El documento resume los métodos para analizar la sensibilidad en problemas de programación lineal utilizando el método simplex. Explica cómo afectan los cambios en (1) el lado derecho de las restricciones y (2) la adición de nuevas restricciones o variables a la solución óptima original. También cubre cómo cambios en los coeficientes del objetivo o la adición de nuevas variables pueden afectar la función de optimización.

1. Análisis de Sensibilidad –Método Simplex
Investigación de operaciones Página 1
ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Método simplex
La tabla optima es :
1. CAMBIO QUE AFECTA LA FACTIBILIDAD
a) CAMBIO DEL LADO DERECHO DE LAS RESTRICCIONES
Del ejemplo anterior se desea ampliar la capacidad diaria (lado derecho) por 602,644 y
588, teniéndose entonces las restricciones de la sgte manera:
x1 + 2x2 + x3 ≤ 602
3x1+ 2x3 ≤ 644
x1 + 4x2 ≤ 588
x1 ,x2 ,x3 ≥ 0
Aplicando formula:
Max Z = 3x1 +2x2+5x3
s.a
x1 + 2x2 + x3 ≤ 430
3x1+ 2x3 ≤ 460
x1 + 4x2 ≤ 420
x1 ,x2 ,x3 ≥ 0
x1=0 ; x2=100; x3 =230 ; z=
1350
Minw = 430y1 +460y2+420y3
s.a
y1 +3y2 + y3 ≥3
2y1+ 4y3 ≥2
y1 + 2y2 ≥5
y1 ,y2 ,y3 ≥ 0
y1=1 ; y2=2; y3 =0 ; w= 1350
Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solución
Z 4 0 0 1 2 0 1350
X2 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 100
X3 3/2 0 1 0 1/2 0 230
X6 2 0 0 -2 1 1 20

2. Análisis de Sensibilidad –Método Simplex
Investigación de operaciones Página 2
Entonces las variables básicas actuales X2,X3 y X6 siguen siendo factibles con los nuevos
valores 140,322 y 28. Siendo la utilidad optima $ 1890.
Pero si se considera cambiar la capacidad de holgura de x6=20 a la capacidad de X2, el
nuevo lado derecho seria : 450,460 y 400.
x1 + 2x2 + x3 ≤ 450
3x1+ 2x3 ≤ 460
x1 + 4x2 ≤ 400
x1 ,x2 ,x3 ≥ 0
La solución resultante sería :
Por ser X6 =-40, la solución no es factible , por lo que se empleara el método simplex para
recuperar la factibilidad.Teniendose entonces las iteraciones :
Tabla optima
La solución óptima sigue siendo la misma que en el modelo original, solo que ahora se
considera la variable de holgura X4
b) AGREGAR UNA RESTRICCION
Se desea agregar una nueva restricción:
3x1 + x2 + x3 ≤ 500
Pero esta queda satisfecha con la solución obtenida en el modelo original.
Ahora consideramos otra nueva restricción para el modelo original :
Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solución
Z 4 0 0 1 2 0 1370
X2 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 110
X3 3/2 0 1 0 1/2 0 230
X6 2 0 0 -2 1 1 -40
Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solución
Z 5 0 0 0 5/2 1/2 1350
X2 1/4 1 0 0 0 1/4 100
X3 3/2 0 1 0 1/2 0 230
X4 -1 0 0 1 -1/2 -1/2 20

3. Análisis de Sensibilidad –Método Simplex
Investigación de operaciones Página 3
3x1 + 3x2 + x3 ≤ 500
Aplicando simplex , se agrega una variable de holgura X7 :
Se usa la formula sgte para sustituir y eliminar los coeficientes de restricción del renglón x7 , por
ser x2 y x3 básicas. Luego se realizan las iteraciones
Nuevo Renglón de X7= Renglón Anterior de X7 – {3 x (Renglón De X2) +1 x (Renglón De X3)}
Tabla optima
2. CAMBIOS QUE AFECTAN LA OPTIMALIDAD
A) CAMBIOS EN LOS COEFICIENTES OBJETIVOS ORIGINALES
Ejem :
Max Z = 2x1 +3x2+4x3
Entonces los nuevos coeficientes de x2,x3 y x6 basicas son =(3,4,0)
Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Solución
Z 4 0 0 1 2 0 0 1350
X2 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 0 100
X3 3/2 0 1 0 1/2 0 0 230
X6 2 0 0 -2 1 1 0 20
X7 3 3 1 0 0 0 1 500
Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Solución
Z 4 0 0 1 2 0 0 1350
X2 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 0 100
X3 3/2 0 1 0 1/2 0 0 230
X6 2 0 0 -2 1 1 0 20
X7 9/4 0 0 -3/2 ¼ 0 1 -30
Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Solución
Z 11/2 0 0 0 13/6 0 2/3 1330
X2 1/2 1 0 0 -1/6 0 1/3 90
X3 3/2 0 1 0 1/2 0 0 230
X6 -1 0 0 0 2/3 1 -4/3 60
X7 -3/2 0 0 1 -1/6 0 -2/3 20

4. Análisis de Sensibilidad –Método Simplex
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Definidos los valores duales nuevos, se procede a determinar los coeficientes de la función objetivo en
la tabla simplex
X1= y1+3y2+y3 -2 = 3/2+ 3(5/4) + 0 - 2 = 13/4
X4= y1-0 = 3/2
X5= y2-0 = 5/4
Entonces la nueva tabla optima quedaría asi :
Z =2(0) +3(100) +4(230)=1220
B) ADICION DE UNA NUEVA VARIABLE
Se desea agregare al ejemplo original la variable X7, teniéndose como coeficiente objetivo a
4 y restricciones dadas por : 1y1+1y2+2y3
Se tiene que (y1,y2,y3) =(1,2,0)
Calculamos el costo reducido de X7 para saber si su inclusión mejora el valor optimo de la
función objetivo. Si es negativo se considera rentable y si es positivo mejor no lo
consideremos.
Costo reducido = 1y1+1y2+2y3 – 4
= 1(1) + 1(2)+2(0) - 4 = -1
Ahora hallaremos los coeficientes de la columna de restricción de x7
Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solución
Z 13/4 0 0 3/2 5/4 0 1220
X2 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 100
X3 3/2 0 1 0 1/2 0 230
X6 2 0 0 -2 1 1 20

5. Análisis de Sensibilidad –Método Simplex
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Obteniéndose la sgtetabla :
Se procede a iterar obteniéndose como solución: x1= 0, x2= 0, x3=125 , x7= 210 y z =1465
Básica X1 X2 X3 X7 X4 X5 X6 Solución
Z 4 0 0 -1 1 2 0 1350
X2 -1/4 1 0 1/4 1/2 -1/4 0 100
X3 3/2 0 1 1/2 0 0 0 230
X6 2 0 0 1 -2 1 1 20