ACERTIJO DE POSICIÓN DE CORREDORES EN LA OLIMPIADA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
Silabo matem+ütica william juan-net-w7
1. UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA
COMUNIDAD EDUCATIVA AL SERVICIO DEL PUEBLO
SÍLABO DE MATEMÁTICA I
ING. JUAN LEON AGUILAR.
CUENCA – ECUADOR
2. 1.- DATOS GENERALES.
1.1 Unidad Académica de INGENIERÍA COMERCIAL, ADMINISTRACIÓN Y CONTABILIDAD
1.2 Carrera- Facultad Ingeniería Comercial
1.3 Año Académico 2012-2013
1.4 Denominación de la asignatura: Matemática I
1.5 Curso: Primer Ciclo C
1.6 Código de la asignatura:_________________
1.7 Eje de formación: Básico
1.8 Número de créditos: 10
1.9 Número de horas semanales: 5
1.10 Modalidad: Presencial
1.11 Profesor: Ing. Juan León a.
1.12 Mail: jleon@ucacue.edu.ec
2.-DESCRIPCIÓN DEL CURSO O CARACTERIZACIÓN DE LA ASIGNATURA.
En los tiempos actuales el estudio de la Matemática, se ha convertido en una necesidad del hombre; su utilización es diaria y constante. Es difícil imaginarnos un área
donde no se la emplee. El objetivo de este curso para los estudiantes es que, utilizando técnicas, procesos matemáticos y razonamiento, encontrarán una exposición
clara y práctica, observando cómo se forma un lenguaje propio cada vez más especializado, aquí es donde se capacita al estudiante para enfrentarse a los problemas
matemáticos que le planteara su futura profesión.
3.- PRE-REQUISITOS Y CO-REQUISITOS:
3.1 Pre-requisitos:
a.- Curso Propedéutico.
3.2 Co-requisitos:
Ninguno.
4.- TEXTO GUIA Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL TRATAMIENTO DE LA ASIGNATURA.
3. BIBLIOGRAFÍA
AUTOR TÍTULO DE LA OBRA EDICIÓN AÑO DE
PUBLICACIÓN
EDITORIAL
Haeussler,
Ernest F.
“Matemáticas para
administración y
economía”
12 2008 Ed. Pearson
Arya, Jagdish;
Lardner, Robin
“Matemáticas aplicadas a
la Administración y a la
Economía”
5 2009 Ed. Pearson
Francisco
Soler, Reinaldo
Núñez, Moisés
“Fundamentos de
Cálculo”
2 2004 Ed. ECOE
ICM-ESPOL “fundamentos de
Matemática para
Bachillerato”
2 2006 ESPOL
LINKOGRAFÍA:
http://www.vitutor.com
http://www.amolasmates.es
5.- MATRIZ DE PLANIFICACIÓN DIDÁCTICAS
OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA: Modelar matemáticamente los aspectos económicos, administrativos y contables.
4. OBJETIVOS CONTENIDOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
CARGA HORARIA
(HORAS CLASE)
1.- Identificar los diferentes tipos de
ecuaciones y los métodos
correspondientes de solución
Ecuaciones algebraicas: conceptos
generales, propiedades, conjunto
solución.
Métodos de solución de ecuaciones de
primer grado y segundo grado.
Solución de ecuaciones varias:
fraccionarias, con radicales, literales y
de orden superior.
1. Describe las ecuaciones, su resolución y
tipos.
15
FECHA DE
INICIO:25/MAR/2013
FECHA
FINAL.15/ABRIL/2013
2.- Reconocer las diferentes
variables de un problema y plantear
las ecuaciones necesarias para su
solución.
Aplicaciones: diversos problemas que
se resuelven por medio de ecuaciones,
ecuaciones de costo, ingreso, oferta,
demanda y otras.
Solución de inecuaciones de primer
grado y enteras.
Solución de inecuaciones de segundo
grado y fraccionarias, método por
intervalos.
Problemas de aplicación de las
desigualdades
2. Aplique las ecuaciones y sistemas para
resolver problemas administrativos.
