7. Pensamiento Estadístico

Pensamiento Estadístico y
Tecnologías Computacionales

Pensamiento Estadístico y
Tecnologías Computacionales

PROYECTO

Incorporación de Nuevas Tecnologías al Currículo
de Matemáticas de la Educación Básica Secundaria y
Media de Colombia

Ministerio de Educación Nacional
Dirección de Calidad de la Educación Preescolar, Básica y Media.

PROYECTO

Incorporación de Nuevas Tecnologías al Currículo de
Matemáticas de la Educación Básica Secundaria
y Media de Colombia

LUIS MORENO ARMELLA
ANA CELIA CASTIBLANCO PAIBA
Asesor Internacional
Coordinadora General del Proyecto
CINVESTAV – IPN, México

EDITOR

Ministerio de Educación Nacional
Dirección de Calidad de la Educación Preescolar, Básica y Media.

Elaborado por:

ANA CELIA CASTIBLANCO PAIBA.
Ministerio de Educación Nacional.
HENRY URQUINA LLANOS.
Ministerio de Educación Nacional.
MARTHA BONILLA E.
Profesora Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
JAIME H. ROMERO C.
Profesora Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Con la colaboración de:

EDWIN CARRANZA.
Instituto Pedagógico Nacional.
HUGO MARTÍN CUELLAR GARCÍA
Instituto Técnico Industrial de Tocancipá.

Diseño, Diagramación, Preprensa digital, Impresión y terminados:
ENLACE EDITORES LTDA.

Primera edición: 1.500 ejemplares

ISBN: 958 - 97413 - 2 - 0

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización escrita del
Ministerio de Educación Nacional - MEN
Derechos reservados

DISTRIBUCIÓN GRATUITA - PROHIBIDA SU VENTA

Impreso en Colombia

Bogotá, D.C., Colombia
Abril 2004

INSTITUCIONES PARTICIPANTES

La implementación nacional del proyecto “Incorporación de Nuevas Tecnologías al Currículo
de Matemáticas de la Educación Básica Secundaria y Media de Colombia”, y la construcción
del presente documento ha sido posible gracias a la participación de las siguientes instituciones
educativas que hacen parte integral de la red consolidada en este proceso.

UNIVERSIDADES

Universidad de Antioquia
Facultad de Educación.
Gilberto Obando Zapata. Coordinador Departamento de Antioquia.

Universidad del Norte
Departamento de Matemáticas.
Margarita Viñas de La Hoz. Coordinadora Departamento del Atlántico.

Universidad Distrital “Francisco José de Caldas”
Facultad de Ciencias y Educación.
Martha Bonilla Estévez. Coordinadora Departamento de Cundinamarca y Bogotá D.C.
Jaime Romero Cruz. Coordinador Departamento de Cundinamarca y Bogotá D.C.

Universidad Pedagógica Nacional
Facultad de Ciencia y Tecnología. Departamento de Matemáticas.
Leonor Camargo Uribe. Coordinadora Bogotá D.C.

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
Facultad de Ciencias.
José Manuel Holguín. Coordinador Departamento de Boyacá.

Universidad de la Amazonía
Facultad de Ciencias de la Educación. Programa Lic. Matemáticas y Física.
Javier Martínez Plazas. Coordinador Departamento del Caquetá.

Universidad Popular del Cesar
Facultad de Educación. Departamento de Matemáticas.
Álvaro de Jesús Solano, Coordinador Departamento del Cesar.

Universidad de Caldas
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.
Carlos Barco Gómez. Coordinador Departamento de Caldas.

XI

Universidad del Cauca
Yenny Rosero Rosero. Coordinadora Departamento del Cauca.
Alba Lorena Silva Silva. Coordinadora Departamento del Cauca.

Universidad de la Guajira
Facultad de Ciencias Básicas.
Ramón Bertel Palencia. Coordinador Departamento de la Guajira.

Universidad de los Llanos
Ivonne Amparo Londoño Agudelo. Coordinadora Departamento del Meta.

Universidad del Magdalena
Pablo Gonzáles. Coordinador Departamento del Magdalena.
Jesús Tinoco. Coordinador Departamento del Magdalena.

Universidad de Nariño
Oscar Fernando Soto. Coordinador Departamento de Nariño.
Oscar Alberto Narváez Guerrero. Coordinador Departamento de Nariño.

Universidad “Francisco de Paula Santander”
Facultad de Ciencias Básicas.
Paulina Gómez Agudelo. Coordinadora Departamento Norte de Santander.
Carlos Díaz. Coordinador Departamento Norte de Santander.

Universidad del Quindío
Julián Marín Gonzáles. Coordinador Departamento del Quindío.
Efraín Alberto Hoyos. Coordinador Departamento del Quindío.

Universidad Tecnológica de Pereira
Carlos Arturo Mora. Coordinador Departamento de Risaralda.

Universidad de Sucre
Félix Rozzo. Coordinador Departamento de Sucre.
Jesús Cepeda. Coordinador Departamento del Cesar.

Universidad Industrial de Santander
Facultad de Educación & Escuela de Matemáticas.
Jorge Enrique Fiallo Leal. Coordinador Departamento de Santander.

XII

Universidad Surcolombiana.
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.
Gustavo Londoño Betancourt. Coordinador Departamento del Huila.
Jaime Polanía Perdomo. Coordinador Departamento del Huila.

Universidad del Tolima
Rubén Darío Guevara. Coordinador Departamento del Tolima.
Ivonne López. Coordinadora Departamento del Tolima.

Universidad del Valle
Instituto De Educación y Pedagogía.
Diego Garzón. Coordinador Departamento del Valle.
Octavio Augusto Pabón. Coordinador Departamento del Valle.

Universidad Nacional de Colombia.
Departamento de Matemáticas y Estadística.
Miryam Acevedo de Manrique. Coordinadora Departamento del Amazonas.

Universidad de Córdoba
Jhon Jairo Puerta. Coordinador Departamento de Córdoba.

Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito
Dirección de Ciencias Básicas.
Ernesto Acosta Gempeler

SECRETARÍAS DE EDUCACIÓN

Secretaría de Educación Departamento del Atlántico
Yolima Fernández Felízzola. Coordinadora Departamento del Atlántico.

Secretaría de Educación Departamento del Putumayo
Edgar Gilberto Palacios. Coordinador Departamento del Putumayo.

Secretaría de Educación Departamento del Huila
Rafael Blanco Fernández. Coordinador Departamento del Huila.

INSTITUCIONES EDUCATIVAS DE BÁSICA Y MEDIA

Departamento de Antioquia
Colegio Santa Teresa. Medellín.
Normal Superior. Envigado.
Liceo Comercial Pedro Luis Álvarez. Caldas.
Normal Superior María Auxiliadora. Copacabana.

XIII

Normal Superior Pedro Berrío. Santa Rosas de Osos.
Instituto Técnico Industrial Simona Duque. Marinilla.
Liceo Fé y Alegría la Cima. Medellín.
Instituto Técnico Industrial Jorge Eliécer Gaitán. Carmen de Viboral.

Departamento del Atlántico
Escuela Normal Superior Nuestra Señora de Fátima. Sabanagrande.
Instituto Pestalozzi. Barranquilla.
Normal Superior Santa Ana. Baranoa.
Normal Superior la Hacienda. Barranquilla.
Escuela normal Superior de Manatí. Manatí.
Colegio de Bachillerato Técnico. Santo Tomás.
Colegio de Bachillerato Masculino. Sabanalarga.

Departamento de Amazonas
Internado Indígena Femenino María Auxiliadora. Nazareth. Corregimiento de Leticia.
INEM “José Eustasio Rivera”. Leticia.

Bogotá D.C
Centro Educativo Distrital Rodrigo Lara Bonilla. (J.T).
Colegio Distrital Heladia Mejía.
Instituto Pedagógico Nacional.
Colegio Distrital de Educación Básica y Media General Santander.
Unidad Básica Rafael Uribe Uribe (J.M).
Colegio Distrital Benjamín Herrera (J.M).
Colegio República de Costa Rica.

Departamento de Boyacá
Instituto Técnico Rafael Reyes. Duitama.
Instituto Integrado Nalzado Silvino Rodríguez. Tunja.
Colegio Nacional Sugamuxi. Sogamoso.
Normal Superior Santiago de Tunja. Tunja.
Normal Superior Sor. Josefa del Castillo y Guevara. Chiquinquirá.
Colegio Julius Sierber. Tunja.

Departamento de Caldas
Normal Superior de Caldas. Manizales.
Colegio la Asunción. Manizales.
Normal Superior María Escolástica. Salamina.
Instituto Nacional Los Fundadores. Riosucio.

Departamento del Cesar
Normal Superior María Inmaculada. Manaure.
Colegio Manuel Germán Cuello. Anexo a la Universidad Popular del Cesar. Valledupar.
Colegio Nacional Loperena. Valledupar.
Instituto Técnico Industrial Pedro Castro Monsalve. Valledupar
Instituto Técnico Industrial La Esperanza. Valledupar.

XIV

Departamento del Caquetá
Colegio Juan Bautista la Salle. Florencia.
Colegio Nacional La Salle. Florencia.
Escuela Normal Superior. Florencia.
Colegio Cervantes. Morelia.

Departamento del Cauca
Liceo Nacional Alejandro Humboldt. Popayán.
Instituto Técnico Industrial. Popayán.
INEM Francisco José de Caldas. Popayán.
Instituto Nacional Mixto. Piendamó.

Departamento de Córdoba
Normal Superior. Montería.
Normal Superior Lácidez A. Iriarte. Sahagún.
Colegio Marceliano Polo. Cereté.

Departamento de Cundinamarca
Instituto Técnico Industrial. Tocancipá.
Instituto Técnico Industrial Capellanía. Fúquene.
Instituto Técnico Industrial. Zipaquirá.
Colegio Departamental San Juan de Rioseco.
Normal Superior Nuestra Señora de la Encarnación. Pasca.

