2018年8月3日(金) 開催 「WWW2018 論文読み会」登壇資料

1. WWW2018読み会
WebにおけるHuman Dynamics
武内慎
株式会社サイバーエージェント
秋葉原ラボ
2018/08/03

2. 自己紹介
武内 慎
＜略歴＞
・名古屋大学大学院 修士卒
- 理学研究科 素粒子的宇宙論
・通信キャリア
- ガラケー、スマホ開発関連業務
・2015〜 サイバーエージェント
- DMP コンサル
- 2017/3〜 自社サービスのデータ分析
@秋葉原ラボ
＜その他＞
・趣味：料理

3. 0. 自己紹介
1. 今回の発表概要
2. SIR-Hawkes: Linking Epidemic Models and
Hawkes Processes to Model Diffusions in Finite Populations
3. Demarcating Endogenous and Exogenous
Opinion Diffusion Process on Social Networks
4. 感想・まとめ
目次

4. <該当する Proceeding>
Social Network Analysis and
Graph Algorithms for the Web
<今回発表する論文のテーマ>
Social Network Analysis ◯ (←個人的興味)
Graph Algorithms for the Web × (← )
1.今回の発表概要

5. 1.今回の発表概要
＜ご紹介する論文とテーマ＞
テーマ：情報拡散(カスケード)
対象論文：①SIR-Hawkes: Linking Epidemic Models and
Hawkes Processes to Model Diffusions in Finite Populations
事象：群衆の同調行動(流行、バブル、デマの流布等)
テーマ：意見形成の力学(Opinion Dynamics)
対象論文：②Demarcating Endogenous and Exogenous
Opinion Diffusion Process on Social Networks
事象：群衆のマクロな状態の変移(意見、言語、信条、文化等の時間変化)
※実験データはいずれも Twitterデータ

6. 2.SIR-Hawkes
紹介論文①(テーマ：情報カスケード)
SIR-Hawkes: Linking Epidemic Models and
Hawkes Processes to Model Diffusions in Finite Populations

7. 2.SIR-Hawkes
情報カスケードの最終的なサイズが予測できると嬉しい
・何が流行るかが流行る前にわかったら、いろいろ役立つ
・実際はかなり難しい [Duncan Watts 2011]
・カスケードを途中まで観測した後、
最終的なカスケードサイズをより良く予測できるようなモデルを考えよう！
・そもそも、なぜカスケードサイズの予測が難しいの？
＜研究のモチベーション＞

8. 2.SIR-Hawkes
情報カスケードの代表的な２つのモデルの関係を明らかにする
・２つのモデル
− SIRモデル (疫学由来)
− Hawkesモデル（金融学、地震学由来）
・各パラメータの対応付けを定式化
→ 片方の手法を、他方に流用可能に
・Hawkesモデルで情報カスケードを表現するために足りない要素を補完
→ 拡張モデル(HawkesN)の提案
HawkesNの評価
・実際のカスケードのデータセットでモデルの汎用性を評価
・カスケードサイズ分布を算出し、サイズ予測の困難性を実証
＜アイデア・論文の流れ＞

9. 2.SIR-Hawkes
系の時間発展の様子個体の状態遷移イメージ
S(未感染)
I(感染中) R(回復済)
全体数 N (=S(t)+I(t)+R(t))
＜SIR(Susceptible-Infected-Recovered)モデル＞

10. 2.SIR-Hawkes
系の時間発展の様子個体の状態遷移イメージ
(感染中) (回復済)
全体数 N
＜HawkesNモデル(Hawkesモデルの拡張)＞
N-Nt(未感染)
Nt(感染済)
t1の感染イベントによる
励起が減衰

11. 2.SIR-Hawkes
＜Linking HawkesN and SIR＞
・モデリングする現象は HawkesNもSIRも同じ。それぞれのモデルの各要素の対応関係を考える。
SIR HawkesN
感染拡大
プロセス
① 未感染者 S が感染者 I に接触
② 一定確率 β で未感染者が感染
③ 感染者 I が増加、未感染者 S が減少
①② 確率 λ で感染が発生する
③ 感染発生で全体の感染確率が励起( Φの加算 )、
未感染者 N-Nt が減少
回復
プロセス
① 一定確率 γ で感染者 I が回復
② 感染者 I が減少、回復者 R が増加
明示的な回復の描写はなく、代わりに、
①② 励起した感染確率が指数的に減衰 (※指数カーネル)

