึ้นอีกตาม
ตารางที่ 1.2-4
www.yotathai.com

_____________________________________________________________________
ตารางที่ 1.2-4 การเพิ่มค่าน้าหนักบรรทุกคงที่กรณีมีแรงสั่นสะเทือนตามข้อบัญญัติกรุงเทพมหานคร
พ.ศ. 2544
ประเภทชินส่วนอาคารและนาหนักบรรทุกคงที่ต่างๆ
เพิ่มค่านาหนักบรรทุกคงที่
ขึนอีก
(ร้อยละ)
โครงสร้างที่ประกอบด้วยเสาและคานยึดโยงกันเป็นโครงสร้างเพื่อรับ
น้าหนักลิฟต์หรือน้าหนักรอกยกของ
100
ฐานรากทางเท้าและตอม่อรับลิฟต์และอุปกรณ์ที่เกี่ยวกับรอกยกของ 40
เครื่องจักรขนาดเบาท่อต่างๆและมอเตอร์ ไม่น้อยกว่า 20
เครื่องจักรขนาดเบาชนิดลูกสูบชักเครื่องไฟฟ้า ไม่น้อยกว่า 20
น้าหนักบรรทุกจรอีกชนิดหนึ่งที่พบเห็นโดยทั่วไปคือน้าหนักของยานพาหนะที่วิ่งบนสะพาน
อันประกอบไปด้วยรถบรรทุก รถโดยสาร รถยนต์ส่วนบุคคล น้าหนักสมทบและน้าหนักอื่นๆ มาตรฐาน
AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) ได้กาหนด
รูปแบบรถบรรทุกมาตรฐาน AASHTO (AASHTO Standard HS Truck) พร้อมน้าหนักบรรทุกที่ใช้ใน
การออกแบบ เรียกว่า HS20-44 ซึ่งมีน้าหนักบรรทุกและระยะห่างเพลาต่างกันตามตารางที่ 1.2-5
โดยกาหนดรถบรรทุกมาตรฐานและน้าหนักรถบรรทุกเป็นแบบน้าหนักแผ่ (Lane Loading) เป็นน้าหนัก
บรรทุกจรที่กระทาต่อโครงสร้างสะพาน ซึ่งจะใช้รูปแบบน้าหนักบรรทุกที่ทาให้เกิดหน่วยแรงบนสะพาน
มากกว่า
ตารางที่ 1.2-5น้าหนักบรรทุกจรตามมาตรฐาน AASHTO
Truck
Types
HS20-44(Truck) HS20-44(UCL)
Axle
Loads
Remarks : (1) HS20-44 is the bridge standard loadings specified by AASHTO(STD)
(2) L is bridge span length.
เมื่อยานพาหนะเคลื่อนที่ไปบนสะพาน จะทาให้เกิดการสั่นซึ่งนอกจากจะทาให้เกิดความรู้สึก
ไม่สะดวกในการใช้งานแล้ว ยังทาให้เกิดความล้าในองค์อาคารของสะพาน และในบางครั้งอาจเกิด
การวิบัติเนื่องจากความล้าได้มาตรฐาน AASHTO จึงกาหนดให้เพิ่มค่าน้าหนักบรรทุกจรขึ้นไปอีก
3.57 T (35 kN) 14.78 T (145 kN) 14.78 T (145 kN)
(พ)®) (h)
I 4.27 กา
I 4.27-9.14 ทา
I
CONCENTRATED LOAD
I 8.16 T (80 kN) FOR MOMENT
I11.83 T (116 KN) FOR SHEAR
V UNIFORM LOAD 0.95 T/m (9.3 kN/m)
Y777777777777777777777/777A
www.yotathai.com

________________________________________________________________
เพื่อคานึงถึงผลของการสั่นของสะพานดังกล่าวนี้ ตามสมการที่ 1.2-1 แต่จะมีค่ามากที่สุดไม่เกิน 30%
ของน้าหนักบรรทุกจร
30.0
38
24.15
I,FactorImpact 


L
(1.2-1)
โดยที่ I คือ น้าหนักกระแทกที่เพิ่มขึ้นเนื่องจากน้าหนักบรรทุกจร
L คือ ความยาวช่วงสะพานที่น้าหนักบรรทุกจร (เมตร)
1.2.3 แรงลม (Wind Load)
แรงลมเกิดจากการไหลของลมผ่านโครงสร้าง ทาให้เกิดแรงกระทากับโครงสร้าง ซึ่งอาจเป็น
แรงดัน (Pressure) หรือแรงดูด (Suction) ก็ได้ ขนาดของแรงลมอาจขึ้นอยู่กับหลายปัจจัย เช่น
ลักษณะภูมิประเทศที่โครงสร้างนั้นตั้งอยู่ สิ่งก่อสร้างต่างๆ รอบๆ โครงสร้าง ลักษณะทางกายภาพของ
โครงสร้าง เป็นต้น การคานวณแรงลมที่กระทาต่อโครงสร้างจึงเป็นส่วนสาคัญในการออกแบบระบบ
โครงสร้างหลักเพื่อต้านทานแรงลมของอาคาร เพื่อให้สามารถต้านทานแรงเฉือน (Shear) การเลื่อนไถล
(Sliding) การพลิกคว่า (Overturning) แรงยกขึ้น (Uplift) ได้
ในปัจจุบันมาตรฐานการคานวณแรงลมมีมากมายทั้งในประเทศและต่างประเทศ เช่น
กฎกระทรวงฉบับที่ 6 พ.ศ. 2527 มาตรฐานการคานวณแรงลมสาหรับการออกแบบอาคารของ
วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยฯ ปี พ.ศ.2546 (E.I.T. Standard 1018-46) มาตรฐานการคานวณ
แรงลมและการตอบสนองของอาคาร/กรมโยธาธิการและผังเมือง (มยผ. 1311-50) ข้อบังคับ
การออกแบบอาคารของประเทศแคนาดา ปี ค.ศ. 2005 (National Building Code of Canada
(NBCC)) ข้อแนะนาน้าหนักบรรทุกสาหรับอาคารของประเทศญี่ปุ่น ปี ค.ศ. 2004 (Recommendation
for Loads on Building, AIJ) มาตรฐานน้าหนักบรรทุกออกแบบต่าสุดสาหรับอาคารและโครงสร้าง
อื่นๆของประเทศสหรัฐอเมริกา ปี ค.ศ. 2005 (Minimum Design Loads for Building and Other
Structures, ASCE7-05) ถึงแม้ว่าในการประมาณแรงลมที่กระทากับโครงสร้างของแต่ละมาตรฐานจะ
แตกต่างกันไปในรายละเอียด แต่ก็ยังคงยึดหลักการพื้นฐานของความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วลมและ
แรงดันพลศาสตร์ที่กระทาต่อโครงสร้าง โดยใช้สมการของ Bernoulli
www.yotathai.com