Departamento de la Guajira
Colegio Helión Pinedo Ríos. Riohacha.
Colegio Livio Reginaldo Fishioni. Riohacha.
Colegio La Divina Pastora Riohacha.
Colegio Santa Catalina de Sena. Maicao.
Normal Superior San Juan del Cesar.

Departamento del Huila
INEM Julián Motta Salas. Neiva.
Liceo Santa Librada. Neiva.
Normal Superior. Neiva.
Normal Superior. Gigante.

Departamento del Meta
Normal Superior María Auxiliadora. Granada.
Colegio Enrique Olaya Herrera. Puerto López.
INEM Luis López de Mesa. Villavicencio.
Unidad Educativa de Cabuyaro. Cabuyaro.

Departamento del Magdalena
Normal Superior San pedro Alejandrino. Santa Marta.
Colegio de Bachillerato de Bonda. Bonda.
Liceo Antonio Nariño. Santa Marta.
Normal de Señoritas. Santa Marta.

XV

Departamento de Nariño
INEM Mariano Ospina Rodríguez. Pasto.
Colegio Ciudad de Pasto. Pasto.
Liceo Central Femenino. Pasto.
Colegio San Bartolomé de la Florida. La Florida.
Colegio Nacional Sucre. Ipiales.
Normal Superior. Pasto.
Colegio María Goretti. Pasto.

Departamento de Norte de Santander
Colegio Nacional de Bachillerato. Cúcuta.
Colegio Departamental Integrado Once de Noviembre. Los Patios.
Colegio Femenino Departamental de Bachillerato. Cúcuta.
Colegio Departamental Carlos Pérez Escalante. Cúcuta.
Normal Superior María Auxiliadora. Cúcuta.

Departamento del Putumayo
Colegio Alvernia. Puerto Asís.
Colegio Nacional Pío XII. Mocoa.
Colegio Agropecuario Guillermo Valencia. Villagarzón.
Colegio Fray Bartolomé de Igualada. Sibundoy.

Departamento del Quindío
Instituto Técnico Industrial. Armenia.
Normal Superior. Armenia.
Colegio los Fundadores. Montenegro.
Institución Educativa Ciudadela Henry Marín Granada.Circasia.
Instituto Tebaida. La Tebaida.
Colegio Teresita Montes. Armenia.

Departamento de Risaralda
Instituto Técnico Superior. Pereira.
Normal Superior de Risaralda. Pereira.
Instituto Técnico Industrial Nacional. Santa Rosa.
Colegio Pablo Sexto. Dosquebradas.

Departamento de Sucre
Liceo Carmelo Percy Vergara. Corozal.
Colegio Antonio Lenis. Sincelejo.
Normal Superior de Corozal. Corozal.

Departamento de Santander
INEM Custodio García Rovira. Bucaramanga.
Centro educativo Las Américas. Bucaramanga.
Escuela Normal Superior. Bucaramanga.
Instituto Santa María Goretti. Bucaramanga.
Colegio Vicente Azuero. Floridablanca.
Colegio Nacional Universitario. Socorro.

XVI

Departamento del Tolima
Instituto Técnico Industrial Jorge Eliécer Gaitán Ayala. Líbano.
Colegio Nuestra Señora de las Mercedes. Icononzo.
Colegio Nacional San Simón. Ibagué.
Normal Superior. Ibagué.
INEM Manuel Murillo. Ibagué.
Colegio de Bachillerato Comercial Camila Molano. Venadillo.
Institución Educativa Santa Teresa de Jesús. Ibagué.

Departamento del Valle
Colegio Joaquín Caicedo y Cuero. Cali.
Normal Superior de Señoritas. Cali.
Colegio Manuel María Mallarino. Cali.
Colegio Mayor. Yumbo.
Instituto Técnico Industrial Humberto Raffo Rivera. Palmira.
Escuela Normal Superior Santiago de Cali. Cali.

XVII

AGRADECIMIENTOS

La Dirección de Calidad de la Educación Prees- procesos de desarrollo, innovación e inves-
colar, Básica y Media del Ministerio de Educa- tigación en el uso de Nuevas Tecnologías en
ción Nacional agradece de manera especial: la Educación Matemática.

A los niños y niñas colombianas de las A las Secretarías de Educación Departa-
diversas regiones que sustentados en su inte- mentales, Distritales y Municipales que
ligencia, talento y capacidad creativa vienen han asumido el liderazgo y gestión de los
aprovechando las posibilidades que brindan procesos de incorporación de nuevas tecno-
las nuevas tecnologías para aprender unas logías informáticas en sus territorios.
matemáticas con sentido para sus vidas y que
nos han permitido construir e implementar A los Consejos Directivos y rectores de las
situaciones y propuestas para el estudio de Instituciones educativas de básica y media
la estadística en el contexto escolar. que han hecho posible la generación de
condiciones para la implementación y soste-
A los Coordinadores del proyecto que han nibilidad del proyecto en sus instituciones.
dinamizado el trabajo a nivel regional permi-
tiendo la construcción de situaciones para A los padres de familia que consientes de la
el trabajo de aula en estadística con tecno- necesidad de aproximar a las nuevas gene-
logía. raciones en conocimientos y experiencias en
punta, han apoyado y contribuido a la incor-
A los maestros y maestras del país que han poración de nuevas tecnologías en la educa-
asumido el compromiso y reto de avanzar en ción matemática.
el diseño, implementación y evaluación de
las situaciones de aula sobre estadística con A los investigadores e innovadores que
tecnología. vienen aportando en la generación de cono-
cimiento y experiencias significativas sobre
A las Universidades que han asumido el lide- el uso de nuevas tecnologías en la educación
razgo regional y el acompañamiento a los matemática.

XIX

CONTENIDO

INSTITUCIONES PARTICIPANTES. ..................................................................................................... XI
AGRADECIMIENTOS. ................................................................................................................... XIX
CONTENIDO. .............................................................................................................................. XXI
PRESENTACIÓN. ....................................................................................................................... XXIII
INTRODUCCIÓN. ........................................................................................................................ XXV

CAPÍTULO 1
UNA PERSPECTIVA HISTÓRICA DE LA ESTADÍSTICA. ..........................................................................1

CAPÍTULO 2
LA ESTADÍSTICA EN EL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA
Y MEDIA DE COLOMBIA. ..................................................................................................................7
2.1 El Movimiento Internacional de transformación y reforma de la Educación
Matemática. .........................................................................................................................7
2.2 La Renovación Curricular de Matemáticas en Colombia: impulso al estudio
de los sistemas de datos.......................................................................................................7
2.3. Desarrollo del Pensamiento Aleatorio: uno de los Lineamientos Básicos
en el Currículo de Matemática de Colombia. ......................................................................9

CAPÍTULO 3
LA ESTADÍSTICA Y EL ANÁLISIS DE DATOS EN EL CONTEXTO ESCOLAR. ..........................................11
3.1 El currículo escolar vigente. .......................................................................................11
3.2 Opciones de transformación curricular . ....................................................................12
3.3 La propuesta curricular sugerida: El análisis exploratorio de datos
y la modelización.. ............................................................................................................14
3.3.1 La lectura crítica. ...........................................................................................14
3.3.2 El uso de diferentes sistemas de representación.. ..........................................14
3.3.3 Las regularidades y las variaciones. .............................................................15

CAPÍTULO 4
POTENCIAL PEDAGÓGICO Y DIDÁCTICO DE LAS TECNOLOGÍAS COMPUTACIONALES
EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESTADÍSTICO. ....................................................................17
4.1 La mediación instrumental con estas tecnologías. ......................................................18
4.2 La acción del profesor. ...............................................................................................18
4.2.1 Respecto del conocimiento, la apuesta es por la resolución de problemas. .19
4.2.2 Potenciar la Comunicación. ..........................................................................19
4.2.3 Del conocimiento estadístico propuesto. .......................................................19

XXI

PENSAMIENTO ESTADÍSTICO Y TECNOLOGÍAS COMPUTACIONALES

CAPÍTULO 5
ALGUNAS ACTIVIDADES QUE PROMUEVEN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESTADÍSTICO
CON TECNOLOGÍA. .........................................................................................................................21
5.1 Actividades que promueven la amplificación curricular. ...........................................21
5.1.1.Superación de deficiencias de cálculo o de graficación. ...............................21
5.1.1.1 Peso Pesado. ...............................................................................................21
5.1.1.2 Temas Complementarios al Peso Pesado. ...................................................22
5.1.1.3 Datos Agrupados.........................................................................................24
5.1.2 Uso de Ciertas Técnicas de Modelación, sin requerir la comprensión
de los aspectos matemáticos complejos que involucra. ..........................................28
5.1.2.1 Área de un Triángulo ..................................................................................28
5.1.2.2 Planetas del Sistema Solar. .........................................................................32
5.1.2.3 Crecimiento de Ratas ..................................................................................33
5.2 Actividades que promueven aproximaciones a re-organizaciones curricular . ...........35
5.2.1 Introduciendo el análisis de datos. . ..............................................................35
5.2.1.1 ¿Qué es Estudiar?. ......................................................................................35
5.2.1.2 ¿El Mejor Avión?. .......................................................................................36
5.2.1.3 ¿Cuál Bombillo?. ........................................................................................38
5.2.2 Actividades en las que se promueve el uso de las representaciones
como medios de validación de las decisiones tomadas. .........................................38
5.2.2.1 ¿Qué tan alto?. ............................................................................................38
5.2.2.2 Temas complementarios a ¿Qué tan Alto?..................................................40
5.2.3. Actividades en las que se incorporan herramientas conceptuales al
alcance de los alumnos que les sirven para dar sentido a conceptos
stadísticos que de otro modo serían muy difíciles. .................................................43
5.2.3.1 Regresión Lineal .........................................................................................43
5.2.4. Actividades que promueven nuevas formas de evaluación, basada en la
interrelación de representaciones. ..........................................................................45
5.2.4.1 Haciendo Parejas. .......................................................................................45
5.2.4.2 Haciendo Ternas. ........................................................................................46
5.3 Actividades que promueven una re-organización cognitiva presentando nuevos
contenidos curriculares, o nuevos significados de un concepto. . .....................................47
5.3.1 La Mediana. ..................................................................................................47
5.3.2 Invente la Situación. .....................................................................................49
5.3.3 La Cuenta del Teléfono. ................................................................................49
5.4 Proyectos que promueven un trabajo integrado . ........................................................49
5.4.1 Licitación Pública. .........................................................................................49
5.4.2 El Mejor Avión. .............................................................................................51
5.5 Actividades con instrumentos que reorganizan el currículo.......................................51