15
FECHA DE
INICIO:16/ABR/2013
FECHA
FINAL:13/MAY/2013
3.- Diferenciar los tipos de funciones
más frecuentes y analizar su
comportamiento mediante su
Funciones: definición, dominio y
rango, tipos de funciones más
frecuentes, notación funcional.
3. Organice el campo operacional de
funciones y su aplicación en el campo
15
- FECHA DE
INICIO:14/MAY/2013
5. graficación
Gráfica de una función: cortes con los
ejes, simetría, asíntotas
Funciones lineales, pendiente de la
recta y diferentes formas de la
ecuación de la recta.
económico y administrativo.
FECHA
FINAL:7/JUN/2013.
4.- Encontrar puntos de equilibrio
resolviendo y graficando un sistema
de dos ecuaciones con dos
incógnitas
Modelos funcionales: ejemplos reales
que se pueden ajustar a modelos
lineales.
Sistemas de dos ecuaciones con 2
incógnitas: métodos de solución y
graficación en el plano.
Aplicaciones de sistemas:
determinación de puntos de equilibrio
entre oferta-demanda e ingreso-
costo.
4. Identifique Las soluciones de un sistema de
ecuaciones dentro de la perspectiva y análisis
del problema planteado.
15
FECHA DE
INICIO:10/JUN/2013
FECHA
FINAL:28/JUNIO/2013
5.- Recopilar ejemplos reales de
funciones de una variable y plantear
el modelo lineal correspondiente.
Límites y Continuidad
Definición
Límite laterales
Estimación de un límite a partir de una
gráfica.
Propiedades de los límites.
Determinación de un límite por
aproximaciones sucesivas,
descomposición en factores, y
racionalizando
5. Defina la concepción del límite de una
función y sus tipos, y la continuidad de la
función en un número
20
FECHA DE
INICIO:1/JULIO/2013
FECHA
FINAL:28/JULIO/2013
TOTAL DE HORAS CLASE EN EL CICLO 80 HORAS CLASE
6. 6
6.-RELACIÓN DE LA ASIGNATURA CON EL CRITERIO RESULTADO DE
APRENDIZAJE
RESULTADOS O LOGROS DEL
APRENDIZAJE ESPERADOS
CONTRIBUCIÓN
(ALTA: 3
MEDIA :2,
BAJA: 1 )
EL ESTUDIANTE DEBE:
Aplicar las matemáticas en
la formulación y solución de
modelos que describan el
comportamiento, operación
y procesamiento de la
información para el
desarrollo administrativo,
como base para la toma de
decisiones gerenciales.
Seleccionar las
herramientas informáticas
especializadas, que estén a
su alcance para solucionar
problemas empresariales.
Interactuar en el grupo,
trasmitiendo, recibiendo
información y
conocimientos que faciliten
la ejecución del trabajo.
Buscar información
relacionada al entorno en el
que se desenvuelven, para
relacionarlo a su campo de
acción.
ALTA: (3)
ALTA: (3)
MEDIA: (2)
ALTA: (3)
Comprender el uso de las
matemáticas en la deducción y
formulación para aplicarlas al
campo administrativo y resolver
problemas.
Utilizar software matemáticos
para generar modelos
matemáticos acoplados a
situaciones reales de empresas
Hacer que el trabajo en equipo es
indispensable para conseguir los
objetivos.
Identificar y buscar problemas
prácticos de la ingeniería cuyos
modelos son estudiados
7.- ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS. –
El desarrollo de destrezas en Matemática I constituye la base para el desarrollo de las distintas
habilidades en la carrera de Ingeniería comercial y afines, es por ello que se enriquecerá las clases
mediante ejemplos prácticos y aplicados a la realidad, de forma que se interiorice de mejor manera el
proceso de enseñanza aprendizaje.
Se utilizará varios tipos de estrategias tecnológicas con la finalidad de poder agilizar el proceso,
mediante el uso de software de graficación de funciones y su correspondiente proyección para que sea
mejor entendido por los estudiantes.
7. 7
8.- RECURSOS DIDÁCTICOS:
Se utilizarán: los textos seleccionados en la bibliografía, apuntes varios de distintos medios, calculadora
científica y software Geogebra.
9.- EVALUACIÓN.