_____________________________________________________________________
2
2
1
Vq 
(1.2-2)
โดยที่ q คือ แรงดันพลศาสตร์ (Dynamic Pressure)
 คือ ความหนาแน่นของมวลอากาศ (Air Mass Density)
V คือ ความเร็วลม (Wind Speed)
LIFT
PUSH
LIFT
PUSH
WIND FORCE ON
BENDING EXTERIOR
WIND FORCE DOUBLE IF
INTERIOR PENETRATED
WIND CAN LIFT
WIND CAN
OVERTURN
WIND CAN SLIDE
ROOF TO WALL
FLOOR TO WALL
FLOOR TO
FOUNDATION
UPLIFT CHAIN KEEP
BUILDING IN PLACE
(ก)
q
(ข)
รูปที่ 1.2-1 แรงลมที่กระทากับโครงสร้าง
กฎกระทรวงฉบับที่ 6 พ.ศ. 2527 และแก้ไขเพิ่มเติมฉบับที่ 48 พ.ศ. 2540 กาหนดเรื่องหน่วย
แรงลมโดยข้อ 17 ในการคานวณออกแบบโครงสร้างอาคารให้คานึงถึงแรงลมด้วยหากจาเป็นต้อง
คานวณและไม่มีเอกสารที่รับรองโดยสถาบันที่เชื่อถือได้ ให้ใช้หน่วยแรงลมตามตารางที่1.2-6อนึ่ง
ข้อบัญญัติกรุงเทพมหานคร พ.ศ. 2544 กาหนดหน่วยแรงลมไว้ในข้อ 109 โดยมีรายละเอียดทานอง
เดียวกัน อย่างไรก็ตาม ปัจจุบันกรมโยธาธิการและผังเมืองได้จัดทามาตรฐานการคานวณแรงลมและ
7
www.yotathai.com

________________________________________________________________
การตอบสนองของอาคาร (มยผ. 1311-50) ซึ่งปรับปรุงจากกฎกระทรวงฉบับที่ 6 ซึ่งสามารถศึกษาได้
จากเอกสารของกรมโยธาธิการและผังเมือง
ตารางที่ 1.2-6หน่วยแรงลมตามกฎกระทรวงฉบับที่ 6 พ.ศ. 2527
ความสูงของอาคารหรือส่วนของอาคาร
หน่วยแรงลมอย่างน้อยกิโลปาสกาล
(กิโลกรัมแรงต่อตารางเมตร)
(1) ส่วนของอาคารที่สูงไม่เกิน 10 เมตร 0.5 (50)
(2) ส่วนอาคารที่สูงเกิน 10 เมตรแต่ไม่เกิน 20 เมตร 0.8 (80)
(3) ส่วนของอาคารที่สูงเกิน 20 เมตรแต่ไม่เกิน 40 เมตร 1.2 (120)
(4) ส่วนของอาคารที่สูงเกิน 40 เมตร 1.6 (160)
ในการนี้ยอมให้ใช้ค่าหน่วยแรงที่เกิดขึ้นในส่วนต่างๆ ของอาคารตลอดจนความต้านทานของดินใต้ฐานราก
เกินค่าที่กาหนดไว้ในกฎกระทรวงนี้ได้ร้อยละ 33.3 แต่ทั้งนี้ต้องไม่ทาให้ส่วนต่างๆของอาคารนั้น
มีความมั่นคงน้อยไปกว่าเมื่อคานวณตามปกติโดยไม่คิดแรงลม
1.2.4 แรงแผ่นดินไหว (Earthquake Load)
แผ่นดินไหวเป็นปรากฏการณ์ธรรมชาติที่เกิดจากการเคลื่อนตัวของเปลือกโลก การเคลื่อนตัวนี้
จะเกิดเป็นคลื่นแผ่นดินไหวทาให้ผิวโลกเคลื่อนตัว เมื่อเกิดแผ่นดินไหว ฐานรากที่ติดกับผิวโลก
จะเคลื่อนตัว (แนวราบ) แต่ส่วนบนของโครงสร้างจะต้านการเคลื่อนที่เนื่องจากแรงเฉื่อยของโครงสร้าง
ปรากฏการณ์นี้ทาให้เกิดการสั่นในแนวราบของโครงสร้าง ซึ่งเป็นผลทาให้เกิดแรงภายในต่างๆ ในองค์
อาคาร
Deformed
Configuration
Initial
(Undeformed)
Configuration
รูปที่ 1.2-2 แผ่นดินไหวกับโครงสร้าง
www.yotathai.com

_____________________________________________________________________
กฎกระทรวงกาหนดการรับน้าหนักความต้านทานความคงทนของอาคารและพื้นดินที่รองรับ
อาคารในการต้านทานแรงสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหว พ.ศ. 2550 ได้กาหนดให้ผู้คานวณออกแบบ
การคานวณออกแบบโครงสร้างอาคารที่มีลักษณะเป็นตึกบ้านเรือนโรงหรือสิ่งก่อสร้างอย่างอื่นที่มี
ลักษณะคล้ายคลึงกันและไม่อยู่ในบริเวณเฝ้าระวังสามารถรับแรงสั่นสะเทือนของแผ่นดินไหวได้
โดยคานวณแรงเฉือนตามวิธีการดังต่อไปนี้
แรงเฉือนทั้งหมดในแนวราบที่ระดับพื้นดินสามารถคานวณได้จาก
ZIKCSWV  (1.2-3)
โดยที่ V คือ แรงเฉือนทั้งหมดในแนวราบที่ระดับพื้นดิน
Z คือ สัมประสิทธิ์ของความเข้มของแผ่นดินไหวตามพื้นที่ที่เสี่ยงต่อแผ่นดินไหว
I คือ ตัวคูณเกี่ยวกับการใช้อาคารตามความสาคัญและความจาเป็นต่อชีวิตและ
ความเป็นอยู่ของสาธารณชน
K คือ สัมประสิทธิ์ของโครงสร้างอาคารที่รับแรงในแนวราบตามความความ
เหนียวของโครงสร้างอาคาร
C คือ สัมประสิทธิ์ 12.0
15
1

