1. Ejemplos de ejercicios Bernoulli
1. Un jugador de básquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La
probabilidad de que anote el tiro es de 0.55
a) Sea X=1 si anota el tiro, si no lo hace X=0 determine la media y la varianza de X.
Eventos probabilidades
X=1 si anota 1 0.55 (p)= 1(0.55)= 0.55
X=0 si no anota 0 0.45 (1-p)=0(0.45)=__0__
Media= 0.55
(1-0.55)²(0.55)=0.1111375
(0-0.55)²(0.45)=0.1361255
Varianza=0.2475
b) Si anota el tiro su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su equipo no recibe puntos. Sea Y el
numero de puntos anotados ¿tiene una distribución de Bernoulli? Si es así encuentre la
probabilidad de éxito, si no explique porque.
Eventos probabilidades
Y=2 si anota 2 0.55 (p)= 2(0.55)= 1.1
Y=0 si no anota 0 0.45 (2-p)=0(0.45)= 0
No es una distribución Bernoulli porque los eventos que se presentan no son 1 y 0.
c) Determine la medida y varianza de Y
Eventos probabilidades
Y=1 si anota 2 0.55 (p)= 2(0.55)= 1.1
Y=0 si no anota 0 0.45 (2-p)=0(0.45)=__0__
Media= 1.1
(2-1.1)²(0.55)=0.4455
(0-1.1)²(0.45)=0.5445
Varianza=0.99
d) Por ser un tiro de larga distancia, si anota obtiene 3 puntos, si lo falla 0 puntos. Sea Z el
numero de puntos anotados ¿tiene una distancia de Bernoulli? Si es asi encuentre la
probabilidad de éxito, si no explique porque.
Eventos
Z=3 si anota 3
Z=0 si no anota 0
No es una distribución Bernoulli porque los eventos no son 1 y 0.
e) Determine la media y la varianza de Z.
Eventos probabilidades
Y=1 si anota 3 0.55 (p)= 3(0.55)= 1.65 (3-1.1)²(0.55)=1.002375
Y=0 si no anota 0 0.45 (3-p)=0(0.45)=__0__(0-1.1)²(0.45)=1.225125
Media= 1.65 Varianza=2.2275

2. 2. En un restaurante de comida básica 25% de las órdenes para beber es una bebida
pequeña, en 35% una mediana y 40% una grande. Sea X =1 si se escoge aleatoriamente
una orden de una bebida pequeña, X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si la orden es una
bebida mediana y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si la orden es una bebida pequeña o
mediana, Z=0 para cualquier otro caso.
a) Sea px la probabilidad de éxito de X. determine px
Eventos probabilidades
X=1 si es una bebida chica 1 0.25 (p)= 1(0.25)= 0.25
X=0 si no lo es 0 0.75 (1-p)=0(0.75)=__0__
Media= 0.25
0.25(1-0.25)=0.1875
b) Sea py la probabilidad de éxito de Y. determine py
Eventos probabilidades
Y=1 si es una bebida mediana 1 0.35 (p)= 1(0.25)= 0.25
Y=0 si no lo es 0 0.65 (1-p)=0(0.75)=__0__
Media= 0.35
0.35(1-0.35)=0.2275
c) Sea pz la probabilidad de éxito de Z. determine pz
Eventos probabilidades
Z=1 si es una bebida chica o mediana 1 0.60 (p)= 1(0.60)= 0.60
Z=0 si no lo es 0 0.40 (1-p)=0(0.40)=__0__
Media= 0.60
0.60(1-0.60)=0.22
d) ¿es posible que X y Y sean iguales a 1?
No es posible solo 1 de ellas puede ser posible.
e) ¿es pz=px+py?
Si es igual.
f) ¿Es Z=X+Y? explique
3. Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica el 5% es la probabilidad de
que se descolore, el 20% de que se agriete, 23% de que se descolore o no se agrieté, o
ambas. Sea X=1 si se produce una descoloración X=0 en cualquier otro caso. Y=1 si hay
alguna grieta, Y=0 en cualquier otro caso. Z=1 si hay descoloración o grieta o ambas, Z=0
en cualquier otro caso.
a) Sea px la probabilidad de éxito de X. determine px