BIBLIOGRAFIA. ...............................................................................................................................57
ANEXOS. ........................................................................................................................................59

XXII

PRESENTACIÓN

El Ministerio de Educación Nacional, compro- comprensión de lo que hacen, viene impulsando
metido con el mejoramiento de la calidad de la en el país una verdadera revolución educativa,
educación y respondiendo de manera efectiva a una oportunidad para acceder a la información
las necesidades, tendencias y retos actuales de la y al conocimiento universal y la transformación
educación matemática, viene adelantando desde de las escuelas desde las particularidades de las
el año 2000, la implementación del proyecto diferentes regiones que integran el país.
Incorporación de Nuevas Tecnologías al Currí-
culo de Matemáticas de la Educación Media Maestros más creativos y comprometidos con
de Colombia, con el cual se viene instaurando su ejercicio profesional; estudiantes activos e
una nueva cultura informática en el país apro- interactivos haciendo matemática y colocando
vechando el potencial formativo que brindan las en juego todo su talento en horarios de clase
tecnologías computacionales, específicamente y extra clase; comunidades educativas que en
los sistemas computacionales gráficos y alge- ejercicio de su autonomía se han cohesionado en
braicos. torno a la incorporación de tecnologías; articula-
ción entre los niveles educativos básico, medio
La columna vertebral del proyecto ha sido la y superior; en síntesis, una gama de opciones
formación permanente de los docentes, centrada alternativas que nos permite creer firmemente
en la reflexión sobre su propia práctica en el salón que la educación matemática será cada día de
de clase y en las posibilidades pedagógicas y mejor calidad.
didácticas del recurso tecnológico. La dinámica
lograda viene impulsando la conformación de Las reflexiones y propuestas sobre el estudio de
grupos de estudio regionales con profesores la estadística con mediación de nuevas tecno-
de matemáticas de la educación secundaria y logías computacionales gráficas y algebraicas
media, de las universidades y con profesionales
constituyen un aporte a la comunidad educa-
de las Secretarías de Educación, de manera tiva para fortalecer los procesos de formación
que se ha enriquecido la reflexión teórica y la
de docentes, especialmente en la construcción
experiencia práctica y se han creado condiciones
de ambientes de aprendizaje con tecnología, y
de sostenibilidad a largo plazo. en una herramienta de trabajo para promover la
discusión y construcción nacional sobre la dise-
Las posibilidades que brindan las tecnologías minación de la cultura informática en la educa-
computacionales (computadores y calculadoras ción matemática colombiana.
gráficas y algebraicas), como instrumentos
mediadores en el aprendizaje de los alumnos,
en la construcción de conocimientos y en la Los autores

XXIII

INTRODUCCIÓN

El texto que presentamos a continuación En el capítulo segundo, se reconoce el proceso
condensa algunas de las reflexiones que sobre el de incorporación de los sistemas de datos y del
desarrollo del pensamiento estadístico mediado pensamiento aleatorio en el currículo de mate-
por instrumentos tecnológicos, en particular máticas propuesto para la educación básica de
con el uso de la calculadora TI 92 Plus, hemos Colombia.
venido construyendo a los largo de estos años de
implementación del proyecto “Incorporación En el capítulo tercero, se presentan algunos de
de Nuevas Tecnologías al currículo de Matemá- los argumentos que sustentan la introducción en
ticas de la Educación Media de Colombia”. el currículo de matemáticas de la estadística y
el análisis de datos en el contexto escolar, en
Intenta producir en los lectores, sobre todo en un mundo que exige competencia en el reco-
los profesores, el interés por contribuir a que nocimiento y comprensión del azar, la incerti-
los temas estadísticos sean introducidos en las dumbre y el análisis de datos.
aulas de clase, de tal manera que se pueda incidir
en la formación de un ciudadano competente en En el capítulo cuarto, se reconoce el potencial
el tratamiento, análisis y uso de la cantidad de del uso de sistemas computacionales gráficos
información que hoy tenemos a disposición, y algebraicos y minitools, en la ampliación y
que es necesario comprender porque está escrita reorganización cognitiva y curricular a partir de
en un lenguaje gráfico, en tablas ó está presen- la resolución de problemas.
tada a través de medidas representativas de los
mismos. En el capítulo cinco, se presentan diversas acti-
vidades de aula construidas por los maestros
También es nuestro interés ilustrar cómo se en el proceso de implementación nacional del
pueden utilizar instrumentos tecnológicos, proyecto “Incorporación de Nuevas Tecno-
algunos de ellos especialmente diseñados para logías al Currículo de Matemáticas de la
el aprendizaje y la enseñanza, en el propósito de Educación Básica Secundaria y Media”, que
contribuir a la transformación de las prácticas promueven el desarrollo del pensamiento alea-
usuales de enseñanza arraigadas en nuestro torio con mediación de sistemas computacio-
sistema escolar. nales gráficos y algebraicos y minitools. Las
actividades presentadas se organizan en cinco
En el capítulo primero, se presenta una reseña grupos: las que promueven la amplificación
que ubica los momentos relevantes del origen curricular, las que promueven aproximaciones a
y consolidación de la estadística como saber y reorganizaciones curricular, las que promueven
disciplina científica. reorganización cognitiva presentando nuevos

XXV

contenidos curriculares o nuevos significados Los invitamos a aunar esfuerzos porque ésta sea
de un concepto, proyectos que promueven un un área de trabajo conjunto que en algunos años
trabajo integrado y actividades con instrumentos pueda ser incorporada de manera generalizada
que reorganizan el currículo. en los currículos de la educación básica y media
del país.

Los autores.

1 UNA PERSPECTIVA HISTÓRICA DE LA ESTADÍSTICA

Considerando que la perspectiva histórica posi- Desde los comienzos de la civilización han
bilita la ubicación del origen y la manera como existido formas sencillas de estadística, pues ya
se transforma cualquier saber o disciplina cien- se utilizaban representaciones gráficas y otros
tífica, en el presente capítulo, sin el ánimo de símbolos en pieles, rocas, palos de madera y
ser exhaustivos, se procura presentar una reseña paredes de cuevas para contar el número de
acerca de la manera como surgió y se fueron personas, animales o ciertas cosas (VALDEZ
transformando las ideas estadísticas hasta llegar F., 1998).
a constituirse en la disciplina científica actual.
Hacia el año 3000 a.C. los babilonios ya reco-
El surgimiento y consolidación de la estadística, pilaban datos que pueden considerarse como
como campo de conocimiento técnico, tecnoló- estadísticos. En la biblioteca de Nínive se
gico y científico, ha sido inherente a la organi- guardan tablillas de arcilla cocida de 25 por 16
zación y transformación de la sociedad humana. cm. con inscripciones cuneiformes en los que
Desde épocas prehistóricas y en la antigüedad se condensan datos sobre la producción agrícola
clásica, la necesidad social de dar cuenta de lo y los artículos vendidos o cambiados mediante
que se hace y se tiene, impulsó la generación trueque. En el antiguo Egipto, mucho antes de
de registros de información que gradualmente construir las pirámides hacia el año 3100 a.C.,
alcanzaron un grado de sofisticación y desa- los faraones lograron recopilar minuciosos
rrollo que dieron origen a métodos y técnicas datos relativos a la población y la riqueza del
para la obtención, la sistematización y análisis país con el objetivo de preparar la construcción
de datos, que sentaron las bases de lo que cono- de estos magníficos monumentos. Los egipcios
cemos en la actualidad como estadística. llevaban cuenta de los movimientos poblacio-
nales y continuamente hacían censos. Tal era su
Según L. CHAO (1996), son diversos los voca- dedicación por llevar constantemente una rela-
blos que se citan como antecedentes del término ción de todo, que la diosa Safnkit era conside-
estadística. Buscando reseñar los de mayor rada como la diosa de los libros y las cuentas
mención, podemos indicar los siguientes: (VALDEZ F., 1998; PERERO, M. 1994).

• Status (latin), que significa situación, posi- En el Egipto de los faraones, hacia el año 3050
ción, estado. a.C, se tienen datos mucho más exactos: listas
de familias, de soldados, de casas, de jefes de
• Statera (griego), que sugiere decir balanza, familia y de profesiones. Existen documentos
ya que la estadística mide o pesa hechos. del siglo VI a.C que muestran que todo indi-
viduo tenía la obligación de declarar, cada año,
• Staat (alemán), que se refiere a Estado como bajo pena de muerte, su profesión y sus fuentes
expresión de unidad política superior. de ingresos. De acuerdo al historiador griego

1


Heródoto, dicho registro de riqueza y población población y sus funcionarios públicos tenían la
se hizo con el objetivo de preparar la construc- obligación de anotar nacimientos, defunciones
ción de las pirámides. En el mismo Egipto, y matrimonios, sin olvidar los recuentos perió-
Ramsés II hizo un censo de las tierras con el dicos del ganado y de las riquezas contenidas en
objeto de verificar un nuevo reparto (PERERO, las tierras conquistadas (PERERO; VALDEZ;
M. 1994). CHAO; MARTE).

