O documento apresenta alguns conceitos básicos sobre conjuntos, incluindo: 1) Conjuntos são coleções de objetos que podem ser definidos por letras maiúsculas. Um elemento pode pertencer ou não a um conjunto. 2) Operações com conjuntos incluem união, interseção, diferença e complemento. 3) Exemplos de conjuntos numéricos são os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais.

1. CONJUNTOSCONJUNTOS
Prof. Cleiton PintoProf. Cleiton Pinto
Colégio EstadualColégio Estadual
Luiz Rogério de SouzaLuiz Rogério de Souza
Curso TécnicoCurso Técnico

2. 1- Alguns Conceitos de Conjuntos
Nesta seção vamos tratar conjuntos como uma ferramenta para
interpretação da informação. Nesse processo, vamos introduzir
algumas definições e conceitos importantes.
Os conjuntos (em geral) e os conjuntos numéricos em particular,
formam parte de nosso cotidiano e constituem uma ferramenta
importante na tomada de decisões em muitas atividades.
A foto a seguir mostra uma cena familiar para pessoas que gostam
do futebol. A cor da camisa nos dá uma “idéia intuitiva” de
pertinência a conjuntos diferentes e, portanto, poderíamos falar em um
conjunto “azul” e um conjunto “preto “. branco”.

3. Frequentemente lemos nos jornais artigos sobre a renda de pessoas
abaixo da linha de pobreza, ou sobre equipes do Campeonato Brasileiro
de Futebol.
Na faculdade, ouvimos falar sobre o conjunto de todos os cursos da área
de exatas, ou do conjunto de todos os números reais, tais que x² - 16 = 0.
Portanto, temos conjuntos por toda parte.

4. 1.1– Definição de Conjunto:
Conjunto pode ser definido como uma coleção de objetos. Veja
outros exemplos a seguir:
 O conjunto dos estados da região Sudeste.
 O conjunto de todos os cursos da área de exatas.
 O conjunto de todos os números reais tais que x² - 25 = 0.
Em geral, um conjunto é denotado (em matemática) por uma letra
maiúscula do alfabeto: A, B, C, ..., Z.
Podemos então dizer que E = {cursos da área de ciências exatas}.
É conveniente, se for possível, denotar os conjuntos com alguma
letra que ajude a identificar o que estamos querendo descrever.

5. 421
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

6. 1.2– Definição de Elemento e Pertinência:
Elemento: Pode ser definido como cada um dos componentes
de um conjunto.
Ex: Pernambuco é um elemento do conjunto dos estados
brasileiros.
Pertinência: Um elemento pode (ou não) pertencer a um
determinado conjunto. Quando um elemento pertence ao
conjunto utilizamos o símbolo ∈ e quando ele não pertence
utilizamos o símbolo ∉.
Ex: Pernambuco ∈ E. (E = conjunto dos estados brasileiros).

7. 1.3– Conjunto vazio
O que acontece em um conjunto que não tem nenhum
elemento? Em matemática, esse conjunto é chamado de “conjunto
vazio” e é representado por { } ou Ø.
1.4– Conjunto universo
É um conjunto que contém todos os elementos do contexto
no qual estamos trabalhando e também contém todos os conjuntos
desse contexto. O conjunto universo é representado pela letra U.
Ex: Se procuramos determinar os estados da Região Sudeste
banhados pelo mar, nosso conjunto universo U é igual aos 4
estados {ES, MG, RJ, SP}.

8. Contido: Dados os conjuntos A e B, diz-se que A está contido em B,
denotado por A ⊂ B, se todos os elementos de A também estão em B. O
conjunto A é chamado subconjunto de B. Veja alguns exemplos a seguir:
A = {faces do dado com número par} = {2, 4, 6}
B = {todas as faces do dado} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Então A ⊂ B (A está contido em B).
A seguir veja algumas observações úteis para a prática com conjuntos:
 Se A ⊂ B e B ⊂ A, então A = B.
 Escreve-se A ⊄ B (A não está contido em B) se A não for subconjunto
de B.
 Os símbolos ⊂ e ⊄ são utilizados para relacionar conjunto com
conjunto enquanto que ∈ e ∉ relaciona elemento com conjunto.

Se A ⊃ B (A contém B) então B ⊂ A.

