Rpp matematika sma xii peminatan

1. 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Sekolah : SMA
Mata Pelajaran : Matematika-Peminatan
Kelas/Semester : XII/1
Materi Pokok : Aplikasi Integral Tentu
Waktu : 12 × 45 menit
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif, dan menunjukkan sikap
sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa
dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya
untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak
secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2.1 Menunjukkan cermat,teliti, bertanggung jawab, tangguh, konsisten, dan jujur serta
responsif dalam memecahkan maslah nyata sehari-hari.
2.2 Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri, dan sikap kritis dalam
menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual.
3.7 Mendeskripsikan dan menerapkan konsep aturan integral tentu untuk membuktikan dan
menyelesaikan masalah terkait luas daerah di bawah kurva, daerah di antara dua kurva, dan
volume benda putar.
3.7.1 Menghitung integral tentu.
3.7.2 Menghitung luas daerah.
3.7.3 Menghitung volume benda putar.
3.8 Menganalisis grafik fungsi aljabar dan trigonometri dan menerapkan konsep dan aturan
integral tentu untuk menentukan panjang kurva pada interval tertentu.
3.8.1 Menghitung panjang kurva.
4.7 Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan aturan integral tentu
terkait luas daerah, volume benda putar dan panjang kurva dengan mengolah data, memilih
variabel, menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah serta
menyelesaikannya.
4.7.1 Menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan luas daerah.
4.7.2 Menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan volume benda
putar.
4.7.3 Menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan panjang kurva.
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah selesai melaksanakan kegiatan pembelajaran siswa dapat:

2. 2
1. Mendeskripsikan dan menerapkan konsep aturan integral tentu untuk membuktikan dan
menyelesaikan masalah terkait luas daerah di bawah kurva, daerah di antara dua kurva, dan
volume benda putar.
2. Menganalisis grafik fungsi aljabar dan trigonometri dan menerapkan konsep dan aturan
integral tentu untuk menentukan panjang kurva pada interval tertentu.
3. Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan aturan integral tentu
terkait luas daerah, volume benda putar dan panjang kurva dengan mengolah data, memilih
variabel, menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah serta
menyelesaikannya.
D. Materi Pembelajaran:
Materi Pokok : Aplikasi Integral Tentu
Materi Prasyarat : Aljabar, Trigonometri, Koordinat Cartesius, Luas Bangun Datar, Volume
Bangun Ruang
Fakta
1. Masalah kontekstual yang berkaitan dengan aplikasi integral tentu.
2. Aturan integral tentu.
3. Metode menghitung volume benda putar.
Konsep
1. Integral aljabar
2. Integral trigonometri
3. Luas daerah di bawah kurva
4. Luas daerah di antara kurva
5. Metode menghitung volume benda putar
6. Panjang kurva
Prinsip
1. Integral tentu
2. Sifat-sifat umum integral tentu
3. Luas daerah di bawah kurva
4. Volume benda putar
5. Panjang kurva
Prosedur
1. Langkah-langkah menghitung integral tentu 
       
bb
a a
f x dx F x F b F a    
2. Langkah-langkah menggunakan sifat-sifat umum integral tentu 
 
   
   
a. 0
b. ,
c. , adalah konstanta
a
a
b a
a b
b b
a a
f x dx
f x dx f x dx a b
cf x dx c f x dx c

  


 
 

3. 3
       
     
       
d.
e. ,
f.
b b b
a a a
b c b
a a c
u
a
f x g x dx f x dx g x dx
f x dx f x dx f x dx a c b
d
F u f x dx F u f u
du
    
   
  
  
  

3. Langkah-langkah menghitung luas daerah di bawah kurva 
 Kurva sumbu 𝑋
       ; ,
b
a
L f x g x dx f x g x a x b      
 Kurva sumbu 𝑌
       ; ,
d
c
L f y g y dy f y g y c y d      
4. Langkah-langkah menghitung volume benda puttar 
 Kurva sumbu 𝑋
         
2 2
; ,
b
a
V f x g x dx f x g x a x b      
 
 Kurva sumbu 𝑌
         
2 2
; ,
d
c
V f y g y dy f y g y c y d     
 
5. Langkah-langkah menghitung panjang kurva (panjang busur) 
 Kurva  y f x pada interval a x b 
  
2
2
1 1 '
b b
a a
dy
S dx f x dx
dx
 
    
 
 
 Kurva  x g y pada interval c y d 
  
2
2
1 1 '
d d
c c
dx
S dy g y dy
dy
 
    
 
 
 Kurva  x f t dan  y g t yang kontinu
     
2 2
1 1
2 2
2 2
' '
t t
t t
dx dy
S dt x t y t dt
dt dt
   
      
   
 
E. Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran : Scientific
Metode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab, penugasan
F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran
1. Buku teks matematika kelompok peminatan matematika dan ilmu alam kelas XII Jilid 3
karangan Sukino
2. Buku-buku penunjang dari perpustakaan

