2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos
incógnitas son dos ecuaciones de primer grado con
dos incógnitas que han de verificarse a la vez
Se escribe
''' cybxa
cybxa
''' cybxa
cybxa
''' cybxa
cybxa
''' cybxa
cybxa
''' cybxa
cybxa
''' cybxa
cybxa
''' cybxa
cybxa
Se llaman coeficientes
Se llaman términos independientes
3. Una SOLUCIÓN del sistema
''' cybxa
cybxa
es cualquier pareja de valores (x, y)
que verifique las dos ecuaciones
Dos sistemas son EQUIVALENTES si tienen las mismas
soluciones
14
32
yx
yx
2.1- 5 = -3
4.1- 5 = -1
Ejemplo
El par (1, 5) es una
solución de este
sistema porque:
1x
5y
4. ''' cybxa
cybxa
• Si
''' c
c
b
b
a
a SISTEMA COMPATIBLE
INDETERMINADO
Infinitas soluciones
• Si
• Si
''' c
c
b
b
a
a SISTEMA INCOMPATIBLE
No tiene solución
'' b
b
a
a SISTEMA COMPATIBLE
DETERMINADO
Tiene una única solución
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS
5. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
-Se despeja una incógnita en una ecuación
-Se sustituye esa expresión en la misma incógnita de la otra
ecuación
Ejemplo
643
82
yx
yx
yx 28
64)28(3 yy 3y
328x
2x
-Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita.
Se resuelve ésta.
-El valor de esa incógnita se sustituye en la expresión donde
estaba despejada la otra incógnita.
6. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE IGUALACIÓN
-Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones
-Se igualan esas dos expresiones
Ejemplo
643
82
yx
yx yx 28
3
46
28
y
y
3y
328x 2x
-Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita.
Se resuelve ésta.
-El valor de esa incógnita se sustituye en cualquiera de las dos
expresiones, para calcular el valor de la otra.
3
46 y
x
yx 28
7. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE REDUCCIÓN (Eliminación de una incógnita)
-Se multiplican una o las dos ecuaciones por números de manera
que los coeficientes de una misma incógnita sean opuestos
Ejemplo
643
82
yx
yx
3y
832x 2x
-Se suman esas dos ecuaciones, eliminando así una de las
incógnitas
-Se resuelve la ecuación resultante.
643
2463
yx
yx
3por
3010y
-Se sustituye ese valor en cualquiera de las dos ecuaciones para
calcular el valor de la otra incógnita.
82 yx
8. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE DOBLE REDUCCIÓN
-Consiste en aplicar el método de reducción a ambas incógnitas
Ejemplo
643
82
yx
yx
3y
2x
b
643
2463
yx
yx
3por
3010y
643
82
yx
yx
643
1642
yx
yx
2por
x5 10
