TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Giải Tích
12
GV: PHAN NHẬT NAM
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 2 www.toanhocdanang.com
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG
A. cơ sở lý thuyết :
Cho hàm số : ( )y f x có đồ thị (C) và có tập xác định fD
 0 fx D  ta đều có hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 0 0( ; )M x y là : 0'( )k f x
 Mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) đều có dạng
0 0 0 0: '( )( ) ( ) , fd y f x x x f x x D     là hoành độ tiếp điểm
Các chú ý về hệ số góc của đường thẳng :
d: y = ax + b  hệ số góc của d là a = tan (d,chiều dươngOx)
ĐB : d : x = a  d không có hệ số góc
Cho d1 : y = a1x + b1 và d2 : y = a2x + b2 khi đó ta có
  1 2 1 2 1 2/ /d d a a b b  
 1 2 1 2. 1d d a a   
   1 2
1 2
1 2
tan ,
1
a a
d d
a a



 d1 tạo với trục Ox một góc   tan1 a
Nếu
 
 
d Ox A
d Oy B
 

 
Thì d
OB
K
OA
 { dK là hệ số góc của đường thẳng d}
Cụ thể : Nếu . 0A Bx y  thì d
OB
K
OA

Nếu . 0A Bx y  thì d
OB
K
OA
 
Cho hai hàm số : y = f(x) có đồ thị (C1) và y = g(x) có đồ thị (C2)
 Khi đó (C1) tiếp xúc (C2) 





)(')('
)()(
oo
oo
xgxf
xgxf có nghiệm xo {xo là hoành độ tiếp điểm}
 (C1) tiếp xúc (C2) tại M(xo;yo) khi đó có một tiếp tuyến chung của (c1) và (c2) tại M.
d:y = ax + b là tiếp tuyến của (hoặc tiếp xúc) (c):y = f(x)
 phương trình hoành độ giao điểm ax + b = f(x) có nghiệm kép

B. Các dạng toán :
Dạng 1: Tìm tọa điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm đó thỏa tính chất P cho trước.
 Gọi 0 0( ; ( ))M x f x là điểm cần tìm , với 0 fx D
 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là : 0 0 0: '( )( ) ( )d y f x x x f x  
 Phân tích tính chất P kết hợp với phương trình đường thẳng d hoặc hệ số góc 0'( )f x để lập phương
trình theo biến 0x từ đó tìm được 0x suy ra tọa độ điểm M cần tìm.
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): ( )y f x thỏa mãn tính chất P.
 Gọi M(xo;yo) , 0 fx D  là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm  hệ số góc của tiếp tuyến là 0'( )k f x
 Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng : 0 0 0: '( )( ) ( )d y f x x x f x   {tới đây ta chỉ cần tìm 0x }
 Phân Tích tính chất P.
 Nếu tính chất P liên quan đến hệ số góc {song song đường thẳng cho trước hoặc vuông góc
đường thẳng cho trước hoặc tạo với đường thẳng cho trước một góc cụ thể hoặc tạo với hệ
trục Oxy thành tam giác …} Thì ta sử dụng các công thức ở trên để tìm hệ số góc tiếp tuyến sau
đó giải phương trình 0'( )k f x để tìm 0x
 Nếu tính chất P là tiếp tuyến kẻ từ hoặc đi qua  1 1;A x y thì ta có
 1 0 1 0 0'( ) ( )A d y f x x x f x     {với 1 1,x y cho trước} từ đó suy ra 0x
 Nếu tính chất P liên quan đến khoảng cách , góc, diện tích, … thì ta sử dụng công thức tương
ứng để lập phương trình theo biến 0x sau đó giải phương trình để tìm 0x
Dạng 3: Tìm M thuộc đường thẳng  sao cho từ M có thể kẻ được n tiếp tuyến đến (C) thỏa tính chất P
 : ax ( ; )M y b M m am b    
 Mọi tiếp tuyến của (C) đều có dạng 0 0 0: '( )( ) ( )d y f x x x f x   , với 0 fx D 
 Tiếp tuyến d kẻ từ M (1)
0( ; ) 0M d g x m   
 Từ M kẻ được n tiếp tuyến đến (C)  phương trình (1) phải có n nghiệm 0x phân biệt (*)
... m 
 Nếu bài toán có thể chuyển về dạng phương trình bậc hai thì ta gọi 1 2,x x là hai nghiệm, theo viet…
 Phân tích tính chất P.
 Nếu tính chất P có liên quan đến hệ số góc (góc giữa các tiếp tuyến) thì 1 1 2 2'( ) à '( )k f x v k f x 
là hai hệ số góc tương ứng . Sau đó sử dụng P để suy ra phương trình 1 2( , ) 0h x x  sau đó sử dụng
viét để tìm m, kết hợp điều kiện (*)điểm M cần tìm.

