ể

1. TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG
KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ
MÔN HỌC: Lý thuyết trường
MÃ MÔN HỌC : 401039
401039: Những ĐL cơ bản TĐT 102/21/17

2. Chương 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN
CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
401039: Những ĐL cơ bản TĐT 2
2.1 Các khái niệm
2.2 Định luật bảo toàn điện tích – Phương trình liên tục
2.3 Định luật Gauss đối với trường điện
2.4 Định luật cảm ứng điện từ Faraday
2.5 Định luật lưu số Ampère – Maxwell
2.6 Định luật Gauss đối với trường từ
2.7 Hệ phương trình Maxwell
2.8 Định lý Poynting – Dòng năng lượng điện từ
2.9 Điều kiện biên
02/21/17

3. 2.1 Các khái niệm
Điện tích thử q đặt trong trường điện chịu tác dụng
của lực
Cường độ trường điện
Điện môi bị phân cực trong trường điện, vector phân
cực điện xác định trạng thái phân cực điện môi tại mỗi
điểm
là moment lưỡng cực điện của điện môi thể tích
eF
uur
(V/m)eF
E
q
=
uur
ur
2
0
(C/m )limV
P
P
V∆ →
∆
=
∆
ur
ur
P∆
ur
V∆
CỦA TRƯỜNG ĐIỆN
TỪ
3401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

4.  Vector cảm ứng điện được định nghĩa:
 Trong môi trường đẳng hướng:
độ cảm điện của môi trường
độ thẩm điện tương đối
D
ur
0 9
1
4 9 1
(F
0
/m)ε
π
=
. .
2
0 (C/m )D E Pε= +
ur ur ur
0 eP Eε χ=
ur ur
0 0 0 01( )e e rD E E E E Eε ε χ χ ε ε ε ε= + = + = =
ur ur ur ur ur ur
eχ
rε 0rε ε ε=
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
4401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

5.  Điện tích thử q chuyển động với vận tốc chịu tác
dụng lực từ
 Vector cảm ứng từ:
vector đơn vị
 Từ môi bị phân cực trong trường từ, vector phân
cực từ xác định trạng thái phân cực từ của từ môi
moment từ của điện môi thể tích
mF qv B= ×
uur r ur
v
r
2
(Wb/m )m mF i
B
qv
×
=
(max)
uur ur
ur
mi
ur
0
(A/m)limV
m
M
V∆ →
∆
=
∆
ur
uur
M
uur
V∆m∆
ur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
5401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

6.  Vector cường độ trường từ:
 Đối với môi trường tuyến tính, đẳng hướng:
:độ cảm từ của môi trường
:độ thẩm từ tương đối
:độ thẩm từ tuyệt đối
0
(A/m)
B
H M
µ
= −
ur
uur uur
7
0 4 10 (H/m)µ π −
= .
mM Hχ=
uur uur
0 01( )m rB H H Hµ χ µ µ µ= + = =
ur uur uur uur
mχ
rµ
0rµ µ µ=
CHƯƠNG 2:CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN
CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
6401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

7.  Mật độ điện tích khối:
 Mật độ điện tích mặt:
 Mật độ điện tích dài:
3
0
C
( )
mlimV
q
V
ρ
∆ →
∆
=
∆
V
q dVρ= ∫
2
0
C
( )
mlimS
q
S
σ
∆ →
∆
=
∆
S
q dSσ= ∫
0
C
( )
mliml
q
l
λ
∆ →
∆
=
∆
C
q dlλ= ∫
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
7401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

8.  Cường độ dòng điện I chảy qua mặt S:
Δq là điện tích chuyển qua S trong thời gian Δt
 Mật độ dòng điện:
ΔI cường độ dòng điện chảy qua ΔS đặt vuông
góc với dòng điện
 Dòng điện chảy qua mặt S bất kỳ:
0
(A)limt
q
I
t∆ →
∆
=
∆
2
0
A
( )
mlimS
I
J
S∆ →
∆
=
∆
ur
(A)
S
I JdS= ∫
uruur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
8401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

9.  liên hệ với cường độ trường điện
(Định luật Ohm dạng vi
phân)
là độ dẫn điện của môi trường
(S/m)
 Mật độ công suất tiêu tán ptt (W/m3
)
(Định luật Jule-Lenz dạng vi
J Eγ=
ur ur
γ
J
ur
E
ur
ttp J E=
urur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
9401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

10. 2.2 Định luật bảo toàn điện tích – Phương trình liên tục:
“Điện tích trong một hệ cô lập về điện không thay đổi”
Nếu điện tích q phân bố trong thể tích V giảm một lượng
-dq trong thời gian dt thì sẽ có một dòng điện chảy ra
ngoài mặt S bao quanh thể tích V.
∫=−
S
dSJ
dt
dq
V
q dVρ= ∫
∫∫ =
VS
dVJdivdSJ
0divJ
t
ρ∂
+ =
∂
ur
(Phương trình liên tục)
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
10
401039: Những ĐL cơ bản TĐT
02/21/17

