.

1. LOG
O
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο
:
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
§ 2.1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

2. LOGO
YourYour site herehere
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Sub titleSub titleΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ
ΡΗΤΟΙ ΑΡΡΗΤΟΙ

3. LOGO
YourYour site herehere
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Sub title
ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ:
Λέγονται οι αριθμοί που
γράφονται υπο μορφή
κλάσματος όπως οι
3, -4, 0,5 , 1/6, -0,24
ΑΡΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ:
Λέγονται οι αριθμοί που
δεν είναι ρητοί όπως οι
π, √3, √5, 3,12343…
ΑΝΟΙΞΤΕ: proseggisi2.ggb

4. LOGO
YourYour site herehere
Άξονας πραγματικών αριθμών
 Ο άξονας των πραγματικών αριθμών είναι μια ευθεια
που εχουμε τοποθετήσει τους ρητους και τους
άρρητους όπως φαίνεται ενδεικτικά παρακάτω:
 Ανοίξτε το αρχείο:
 Πως καθορίζεται ακριβώς στον άξονα η θέση ενός
αρρήτου όπως π.χ του √2;
 Ανοίξτε το αρχείο: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗΣ ΡΙΖΑΣ 2.ggb

5. ΠΡΑΞΕΙΣ
LOGO
YourYour site herehere

6. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΑΞΕΩΝ
1. Αν α=β και γ=δ τοτε α+γ=β+δ
2. Αν α = β και γ = δ τοτε αγ = βδ
3. α = β <=> α + γ = β + γ
4. Αν γ ≠ 0, τότε: α = β <=> αγ = βγ
5. α · β = 0 <=> α = 0 ή β = 0
6. α · β ≠ 0 <=> α ≠ 0 και β ≠ 0
LOGO
YourYour site herehere

7. ΔΥΝΑΜΕΙΣ
ΟΡΙΣΜΟΙ
αν
= α·α·α ….. α, για ν>1 και α1
= α για ν=1.
ν παράγοντες
Αν α ≠ 0 έχουμε α0
= 1 και
ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ
1. ακ
· αλ
= ακ+λ
2.ακ
: αλ
= ακ-λ
3. ακ
· βκ
= (αβ)κ
4. ακ
: βκ
= (α:β)κ
5.(ακ
)λ
= ακλ
LOGO
Your Your site here here

8. ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ
 (α + β )2
= α2
+ 2αβ + β2
 (α - β)2
= α2
- 2αβ + β2
 α2
- β2
= ( α + β ) · ( α - β )
 (α + β )3
= α3
+ 3α2
β + 3αβ2
+ β3
 (α - β)3
= α3
- 3α2
β + 3αβ2
- β3
 α3
+ β3
=(α + β ) · (α2
- αβ + β2
)

α3
- β3
=( α - β ) · ( α2
+ αβ + β2
)

(α + β + γ )2
= α2
+ β2
+ γ2
+ 2αβ - 2βγ + 2γα
LOGO
Your Your site here here

9. ΟΙ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΑΛΛΟΙΩΣ
ΑΝΟΙΞΤΕ ΤΑ ΑΡΧΕΙΑ:
1. ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ.ggb
2. ΚΥΒΟΣ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ.ggb
LOGO
Your Your site here here

10. LOG
O
ΤΕΛΟΣ
Περισσότερα προβλήματα στο
επόμενο μάθημα……