RESULTADO DE APRENDIZAJE TECNICA E
INTRUMENTO
PUNTAJE
1. Describe las ecuaciones, su resolución y tipos. TRAB. GRUPAL.
TAREAS.
PRUEBA ESCRITA DE
CUESTIONARIO
20 pts.
2. Aplique las ecuaciones y sistemas para resolver
problemas administrativos.
TRAB. GRUPAL.
TAREAS.
PRUEBA ESCRITA DE
CUESTIONARIO
20 pts.
3. Organice el campo operacional de funciones y su
aplicación en el campo económico y administrativo
TRAB. GRUPAL.
TAREAS.
PRUEBA ESCRITA DE
CUESTIONARIO
20
PUNTOS
4. Identifique Las soluciones de un sistema de ecuaciones
dentro de la perspectiva y análisis del problema
planteado.
TRAB. GRUPAL.
TAREAS.
PRUEBA ESCRITA DE
CUESTIONARIO
20
PUNTOS
5. Defina la concepción del límite de una función y
sus tipos, y la continuidad de la función en un
número
TRAB. GRUPAL.
TAREAS.
PRUEBA ESCRITA DE
CUESTIONARIO
20PUNTOS
T O T A L 100
PUNTOS
10.-RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE - EVALUACIÓN
CUESTIONARIO Y BANCO DE PREGUNTAS:
b) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones usando el método de sustitución y luego
comprobar:
6x-18y=-85
24x-5y=-5
3x+4y=8
-8x+9y=77
11y+15x=32
7y-9x=8
17
7
18 19
20
8. 8
x=-
4
33 y
4y=5x-1 17
52 x
-(5-y)=-60
2
62y
-(1-x)=40
c) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones usando el método de suma y resta y luego
comprobar:
11x-9y=2
13x-15y=-2
36z-11y+14=0
17y-24x=-10
-18y-10x=11
5 = 9y-16x
7-
2
x-y
-
4
2-
x
x
13-
6
x-3y
-
8
y-3
y
x
15-
32
yx
xy
=-9
3
4x
-
8
1)-(5 y
=-1
d) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones usando el método de igualación:
3x-2y=-2
5x+8y=-60
-14x+11y-29=0
13y=30+8x
7x-4y-5=0
8y+9x-13=0
e) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones usando el método de determinantes,
comprobar:
3x-(y+2)=2y+1
5y-(x+3)=3x+1
9y+8x=0
2x+5+3y=3,5
3x – y + 4z = 50
2y + x + 3z = 47
Z + y - 2x = -5
u + v + w = 12
3u + 2v - w = 20
3v + 4w + 2u = 34
3x-(y+2)=2y+1
5y-(x+3)=3x+1
9y+8x=0
2x+5+3y=3,5
0
)19)(8-(
)8)(11(
yx
xy
9-
9
39
21
x
x
y
y
1
2
21
22
23
24
25
26
27
28 29
30 31
32
33
9. 9
52 xy
45 xy
2s + 4u = -7
s + ¼u + t = 3
t – u + 4s = 7
5
24
yx
2
32
yx
3
23
yxx
1
45
yyx
f) Graficar los sistemas de ecuaciones del ejercicio C y señalar el punto solución,
COMPROBAR 40
g) Resuelva los siguientes problemas, comprobar la respuesta
1. Hace 5 años, María tenía el doble de la edad que su hermano. Encontrar la edad actual de María si la
suma de ambas edades actualmente es 40 años.
2. Un comerciante vende un reloj en $75. Su utilidad porcentual fue igual al precio de costo en dólares.
Encuentre el precio de costo del reloj.
3. En un cine hay 700 personas entre adultos y niños. Cada adulto pagó 4 dólares y cada niño un dólar
y medio. La recaudación es de $ 1800. ¿Cuántos adultos y cuantos niños hay exactamente?
4. Los miembros de una fundación desean invertir $18000 en dos tipos de seguros que pagan
dividendos anuales del 9% y del 6% respectivamente. Cuánto deberán invertir en cada tasa si el
ingreso debe ser equivalente al que produciría el 8% de la inversión total?
