UPeU BECA 18: Leyes de exponentes y radicación

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BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18
Universidad Peruana Unión – Juliaca Mg. Carlos M. Coaquira Tuco
Programa Nacional de Beca 18 Lic. Joel Chavarrí Becerra
Lic. Derly Huanca Quispe
LEYES DE EXPONENTES:
Son aquellas definiciones y teoremas que estudian a los
exponentes a través de las operaciones de potenciación y
radicación.
POTENCIACIÓN:
Es una operación matemática que consiste en hallar una
expresión llamada potencia, partiendo de otras
expresiones llamadas base y exponente.
Notación:
a : base
an
= P n : exponente
P : potencia
Definiciones:
Exponente natural
an
=







2nsia...a.a
1nsia
v ecesn
 
Exponente cero
Si a  0 se define:
a0
= 1
Nota:
* 00
no está definido
Exponente negativo
Si a  0  n  N se define:
a-n
=
n
n a
1
a
1







Nota:
* 0– n
no existe
Teoremas:
Sean “a” y “b” números reales y “m”, “n” enteros positivos,
entonces se cumple:
1. Multiplicación de bases iguales.
an
. am
= am+n
2. División de bases iguales.
nm
n
m
b
b
b 

3. Potencia de potencia.
m
nn.m
n
m
bbb 








Nota:
* m.nmn
bb 
4. Potencia de una multiplicación.
  nnn
baab 
5. Potencia de una división.
n
nn
b
a
b
a






; b  0
Nota:
* Si “b” es un número real y m, n, p son enteros, entonces:
zbbb yxm
pnm

Se efectúa las potencias de arriba hacia abajo
RADICACIÓN EN :
Es una operación matemática que consiste en hacer
corresponder dos números llamados índice y radicando
con un tercer número llamado raíz, el cual es único, según:
n
b = r  rn
= b

- 2 -
n : índice (n  2 ; n  N)
b : radicando
r : raíz n-ésima principal de b
Teoremas:
Si
n
a y
n
b existen, entonces se cumple:
1. Raíz de una multiplicación:
n
a
n
b = n
ba
2. Raíz de una división:
n
n
n
b
a
b
a
 si b  0
3. Raíz de una radicación:
n.mm .n
bb 
Nota:
*
m n p
cba 
= p.n.mn.mm cba


*
m n
aa 
=
n.m n
a 
Exponente fraccionario:
Si n
m
a existe en  se define:
n mn
m
aa 
1. Efectuar:
P =
294
336
30.14.15
80.35.21
2. Ordenar en forma decreciente:
A =
432
1 B =
413
2 C =
241
3
D =
123
4 E =
231
4
3. Simplificar:
R =
7
2
7
3
7
2
7
1
2
1
4.
4
1
2.)9(.)2( 












4. Hallar el valor de “M”:
M =







 
b
2a
2
2









2b
a
2
2
5. Reducir:
P =
4
5074
)2(
6. Calcular:
A =
144 208
2.24

7. Hallar el valor de W:
W =
1249
12412
894



8. Hallar el valor de:
2n
1n2nn
2
222



9. Al simplificar:
n n n22n32
n n n2n2
xx
xx


el exponente de x es:
10. Sabiendo que:
E =
2x
5
5.220
20
2x2x22x
1x 








 

Hallar E3
11. Simplificar:
T = 4
m
m
811
811



12. Calcular el valor reducido de la expresión “N”:
N = a
aaa
aaa
1286
432



13. Reducir:

- 3 -
P =
  

  

v eces"n"
8m
n mn mn mn m
f actores)6m(
2m2m2m2m
xx.x.x
xx.x.x









14. Simplificar:
E =
8 5 3 904 3517
4 8 7533 5 60
x.x.x.x
x.x.x.x
Dar como respuesta el exponente de x:
15. Reducir:
  


  

radicales)1a(
a
a a
a
sumandos"n"
a a
a
a
a
a aaa
a
)factoresn(aaa


16. Si: Q =
7 7 7 333
radicalesxxx 
P =
5 5 5 333
radicalesxxx  
Calcular: P + Q
1. Simplificar:
22
334
70.60.250.54
42.30.10
A) 10 B) 20 C) 84 D) 84 E) 1
2. Si: x  0
Reducir:
9753
108642
x.x.x.x.x
x.x.x.x.x
A) x B) x2
C) x3
D) x4
E) x 5
3. Resolver:
xxx
xxx
x.x.x
A)
x3
x
x C)
3x
x
x E) 3
B)
x
x3
x D)
x
x
x3
4. Efectuar:
K =
12
1242
21
3
9
16
7
2
3
1
























A) 1/4 B) 1/2 C) 5 D) 1/4 E) 1/5
5. Simplificar:
7413
43053
25 
A) 133 B) 125 C) 7 D) 13 E) 150
6. Simplificar:
P =
212)3(15
24223
)x(.x.)x(
)x(.x.)x(
01


A) x5
B) x–5
C) 3x3
D) x–32
E) x32
7. Decir cuáles son falsas:
I. 3a0
+ 3b0
– 8(x + y)0
= 0
II. (5x0
– 5y0
+ 1)–0
= 0
III. (15a0
– 11b0
– 4x0
)0
= 1
A) Solo I C) I y II E) Todas
B) Solo II D) I y III
8. Simplificar:
E =
2n3n4n
1nn1n
333
333