3. Eventos probabilidades
X=1 si se decolora 1 0.05 (p)= 1(0.05)= 0.05
X=0 si no sucede es 0 0.951-p)=0(0.95)=__0__
Media= 0.05
0.05(1-0.05)=0.0475
b) Sea py la probabilidad de éxito de Y. determine py.
Eventos probabilidades
Y=1 si se decolora 1 0.20 (p)= 1(0.20)= 0.20
Y=0 si no sucede es 0 0.80 (1-p)=0(0.95)=__0__
Media= 0.20
0.20(1-0.20)=0.16
c) Sea pz la probabilidad de éxito de Z. determine pz.
Eventos probabilidades
Z=1 si se decolora 1 0.23 (p)= 1(0.20)= 0.23
Z=0 si no sucede es 0 0.77 (1-p)=0(0.95)=__0__
Media= 0.23
0.23(1-0.23)=0.1771
d) ¿es posible que X y Y sean iguales a 1?
No es posible solo 1 de ellas puede ser posible.
e) ¿es pz=px+py?
No, no es igual.
f) ¿Es Z=X+Y? explique
4. Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos sea X= 1 si sale “cara” en la moneda de
1 centavo, X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si sale “cara” en la moneda de 5 centavos,
Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale “cara” en ambas monedas, Z=0 en cualquier
otro caso.
a) Sea px la probabilidad de éxito de X. determine px
Eventos probabilidades
X=1 si sale cara 1 0.50 (p)= 1(0.50)= 0.50
X=0 si no 0 0.50 1-p)=0(0.50)=__0__
Media= 0.50
0.50(1-0.50)=0.25
b) Sea py la probabilidad de éxito de Y. determine py
Eventos probabilidades
Y=1 si sale cara 1 0.50 (p)= 1(0.50)= 0.50
Y=0 si no 0 0.50 1-p)=0(0.50)=__0__
Media= 0.50
0.50(1-0.50)=0.25
c) Sea pz la probabilidad de éxito de Z. determine pz

4. Eventos probabilidades
Z=1 si sale cara 1 0.50 (p)= 1(0.50)= 0.50
Z=0 si no 0 0.50 1-p)=0(0.50)=__0__
Media= 0.50
0.50(1-0.50)=0.25
d) ¿son X y Yindependientes?
Si son independientes.
e) ¿es pz=pxpy²?
f) ¿es Z=XY? Explique
5. Se lanzan 2 dados. Sea X=1 si sale el mismo numero en ambos y X=0 en cualquier otro
caso. Sea Y=1 si la sume es 6 y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale el mismo
numero en los dados y ambos sumen 6 (es decir, que salgan 3 en los dos dados) y Z=0en
cualquier otro caso.
a) Sea px la probabilidad de éxito de X. determine px
Eventos probabilidades
X=1 si sale el mismo numero 1 0.16 (p)= 1(0.16)= 0.16
X=0 si no 0 0.84 (1-p)=0(0.84)=__0__
Media= 0.16
0.16(1-0.16)=0.1344
b) Sea py la probabilidad de éxito de Y. determine py
Eventos probabilidades
X=1 si sale el mismo numero 1 0.064 (p)= 1(0.064)= 0.064
X=0 si no 0 0.936 (1-p)=0(0.036)=__0__
Media= 0.064
0.064(1-0.064)=0.059904
c) Sea pz la probabilidad de éxito de Z. determine pz
Eventos probabilidades
X=1 si sale el mismo numero 1 0.03125 (p)= 1(0.03125)= 0.03125
X=0 si no 0 0.96875(1-p)=0(0.036)=__0__
Media= 0.03125
0.03125(1-0.03125)=0.0302734
d) ¿son X y Y independientes?
Si son independientes
e) ¿es pz=pxpy²?
Si
f) ¿es Z=XY? Explique

