Rpp matematika sma xii

1. 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Sekolah : SMA
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Kelas/Semester : XII/1
Materi Pokok : Matriks
Waktu : 16 × 45 menit
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif, dan menunjukkan sikap
sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa
dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya
untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak
secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerja sama,sikap kritis, dan cermat dalam bekerja
menyelesaikan masalah kontekstual.
2.2 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang,tertarik, dan
percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.
3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan, dan sifat operasi matriks, serta menerapkannya
dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah.
3.1.1 Mengulang bentuk umum matriks.
3.1.2 Menghitung operasi aljabar matriks.
3.1.3 Menghitung determinan matriks persegi 2 × 2.
3.1.4 Menghitung determinan matriks persegi 3 × 3.
3.1.5 Menghitung invers matriks persegi.
4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari
suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear.
4.1.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan
determinan.
4.1.2 Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan
determinan.
4.1.3 Menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) menggunakan invers matriks.
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah selesai melaksanakan kegiatan pembelajaran siswa dapat:
1. Menganalisis konsep, nilai determinan, dan sifat operasi matriks, serta menerapkannya
dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah.
2. Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari
suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear.

2. 2
D. Materi Pembelajaran:
Materi Pokok : Matriks
Materi Prasyarat : Bilangan, Persamaan Linear, Persamaan Kuadrat, SPLDV, dan SPLTV
Fakta
1. Masalah kontekstual yg berkaitan dengan penerapan matriks dalam kehidupan sehari-hari
2. Notasi penulisan tentang bentuk umum dan unsur-unsur matriks
3. Notasi penulisan tentang operasi matriks
4. Notasi penulisan tentang determinan matriks
5. Notasi penulisan tentang invers matriks
Konsep
1. Sifat-sifat operasi matriks
2. Sifat-sifat determinan matriks
3. Sifat-sifat invers matriks
4. Persamaan matriks
Prinsip
1. Transpose matriks
2. Operasi matriks
3. Determinan matriks
4. Invers matriks
5. Persamaan matriks
Prosedur
1. Langkah-langkah melakukan transpose matriks 
11 12 1 11 21 1
21 22 2 12 22 2
1 2 1 2
n m
n mT
m m mn n n mn
a a a a a a
a a a a a a
A A
a a a a a a
   
   
     
   
   
   
L L
L L
M M O M M M O M
L L
2. Langkah-langkah melakukan operasi matriks 
 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Matriks m n ijA a
    dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengen matriks m n pqB b
   
   ij pqA B a b   , untuk setiap i = p dan j = q.
 Perkalian Skalar
 ijkA ka untuk setiap k bilangan real dan matriks ijA a    .
 Perkalian Dua Matriks
Perkalian matriks m p ijA a
    dan p n ijB b
    menghasilkan matriks m n ijC c
    .
 Perpangkatan Matriks
faktor
k
k
A A A A   L1 44 2 4 43 untuk k bilangan asli.
3. Langkah-langkah menghitung determinan matriks 
11 12 11 12
11 22 12 21
21 22 21 22
a a a a
A A a a a a
a a a a
 
     
 

3. 3
11 12 13 11 12 13
21 22 23 21 22 23
31 32 33 31 32 33
11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 11 23 32 12 21 33
a a a a a a
A a a a A a a a
a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a
 
 
   
 
 
     
4. Langkah-langkah menghitung invers matriks 
11 12 22 121
11 22 12 21
21 22 21 1111 22 12 21
1
dengan 0
a a a a
A A a a a a
a a a aa a a a

   
       
   
5. Langkah-langkah menyelesaikan persamaan matriks 
 Jika AX = B, maka X = A-1
B
 Jika XA = B, maka X = BA-1
E. Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran : Scientific
Metode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab, penugasan
F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran
1. Buku teks matematika kelas XII Jilid 3A karangan Sukino
2. Buku-buku penunjang dari perpustakaan
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pertemuan Pertama
Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami konsep matriks (Inspirasi, halaman 5).
2. Sebagai apersepsiuntuk mendorong rasa ingin tahu dan
berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah
mengenai bagaimana cara menuliskan notasi matriks
pada cerita yang berkaitan dengan matriks.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai.
4. Guru menyampaikan kegunaan memahami konsep
matriks.
5. Guru membagi kelompok secara heterogen yang
berjumlah 5 orang per kelompok, serta meminta siswa
berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
15 menit
Inti Mengamati
Masing-masing kelompok membaca dan mencermati materi
matriks dan operasi matrik (Sub bab 1.1, halaman 5-6).
Menanya
Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok
100 menit