 Nếu tính chất P có liên quan đến hoành độ tiếp điểm thì 1 2( , ) 0( )P h x x theo viet m   , kết hợp
với điều kiện (*) suy ra điểm M cần tìm.
 Nếu tính chất P có liên quan đến tọa độ tiếp điểm thì 1 1 1 2 2 2( ; ( )) à ( ; ( ))A x f x v A x f x là hai tiếp điểm
tương ứng. Phân tích P và sử dụng công thức hình học ta có phương trình 1 2( , ) 0h x x  m, kết
hợp với điều kiện (*) suy ra điểm M cần tìm.
C. Bài tập áp dụng :
Bài 1. (D - 2014) Cho hàm số 3
3 2y x x   có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho
tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc bằng 9.
Bài 2. (D – 2010) Cho hàm số 4 2
6y x x    có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
1
6
y x 
Bài 3. (A – 2009) Cho hàm số
2
2 3
x
y
x



có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),
Biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác
OAB cân tại O
Bài 4. (B – 2008) Cho hàm số 3 2
4 6 1y x x   có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),
Biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1; -9).
Bài 5. (D – 2007) Cho hàm số
2
1
x
y
x


có đồ thị là (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến
của (C) tại điểm M cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng
1
4
Bài 6. (D – 2005) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 3 21 1
3 2 3
m
y x x   . Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành
độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5 0x y 

Bài 7. (B – 2004) Cho hàm số 3 21
2 3
3
y x x x   có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết
tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 8. Cho hàm số
2
1
x
y
x



có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến
đó cách điểm I(-1; 1) một khoảng lớn nhất.
Bài 9. Cho hàm số : y = x3
– 3x2
+ 1 .
a) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn.
CMR : Không tồn tại tiếp tuyến khác của đồ thị đi qua điểm uốn
b) CMR : Hệ số góc của t/tuyến với đồ thị tại điểm uốn nhỏ hơn mọi tiếp tuyến khác của đồ thị
Bài 10. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau, biết tiếp tuyến đi qua điểm M.
a) y = x3
– 3x + 2 . M(2;4). b) y = x3
– 3x + 2 . M(-1;-2).
c) y = -4x3
+ 3x . M(1;3) d) y = x4
-2x2
+ 2 . M(0;2)
e) y =
1
12


x
xx
M(-1;0) f) y =
x
x 92

M(1;8)
g) y =
1
12


x
xx
M(0,
4
5
) h) y =
2
)1(3


x
x
M(0;0)
Bài 11: (C) : y = x3
– 3x2
+2x +1.Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm có hoành
độ bằng 1 và chứng minh rằng trong tất cả các tiếp tuyến của (C) thì d có hệ số góc bé nhất
Bài 12: Viết phương trình tiếp tuyến của các đồ thị hàm số sau, biết thỏa các yêu cầu tương ứng sau.
a) y = x3
– 3x + 1 . và tt//d: y = 9x b) y = x3
– 3x + 2 . và tt//d: y = -3x
c) y = x4
– 2x2
-3 và tt//d:y = 24x – 1 d) y = -x4
– 2x2
+3 và tt//d:y = 8x – 1
e) y =
3
53


x
x
và tt//d: x – y – 1 = 0 f) y =
1
432


x
xx
và tt  d: y = x

g) y =
x
xx 12

và tt  tiệm cận xiên của đồ thị
h) y =
1
122


x
xx
i) y =
2
12


x
xx
Bài 13: Cho (C): y = x3
– x2
+ 1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiêp tuyến tạo với Ox góc 
a)  = 45o
b)  = 60o
Bài 14: Chứng minh rằng đồ thị hàm số:
a) y =
1
62