En el antiguo Israel, la Biblia da referencias, En esta reseña histórica, se destaca que el
en el libro de los Números y Crónicas, de los Imperio romano fue el primer gobierno que
datos estadísticos obtenidos en dos recuentos recopiló una gran cantidad de datos sobre
de la población hebrea. El rey David por otra la población, superficie y renta de todos los
parte, ordenó a Joab, general del ejército hacer territorios bajo su control. Cayo Julio César
un censo de Israel con la finalidad de conocer Octavio Augusto (63 a.C. – 14 d.C), primer
el número de la población (La Biblia, 1960). emperador de Roma (27 a.C. – 14 d.C), decretó
que todos los súbditos tenían que tributar y
En china, Confucio, en su libro “Shu-King” por tanto exigió a todas las personas que se
escrito hacia el año 550 a.C., narra como un rey presentaran al estadístico más cercano que era
llamado Yao, unos 3000 años a.C, hizo levantar entonces el recaudador de impuestos. Todo
un recuento agrícola, industrial y comercial del ciudadano debía declarar su fortuna, edad,
país (L. CHAO, 1996). nombre de la esposa, hijos, etc.; al final del
censo se realizaba una ceremonia religiosa, el
En la India se publicó, en el siglo IV a.C., un “lustrum conditum” (de donde vienen nuestra
verdadero tratado de ciencia política y econó- palabra lustro para indicar un término de cinco
mica : el Arthasàstra (de sàstra, ciencia y años (VALDEZ; CHAO; PERERO). Especial
artha, ganancia): su autor, Kautiya, hace suge- mención ameritan los estudios Renta Vitalicia,
rencias a su rey para aumentar su poder y su los cuales suponen el cálculo de la vida media
riqueza y recomienda un gobierno centralizado a distintas edades, y los documentos sobre los
que dirija y controle todo lo relacionado con el itinerarios en los que describen las distancias
reino (PERERO, 1994). entre las diversas localidades y el desarrollo de
las vías de comunicación.
En Grecia fueron famosos los métodos usados
por Jerjes para contar a sus soldados: los hacía En el continente americano, los incas desarro-
pasar a un recinto donde cabían 10.0000 soldados llaron un sistema de estadística muy perfec-
muy apretados. También se sabe que en el año cionado; todos los datos relacionados con las
310 a.C., un censo efectuado bajo el reinado actividades económicas y demográficas se
de Demetrio dio una población de 120.000 conservaban en los “quipus”, unas cuerdas
personas libres y 400.000 esclavos. Durante el gruesas de las cuales colgaban varios hilos de
apogeo de su cultura clásica realizaron censos distintos colores según el objeto que represen-
para calcular los impuestos, determinar los dere- taban, amarillos para las piezas de oro, rojo para
chos de voto y ponderar la potencia guerrera. los soldados, blanco para las construcciones,
Grandes hombres como Sócrates, Herodoto y etc. En los hilos se hacían nudos indicaban
Aristóteles incentivaron, a través de sus escritos, unidades, más arriba las decenas, centenas, así
la estadística por su importancia para el Estado. hasta las 10.000 unidades. El uso de los quipus
Cada cinco años realizaban un censo de la estaba reservado a los iniciados y todavía hoy

2

UNA PERSPECTIVA HISTÓRICA DE LA ESTADÍSTICA

no se han aclarado todas sus características esperar. El trabajo de Graunt, condensado en
(PERERO, 1994). su obra Natural and Political Observations...
Made upon the Bills of Mortality (Observa-
Durante los mil años siguientes a la caída del ciones Políticas y Naturales...) Hechas a partir
imperio romano se realizaron muy pocas opera- de las Cuentas de Mortalidad), fue un esfuerzo
ciones estadísticas con la excepción de las rela- innovador en el análisis estadístico (MARTE,
ciones de tierras pertenecientes a la Iglesia, Y. A.).
compiladas por Pipino el Breve en el 758 d.C.
y por Carlomagno en el 762 d.C. La Iglesia, La Estadística da un salto cualitativo a mediados
después del Concilio de Trento, viendo la impor- del siglo XVII. Por un lado, los datos estadís-
tancia de la estadística, estableció la obligación ticos empiezan a ser utilizados por los bancos
de la inscripción de nacimientos, matrimonios y y por las nacientes compañías de seguros; por
defunciones (MARTE, Y. A.). otro lado, se inventa en Inglaterra el concepto
de “aritmética política” y se empiezan a
En el siglo IX, se destaca en Francia la reali- “matematizar” otras disciplinas que eran, hasta
zación de algunos censos parciales de siervos. entonces, puramente descriptivas, tales como la
De igual manera, Guillermo el conquistador demografía, la economía y las ciencias sociales,
(1027- 1087), rey de Inglaterra (1066-1087) en que a su vez se transforman al contacto con la
el año 1086 ordenó un censo de las tierras de matemática. (PERERO, 1994).
Inglaterra con fines de tributación y del servicio
militar, que fue consolidado en el Documento La escuela de los “aritméticos políticos” tuvo
Domesday Book (Libro del Catastro) (CHAO, como propósito fijar en números aquellos
1996). fenómenos sociales y políticos buscados por
los empíricos. Tienen como hecho meritorio sus
La estadística progresa notoriamente a partir creadores, el intento de buscar leyes cuantitativas
del siglo XVI junto con las monarquías abso- que regularan los comportamientos sociales.
lutas y su poderosa estructura administrativa Uno de sus miembros fue Graunt (1620 – 1674),
centralizada. También empiezan a aparecer las quien realizó investigaciones estadísticas
primeras obras de estadística que son más bien sobe población y por ello se le señala como el
descriptivas; una de las más influyentes fue la iniciador de la tendencia conocida con el nombre
de Jean Bodin en Francia (1530 – 1595), que de estadística investigadora, la cual se oponía a
explica la importancia de los censos. la postura universitaria alemana que se conoce
con el nombre de estadística descriptiva.
A finales del siglo XVI, durante el brote de peste
que apareció en Inglaterra, el gobierno comenzó El primer empleo de los datos estadísticos para
a publicar estadísticas semanales de los decesos. fines ajenos a la política tuvo lugar en 1691 a
Esa costumbre continuó y en 1632 estas Bills cargo del profesor alemán Gaspar Neumann,
of Mortality (Cuentas de Mortalidad) conte- quien se propuso destruir la antigua creencia
nían los nacimientos y fallecimientos discrimi- popular de que en los años terminados en siete
nados por sexo. En 1662 el capitán John Graunt moría más gente que en los restantes y para
usó estos documentos y efectuó predicciones lograrlo hurgó pacientemente en los archivos
sobre el número de personas que morirían por parroquiales de su ciudad. Después de revisar
enfermedades y sobre las proporciones de naci- miles de partidas de defunción pudo demostrar
mientos de varones y mujeres que se podían que en tales años no fallecían más personas que

3


en los demás. Los procedimientos de Neumann Cournout (1801 – 1877), tendiente a integrar las
fueron conocidos por el astrónomo inglés leyes de la teoría de la probabilidad al análisis
Edmund Halley, descubridor del cometa que estadístico; esto le dio prestancia a la estadística
lleva su nombre, quien los aplicó al estudio de al tiempo que la dotó de un rigorismo hasta
la vida humana. Sus cálculos sirvieron de base ese momento ausente en sus procedimientos
para las tablas de mortalidad que hoy en día (CHAO, 1996).
utilizan las compañías de seguros.
Un hecho que contribuyó más al desarrollo de la
Como se puede observar, en Alemania comenzó que pudiésemos llamar estadística moderna, es
a tomar fuerza una disciplina orientada a la el de la aparición de la distribución normal. La
descripción de las cosas notables del Estado, ecuación de la curva asociada a esta distribución
esta disciplina gozaba de una sistematización fue publicada por vez primera en 1733 por
orgánica y respondía a principios doctrinales. De Moivre, pero debido a su incapacidad
Ajustada a esta estructura, Hermann Conring para aplicar sus resultados a observaciones
(1719-1772), entra a considerarla como disci- experimentales su trabajo permaneció inédito
plina independiente y la introduce como una hasta cuando Karl Pearson lo encontró en una
asignatura universitaria con el nombre de biblioteca en 1924. Sin embargo Laplace (1749
Estadística encargada de la descripción de las – 1827) y Gauss (1777 – 1855), obtuvieron
cosas del Estado. Paralela y Contemporánea- cada uno por su lado el mismo resultado que
mente en Francia se desarrolla la escuela proba- había conseguido De Moivre.
bilística.
En el siglo XIX, con la generalización del
La escuela probabilística, conocida también método científico para estudiar todos los fenó-
como enciclopedicotemática, basó su desarrollo menos de las ciencias naturales y sociales, los
en el empleo de la matemática particularizada investigadores aceptaron la necesidad de reducir
en el cálculo de probabilidades como instru- la información a valores numéricos para evitar
mento de investigación. El cálculo de probabi- la ambigüedad de las descripciones verbales.
lidades nace con Blas Pascal (1623 – 1662) y
Pierre de Fermat (1601 – 1665), al tratar de dar En el período de 1800 a 1820 se desarrollaron
soluciones a problemas relacionados con juegos dos conceptos matemáticos fundamentales para
de azar propuestos por Antonio Gambaud, más la teoría estadística: la teoría de los errores de
conocido con el título nobiliario de Caballero observación, aportada por Laplace y Gauss y la
de Meré. A partir de Pascal fueron muchos los teoría de los mínimos cuadrados desarrollada
matemáticos insignes que al apoyarse en la por Laplace, Gauss y Legendre.
teoría de las probabilidades formularon la teoría
estadística y su aplicación práctica. Entre los contemporáneos de Quetelet y Gauss
que contribuyeron al avance de la estadística
Adolph Quetelet (1796 – 1874), fue el primero como ciencia estaban Florence Nightingale
en aplicar métodos modernos al estudio de un (1820 – 1901) y Francis Galton (1822 - 1911).
conjunto de datos. A Quetelet se le reconoce Nightingale afirmaba que los políticos y legis-
como el padre de la estadística moderna por ladores fracasaban a menudo porque sus cono-
su persistencia en recalcar la importancia de cimientos estadísticos eran deficientes. Galton,
aplicar métodos estadísticos. En este punto es como su primo Charles Darwin se dedicó al
justo reconocer la labor desarrollada por Antonio estudio de la herencia, a la cual aplicó métodos