T
C
สาหรับอาคารทั่วไปทุกชนิด
D
h
T n09.0

สาหรับอาคารที่มีโครงต้านแรงดัดที่มีความเหนียว NT 01.0
hn คือความสูงของพื้นอาคารชั้นสูงสุดวัดจากระดับพื้นดินมีหน่วย
เป็นเมตร
D คือความกว้างของโครงสร้างของอาคารในทิศทางขนานกับแรง
แผ่นดินไหวมีหน่วยเป็นเมตร
N คือจานวนชั้นของอาคารทั้งหมดที่อยู่เหนือระดับพื้นดิน
S คือ สัมประสิทธิ์ของการประสานความถี่ธรรมชาติระหว่างอาคารและชั้นดิน
ที่ตั้งอาคาร
■ｒ
r
www.yotathai.com

________________________________________________________________
W คือ น้าหนักของตัวอาคารทั้งหมดรวมทั้งน้าหนักของวัสดุอุปกรณ์ซึ่งยึดตรึง
กับที่โดยไม่รวมน้าหนักบรรทุกจรสาหรับอาคารทั่วไปหรือน้าหนักของ
ตัวอาคารทั้งหมดรวมกับร้อยละ 25 ของน้าหนักบรรทุกจรสาหรับโกดัง
หรือคลังสินค้า
เมื่อได้ค่าแรงเฉือนทั้งหมดในแนวราบที่ระดับพื้นดินแล้วให้กระจายแรงเฉือนทั้งหมดในแนวราบ
ที่ระดับพื้นดินออกเป็นแรงในแนวราบที่กระทาต่อพื้นชั้นต่างๆ สามารถคานวณได้ดังนี้
(ก) แรงในแนวราบที่กระทาต่อพื้นชั้นบนสุดของอาคารให้คานวณดังนี้
Ft = 0.07 TV ค่าของ Ft ที่ได้จากสูตรนี้ไม่ให้ใช้เกิน 0.25 V และถ้าหาก T มีค่าเท่ากับหรือต่ากว่า
0.7 วินาทีให้ใช้ค่าของ Ft เท่ากับ 0
(ข) แรงในแนวราบที่กระทาต่อพื้นชั้นต่างๆของอาคารรวมทั้งชั้นบนสุดของอาคารด้วยให้
คานวณดังนี้




n
i
ii
xxt
hw
hwFV
xF
1
)(
(1.2-5)
โดยที่ Ft คือ แรงในแนวราบที่กระทาต่อพื้นชั้นบนสุดของอาคาร
Fx คือ แรงในแนวราบที่กระทาต่อพื้นชั้นที่ x ของอาคาร
T คือ คาบการแกว่งตามธรรมชาติของอาคารมีหน่วยเป็นวินาที
V คือ แรงเฉือนทั้งหมดในแนวราบที่ระดับพื้นดิน
wx , wi คือ น้าหนักของพื้นอาคารชั้นที่ x และชั้นที่iตามลาดับ
hx , hi คือ ความสูงจากระดับพื้นดินถึงพื้นชั้นที่ x และชั้นที่iตามลาดับ
i = 1 คือ สาหรับพื้นชั้นแรกที่อยู่สูงถัดจากพื้นชั้นล่างของอาคาร
x = 1 คือ สาหรับพื้นชั้นแรกที่อยู่สูงถัดจากพื้นชั้นล่างของอาคาร


n
i
iihw
1
คือ
ผลรวมของผลคูณระหว่างน้าหนักกับความสูงจากพื้นชั้นที่ 1 ถึงชั้น
ที่ n
n คือ จานวนชั้นทั้งหมดของอาคารที่อยู่เหนือระดับพื้นชั้นล่างของอาคาร
www.yotathai.com

_____________________________________________________________________
1.2.5 แรงดันนาและแรงดันดิน (Hydrostatic and Soil Pressures)
โครงสร้างที่รับแรงดันน้า เช่น ถังเก็บน้า เขื่อน หรือโครงสร้างที่อยู่หรือจุ่มอยู่ในน้า เป็นต้น
แรงดันน้าจะกระทาตั้งฉากกับตัวโครงสร้าง ขนาดของแรงดันจะมากขึ้นหากความลึกมากขึ้นโดย
มีความสัมพันธ์กันเป็นแบบเส้นตรง ดังแสดงในรูปที่ 1.2-3 แรงดันน้าสามารถคานวณได้ตามสมการ
ต่อไปนี้
hp  (1.2-4)
โดยที่ p คือ แรงดันน้าที่กระทาต่อโครงสร้าง
 คือ หน่วยน้าหนักของน้า
h คือ ความลึกจากระดับผิวน้า
h
ρ = γh
รูปที่ 1.2-3 แรงดันน้า
สาหรับโครงสร้างที่อยู่ใต้ผิวดิน จะมีแรงดันดินกระทากับโครงสร้างซึ่งมีลักษณะการกระจายของ
แรงดันเหมือนกับของแรงดันน้าและสามารถใช้สมการที่ 1.2-4 ในการคานวณหาแรงดันได้เพียงแต่ต้อง
เปลี่ยนค่าหน่วยน้าหนักของน้าเป็นหน่วยน้าหนักของดินที่ติดอยู่กับโครงสร้างแทน
1.2.6 แรงที่เกิดจากอุณหภูมิและอื่นๆ (Thermal and Other Effects)
การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิทาให้เกิดหน่วยแรงหรือการเคลื่อนตัวของโครงสร้างได้ สาหรับ
โครงสร้างอินดีเทอร์มิเนท จะมีหน่วยแรงเพิ่มขึ้นและอาจเกิดการเคลื่อนตัวร่วมด้วย แต่ถ้าเป็นโครงสร้าง
ดีเทอร์มิเนท จะเกิดการเคลื่อนตัวเท่านั้นแต่ไม่เกิดหน่วยแรงเพิ่มขึ้น ปัจจัยที่ทาให้เกิดปรากฏการณ์นี้
ไม่เพียงแต่เฉพาะการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิเท่านั้น การคืบและการหดตัวของคอนกรีต การทรุดตัวที่
ไม่เท่ากันของโครงสร้าง การยึดรั้งขององค์อาคารเนื่องจากความคลาดเคลื่อนในการก่อสร้าง ก็ล้วนแต่
ทาให้เกิดหน่วยแรงหรือการเคลื่อนตัวของโครงสร้างด้วย
www.yotathai.com