4. 4
siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk
mengembangkan materi ajar.
Mengeksplorasi
1. Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan
eksplorasi tentang unsur-unsur yang terdapat pada
pengertian dan operasi matriks.
2. Melalui latihan soal sederhana setiap kelompok
menerapkan sifat-sifat operasi matriks dalam
penyelesaian soal. (LKS 1.B no. 3 dan 4; LKS 1.C no. 3,
4, dan 5; LKS 4.B no. 3a dan 3b; RUKO 1.B no. 1)
Mengasosiasi
Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat
kesimpulan sementara tentang unsur-unsur yang terdapat
pada pengertian dan operasi matriks serta cara
menyelesaikan operasi matriks.
Mengomunikasikan
1. Secara acak dipilih beberapa kelompok untuk
menyampaikan hasil diskusi mereka,sementara
kelompok lain mengktitisi.
2. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa
(Rangkuman, halaman 33).
Penutup 1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
2. Guru memberikan beberapa soal sebagaibentuk
penilaian pengetahuan dari hasil belajar (LKS 1.B no. 2
dan 5).
3. Guru memberikan tugas beberapa soal mengenai notasi
dan operasi matriks (LKS 1.A, halaman 7-8).
4. Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan
berikutnya.
5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk
tetap semangat belajar dan salam.
65 menit
Pertemuan Kedua
Pendahuluan 1. Sebagai apersepsiguru mengajak siswa untuk
mengingat kembali konsep notasi dan operasi matriks
pada pertemuan sebelumnya.
2. Untuk mendorong rasa ingin tahu siswa, guru
memberikan beberapa soal yang terkait dengan
penerapan determinan matriks.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai pada pertemuan hari ini.
15 menit
Inti Mengamati
Siswa melakukan pengamatan literatur tentang determinan
100 menit

5. 5
matriks persegi dan penyelesaian SPLDV dan SPLTV
dengan determinan (halaman 10-13 dan 15-22).
Menanya
Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok
siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk
mengembangkan materi ajar.
Mengeksplorasi
1. Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan
eksplorasi terkait determinan matriks persegi.
2. Melalui latihan soal siswa menerapkan determinan
matriks persegi pada penyelesaian SPLDV dan SPLTV
(LKS 2.B no. 3 dan 4; LKS 2.C no. 1, 2, dan 3; LKS 3.B
no. 1).
Mengasosiasi
Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat
kesimpulan sementara tentang cara penyelesaian SPLDVdan
SPLTV dengan menggunakan determinan.
Mengomunikasikan
1. Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil
diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
2. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup 1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
2. Guru memberikan beberapa soal sebagaibentuk
penilaian pengetahuan hasil belajar (LKS 2.C no 4 dan
5c; LKS 3.B no. 4).
3. Guru memberikan tugas beberapa soal mengenai
determinan matriks dan penerapannya dalam
menyelesaikan SPLDV dan SPLTV (LKS 2.A dan 3.A,
halaman 13-14 dan 22-23).
4. Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan
berikutnya.
5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk
tetap semangat belajar dan salam.
65 menit
Pertemuan Ketiga
Pendahuluan 1. Sebagai apersepsiguru mengajak siswa untuk
mengingat kembali konsep operasi matriks dan
determinan matriks.
2. Untuk mendorong rasa ingin tahu siswa, guru
memberikan beberapa soal mengenai perkalian matriks.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai pada pertemuan hari ini.
15 menit

6. 6
Inti Mengamati
1. Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bentuk
invers matriks persegi (halaman 24-29).
2. Masing-masing kelompok memilih salah satu soal (LKS
4.B no. 1) untuk dikerjakan kemudian dipresentasikan di
depan kelas.
3. Guru mencatat poin-poin penting dari hasil presentasi
siswa.
Menanya
Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok
siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk
mengembangkan materi ajar.
Mengeksplorasi
1. Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan
eksplorasi terkait invers matriks.
2. Melalui latihan soal siswa menerapkan cara melakukan
invers matriks pada penyelesaian SPL (LKS 4.B no. 5;
LKS 4.C no. 2; RUKO 1.B no. 2 dan 3).
Mengasosiasi
Siswa mendiskusikan soal pada LKS 4.C no. 5 bersama
kelompoknya.
Mengomunikasikan
1. Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil
diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
2. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
100 menit
Penutup 1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
2. Guru memberikan beberapa soal sebagaibentuk
penilaian pengetahuan hasil belajar (LKS 4.C no 1).
3. Guru memberikan tugas beberapa soal mengenai invers
matriks (LKS 4.A, halaman 30-32).
4. Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan
berikutnya.
5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk
tetap semangat belajar dan salam.
65 menit
Pertemuan Keempat
Pendahuluan 1. Sebagai apersepsiguru mengajak siswa untuk
mengingat kembali konsep notasi, operasi, determinan,
dan invers matriks serta penerapannya dalam
menyelesaikan SPL.
2. Untuk mendorong rasa ingin tahu siswa, guru
memberikan beberapa soal yang terkait dengan notasi,
operasi, determinan, dan invers matriks serta
15 menit

