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Bayesian Sushistical Modeling
- 1. Bayesian tistical Modeling ベイズ塾 北條大樹(ほうじょう だいき) : @dastatis : https://dastatis.github.io/index.html 今日のコード(一時的) https://rstudio.cloud/project/40523 Tokyo.R #70 2018.06.09
- 2. この資料について • 本資料は、Tokyo.R #70で発表した内容です。 • 資料はほぼ一日でザーと作ったため、項目反応モデルの数式、 解釈について不正確の場所があるかもしれません。 • 詳細は、最終スライドの文献等をご確認ください。 • 楽しんでいただければ幸いです。 2
- 3. 自己紹介 • 名前: • 北條大樹(ほうじょうだいき) • 所属: • 魁!!広島ベイズ塾 • 東京大学 教育学研究科 教育心理学コース D1 (＊昨年までは専修大学にいました) • 日本学術振興会 • 専門: • 心理統計学 (IRT・認知モデリング) • ベイズ統計学 • 連絡先: dhojo@p.u-tokyo.ac.jp @dastatis 3
- 7. 実は一番読んでいるのは。。。 7 • Stan公式マニュアル • 637ページの大著 • ただのマニュアルではない • 理論の説明もある • 公式の人もこんなことを…
- 8. 実は一番読んでいるのは。。。 8 • Stan公式マニュアル • 637ページの大著 • ただのマニュアルではない • 理論の簡易な説明もある • 公式の人もこんなことを… でも､英語か｡｡｡
- 10. 貢献している方々 10
- 12. 貢献している方々 12
- 15. な, な, なんと…今日…聞ける!!! 激アツ!!! 15 影響力やばし
- 19. では､参加者に突然質問を投げてみる 19 とろ まぐろ えび カッパ巻き たまご いくら いか 鉄火巻き うに あなご どれが好きですか?
- 22. このデータは一体…? 22 SUSHI Preference Data Sets • 5000人が100種類の を評定したデータ http://www.kamishima.net/sushi/
- 24. 24 と い う こ と で https://www.pakutaso.com/20111238365post-1055.html 全 力 す し モ デ リ ン グ は じ め ま し た 。
- 31. ˃sushi10 <- read_csv("sushi10.csv", col_names = TRUE) %>% apply(1, order) %>% t() %>% data.frame() %>% rename(えび=X1,穴子=X2,まぐろ=X3,いか=X4,うに=X5, いくら=X6,玉子=X7,とろ=X8,鉄火巻=X9,かっぱ巻=X10) ˃sushi10 <- 11 - sushi10 #点数が高いと人気になるようにする 31まずは､sushi10から先ほどの図を出す
- 34. では､もう少し すし を読み解く • 100品の内､何が最も食べられている? • 100品の内､何が最も高いのは? • 高いと食べられていない?? 34
- 35. x: 寿司ネタ y: 食べる頻度 のプロット 35
- 36. 実際に何が食べられている? 36 1. まぐろ 2. えび 3. ネギトロ 4. 甘エビ 5. とろ 6. サーモン 7. イカ 8. 中トロ 9. ネギトロ巻き 10. あなご
