1. Mecanismo de Anticitera
El mecanismo de Anticitera es una calculadora mecánica antigua diseñada para el cálculo de la
posición del Sol, la luna, y algunos planetas, permitiendo predecir eclipses. Fue descubierto en los
restos de un naufragio cerca de la isla griega de Anticitera, entre Citera y Creta, y se cree que data
del 87 a. C.
Es uno de los primeros mecanismos de engranajes conocido, y se diseñó para seguir el
movimiento de los cuerpos celestes. De acuerdo con las reconstrucciones realizadas, se trata
de un mecanismo que usa engranajes diferenciales, lo cual es sorprendente dado que los
primeros casos conocidos hasta su descubrimiento datan del siglo XVI. De acuerdo con los
estudios iniciales llevados a cabo por el historiador Derek J. de Solla Price (1922-1983), el
dispositivo era una computadora astronómica capaz de predecir las posiciones del Sol y de
la Luna en el zodíaco, aunque estudios posteriores sugieren que el dispositivo era bastante
más "inteligente".
Empleando técnicas de tomografía lineal, Michael Wright, especialista en ingeniería mecánica
del Museo de Ciencia de Londres, ha realizado un nuevo estudio del artefacto. Wright ha
encontrado pruebas de que el mecanismo de Anticitera podía reproducir los movimientos del
Sol y la Luna con exactitud, empleando un modelo epicíclico ideado por Hiparco, y de planetas
como Mercurio y Venus, empleando un modelo también epicíclico derivado de Apolonio de
Pergamo.
No obstante, se sospecha que parte del mecanismo podría haberse perdido, y que estos
engranajes adicionales podrían haber representado los movimientos de los otros tres planetas
conocidos en la época: Marte, Júpiter ySaturno. Es decir, que habría predicho, con un grado
apreciable de precisión, las posiciones de todos los cuerpos celestes conocidos en la época.
[editar]Proyecto de investigación Antikythera
El proyecto de investigación Antikythera, un equipo internacional de científicos con miembros
de la Universidad de Cardiff (M. Edmunds, T. Freeth), Universidad de Atenas (X. Moussas. I.
Bitsakis) y la Universidad de Tesalónica (J. S. Seiradakis), en colaboración con el Museo
Arqueológico de Atenas (E. Magkou, M. Zafeiropoulou) y la Institución Cultural del Banco de
Grecia (A. Tselikas), usando técnicas desarrolladas por HP (T. Malzbender) y X-tex (R.
Hudland) para el estudio del mecanismo de Antikythera, desarrolló una fotografía 3D
basándose en tomografía computarizada de alta resolución.
El resultado fue que se trata de una calculadora astronómica que predice la posición del sol y la
luna en el cielo. El artefacto muestra las fases de la luna en cada mes utilizando el modelo
de Hiparco. Tiene dos escalas en espiral que cubren el ciclo Calípico (cuatro ciclos Metónicos,
4 × 19 años) y el ciclo de Exeligmos (3 ciclos de Saros, 3 × 18 años), prediciendo los eclipses
de sol y luna. El mecanismo es aún más sofisticado de lo que se creía, con un enorme nivel
científico en su diseño.
Gracias a las técnicas actuales, se habría podido entender el funcionamiento del aparato.
Basándose en la forma de las letras que pueden leerse en el mecanismo (H. Kritzas) se
estableció su año de construcción, entre el150 y el 100 a. C., más antiguo de lo que se
estimaba.

2. Como Hiparco fue el más importante astrónomo de la época, es posible que ese científico sea
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quien pensó el complicado mecanismo del instrumento.
[editar]Fijación de la fecha de los Juegos olímpicos
En el año 2008, Tony Freeth, Alexander Jones, John Steele y YanisBitsakis, publicaron en
la revista Nature que el mecanismo servía para fijar con exactitud la celebración de los Juegos
Olímpicos en la antigüedad. El interior del artefacto contiene una inscripción que
indica Nemea (en referencia a uno de los juegos que fueron más importantes), y Olimpia. Con
dichos diales se fijaba con precisión la última luna llena más próxima al solsticio de verano
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cada cuatro años, fecha en la que se iniciaban los juegos.
