Este documento describe los principios fundamentales de la dinámica, incluyendo las cuatro fuerzas fundamentales, las leyes de Newton, y conceptos como fuerza, masa, cantidad de movimiento, impulso, y sistemas de referencia. Explica cómo las interacciones entre cuerpos dan lugar al movimiento y cómo la dinámica analiza el movimiento y las fuerzas que lo causan a través de solo tres leyes.
2. CONTENIDOS
INTRODUCCION
FUERZAS FUNDAMENTALES
LEYES DE NEWTON
1.- Primera ley de Newton (ley de la inercia).
2.- Segunda ley de la Dinámica.
3.- Impulso mecánico.
4.- Conservación de la cantidad de movimiento
5.- Tercera ley de la Dinámica (acción y reacción).
6.- Sistemas de referencia:
6.1. Inerciales.
6.2. No inerciales (sólo introducción y algún ejemplo
sencillo).
3. CONTENIDOS
7.- La fuerza de rozamiento.
8.-Estudio de algunas situaciones dinámicas:
8.1. Dinámica de cuerpos aislados. Planos
inclinados.
8.2. Dinámica de cuerpos enlazados.
Cálculo de la aceleración y de la tensión.
8.3. Dinámica del movimiento circular uniforme.
4. ¿Cuáles son las causas del movimiento?, ¿Por
qué es mas difícil controlar un automóvil en el
hielo mojado que en concreto seco?
Las respuestas a estas preguntas y otras similares nos
llevan al tema de la DINAMICA, es decir la relación entre
el movimiento y las fuerzas que lo causan.
Las causas que originan el movimiento de los cuerpos se
deben a la interacción con otros cuerpos que conforman su
medio ambiente, entendiendo por medio ambiente todo
aquello que lo rodea, como pueden ser: planos horizontales,
verticales, inclinados, lisos o ásperos; cuerdas; poleas; la
Tierra; el Sol, etc.
5. Se define entonces dos conceptos que son de vital importancia como
son; Fuerza y masa, para analizar los principios de la dinámica, los
cuales están establecidas en solo tres leyes que fueron enunciadas
por Isaac Newton, quien las publico por primera vez en 1687 y se
conocen como LAS LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON.
FUERZA: Magnitud de carácter vectorial que mide la intensidad de
interacción de los cuerpos y cuya influencia tiende a acelerar un
objeto.
MASA: Es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un
cuerpo.
6. Las interacciones entre cuerpos se deben a cuatro tipo de fuerzas
llamadas fundamentales y son las que gobiernan el Universo:
– Fuerza Gravitacional: Se define como la fuerza de atracción de los
objetos debido a su masa. Tiene largo alcance, su influencia es
apreciable cuando las masas son muy grandes y distancias pequeñas.
– Fuerza Electromagnética.- Mantiene unidas a las moléculas y a los
átomos y en el interior de estos últimos, hace que los electrones
permanezcan cerca del núcleo.
– Fuerza Nuclear Fuerte.- Actúa a nivel nuclear y hace que las
partículas se mantengan juntas dentro del núcleo atómico.
– Fuerza Nuclear Débil.- Permite que algunos núcleos atómicos se
separen produciendo radioactividad.
De acuerdo a su magnitud pueden ser:
– Constantes
– Variables
Por su aplicación en sistemas o procesos pueden ser:
– Conservativas
– No conservativas o disipativas
Por su forma de actuar o interacción con otros cuerpos pueden ser:
– Por contacto
– A distancia
7. Dentro de las Leyes de Fuerza se tienen dos clasificaciones:
Interacción por contacto
Interacción a distancia
Interacción por contacto
Fuerzas de fricción
F = N Por ejemplo un cuerpo al ser arrastrado por una
superficie áspera.
F = -Kv Un cuerpo que se mueve en un medio que puede ser un
líquido.
Fuerza elástica:
F = kx Por ejemplo al comprimir o estirar un resorte.
Fuerza de sostén o soporte:
F = P/A Por ejemplo cuando aplicamos una presión sobre un
objeto.
8. Interacción a distancia
Fuerza gravitacional (de atracción)
F = may Por ejemplo el peso de un cuerpo (donde │ ay │ = g)
F = (GmM∕r2) r Por ejemplo la fuerza de atracción que
existe entre el Sol y la Tierra.
Fuerza Eléctrica (atracción o repulsión)
F = (kq1q2∕r2 ) r Por ejemplo la fuerza de repulsión que
existe entre dos electrones.
Fuerza magnética (atracción o repulsión)
F = q (v x B) Por ejemplo un electrón que se mueve en un
campo magnético.
9. LEYES DE NEWTON
Tres principios a partir de las cuales se explican la mayor
parte de los problemas planteados por la DINAMICA, son
validas en el mundo macroscópico, en sistemas de
referencia inerciales y velocidades menores de un decimo
de la velocidad de la luz.
PRIMERA LEY DE NEWTON
Tambien conocida como LEY DE
LA INERCIA
En ausencia de fuerzas exteriores , todo
cuerpo continua en estado de reposo o de
movimiento rectilíneo uniforme a menos que
actué sobre el una fuerza que le obligue a
cambiar dicho estado
SEGUNDA LEY DE NEWTON
O
conocida también como LEY DE LA
FUERZA
La tasa de cambio de momento lineal de
una partícula con respecto al tiempo es
igual a la fuerza que actúa sobre la
partícula
TERCERA LEY DE NEWTON
O
LEY DE ACCION Y REACCION
Cuando dos partículas interactúan la
fuerza sobre la primera ejercida por la
segunda, es igual y opuesta a la fuerza
sobre la segunda ejercida por la primera.
