Este documento describe las ecuaciones diferenciales de grado superior, donde la derivada de la función solución está en forma paramétrica como y'=f(x,y). Explica que la solución de este tipo de ecuaciones se da en forma de X=f(p) y Y=g(p), y clasifica las ecuaciones diferenciales en dos casos: Caso I, donde la ecuación tiene la forma Y=f(y') y se resuelve mediante sustitución y derivación; y Caso II, donde la ecuación tiene la forma x=f(y') y se res

1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE GRADO SUPERIOR
Dónde:

 Y’: Derivada de primer Orden
 F(x): Función Solución
Este tipo de ecuación diferencial se denomina también ecuaciones no resueltas respecto de la
derivada, quiere decir que la función solución esta dad en forma paramétrica. La solución de esta
ecuación y’=f(x,y ) se debe realizar una sustitución del a forma : y’=p P=parámetro.
De manera que la solución de esta ecuación diferencial esta dad en forma paramétrica:
 X=f(p)
 Y=g(p)
Este tipo de ecuaciones se pueden clasificar de la siguiente forma:
CASO I:
Si la ecuación diferencial tiene la forma:
Y=f(y’)
Para resolver esta ecuación diferencial se sigue el siguiente procedimiento:
Solución:
 Sustitución
 Derivar respecto de ¨x¨
Pero
 Resolver la ecuación diferencial
 La solución será de 1 y 2

2. Hallar la solución de :
 Sustitución
 Derivar respecto de x
 Solución final
CASO II
Si la ecuación diferencial tiene la forma x=f(y’)
Solución
 Sustitución
Y’=p
X=f(p)
 Derivada respecto de x