Es probable que el mecanismo de Anticitera no fuera único, como muestran las referencias de
Cicerón sobre estos mecanismos. Esto da soporte a la idea de que hubo una tradición en la
antigua Grecia de tecnología mecánica compleja que fue más tarde, al menos en parte,
transmitida a los bizantinos y al mundo islámico, donde dispositivos mecánicos que eran
complejos, aunque más simples que el mecanismo de Anticitera, fueron construidos durante
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la edad media. Fragmentos de un calendario mecánico unido a un reloj solar, del siglo V
o VI del imperio bizantino han sido encontrados; el calendario pudo haber sido usado para
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ayudar a contar el tiempo. En el mundo islámico, el libro de BanūMūsā Kitab al-Hiyal, o Libro
de Mecanismos Ingeniosos, fue encargado por el Califa de Bagdad a principios del siglo IX.
Este texto describe más de cien dispositivos mecánicos, algunos de los cuales datan de
antiguos textos griegos preservados en monasterios. Un calendario mecánico similar al
dispositivo bizantino fue descrito por el científico al-Biruni sobre el año 1000, y
un astrolabio del siglo XIII, que se conserva, también contiene un dispositivo de relojería
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similar. Es posible que esta tecnología medieval fuera transmitida a Europa y contribuyera al
desarrollo de los relojes mecánicos.
Criba de Eratóstenes
La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que
un número natural dado N. Se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre
2 y N y se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: cuando se
encuentra un número entero que no ha sido tachado, ese número es declarado primo, y se procede
a tachar todos sus múltiplos. El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado
como primo es mayor que N.
La factorización aritmética nos permite descomponer un número
natural en sus factores primos. Para esto, es necesario identificar
estos números primos, que tienen como caraterística básica, el ser
divisibles solo por si mismos y la unidad para dar como residuo de la
operación el número cero. Por ejemplo: el número 7 es primo,
porque al dividirlo entre 1 y entre 7, da como residuo 0. En otros

3. tèrminos: 7/1 = 7, RESIDUO 0; 7/7 = 1, RESIDUO 0. En cambio, el
número 16 no es un número primo por ser divisible entre 1, 2, 4, 8 y
16 (admitiendo más de dos divisores que es la condición para que un
número sea o no número primo).
Pero, ¿cómo se generan esos números primos?
A continuación te presento la famosa Criba de Eratóstenes,
matemático griego que ideo una forma fácil y sencilla de identificar a
los números primos, eliminando los múltiplos de los primeros
números primos (como son el 2, 3, 5, 7, 11, 13, 23, etc.) mayores o
iguales que el número primo elevado al cuadrado.
Por ejemplo: los múltiplos de 2 que se van a eliminar de la Tabla,
mediante esta Criba, son el 4, 6, 8, 10, etc., que son los múltiplos
de 2 mayores o iguales que 4. Procediendo así, se muestra a
continuación la Criba de Eratóstenes que se obtiene para los
primeros 1000 números naturales, los primeros 168 nùmeros primos.
Por varias décadas, fue el director de la famosa Biblioteca de Alejandría. Fue una de las personas
más reconocidas de la época, pero lamentablemente sólo pocos fragmentos de lo que escribió
sobrevivieron en el tiempo.
Finalmente, murió en una huelga voluntaria de hambre, inducido por la ceguera que lo
desesperaba.
De todas formas, Eratóstenes se hizo famoso por dos cosas que hizo:
por la medición increíblemente precisa que hizo del diámetro de la Tierra (*) , y
por haber fabricado una criba, o un filtro, para descubrir todos los números primos.
Recuerdo que un número primo (positivo) es aquel número entero que sólo es divisible por sí
mismo y por uno (y explícitamente se excluye al número 1 de la definición). Por ejemplo, 2, 3, 5,
7, 11, 13, 17, 19, 23… son números primos. Ningún número par, salvo el 2, puede ser primo
(porque todos son también divisibles por 2). Pero ni 9, ni 15, ni 49 son primos, porque tienen
otros divisores además de si mismos y el número 1.