A) 3 B) 3–3
C) 33
D) 3–5
E) 35
9. Reducir:
8
4
xx
xxx












A) x B) x4
C) x2
D) x5
E) x –2
10. Determinar el valor de:
C = 3
1
1
1
22
8
3
3
2
5
5
1







































A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
11. Calcular:
12
2
1
1613
1
2
1
81
1
125
1
4
1
2
1
















































A) 2 B) 1 C) 0 D) 4 E) 8
12. Sabiendo que:
A =    
factores)2n(
1n1n1n1n
x.x.x.x



- 4 -
B =    
f actores)1n(
2n2n2n2n
x.x.x.x


Hallar A / B
A) – 1/2 B) – 1 C) 1/2 D) 1 E) 2
13. Reducir:
13
4
2
2
5
3
22
32
3
3
2
a2.
ba
c
.
a
cb
.ba
4
5
.
c
ba2

































A) b10
c5
C)
2
5
b10
c4
E) 10 b15
c4
B) 5 b8
c4
D) 25 b15
c4
14. Simplificar:
1
4
1
1
3
1
1
2
1
4
1
3
1
2
1







































A) 271 B) 278 C) 287 D) 0 E) 1
15. Reducir:
E =
1n1m
n2m1m
16.8
4.2


A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
16. Simplificar:
  
 

 

 

v ecesm
v ecesnv ecesnv ecesn
xx.x.xxx.x.xxx.x.x 
A) xm–n
C) mxn
E) 4x4
B) nxm D) m . nx
17. Simplificar:
1293333
33333
33

A) 27 C) 1 E) N.A.
B) 81 D) 3 3
18. Simplificar:
A =
2
22
2 22
)2(
)2(

A) 1 B) 2 C) 4 D) 1/2 E) N.A.
19. Efectuar:
E =
m 2mm 1mm 4m
8.4.2 
A) 4 B) 8 C) 16 D) 64 E) N.A.
20. Calcular:
25
24
4 3
81273








A) 2 B) 3 C) 1 D) 8 E) 10
21. Calcular:
E =
















  

  

v eces)2n4(
v eces)6n3(
xx.x.x
xx.x.x











 
6
v eces)3n2(
x
xx.x.x
 









2n
x
1
A) x B) x2
C) xn
D) x3n
E) x3
22. Reducir:
F = n5
n
2/1n
6.6
36


A) 1 B) 6 C) 6 D) 36 E) N.A.
23. Efectuar:
R = m
2m m
1m
4.4
2


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8
24. Simplificar:
T =
3
4 10/m3
3 10/m
ba
ab













A) a3/4
b – m/40
C) a5/4
b m/40
E) a –3/4
b m/40
B) a5/4
b – m/40
D) a3/4
b m/40
25. Al simplificar:
F =
n
2
n
n4
1n
3.3
3.39














, se obtiene:
A) 3 B) 1/3 C)
3
3 D) 27 E) 9
26. Simplificar:
E =
1
9
1
9
1
veces8
9
1
9
1
9
1
veces8
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
































































  

  

A) 3 B) 92
C) 93
D) 99
E) 9–1
27. Simplificar: E =
b
cba cba1cbaab2abb
a.a.a.a
 
A) aa
B) a–1
C) aa–1
D) aa+1
E) –a
28. Simplificar:

- 5 -
E =
2
1
mm
mn n mn 3n 2n
xx
xxxx


A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
29. Calcular el valor de la expresión:
E =
1m21mm25m
m21m1m23m
7.27.2
7.27.2




A) 1 B) 2 C) 3 D) 2m
E) 7m
30. Simplificar:
E = yx
xy
yx
15
15




A) 0 B) 1 C) 5 D) 10 E) 6
31. Al reducir:
5
5
5 3
3
3
x
x
x
, el exponente de x es:
A) 1/5 C) 12/25 E) 13/25
B) 63/125 D) 64/125
32. Reducir:
E = m
mmm
mmm
61218
27189


A) 2/3 B) 3/2 C) 2m
D) 3m
E) N.A.
33. Reducir la expresión:
P =
1x2x
sumandosx3
33
6666



  

A) 1 B) 3x
C) 2,3x
D) 3x+1
E) N.A.
34. Simplificar:
W =
1x1x1x
x1x2x
333
3.23.123.27




A) 1 B) 3 C) 6 D) 9 E) N.A.
35. Determinar el resultado de simplificar:
Z =
2aa 3aa
1aa 2aa
a.a
  
A) a2
B) a4
C) a2a
D) a4
E) N.A.
36. Simplificar:
M =
4 4 4
7 7 7 444
radicx.x.x
radicxxx




A) x B) x6
C)
6
x D) x E)
3
x
37. Simplificar:
x 2 x 2xx
x
x

A) x B) x–x
C) xx
D) x2x
E) N.A.
38. Siendo x  0 simplificar la siguiente expresión:
E =
xxx
xx x
xx x xxx
x














A) x B) –x C) x2
D) 1/x E) xx
39. M =







 5
x







5 8
x







8 11
x   factores
A)
3
x C) 3 x E) 2  10–2
B)
6
x D)
3
x
40. Reducir:
3
3
3
3
5
3
7
x
x
x
x


A) x–1
B) x2
C) 2x D) x7
E) N.A.

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