4. 4
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pertemuan Pertama
Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami aplikasi integral tentu (Inspirasi, halaman
393).
2. Sebagai apersepsiuntuk mendorong rasa ingin tahu dan
berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah
mengenai bagaimana menghitung integral tentu.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai.
4. Guru menyampaikan kegunaan memahami aplikasi
integral tentu.
5. Guru membagi kelompok secara heterogen yang
berjumlah 5 orang per kelompok, serta meminta siswa
berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
15 menit
Inti Mengamati
Masing-masing kelompok membaca dan mencermati materi
integral tentu (Sub bab 7.1, halaman 393-397).
Menanya
Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok
siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk
mengembangkan materi ajar.
Mengeksplorasi
1. Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan
eksplorasi tentang integraltentu.
2. Melalui latihan soal sederhana setiap kelompok
menerapkan rumus integral tentu (LKS 1.B no. 1, 3, 4;
LKS 1.C no. 1 dan 2).
Mengasosiasi
Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat
kesimpulan sementara tentang integral tentu.
Mengomunikasikan
1. Secara acak dipilih beberapa kelompok untuk
menyampaikan hasil diskusi mereka,sementara
kelompok lain mengktitisi.
2. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa
(Rangkuman, halaman 448-449).
100 menit
Penutup 1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
2. Guru memberikan beberapa soal sebagaibentuk
65 menit

5. 5
penilaian pengetahuan dari hasil belajar (LKS 1.B no. 2,
5, 6; LKS 1.C no. 3 dan 5).
3. Guru memberikan tugas beberapa soal mengenai
integral tentu (LKS 1.A no. 1-15 halaman 398-399).
4. Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan
berikutnya.
5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk
tetap semangat belajar dan salam.
Pertemuan Kedua
Pendahuluan 1. Sebagai apersepsiguru mengajak siswa untuk
mengingat kembali sifat-sifat integral tentu.
2. Untuk mendorong rasa ingin tahu siswa, guru
memberikan beberapa soal yang terkait dengan
menghitung integral tentu dengan membuat sketsa kurva
terlebih dahulu.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai pada pertemuan hari ini.
4. Guru membagi kelompok secara heterogen yang
berjumlah 5 orang per kelompok, serta meminta siswa
berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
15 menit
Inti Mengamati
Masing-masing kelompok membaca dan mencermati materi
luas daerah bidang datar (Sub bab 7.2, halaman 401-415).
Menanya
Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok
siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk
mengembangkan materi ajar.
Mengeksplorasi
1. Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan
eksplorasi tentang luas daerah di bawah kurva.
2. Melalui latihan soal sederhana setiap kelompok
menerapkan rumus luas daerah di bawah kurva (LKS
2.B no. 1, 3, dan 4; LKS 3.B no. 2 dan 4).
Mengasosiasi
Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat
kesimpulan sementara mengenai luas daerah bidang datar.
Mengomunikasikan
1. Secara acak dipilih beberapa kelompok untuk
menyampaikan hasil diskusi mereka,sementara
kelompok lain mengktitisi.
2. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa
(Rangkuman, halaman 449).
100 menit

6. 6
Penutup 1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
2. Guru memberikan beberapa soal sebagaibentuk
penilaian pengetahuan hasil belajar (LKS 2.B no. 2 dan
7; LKS 3.B no. 3, 5, dan 10).
3. Guru memberikan tugas beberapa soal mengenai luas
daerah bidang datar (LKS 2.A no. 1-10 halaman 408-
409, LKS 3.A no. 1-10 halaman 416-417).
4. Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan
berikutnya.
5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk
tetap semangat belajar dan salam.
65 menit
Pertemuan Ketiga
Pendahuluan 1. Sebagai apersepsiguru mengajak siswa untuk
mengingat kembali luas daerah bangun datar.
2. Untuk mendorong rasa ingin tahu siswa, guru
memberikan beberapa soal yang terkait dengan luas
daerah bangun datar.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai pada pertemuan hari ini.
4. Guru membagi kelompok secara heterogen yang
berjumlah 5 orang per kelompok, serta meminta siswa
berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
15 menit
Inti Mengamati
Masing-masing kelompok membaca dan mencermati materi
volume benda putar dan panjang kurva (Sub bab 7.3 dan
7.4, halaman 419-446).
Menanya
Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok
siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk
mengembangkan materi ajar.
Mengeksplorasi
1. Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan
eksplorasi tentang unsur-unsur yang terdapat pada
volume benda putar dan panjang kurva.
2. Melalui latihan soal sederhana setiap kelompok
menerapkan rumus volume benda putar dan panjang
kurva (LKS 4.B no. 1 dan 4; LKS 5.B no. 8; LKS 6.B
no. 1; LKS 7.A no. 1 dan 2).
Mengasosiasi
Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat
kesimpulan sementara tentang volume benda putar dan
panjang kurva.
Mengomunikasikan
100 menit