4. Se sabe que hay infinitos números primos (el primero en comprobarlo fue Euclides), pero lo
maravilloso que hizo Eratóstenes fue construir un mecanismo que permite encontrarlos a todos
(los primos).
Algoritmo de Euclides
El algoritmo de Euclides es un método antiguo y eficaz para calcular el máximo común
divisor (MCD). Fue originalmente descrito por Euclides en su obra Elementos. El algoritmo de
Euclides extendido es una ligera modificación que permite además expresar al máximo común
divisor como una combinación lineal. Este algoritmo tiene aplicaciones en diversas áreas
como álgebra, teoría de números y ciencias de la computación entre otras. Con unas ligeras
modificaciones suele ser utilizado en computadoras electrónicas debido a su gran eficiencia.
En la concepción griega de la matemática, los números se entendían como magnitudes
geométricas. Un tema recurrente en la geometría griega es el de la conmensurabilidad de dos
segmentos: dos segmentos (números) AB y CD son conmensurables cuando existe un tercer
segmento PQ el cual cabe exactamente un número entero de veces en los primeros dos, es
decir, PQ «mide» (mensura: medida) a los segmentos AB yCD.
No cualquier par de segmentos es conmensurable, como encontraron los pitagóricos cuando
establecen que el lado y la diagonal de un cuadrado no son conmensurables, pero en el caso
de dos segmentos conmensurables se desea hallar la mayor medida común posible.
Euclides describe en la proposición VII.2 de sus Elementos un método que permite hallar la
mayor medida común posible de dos números (segmentos) que no sean primos entre sí,
aunque de acuerdo a la época tal método se explica en términos geométricos, lo que se ilustra
en la siguiente transcripción.
Para encontrar la máxima medida común de dos números que no sean primos entre sí.
Sean AB y CD los dos números que no son primos uno al otro. Se necesita entonces encontrar la máxima
medida común de AB y CD.
Si CD mide AB entonces es una medida común puesto que CD se mide a sí mismo. Y es manifiesto que
también es la mayor medida pues nada mayor a CD puede medir a CD. Pero si CD no mide
a AB entonces algún número quedará de AB y CD, el menor siendo continuamente restado del mayor y
que medirá al número que le precede. Porque una unidad no quedará pues si no es así, AB y CD serán
primos uno del otro [Prop. VII.1], lo cual es lo contrario de lo que se supuso.

5. Por tanto, algún número queda que medirá el número que le precede. Y
sea CD midiendo BE dejando EA menor que sí mismo y sea EA midiendo DF dejando FC menor que sí
mismo y sea FCmedida de AE. Entonces, como FC mide AE y AE mide DF, FC será entonces medida
de DF. Y también se mide a sí mismo. Por tanto también medirá todo CD. Y CD mide a BE.
EntoncesCF mide a BE y también mide a EA. Así mide a todo BA y también mide a CD. Esto es, CF mide
tanto a AB y CD por lo que es una medida común de AB y CD.
Afirmo que también es la mayor medida común posible porque si no lo fuera, entonces un número mayor
que CF mide a los números AB y CD, sea éste G. Dado que G mide a CD y CD mide aBE, G también
mide a BE. Además, mide a todo BA por lo que mide también al residuo AE. Y AE mide a DF por lo
que G también mide a DF. Mide también a todo DC por lo que mide también al residuo CF, es decir el
mayor mide al menor, lo cual es imposible.
Por tanto, ningún número mayor a CF puede medir a los números AB y CD. Entonces CF es la mayor
medida común de AB y CD, lo cual se quería demostrar.
Euclides. Elementos VII.2
En lenguaje moderno, el algoritmo se describe como sigue:
1. Dados dos segmentos AB y CD (con AB>CD), restamos CD de AB tantas veces como
sea posible. Si no hay residuo, entonces CD es la máxima medida común.
2. Si se obtiene un residuo EA, éste es menor que CD y podemos repetir el proceso:
restamos EA tantas veces como sea posible de CD. Si al final no queda un
residuo, EA es la medida común. En caso contrario obtenemos un nuevo
residuo FC menor a EA.
3. El proceso se repite hasta que en algún momento no se obtiene residuo. Entonces el
último residuo obtenido es la mayor medida común.