11. 2.3 Định luật Gauss đối với trường điện:
“Thông lượng của vector cảm ứng điện gửi qua mặt kín
S bất kỳ bằng tổng các điện tích tự do phân bố trong thể
tích V bao bởi mặt S”
Giả sử điện tích phân bố liên tục trong V:
qdSD
S
=∫
V
q dVρ= ∫
divD ρ=
ur
∫∫ =
VS
dVDdivdSD 
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
11
401039: Những ĐL cơ bản TĐT
02/21/17

12. CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
VD: Đối xứng cầu
Áp dụng định lý Gauss:
( ) r
S
2
r r2 2 2
D D r i
DdS q
DS q
D4 r q
q q q
D D i E i
4 r 4 r 4 r
π
π π πε
=
=
=
=
= ⇒ = ⇒ =
∫
ur ur
uruur
ur ur ur ur
Ñ
12
401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

13. 2.4 Định luật cảm ứng điện từ Paraday:
“Sức điện động cảm ứng có giá trị bằng và ngược dấu
với tốc độ biến thiên từ thông gửi qua diện tích giới hạn
bởi vòng dây.”
∫∫ −=
SC
dSB
dt
d
dlE
∫∫ =
SC
dSErotdlE
Nếu mặt tích phân S không phụ
thuộc thời gian:
S S
d B
BdS dS
dt t
∂
=
∂∫ ∫
ur
uruur uur
B
rotE
t
∂
= −
∂
ur
ur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
13401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

14. 2.5 Định luật lưu số Ampere – Maxwell:
“Lưu số của vector cường độ trường từ theo đường kín C
túy ý bằng tổng đại số cường độ các dòng điện chảy qua
diện tích bao bởi đường kín C”
Nếu dòng I chảy qua diện tích S phân bố liên tục với mật
độ dòng
*
IIdlH
K
K
C
== ∑∫
J
ur
∫∫∫ ==
SSC
dSJdSHrotdlH
rotH J=
uur ur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
14401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

15. CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
VD: Đối xứng trụ
Áp dụng định lý Ampere – Maxwell:
( )
C
H H r i
Hdl I
H2 r I
I I I
H H i B i
2 r 2 r 2 r
φ
φ φ
π
µ
π π π
=
=
=
= ⇒ = ⇒ =
∫
ur ur
uruur
ur ur ur ur
Ñ
15401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

16.  Với dòng điện biến đổi:
 Định lý Ampere-Maxwell kể đến dòng điện dịch:
0divJ
t
ρ∂
= − ≠
∂
ur
( )
D
divD divD div
t t t
ρ
ρ
∂ ∂ ∂
= ⇒ = =
∂ ∂ ∂
ur
ur ur
0( )
D
div J
t
∂
+ =
∂
ur
ur
∫∫ ∂
∂
+=
SC
dS
t
D
JdlH )( D
rotH J
t
∂
= +
∂
ur
uur ur
CHƯƠNG 2:CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
16401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

17. 2.6 Định luật Gauss đối với trường từ:
“Thông lượng vector cảm ứng từ (từ thông) gửi qua
mặt kín S bất kỳ luôn luôn bằng không.”
Áp dụng định lý Divergence:
Vì thể tích V tùy ý nên:
B
ur
0==Φ ∫S
m dSB
0== ∫∫ VS
dVBdivdSB
0divB =
ur
Đường sức từ luôn là các đường cong khép kín
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
17401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

18. 2.7 Hệ phương trình Maxwell:
Trong môi trường đẳng hướng, tuyến tính:
Lực Lorentz:
0
D B
rotH J rotE
t t
divB divD ρ
∂ ∂
= + = −
∂ ∂
= =
ur ur
uur ur ur
ur ur
; ;D E B H J Eε µ γ= = =
ur ur ur uur ur ur
F qE qv B= + ×
ur ur r ur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN
CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
18
401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

19. 2.8 Định lý Pounting – dòng năng lượng điện từ:
Xét điện tích điểm dq, lực điện từ :
Công của lực điện từ trong khoảng :
Điện tích phân bố mật độ khối ρ:
( )F dq E v B= + ×
ur ur r urF
ur
dl
uur
( )dA Fdl dq E v B dl dqEdl dqEvdt= = + × = =
uruur ur r ur uur uruur urr
dq dVρ=
J vdA dA
dV Ev J EdV
dt dt
ρ
ρ =
= → =
ur rurr urur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
19401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