5. Una persona desea invertir $70.000. Esta persona quiere recibir un ingreso anual de $5.000. Puede
invertir sus fondos en bonos del Estado a un 6% o con un riesgo mayor, al 8,5% de los bonos
hipotecarios. ¿Cómo debería invertir su dinero de tal manera que minimice los riesgos y obtenga
$5.000?
6. El tractor de modelo A, puede hacer una zanja para distribución de riego en 8 horas. Si disponemos
de otro tractor más potente que realiza la misma zanja en 6 horas. Aproximadamente en que tiempo
lo harán ambos tractores trabajando cada uno desde extremos opuestos de la zanja?
7. Una destilería puede llenar un tanque de reserva por una tubería de cierto diámetro en 30 minutos.
Si tenemos otra tubería que llena el mismo tanque pero en 36 minutos, y otra tubería que lo puede
hacer sola en 20 minutos. Qué tiempo se demorará llenar el tanque si usamos las 3 tuberías al
mismo tiempo?
35
36
3738
39
10. 10
8. Cierta persona desea invertir $70.000 colocándolo en 2 cuentas con el fin de obtener un ingreso
semestral de $2000. Puede colocarlo en inversiones a plazo fijo que dan una rentabilidad del 4%
anual o con un mayor riesgo en bonos hipotecarios que dan una rentabilidad del 8% anual. Cuánto
deberá invertir en cada fondo con el fin de obtener el ingreso esperado?
9. Un Químico debe prepara 350ml de una solución compuesta por dos partes de alcohol y tres partes
de ácido. ¿Cuánto debe usar de cada una?
10. Una compañía de refinación de maíz produce gluten para maíz para alimento de ganado, con un
costo variable de $82 por tonelada. Si los costos fijos son de $120.000 al mes y el alimento se vende
a $134 la tonelada, cuántas toneladas deben venderse al mes para que la compañía obtenga una
utilidad mensual del $560.000?
11. La gerencia de una compañía desea saber cuántos celulares de modelo X debe vender para obtener
una utilidad de $150.000. Se cuenta con la siguiente información: precio unitario por unidad $50;
costo variable por unidad $25; costo fijo total, $500.000. A partir de esta información, determine las
unidades que deben venderse.
12. Una persona desea invertir $20.000 en dos empresas de modo que el ingreso total por año sea de
$1440. Una empresa paga el 6% anual; la otra tiene mayor riesgo y paga un 7½ % anual. ¿Cuánto
debe invertir en cada empresa?
13. Los miembros de una fundación desean invertir $18000 en dos tipos de seguros que pagan
dividendos anuales del 9% y del 6% respectivamente. Cuánto deberán invertir en cada tasa si el
ingreso debe ser equivalente al que produciría el 8% de la inversión total?
14. El costo de un producto al menudeo es de $3,40. Si el minorista desea obtener una ganancia del 20%
sobre el precio de venta, ¿ a qué precio debe vender el producto?
15. Cierta compañía fabrica un producto, para el cual el costo variable por unidad es de $ 6 y el costo fijo
es de $80.000. Cada unidad tiene un precio de venta de $10. Determine el número de artículos que
deben venderse para obtener una utilidad de $60.000
h) Resuelva las siguientes ecuaciones de segundo grado por factoreo, comprobar la respuesta.
56)x2
=16x-63 57)x+11-10x2
=0 58)17-32x2
-18x=0 59)x(x+3)=5x+3
60) (x-2)(x+2)-7(x-1)=21 61)(x+2)(x-1)-(2x-3)(x+4)=x-14
62) )5-(3
2
x
-
6
2
x
x
63) 1-
15
x
511x
- 2
x
64)
1
1
6
1
-
-4
1
xx
65) y2
+ 3 = 0 66) 9y2
+ 4 = 0 67) 49 + 100x2
= 0
68) 2x2
- x - 3 = 0 69) 6x2
- 7x – 20 = 0 70) 3x2
+ 4x + 1 = 0
12. 12
TRABAJOS GRUPALES
G1
1) Hallar 3 números enteros consecutivos, tales que la suma de los 2/13 del mayor, con los 2/3 del
número intermedio, equivalga al número menor disminuido en 8.
2) La suma de dos números enteros es 59, y si el mayor se divide entre el menor, el cociente es 2 y
el residuo 5. Hallar los números.