________________________________________________________________
1.3 การถ่ายนาหนัก
การถ่ายนาหนัก (load transfer) ถือเป็นหัวข้อที่สาคัญซึ่งผู้ออกแบบโครงสร้างต้องเข้าใจใน
รูปแบบหรือเส้นทางที่แรงจะไหลไปยังองค์อาคารแต่ละชิ้นในโครงสร้าง กรณีของการวิเคราะห์อาคารรับ
เฉพาะแรงในแนวดิ่ง การกระจายน้าหนักจากพื้นสู่คาน หรือจากพื้นสู่เสาอาจอาศัยหลัก พืนที่
รับผิดชอบ (tributary area) อย่างไรก็ดีในทางปฏิบัติวิศวกรอาจเลือกใช้วิธีการคานวณที่ละเอียดขึ้น
เพื่อความประหยัด ในหัวข้อนี้จะเสนอแนวทาวการประมาณน้าหนักบรรทุกที่ถ่ายจากพื้นลงสู่คาน และ
เสา ตามลาดับ
1.3.1 การถ่ายนาหนักจากพืนลงคาน
การกระจายน้าหนักจากพื้นสู่คานเป็นกรณีแผ่นพื้นวางพาดลงบนคานในทิศทางเดียวจะเป็นไป
ตามกฎของพื้นที่รับผิดชอบ อย่างไรก็ดีหากแผ่นพื้นมีการเทในที่ และตัวแผ่นพื้นมีการเชื่อมต่อกับคาน
รอบด้าน การกระจายแรงจากแผ่นพื้นสู่คานแปรผันตามสัดส่วนระหว่างด้านทั้ง 2 ของแผ่นพื้น โดยใน
รูปที่ 1.3-1 แสดงการแบ่งพื้นที่พื้นที่วางพาดบนคานตามแนวของลูกศร โดยในกรณีนี้ คาน (beam)ที่ถูก
แรเงาจะรับน้าหนักบรรทุกจากแผ่นพื้นทางฝั่งซ้ายและฝั่งขวาอย่างละเท่าๆกัน (ครึ่งหนึ่งของพื้นทางด้าน
ซ้าย และอีกครึ่งหนึ่งของพื้นทางด้านขวา จะถูกถ่ายเข้าสู่คานที่สนใจ) ในขณะที่รูปที่ 1.3-2 แสดง
แนวคิดของพื้นที่รับผิดชอบกรณีมิติของแผ่นพื้นรอบคานไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยม ซึ่งในกรณีข้างต้นการกระจาย
แรงจะแบ่งไปตามสัดส่วนของแผ่นพื้นที่ถ่ายลงคานแต่ละด้าน
GirderBeam
L
รูปที่ 1.3-1 การแบ่งพื้นที่รับผิดชอบของคาน เพื่อรองรับน้าหนักจากแผ่นพื้น
□ อ -*■
www.yotathai.com

_____________________________________________________________________
A
B C
Open
C D
A B
(a)
A B
M
(b)
Girder
รูปที่ 1.3-2 การแบ่งพื้นที่รับผิดชอบของคาน เพื่อรองรับน้าหนักจากแผ่นพื้นกรณีแผ่นพื้นไม่ได้เป็น
รูปสี่เหลี่ยม โดยในกรณีนี้คานต้องรับน้าหนักบรรทุกเป็นรูปสามเหลี่ยม
1.3.1.1 การกระจายนาหนักลงคาน: พืน 2 ทาง
กรณีแผ่นพื้นมีคานรองรับทั้ง 4 ด้าน ซึ่งหมายถึงแผ่นพื้นนั้นหล่อเป็นเนื้อเดียวกับคานที่
รองรับโดยใช้สมมติฐานที่ว่าฐานรองรับดังกล่าวมีพฤติกรรมแบบ คมมีด (pined support) สาหรับส่วน
ระหว่าง “ด้านสั้น/ด้านยาว” หรือ m = S/L มากกว่า0.5 การกระจายน้าหนักจากพื้นจะถ่ายลงสู่คาน
ด้านสั้นเป็นรูปสามเหลี่ยม ในขณะที่ถ่ายลงคานด้านยาวเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู (ดูรูปที่ 1.3-3) ทั้งนี้
แนวทางปฏิบัติของอเมริกันได้กระจายแรงดังกล่าว (ทั้งสามเหลี่ยม และสี่เหลี่ยมคางหมูให้มีลักษณะแผ่
กระจายสม่าเสมอตลอดความยาวคาน) ดังสมการที่ (1.3-1)
www.yotathai.com