SON
Se clasifican
en:
Establece que:
10. Principio de inercia
(primera ley de Newton)
Se basa en las apreciaciones de Galileo.
“Si no actúa ninguna fuerza (o la suma
vectorial de las fuerzas que actúan es nula)
los cuerpos permanecen con velocidad (v)
constante”.
Es decir, sigue en reposo si inicialmente
estaba en reposo, o sigue con MRU si
inicialmente llevaba una determinada v.
11. Cantidad de movimiento (p)
Es el producto de la masa de una partícula por su
velocidad.
p = m · v
Es un vector que tiene la misma dirección y
sentido que v y es por tanto también tangente a la
trayectoria.
Como: v = vx i + vy j + vz k
p = m· v = m·(vx i + vy j + vz k) =
m· vx· i + m· vy· j + m· vz· k
p = px· i + py· j + pz· k
12. Segunda ley de Newton
“La fuerza resultante aplicada a un objeto es igual
a la variación de la cantidad de movimiento con
respecto al tiempo, o lo que es lo mismo, al
producto de la masa por la aceleración”.
d p d (m · v) d v
F = —— = ———— = m · —— = m · a
d t d t d t
ya que la masa, al ser constante, sale fuera de la
derivada.
En general, suele existir más de una fuerza por lo
que se usa:
F = m · a
13. Impulso mecánico (I).
En el caso de que la fuerza que actúa sobre
un cuerpo sea constante, se llama impulso al
producto de dicha fuerza por el tiempo que
está actuando.
I = F · t = p = m · v2 – m · v1 = m · v
“El impulso mecánico aplicado
a un objeto es igual a la
variación en la cantidad de
movimiento de éste”.
14. Teorema de conservación de la
cantidad de movimiento.
De la propia definición de fuerza: dp
F = ——
dt
se deduce que si F = 0, ( o F, resultante de
todas aplicadas sobre una partícula, es 0,
entonces p debe ser constante.
Lo que significa que deben ser constantes
cada una de sus componentes cartesianas: px,
py y pz, y por tanto también las de
la velocidad MRU
15. Principio de acción y reacción
(tercera ley de Newton)
Si tenemos un sistema formado por dos
cuerpos que interaccionan entre sí, pero
aislados de toda fuerza exterior, la cantidad
de movimiento total de dicho sistema
permanecerá constante.
ptotal = p1 + p2 = 0
Si dividimos ambos miembros por t
ptotall p1 p2
F = ——— = —— + —— = 0 F1 = –F2
t t t
Es decir, la fuerza que ejercida sobre
1(debido a la interacción de 2) es igual que
la ejercida sobre 2 (producida por 1).
16. Sistemas de referencia
Inerciales: El origen (observador) está en
reposo o MRU.
Son aplicables las leyes de Newton.
Las aceleraciones son producidas por fuerzas
debidas a la interacción entre cuerpos (contacto o
a distancia).
No inerciales: El origen (observador) lleva una
determinada aceleración.
No son aplicables las leyes de Newton.
17. Tipos de fuerza de
rozamiento
Estático: Es igual a la fuerza necesaria
para iniciar un movimiento (de sentido
contrario).
Cuando un cuerpo está en reposo y se ejerce
una fuerza lateral, éste no empieza a moverse
hasta que la fuerza no sobrepasa un determinado
valor (Fre).
La fuerza de rozamiento se opone y anula a la
fuerza lateral mientras el cuerpo esté en reposo.
Cinético o dinámico: Es la fuerza que
se opone a un cuerpo en movimiento (Frc).
Es algo menor que Fre (en el mismo caso).
18. Dinámica de cuerpos aislados.
Se basa en la segunda ley de Newton: F =
m · a
Hay que determinar todas las fuerzas que
actúa sobre el cuerpo y sumarlas
vectorialmente.
Si hay fuerzas oblicuas al movimiento suelen
descomponerse éstas en paralelas y
perpendiculares al mismo.
19. Planos inclinados
Puede descender sin necesidad de empujarlo si PT
> Fre.
Si arrastramos o empujamos con una fuerza “F”
hacía abajo, descenderá si F + PT > Fre.
Si arrastramos o empujamos con una fuerza “F”
hacía arriba:
Ascenderá si: F > Fre + PT
No se moverá si: PT – Fre F Fre + PT
Descenderá si F < PT – Fre
Recordad que Fr tiene siempre
sentido contrario al posible
movimiento.
P
PN
PT
F
20. Dinámica de cuerpos enlazados.
Cálculo de aceleración y tensión
La acción que ejerce un cuerpo sobre
otro se traduce en la tensión de la
cuerda que los enlaza, que es
lógicamente igual y de sentido
contrario a la reacción del
segundo sobre el primero.
Se aplica la 2ª ley de Newton
a cada cuerpo por separado,
obteniéndose una ecuación
para cada uno con igual “a”.
P1
P2
T
T
N
21. Tenemos en cuenta únicamente las
fuerzas que tienen la dirección del
movimiento, pues las perpendiculares se
anulan (P1 = N).
Utilizaremos componentes escalares con
los que se consideran positivas las
fuerzas a favor y negativas las que van en
contra.
Al sumar las ecuaciones miembro a
miembro deben desaparecer las
.
22. Dinámica del M.C.U.
Se cumplen las siguientes condiciones:
v = v = k at = 0
an = an= v2 / R = v2 / R = cte
donde an es un vector dirigido hacia el centro de
la trayectoria.
Aplicando la 2ª ley de Newton deberá haber una
fuerza también dirigida hacia el centro cuyo
Fn= m·an= m· v2 / R que se conoce como
fuerza centrípeta (FC).
En caso de objetos que giran horizontalmente
debido a una cuerda: FC = T .