7. 7
penerapannya dalam menyelesaikan SPL (LKS 2.B no.
2; LKS 2.C no. 4 dan 5; LKS 3.B no. 2, 3, dan 4; LKS
4.C no. 2, 4, dan 5; RUKO 1.B no. 4 dan 5).
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai pada pertemuan hari ini.
Inti Mengamati
Siswa melakukan pengamatan literatur tentang matriks.
(halaman 33-36).
Menanya
Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok
siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk
mengembangkan materi ajar.
Mengeksplorasi
Melalui pengamatan literatur, siswa mencoba latihan soal
siswa menerapkan operasi, determinan, dan invers matriks
serta penerapannya dalam menyelesaikan SPL (RUKO A,
halaman 36-40).
Mengasosiasi
1. Melalui literatur siswa mencari permasalahan dalam
kehidupan sehari-hari yang bias diselesaikan dengan
konsep matriks.
2. Masing-masing kelompok mengumpulkan hasil diskusi.
Mengomunikasikan
1. Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil
diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
2. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
100 menit
Penutup 1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
2. Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan
berikutnya.
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk
tetap semangat belajar dan salam.
65 menit
H. Penilaian
 Penilaian dilakukan selama kegiatan pembelajaran yaitu penilaian sikap, pengetahuan, dan
keterampilan.
 Instrumen penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan terlampir.
No Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran yang
dilakukan.
Observasi Selama

8. 8
No Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah
yang berbeda dan kreatif.
d. Peduli dalam kegiatan pembelajaran
e. Disiplin selama proses pembelajaran
f. Jujur dalam menjawab permasalahan yang
diberikan
g. Tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas
pembelajaran dan
saat diskusi
2. Pengetahuan
Menyelesaikan soal yang relevan Penugasan Penyelesaian
kelompok
3. Keterampilan
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan matriks
Portofolio Penyelesaian
kelompok
I. Instrumen Penilaian Hasil Belajar
1. Penilaian Sikap : Observasi
2. Penilaian Pengetahuan : Penugasan
3. Penilaian Ketrampilan : Portofolio

9. 9
1. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Penilaian Observasi
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII/1
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Waktu Pengamatan : Pada saat pelaksanaan pembelajaran
Kompetensi Dasar : 2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerja sama, sikap kritis, dan cermat
dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual.
2.2 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa
senang, tertarik, dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar
ataupun memecahkan masalah nyata.
Indikator : 1. Aktif
2. Kerjasama
3. Toleran
Rubrik:
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran:
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum
ajeg/konsisten.
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum
ajeg/konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara
terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok:
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi
masih belum ajeg/konsisten.
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi
masih belum ajeg/konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus
menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif:
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang
berbeda dan kreatif.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

10. 10
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
N
o
Nama
siswa
Sikap
Tanggung
jawab
Jujur Peduli Kerja sama Santun Percaya diri Disiplin
K C B SB K C B SB K C B SB K C B SB K C B SB K C B SB K C B SB
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
K : Kurang
C : Cukup
B : Baik
SB : Baik Sekali

11. 11
2. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN PENGETAHUAN
Penugasan
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII/1
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Kompetensi Dasar : 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan, dan sifat operasi matriks, serta
menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam
memecahkan masalah.
4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk
persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan
persamaan linear.
 Selesaikan soal-soal LKS 1.B no. 3 dan 4; LKS 1.C no. 3, 4, dan 5; LKS 4.B no. 3a dan 3b; RUKO
1.B no. 1.
 Selesaikan soal-soal LKS 2.B no. 3 dan 4; LKS 2.C no. 1, 2, dan 3; LKS 3.B no. 1; LKS 4.B no. 5;
LKS 4.C no. 2; RUKO 1.B no. 2 dan 3.
 Selesaikan soal-soal LKS 2.B no. 2; LKS 2.C no. 4 dan 5; LKS 3.B no. 2, 3, dan 4; LKS 4.C no. 2,
4, dan 5; RUKO 1.B no. 4 dan 5.
Rubrik Penilaian
No. Kriteria
Kelompok
4 3 2 1
1 Kesesuaian dengan konsep dan prinsip
matematika
2 Ketepatan memilih cara
3 Kreativitas
4 Ketepatan waktu pengumpulan tugas
5 Kerapihan hasil
Jumlah skor
Keterangan : 4 = sangat baik
3 = baik
2 = cukup baik
1 = kurang baik
Nilai Perolehan
Jumlah skor
20


12. 12
3. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Penilaian Portofolio
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII/1
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Kompetensi Dasar : 4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk
persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan
persamaan linear.
Indikator : Siswa dapat mengumpulkan data permasalahan dalam kehidupan sehari-hari
yang berkaitan dengan matriks.
Tujuan Portofolio : Memantau perkembangan kemampuan, keterampilan, dan komunikasi
matematika
Tugas
1. Buatlah lembar isian untuk menuliskan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang
berkaitan dengan matriks.
2. Amati lingkungan sekitar sekolah maupun tempat tinggal.
3. Sajikan data yang diperoleh kemudian buatlah sistem persamaan linearnya.
4. Selesaikan sistem persamaan linear tersebut dan buatlah kesimpulan.
5. Presentasikan hasil tugas ini ke kelas atau kelompok