________________________________________________________________
รูปที่ 1.3-3 ลักษณะการกระจายของน้าหนักแผ่บนพื้นสู่คานที่รองรับทั้ง 4 ด้าน (กรณี m > 0.5)
WS=w·S/3 1.3-1 (ก)
WL=WS·(3-m2)/2 1.3-1 (ข)
รูปที่ 1.3-4 ลักษณะการกระจายของน้าหนักแผ่บนพื้นสู่คานด้านยาว (กรณี m < 0.5)
1.3.1.2 การกระจายนาหนักลงคาน: พืนทางเดียว
จากสมมติฐานข้างต้น เมื่อ m มีค่าน้อยกว่า 0.5 หรือหมายความว่าด้านยาวเริ่มยาวกว่า
ด้านสั้นเกิน 2 เท่า ด้วยแนวทางการออกแบบของของอเมริกันอาจสมมติให้แรงทั้งหมดถ่ายลงคานด้าน
ยาว โดยสัดส่วนการถ่ายแรงเป็นไปตามกฎพื้นที่รับผิดชอบ ดังแสดงในสมการที่ (1.3-2) หรือรูปที่
1.3-4
ร = ความยาวพื้นย่วงสั้น, L = ความยาวพื้นช่วงยาว เมื่อ ทา = S/L > 0.
ร = ความยาวพืนย่วงสัน, L = ความยาวหืนช่วงยาว เมือ ทา = S/L < 0.5
www.yotathai.com

_____________________________________________________________________
WS= 0 1.3-2 (ก)
WL=w·S/2 1.3-2 (ข)
ทั้งนี้แม้ m จะมีสัดส่วนค่าเท่าใดก็ตาม “แต่แผ่นพื้นมีคานรองรับเพียงสองด้าน” (กรณีแผ่นพื้น
สะพาน) การถ่ายน้าหนักจะถูกบังคับด้วยลักษณะของโครงสร้างหรือเป็นการถ่ายแรงจะถ่ายแบบ
ทางเดียว (ดังรูปที่ 1.3-5)
รูปที่ 1.3-5 การถ่ายแรงแบบทางเดียว สาหรับแผ่นพื้นที่มี m ใดๆ แต่มีคานรองรับเพียง 2 ด้าน
รูปที่ 1.3-6 การถ่ายแรงแบบทางเดียว สาหรับแผ่นพื้นสาเร็จรูป ที่มี m ใดๆ แม้ว่าจะมีคานรองรับ
กี่ด้านก็ตาม
T
1-2
Li
I
0.5(L24L1)
l
W = ~{L2 +Ll)
L
แผ่นพนตัวอย่าง
www.yotathai.com

________________________________________________________________
ในความเข้าใจเดียวกัน แม้ว่าจะมีคานรองรับทั้ง 4 ด้าน แต่หากแผ่นพื้นไม่ได้หล่อเป็นเนื้อ
เดียวกับคาน เช่น แผ่นพืนสาเร็จรูป (precast slab) พื้นจะถ่ายแรงลงคานเฉพาะที่แผ่นพื้นสาเร็จรูป
วางพาดเท่านั้น โดยการกระจายของแรงเป็นไปตามพื้นที่รับผิดชอบดังแสดงในรูปที่ 1.3-6
1.3.1.3 การกระจายนาหนักลงคาน : กรณีใดๆ
กรณีแผ่นพื้นที่มีคานรองรับทั้ง 4 ด้าน โดยสภาพการยึดรัง (restrains) ไม่เป็นไปตาม
สมมติฐานก่อนหน้า หรือไม่ได้วางอยู่บนฐานรองรับแบบคมมีด (หมายความว่าไม่ต่อเนื่องกับแผ่นพื้น
ข้างเคียง) แต่มีความต่อเนื่องกับแผ่นพื้นในช่วงที่ติดกัน การวิเคราะห์น้าหนักแผ่บนคานเพื่อวิเคราะห์
โมเมนต์ดัดบนคานสามารถเปิดกราฟที่นาเสนอตามมาตรฐาน BS8110 (มาตรฐานอังกฤษ) โดยในรูปที่
1.3-7 กาหนดให้เส้นทึบแสดงคานที่ด้านต่อเนื่อง ในขณะที่เส้นบางแสดงคานบนที่ด้านไม่ต่อเนื่อง
การใช้งานจะเปิดค่า โดย cและ d ใช้สาหรับกรณีที่คานรองรับแผ่นพื้นที่ต่อเนื่อง
(continuous) และไม่ต่อเนื่อง (discontinuous) ตามลาดับ โดยน้าหนักแผ่บนคานใดๆ จะเกิดจาก  คูณ
กับน้าหนักแผ่ (w) บนพื้น และความยาวด้านที่ตั้งฉากกับคานที่พิจารณา เช่น กรณีจะวิเคราะห์น้าหนัก
แผ่บนคานที่มีความยาว (ly) จะคานวณน้าหนักแผ่จาก x·w·lx หรือกรณีจะวิเคราะห์น้าหนักแผ่บนคาน
ที่มีความยาว (lx) จะคานวณน้าหนักแผ่จาก y·w·ly ทั้งนี้ มาตรฐาน BS8110 กาหนดให้น้าหนักแผ่ที่
คานวณได้วางบนคานบนความยาว 3L/8 เมื่อวัดจากแนวกึ่งกลางคาน (รูปที่ 1.3-8)
www.yotathai.com

_____________________________________________________________________
รูปที่ 1.3-7 ส.ป.ส. ของการถ่ายแรงลงคานตาม BS8110 (Reynolds&Steedman, 1981)
USF
coefficients
p
USF
coefficients
p
Ultimate-shearing-force
coefficients
p
L/8 3L/4 L/8
www.yotathai.com