4

UNA PERSPECTIVA HISTÓRICA DE LA ESTADÍSTICA

estadísticos. Entre sus aportes más importantes Finalmente, resulta pertinente destacar a
se cuenta el desarrollo de métodos básicos como Abraham Wald (1902 – 1950), quien en sus
la regresión y la correlación. libros Sequential Análisis y Statistical Deci-
sión Functions, presenta conquistas estadísticas
La obra de Galton estimuló a Karl Pearson (1857 orientadas en el campo de la genética.
– 1936) para que profundizara en sus investiga-
ciones y fundó así el periodo Biométrica, que En el último siglo la estadística se ha desarro-
ha influido profundamente en el desarrollo de la llado vertiginosamente, debido principalmente,
estadística. Muchos métodos que forman parte al poder determinante que para el desarrollo
del glosario del análisis estadístico son obra de económico, científico y cultural de los pueblos,
Pearson. Su obra cumbre es la creación de la representa el manejo adecuado de la informa-
distribución ji cuadrado. ción. La estadística ha cambiado sus métodos,
sus conceptos se han fortalecido y ha alcanzado
Debido a que Pearson se ocupó fundamental- tal grado de perfeccionamiento y especializa-
mente de muestras grandes, la correspondiente ción que, podría decirse, no existe disciplina
teoría no se ajustaba para el estudio basado científica en la cual no se apliquen los métodos
en muestras pequeñas. Entre los experimenta- estadísticos como herramienta imprescindible
dores que vivían este problema estaba William para iniciar cualquiera investigación. Actual-
Gosset (1876 – 1937), quien estudiaba con mente y gracias a que en casi todo lo que realiza
Pearson. Gosset, quien escribía con el seudó- el ser humano existen elementos de incerti-
nimo de “Student”, dedujo la distribución t y dumbre y dado que el manejo adecuado de la
con ello solucionó el problema para el estudio información está relacionado directamente
de pequeñas muestras. con el problema de la toma decisiones en estas
condiciones, la estadística se ha convertido en
Ronald Fisher (1890 – 1962), recibió influencia un campo efectivo para describir con exactitud
de Kart Pearson y de Student, e hizo numerosas valores de datos económicos, políticos, sociales,
e importantes contribuciones a la estadística, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como
sobre todo en su aplicación para el estudio de herramienta para relacionar y analizar dichos
situaciones propias de la agricultura, biología datos. Todo lo que tiene que ver con la recolec-
y genética. A Fisher se debe el hallazgo de la ción, procesamiento, análisis e interpretación
conocida distribución F. de datos numéricos pertenece al dominio de la
estadística pero los procesos que desarrolla han
J. Neyman, 1894 y E. S. Pearson, 1895, presen- pasado de centrar su interés en la recolección de
taron una teoría sobre la verificación o prueba datos y su presentación en tablas y gráficas, a la
de hipótesis estadística, entre 1936 y 1938. La interpretación y análisis de dicha información.
teoría estimuló la investigación y fueron varios
los resultados de uso práctico.

5

2 LA ESTADÍSTICA EN EL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS
DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA DE COLOMBIA

2.1 El Movimiento Internacional de Uno de los movimientos surgidos como
transformación y reforma de la respuesta inmediata a las deficiencias que el
Educación Matemática movimiento de las matemáticas modernas deja
en los estudiantes, es el conocido, como el
La década de los años 60 se caracterizó por un regreso a lo básico. Dicho movimiento, le daba
gran movimiento internacional en el campo de mucha importancia al manejo de las opera-
la educación matemática preocupado por actua- ciones fundamentales y procedimientos algo-
lizar y reorientar lo enseñado tradicionalmente rítmicos. Sin embargo, el regreso a lo básico
en las escuelas e incorporar ciertos temas de tampoco mejoró el aprovechamiento de los
la denominada matemática moderna o nueva; estudiantes, ya que cuando algunos estudiantes,
estos temas estaban relacionados con la teoría eran capaces de resolver operaciones, muchas
de conjuntos, grupos, anillos, cuerpos, vectores, veces no entendían el significado o sentido de
espacios vectoriales, matrices, álgebra de Boole las respuestas. Había casos en que el estudiante
y otros, que al no ser presentados de manera unifi- encontraba “la respuesta” a problemas cuyos
cada o coherente, hicieron que los programas datos no tenían sentido o eran insuficientes.
de matemáticas elaborados atendiendo estos
énfasis, aparecieran demasiado recargados,
difíciles y abstractos. Como consecuencia de 2.2 La Renovación Curricular de
esto “en los países donde se adoptaron estas Matemáticas en Colombia:
medidas de manera precipitada, el número de impulso al estudio de los sistemas
estudiantes de matemáticas de los dos últimos de datos.
años de la escuela secundaria descendió seria-
mente”. (F. Fehr, Howard y otros; 1971) En el caso colombiano, a mediados de la década
de los años 70’s, como manera de avanzar en
Durante la década de los años 70, en reacción la construcción de un currículo que respondiera
al movimiento de la matemática moderna y su a las necesidades del país, en el marco del
énfasis en el carácter abstracto y formal de la “Programa Nacional de Mejoramiento Cualita-
matemática escolar, surgen movimientos de tivo de la Educación” (MEN, 2002), que tuvo
vanguardia que reivindican una enseñanza más como objetivo general “mejorar cualitativa y
real, con problemas de contenido real y reivin- cuantitativamente la educación sistematizando
dican el papel de los problemas frente a lo ruti- el empleo y generación de tecnología educa-
nario de los ejercicios. Renuncian a los modelos tiva para ampliar las condiciones de acceso
tradicionales, entre los que incluyen las mate- a la educación en forma equitativa, a toda la
máticas modernas, y se aproximan cada vez población colombiana fundamentalmente de
más a postulados pedagógicos y psicológicos las zonas rurales”, se cimentó la renovación
que validen su modelo de enseñanza. curricular de matemáticas.

7


En el contexto de la estrategia de renovación Métricos, de datos, Lógicos, de Conjuntos,
curricular, teniendo como sustento los funda- operaciones y relaciones y analíticos.
mentos Generales del Currículo que integraron
aspectos legales, filosóficos, epistemológicos, Los sistemas de datos, se incorporan de manera
sociológicos, psicológicos y pedagógicos que explícita dentro de los contenidos básicos
permitieron proponer en la educación: la idea propuestos para la educación básica (1° a 9°),
de hombre que se pretendía hacer real; se sustentados en el reconocimiento de la impor-
concibió el conocimiento como proceso y tancia, necesidad y pertinencia social que tiene
conjunto de experiencias durante toda la vida, el accesos a una cultura estadística en el contexto
transferibles a otras situaciones y presentes escolar. A este respecto en términos generales
en diferentes contextos; los conocimientos proponen:
y verdades se consideraron como proyectos
que deben revisarse y corregirse permanente- • El estudio de algunos conceptos fundamen-
mente; el alumno como el centro del proceso tales de estadística que sirve para interpretar
y el maestro su orientador y animador (MEN, algunos modelos de la realidad.
1977); se construyó el marco general de la
propuesta de programa curricular de matemá- • Iniciar con la recolección de datos, su orga-
ticas (MEN, 1990). nización en tablas de frecuencia y su presen-
tación en diagramas.
En el Marco General del Programa de Matemá-
ticas para la educación Básica, se: • Realizar algún análisis de los datos recogidos
y tabulados mostrando lo que puede dedu-
• Parte del reconocimiento e importancia cirse de ellos y cómo pueden compararse
del estudio de los diferentes aspectos de entre sí.
las matemáticas como forma de contribuir
decididamente a la educación integral del • Estudiar al final de la educación básica
individuo. primaria algunas medidas de tendencia
central y
• Acoge el enfoque de sistemas, que contrasta
con el enfoque por conjuntos de la llamada • Complementar al final de la Básica Secun-
“Nueva matemática” o “Matemática daria las medidas de tendencia central y se
Moderna” (New Math”), con el enfoque introducen las medidas de dispersión.
por habilidades algorítmicas básicas de la
corriente de “Volver a lo básico” (“Back Como contenidos por grado para el estudio de
to Basics”), y con el enfoque de resolu- los sistemas de datos, se proponen:
ción de problemas (“Problem Solving
Approach”). Para grado 1°:
♦ Iniciación a gráficas de barras.
• Asume un sistema como un conjunto de
objetos con sus relaciones y operaciones. Para Grado 2°:
♦ Gráficas de barras.
• Plantean como sistemas (interrelacionados),
que articulan los contenidos para la educa- Para Grado 3°:
ción básica: Los numéricos, Geométricos, ♦ Recolección de datos.

8

LA ESTADÍSTICA EN EL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA DE COLOMBIA

♦ Tabulación y representación de datos. 2.3. Desarrollo del Pensamiento
Aleatorio: uno de los
Para Grado 4°: Lineamientos Básicos en el
♦ Recolección de datos. Currículo de Matemática de
♦ Tabulación y representación de datos. Colombia
♦ Iniciación al análisis de datos.
♦ Frecuencias, moda. Hacia el año 1996, en el proceso de construc-
ción de lineamientos curriculares reconociendo
Para grado 5°: los aportes, avances y logros de la renovación
♦ Noción de promedio en un conjunto pequeño curricular, se incorporan nuevos elementos
de datos. provenientes de las investigaciones en el campo
de la educación o didáctica de la matemática,
Para grado 6°: nuevos enfoques y tendencias para la orienta-
♦ Frecuencias absolutas. ción de la matemática en contextos escolares
♦ Frecuencias relativas (Porcentuales, fraccio- y las nuevas perspectivas sobre la matemática
narias). escolar y sus propósitos formativos. Esto llevó
♦ Diagramas de barra y circular. a la construcción participativa de los Linea-
♦ Frecuencias ordinarias o puntuales. mientos curriculares de matemáticas (MEN,
♦ Frecuencias acumuladas. 1997), en los cuales se enriquece la perspectiva
respecto a la naturaleza e importancia de contri-
Para grado 7°: buir al desarrollo del pensamiento aleatorio.
♦ Medidas de tendencia central: moda, media
Fundamentalmente en los lineamientos curricu-
y mediana.
lares, se plantea como propósito central de la
educación matemática de los niveles de básica y
Para grado 8°:
media contribuir al desarrollo del pensamiento
♦ Medición.
matemático a partir del trabajo con situaciones
♦ Muestreo Disposición y representación de
problemáticas provenientes del contexto socio-
datos.
cultural, de otras ciencias o de las mismas mate-
♦ Escala. máticas. Dentro de los pensamientos se hace
alusión directa al “Pensamiento aleatorio y los
Para grado 9°: sistemas de datos”.
♦ Medidas de dispersión.
Se parte de reconocer (MEN, 1998), que una
Como se puede observar, desde la renova- tendencia actual en los currículos de matemá-
ción curricular, en lo relativo a los sistemas de ticas es la de favorecer el desarrollo del pensa-
datos, se plantea un énfasis, desde el currículo miento aleatorio, el cual ha estado presente a lo
propuesto, en la fundamentación estadística y largo de este siglo, en la ciencia, en la cultura y
el análisis de datos. aún en la forma de pensar cotidiana.