20.  Điện tích khối mật độ ρ chuyển động vận tốc tạo nên
dòng điện dẫn, mật độ dòng thì công suất trường điện
từ đối với dòng điện này trong miền V
 Mật độ công suất tiêu tán:
 Định nghĩa vector Pounting:
v
r
J
ur
j
V
P J EdV= ∫
urur
jp J E=
urur
P E H= ×
ur ur uur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
20401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

21. ( ) ( )
B D
divP div E H HrotE ErotH H J E E
t t
∂ ∂
= × = − = − + +
∂ ∂
ur ur
ur ur uur uur ur ur uur uur urur ur
B D
divP H J E E
t t
∂ ∂
− = + +
∂ ∂
ur ur
ur uur urur ur
Định lý Pounting dạng vi phân
( )
V V V
D B
divPdV J EdV E H dV
t t
∂ ∂
− = + +
∂ ∂∫ ∫ ∫
ur ur
ur urur ur uur
( )
S V V
D B
PdS J EdV E H dV
t t
∂ ∂
− = + +
∂ ∂∫ ∫ ∫
ur ur
uruur urur ur uur
Ñ
Định lý Pounting
dạng tích phân
Vector Pounting còn gọi là vector mật độ công suấtP
ur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
21
401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

22.  Công suất tiêu tán trường trong thể tích V
 Công suất biến đổi của năng lượng trường
điện từ chứa trong V
V
J EdV∫
urur
( )
V
D B
E H dV
t t
∂ ∂
+
∂ ∂∫
ur ur
ur uur
Năng lượng trường điện
từ:
( )
V
dW D B
E H dV
dt t t
∂ ∂
= +
∂ ∂∫
ur ur
ur uur
0 0
1
2
( ) ( ( ) ( ))
t t
t V t V
D B
W E H dVdt ED H B dVdt
t t t t= =
∂ ∂ ∂ ∂
= + = +
∂ ∂ ∂ ∂∫ ∫ ∫ ∫
ur ur
ur uur urur uurur
1
2
( )
V
W ED H B dV= +∫
urur uurur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
22401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

23. 1
2
( )e
V
W EDdV J= ∫
urur
31
2
( / )ew ED J m=
urur
1
2
( )m
V
W H BdV J= ∫
uurur
31
2
( / )mw H B J m=
uurur
Năng lượng trường điện tập
trung trong thể tích V
Năng lượng trường từ tập trung
trong thể tích V
Mật độ năng lượng trường điện Mật độ năng lượng trường từ
Định lý Pouting là dạng phát biểu toán học của định luật bảo toàn và
chuyển hóa năng lượng
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
23401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

24. σ mật độ điện tích mặt trên mặt biên Σ
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
24401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17
2.9 Điều kiện biên

25. Điều kiện biên đối với thành phần pháp tuyến:
1 2
1 2
1 2
0
{ }
{ }
{ }
n n
n n
n n
D D
B B
J J
t
σ
σ
∑
∑
∑
− =
− =
∂
− = −
∂
σ mật độ điện tích mặt trên mặt biên Σ
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1 2
1 2
1 2
0
n D D
n B B
n J J
t
σ
σ
∑
∑
∑
− =
− =
∂
− = −
∂
{ ( ) }
{ ( ) }
{ ( ) }
r uur uur
r uur uur
r uur uur
25401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

26.  Điều kiện biên đối với thành phần tiếp tuyến:
1 2
1 2
{ }
{ }
t t
t t S
E E
H H J
∑
∑
=
− =
1 2
1 2
0{ ( ) }
{ ( ) }S
n E E
n H H J
∑
∑
× − =
× − =
r ur ur
r uur uur uur
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
mật độ dòng điện mặt (A/m)SJ
uur
26401039: Những ĐL cơ bản TĐT
02/21/17

27.  VD: Hai môi trướng phân cách bởi mặt phẳng có phương
trình y+z=1 (hệ tọa độ Descartes) miền 1 chứa gốc tọa
độ có μ1=4μ0, miền 2 có μ2=6μ0. Trong miền 1 có
Tìm trong miền 2 tại mặt phân cách. Giả sử trên mặt
phân cách không có dòng điện dẫn.
CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ
BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1 2= +
uur ur ur
x yB i i
2
uur
B
1 1 2
1 1 1
1
2 2 2 2 1 2
1
2 1 2
1
( ) ( ) 0.5 0.5
2
2 0.5 0.5
3 0.75 0.75
3 1.25
τ
τ
τ τ τ
τ
µ µ µ
µ
= + ⇒ = = + =
= − = + −
= = = = + −
= + = +
r ur ur uuur uurr r ur ur uuur
uuur uur uuur ur ur ur
uuur
uuur uuur uuur ur ur ur
uur uuur uuur ur
y z n y z n
n x y z
x y z
n x y
n i i B B n n i i B
B B B i i i
B
B H H i i i
B B B i i 0.25−
ur ur
zi
27
401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17