________________________________________________________________
รูปที่ 1.3-8 การจัดวางน้าหนักบรรทุกจากการคานวณจากรูปที่ 1.3-7
ตัวอย่าง 1.3-1 การถ่ายแรงลงคาน
กาหนดให้พื้นมีขนาด 3 x 5 ม. และหล่อเป็นเนื้อเดียวกับคานที่รองรับทั้ง 4 ด้าน สมมติให้แผ่นพื้น
ไม่ต่อเนื่องกับแผ่นพื้นใดๆ และมีน้าหนักแผ่เท่ากับ 250 กก./ม.2จงคานวณหาโมเมนต์ดัดที่เกิดขึ้นบน
คานด้านสั้นและด้านยาว ตาม (ก) สมการที่ (1.3-1) และ (ข) มาตรฐาน BS8110
วิธีทา เนื่องจากแผ่นพื้นมีขนาด S = 3 และ L = 5 ม. และรองรับด้วยคานซึ่งหล่อเป็นเนื้อเดียวกับพื้น
จึงสามารถคานวณด้วยหลักการของแผ่นพื้น 2 ทางได้
วิธีที่ 1 ด้วยสมการที่ (1.3-1) เมื่อ m = S/L = 3/5 = 0.60 ดังนั้น
- แรงลงคานด้านสั้น (3 ม.) : WS = w·S/3
= 250·3/3 = 250 กก./ม.
- แรงลงคานด้านยาว (5 ม.) : WL = Ws(3 – m2)/2
= (250/2)(3 – 0.62) = 330 กก./ม.
- โมเมนต์ของคานสั้น (3 ม.) : MS,max = WS·S2/8
= 250*32/8 = 281.25 กก.-ม.
- โมเมนต์ของคานสั้น (5 ม.) : ML,max = WL·L2/8
= 330*52/8 = 1,031.25 กก.-ม.
วิธีที่ 2 ด้วยกราฟที่เสนอโดยมาตรฐาน BS8110 สาหรับ k = ly/lx = 5/3 = 1.67 จากรูปบน-ซ้าย
จะได้ xd และ yd เท่ากับ 0.475 และ 0.200 ตามลาดับ
- แรงลงคานด้านสั้น (3 ม.) : WS = yd·w·ly
= 0.2·250·5 = 250.00 กก./ม.
- แรงลงคานด้านยาว (5 ม.) : WL = xd·w·lx
= 0.475·250·3= 356.25 กก./ม.
วาด free body diagram ของคานสั้น และคานยาว ดังแสดงในรูปที่ E1.3-1(ก) นั่นคือ
www.yotathai.com

_____________________________________________________________________
รูปที่ E1.3-1 (ก) Free body diagram ของแรงกระทาบนคานด้านสั้น (ซ้าย) และคานด้านยาว
(ขวา) สาหรับโจทย์ปัญหาข้อที่ 3.2-4
- โมเมนต์ของคานสั้น (3 ม.) : MS,max = 281.25·1.5 – 0.5·250·1.1252
= 263.67 กก.-ม.
- โมเมนต์ของคานสั้น (5 ม.) : ML,max = 667.97·2.5 – 0.5·356.25·1.8752
= 1,043.70 กก.-ม.
ในโจทย์ข้อนี้หากนาแผ่นพื้นไปจาลองโครงสร้างด้วยวิธีไฟไนอิลิเม้นต์ จะได้ค่า MS,max และ
ML,max เท่ากับ 372.20 กก.-ม. และ 979.12 กก.-ม. ตามลาดับ โดยรูปที่ E1.3-1 (ข) แสดงผลลัพธ์
ที่ได้จากโปรแกรม
รูปที่ E1.3-1 (ข) การวิเคราะห์พื้นในโจทย์ข้อ 1.3-1 ด้วยโปรแกรมไฟไนต์อิลิเม้นต์
0.375 1.1 25 0.625 1.875
E-3
60.
40.
20.'
o.l
-20.
-40.
-60.
-80.
-100.
-120.
-140.
-160.
-180.
-200.
หน่วย “มม.
แบบจําลองพนในโปรแกรมไฟไนต์อิลิเม้นต์
โมเมนต์ดัดในคานขอบด้านสั้น, IVL = 372.20 กก.-ม.
’ s.max
การแอ่นตัวของแผ่นพั้น เนื่องจาก LL = 250 กก./ม.2
โดยในภาพแสดงการแอ่นดัวที่กลางพั้นประมาณ 0.2 มม.
โมเมนต์ดัดในคานขอบด้านยาว, MLmax = 979.12 กก.-ม.
www.yotathai.com

________________________________________________________________
โดยในตารางที่ E1.3-1 แสดงผลการเปรียบเทียบการวิเคราะห์พื้นในตัวอย่าง 1.3-1 จากทั้ง
3 วิธี
ตารางที่ E1.3-1 เปรียบเทียบโมเมนต์จากการวิเคราะห์พื้นในตัวอย่าง 1.3-1 (หน่วย “กก-ม.”)
วิธี
คาน
สมการที่ (1.3-1) BS8110
Finite Element
Method
คานด้านสั้น 281.25 263.67 372.20
คานด้านยาว 1,031.25 1,043.70 979.12
1.3.2 หลักการพิจารณานาหนักบรรทุกถ่ายลงเสา
รูปที่ 1.3-2 ระบบพื้นตัวอย่าง
การถ่ายน้าหนักจากพื้น/คานลงสู่เสาเป็น
กระบวนการที่สาคัญ เนื่องจากต้องใช้เพื่อประมาณขนาดเสา
หรือขนาดฐานราก รวมถึงปริมาณเสาเข็มที่ต้องใช้ (หากมี)
เพื่อรองรับน้าหนักที่จะเกิดขึ้นในแต่ละตอม่อ โดยปราศจาก
วิธีการจาลองโครงสร้างแบบ 3 มิติ ด้วยการคานวณละเอียด
จากมือ หรือใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ การประมาณน้าหนัก
ลงสู่เสา ทาได้อย่างน้อย4 แบบ คือ (1) พิจารณาแบบคาน
ช่วงเดียว (2) พิจารณาแบบคานต่อเนื่อง และ (3) พิจารณา
การกระจายน้าหนักตามพื้นที่รับผิดชอบ
ขอให้พิจารณาระบบพื้นที่แสดงในรูปที่ 1.3-2 ซึ่งประกอบด้วยคานรัดรอบที่หัวเสาทุกต้น กรณีนี้
เสาที่พิจารณาเป็นเสาต้นกลาง โดยวิธีการถ่ายแรงจาก (ก) น้าหนักพื้น (ข) น้าหนักจรบนแผ่นพื้น (ค)
น้าหนักคาน และ (ง) น้าหนักกาแพงอิฐก่อ (ถ้ามี) ลงสู่เสานั้น ทาได้ดังนี้
1.3.2.1 วิธีถ่ายแรงเฉือนของคานช่วงเดี่ยว
www.yotathai.com