El hecho de que los segmentos son conmesurables es clave para asegurar que el proceso
termina tarde o temprano
EFICIENCIA
La noción de eficiencia tiene su origen en el término latinoefficientia y refiere a
la habilidad de contar con algo o alguien para obtener un resultado. El concepto
también suele ser equiparado con el de fortaleza o el de acción.
Por ejemplo: “Demuestra tu eficiencia para hacer este trabajo y te quedarás en la
empresa”, “La eficiencia de este motor no puede ser discutida”, “Sin eficiencia, la
existencia de esta oficina no tiene sentido”.
La eficiencia, por lo tanto, está vinculada a utilizar los medios disponibles de manera
racional para llegar a una meta. Se trata de la capacidad de alcanzar un objetivo fijado con
anterioridad en el menor tiempo posible y con el mínimo uso posible de los recursos, lo que
supone una optimización.

6. EFICAZ
Del latín efficacĭa, la eficacia es la capacidad de alcanzar el efecto que espera o se desea
tras la realización de una acción. No debe confundirse este concepto con el
de eficiencia(del latín efficientĭa), que se refiere al uso racional de los medios para
alcanzar un objetivo predeterminado (es decir, cumplir un objetivo con el mínimo de
recursos disponibles y tiempo).
Por ejemplo: una persona desea romper un disco compacto que contiene información
confidencial. Para esto, puederayar la superficie del disco con una llave (una medida
que será eficaz y eficiente) o dispararle con una ametralladora (una decisión eficaz, ya
que logrará destruir el disco, pero poco eficiente, ya que utiliza recursos
desproporcionados).
Otro ejemplo estaría dado por un sujeto que desea copiar el contenido de un libro de 200
páginas. Si realiza esta tarea a mano, es posible que tenga éxito y sea eficaz, ya que, tarde o
temprano, terminará de copiarlo. Sin embargo, sería más eficiente que se encargue
de fotocopiar dicho material, ya que le llevará mucho menos tiempo.
Por supuesto, hay acciones que no son ni eficaces ni eficientes. Un individuo que quiere
adelgazar y, para eso, decide alimentarse sólo de comidas fritas y hamburguesas, no habrá
tomado ninguna decisión favorable que le permita alcanzar su objetivo.
En general, la combinación de eficacia y eficiencia supone la forma ideal de cumplir
con un objetivo o meta. No sólo se alcanzará el efecto deseado, sino que se habrá
invertido la menor cantidad de recursos posibles para la consecución del logro.
EFECTIVO
El término efectivo proviene del latín effectīvus y tiene varios usos. Se trata de aquello que
es verdadero o real, en oposición a lo dudoso o quimérico. Por ejemplo: “Necesito una
solución efectiva, no puedo seguir perdiendo el tiempo con falsas ilusiones”.
Efectivo, por otra parte, es sinónimo de eficaz: “Este es el remedio más efectivo contra la
caída del cabello”, “Nuestro equipo requiere de un alero que sea efectivo en los
lanzamientos de larga distancia”, “La educación es una herramienta efectiva en la lucha
contra la pobreza”.
Aplicado a un empleo o un cargo, el adjetivo efectivo se refiere a aquel que forma parte
de la plantilla de manera fija, a diferencia del interino o del pasante: “Manuel tiene
grandes esperanzas de quedar como efectivo en la empresa”, “Me quedan sólo dos
semanas de pasantía y después deberán decidir si me hacen efectivo o no”.
Efectivo también es la totalidad de las fuerzas policiales o militares que se
encuentran en una misión conjunta o bajo un mismo mando: “Dos efectivos
resultaron heridos al tirotearse con delincuentes que acababan de asaltar un banco”, “La
Policía Federal necesita más efectivos para combatir la inseguridad”.
El dinero en efectivo, por último, es el que se encuentra en monedas o billetes: “Voy a ir
al cajero a buscar efectivo”, “Las compras de Navidad las realizaré con tarjeta de crédito
ya que tengo poco efectivo”. El efectivo, por lo tanto, se diferencia del dinero que se

7. encuentra en una caja de ahorro o en una cuenta corriente, o que se transfiere mediante un
cheque.