12. 2.SIR-Hawkes
＜Linking HawkesN and SIR＞
・モデリングする現象は HawkesNもSIRも同じ。それぞれのモデルの各要素の対応関係を考える。
SIR HawkesN
感染拡大
プロセス
① 未感染者 S が感染者 I に接触
② 一定確率 β で未感染者が感染
③ 感染者 I が増加、未感染者 S が減少
①② 確率 λ で感染が発生する
③ 感染発生で全体の感染確率が励起( Φの加算 )、
未感染者 N-Nt が減少
回復
プロセス
① 一定確率 γ で感染者 I が回復
② 感染者 I が減少、回復者 R が増加
明示的な回復の描写はなく、代わりに、
①② 励起した感染確率が指数的に減衰 (※指数カーネル)
S の減少速度は、
S (未感染者数)と、
I/N (感染者に会う確率 ) に
比例する
N=S(t)+I(t)+R(t) から、
S 一定の下で、dR/dt = -dI/dt
よってI(t) は γ で指数減衰する
SIRの新規感染の点過程と、 HawkesNの点過程が同じ強度関数 λ で記述出来ることが示せる (定理3.1)。
ただし、 μ = 0、β = κθ、γ = θ 。

13. ＜カスケードサイズ (最終的に感染した個体の総数)＞
・SIRの時間発展はマルコフ連鎖で記述でき [Linda J 2008]、
それを利用して最終的なカスケードサイズの確率分布が計算出来る。
SIRの状態空間
・時間発展：initial state からいずれかの
absorbing statesに落ち着く
・回復：青矢印、感染：赤矢印
・absorbing statesにおけるN - S がカスケードサイズ
・initial state状態ベクトルに、遷移行列を 2N-1 ステップ回
掛ければ必ずどこかの absorbing statesに遷移するので、
その N - S の存在確率がカスケードサイズの確率分布になる。
・HawkesNでは、回復イベントを観測しないため
代わりに回復確率の期待値を用いる。
2.SIR-Hawkes

14. 2.SIR-Hawkes
＜HawkesNの評価１＞
・汎用性：実際のカスケードデータを前半 (任意の割合)と後半に分け、前半から後半の対数尤度を計算比較。
汎用性 Hawkes VS HawkesN
負の対数尤度
(低い方が良い)
・News、Seismicのデータセットで、HawkesNの中央値が低い
・ActiveRTではHawkesNは良くない
→ youtube関連のツイートデータ (古い音楽等の長期カスケード )
・観測データ(前半の割合)が多いと値が低くなる
→ HawkesNで全体数 N を考慮出来ていることの影響

15. 2.SIR-Hawkes
＜HawkesNの評価２＞
・カスケードサイズ分布の変化：
同じカスケードの異なる時点までのデータを元に HawkesNでカスケードサイズ分布を計算。
HawkesNによる
カスケードサイズ分布の変化
・最初のイベント時点でのサイズ分布 (黒線)は２峰性で、
全く流行らないか流行るかの２パターン
→ 一般にカスケードサイズの予測が困難な理由
・イベントを観測するほどサイズ分布幅が狭くなる

16. 3.Demarcating Endogenous and Exogenous Opinion Diffusion Process
紹介論文②(テーマ：Opinion Dynamics)
Demarcating Endogenous and Exogenous
Opinion Diffusion Process on Social Networks

17. 3.Demarcating Endogenous and Exogenous Opinion Diffusion Process
[modeling]ソーシャルネットワーク上の情報の流れの２重性
・opinion dynamicsは下記の２段階で駆動する
①外部ソース(ニュース等)がネットワーク内に共有される
② ネットワーク内で相互作用(議論)が行われる
・外的ユーザー(外部ソースの影響を受けやすいユーザー)と、
内的ユーザー(外的でないユーザー)に分類してモデリングすると良さそう！
[sensing]通常、教師ラベルは存在しないため、教師なし学習で分類
・提案アルゴリズム(CherryPick)で、投稿とユーザーを分類
[control]全体の意見形成を効率的に制御
・少数の外的ユーザーの制御で全体の意見形成を制御できる
※opinion dynamicsには、上記のような各研究課題 (modeling, sensing, control)があり、
それぞれ既存研究が存在している。
＜アイデア・論文の流れ＞

18. 3.Demarcating Endogenous and Exogenous Opinion Diffusion Process
・分類
：内的ユーザー
：外的ユーザー
：内的メッセージ
：外的メッセージ
・内的メッセージの発生を
多次元の点過程でモデリング
(※非対称な作用
外的→内的 ◯、内的→外的 ×)
・最尤推定した際のモデルパラメータの
分散が最小になるような分類を採用
(※内的メッセージとしてモデリングできない
ものを外的メッセージとする)
＜モデル＞
~~~~
~~~~
ソーシャルネットワーク
~~~~
~~~~

19. 3.Demarcating Endogenous and Exogenous Opinion Diffusion Process
・最終的な意見形成の予測精度比較：
各ユーザーの意見は [-1,1]の値で表現され、メッセージ内容から [Aniko Hannak 2012]で計算。
・意見制御のコスト比較：
外的ユーザーから適当な制御メッセージを発生させ、
初期意見を反転させるコスト (意訳)。
＜評価＞
※正負の符号のエラー率

20. 4.感想・まとめ
・HawkesNはアイデアが面白く、モデル拡張が自然
・Demarcating Endogenous and Exogenousは証明がむずい
・『「既存モデルで簡略化されているが実際は重要」な要素を
必要最低限取り入れて精度を改善』のパターンが多い印象