x
xx
không có tiếp tuyến nào đi qua điểm A(-1;3) .
b) y =
2
1


x
x
không có tiếp tuyến nào đi qua giao điểm của hai tiệm cận.
c) y =
1
12


x
xx
luôn tồn tại 2 điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó song song nhau.
Bài 15: Cho (P): y = ax2
và M (P) . Tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox tại N
và M’ là hình chiếu của M lên Ox . Chứng minh rằng : N là trung điểm của OM’
Bài 16: Cho (P): y =x2
và M(2;4)có một đường tròn (C) tâm I  Ox và tiếp xúc với (P) tại M
Tìm tâm I và bán kính của đường tròn đó .
Bài 17: Cho (C) : y =
1
12


x
x
và I(1;2)
Tìm M  (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với IM .
Bài 18: Cho đồ thị hàm số : y =
1
22


x
xx
(C).Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại
M vuông góc với đường thẳng đi qua M và tâm đối xứng của (C).

1
222


x
xx
(C) .
Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với tiệm cận xiên của (C).
Bài 20: Cho đồ thị hàm số : y = 2x3
+ 3x2
– 12x – 1 (C)
Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua gốc tọa độ.
mx
mxx


4
43 2
(C) .
Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận xiên
mx
mmxx

 22
(C) .
Tìm m để (C) cắt Ox tại A,B phân biệt sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại A,B vuông góc nhau
Bài 23: Cho đồ thị hàm số : y = x -2 +
x
1
(C) và đường thẳng d: y = m. Tìm m để d cắt (C) tại
2 điểm A,B phân biệt sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại A,B vuông góc nhau
1
1


x
x
(C)
a) CMR: Mọi tiếp tuyến của (C) tại M đều cắt 2 đường tiệm cận tại 2 điểm A, B thỏa : MA = MB
b) CMR: Mọi tiếp tuyến của (C) đều tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.
c) CMR : Mọi tiếp tuyến của (C) đều không đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận.
d) Tìm trên (C) một điểm sao cho t/tuyến của (C) tại điểm đó tạo với 2 tiệm cận 1 tam giác có
chu vi nhỏ nhất.
Bài 25: Tìm trên Ox những điểm mà từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với đò thị sau.
a) y =
1
22


x
xx
b) y =
1
42


x
x

Bài 26: Tìm trên đường thẳng d: y = 2 những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị
a) y = - x3
+ 3x2
– 2 b) y = x4
– x2
+1 c) y = - x4
+ 2x2
- 1
Bài 27: Cho (C): y = x3
- 3x2
+ 2.
Tìm trên Ox những điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) vuông góc nhau
Bài 28: Cho (C) : y = -
3
3
x
+ x2
+ x + 9 .
Trong các tiếp tuyến của (C) hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất .
Bài 29: Cho (C): y =
1
12 2


x
xx
.
Tìm trên Oy những điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) vuông góc nhau
x
xx 232

.
Tìm trên d: x = 1 những điểm mà từ đó kẻ được 2 t/ tuyến với (C) vuông góc nhau
1
2
x
x
.
Tìm trên đường thẳng d:y = 4 nhứng điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 45o
Bài 32: Cho (C): y = x3
+ 3x2
+ 3x +5
CMR : trên (C) không tồn tại 2 điểm A, B mà tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc nhau.
Bài 33: Cho (C) : y = x3
– 3x2
+ 2 .
a) Xác định a để d: y = ax + 2 là tiếp tuyến của (C) .
b) Xác định a sao cho tồn tại b để d: y = ax + b là tiếp tuyến của (C) .
mx
mxx

 32 2
và tham số m {0;1}
Chứng minh rằng : Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tung luôn cắt d: x = m tại một
điểm có tung độ bằng 1 .