7. 7
1. Secara acak dipilih beberapa kelompok untuk
menyampaikan hasil diskusi mereka,sementara
kelompok lain mengktitisi.
2. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa
(Rangkuman, halaman 449-450).
Penutup 1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
2. Guru memberikan beberapa soal sebagaibentuk
penilaian pengetahuan hasil belajar (LKS 4.B no. 5 dan
11; LKS 5.B no. 6; LKS 6.B no. 2; LKS 7.A no. 4).
3. Guru memberikan tugas beberapa soal mengenai
hubungan antara bidang dan bidang (LKS 4.A no 1-8
halaman 424-425, LKS 5.A no. 1-8 halaman 431-432).
4. Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan
berikutnya.
5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk
tetap semangat belajar dan salam.
65 menit
H. Penilaian
 Penilaian dilakukan selama kegiatan pembelajaran yaitu penilaian sikap, pengetahuan, dan
keterampilan.
 Instrumen penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan terlampir.
No Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran yang
dilakukan.
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah
yang berbeda dan kreatif.
d. Peduli dalam kegiatan pembelajaran
e. Disiplin selama proses pembelajaran
f. Jujur dalam menjawab permasalahan yang
diberikan
g. Tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas
Observasi Selama
pembelajaran dan
saat diskusi
2. Pengetahuan
Menyelesaikan soal yang relevan Penugasan Penyelesaian
kelompok
3. Keterampilan
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan aplikasi integral tentu
Portofolio Penyelesaian
kelompok
I. Instrumen Penilaian Hasil Belajar
1. Penilaian Sikap : Observasi
2. Penilaian Pengetahuan : Penugasan

8. 8
3. Penilaian Ketrampilan : Portofolio

9. 9
1. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Penilaian Observasi
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika-Peminatan
Kelas/Semester : XII/1
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Waktu Pengamatan : Pada saat pelaksanaan pembelajaran
Kompetensi Dasar : 2.1 Menunjukkan cermat, teliti, bertanggung jawab, tangguh, konsisten, dan
jujur serta responsif dalam memecahkan maslah nyata sehari-hari.
2.2 Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri,
dan sikap kritis dalam menyelesaikan matematika dan masalah
kontekstual.
Indikator : 1. Aktif
2. Kerjasama
3. Toleran
Rubrik:
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran:
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum
ajeg/konsisten.
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum
ajeg/konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara
terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok:
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi
masih belum ajeg/konsisten.
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi
masih belum ajeg/konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus
menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif:
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang
berbeda dan kreatif.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

10. 10
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
N
o
Nama
siswa
Sikap
Tanggung
jawab
Jujur Peduli Kerja sama Santun Percaya diri Disiplin
K C B SB K C B SB K C B SB K C B SB K C B SB K C B SB K C B SB
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
K : Kurang
C : Cukup
B : Baik
SB : Baik Sekali

11. 11
2. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN PENGETAHUAN
Penugasan
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika-Peminatan
Kelas/Semester : XII/1
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Kompetensi Dasar : 3.7 Mendeskripsikan dan menerapkan konsep aturan integral tentu untuk
membuktikan dan menyelesaikan masalah terkait luas daerah di bawah
kurva, daerah di antara dua kurva, dan volume benda putar.
3.8 Menganalisis grafik fungsi aljabar dan trigonometri dan menerapkan
konsep dan aturan integral tentu untuk menentukan panjang kurva pada
interval tertentu.
4.7 Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan
aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar dan
panjang kurva dengan mengolah data, memilih variabel,
menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah
serta menyelesaikannya.
 Selesaikan soal-soal LKS 1.B no. 2, 5, 6; LKS 1.C no. 3 dan 5.
 Selesaikan soal-soal LKS 2.B no. 2 dan 7; LKS 3.B no. 3, 5, dan 10.
 Selesaikan soal-soal LKS 4.B no. 5 dan 11; LKS 5.B no. 6; LKS 6.B no. 2; LKS 7.A no. 4.
Rubrik Penilaian
No. Kriteria
Kelompok
4 3 2 1
1 Kesesuaian dengan konsep dan prinsip
matematika
2 Ketepatan memilih cara
3 Kreativitas
4 Ketepatan waktu pengumpulan tugas
5 Kerapihan hasil
Jumlah skor
Keterangan : 4 = sangat baik
3 = baik
2 = cukup baik
1 = kurang baik
Nilai Perolehan
Jumlah skor
20


12. 12
3. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Penilaian Portofolio
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika-Peminatan
Kelas/Semester : XII/1
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Kompetensi Dasar : 4.7 Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan
aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar dan
panjang kurva dengan mengolah data, memilih variabel,
menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah
serta menyelesaikannya.
Indikator : Siswa dapat memberikan kesimpulan mengenai integral tentu terkait luas
daerah,volume benda putar, dan panjang kurva.
Tujuan Portofolio : Memantau perkembangan kemampuan, keterampilan, dan komunikasi
matematika.
Tugas
1. Buatlah lembar isian untuk menuliskan metode-metode yang bisa dilakukan untuk mencari
volume benda putar.
2. Buatlah masing-masing satu contoh soal beserta penyelesainnya.
3. Buatlah kesimpulan.
4. Presentasikan hasil tugas ini ke kelas atau kelompok.