Unidad 6 criterios de evaluacion

Finanzas del proyecto – Carlos Mario Morales C © 2017
MATEMATICAS PARA LAS
FINANZAS
Unidad 5 - Criterios de Evaluación de Proyectos
Carlos Mario Morales C © 2017

Finanzas del proyecto – Carlos Mario Morales C © 2017Finanzas del proyecto – Carlos Mario Morales C © 2017
 Concepto de evaluación financiera
 Costo de capital, tasa de retorno o tasa mínima atractiva de
retorno (TMAR)
 Criterios de evaluación de proyectos
 Valor Presente Neto (VPN)
 Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)
 Tasa Interna de Retorno (TIR)
 Tasa Interna de Retorno Modificada (TIRM)
 Relación Beneficio Costo (RBC)

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Al finalizar la unidad los estudiantes estarán en capacidad de
conceptuar y aplicar los principales criterios de evaluación
financiera de proyectos, con el fin de determinar las
bondades financieras (rentabilidad) de llevar a cabo una
iniciativa de inversión.

Criterios de Evaluación de Proyectos
Concepto de evaluación financiera
El objetivo de evaluar un proyecto es comparar los beneficios
versus los desembolsos proyectados, asociados con una
decisión de inversión. Es decir, definir, desde el punto de vista
del inversionista, si los ingresos son superiores a los dineros que
aporta; o lo que es igual, definir la rentabilidad que
eventualmente le generara las inversiones.
A continuación se analizan las principales criterios de evaluación;
que permiten determinar la rentabilidad de los proyectos
individuales
4

Se denomina “Costo del Capital” (en ingles:
Weighted Average Cost of Capital) a la tasa de
descuento que se debe utilizar para actualizar los
flujos de fondos de un proyecto
Costo de Capital

Si el proyecto es cien por ciento financiado con créditos, el costo de capital
corresponde a la tasa de interés que hay que pagar por dicho préstamo; por su
parte, si la financiación proviene de un inversionista, el costo de capital
corresponde a la rentabilidad que el accionista le exigirá al proyecto por
renunciar a un uso alternativo de esos recursos -costo de oportunidad- en
proyectos con niveles de riesgos similares.
Cuando se trata de una financiación mixta, a través de créditos e inversionistas
el costo de capital será un promedio ponderado del costo del crédito y el costo
de oportunidad del inversionista de acuerdo a la participación porcentual de
cada uno de ellos
Costo de Capital

Proyecto
Financiación: 100% por
créditos
Costo de capital = «Costo de los
créditos»
Proyecto
Financiación: 100% por
Inversionistas
Costo de capital = «Costo de
oportunidad (TIO)»
Proyecto Financiación Mixta
Costo de capital = «promedio
ponderado del costo del crédito y el
costo de oportunidad»
Costo de Capital

De esta forma el costo de capital ponderado se puede
calcular, como:
𝐾𝑜 = 𝐾 𝑑
𝐷
𝐷 + 𝑃
+ 𝐾 𝑝
𝑃
𝐷 + 𝑃
𝐾 𝑑: 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎;
𝐾 𝑝: 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜;
𝐷: 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎;
𝑃: 𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 (𝑝𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑜)
Costo de Capital

Costo de la deuda (𝑲 𝐝)
Cuando la financiación proviene de varios créditos con diferentes tasas
de interés, el costo de la deuda se hallara como el valor ponderado de
los costos de los diferentes préstamos.
Costo de la deuda ponderado
Credito Valor Costo deuda Partcipación Costo Ponderado
C1 120.000.000 22% 58% 13%
C2 57.000.000 18% 28% 5%
C3 30.000.000 16% 14% 2%
207.000.000 20%
Costo de Capital

Costo de la deuda (𝑲 𝐝)
La ley tributaria permite que el costo deuda sea deducido de las
utilidades disminuyendo la base gravable, disminuyendo por tanto el
impuesto que se paga.
Teniendo en cuenta esta consideración, y si el costo de la deuda antes
de impuestos se representa por 𝐾 𝑑
´
, el costo de la deuda real, después
de impuestos, es:
𝐾 𝑑 = 𝐾 𝑑
´
1 − 𝑡
Donde, 𝑡 representa la tasa de impuestos
Costo de Capital

Costo de Capital
Calculo del costo del capital propio (𝑲 𝒑)
El costo de capital propio (𝑲 𝒑) se calcula como:
𝐾𝑝 = 𝑅𝑓 + 𝑅 𝑝
𝑅𝑓 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜
𝑅 𝑝 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑒𝑔𝑜𝑐𝑖𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙
𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜

Costo del capital propio (𝑲 𝒑)
La tasa libre de riesgo (𝑅 𝑓) es la tasa de los documentos de
inversión colocados en el mercado de capitales por los gobiernos.
De otro lado, la prima de riesgo se puede calcular como la media
observada históricamente entre la rentabilidad media del mercado
(𝑅 𝑚) y la tasa libre de riesgo:
𝑅 𝑝 = 𝛽 𝑅 𝑚 – 𝑅𝑓
Donde, 𝛽 es el factor de riesgo sistemático del negocio
Costo de Capital