5. Ejemplos de distribución binomial
1. Se toma una muestra de 5 elementos de una población grande en la cual el 10% de los
elementos esta defectuoso.
a) Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra este
defectuoso.
p(x=0)= 5 0.1⁰(1-0.1)µ⁻⁰=0.59049
0
b) Determine la probabilidad de que solo uno de ellos tenga defectos.
p(x=1)= 5 0.1¹(1-0.1)µ⁻¹=0.32805
1
c) Determine la probabilidad de que uno o más de los elementos de la muestra
estén defectuosos.
p(x=3)= 5 0.1³(1-0.1)µ⁻³=0.0081
3
p(x=4)= 5 0.1´(1-0.1)µ⁻´=0.00045
4
p(x=5)= 5 0.1µ(1-0.1)µ⁻µ=0.00001
5
d) Determine la probabilidad de que menos de dos elementos de la muestra tengan
defectos.
p(x=1)= 5 0.1²(1-0.1)µ⁻²=0.0729
1
2. Se lanza al aire una moneda 10 veces.
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente tres veces “cara”?
p(x=0)= 10 0.5³(1-0.5)¹⁰⁻³=0.1171875
3
b) Determine la media del número de caras obtenidas.
p(x=2)= 10 0.5²(1-0.5)¹⁰⁻²=0.043945312
2

6. 3. En un cargamento grande de llantas de automóvil, 5% tiene cierta imperfección. Se elige
aleatoriamente cuatro llanta para instalarlas en el automóvil.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las llantas tenga imperfección?
p(x=0)= 4 0.05⁰(1-0.05)´⁻⁰=0.81450625
0
b) ¿Cuál es la probabilidad de que sólo una de las llantas tenga imperfección?
p(x=1)= 4 0.05¹(1-0.05)´⁻¹=0.171475
1
c) ¿Cuál es la probabilidad de que una o mas de las llantas tenga imperfección?
p(x=2)= 4 0.05²(1-0.05)´⁻²=0.0135375
2
p(x=3)= 4 0.05³(1-0.05)´⁻³=0.000475
3
p(x=4)= 4 0.05´(1-0.05)´⁻´=0.00000625
4
4. En un patrón aleatorio de ocho bits utilizados para probar un microcircuito, cada bit tiene
la misma probabilidad de ser 0 ó 1. Suponga que los valores de los bits son
independientes.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los bits sean 1?
p(x=8)= 8 0.50⁸(1-0.50)⁸⁻⁸=0.00390625
8
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de los bits sean 1?
p(x=3)= 8 0.50³(1-0.50)⁸⁻³=0.21875
3
c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 6 de los bits sean 1?
p(x=6)= 8 0.50¶(1-0.50)⁸⁻¶=0.109375
6
d) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de los bits sean 1?
p(x=2)= 8 0.50²(1-0.50)⁸⁻²=0.109375
2

7. EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE
POISSON
1. poisson (4). Determine
a) P(X=1)=0.0733
b) P(X=0)=0.0183
c) P(X<2)=0.0916
d) P(X>1)=0.9084
2. La concentración de partículas en una suspensión es de 2 mL. Se agita ´por completo la
concentración y posteriormente se extraen 3 mL. Sea X el número de partículas que son
retiradas. Determine
a) P(X=5)=0.10081
b) P(X<2)=0.0555
3. Suponga que el 0.03% de los contenedores plásticos producidos es cierto proceso tiene
pequeños agujeros que los dejan inservibles X representa el numero de contenedores en
una muestra aleatoria de 10000 que tienen esta defecto determine:
a) p(X=3)=0.2240
b) p(X<2)=0.4232
c) p(1<X<4)=0.5974
4. Una variable aleatoria X tiene una distribución binomial y una variable aleatoria Y tiene
una distribución de Poisson, tanto X como Y tienen medidas iguales a 3 ¿Es posible
determinar que variable aleatoria tiene la varianza mas grande? Elija una de las siguientes
respuestas
i. Si, X tiene una varianza más grande.
ii. Si, Y tiene una varianza más grande.
iii. No, se necesita conocer el número de ensayos, n, para X.
iv. No, se necesita conocer la probabilidad de éxito, p, para X
v. No, se necesita conocer el valor de λ para Y.