9. Relação dos componentes Um conjunto é definido mediante a
relação dos seus elementos dentro de duas chaves. Por exemplo:
Conjunto dos números naturais menores do que 6: A = {0,1,2,3,4,5}
Conjunto descrito por uma ou mais propriedades. Um
conjunto é definido pela(s) propriedade(s) mostradas por seus
elementos.
A = {x ∈ IN / x < 6} (lê-se: x tal que x pertence ao conjunto dos
números naturais e x é menor que seis)
Representação geométrica. Um conjunto é denotado por figuras,
diagramas ou desenhos. O mais conhecido é o Diagrama de Venn-
Euler 1* (lê-se: "Venóiler") e é usado para mostrar conjuntos
graficamente. 0 1 2
3 4 5
A
2- Notação de Conjuntos

10. União de Conjuntos
Dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B
ao conjunto representado por A∪B, formado por todos os elementos
pertencentes a A ou a B. Na linguagem matemática, escrevemos:
A∪B = {x ∈ A ou x ∈ B}.
Exemplo: Se A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 8}, então A∪B = {1, 2, 3, 4, 8}.
Representação da Relação A∪B
1
2
3
4
8
3- Operações entre Conjuntos

11. Intersecção de Conjuntos
Dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao
conjunto representado por A∩B, formado por todos os elementos pertencentes a A e
B, simultaneamente. Na linguagem matemática, escrevemos:
A∩B = {x / x∈A e x∈B}.
Exemplo 1: Se A = {1,2,3,4} e B = {3,4,8} então A∩B = {3,4}.
Representação da Relação A∩B

12. Exemplo 2: Se A = {1, 2, 3} e B = {4, 5, 6} então A∩B = { }.
Não há números comuns. Quando a interseção de dois conjuntos A e
B é um conjunto vazio, dizemos que estes conjuntos são disjuntos.
Diferença de Conjuntos
Dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta
ordem) ao conjunto representado por A - B, formado por todos os elementos
pertencentes a A, mas que não pertencem a B. A - B = {x / x∈ A e x∉B}.
Exemplo: Se A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 8} então A - B = { 1, 2 }
Representação dos Conjuntos A - B

13. Complemento de Conjuntos
O complemento do conjunto A contido em B, denotado
por, é a diferença entre os conjuntos B e o conjunto A, ou
seja, é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto B e
não pertencem ao conjunto A. Na linguagem matemática
escrevemos:
O complementar de A em B = B - A = {x / x∈B e x∉A}.
Exemplo: Se A = {1,2,3,4} e B = {3,4} então CA
B
= { 1, 2 }

14. Exercícios:
1) Se A∪B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A∩B = {2, 4} e A–B = {1, 5, 6},
então podemos dizer que o conjunto B é igual a
a) {2, 4}
b) {1, 2, 4, 6}
c) {1, 2, 3}
d) {0, 2, 3, 4}

15. 2) O resultado de uma pesquisa feita com 200 habitantes, escolhidos
dentre os habitantes de uma cidade, para analisar a aceitação de certo
projeto governamental, está demonstrado na tabela abaixo:
Utilizando as operações aprendidas, responda:
a) Quantos são os residentes urbanos favoráveis ao projeto do
governo? Na linguagem formal matemática: quantas pessoas fazem
parte da interseção entre o conjunto de favoráveis e o conjunto de
residentes urbanos?
b) Quantas são as pessoas com opinião favorável ao projeto ou que
residem na zona rural?

16. Resumo

17. Resumo

18. 3) Utilizando as operações aprendidas, responda:

19. 4) Vamos participar de uma festa típica no interior, onde
trabalharemos com uma barraquinha para arrecadação de fundos
objetivando a construção de uma creche. Podemos montar uma
barraquinha de bebidas, de doces ou de salgados. Antes de
decidirmos, queremos saber como deverá ser o consumo dos três
tipos de produtos oferecidos. Fizemos então uma pesquisa informal,
entrevistando as pessoas com as quais nos encontramos na cidade no
dia em que fomos visitar o local, obtendo as seguintes respostas:
Utilizando a tabela, responda:
a) Quantas pessoas consomem salgados ou doces?
b) Quantas pessoas consomem somente salgados?
c) Quantas pessoas consomem bebidas e doces?
d) Quantas pessoas foram entrevistadas?

20.  Conjunto dos Números Naturais (N)
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
 Conjunto dos Números Inteiros (Z)
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Z+ = {0, 1, 2, 3, ...}
Z- = {..., -3, -2, -1, 0}
Z*
= {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}
N ⊂ Z (N está contido em Z)
 Conjunto dos Números Racionais (Q)
Q = {a/b | a, b ∈ Z, b ≠ 0}
Z ⊂ Q (Z está contido em Q)
4 – Conjuntos Numéricos

21. Exemplos:
a) números decimais exatos:
b) dízimas periódicas ou infinitas: 0,666...
Conjunto dos Números Irracionais (I)
É o conjunto formado por números cuja
representação decimal é não exata e não
periódica.
Exemplo: π = 3,141592653589...
Conjunto dos Números Reais (R)
É o conjunto formado pela união dos
conjuntos dos números racionais e
irracionais.
Matemática Básica I
Engenharia Elétrica
R
Z
N
I
Q