VPN
Valor Presente Neto
TIR
Tasa Interna Retorno
RBC
Relación Beneficio Costo
TER
Tasa Externa de Retorno
VPN NO PER
Valor Presente Neto no periódico
TIRM
Tasa Interna Retorno Modificada
TIRI
Tasa Interna Retorno Incremental
TIR NO PER
Tasa Interna Retorno no Periódica
CAUE
Costo Anual Uniforme Equivalente
RBCI
Relación Beneficio Costo Incremental
PRI
Periodo de Recuperación de la Inversión
IRVA
Análisis IRVA

El Valor Presente Neto descontado a una tasa de Interés i – Tasa de
descuento del proyecto- es igual a menos la Inversión inicial, más la
sumatoria del valor presente de los ingresos netos, menos la sumatoria de
los egresos netos. O lo que es igual a la sumatoria de los valores presentes
del flujo de caja descontados a una tasa de interés i.
𝑉𝑃𝑁 𝑖 = −𝐼 𝑜 + )𝑉𝑃𝐼(𝑖 𝑗 − )𝑉𝑃𝐸(𝑖 𝑗 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 = 1, 2, 3, … 𝑛
𝑽𝑷𝑵 𝒊 = −𝑰 𝒐 +
𝑰𝒋
𝟏 + 𝒊 𝒋
−
𝑬𝒋
𝟏 + 𝒊 𝒋
𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒋 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, … 𝒏
Valor Presente Neto (VPN)

Si VPN < 0 significa que el proyecto no se justifica desde el
punto de vista financiero ya que lo que se piensa invertir estaría
rindiendo menos que i. Y por consiguiente debería rechazarse,
sino hay otra consideración
Si VPN = 0 significa que lo que se piensa invertir estaría
rindiendo exactamente i. Y por consiguiente debería aceptarse,
si no hay otra consideración
Si VPN > 0 significa que lo que se piensa invertir estaría
rindiendo más de i. Y por consiguiente debería aceptarse, si no
hay otra consideración

Ventajas
 Considera el valor del dinero en el tiempo
 Presenta un resultado monetario independiente del flujo de
caja
Desventajas
 Su resultado depende de la exactitud con la cual sea calculada
o estimada la tasa de descuento
 El resultado es muy sensible a la tasa de descuento. Se puede
descartar un buen proyecto debido a una exigencia
desmedida.

El resultado muestra que el VPN es positivo y por lo tanto genera la ganancia
mínima esperada por el inversionista y un poco más.
Ejemplo: Calculo del VPN, realizado con Microsoft Excel

El resultado muestra que el VPN es positivo y por lo tanto genera la ganancia
mínima esperada por el inversionista y un poco más.
Usos:
 En evaluación de proyectos individuales
 Evaluación de alternativas mutuamente excluyentes con igual
vida útil
 Evaluación de alternativas mutuamente excluyentes con
diferente vida útil
 Evaluación de alternativas con vida útil infinita

Finanzas del proyecto – Carlos Mario Morales C © 2017 19
El método consiste en convertir todos los ingresos y egresos en una serie
uniforme de pagos.
Si el CAUE es positivo, significa que el proyecto esta generando ingresos
por encima de los egresos por lo cual el proyecto es aceptable desde el
punto de vista financiero; por el contrario si el CAUE es negativo es porque
los egresos son superiores a los ingresos y el proyecto debe ser rechazado.
Procedimiento
1. Calcule el VPN del proyecto utilizando la Tasa de descuento
2. Para este valor calcule un número de pagos uniformes para el horizonte
de evaluación
Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

Considerando que el CAUE es negativo el proyecto no es aceptable
Ejemplo: Calculo de la CAUE, realizado con Microsoft Excel
Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

Finanzas del proyecto – Carlos Mario Morales C © 2017 21
Es una característica propia del proyecto, totalmente
independiente del inversionista; es decir, de su tasa de interés de
oportunidad.
La Tasa Interna de Retorno (TIR) se puede definir como la tasa
de interés para la cual el VPN (i) = 0; es decir, VPN(TIR) =0
𝟎 = −𝑰 𝒐 +
𝑰𝒋
𝟏 + 𝒊 𝒋
−
𝑬𝒋
𝟏 + 𝒊 𝒋
𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒋 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, … 𝒏
Tasa Interna de retorno (TIR)

Si TIR < Ko significa que el proyecto no se justifica desde el punto de vista
financiero ya que lo que se piensa invertir estaría rindiendo menos que el
costo de Capital. Y por consiguiente debería rechazarse, sino hay otra
consideración
Si TIR = Ko significa que lo que se piensa invertir estaría rindiendo
exactamente el Costo de Capital. Y por consiguiente debería aceptarse, si
no hay otra consideración
Si TIR > Ko significa que lo que se piensa invertir estaría rindiendo más del
Costo de Capital. Y por consiguiente debería aceptarse, si no hay otra
consideración