- 40. ここまでのまとめ •お寿司データを上司に渡された •5000人の100品の食べる頻度を集計 • まぐろ、えび、ねぎとろの頻度が高かった •100品の中で高級なものを集計 • とろやあわびが高い •マグロ系は、高くても食べられていることが判明 • 他よりも好まれるから、高くても食べられているのか？ 40 ⇒マグロ系は他のネタよりも好まれているのか？検討しよう
- 42. 評定の平均点 • 中トロ、ネギトロの評価が高い • ぶりも評価が高い（おいしいよね） • 以上より、 マグロ系は他よりも評価が高かったねって結論づけていい？ 42
- 43. すし職人と俺の評定 •まぐろが好きですか？ • すし職人：4 • 俺：4 •すし職人は、マグロを知り尽くしたうえでの 4(好き) •俺は、なんとなく 4(好き) かもしれない •同じ評定値 “4(好き)” として扱っても良い? 43
- 44. 項目反応理論 ( Item Response Theory ) • 項目回答を回答者の特性(能力)と項目の特徴(特性)に分離して 解釈することが可能 • たとえば､項目回答が2値(はい･いいえ)の場合 44 ※2値(はい・いいえ)の例
- 45. 項目の何がわかるのか? ( 識別力 ) ID Q1 Q2 Q3 1 1 0 0 2 0 1 1 3 0 0 1 45 Q1 Q2 項目特性を推定し、 回答者の能力を推定 ※2値(はい・いいえ)の例
- 46. 項目の何がわかるのか? ( 困難度 ) ID Q1 Q2 Q3 1 1 0 0 2 0 1 1 3 0 0 1 46 Q1 項目特性を推定し、 回答者の能力を推定 ※2値(はい・いいえ)の例 Q3
- 47. 数式で表すと(だいぶ端折っています) 特性𝜃の回答者が項目𝑗に正答する確率を以下のように表現する 𝑃𝑗 𝑦𝑗 = 𝑘|𝜃, 𝑎𝑗, 𝑏𝑗 = 1 1 + exp −𝑎𝑗 𝜃 − 𝑏𝑗 = logit−1 𝑎𝑗 𝜃 − 𝑏𝑗 • 𝑎...項目識別力パラメータ(傾き) • 𝑏...項目困難度パラメータ(切片) • 𝜃 …回答者の特性(i人の回答者がいれば、iがつきます) • つまり、説明変数が潜在変数(𝜽)であるロジスティック回帰モ デルと考えることができる 47
- 48. 多値の場合は？ ID Q1 Q2 Q3 1 1 4 3 2 4 4 3 3 1 2 2 48 項目特性を把握し、 回答者の能力を測定 ※多値(4カテゴリ)の例
- 49. 分析のイメージを沸かせる • 多値の場合は、説明変数が潜在変数の多項ロジットモデルのよ うなイメージ • 今回の寿司の例に置き換える • お寿司の好み（5段階評定の項目回答）で、 • 回答者𝒊が好み軸のどの辺に位置し、 • 寿司ネタ𝒋の好まれやすさを推定し（項目の困難度） • 寿司ネタ𝒋が回答者全体に受け入れられやすいか（項目の識別力）を ＊好きな人は好きだけど、嫌いな人は嫌いなネタ or みんな大体すき • 解釈することができる。 •これにより、Sushi Response Modelが完成する。 49
- 51. 部分得点モデル（Partial Credit model） • カテゴリkと答えるか、k-1と答えるかの2つの確率を用いて、 前者を表現する。 𝑝 𝑦𝑖𝑗 = 𝑘 𝜃𝑖, 𝛽𝑗 = exp σ 𝑘=1 𝐾 (𝜃𝑖 − 𝑏𝑗𝑘) 1 + σ 𝑚=1 𝐾 exp σ 𝑘=1 𝑚 (𝜃𝑖 − 𝑏𝑗𝑚) *傾き𝑎𝑗𝑘をいれると、一般化部分得点モデルというモデルにな ります。 • 今回は時間が無いので、 説明をいろいろ端折ってとりあえず推定します。 51 中間省略して, 最終的に...
