El documento describe el Teorema de Steiner, el cual simplifica los cálculos de momentos de inercia con respecto a ejes arbitrarios. El teorema establece que si se conoce el momento de inercia con respecto a un eje que pasa por el centro de masas, entonces también se puede conocer el momento de inercia con respecto a cualquier otro eje paralelo a una distancia D, mediante una fórmula que relaciona ambos momentos de inercia y la distancia D. El teorema lleva el nombre de Jakob Steiner,

1. TEOREMA DE STEINER
Los momentos de inercia de sólidos rígidos con una geometría simple (alta simetría) son
relativamente fáciles de calcular si el eje de rotación coincide con un eje de simetría. Sin
embargo, los cálculos de momentos de inercia con respecto a un eje arbitrario puede ser
engorroso,
incluso
para
sólidos
con
alta
simetría.
El Teorema de Steiner (o teorema de los ejes-paralelos) a menudo simplifica los
cálculos.
Premisa: Supongamos que conocemos el momento de inercia con respecto a un eje que
pase por el centro de masas de un objeto
Teorema: Entonces podemos conocer el momento de inercia con respecto a cualquier
otro eje paralelo al primero y que se encuentra a una distancia D
Procedemos ahora la demostración del Teorema:
Tomemos un elemento de masa dm situado en las coordenadas (x,y). Si ahora
escogemos un sistema de coordenadas con origen en el centro de masas del objeto, las
nuevas coordenadas del elemento de masa serán (x',y')
Calculamos el momento de inercia respecto del eje Z que es paralelo al eje que pasa por
el centro de masas:

2. Como el segundo sistema de referencia tiene como origen el centro de masas:
La primera integral es el momento de inercia respecto del eje que pasa por el CM. La última integral es la
masa del sólido, y magnitud que multiplica a esta integral es la distancia al cuadrado entre los dos ejes.
por tanto:
El teorema fue denominado así en honor de Jakob Steiner
http://buscabiografias.com/bios/biografia/verDetalle/8562/Jakob%20Steiner