Ventajas
 Criterio dinámico que considera todo el Horizonte de Evaluación del proyecto
 Suministra una visión de la rentabilidad del proyecto
 Tiene en cuenta el Valor del Dinero en el tiempo
Desventajas
 El resultado depende del tipo del Flujo de Caja; algunos flujos no tienen
solución, otros tiene más de una solución y otros tienen una única solución.
 Califica individualmente los proyectos, no facilita la comparación entre ellos

El resultado debe ser comparado con la Tasa de Descuento con el fin de
determinar si el proyecto genera una rentabilidad superior a lo esperado
por el proyecto para atender sus obligaciones con acreedores e
inversionistas
Ejemplo: Calculo del TIR, realizado con Microsoft Excel

Ejemplo: Limitantes de la TIR, ejemplo realizado con Microsoft Excel

Hay ocasiones en que un proyecto es seleccionado usando el VPN; no
obstante cuando se usa la TIR el proyecto seleccionado es otro. Esta
inconsistencia se muestra a través del siguiente ejemplo
Ejemplo
Un inversionista con una tasa de descuento del 3% EA desea seleccionar entre
los siguientes dos proyectos:
A. Requiere una inversión inicial de $116.000 y producirá un ingreso de
$100.000 en el primer año y en cada uno de los siguientes años hasta el
6, ingresos de $5.000.
B. Requiere una inversión de $116.000 y al final del año 6 producirá un
ingreso de $150.000
Inconsistencia entre VAN y TIR

Solución
Proyecto A
Proyecto B
0 1 2 3 4 5 6
5.000
100.000
116.000
0 1 2 3 4 5 6
150.000
116.000
El análisis usando VPN indica que se debe escoger B

Análisis utilizando la TIR
Proyecto A
Se hace VPN igual a 0 y se calcula i;
(utilice Microsoft EXCEL)
Proyecto B
Se hace VPN igual a 0 y se calcula i;
(utilice Microsoft EXCEL)
El análisis a través de la TIR nos indica que el proyecto A es mejor que el
proyecto B, puesto que TIR(A)>TIR(B)
Entonces ¿Cuál de los dos proyectos es mejor para invertir?

La divergencia se presenta básicamente porque la TIR solo mide la
rentabilidad de los dineros que permanecen invertidos en el proyecto y
no toma en cuenta los dineros que son liberados o los toma en cuenta
suponiendo que los reinvierte a la misma tasa del proyecto lo cual es un
error porque no necesariamente los dineros se reinvierten a la misma
tasa del proyecto.
Para solucionar esta divergencia se debe tener en cuenta la reinversión
y esta nueva TIR recibe el nombre de TIR Modificada (TIRM)

Se utiliza para suplir dos limitantes de la TIR
1. Permite el calculo de la Tasa para Flujos de Caja no
convencionales
2. Suplir el supuesto de la TIR, que solo mide la rentabilidad de
los dineros que permanecen invertidos en el proyecto, sin
tomar en cuenta los excesos de liquidez
Lectura del Resultado: Igual que para la TIR
Ventajas y Desventajas: Corrige algunos de los limitantes de la
TIR
Tasa Interna de retorno modificada (TIRM)

Igual que con la TIR, el resultado debe ser comparado con la Tasa de
Descuento con el fin de determinar si el proyecto genera una
rentabilidad superior a lo esperado por el proyecto para atender sus
obligaciones con acreedores e inversionistas
Ejemplo: Calculo de la TIRM, realizado con Microsoft Excel
Tasa Interna de retorno modificada (TIRM)

La relación Beneficio-Costo de un proyecto a una tasa de
descuento i es el resultado de dividir el valor presente de
los ingresos netos y los egresos netos descontados a la
tasa de interés i; Matemáticamente:
𝑩
𝑪
𝒊 =
𝑽𝑷𝑰𝒋(𝒊)
𝑽𝑷𝑬𝒋(𝒊)
𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒋 = 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, … 𝒏
Relación Beneficio Costo (RBC)

Si i es la Tasa de Oportunidad del inversionista, entonces la
relación B/C se puede interpretar, como:
Si RBC(i) < 1, entonces el proyecto no se justifica desde el punto
de vista financiero.
Si RBC(i) = 1, el proyecto esta rentando justo lo que el
inversionista espera.
Si RBC > 1, el proyecto es muy atractivo desde el punto de vista
financiero ya que esta rentando por encimo de lo que el
inversionista espera

Finanzas del proyecto – Carlos Mario Morales C © 2017Carlos Mario Morales C - 2008
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Considerando que la RBC es menor que 1 el proyecto no es aceptable
Ejemplo: Calculo de la RBC, realizado con Microsoft Excel

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