Este documento trata sobre dinámica de fluidos. Explica la ecuación de continuidad, la ecuación de Bernoulli, y aplicaciones como el teorema de Torricelli, medidores de Venturi y tubos de Pitot. También define conceptos como caudal, flujo volumétrico, flujo másico, y describe el efecto Magnus. Incluye ejemplos y referencias bibliográficas.

1. Departamento de Ciencias
S03. DINÁMICA DE FLUIDOS
Ecuación de Continuidad, ecuación de Bernoulli, aplicaciones de la ecuación de
Bernoulli.

2. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
• Para una densidad constante. • Para una densidad variable.
𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 𝜌1 𝐴1 𝑣1 = 𝜌2 𝐴2 𝑣2

3. CAUDAL, GASTO O FLUJO VOLUMÉTRICO (Q):
• La unidad en el SI es m3/s.
• La unidad en el Sistema Inglés es pie3/s.
dV
Q Av
dt
 

4. FLUJO O CAUDAL MÁSICO (M):
• Se define como la cantidad de
masa (kg) por unidad de
tiempo (s).
𝑀 = 𝜌𝐴𝑣
Las unidades del caudal
másico son:
Sistema Internacional: kg/s
Sistema Inglés: lb/s
• Caudalímetro másicos

5. Entra aire de una manera
estacionaria a una tobera a
2,21kg/m3 y 30 m/s, y sale a 0,762
kg/m3 y 180 m/s. si el área de la
entrada de la tobera es de 80 cm2,
calcule a) el flujo de masa que
pasa por la tobera y b) el área de
salida de esta.
EJEMPLO

6. ECUACIÓN DE BERNOULLI (P.C.E.)
• La ecuación de Bernoulli
relaciona la presión
(MANOMÉTRICA) P, la
rapidez de flujo v y la altura z
de dos puntos 1 y 2
cualesquiera.
• La cantidad E es siempre
𝑃1
𝛾
+
𝑣1
2
2𝑔
+ 𝑧1 =
𝑃2
𝛾
+
𝑣2
2
2𝑔
+ 𝑧2
E =
𝑃
𝛾
+
𝑣2
2𝑔
+ 𝑧

7. EJEMPLO
Desde un depósito de gran
extensión fluye agua en régimen de
Bernoulli como se indica en la
figura. El depósito está abierto a la
atmósfera y la presión es H = 740
mm de Hg. La altura del punto 1 es
de 12,0 m con respecto a los
puntos 3 y 4. La sección
transversal de la tubería en los
puntos 2 y 3 es 300 cm2, y en el 4
de 100 cm2. Calcule:
a) El caudal de agua que fluye
por el punto 4.
b) La presión en el punto 3.
c) La altura del punto 2 para que
la presión en él sea de 1,2 atm.

8. APLICACIONES : TEOREMA DE TORRICELLI
• Si el tanque está cerrado • Si el tanque está abierto
0 a
2
p p
v 2 2 g h
ρ

  2v 2 g h
pa
v2
Po
A2
v1
A1
h
pa
v2
pa
A2
v1
A1
h
No depende de la densidad
Si depende de la
densidad

9. MEDIDOR DE VENTURI I
• Se usa para medir la rapidez de
flujo de un tubo. La parte angosta
del tubo se llama garganta. ¿Cuál
es la expresión para la rapidez de
flujo v1 en función de las áreas
transversales A1 y A2 .y la
diferencia de altura h en los tubos
verticales?
• Aplicando Bernoulli entre los
puntos 1 y 2 (y1 = y2),
• Y como
 
1 2
1 2
2gh
v
A A 1


2 2
1 1 2 2
1 1
p v p v
2 2
    
2 1 1 2v A v A
1 2p p gh  
No depende de la densidad

10. EJEMPLO DE APLICACIÓN
• La figura ilustra un medidor
Venturi, que se usa para medir la
rapidez de flujo en un tubo. La
parte angosta del tubo se llama
garganta. Calcule la rapidez de
flujo v2 en términos de las áreas
transversales A1= 14 cm2 y A2=
6 cm2 y la diferencia de altura
5,60 cm del líquido (agua) en
los dos tubos verticales.

11. MEDIDOR DE VENTURI II
𝑣2 =
2 𝜌 𝐿 − 𝜌 𝑔ℎ
𝜌 1 −
𝐴2
2
𝐴1
2
• En el venturímetro anterior se determinaba la velocidad de un líquido. En el
venturímetro II ( otro diseño) de la figura se determina la velocidad de un
gas así como también de un líquido.

12. EJEMPLO DE APLICACIÓN
El gasto en una tubería por la que
circula agua es 208 L/s. En la
tubería hay instalado un medidor
de Venturi (ver figura) con
mercurio como líquido
manométrico. Siendo 800 cm2 y
400 cm2 las secciones en la parte
ancha y estrecha de la tubería,
calcular el desnivel que se produce
en el mercurio.

13. Este dispositivo sirve para medir la
rapidez de flujo de un gas.
Por un lado, se tiene la presión
estática del gas en las aberturas “a”
del tubo. Por otro, la presión en “b”,
que corresponde a la presión del
fluido en reposo.
La ecuación de Bernoulli para esos
puntos da:
TUBO DE PITOT
F2 gh
v



2
a b
1
P v P
2
  

14. EJEMPLO DE APLICACIÓN
Una avioneta posee tubo de Pitot para
poder registrar la rapidez a la cual
viaja. Si el líquido que utiliza en estos
tubos es mercurio (sg=13,6). Calcule la
rapidez de la avioneta si el desnivel
marcado en el tubo de Pitot es de 0,30
m.

15. EFECTO MAGNUS
• El efecto Magnus, es un
fenómeno por el cual la
rotación de un objeto en un
fluido afecta su trayectoria.

16. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Hans C. Ohanian/ Jhon T. Markert. Física para Ingeniería y
ciencias vol. 2. Tercera Edición. México. Editorial Mc Graw Hill;
2009.
2. Young – Fredman/ Sears-Zemansky. Física Universitaria con Física
Moderna Vol. 2. Decimo segunda Edición. México. Editorial
Pearson; 2009.
3. Tipler Mosca. Física para la ciencia y la tecnología. Vol.2. Quinta
Edición.U.S.A. Editorial REVERTE; 2009.