1. FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
Carrera Profesional de Matemática, Computación e Informática
TRIGONOMETRÍA
III UNIDAD DIDÁCTICA
Sesión 24: seno y coseno de ángulo mitad
Docente: Ubaldo Cayllahua Yarasca

2. Deducción del seno de ángulo mitad
Se sabe que: cos2𝛼 = cos2𝛼 − 𝑠𝑒𝑛2𝛼
cos2𝛼 = 1 − 𝑠𝑒𝑛2𝛼 − 𝑠𝑒𝑛2𝛼
2𝑠𝑒𝑛2
𝛼 = 1 − cos2𝛼
𝑠𝑒𝑛𝛼 = ±
1 − cos2𝛼
2
𝑃𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 var𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒:
𝛼 =
𝑥
2
⇒ 𝑥 = 2𝛼
𝑠𝑒𝑛
𝑥
2
= ±
1 − cos𝑥
2
Nota:
el signo depende del cuadrante al
que pertenece el ángulo mitad

3. Deducción del coseno del ángulo mitad
Se sabe quue: cos2𝛼 = cos2𝛼 − 𝑠𝑒𝑛2𝛼
cos2𝛼 = 𝑐𝑜𝑠2𝛼 − (1 − 𝑐𝑜𝑠2𝛼)
1 + cos2𝛼 = 2𝑐𝑜𝑠2𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛼 = ±
1 + cos2𝛼
2
𝑃𝑜𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜𝑑𝑒var𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒:
𝛼 =
𝑥
2
⇒ 𝑥 = 2𝛼
𝑐𝑜𝑠
𝑥
2
= ±
1 + cos𝑥
2
Nota:
el signo depende del cuadrante
al que pertenece el ángulo mitad

4. Ejemplos