Durante la década de los 80 y mediados de los Siguiendo las investigaciones de Shanghnessy
90, se continuó impulsando y desarrollando en (1985), en los lineamientos se asume que en las
el país la propuesta programática para el área de matemáticas escolares el desarrollo del pensa-
matemáticas de la renovación curricular. miento aleatorio mediante contenidos de la

9


probabilidad y la estadística debe estar imbuido crea la necesidad de un mayor uso del pensa-
de un espíritu de exploración y de investiga- miento inductivo al permitir, sobre un conjunto
ción por parte de los estudiantes y los docentes. de datos, proponer diferentes inferencias, las
Debe integrar la construcción de modelos de cuales a su vez van a tener diferentes posibi-
fenómenos físicos y del desarrollo de estrate- lidades de ser ciertas. Este carácter no deter-
gias como las de simulación de experimentos minista de la probabilidad hace necesario que
y de conteos. También han de estar presentes su enseñanza se aborde en contextos signifi-
la comparación y evaluación de diferentes cativos, en donde la presencia de problemas
formas de aproximación a los problemas con abiertos con cierta carga de indeterminación
el objeto de monitorear posibles concepciones permitan exponer argumentos estadísticos,
y representaciones erradas. De esta manera el encontrar diferentes interpretaciones y tomar
desarrollo del pensamiento aleatorio significa decisiones. “Explorar e interpretar los datos,
resolución de problemas. relacionarlos con otros, conjeturar, buscar
configuraciones cualitativas, tendencias, osci-
Se considera que la búsqueda de respuestas a laciones, tipos de crecimiento, buscar corre-
preguntas que sobre el mundo físico se hacen laciones, distinguir correlación de causalidad,
los niños es una actividad rica y llena de sentido calcular correlaciones y su significación, hacer
si se hace a través de recolección y análisis de inferencias cualitativas, diseños, pruebas de
datos. Decidir la pertinencia de la información hipótesis, reinterpretar los datos, criticarlos,
necesaria, la forma de recogerla, de representarla leer entre líneas, hacer simulaciones, saber que
y de interpretarla para obtener las respuestas hay riesgos en las decisiones basadas en infe-
lleva a nuevas hipótesis y a exploraciones muy rencias” son logros importantes en el aprendi-
enriquecedoras para los estudiantes. Estas acti- zaje de la estadística.
vidades permiten además encontrar relaciones
con otras áreas del currículo y poner en práctica Orienta respecto a que debe tenerse especial
conocimientos sobre los números, las medi- cuidado para que la enseñanza de conceptos, de
ciones, la estimación y estrategias de resolución métodos, de representaciones del mundo esta-
de problemas. dístico y probabilístico como camino hacia la
construcción de una teoría matemática no cause
Se precisa que cuando se habla de datos, es la pérdida de su carácter aleatorio.
importante una reflexión sobre su naturaleza.
Ellos no serían comprensibles sin considerar Plantea como otro de los lineamientos que los
que tienen un mínimo de estructura, el formato docentes, además de considerar situaciones de
y seguramente un orden, por ejemplo el estar aplicación real para introducir los conceptos
unos a continuación de otros, el orden alfabé- aleatorios, deben preparar y utilizar situa-
tico si son palabras, el orden aditivo si se trata ciones de enseñanza abiertas, orientadas hacia
de números. En este sentido podría considerarse proyectos y experiencias en el marco aleatorio y
que no hay datos sino sistemas de datos. estadístico, susceptibles de cambios y de resul-
tados inesperados e imprevisibles. Los proyectos
Se indica que la enseñanza de las matemáticas y experiencias estadísticas que resultan inte-
convencionales ha enfatizado en la búsqueda resantes y motivadores para los estudiantes
de la respuesta correcta única y los métodos generalmente consideran temas externos a las
deductivos. La introducción de la estadística y matemáticas lo cual favorece procesos interdis-
la probabilidad en el currículo de matemáticas ciplinarios de gran riqueza.

10

3 LA ESTADÍSTICA Y EL ANÁLISIS DE DATOS
EN EL CONTEXTO ESCOLAR

Como se observa en el capítulo anterior, desde lo incierto no significa comprenderlo; por
la propuesta elaborada por la renovación lo tanto, la comprensión del azar y la incer-
curricular (1986) con la introducción de los tidumbre es una función que la institución
sistemas de datos y luego con la incorporación escolar ha de asumir para dotar a sus apren-
del pensamiento aleatorio y el sistema de datos dices de instrumentos afectivos y cognitivos
en los lineamientos curriculares (1998) y en los que les permita intervenir y transformar un
estándares curriculares (2003), ha ingresado mundo así organizado.
a las propuestas curriculares éste ámbito de
formación con el propósito de brindar a los
alumnos de básica y media una formación en la 3.1 El currículo escolar vigente
cultura estadística.
Mientras el currículo propuesto desde los linea-
Desde nuestro punto de vista, la introducción mientos enfatiza en el desarrollo de procesos de
de este ámbito de formación se sustenta en tres pensamiento, el currículo realmente desarro-
cuestiones igualmente importantes: llado, es decir el dispuesto en los textos esco-
lares que influye fuertemente el dispuesto en las
• La necesidad social de formar ciudadanos aulas de clase, abordan la estadística descrip-
capaces de comprender información codifi- tiva y la probabilidad como dos aspectos poco
cada en lenguaje estadístico. relacionados, signados por el uso extendido de
métodos aritméticos y de cálculo, asumiendo
• El uso extendido de las nociones de probabi- la acepción de estadística, tal como lo describe
lidad, azar, aleatoriedad, etc, presentes tanto Batanero y Godino (2002):
en el conocimiento científico como en el
conocimiento humano en general. “Aunque es difícil dividir la estadística en
partes separadas, una división clásica hasta
• La responsabilidad de la institución escolar hace unos años ha sido distinguir entre esta-
en la formación de los ciudadanos, que se dística descriptiva y estadística inferencial.
desenvuelven en un mundo drásticamente
caracterizado por la presencia del azar y la La estadística descriptiva tiene como fin
incertidumbre, no sólo por la rapidez con presentar resúmenes de un conjunto de datos
la que se producen los cambios sino porque y poner de manifiesto sus características,
esos cambios se revelan dramáticamente en mediante representaciones gráficas. Los
efectos nuevos y difíciles de prever, llegando datos se usan para fines comparativos, y no
a trastocar experiencias en la vida cotidiana. se usan principios de probabilidad. El interés
Pero adaptarse, mecánicamente, a vivir en se centra en describir el conjunto de datos y

11


no se plantea el extender las conclusiones a de las distribuciones de probabilidad, y algunas
otros datos diferentes o a una población. técnicas de la inferencia estadística, como la
regresión lineal.
La inferencia estadística, por el contrario,
estudia los resúmenes de datos con refe- Las secuencias presentadas en los textos para
rencia a un modelo de tipo probabilístico. Se el abordaje de estas temáticas, llevan a la inco-
supone que el conjunto de datos analizados nexión y el énfasis en las técnicas de elabo-
es una muestra de una población y el interés ración de gráficas, de tablas y los cálculos de
principal es predecir el comportamiento de las medidas y las probabilidades, con lo que se
la población, a partir de los resultados de la separan radicalmente de las propuestas de desa-
muestra. (pág. 10) rrollo de razonamiento estadístico y formación
de ciudadanos competentes en la dominación
Y la de probabilidad signada por la visión clásica del azar, la incertidumbre y el análisis explora-
que según Ortiz (2001), se caracteriza por: torio de datos.