Bài 35: Cho (Cm): y = x3
+3x2
+ mx + 1 .
Xác định m để (Cm) cắt cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0;1), A, B .
Khi đó tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại A và B vuông góc nhau.


sin2
1cos22


x
xx
(C) .
Tìm  để từ gốc tọa độ có thể kẻ được hai tiếp tuyến phân biêt .
Khi đó gọi );( AA yxA và );( BB yxB là hai tiếp điểm. Chứng minh rằng : BABA yyxx  = 0
Bài 37: Tìm giá trị m để (Cm): y = 2x3
– 3(m + 3)x2
+ 18mx – 8 tiếp xúc với trục hoành .
Bài 38. Cho (Cm): y = x3
– (m + 1)x2
+ (2m2
- 3m + 2)x + 4m2
- 2m . Tìm các điểm cố định mà (Cm) luôn
đi qua với mọi m. Từ kết quả đó hãy tìm m để (Cm) tiếp xúc với trụ Ox.

BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG
Bài 1. (A – 2014) Cho hàm số
2
1
x
y
x



(1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y x  bằng 2
Bài 2. Tìm tham số m để hàm số 4 2
2 3 1y x mx m    đồng biến trên khoảng (1; 2).
2 3
2
x
y
x



đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc ABI bằng
4
17
,với I là giao 2 tiệm cận của(C).
2 1
1
x
y
x



(C)
b. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm tọa độ các điểm A, B lần lượt thuộc hai nhánh của (C)
sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5. Cho hàm số 3 2
3 2y x x   (C)
b. Tìm trên d: y = - 2 những điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến với (C), đồng thời hai tiếp tuyến đó
vuông góc nhau.
3 1y x x   (C)
b. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của (C) chỉ tiếp xúc với (C) tại một điểm duy nhất.
4 3mx m
y
x m
 


a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số trên khi m = 2.
b. Chứng minh rằng với mọi 0m  , đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Từ hai điểm A, B
hãy lập phương trình 2 đường thẳng cùng có hệ số góc 1,5. Tính diện tích hình thang giới hạn bởi AB,
hai đường thẳng và trục Ox.
Bài 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x



,biết tiếp tuyến đó cách tâm đối xứng
I(1; 1) một khoảng lớn nhất.

2
1
x
y
x



(C) Tìm trên đồ thị hàm số (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của đồ thị
hàm số (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
7
4
.
Bài 10. Cho hàm số 1)34()1(
3
1 23
 xmxmmxy có đồ thị là (Cm)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m=1
b. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp
tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0.
3 2y x x   có đồ thị là đường cong  C .
a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đường cong  C
b. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong  C biết tiếp tuyến cắt các trục ,Ox Oy lần lượt tại A, B
thoả mãn 9OB OA .
Bài 12. Cho hàm số y = x4
– 4x2
+ 3 (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)
b. Gọi (C1) là đồ thị đối xứng của đồ thị (C) qua điểm A(
1
;2
2
)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
(C1) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 16x + y – 2 = 0
Bài 13. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của mC 3
3 2y x mx   cắt đường tròn tâm
 1;1 ,I bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
Bài 14. Gọi M là một điểm tùy ý trên (H)
2 2
2
x
y
x



. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M luôn cắt hai đường
tiệm cận của (H) tạo thành một tam giác có diện tích không đổi.
Bài 15. Cho hàm số: 233
 xxy .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm tất cả điểm trên đường thẳng y = 4 , sao cho từ đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C).
Bài 16. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
2
2 3
x
y
x



sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy
lần lượt tại các điểm A và B đồng thời đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua góc tọa độ O(0;0).
3 2 2
2 1y x mx m x m     có đồ thị (C). Tìm giá trị của tham số m để đồ thị (C)
tiếp xúc với trục hoành.

3y x x  (C)
b. Với O(0; 0) và A(2; 2) là hai điểm nằm trên (C), tìm điểm M nằm trên cung OA của (C), sao cho
khoảng cách từ M đến đường thẳng OA đạt giá trị lớn nhất.
c. Tìm m để phương trình 3
2
2
3
1
m
x x
m
 
 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 19. Cho hàm số: 34 1
(2 1) ( 2)
3 3
y x m x m x      (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 2.
b. Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại A tạo với hai trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng
1
3
Bài 20. Tìm m để đồ thị của hàm số  3
3 2 my x mx C   có tiếp tuyến tạo với đường thẳng
: 7 0d x y   góc  , biết
1
os
26
c  
Bài 21. Cho hàm số :
2 1
1
x
y
x



a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số trên
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến đó cách đều A(2; 4) và B(-4 ; -2)
1x
y
x m