_____________________________________________________________________
วิธีนี้จะถ่ายน้าหนักจากพื้นลงสู่คานก่อน หากมี
น้าหนักกาแพงร่วมด้วยก็สามารถกาหนดให้เป็น
น้าหนักแผ่กระจายตามแนวคานได้ในครั้งเดียว
โดยตามแนวคิดของวิธีนี้ไม่ว่าคานที่วิ่งผ่านหัว
เสาต้นที่พิจารณาจะต่อเนื่องหรือไม่ การ
วิเคราะห์จะพิจารณาให้ต่อเนื่อง ทาให้การ
วิเคราะห์หาแรงเฉือน (Vmax = w·L/2) หรือ
แรงปฏิกิริยา สามารถทาได้ทันที
รูปที่ 1.3-3 การถ่ายน้าหนักบรรทุกลงเสาวิธีที่ 1
หลังจากนั้นจึงนาแรงเฉือนที่เกิดขึ้นรอบหัวเสาที่พิจารณามารวมกัน นั่นคือ Pc = R1 + R2 + R3
+ R4 โดยวิธีนี้ไม่คิดผลของความต่อเนื่องของโครงสร้างซึ่งมีส่วนช่วยในการกระจายแรง โดยแนวคิด
ดังกล่าวแสดงอธิบายได้ด้วยรูปที่ 1.3-3
ตัวอย่าง 1.3-2 การถ่ายแรงลงเสา
กาหนดระบบพื้นดังแสดงในรูปที่ E1.3-2(ก) จงคานวณแรงที่ถ่ายลงเสา “E” ด้วยวิธีที่ถ่ายแรง
เฉือนของคานช่วงเดี่ยว
รูปที่ E1.3-2 (ก) โจทย์สาหรับตัวอย่างข้อที่ E1.3-2
|น 1 1 1 1 1|
B1 : 20x50 ซม.
B2 : 1 5x30 ซม.
พนหนา (t) 1 2.5 ซม.
นํ้าหนักบรรทุกจร
(LL) 1 50 กก./ ม.2
www.yotathai.com

________________________________________________________________
วิธีทา คานวณแรงกระจาย ที่เตรียมถ่ายลงคาน DF และ BH ดังนี้
 น้าหนักคาน B1 (ยาว) : WB1 = 0.20·0.5·2,400 = 240 กก./ม.
 น้าหนักคาน B2 (สั้น) : WB2 = 0.15·0.3·2,400 = 108 กก./ม.
 น้าหนักกาแพงอิฐมอญก่อครึ่งแผ่น สูง 1.5 ม. : Wbr = 180·1.5 = 270 กก./ม.
 น้าหนักแผ่ของพื้น หนา 0.125 ม. : wS = 0.125·2,400 = 300 กก./ม.2
 น้าหนักพื้นลงคาน BH (สั้น) : WS,B2 = 300·3.5/3 = 350กก./ม.
 น้าหนักพื้นลงคาน DF (ยาว) : WS,B1 = (175/2)·(3 – [3.5/5]2)
= 439.25กก./ม.
 น้าหนักจรลงคาน BH (สั้น) : WL,B2 = 150·3.5/3 = 175 กก./ม.
 น้าหนักจรลงคาน DF (ยาว) : WL,B1 = (175/2)·(3 – [3.5/5]2)
= 219.63 กก./ม.
 สรุปน้าหนักแผ่ (สม่าเสมอ) ลงคาน BH : WBH = 108 + 350 + 175
= 633 กก./ม.
 สรุปน้าหนักแผ่ (สม่าเสมอ) ลงคาน DF : WDF = 240 + 270 + 439. 25 + 219.63
= 1,168.88 กก./ม.
น้าหนักบรรทุกบนคานทั้ง 2 ชุด แสดงไว้ในรูปที่ E1.3-2 (ข) และ (ค) หลังจากนั้นทาการแยก
คานต่อเนื่องทั้ง 2 ชุด ให้เป็นคานช่วงเดี่ยว และทาการคานวณแรงเฉือนหรือแรงปฏิกิริยา (R =
V =W·L/2)
พ = 1,168.88 กก./ม.
5.0 - 4» -
5.0-4
# %
พ = 1,168.88 กก./ม. พ = 1,168.88 กก./ม.
2,922.22 2,922.22 2,922.22 2,922.22
www.yotathai.com

_____________________________________________________________________
รูปที่ E1.3-2 (ข) แรงเฉือนในระบบคานช่วงเดี่ยว (คาน DF)
รูปที่ E1.3-2 (ค) แรงเฉือนในระบบคานช่วงเดี่ยว (คาน BH)
ดังนั้นรวมแรงปฏิกิริยารอบหัวเสาเพื่อเป็นแรงที่ถ่ายลงเสา
Pc= 2,922.22 + 2,922.22 + 949.5 + 949.5
= 7,743.44 กก. (7.74 ตัน)
1.3.2.2 วิธีแรงปฏิกิริยาของคานต่อเนื่อง
วิธีนี้จะแยกระบบคานที่ตัดกัน ณ จุดที่ต้องการจะถ่ายแรงลงเสาออกเป็นคานต่อเนื่อง 2 ชุด
ต่อจากนั้นจึงคานวณแรงปฏิกิริยาของคานต่อเนื่องแต่ละชุด หลังจากนั้นจึงนาแรงปฏิกิริยา ณ ตาแหน่งที่
เป็นจุดตัดมารวมกัน ดังแสดงแนวคิดในรูปที่ 1.3-4 อย่างไรก็ดีวิธีนี้จาเป็นต้องคานวณแรงปฏิกิริยาของ
คานต่อเนื่อง ซึ่งยุ่งยากซับซ้อนขึ้น อย่างไรก็ดีผู้คานวณอาจใช้สูตรคาน (beam formulas) ซึ่งแสดงไว้
ในภาคผนวก ก ช่วยในการคานวณได้
พ = 633 กก./ม.
h— 3.0 —4*—- 3.0 -
H
...
* %พ = 633 กก./ม. พ = 633 กก./ม.
wm Ml พเฒฺเ mm
t- 3.0 I - 3.0 I949.5 949.5 949.5 949.5
www.yotathai.com