“la probabilidad de un suceso que puede
ocurrir solamente un número finito de moda- 3.2 Opciones de transformación
lidades como la proporción del número de curricular
casos favorables al número de casos posi-
bles, siempre que todos los casos sean igual- Varios son los autores que están proponiendo
mente “posibles”(pág. 85)”. transformaciones en los énfasis curriculares
guiados por el interés de propiciar razonamiento
Tal vez por ello, en el desarrollo curricular, para
estadístico en los estudiantes. En esa dirección
el caso de la estadística descriptiva, el énfasis se
Batanero y Godino (2002) proponen incluir en
centra en la obtención de datos para proceder a
los currículos una visión de la estadística que
realizar un proceso de resumen de los mismos,
dé cuenta de los razonamientos y sus usos y no
propósito para el que aparece la construcción de
sólo de los métodos, al respecto afirman, reto-
tablas y de gráficos, las medidas de tendencias
central y de dispersión. Enseguida, se procede al mando a Moore (1999):
análisis de la información basado en las frecuen-
cias relativas, las frecuencias acumuladas, en las “La estadística es la ciencia de los datos.
propiedades de la media, la mediana y la moda Con más precisión, el objeto de la estadís-
así como las diferenciaciones entre ellas y con tica es el razonamiento a partir de datos
las medidas de dispersión. empíricos. La estadística es una disciplina
científica autónoma, que tiene sus métodos
En cuanto al tratamiento de la probabilidad, éste específicos de razonamiento. Aunque es una
se basa en la presentación de las características ciencia matemática, no es un subcampo de la
de un experimento aleatorio, de los sucesos matemática. Aunque es una disciplina meto-
aleatorios y de la asignación de la probabilidad dológica, no es una colección de métodos”.
como la razón entre número de casos favorables (pág.9)
/ número de casos posibles, luego (dependiendo
de si el texto está o no en el currículo de la Por su parte Gal y Garfield (1997), realizan una
media), se ingresa a la operatoria del cálculo de diferenciación entre matemáticas y estadística
probabilidades y de allí se pasa a la presentación en el siguiente sentido:

12

LA ESTADÍSTICA Y EL ANÁLISIS DE DATOS EN EL CONTEXTO ESCOLAR

“1. En estadística los datos son vistos como • Comprensión de los propósitos y la lógica de
números en contexto. El contexto motiva el las investigaciones estadísticas.
procedimiento y es la fuente de significado y • Comprensión de los procesos de las investi-
base para la interpretación de resultados. gaciones estadísticas.
• Adquisición y experticia en habilidades
2. La indeterminación de los datos distingue procedimentales.
las investigaciones estadísticas de las más • Comprensión de las relaciones matemáticas.
precisas exploraciones matemáticas que se • Comprensión de las probabilidades y la
caracterizan por su naturaleza finita. incertidumbre.
• Desarrollo de habilidades de interpretación
3. Los conceptos matemáticos y sus procedi- de la literatura que presenta resultados esta-
mientos son usados como parte del intento dísticos.
para resolver los problemas estadísticos y se • Desarrollo de habilidades de comunicación
puede esperar cierta facilidad técnica con estadística.
las matemáticas de algunos cursos o niveles
educativos Sin embargo, la necesidad de Y proponiendo los siguientes tipos de razona-
aplicar cálculos exactos está siendo rápi- miento estadísticos, para que sean abordados a
damente reemplazada por la necesidad de lo largo del currículo escolar:
seleccionar de manera correcta programas
o software cada vez más sofisticados. • Razonamiento sobre los datos.
• Razonamiento sobre las representaciones de
4. La naturaleza fundamental de muchos de los datos.
los problemas estadísticos es que no tiene • Razonamiento sobre las medidas estadís-
una solución matemática sencilla. Más bien ticas.
• Razonamiento sobre la incertidumbre.
los problemas estadísticos reales comienzan
• Razonamiento sobre las muestras.
usualmente con una pregunta y culminan
con la presentación de ciertas opiniones
Por su parte Batanero (2001) sugiere la intro-
soportadas por ciertos resultados hallazgos
ducción en el ámbito escolar del análisis explo-
y suposiciones. Los juicios y las inferencias
ratorio de datos, propuesto por Tukey desde
que se espera de los estudiantes (por ejemplo
1977, entendido como lo afirma Ben-Zvi (2000),
las predicciones acerca de una población citado por Tauber (2001)
basadas en una muestra de datos recolec-
tados) muy a menudo no pueden ser caracte- “El análisis exploratorio de datos es la disci-
rizados como “correctas” o “erróneas” sino plina de organización, descripción, repre-
más bien deben ser evaluadas en términos sentación y análisis de datos, con una fuerte
de calidad de los razonamientos, adecuación confianza en las herramientas analíticas y
de los métodos empleados, naturaleza de los visuales. Su objetivo principal es dar sentido
datos y evidencias usadas. (pág.6) ” y buscar más allá de los datos para que, de
esta manera, junto a la inferencia, se puedan
Usan esta diferenciación para proponer trans- explorar nuevos datos. (pág. 130) ”.
formaciones en las propuestas curriculares
asumiendo como grandes propósitos de la Al considerar la conveniencia de esta nueva
educación estadística escolar las relativas a: temática como objeto de estudio escolar, la

13


sustenta en características tales como: la posi- 3.3 La propuesta curricular
bilidad de generar situaciones de aprendi- sugerida: El análisis exploratorio
zaje referidas a temas de interés al alumno, el de datos y la modelización.
fuerte apoyo en representaciones gráficas y el
hecho de no necesitar de una teoría matemática Al introducir en el currículo escolar el análisis
compleja. exploratorio de datos el énfasis estaría en la
conceptualización sobre aspectos tales como
Respecto a la probabilidad la apuesta es la lectura crítica de datos, el uso de diferentes
asumirla como modelización de fenómenos representaciones, el establecimiento de las simi-
aleatorios y no como un conjunto de axiomas o litudes (regularidades) y las variaciones, es decir,
teoremas. Siguiendo a Batanero (2001a, pág.1) establecer un procedimiento de análisis que use
tendremos que: los datos como el contexto de significado.

“Gran parte de la actividad matemática (y
particularmente la estadística) puede ser 3.3.1 La lectura crítica
descrita como proceso de modelización. En
términos de Henry (1997) “un modelo es En particular, la lectura crítica de las tablas y los
una interpretación abstracta, simplificada e gráficos estadísticos, puede ser entendida como
idealizada de un objeto del mundo real, de la posibilidad de propiciar el paso de “leer los
un sistema de relaciones o de un proceso datos, a leer dentro de los datos y a leer más
evolutivo que surge de una descripción de allá de los datos” (Batanero, 2001). Esto quiere
la realidad” (pg. 78). La construcción de decir, que si nuestra opción consiste en tomar
modelos, su comparación con la realidad, los datos para generar destrezas de lectura
su perfeccionamiento progresivo intervienen crítica, se hace necesario que a partir de situa-
ciones problemáticas (para nuestro caso pueden
en cada fase de la resolución de problemas
ser situaciones de la cotidianidad económica,
estadísticos, no sólo en el análisis de datos
educativa, etc del alumno), se posibilite el trán-
en situaciones prácticas, sino también en el
sito desde una lectura “literal” de los datos a una
trabajo de desarrollo teórico. Un ejemplo
lectura en la que se integren relaciones como la
notable de modelización estadística a partir
comparación, la clasificación, la asociación, etc
de un problema práctico son las distri-
entre las variables representadas en los datos y
buciones de probabilidad, que permiten
por último, el que se pueda generar, a partir de
describir en forma sintética el comporta- los mismos datos, predicciones e inferencias
miento de las distribuciones empíricas de que no se establecen directamente de las repre-
datos estadísticos y hacer predicciones sobre sentaciones sino que requieren un mayor grado
su comportamiento. ....” de elaboración conceptual.
Esta idea, de enseñar la probabilidad como
modelización, se constituye en un reto que debe 3.3.2 El uso de diferentes sistemas de repre-
producir transformación en el currículo en tanto sentación.
se requiere incursionar en el trabajo por reso-
lución de problemas y éste es un ámbito, en el Hoy es una propuesta ampliamente aceptada en
que curricularmente hablando, aun no tenemos educación matemática y por supuesto en educa-
suficientes experiencias indagadas. ción estadística, que la riqueza en la adquisición

14

LA ESTADÍSTICA Y EL ANÁLISIS DE DATOS EN EL CONTEXTO ESCOLAR

(comprensión) de conceptos está mediada por la Dantal (1997) citado por Batanero (2001a,
diversidad de sistemas de representación que un pág2):
estudiante pueda operar haciendo tratamientos
o conversiones. “... señala los siguientes pasos para la ense-
ñanza de la probabilidad en secundaria con
Por ello se propone trabajar no con cada una el enfoque recomendado en los nuevos currí-
de las representaciones aisladamente sino con culos franceses:
sus relaciones. Es decir, poder leer información
dispuesta por ejemplo en una caja y su correlato • Observación de la realidad
en un histograma. • Descripción simplificada de la realidad
• Construcción de un modelo
• Trabajo matemático con el modelo
3.3.3 Las regularidades y las variaciones • Interpretación de resultados en la realidad”

Un aspecto importante en el análisis de datos Es importante señalar que estos pasos no consti-
lo constituye la exploración de regularidades tuyen en absoluto una propuesta para ser seguida
y de las desviaciones. Entendemos que en un linealmente o que en ella exista una jerarquía u
conjunto de datos es necesario estudiar tanto orden de importancia, solo pretenden orientar
las regularidades como las diferencias, pues acciones escolares que tienen como propósito
siguiendo a Batanero et al (1991) el estudio de construir un modelo para comprender situa-
las primeras ciones y que como tal el modelo no se constituye
en la realidad pero tampoco debe ser evaluado
“indica la estructura simplificada de un en términos de verdad sino en términos de
conjunto de observaciones (en una nube de consistencia o concordancia con los datos.
puntos, por ejemplo, es la recta a la que se
ajusta)”.
A manera de conclusión
Mientras que
Como lo hemos venido argumentando, en este
“Por otro lado, las diferencias de los datos trabajo concebimos los propósitos de la forma-
con respecto a esta estructura (diferencia en ción estadística menos desde el uso fundamen-
nuestro caso respecto a la recta), representan tado en las reglas del cálculo, y más desde el
las desviaciones o residuos de los datos, que uso fundamentado en la comprensión de los
usualmente no tienen por qué presentar una datos y sus características. Esta concepción nos
estructura determinada”. permite sostener que un alumno que es capaz de
hacer inferencias, extrapolar en los datos o los
Con esto, se exige conceptualmente, una vez gráficos la información que está más allá de la
más, la integración de ciertos aspectos curricu- percepción, adquiere una mejor formación que
lares tradicionalmente separados. le permita tomar decisiones en presencia de la
incertidumbre con soporte en sus exploraciones
En cuanto a lo propuesta para la probabilidad el sobre los datos.
trabajo escolar ha de estar más centrado en acti-
vidades de resolución de problemas siguiendo Tomando en consideración las propuestas expli-
para ello las recomendaciones detalladas por citadas, nuestra propuesta de desarrollo de este

15


documento de trabajo, girará en torno a la utili- que posibilitan la transformación curricular
zación de tecnologías computaciones como la (amplificando y/o re-organizando), en el ánimo
Ti 92 Plus y las minitools como instrumentos de introducir el análisis exploratorio de datos.