(1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m  .
b. Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d): 2y x  cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A
và B sao cho 2 2AB  .
2 1
1
x
y
x



(1) có đồ thị (C).Tìm m để đường thẳng 2y mx m   cắt đồ thị (C) tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
2 1
1
x
y
x



a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số trên
b. Tìm m, n để đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n cắt (H) tại hai điểm A, B đối xứng nhau qua
đường thẳng : 3 7 0x y   

2
1
x
y
x



a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên
b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng d: y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
A, B phân biệt. Khi đó tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng AB.
2 4
1
x
y
x



a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên
b. Hãy tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0.
 xxy .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm A, B, C sao cho A có hoành độ bằng 2 vầ độ
dài đoạn BC = 2 2
Bài 28. Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C)
2 3
2
x
y
x



tại hai điểm phân biệt sao
cho tiếp tuyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau.
Bài 29. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị của hàm số
4 2 2
2 1 (1)y x m x   tại
hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
4 2
2 1 (1)y x x  
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b. Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và
khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến đường thẳng AB bằng 8.
4 2
4 3 (1)y x x  
b. Tìm m để phương trình  2 2
21 3 logx x m   có hai nghiệm phân biệt.
4 2
4 3 (1)y x x  
b. Tìm m để phương trình 4 2
4 3x x m   có 4 nghiệm phân biệt.

1
.
1
x
y
x


 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
1
.
1
x
m
x


 
 xxy (C)
b. Tìm m để phương trình
3
23 2 logx x m   có 8 nghiệm phân biệt
Bài 35. Cho hàm số 133
 xxy (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: mmxx 33 33

Bài 36. Cho hàm số   2 21
1
4
y x m x   (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.
b. Xác định m để (C) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho hai tiếp tuyến tại A và B vuông
góc nhau.
4 2
5 4 (1)y x x  
b. Tìm m để phương trình
4 2
25 4 =log mx x  có 6 nghiệm phân biệt.
Bài 38.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3
– 3x2
+ 2
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
2
2 2
1
m
x x
x
  

Bài 39. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm  1;1I  và cắt đồ thị (C) của hàm số
3
1
x
y
x



tại hai
điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.
Bài 40. Tìm trên đồ thị (C) của hàm số
2
1
x
y
x


hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân
tại đỉnh A với A(2;0).

Bài 41. Cho hàm số  4 2
4 1 2 1y x m x m     có đồ thị  mC
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số khi
3
2
m  .
b. Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều
 mxxxy (1) với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
b. Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo
với hai trục tọa độ một tam giác cân.
Bài 43. Cho hàm số 3 2 2 2
3 3( 1) 1y x mx m x m      (1) với m là tham số thực.
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
3
21
( 3) 2( 1) 1
3 2
x
y m x m x      (1) với m là tham số thực.
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn 1.
3 3( 1) 4 1y x mx m x m m       (1) với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
b. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O,
với O là gốc tọa độ.
Bài 46. Cho hàm số : 4 2
2 1y x mx   (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = - 1.
b. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị
này có bán kính bằng 1.
3
2 21
( 3)
3 2
x
y mx m x    (1) với m là tham số thực.
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại tại DCx , cực tiểu tại CTx đồng thời DCx , CTx
là độ dài của các cạnh góc vuông trong một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
5
2
.

3 3( 1)y x mx m x m m      (1) với m là tham số thực.
b. Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa
độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
Bài 49. Cho hàm số : 4 2
(3 1) 3y x m x    (1)
b. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1)có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao
cho độ dài cạnh đáy bằng
2
3
lần độ dài cạnh bên.
3( 1) 3 ( 2) 2y x m x m m x m       (1)
b. Tìm m để dồ thị của hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số (1)
tới trục Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) đến trục Oy.
3 1y x x   có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm A và B song song nhau
đồng thời độ dài đoạn thẳng 4 2AB 

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Plus de DANAMATH

Plus de DANAMATH (16)

Dernier

Dernier (20)

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