3) Gasté 2/5 de lo que tenía y presté 5/6 de lo que me quedó. Si tengo 500 ahora, cuánto tenía en
un principio?
4) En un cine hay 700 personas entre adultos y niños. Cada adulto pagó 4 dólares y cada niño un
dólar y medio. La recaudación es de $ 1800. ¿Cuántos adultos y cuantos niños hay exactamente?
G2
5) Hallar dos números consecutivos, tales que los 7/8 del menor excedan en 17 a los 3/5 del mayor.
6) La suma de 2 números es 436, y si el mayor se divide entre el menor, el cociente es 2 y el residuo
73. Hallar los números.
7) Después de gastar la mitad de lo que tenía y de prestar la mitad de lo que me quedó, tengo 21
dólares aún. ¿Cuánto tenía al principio?
8) Los miembros de una fundación desean invertir $18000 en dos tipos de seguros que pagan
dividendos anuales del 9% y del 6% respectivamente. Cuánto deberán invertir en cada tasa si el
ingreso debe ser equivalente al que produciría el 8% de la inversión total?
G3
9) Hallar 2 números consecutivos, tales que el menor exceda en 81 a la diferencia entre los ¾ del
menor y los 2/5 del mayor.
10) La diferencia de dos números es 44, y si el mayor se divide entre el menor, el cociente es 3 y el
residuo 2. Hallar los números.
11) Tenía cierta suma de dinero. Gasté $20 y presté los 2/3 de lo que me quedaba. Si ahora tengo
$10, ¿Cuánto tenía al principio?
12) Una persona desea invertir $70.000. Esta persona quiere recibir un ingreso anual de $5.000.
Puede invertir sus fondos en bonos del Estado a un 6% o con un riesgo mayor, al 8,5% de los
bonos hipotecarios. ¿Cómo debería invertir su dinero de tal manera que minimice los riesgos y
obtenga $5.000?
G4
13) Hallar 2 números consecutivos, tales que los 4/5 del mayor equivalgan al menor disminuido en 4.
14) Un número excede a otro en 56. Si el mayor se divide entre el menor, el cociente es 3 y el
residuo 8. Hallar los números.
15) Tengo cierta suma de dinero. Si me pagan $7 que me deben, puedo gastar los 4/5 de mi nuevo
capital y me quedaron $20. ¿Cuánto tengo ahora?
16) Cierta persona desea invertir $70.000 colocándolo en 2 cuentas con el fin de obtener un ingreso
SEMESTRAL de $2000. Puede colocarlo en inversiones a plazo fijo que dan una rentabilidad del
4% ANUAL o con un mayor riesgo en bonos hipotecarios que dan una rentabilidad del 8% ANUAL.
Cuánto deberá invertir en cada fondo con el fin de obtener el ingreso esperado?
13. 13
G5
17) El cuádruple de un número excede en 19 a la mitad del número aumentado en 30. Hallar el
número.
18) Hallar tres números consecutivos tales que la suma de los 3/5 del menor con los 5/6 del mayor
exceda en 31 al del medio.
19) Gasté los 4/5 de lo que tenía; perdí los 2/3 de lo que me quedó, se me perdieron 8 dólares y me
quedé sin nada. ¿Cuánto tenía al principio?
20) Cierta compañía fabrica un producto, para el cual el costo variable por unidad es de $ 6 y el costo
fijo es de $80.000. Cada unidad tiene un precio de venta de $10. Determine el número de
artículos que deben venderse para obtener una utilidad de $60.000
G6
21) El triple de un número excede en 48 al tercio del mismo número.
22) Hallar tres números consecutivos tales que si el menor se divide entre 20, el mediano entre 27 y
el mayor entre 41, la suma de los cocientes es 9.
23) Tenía cierta suma. Gasté 5/12 de lo que tenía; cobré $42 que me debían y ahora tengo $2 más
que al principio. ¿Cuánto tenía al principio?
24) Los miembros de una fundación desean invertir $18000 en dos tipos de seguros que pagan
dividendos anuales del 9% y del 6% respectivamente. Cuánto deberán invertir en cada tasa si el
ingreso debe ser equivalente al que produciría el 8% de la inversión total?