- 52. 推定結果よさそう。 • 変分ベイズ（vb）とも結構一致する。 52 0.9975 1.0000 1.0025 1.0050 1.0075 Rhat statistic
- 57. 段階反応モデル • 項目反応がカテゴリk以上となる確率を考えるモデル • 回答者𝑖が寿司𝑗を𝑘と回答する確率を 𝑝 𝑦𝑖𝑗 = 𝑘 𝜃𝑖, 𝛼𝑗, 𝛽𝑗𝑘 = 1 1 + exp −𝑎𝑗 𝜃𝑖 − 𝛽𝑗𝑘 − 1 1 + exp −𝑎𝑗 𝜃𝑖 − 𝛽𝑗𝑘+1 • カテゴリkで回答するということはk+1で回答するわけではな いのでkまでの確率からk+1までの確率を引くことで、kの確率 を求めるモデル • Stanで表すと… 𝑦𝑖𝑗 ~ ordered_logistic 𝑎𝑗𝑘 𝜃𝑖, 𝛽𝑗𝑘 𝛼𝑗𝑘~𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 0, 5 #識別力(お寿司が好まれやすいものか) 𝛽𝑗𝑘~𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙(0, 5) #境界パラメータ(回答カテゴリ間の境界値) 𝜃𝑖~𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙(0, 1) #特性(回答者がどれだけお寿司を好むか) 57
- 60. 60 theta[9] theta[10] theta[5] theta[6] theta[7] theta[8] theta[1] theta[2] theta[3] theta[4] 0 250 500 7501000 0 250 500 7501000 0 250 500 7501000 0 250 500 7501000 0 250500 7501000 0 250 500 7501000 0 250 500 7501000 0 250 500 7501000 0 250500 7501000 0 250 500 7501000 -1 0 1 -1 0 1 -2 -1 0 -2 0 2 4 -1 0 1 2 -4 -3 -2 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 -1 0 1 chain 1 2 3
- 62. 事後分布を確認する 62 theta[9] theta[10] theta[5] theta[6] theta[7] theta[8] theta[1] theta[2] theta[3] theta[4] 0 1 -2 -1 0 -1 0 1 -4 -3 -2 -1 0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 -2 -1 0 1 -1 0 1 -2 -1 0 -0.5 0.0 0.5 1.0
- 63. 寿司の好み軸のどこに回答者がいるか? 63 theta[1] theta[2] theta[3] theta[4] theta[5] theta[6] theta[7] theta[8] theta[9] theta[10] -4 -2 0 2 6番目の人は、普通の人（平均）よりすしが好きではない??
- 67. まとめ まぐろは万人に好まれる寿司かも • これをベイズモデリングで明らかにできた｡ • 他にも、回答者の属性を変数として入れることで､ • 男女差 • 地域差 • 年齢差 などの違いによる寿司の好みの差を検討することができる｡ (*例えば､パラメータの添え字に属性を表すものをつける) • これは､DIF(Differential Item Functioning,特異項目機能)などと よばれ､素点のよる項目回答の解釈を大きく歪める恐れがある｡ • 大事なこと､アンケート(質問紙)の項目回答の解釈は結構不安 定であることが多い｡ • 素点による解釈ではなく､IRTなどによる定量的な評価を! 67
- 68. これもIRTで解決できるかも!? 極端回答傾向 ➡ 1, 5(極端なカテゴリ)を回答しやすい 中間回答傾向 ➡ 3 (中間のカテゴリ)を回答しやすい 黙従回答傾向 ➡ 4, 5 (ポジティブなカテゴリ)を回答しやすい ･･･選びやすいところ 当 て は ま ら な い と て も 当 て は ま る や や 当 て は ま ら な い ど ち ら で も な い や や 当 て は ま る 68 1 4 5 3 5
- 69. さいごに • 前スライドの反応スタイル(回答時のクセ)を統制する ベイズモデルを作っているのが私の研究です｡ • 興味があれば､懇親会等でお話しましょう!! • ベイズモデリングを用いれば､ • 採用面接時の個人特性(性格)の正当な評価 • 人事評価バイアス統制(面接官の違いによるバイアス統制) といった企業に眠る様々な問題を解決できるかもしれません ベイズモデリングでより良い社会へ!!! 69 そして、寿司が食べたい!!! Enjoy!!!
- 70. 参考文献 Data • http://www.kamishima.net/sushi/ • T. Kamishima, "Nantonac Collaborative Filtering: Recommendation Based on Order Responses", KDD2003, pp.583-588 (2003) Model • Rによる項目反応理論 • https://www.amazon.co.jp/R%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82 %8B%E9%A0%85%E7%9B%AE%E5%8F%8D%E5%BF%9C%E7% 90%86%E8%AB%96-%E5%8A%A0%E8%97%A4- %E5%81%A5%E5%A4%AA%E9%83%8E/dp/4274050173 • Luo, Y., & Jiao, H. (2017). Using the Stan Program for Bayesian Item Response Theory. Educational and Psychological Measurement, 0013164417693666. 70