Este documento presenta la resolución de un sistema de ecuaciones lineales de 3 incógnitas mediante los métodos de Gauss-Jordán y Cramer. Primero, se escribe la matriz aumentada y se aplican las iteraciones de Gauss-Jordán para obtener la matriz identidad. Luego, se calculan los determinantes menores para aplicar el método de Cramer y encontrar cada una de las incógnitas X1, X2 y X3.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INGIENERIA
CARRERA DE ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
Primero: A
FECHA: 29/11/2017
ESTUDIANTE: Darwin Armijos
ALGEBRA SUPERIOR
Resolver el siguiente ejercicio por el método de Gauss Jordán y comprobarlo con el
método de Cramer
{
2X1 − 5X2 + X3 = 6
−X1 + 4X2 − X3 = −1
2X1 + 5X2 + 0X3 = 6
A[
2 −5 1
−1 4 −1
2 5 0
] B[
6
−1
3
] X[
X1
X2
X3
]
Primero se escribe la matriz aumentada .Gauss Jordán
Segundo se realizan las iteraciones necesarias para encontrar la matriz identidad
C1 C2 C3 C4
F1
𝐹2
𝐹3
[
2 −5 1
−1 4 −1
2 5 0
]
6
−1
3
]
F1
𝐹2
2F2 + 𝐹3→ 𝐹3
[
2 −5 1
−1 4 −1
0 13 −2
]
6
−1
1
]
𝐹1 + 2𝐹2 →
F1
𝐹2
𝐹3
[
2 −5 1
0 3 −1
0 13 −2
]
6
4
1
]
F1
𝐹2
13𝐹2 − 3𝐹3 → 𝐹3
[
2 −5 1
0 3 −1
0 0 −7
]
6
4
49
]
F1
𝐹2
𝐹3
7
→ 𝐹3
[
2 −5 1
0 3 −1
0 0 −1
]
6
−1
7
] −𝐹2 + 𝐹3 →
F1
𝐹2
𝐹3
[
2 −5 1
0 −3 0
0 0 −1
]
6
3
7
]
𝐹1 + 𝐹3 → F1
𝐹2
𝐹3
[
2 −5 0
0 −3 0
0 0 −1
]
13
3
7
]
3𝐹1 − 5𝐹2 → F1
𝐹2
𝐹3
[
6 0 0
0 −3 0
0 0 −1
]
24
3
7
]

2. 𝐹1
6
→ F1
−𝐹2
3
→ 𝐹2
−𝐹3 → 𝐹3
[
1 0 0
0 1 0
0 0 1
]
4
−1
−7
]
[
X1
X2
X3]
=
=
=
4
−1
−7
Método de Gabriel Cramer
{
2X1 − 5X2 + X3 = 6
−X1 + 4X2 − X3 = −1
2X1 + 5X2 + 0X3 = 6
𝐴 = [
2 −5 1
−1 4 −1
2 5 0
]
Primero se encuentra el determinante de la matriz de las incógnitas ,si se halla el
determinante ≠ 0 se puede realizar el ejercicio empleando este método
Segundo, para encontrar los determinantes de las incógnitas se debe intercambiar la
columna con las variables de los resultados con cada uno de las incógnitas siendo estos
X1, X2, X3
COFACTORES MENORES
𝐷𝐸𝑇. 𝐴 = 2 [
−5 1
4 −1
] − 5 [
2 1
−1 −1
] + 0 [
2 −5
−1 4
]
2 - (- 5) +0
DET. A= 7
𝑋1 =
𝐷𝐸𝑇.
𝐷𝐸𝑇.𝐴
[
6 −5 1
−1 4 −1
3 5 0
]= 3[
−5 1
4 −1
]−5[
6 1
−1 −1
]+0[
6 −5
−1 4
] =28
[
2 −5 1
−1 4 −1
2 5 0
]=7
=
28
7
X1= 4

3. 𝑋2 =
𝐷𝐸𝑇.
𝐷𝐸𝑇.𝐴
[
2 6 1
−1 −1 −1
2 3 0
]= 2[
6 1
−1 −1
]−3[
2 1
−1 −1
]+0[
2 6
−1 −1
] =−7
[
2 −5 1
−1 4 −1
2 5 0
]=7
=
−7
7
X2= -1
𝑋3 =
𝐷𝐸𝑇.
𝐷𝐸𝑇.𝐴
[
2 5 6
−1 4 −1
2 5 3
]= 2[
5 6
4 −1
]−5[
2 6
−1 −1
]+3[
2 5
−1 4
] =−49
[
2 −5 1
−1 4 −1
2 5 0
]=7
=
−49
7
X3= -7