16

POTENCIAL PEDAGÓGICO Y DIDÁCTICO DE LAS
4 TECNOLOGÍAS COMPUTACIONALES EN EL DESARROLLO
DEL PENSAMIENTO ESTADÍSTICO

Las investigaciones de Moreno y Waldegg también, existen tecnologías computacionales
(2002) acerca del uso y potencialidades de las cuya intencionalidad de origen es ser instru-
tecnologías computacionales (como la TI 92 mento, portadoras de gramáticas con las que
plus) en las aulas de matemáticas, así como la se puede dilucidar y enriquecer esa intencio-
documentación de la actividad matemática de nalidad, más o menos visible, de instrumentos
los estudiantes realizada en nuestro país en el dialogantes con los que se puede construir unos
marco del proyecto “Incorporación de nuevas ciertos conocimientos.
tecnologías al currículo de matemáticas de la
educación media de Colombia” (MEN, 2003), Al anterior tipo de tecnologías descrito lo
muestran dichas tecnologías como herramientas visualizamos como potenciales rediseñadoras
que ayudan a estudiantes y profesores a realizar: de la acción educativa al interior del aula. Aquí
cálculos numéricos o simbólicos, procesos algo- ubicamos a la TI-92 plus con sus aplicaciones,
rítmicos, gráficos, y procesamiento de distintos principalmente CABRI-GEOMÉTRÈ y todas
tipos de datos. Sin embargo, también las mues- las interconexiones dispuestas en esta calcula-
tran como instrumentos de indagación y/o siste- dora pero también la minitools construidas por
matización, convertidas en socias cognitivas de el profesor Cobb (2001)
estudiantes y profesores.
Dado que nuestra pretensión es contribuir a la
Al respecto de la diferenciación entre herra- construcción de razonamiento estadístico en los
mienta e instrumento conviene establecer una alumnos, le otorgamos a las tecnologías esta
relación con el hecho de poderlas mostrar como capacidad de rediseño en dos aspectos como lo
instrumentos con menor o mayor posibilidad afirma Moreno (2002, pág. 85):
dialógica y con dispositivos de intervención
presentes o no en el mismo contexto de explora- “…i. Entenderla como herramienta de
ción que el de los objetos ahí construidos. Toda amplificación
tecnología es depositaria de una intencionalidad
que le es constituyente. ii. Entenderla como herramienta de re-orga-
nización cognitiva.
Así, existen tecnologías computacionales
cuya intencionalidad de origen es ser herra- En realidad, como veremos más adelante,
mienta (dedicadas a permitir la realización de estas posibilidades constituyen las dos etapas
cómputos u ordenar datos, de donde provienen de un mismo proceso: Es inevitable que al
dos nombres para las máquinas que son herra- introducir las calculadoras en la actividad
mientas para estos fines); en el mercado hay una de los estudiantes, se termine produciendo
gran gama de paquetes enfocados a ello. Pero una nueva actividad matemática que, a su

17


vez, genere una re-organización del conoci- gías usadas, respecto de los objetos estadísticos,
miento de los estudiantes. Debemos apresu- el carácter de tales “imposiciones” se puede
rarnos a decir, que, sin embargo, el paso de desglosar en los siguientes aspectos:
(i) a (ii) no es automático y es más bien lento
y complejo. Por esto, tiene sentido desde una • Dinamicidad que facilita la interacción del
perspectiva curricular, examinar a fondo el alumno con un objeto de aprendizaje más
papel de la calculadora como instrumento cercano a una clase que a un objeto parti-
de amplificación dentro de un currículo cular. Por ejemplo, en la pantalla se repre-
establecido.... senta un objeto que se modifica ante los ojos
del aprendiz, las propiedades observadas
La reflexión en torno a los procesos de ampli- por el estudiante lo serán entonces no de un
ficación y reorganización también puede objeto singular sino de la clase total. Por otro
darse desde la perspectiva de la transición lado, las opciones de movimiento ingresan al
de herramienta a instrumento matemático campo de exploración que el alumno puede
que sufren las computadoras y calcula- utilizar, con lo que se facilita la constante inte-
doras… ”. racción entre las acciones del alumno y los
resultados que se muestran en la pantalla.
Ahora bien, puesto que las tecnologías modi-
fican los contextos escolares, en tanto enten- • Integración de diferentes representaciones
damos la amplificación como “hacer lo de antes que permite a la calculadora como un instru-
pero mejor” (Moreno 2002a, pág. 78) y la reor- mento mediador del conocimiento, presentar
ganización como “hacer nuevas cosas y reor- de manera simultánea diferentes registros
ganizar las anteriores en función de las nuevas de representación, con lo que el objeto de
posibilidades” (Moreno 2002a, pág. 78), habrá aprendizaje queda ligado, para el aprendiz, a
cambios, mediados por instrumentos, en las una variedad de clases de representación.
situaciones didácticas o relaciones didácticas,
establecidas entre los estudiantes (el aprendi- • Interrelación de los conocimientos concep-
zaje), el profesor (la enseñanza) y el conoci- tual y procedimental relativos a los objetos
miento seleccionado (saber a enseñar). Se debe tratados, tradicionalmente presentados
hablar entonces de ampliación y reorganización disjuntos. Cuando se exploran diferentes
cognitivas, pero también curriculares. cálculos o procedimientos el estudiante puede
manipular diversas expresiones simbólicas
y las interrelaciones, entre ellas y con las
4.1 La mediación instrumental con demás clases de representaciones (gráficas y
estas tecnologías numéricas), con lo que se le posibilita un
horizonte de elaboración conceptual de los
Como principio fundamental, el proyecto objetos involucrados en la situación estu-
“Incorporación de nuevas tecnologías al currí- diada más integrado e interrelacional.
culo de matemáticas de la educación media de
Colombia” asume que todo acto cognitivo está
mediado por un instrumento físico o simbó- 4.2 La acción del profesor
lico y que esta mediación impone al sujeto una
cierta forma de relación cognitiva con el objeto La importancia que le damos a la actividad del
de conocimiento. Para el caso de las tecnolo- alumno en la elaboración de su conocimiento,

18

POTENCIAL PEDAGÓGICO Y DIDÁCTICO DE LAS TECNOLOGÍAS COMPUTACIONALES EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESTADÍSTICO

nos conduce a preguntarnos por la acción del (regularidades) y las variaciones, es decir, esta-
profesor y por el tipo de conocimiento establecer un procedimiento de análisis que use los
dístico que ha de poner en juego en la clase de datos como el contexto de significado. Por ello
matemáticas. la propuesta curricular puede incorporar ahora
aspectos como: la lectura crítica de las tablas
y los gráficos estadísticos, puede ser entendida
4.2.1. Respecto del conocimiento, la apuesta como la posibilidad de propiciar el paso de “leer
es por la resolución de problemas los datos, a leer dentro de los datos y a leer más
allá de los datos” (Batanero, sin fecha). Esto
Respecto de ella, son diversos los enfoques para quiere decir, que si nuestra opción consiste en
su tratamiento, de entre varias concepciones tomar los datos para generar destrezas de lectura
que al respecto emergen, consideramos que en crítica, se hace necesario que a partir de situa-
términos de la formación de un ciudadano, es ciones problemáticas (para nuestro caso pueden
menester entenderla como la actividad de un ser situaciones de la cotidianidad económica,
sujeto a fin de estructurar mundo, recurriendo a educativa etc del alumno) se posibilite el trán-
herramientas estadísticas, dentro de un contexto sito desde una lectura “literal” de los datos a una
social compartido. lectura en la que se integren relaciones como
la comparación, la clasificación, la asociación,
etc entre las variables representadas en los datos
4.2.2 Potenciar la Comunicación y por último, el que se puedan generar predic-
ciones e inferencias a partir de los datos, que
Ahora bien la opción de la resolución de no se establecen directamente de las representa-
problemas, le coloca un reto al profesor en ciones sino que se requiere un mayor grado de
tanto no se trata solo de que los alumnos tengan elaboración conceptual.
ideas sino que sobre todo puedan comunicarlas.
Potenciar en el alumno la posibilidad de hacerse Por otro lado aspectos relativos a la proba-
preguntas, y buscar vías de solución y comu- bilidad como por ejemplo la realización de
nicación, puede parecer una tarea imposible, experimentos con un número elevado de repe-
sobre todo por nuestra formación anterior y las ticiones, la modelización de situaciones en las
prácticas pedagógicas actuales. que la aleatoriedad esté presente, la simulación
de juegos, son actividades posibles de realizar
solo porque se usan estas tecnologías, que nos
4.2.3 Del conocimiento estadístico propuesto permiten por su rapidez de cálculo y grafica-
ción obtener respuestas en tiempo real, es decir
Las tecnologías al ingresar al aula incorporan un realizar algo que con lápiz y papel se convierte
saber depositado anteriormente en el profesor en una tarea imposible en una clase.
o en los libros de texto. Este saber, ahora al
alcance del alumno desplaza el accionar sobre En síntesis, en ese propósito de transformación
los cálculos, las construcciones de las repre- (amplificando o reorganizando), el uso
sentaciones, las tablas etc. para enfatizar en de tecnologías como la calculadora puede
la acción sobre aspectos tales como la lectura posibilitar, siempre y cuando sea intencionado,
crítica de datos, el uso de diferentes represen- un cambio tanto en el papel del profesor como
taciones en términos de la fluidez representa- el del alumno y el saber en el salón de clase. En
cional, el establecimiento de las similitudes ese sentido, es de destacar que la calculadora

19


“posee un saber” que antes estaba depositado de la máquina y sus lógicas de uso hacen
en el profesor (o el texto) y que ahora está que el alumno se sienta más implicado en la
disponible cada vez que se prende un aparato de resolución de un problema con lo que trabajará
estos. Así mismo, el aprendizaje de la sintaxis emocionalmente más comprometido.

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