________________________________________________________________
รูปที่ 1.3-4 การแยกระบบคานออกเป็นคานต่อเนื่อง 2 ชุดเพื่อคานวณแรงปฏิกิริยา
ตัวอย่าง 1.3-3 การถ่ายแรงลงเสาวิธีที่ 2
จากตัวอย่างที่ 1.3-2 จงคานวณแรงที่ถ่ายลงเสา “E” ด้วยวิธีแรงปฏิกิริยาของคานต่อเนื่อง
วิธีทา พิจารณาคานต่อเนื่อง (รูปบน) ในรูปที่ E1.3-2 (ข) และ (ค) และจากรูปที่ 29 ในภาคผนวก ก
จะสามารถคานวณแรงปฏิกิริยาร่วม ได้ดังแสดงในรูปที่ E1.3-3 (ก)
รูปที่ E1.3-3 (ก) แรงปฏิกิริยาของคานต่อเนื่องตามโจทย์ข้อที่ 1.3-3
ดังนั้นรวมแรงปฏิกิริยาที่จุดต่อเพื่อเป็นแรงที่ถ่ายลงเสา
Pc=7,305.5 + 2,373.75 = 9,679.25 กก. (9.68 ตัน)
1.3.2.3 พืนที่รับผิดชอบรอบเสา
พ = 1,168.88 กก./ม.
An o E F o
t 5.0
f - T2,191.65 7,305.5 2,191.65
พ = 633 กก./ม.
1 1 r_; f_; r_i r_J J' Jr
B A OE HO
A A A
V- 3.0 -
+ 3.0
>1
712.13 2,373.75 712.13
www.yotathai.com

_____________________________________________________________________
รูปที่ 1.3-5 การกาหนดพื้นที่รับผิดชอบรอบเสา
วิธีนี้จะคานวณน้าหนักทั้งหมดที่อยู่เหนือเสา ตาม
พื้นที่รับผิดชอบ ซึ่งโดยมากจะแบ่งพื้นที่ตามเส้นแบ่ง
ครึ่งของแผ่นพื้นแต่ละด้าน วิธีนี้ไม่จาเป็นต้องคานวณ
แรงปฏิกิริยาของคาน เพียงคานวณปริมาณขององค์
อาคารและคูณด้วยหน่วยน้าหนักของคอนกรีต รวม
กับน้าหนักจรภายในพื้นที่รับผิดชอบ รวมถึงกาแพง
ก่อ (ถ้ามี) แนวคิดดังกล่าวแสดงตามรูปที่ 1.3-5
ดังที่อธิบายข้างต้น แนวคิดของพื้นที่
รับผิดชอบนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งโดยเฉพาะ
ในการคานวณหาขนาดของเสา หรือจานวน
เสาเข็มเบื้องต้น เนื่องจากแรงทั้งหมดที่ลง
เสาต้นล่างสุด หรือเสาต้นที่สนใจเกิดจาก
การรวมกันของน้าหนักบรรทุกที่คานวณจาก
แนวคิดของพื้นที่รับผิดชอบ โดยในรูปที่
1.3-6 แสดงลักษณะการใช้แนวคิดของพื้นที่
รับผิดชอบที่รวมน้าหนักบรรทุกที่กระทา
เหนือเสาในแต่ละชั้น จนในที่สุดก็จะได้
น้าหนักบรรทุกสะสมที่เสาชั้นล่างสุด (หรือ
ชั้นที่สนใจ)
L1
L2
Tributary
area ?th-floor
column
nth-floor
column
Roof
รูปที่ 1.3-6 การใช้แนวคิดของพื้นที่รับผิดชอบในการ
ประมาณขนาดเสาหรือฐานราก โดยรวมน้าหนัก
บรรทุกในแต่ละชั้น
ตัวอย่าง 1.3-4 การถ่ายแรงลงเสาวิธีที่ 3
จากตัวอย่างที่ 1.3-2 จงคานวณแรงที่ถ่ายลงเสา “E” ด้วยวิธีพื้นที่รับผิดชอบรอบเสา
วิธีทา แบ่งพื้นที่รอบเสาโดยการแบ่งครึ่งแผ่นพื้นทั้งแนวซ้าย-ขวา และบน-ล่าง นั่นคือ
 ความยาว L1 = 5/2 + 5/2 = 5 ม.
 ความยาว L2 = 3/2 + 3/2 = 3 ม.
 พื้นที่รับผิดชอบ A = L1·L2 = 5·3 = 15 ม.2
www.yotathai.com

________________________________________________________________
 น้าหนักพื้น FS = A·t·c = 15·0.125·2,400 = 4,500 กก.
 น้าหนักจร FL = A·wLL = 15·150 = 2,250 กก.
 น้าหนักคาน FB1 = AB1·L1·c = 0.2·0.5·5·2,400 = 1,200 กก.
 น้าหนักคาน FB2 = AB2·L2·c = 0.15·0.30·3·2,400 = 324 กก.
 น้าหนักกาแพงบนคาน B1 Fbr = Wbr*H*L1
= 180*1.5*5 = 1,350 กก.
 รวมน้าหนักทั้งหมด Pc = 4,500 + 2,250 + 1,200 + 324 + 1,350
= 9,624 กก. (9.62 ตัน)
เปรียบเทียบผลการคานวณจากทั้ง 3 วิธีกับผลที่ได้จากการวิเคราะห์ด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์
(ไฟไนต์อิลิเม้นต์) ดังแสดงในรูปที่ E1.3-4 (ก) และตารางที่ E1.3-4 (ก)
รูปที่ E1.3-4 (ก) การวิเคราะห์แรงปฏิกิริยา (แรงลงเสา) ด้วยไฟไนต์อิลิเม้นต์
การเสียรูปเนื่องจาก
นํ้าหนักคงที่
♦ Reaction สูงสุดบริเวณ
ร. � ที่สนใจคือ 13.59 ต้น
V ofv*
VV
ทxSp J
VCD
www.yotathai.com

องค์ความรู้ประกอบการสอบเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร สาขาวิศวกรรมโยธา

องค์ความรู้ประกอบการสอบเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร สาขาวิศวกรรมโยธา

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (13)

องค์ความรู้ประกอบการสอบเลื่อนระดับเป็นสามัญวิศวกร สาขาวิศวกรรมโยธา